O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo, pois a tensão em L2 não se altera e, consequentemente, não se altera a tensão em L1.
1) O documento apresenta uma proposta de resolução para o Exame Nacional de Física e Química do 11o ano com questões sobre movimento rectilíneo uniforme, campo magnético, energia mecânica e equilíbrio químico.
2) As questões abordam tópicos como forças, trabalho, energia, propriedades dos átomos e moléculas, e reações químicas.
3) A proposta inclui seis grupos de questões com diferentes níveis de dificuldade.
Este documento resume um problema de física sobre mecânica estatística extraído do livro Física 2 de Resnick, Halliday e Krane. O problema calcula a energia média quadrática Erms utilizando a distribuição de Maxwell-Boltzmann e explica porque Erms é diferente de 1⁄2mvrms2, que representa a média aritmética e não a quadrática.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
1) O documento fornece dados físicos fundamentais como aceleração da gravidade, densidade da água, carga do elétron, velocidade da luz e constantes como constante de Planck.
2) Inclui também relações trigonométricas como seno e cosseno de 37 graus.
3) Apresenta 15 questões sobre mecânica newtoniana, termodinâmica, eletrostática e eletromagnetismo para exercitar o uso destes dados e relações.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento apresenta dados físicos fundamentais. Apresenta constantes como a constante gravitacional, massa do Sol, velocidade da luz, aceleração da gravidade e outros. Fornece também informações sobre raio da Terra, número de Avogadro e outras constantes usadas em física.
1) O documento apresenta uma proposta de resolução para o Exame Nacional de Física e Química do 11o ano com questões sobre movimento rectilíneo uniforme, campo magnético, energia mecânica e equilíbrio químico.
2) As questões abordam tópicos como forças, trabalho, energia, propriedades dos átomos e moléculas, e reações químicas.
3) A proposta inclui seis grupos de questões com diferentes níveis de dificuldade.
Este documento resume um problema de física sobre mecânica estatística extraído do livro Física 2 de Resnick, Halliday e Krane. O problema calcula a energia média quadrática Erms utilizando a distribuição de Maxwell-Boltzmann e explica porque Erms é diferente de 1⁄2mvrms2, que representa a média aritmética e não a quadrática.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
1) O documento fornece dados físicos fundamentais como aceleração da gravidade, densidade da água, carga do elétron, velocidade da luz e constantes como constante de Planck.
2) Inclui também relações trigonométricas como seno e cosseno de 37 graus.
3) Apresenta 15 questões sobre mecânica newtoniana, termodinâmica, eletrostática e eletromagnetismo para exercitar o uso destes dados e relações.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento apresenta dados físicos fundamentais. Apresenta constantes como a constante gravitacional, massa do Sol, velocidade da luz, aceleração da gravidade e outros. Fornece também informações sobre raio da Terra, número de Avogadro e outras constantes usadas em física.
1) O documento apresenta uma lista de 19 questões sobre força elétrica, campo elétrico e momento de dipolo. 2) As questões abordam tópicos como carga elétrica, força entre partículas carregadas, campo elétrico criado por diferentes configurações de cargas e momento de dipolo elétrico. 3) Resoluções detalhadas são fornecidas para alguns itens, enquanto outros devem ser resolvidos em sala de aula.
1) O documento discute a distribuição de Boltzmann, que relaciona a termodinâmica à mecânica estatística.
2) A distribuição de Boltzmann mostra que a probabilidade de encontrar moléculas em uma configuração espacial é tanto menor quanto maior for a energia dessa configuração a uma dada temperatura, diminuindo exponencialmente com a energia dividida por kBT.
3) O documento deriva a distribuição de Boltzmann para diferentes sistemas, incluindo a atmosfera e moléculas sob
1) O documento apresenta 10 questões sobre conceitos de eletrostática como campo elétrico, potencial elétrico e capacitância.
2) A questão 6 pede para calcular a densidade superficial de carga σ de uma chapa carregada, considerando uma pequena bola carregada suspensa por um fio isolante formando um ângulo θ com a chapa.
3) A questão 7 fornece o valor do campo elétrico a uma distância d de uma esfera carregada e pede para calcular a carga sobre a esfera.
4
Este documento apresenta 10 questões sobre física eletrostática. As questões abordam tópicos como forças elétricas entre cargas pontuais, equilíbrio eletrostático e distribuição de cargas em esferas condutoras. Há também exercícios envolvendo mudanças nas variáveis de carga, distância e configuração do sistema e cálculos para determinar valores que mantenham o equilíbrio eletrostático.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 27 do livro Física de Resnick, Halliday, Krane - 4a edição sobre carga elétrica e lei de Coulomb. Os problemas abordam cálculos envolvendo força elétrica, carga elétrica e movimento harmônico simples.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
[1] O documento discute questões corrigidas sobre campo elétrico, abordando conceitos como vetor campo elétrico, linhas de força, campo uniforme em capacitores, movimento de cargas em campo elétrico e comportamento de condutores eletricamente carregados.
[2] São apresentadas 6 questões sobre diferentes tópicos do campo elétrico, com suas respectivas correções detalhadas.
[3] A correção da questão 3 discute graficamente a anulação do campo elétrico entre duas cargas positivas de
O documento apresenta as unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI) e as equações que relacionam essas unidades para definir unidades derivadas para grandezas físicas como pressão, resistência elétrica, trabalho e indução magnética. A questão pede para associar corretamente os nomes dessas grandezas físicas derivadas com suas respectivas equações dimensionais em termos das unidades fundamentais do SI.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
1 lista de_exercicios_do_2_bim_do_2_ano_do_em_eletr_e_forca_de_coulombKarla Kelli II
1) O documento apresenta 15 exercícios sobre eletrostática e força de Coulomb.
2) Os exercícios envolvem cálculos de cargas elétricas em esferas condutoras isoladas e cálculos da força elétrica entre essas esferas.
3) As respostas apresentam os resultados dos cálculos requeridos nos exercícios.
Jackson j. d. classical eletrodynamics 02 (em português)Bruna Amorim
O documento discute a radiação de multipolos em sistemas atômicos e nucleares. No limite dos grandes comprimentos de onda, os campos de multipolo elétricos estão relacionados à densidade de carga elétrica, enquanto os campos de multipolo magnético são determinados pelas densidades de momento magnético. Nas transições atômicas, as transições de dipolo elétrico são mais intensas, enquanto que nos núcleos as transições de dipolo magnético também podem ser importantes.
Este documento fornece dados físicos fundamentais e apresenta 15 questões sobre mecânica newtoniana, termodinâmica, eletrostática e eletromagnetismo. As questões abordam tópicos como cálculo de velocidade média, energia potencial gravitacional, corrente elétrica em solução iônica e comprimento de onda de de Broglie.
Questões Corrigidas, em Word: Campo Elétrico - Conteúdo vinculado ao blog ...Rodrigo Penna
O documento discute questões sobre campo elétrico. As três primeiras frases fornecem:
1) O índice com os tópicos abordados incluindo módulo, vetor, linhas de força e outros;
2) A primeira questão calcula o módulo do campo elétrico em um ponto P a 3cm de uma carga -2μC, encontrando o valor de 2.10^7 N/C;
3) A segunda questão pede o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância para uma carga posit
1. O documento apresenta uma síntese das equações de Maxwell, incluindo suas formas discreta e fasorial. As equações descrevem as relações entre os campos elétrico e magnético.
2. A condição de Lorentz para potenciais é discutida, relacionando potenciais variantes no tempo com a obtenção desta condição. A equação de Poisson é resolvida.
3. As equações da onda eletromagnética são deduzidas para vácuo, meios dielétricos, condutores e polarização linear
1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre eletrização e força elétrica, incluindo cálculos de carga elétrica, força entre esferas carregadas e velocidade circular de partícula carregada.
2) É calculado o campo elétrico produzido por diferentes configurações de cargas, como dipolo elétrico, anel carregado e disco carregado.
3) A lei de Gauss é aplicada para calcular o fluxo elétrico através de superfícies como um cubo
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1) O documento apresenta a resolução de um problema físico sobre conservação de energia mecânica envolvendo uma esfera rolando sem deslizar em um plano inclinado.
2) É analisado o equilíbrio de um disco sobre um plano inclinado, considerando o torque e a força resultante.
3) São resolvidos cálculos envolvendo a variação de pressão e temperatura de um gás confinado em um recipiente à medida que um líquido é despejado nele.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
1) O documento apresenta uma lista de 19 questões sobre força elétrica, campo elétrico e momento de dipolo. 2) As questões abordam tópicos como carga elétrica, força entre partículas carregadas, campo elétrico criado por diferentes configurações de cargas e momento de dipolo elétrico. 3) Resoluções detalhadas são fornecidas para alguns itens, enquanto outros devem ser resolvidos em sala de aula.
1) O documento discute a distribuição de Boltzmann, que relaciona a termodinâmica à mecânica estatística.
2) A distribuição de Boltzmann mostra que a probabilidade de encontrar moléculas em uma configuração espacial é tanto menor quanto maior for a energia dessa configuração a uma dada temperatura, diminuindo exponencialmente com a energia dividida por kBT.
3) O documento deriva a distribuição de Boltzmann para diferentes sistemas, incluindo a atmosfera e moléculas sob
1) O documento apresenta 10 questões sobre conceitos de eletrostática como campo elétrico, potencial elétrico e capacitância.
2) A questão 6 pede para calcular a densidade superficial de carga σ de uma chapa carregada, considerando uma pequena bola carregada suspensa por um fio isolante formando um ângulo θ com a chapa.
3) A questão 7 fornece o valor do campo elétrico a uma distância d de uma esfera carregada e pede para calcular a carga sobre a esfera.
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Este documento apresenta 10 questões sobre física eletrostática. As questões abordam tópicos como forças elétricas entre cargas pontuais, equilíbrio eletrostático e distribuição de cargas em esferas condutoras. Há também exercícios envolvendo mudanças nas variáveis de carga, distância e configuração do sistema e cálculos para determinar valores que mantenham o equilíbrio eletrostático.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 27 do livro Física de Resnick, Halliday, Krane - 4a edição sobre carga elétrica e lei de Coulomb. Os problemas abordam cálculos envolvendo força elétrica, carga elétrica e movimento harmônico simples.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
[1] O documento discute questões corrigidas sobre campo elétrico, abordando conceitos como vetor campo elétrico, linhas de força, campo uniforme em capacitores, movimento de cargas em campo elétrico e comportamento de condutores eletricamente carregados.
[2] São apresentadas 6 questões sobre diferentes tópicos do campo elétrico, com suas respectivas correções detalhadas.
[3] A correção da questão 3 discute graficamente a anulação do campo elétrico entre duas cargas positivas de
O documento apresenta as unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI) e as equações que relacionam essas unidades para definir unidades derivadas para grandezas físicas como pressão, resistência elétrica, trabalho e indução magnética. A questão pede para associar corretamente os nomes dessas grandezas físicas derivadas com suas respectivas equações dimensionais em termos das unidades fundamentais do SI.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
1 lista de_exercicios_do_2_bim_do_2_ano_do_em_eletr_e_forca_de_coulombKarla Kelli II
1) O documento apresenta 15 exercícios sobre eletrostática e força de Coulomb.
2) Os exercícios envolvem cálculos de cargas elétricas em esferas condutoras isoladas e cálculos da força elétrica entre essas esferas.
3) As respostas apresentam os resultados dos cálculos requeridos nos exercícios.
Jackson j. d. classical eletrodynamics 02 (em português)Bruna Amorim
O documento discute a radiação de multipolos em sistemas atômicos e nucleares. No limite dos grandes comprimentos de onda, os campos de multipolo elétricos estão relacionados à densidade de carga elétrica, enquanto os campos de multipolo magnético são determinados pelas densidades de momento magnético. Nas transições atômicas, as transições de dipolo elétrico são mais intensas, enquanto que nos núcleos as transições de dipolo magnético também podem ser importantes.
Este documento fornece dados físicos fundamentais e apresenta 15 questões sobre mecânica newtoniana, termodinâmica, eletrostática e eletromagnetismo. As questões abordam tópicos como cálculo de velocidade média, energia potencial gravitacional, corrente elétrica em solução iônica e comprimento de onda de de Broglie.
Questões Corrigidas, em Word: Campo Elétrico - Conteúdo vinculado ao blog ...Rodrigo Penna
O documento discute questões sobre campo elétrico. As três primeiras frases fornecem:
1) O índice com os tópicos abordados incluindo módulo, vetor, linhas de força e outros;
2) A primeira questão calcula o módulo do campo elétrico em um ponto P a 3cm de uma carga -2μC, encontrando o valor de 2.10^7 N/C;
3) A segunda questão pede o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância para uma carga posit
1. O documento apresenta uma síntese das equações de Maxwell, incluindo suas formas discreta e fasorial. As equações descrevem as relações entre os campos elétrico e magnético.
2. A condição de Lorentz para potenciais é discutida, relacionando potenciais variantes no tempo com a obtenção desta condição. A equação de Poisson é resolvida.
3. As equações da onda eletromagnética são deduzidas para vácuo, meios dielétricos, condutores e polarização linear
1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre eletrização e força elétrica, incluindo cálculos de carga elétrica, força entre esferas carregadas e velocidade circular de partícula carregada.
2) É calculado o campo elétrico produzido por diferentes configurações de cargas, como dipolo elétrico, anel carregado e disco carregado.
3) A lei de Gauss é aplicada para calcular o fluxo elétrico através de superfícies como um cubo
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1) O documento apresenta a resolução de um problema físico sobre conservação de energia mecânica envolvendo uma esfera rolando sem deslizar em um plano inclinado.
2) É analisado o equilíbrio de um disco sobre um plano inclinado, considerando o torque e a força resultante.
3) São resolvidos cálculos envolvendo a variação de pressão e temperatura de um gás confinado em um recipiente à medida que um líquido é despejado nele.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
Este documento apresenta resoluções de exercícios sobre osciladores amortecidos. A primeira questão prova que a energia de um oscilador com amplitude constante pode ser escrita como E = 1/2 mω02A2e-2γt. A segunda questão mostra que a dissipação média de potência é definida por P = -dE/dt = 2γE = E/τ. A terceira questão prova que esta dissipação de potência é igual ao trabalho médio realizado pela força amortecedora.
Este documento descreve a teoria do campo cristalino, que explica as propriedades dos compostos de coordenação através da interação entre os orbitais d do metal central e o campo elétrico criado pelos ligantes. A teoria prevê a levantamento da degenerescência dos orbitais d em níveis de energia diferentes e permite interpretar propriedades como os espectros de absorção destes compostos.
1) O documento fornece dados físicos fundamentais como aceleração da gravidade, densidade da água, calor específico da água, carga do elétron, massa do elétron, velocidade da luz, constante de Planck e valores de seno e cosseno.
2) Inclui 11 exercícios resolvidos de mecânica newtoniana, termodinâmica e ondas, abordando conceitos como velocidade média, força, energia potencial e cinética, pressão de gases, calor e propagação de
Este documento descreve um experimento para medir o campo magnético terrestre e o momento dipolo magnético de um ímã através da medição do período de oscilação do ímã quando suspenso entre duas bobinas de Helmholtz. O campo magnético resultante é a sobreposição do campo terrestre com o campo das bobinas, e o período de oscilação depende desta intensidade resultante. Medindo o período para diferentes correntes nas bobinas, é possível determinar o momento dipolo do ímã e a intensidade do campo terrestre
Este documento apresenta cinco problemas de física relacionados à mecânica newtoniana. O primeiro problema descreve um móbile pendurado e pede para calcular as forças de tração nos fios. O segundo problema descreve um experimento para medir o tempo de reação e pede para explicar por que a distância percorrida aumenta mais rápido que o tempo. O terceiro problema descreve dois corpos conectados por um fio e caindo livremente, pedindo para indicar as forças no fio. O quarto problema discute concepções prévias
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo definições de triângulo retângulo, relações trigonométricas, funções seno, cosseno e tangente. Explica as relações entre os elementos do triângulo retângulo e introduz noções como ângulos notáveis, ciclo trigonométrico e arcos congruentes. Fornece definições formais das funções trigonométricas e apresenta suas propriedades gráficas.
Proposta de resolução Física e Química_v1David Azevedo
1) O documento apresenta uma proposta de resolução para o Exame Nacional de Física e Química do 11o ano em Portugal.
2) A proposta inclui seis grupos de questões sobre diversos tópicos de Física e Química como movimento, eletromagnetismo, termoquímica e equilíbrios químicos.
3) As questões abordam conceitos como forças, energia, reações químicas, estrutura atômica e propriedades dos materiais.
1) O documento apresenta 14 problemas de física resolvidos, envolvendo conceitos como conservação da quantidade de movimento, energia mecânica, circuitos elétricos e capacitores.
2) Os problemas abordam tópicos como movimento de projéteis, sistemas de partículas, oscilações mecânicas, resistores e capacitores em série e paralelo.
3) As soluções utilizam equações como leis de Newton, conservação da energia e leis de Kirchhoff para circuitos elétricos.
Este documento discute análise dimensional e grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ele lista as sete grandezas fundamentais do SI - comprimento, massa, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa - e fornece exemplos de como derivar equações dimensionais para grandezas secundárias como velocidade, aceleração e força.
1) Uma onda em águas rasas aumenta sua amplitude à medida que se aproxima da costa devido à diminuição da profundidade e velocidade. Uma onda de 1m em 4km de profundidade terá cerca de 20m de amplitude em 10m de profundidade.
2) O ângulo de incidência de um feixe de luz em uma fibra óptica é de 45 graus.
3) O período de oscilação de um pêndulo depende da gravidade local e do comprimento do fio. É possível igualar os
O documento apresenta resoluções de diversos problemas de física. A primeira resolução trata da velocidade máxima de um elevador para percorrer 30m no menor tempo possível. A segunda resolução analisa a colisão elástica entre duas esferas. A terceira resolução calcula a frequência de rotação de polias acopladas com raios e velocidades diferentes.
Questao lei de_coulomb_e_potencial_el_atricoBetine Rost
[1] O documento apresenta dois problemas sobre física envolvendo neutrinos e eletroscópio. [2] No primeiro problema, calcula-se o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra, obtendo-se 5,0x102 s. [3] No segundo problema, calcula-se a carga em um eletroscópio, obtendo-se 2,0x10-9 C.
1) A questão 1 apresenta cálculos para medir a velocidade de um ponteiro de relógio usando sua régua e para calcular a corrente média em um circuito.
2) A questão 2 mostra cálculos para o tempo para dois jogadores se encontrarem e a distância mínima entre eles.
3) A questão 3 apresenta cálculos para a constante elástica de um mola e a energia potencial nela armazenada.
Este documento apresenta as soluções de uma prova de matemática do nível 3 da OBMEP 2010 e contém:
1) Resoluções de 4 questões de raciocínio lógico e geometria envolvendo cálculos, análise de figuras e sequências de movimentos.
2) As questões abordam temas como operações em calculadora, preenchimento de quadrados com determinadas propriedades, cálculo de medidas em figuras geométricas e análise de sequências de movimentos para terminar um jogo.
3) As soluções
1) O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre um problema envolvendo cartões com números e operações matemáticas.
2) Na primeira questão, é explicada a lógica para determinar o número que deve ser dito ao matemágico de acordo com o cartão escolhido.
3) Na segunda questão, são calculados os números de cartões pares e múltiplos de 3, e aqueles que são pares mas não múltiplos de 3.
4) Na terceira questão, são calculadas as áreas de figuras geométricas formadas a
O documento apresenta as soluções de uma prova de matemática do nível 1 da OBMEP 2010, com quatro questões resolvidas. A primeira questão trata de números paradas, a segunda de operações matemáticas envolvendo cartões de cores, a terceira de áreas e perímetros de figuras geométricas e a quarta de casais de números.
O documento apresenta instruções para a realização de uma prova de matemática da OBMEP, incluindo: preencher os dados corretamente, assinar a lista de presença, duração de 3 horas, soluções devem ser escritas de forma legível e organizada, não é permitido comunicação com outras pessoas.
A poeta brasileira Cecília Meireles é homenageada pela OBMEP. Sua frase "Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda" é citada. O documento contém instruções para realização da segunda fase da olimpíada.
O documento apresenta instruções para a realização de uma prova de matemática da OBMEP, incluindo solicitação para preencher os dados corretamente, assinar a lista de presença e não usar fontes de consulta.
1) O documento apresenta soluções para questões de um exame de matemática sobre preenchimento de quadriculados e sequências numéricas. 2) As soluções incluem preenchimento de quadriculados de forma única e máxima soma, além de análise de sequências de Fibonacci. 3) A lonjura de pontos é calculada através de poligonais que passam por pontos de coordenadas inteiras.
1) A resolução apresenta as soluções detalhadas para cinco questões da OBMEP 2011 sobre geometria e raciocínio lógico.
2) São descritas as etapas de raciocínio para chegar às respostas de cada questão, com figuras ilustrativas quando necessário.
3) As soluções utilizam propriedades geométricas, operações algébricas e raciocínio combinatório para chegar aos resultados esperados.
1) O documento apresenta soluções para questões de uma prova de matemática sobre números e operações.
2) A questão 1 discute como transformar números de dois dígitos em um único dígito através de multiplicação e soma. A questão 2 trata de pontos conectados em uma circunferência. A questão 3 lida com áreas e perímetros de retângulos e triângulos.
3) As soluções fornecem detalhes passo a passo para chegar às respostas corretas de cada questão, com figuras ilustrativas quando necess
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova de matemática, incluindo verificar os dados do aluno, preencher o quadro de identificação, assinar a lista de presença, durção da prova, não comunicação com outras pessoas e demais regras.
1. As instruções orientam um aluno a preencher corretamente os dados em um teste, assinar a lista de presença, escrever as respostas de forma organizada e justificada, e não comunicar-se com outras pessoas durante a prova.
2. O teste terá duração de 3 horas, e o aluno só poderá sair 45 minutos após o início.
3. É proibido o uso de calculadoras ou consultas durante a prova.
1. As instruções orientam um aluno a preencher corretamente os dados em um teste e informam sobre os procedimentos a serem seguidos durante a realização da prova, como tempo de duração, materiais permitidos e proibidos.
2. O documento incentiva o aluno a fazer o melhor possível no exame e deseja sorte na segunda fase da OBMEP.
3. São fornecidos um quadro para o aluno assinar e preencher seus dados, além de uma página para a correção da prova ser registrada.
As instruções indicam como o aluno deve preencher seus dados, realizar a prova e entregá-la ao aplicador. A duração da prova é de 3 horas e o aluno só poderá deixar a sala 45 minutos após o início. As respostas devem ser escritas de forma organizada e legível, com justificativas.
1. O documento fornece instruções sobre o preenchimento e realização de uma prova. Deve-se conferir os dados, assinar a lista de presença, e a prova pode ser feita a lápis ou caneta durante 3 horas.
O documento fornece instruções para a realização de uma prova de matemática do ensino médio, incluindo o preenchimento do cartão de respostas, duração da prova, tipo de questões e procedimentos durante a realização da prova.
1. O documento apresenta instruções para a realização de uma prova de matemática do nível 8o e 9o anos do ensino fundamental, contendo 20 questões e um cartão resposta para preenchimento com dados do aluno.
1. O documento contém 20 questões de múltipla escolha sobre assuntos de matemática do ensino fundamental.
2. As questões abordam tópicos como operações com números, geometria, álgebra e raciocínio lógico.
3. O documento fornece as instruções e as alternativas de resposta para cada questão, mas não mostra as respostas corretas.
O documento apresenta 7 questões de matemática sobre geometria e proporcionalidade. As questões envolvem cálculos de medidas de segmentos, lados e alturas de figuras geométricas como triângulos, retângulos e prédios.
(1) Se x2 + y2 = 13 e xy = 6, então o valor de (x + y)2 é 78.
(2) Simplificando 55/5105 - 2/a2 + a/aa, tem-se 1/a - 1/a.
(3) Um dos fatores do polinômio x2 + y2 – 2xy – x + y é x + y.
1. ITA – 2008
1. (ITA-2008) – No circuito representado na figura, rT
3 GMS
têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2, Para a Terra: –––– = –––– (1),
TT2 4π2
e três fontes idênticas, de mesma tensão V. Então, quando
a chave é fechada, em que MS é a massa do Sol.
a) apagam-se as duas lâmpadas. rP
3 GMG
Para o planeta da estrela Gliese: –––– = –––– (2),
b) o brilho da L1 aumenta e o da L2 permanece o mesmo. TP
2 4π2
c) o brilho da L2 aumenta e o da L1 permanece o mesmo. em que MG é a massa da estrela Gliese.
(1) MG rp 3 TT 2
d) o brilho das duas lâmpadas aumenta. –––– : –––– = ––– . –––
(2) Ms rT TP
e) o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
MG 1
3
365
2
1 MG
–––– = ––– . –––
= ––––– . 788 ⇒ –––– ≅ 0,3
Ms 14 13 2744 Ms
Resposta: D
3. (ITA-2008) – A figura mostra uma barra de 50cm de
comprimento e massa desprezí-
vel, suspensa por uma corda OQ,
sustentando um peso de 3000N no
RESOLUÇÃO:
ponto indicado. Sabendo-se que a
Com a chave aberta, as lâmpadas L1 e L2 estão sob a mesma
barra se apóia sem atrito nas
tensão V.
Fechando-se a chave, a tensão em L2 não se altera e, paredes do vão, a razão entre a
conseqüentemente, não se altera a tensão em L1. tensão na corda e a reação na
Logo, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo. parede no ponto S, no equilíbrio
Resposta: E estático, é igual a
a) 1,5 b) 3,0 c) 2,0
2. (ITA-2008) – A estrela anã vermelha Gliese 581 pos- d) 1,0 e) 5,0
sui um planeta que, num período de 13 dias terrestres,
realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio
é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. RESOLUÇÃO:
Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente
igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as
massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de
aproximadamente
a) 0,05 b) 0,1 c) 0,6 d) 0,3 e) 4,0
RESOLUÇÃO
Para um planeta em órbita circular em torno de uma estrela,
temos:
FG = Fcp
GMm GM
–––––– = mω2r ⇒ ω2 = ––––
ω
r2 r3 1) Na direção vertical, temos: T = P = 3000N.
2) Para o equilíbrio da barra, o somatório dos torques em relação
ao ponto O deve ser nulo:
2π
Sendo ω2 = –––– , vem: P . dp = T . dT + Hs . dH
T
3000 . 20 = 3000 . 10 + Hs . 30
4π2 GM r3 GM 2000 = 1000 + Hs
–––– = –––– ⇒ –––– = ––––
T 2 r3
T2 4π2 Hs = 1000N
–1
2. A razão: 6. (ITA-2008) – Uma partícula P1 de dimensões
desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao
T 3000 T
––– = ––––– ⇒ ––– = 3,0 longo de uma reta com período de 8/3 s e amplitude a.
Hs 1000 Hs
Uma segunda partícula, P2, semelhante a P1, oscila de
Resposta: B modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à
primeira, porém com atraso de π/12 rad em relacão a P1.
Qual a distância que separa P1 de P2, 8/9 s depois de P2
4. (ITA-2008) – Numa dada balança, a leitura é ba- passar por um ponto de máximo deslocamento?
seada na deformação de uma mola quando um objeto é a) 1,00 a b) 0,29 a c) 1,21 a
colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra
como uma esfera homogênea, assinale a opção que in- d) 0,21 a e) 1,71 a
RESOLUÇÃO:
dica uma posição da balança sobre a superfície terrestre (I) Função horária do movimento harmônico simples (MHS):
onde o objeto terá a maior leitura.
2π
a) Latitude de 45°. b) Latitude de 60°. x = a cos (ω t + ϕ0) ou x = a cos
ω –––– t + ϕ 0
T
c) Latitude de 90°. d) Em qualquer ponto do Equador.
e) A leitura independe da localização da balança já que a 2π π
massa do objeto é invariável. Partícula P1: x1 = a cos
–––– t + ––––
8
––
3
12
RESOLUÇÃO:
A força gravitacional aplicada pela Terra tem duas componentes: 3π π
1) a força peso indicada na balança e x1 = a cos ––– t + ––––
(t em segundos)
4 12
2) a força centrípeta necessária para o corpo acompanhar a
rotação da Terra.
No Equador, a força centrípeta é máxima e o peso é mínimo. 2π
Nos pólos (latitude 90º), a força centrípeta é nula e o peso é
máximo.
Resposta: C
Partícula P2: x2 = a cos
–––– t
8
––
3
5. (ITA-2008) – Define-se intensidade I de uma onda 3π
x2 = a cos ––– t
(t em segundos)
como a razão entre a potência que essa onda transporta 4
por unidade de área perpendicular à direção dessa
propagação. Considere que para uma certa onda de (II) P2 passa pela primeira vez em um ponto de máximo afasta-
amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga T
mento em relação ao ponto de equilíbrio no instante t = –– ,
em um meio de densidade ρ, foi determinada que a 8
2
intensidade é dada por: I = 2π2fxρvay. Indique quais são ––
3 8
os valores adequados para x e y, respectivamente. isto é, em t = ––– = –– s.
a) x = 2 ; y = 2 b) x = 1 ; y = 2 2 6
c) x = 1 ; y = 1 d) x = –2 ; y = 2 Seja T o instante no qual queremos calcular a distância que
e) x = –2 ; y = –2 separa P1 de P2.
8 8 24 + 16 40
RESOLUÇÃO: T= –– + –– s = ––––––– s = ––– (s)
I = 2π2fxρvay 6 9 18 18
Pot ML2T–3 20
[I] = ––– = –––––––– = MT–3 ou T = –––– s
A L2 9
[f] = T–1 (III) Posição de P2 no instante T:
[ρ] = ML –3
ρ
[v] = LT–1 3π 20 20
[a] = L x2 = a cos –––– . –––– = a cos –––– π
4 9 12
MT–3 = (T–1)x . ML–3 . LT–1 . Ly
MT–3 = M . L–3+1+y . T–x–1 ou x2 = a cos (300°)
1
Portanto: y – 2 = 0 ⇒ y = 2 Mas cos (300°) = cos (–60°) = cos (60°) = ––
2
–x –1 = –3 ⇒ x = 2
a
Logo: x2 = –––
Resposta: A 2
2–
3. Posição de P1 no instante T: 8. (ITA-2008) – Considere uma espira retangular de
3π 20 π 20 π lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da
x1 = a cos –––– . –––– + ––– = a cos –––– π + ––– espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que
4 9 12 12 12
o módulo do torque sobre essa espira é dado por
ou x1 = acos (315°)
τ = I B a b. Supondo que a mesma espira possa assumir
͙2 qualquer outra forma geométrica, indique o valor
Mas cos (315°) = cos (–45°) = cos (45°) = –––
ෆ
2 máximo possível que se consegue para o torque.
a͙2 IB (a + b)2
Logo: x1 = ––––– s a) ––––––––– b) IBab c) 2IBab
ෆ
2 π
(IV) A distância d entre P1 e P2 no instante T fica determinada
IBab IBab
por: d) –––––– e) ––––––
d = x 1 – x2 2π π
a͙2 a ͙2 1
d = ––––– – –– = ––– – ––– a RESOLUÇÃO
ෆ ෆ
2 2 2
2
O torque é máximo quando a espira retangular assume a forma
circular.
͙2 – 1 1,42 – 1 O comprimento da circunferência é igual ao comprimento da
d= ––––––– a ≅ ––––––– a
ෆ
2 2 espira:
a+b
D ≅ 0,21a 2πR = 2(a + b) ⇒ R = –––––– ቢ
π
O torque sobre a espira é dado por:
Resposta: D
τ = I . B . ab, em que, na espira retangular, o produto (a . b)
representa sua área (A):
7. (ITA-2008) – Uma corrente elétrica passa por um fio τ=I.B.A ባ
longo (L), coincidente com o eixo y
No caso da espira circular:
no sentido negativo. Uma outra
corrente de mesma intensidade a+b
2
(a + b)2
A = πR2 = π –––––– = –––––––
passa por outro fio longo (M),
π
π
coincidente com o eixo x no sentido
negativo, conforme mostra a figura. Voltando a ባ, obtemos:
O par de quadrantes nos quais as
correntes produzem campos magnéticos em sentidos (a + b)2
τ = I . B . –––––––
opostos entre si é π
a) I e II b) II e III c) I e IV
Resposta: A
d) II e IV e) I e III
9. (ITA-2008) – Um elétron e um pósitron, de massa
RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a regra da mão direita a cada uma das correntes,
m = 9,11 x 10–31 kg, cada qual com energia cinética de
temos: 1,20 MeV e mesma quantidade de movimento, colidem
entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional,
as partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons, γ1 e
γ2. Sendo dados: constante de Planck h = 6,63 x 10–34 J.s;
velocidade da luz c = 3,00 x 108 m/s; 1 eV = 1,6 x 10–19 J;
1 femtômetro = 1 fm = 1 x 10–15 m, indique os respec-
tivos valores de energia E e do comprimento de onda dos
fótons.
a) E = 1,20 MeV; λ = 2435 fm
b) E = 1,20 MeV; λ = 1035 fm
c) E = 1,71 MeV; λ = 726 fm
Nessas condições, concluímos que, nos quadrantes I e III, as
correntes produzem campos magnéticos em sentidos opostos.
d) E = 1,46 MeV; λ = 0,28 x 10–2 fm
Resposta: E e) E = 1,71 MeV; λ = 559 fm
–3
4. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
1) A energia relativística de cada partícula (pósitron ou elétron) O fluxo que atravessa uma espira da
é dada por: bobina é dado por:
Φ = B . A . cos θ
Er = Ec + m . c2 Na equação, temos:
A = área da espira
9,11 . 10–31 . (3,00 . 108)2
Er = 1,20 106 + ––––––––––––––––––––––– (eV) θ = ângulo medido entre a normal à
1,6 . 10–19 espira e a direção do vetor B.
→
Er = 1,20 . 106 + 0,51 . 106 (eV)
Er = 1,71 . 106 eV
1) Cálculo dos fluxos das figuras:
Er = 1,71MeV
No processo de aniquilação, devemos ter conservação de
energia. Assim:
Er + Er = Efóton + Efóton
pósitron elétron
2Er = 2Efóton
Efóton = Er
Efóton = 1,71MeV
Fluxo inicial: vale zero, pois o vetor B não fura o plano das
→
2) Cálculo do comprimento de onda do fóton:
espiras. Logo, Φ0 = 0
Efóton = hf
Fluxo na posição final:
c
Efóton = h ––– Φf = n . B . A . cos 60°
λ
1
Φf = 80 . 4,0 . 0,5 . –– (Wb)
h.c 6,63 . . 3,00 .
10–34 108 2
λ = ––––––– = ––––––––––––––––––––– (m)
Efóton 1,71 , 106 . 1,6 . 10–19 Φf = 80Wb
A variação do fluxo (∆Φ) será:
Φ
λ = 7,26 . 10–13m = 726 . 10–15m
∆Φ = Φf – Φ0 = 80Wb – 0 ⇒ ∆Φ = 80Wb
Φ Φ
λ = 726fm 2) Cálculo da fem induzida pela Lei de Faraday:
∆ΦΦ
Resposta: C ͉ ε ͉ = ––––– ባ
∆t
3) Corrente na bobina:
10. (ITA-2008) – A figura mostra uma bobina com ͉ε͉
80 espiras de 0,5m2 de área e 40Ω de resistência. Uma i = ––––– ቤ
R
indução magnética de 4 teslas é inicialmente aplicada ao
longo do plano da bobina. Esta é, então, girada de modo De ባ em ቤ, vem:
que seu plano perfaça um ângulo de 30° em relação à
posição inicial. ∆ΦΦ 1 ∆Φ
Φ
i = ––––– . ––– ⇒ i . ∆t = ––––– ብ
∆t R R
4) A carga elétrica Q que circula na bobina é: Q = i . ∆t
Usando a ብ, vem:
∆Φ
Φ 80 (Wb)
Q = ––––– = –––––––––
R 40 (Ω)
Ω
Nesse caso, qual o valor da carga elétrica que deve fluir
pela bobina? Q = 2,0C
a) 0,025 C b) 2,0 C c) 0,25 C
d) 3,5 C e) 0,50 C Resposta: B
4–
5. 11. (ITA-2008) – A figura mostra um circuito formado
por uma barra fixa FGHJ senθ + µ cosθ
e uma barra móvel MN,
imerso num campo mag-
c) V0
͙ෆෆ
ෆෆෆ ––––––––––––––
senθ – µ cosθ
nético perpendicular ao
plano desse circuito. µ senθ + cosθ
Considerando desprezí-
vel o atrito entre as bar-
d) V0
͙ෆෆ
ෆෆෆ ––––––––––––––
µ senθ – cosθ
ras e também que o cir-
cuito seja alimentado por um gerador de corrente cons- µ senθ – cosθ
tante I, o que deve acontecer com a barra móvel MN?
e) V0
͙ෆෆ
ෆෆෆ ––––––––––––––
µ senθ + cosθ
a) Permanece no mesmo lugar.
b) Move-se para a direita com velocidade constante. RESOLUÇÃO:
c) Move-se para a esquerda com velocidade constante.
d) Move-se para a direita com aceleração constante
e) Move-se para a esquerda com aceleração constante.
RESOLUÇÃO:
A corrente I, que percorre a barra MN, tem sentido de M para N.
Na subida:
1) PFD (bloco): Pt + Fat = m a1
mg sen θ + µ mg cos θ = m a1
a1 = g (sen θ + µ cos θ)
2) VB = VA + 2 γ ∆s (MUV)
2 2
0 = V0 + 2 [–g (senθ + µ cosθ)] d
2
θ θ
V02
Pela regra da mão esquerda, determinamos o sentido da força d = –––––––––––––––––
magnética Fm, que age na barra MN. 2g (senθ + µ cosθ)
→
θ θ
Concluímos que a barra MN move-se para a esquerda com acele-
→
ração constante, pois a força Fm é constante. Aplicando-se o teorema da energia cinética para o trajeto
ABA, vem:
Resposta: E
τat = ∆Ecin
12. (ITA-2008) –Na figura, um bloco sobe um plano
inclinado, com velocidade inicial V0. Considere µ o coe- m V2 m V02
–µ mg cosθ . 2d = ––––––– – –––––––
θ
ficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a 2 2
sua velocidade na descida ao passar pela posição inicial. V2 = V0 – 4 µg cos θ . d
2
Substituindo-se o valor de d:
V02
V2 = V0 – 4µg cos θ . –––––––––––––––––
2
2g (senθ + µ cosθ)
θ θ
V0 2µ cosθ
2
θ
V2 = V0 – ––––––––––––
2
senθ + µ cosθ
θ θ
senθ – µ senθ
a) V0
͙ෆෆ
ෆෆෆ––––––––––––––
cosθ – µ cosθ
2µ cosθ
θ
V2 = V0 1– ––––––––––––
2
senθ + µ cosθ
θ θ
senθ – µ cosθ
b) V0
͙ෆෆ
ෆෆෆ––––––––––––––
senθ + µ cosθ
2 (senθ + µ cosθ – 2 µ cos θ)
θ θ
V2 = V0 –––––––––––––––––––––––
senθ + µ cosθ
θ θ
–5
6. 2 (senθ – µ cosθ)
θ θ Mu
V2 = V0 –––––––––––––– m V cosθ = M u ⇒
θ V = ––––––– (1)
senθ + µ cosθ
θ θ m cosθ
θ
(senθ – µ cosθ)
θ θ
V = V0 2) O tempo de vôo é dado por:
͙ෆෆ
ෆෆෆ
––––––––––––––
senθ + µ cosθ
θ θ Vy = V0y + γy t
Resposta: B –V . senθ = V senθ – g T
θ θ
13. (ITA-2008) – Na figura, um gato de massa m 2V sen θ
g T = 2V sen θ ⇒ T = ––––––––– (2)
encontra-se parado próximo a uma das extremidades de g
uma prancha de massa M que flutua em repouso na
superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança 2 senθ
θ Mu Mu
uma nova posição na prancha, à distância L. Des- (1) em (2): T = ––––––– . ––––––– = 2tgθ . –––––
m cos θ
θ
mg
g
prezando o atrito entre a água e a prancha, sendo θ o
ângulo entre a velocidade inicial do gato e a horizontal, e
g a aceleração da gravidade, indique qual deve ser a 3) O alcance do gato, em relação à água, é dado por:
velocidade u de deslocamento da prancha logo após o xG = V cos θ . T
salto. Mu Mu
xG = ––––––– . cosθ 2tgθ . –––––
θ θ
m cos θ mg
2 tgθ M2 u2
θ
xG = –––––––––––
m2 g
4) O deslocamento da prancha é dado por:
Mu
xp = u . T = u . 2tgθ . –––––
θ
mg
gLM
a) u = –––––––––––––––––––– u2 . 2 tgθ M
θ
M xp = –––––––––––
1 + ––– m senθ cosθ
mg
m
gLM 5) A soma xp + xG é dada por:
b) u = ––––––––––––––––––––
M x p + xG = L
1 + ––– 2m sen2θ
m
2 tgθ M
θ 2 tgθ M2 u2
θ
u2 . ––––––– + –––––––––– = L
gLM mg m2 g
c) u = ––––––––––––––––––––
M
1 + ––– 2m senθ
2 u2 tgθ M2
m θ
––––––– M + –––– = L
mg
m
gLm
d) u = –––––––––––––––––––– 2 u2 tgθ
θ M
M ––––––– M 1 + –––– = L
1 + ––– 2M tgθ
mg m
m
mgL
2 gLm u2 = ––––––––––––––––––
–––––––––––––––––––– M
e) u = 2 . M . tgθ 1 + –––
M θ m
1 + ––– M tgθ
m
mgL
u= ––––––––––––––––––
RESOLUÇÃO: M
1 + ––– 2 M tgθ
θ
1) Admitindo-se que a velocidade V seja dada em relação à m
→
água, a conservação da quantidade de movimento na hori-
Resposta: D
zontal nos dá:
6–
7. 14. (ITA-2008) – Um aro de 1,0 kg de massa encontra- 15. (ITA-2008) – No estudo de ondas que se propagam
se preso a uma mola de massa desprezível, constante em meios elásticos, a impedância característica de um
elástica k = 10,0N/m e comprimento inicial L0 = 1,0 m material é dada pelo produto da sua densidade pela
quando não distendida, afixada no ponto O. A figura velocidade da onda nesse material, ou seja, z = µ v .
mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que se
fixa ao longo da qual ele pode deslizar sem atrito. propaga em um meio 1, ao penetrar em uma outra região,
Soltando-se o aro do ponto P, qual deve ser o módulo de de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cujas
sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2,0 m de amplitudes são, respectivamente:
distância?
z1
΄ ΅
––– – 1
z2 2
ar = a1 at = a1
––––––––
z1
––– + 1
z2
΄ ––––––––
z2
1 + –––
z1
΅
a) ͙ළළළළළ
30,0 b) ͙ළළළළළ
40,0 c) ͙ළළළළළ
23,4 Num fio, sob tensão τ, a velocidade da onda nesse meio
τ
69,5
d) ͙ළළළළළ e) ͙ළළළළළ
8,2 é dada por v = ––– . Considere agora o caso de uma
µ
RESOLUÇÃO: onda que se propaga num fio de densidade linear µ (meio
1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade
linear muda para 4µ (meio 2). Indique a figura que
representa corretamente as ondas refletida (r) e transmi-
tida (t).
(I) A deformação inicial da mola é dada por:
X0 = L – L0 = (2,0͙ළළ – 1,0)m
͙2
(II) Usando-se a conservação da energia mecânica entre as
posições P e T, vem:
E T = EP
m VT
2
kxT
2
kx0
2
RESOLUÇÃO
–––––– + ––––– = ––––– (I) Sejam Vr e Vt, respectivamente, as intensidades das veloci-
2 2 2
dades dos pulsos refletido e transmitido. Tem-se, então:
1,0VT
2
10,0 10,0
–––––– + –––– (1,0)2 = –––– (2,0͙ළ2 – 1,0)2 τ τ 1 τ
2 2 2 Vr = ––– ; Vt = ––– = ––– –––
ළ
µ 4µ 2 µ
2
VT + 10,0 = 10,0 (8,0 + 1,0 – 4,0͙ළ2 )
1
ළ
Logo: Vt = –––Vr ou Vr = 2Vt
2
VT + 10,0 = 90,0 – 40,0͙ළ2
ළ 2
2
VT = 80,0 – 40,0͙ළ2 = 23,4 ⇒ VT = ͙ළළළළළ m/s
23,4 (II) As impedâncias dos meios (1) e (2) ficam determinadas pela
expressão Z = µV
ළ
Resposta: C 1
Z1 = µVr ; Z2 = 4µVt = 4µ ––– Vr = 2µVr
2
Logo: Z2 = 2Z1
–7
8. (III) As amplitudes dos pulsos refletido (ar) e transmitido (at) b) A soma de uma freqüência fundamental com a sua
são obtidas pelas expressões fornecidas. primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais
a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor.
z1 z1 1 c) A soma de uma freqüência fundamental com a sua
΄ ΅ ΄ ΅ ΄ ΅
––– – 1 ––– – 1 – –––
z2 2z1 2 segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais.
ar = –––––––––
– a1 = –––––––––
– a1 = –––
––––
z1 z1 3
d) A soma de uma freqüência fundamental com a sua
––– + 1 ––– + 1 ––– segunda harmônica com metade da amplitude.
z2 2z1 2
e) A soma de uma freqüência fundamental com a sua
primeira harmônica com metade da amplitude.
1
ar = – ––– a1
3
RESOLUÇÃO:
Para um intervalo de tempo de um período da onda, temos 6
2 2 2 raízes (elongação nula), o que elimina a possibilidade de termos
at =
΄ ΅ ΄ ΅
––––––––
z2
1 + –––
z1
a1 = ––––––––
2z1
1 + –––
z1
a1 = –––––– a1
΄
1+2
΅ apenas a soma da onda fundamental com apenas uma das
harmônicas (invalidando as opções de c a e).
Para um intervalo de tempo de meio período, para a elongação
ser negativa, a soma das amplitudes das duas ondas harmônicas
deveria ser maior que a amplitude da onda fundamental, o que
2 elimina a opção b.
at = ––– a1 Mostramos, a seguir, que a opção a é compatível com o gráfico
3 apresentado.
y = a sen ωt + a sen2ωt + a sen3ωt
ω ω
(IV) Tendo-se em conta os resultados anteriores e destacando-se sen2ωt = 2 senωt cosωt
ω ω ω
que a reflexão é com inversão de fase (ar < 0) e a transmissão sen3ωt = 4 senωt . cos2ωt – senωt
ω ω ω
é sem inversão de fase (at > 0), somos levados à configuração Portanto:
indicada na alternativa a: y = a(senωt + 2 senωt.cosωt + 4 senωt cos2ωt – senωt)
ω ω ω ω ω
y = a(2senωt cosωt + 4 senωt cos2ωt)
ω ω ω
y = 2a senωt cosωt (1 + 2 cosωt)
ω ω ω
As raízes são:
1) sen ωt = 0 ⇒ ωt = 0 e ωt = π (rad)
π
t1 = 0 e t2 = ––– s
Observemos que a onda refletida percorreu uma distância ω
equivalente ao dobro da transmitida, pois Vr = 2Vt.
Resposta: A π 3π
2) cos ωt = 0 ⇒ ωt = ––– (rad) e ωt = ––– (rad)
2 2
16. (ITA-2008) – Indique a opção que explicita o
representado pelo gráfico da figura:
π 3π
t3 = ––– s e t4 = ––– s
2ω
ω 2ω
ω
1 2π 4π
3) cos ωt = – ––– ⇒ ωt = ––– (rad) e ωt = ––– (rad)
2 3 3
2π 4π
t5 = ––– s e t6 = ––– s
3ω
ω 3ω
ω
Em ordem crescente, as raízes são:
π 2π π 4π 3π
0; ––– ; ––– ; ––– ; ––– ; –––
2ω
ω 3ω
ω ω 3ω
ω 2ω
ω
a) A soma de uma freqüência fundamental com a sua Resposta: A
primeira harmônica mais a sua segunda harmônica,
todas elas de mesma amplitude.
8–
9. 17. (ITA-2008) – Numa brincadeira de aventura, o No ponto mais baixo, a força resultante é centrípeta:
garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada (M + m) V22
num galho de árvore num ponto de altura L acima do T – (M + m) g = –––––––––––
L
gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar.
Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da (M + m) M2
plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na T = (M + m) g + ––––––– . ––––––––– . 2gH
L (M + m)2
corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para
aterrisá-lo na outra margem do lago. M2 2H
T = (M + m) g 1 + –––––––– . ––––
΄ (M + m)2 L ΅
2
M 2H
T = (M + m) g 1 + –––––––– . ––––
΄ M+m
L ΅
Resposta: D
18. (ITA-2008) – Um feixe de luz é composto de luzes de
comprimentos de onda λ1 e λ2, sendo λ1 15% maior que
λ2. Esse feixe de luz incide perpendicularmente num
2H
a) Mg 1 + ––––
anteparo com dois pequenos orifícios, separados entre si
L
por uma distância d. A luz que sai dos orifícios é
M+m
2
2H projetada num segundo anteparo, onde se observa uma
b) (M + m)g 1 – ––––––– –––– figura de interferência. Pode-se afirmar, então, que
M L
2H
c) Mg 1 – ––––
L
2
M 2H
d) (M + m)g 1 + ––––––– ––––
M+m L
2
M 2H
e) (M + m)g ––––––– –––– – 1
M+m L
a) o ângulo de arcsen (5 λ1/d) corresponde à posição
onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é
RESOLUÇÃO observada.
1) Cálculo da velocidade do garoto ao atingir o gato.
b) o ângulo de arcsen (10 λ1/d) corresponde à posição
Conservação da energia mecânica: onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é
MV1
observada.
2
mgH = ––––––
3
c) o ângulo de arcsen (15 λ1/d) corresponde à posição
V1 = ͙ෆ ෆ
2gH
ෆ onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é
2) Cálculo da velocidade imediatamente após a colisão. observada.
d) o ângulo de arcsen (10 λ2/d) corresponde à posição
No ato da colisão, o sistema é isolado:
onde somente a luz de comprimento de onda λ2 é
Qapós = Qantes
observada.
(M + m)V2 = M ͙ෆ ෆ
2gH
ෆ e) o ângulo de arcsen (15 λ2/d) corresponde à posição
M onde somente a luz de comprimento de onda λ2 é
V2 = –––––– ͙ෆ ෆ
2gH
M+m observada.
ෆ
–9
10. RESOLUÇÃO:
A figura a seguir esquematiza a experiência de difração em fenda n1
Como ––– é a razão entre um número par e um número
dupla. n2
ímpar, concluímos que, para a luz de comprimento de onda
λ1, ocorre interferência construtiva, enquanto, para a luz de
comprimento de onda λ2, ocorre interferência destrutiva.
Isso posto, concluímos que, no ponto P, teremos uma franja
clara para a luz de comprimento de onda λ1 e uma franja
escura para a outra luz.
Levando n1 na expressão III, vem:
20λ1
λ
sen θ1 = –––––
2d
10λ1
λ
sen θ1 = –––––
d
1) A defasagem entre as ondas provenientes de F1 e F2, em um 10λ
λ
θ1 = arcsen –––––
1
ponto P do anteparo, é oriunda da diferença de percursos ∆x. d
Para um ângulo θ pequeno, temos:
∆x = x2 – x1
Supondo que as alternativas fazem referência ao ângulo θ,
∆x = F2 A (I)
mostrado na figura apresentada no enunciado, concluímos
Da figura, temos: que, para o valor de θ1 acima, em P surgem uma franja
F2 A = d. senθ (II)
θ brilhante para a luz de comprimento de onda λ1 e uma
De I e II, vem: franja escura para a luz de comprimento de onda λ2.
∆x = d · senθθ
Resposta: B
2) Para que ocorra interferência construtiva, temos:
19. (ITA-2008) – A figura 1 mostra um capacitor de
placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja
λ
∆x = p . ––– , em que p é um número par.
2
capacitância é C0. Num determinado instante, uma placa
Para que ocorra interferência destrutiva, temos: dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é
colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura
λ
∆x = i . ––– , em que i é um número ímpar. 2. Tal modificação altera a capacitância do capacitor para
2
um valor C1. Determine a razão C0/C1.
Generalizando, vem:
λ
∆x = n . ––– , n ∈ ގ
2
λ
d sen θ = n . –––
2
λ
sen θ = n . ––– (III)
2d 3K + 1 4K 4 + 12K
a) –––––– b) –––––– c) ––––––
Para um mesmo ponto no segundo anteparo, temos: 4K 3K + 1 3
sen θ1 = sen θ2
3 1
n1λ1 n2λ2
––––– = ––––– d) ––––––– e) ––––––––
2d 2d 4 + 12K 4 + 12K
n1 λ2 λ2 1 100 RESOLUÇÃO:
––– = ––– = –––––– = –––– = ––––
n2 1,15 λ2 A
λ1 1,15 115 O capacitor da figura 1 tem capacitância C0 = ε0 . ––– ,
d
n1 20
––– = ––––
n2 23
em que: A é área de cada placa e ε0 , a permitividade do vácuo.
10 –
11. Na figura 2, temos dois capacitores em série, em que um deles é a RESOLUÇÃO:
vácuo e o outro tem um dielétrico de constante K. Suas Na compressão adiabática do gás ideal, o trabalho recebido é
capacitâncias são, respectivamente: responsável pela variação da energia interna.
A 4ε0A
CA = ε0 . ––––– = ε0 . ––––– ͉ W͉ = ͉ ∆U͉
3d 3d
––––
4 5 5
͉ W ͉ = Uf – Ui = ––– pfVf – ––– piVi
A 4Kε0A 2 2
CB = K . ε0 . –––– = –––––––
d d
––
4 Mas, na transformação adiabática, vale a Equação de Poisson:
A capacitância equivalente C1 é dada por:
CA . CB piVi = pfVf
γ γ
C1 = –––––––
CA + CB
Vi
γ
4ε0A 4Kε0A piVi = pf –––
γ
–––––– . ––––––
3d d
2
C1 = ––––––––––––––––
4ε0A 4Kε0A Vi
γ
–––––– + ––––––– piVi = pf –––
γ
3d d 2γ
4Kε0A
C1 = ––––––––– 1
d(1 + 3K) pi = pf –––
2
γ
ε0A
–––––
C0 d pf = pi . 2γ
Logo, –––– = ––––––––––––
C1 4Kε0A
––––––––– Portanto:
d(1 + 3K)
C0 3K + 1 5 Vi
Portanto: –––– = ––––––– ͉ W ͉ = –––
C1 4K
2 p . 2
i
γ
––– – piVi
2
Resposta: A
5
͉ W ͉ = ––– (piVi) (2γ . 2–1 – 1)
20. (ITA-2008) – Certa quantidade de oxigênio (consi- 2
derado aqui como gás ideal) ocupa um volume vi a uma
temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa quantidade 5
͉ W ͉ = ––– (piVi) (2γ – 1 – 1)
é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase 2
estático, tendo reduzido o seu volume para vf = vi/2.
7
Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás. Sendo γ = ––– , para gases diatômicos, temos:
5
3
a) W = ––– (pivi) (20,7 – 1)
2
7
5 5 –– – 1
b) W = ––– (pivi) (20,7 – 1)
2
͉ W ͉ = ––– (piVi)
2 2 5
–1
5 2
c) W = ––– (pivi) (20,4 – 1) 5 ––
2 ͉ W ͉ = ––– (piVi)
2 2 5
–1
3
d) W = ––– (pivi) (21,7 – 1) 5
2 ͉ W ͉ = ––– (piVi) (20,4 – 1)
2
5
e) W = ––– (pivi) (21,4 – 1) Resposta: C
2
– 11
12. 21. (ITA-2008) – Considere um condutor esférico A de R . V1
20cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e V2 = ––––––
(R + r)
isolante. Uma esfera condutora B de 0,5mm de diâmetro,
do mesmo material da esfera A, é suspensa por um fio Usando-se a equação ቢ, vem:
fixo e isolante. Em posição oposta à esfera A, é colocada R.K.Q
uma campainha C ligada à terra, conforme mostra a V2 = ––––––––
(R + r)2
figura. O condutor A é, então, carregado a um potencial
Do mesmo modo, após o 3º contato, temos:
eletrostático V0, de forma a atrair a esfera B. As duas
R . V2 R2 K Q
esferas entram em contacto devido à indução eletrostá- V3 = –––––– ⇒ V3 = –––––––
R+r (R + r)3
tica e, após a transferência de carga, a esfera B é repelida,
chocando-se com a campainha C, onde a carga adquirida
é escoada para a terra. Após 20 contatos com a Usando-se o princípio da indução finita, obteremos, após o n-ésimo
contato:
campainha, verifica-se que o potencial da esfera A é de
Rn – 1 . K . Q
10 000 V. Determine o potencial inicial da esfera A. Vn = ––––––––––––
(R + r)n
Considere (l + x)n ≅ 1 + nx se |x| < l
R(n – 1) . K . Q
Vn = ––––––––––––––
n
r n
1 + ––– . R
R
K.Q
Vn = ––––––––––––––
n
r
1 + ––– . R
R
r
n
r
Sendo 1 + n ––– = 1 + n . –– , vem:
R R
K.Q
Vn = ––––––––––––––
r
RESOLUÇÃO: 1 + n ––– . R
R
Na situação inicial da esfera A, temos:
Q
V0 = K ––– K.Q
R Porém V0 = ––––––– , logo:
R
1º contato:
V0
Vn = ––––––––––––
r
1 + n –––
R
Para n = 20, temos:
V0
Q = Q1 + q1 V20 = ––––––––––––
r
R r KQ 1 + 20 –––
Q = ––– . V1 + ––– V1 ⇒ V1 = –––––– ቢ
K K R+r
R
2º contato: Sendo V20 = 10 000 V
r = 0,5mm
R = 20cm = 200mm
V0
10 000 = ––––––––––––
0,5
1 + 20 ––––
200
Q = Q2 + q2
V0
10 000 = –––––
R R r 1,05
––– . V1 = ––– V2 + ––– V2
K K K
Resposta: V0 = 10 500V
12 –
13. 22. (ITA-2008) – Num dos pratos de uma balança que se Vamos admitir que não haja atrito entre a bola e o plano, de tal
encontra em equilíbrio estático, uma mosca de massa m modo que, na colisão, a força seja perpendicular ao plano e, na
direção paralela ao plano, a velocidade não se altere.
está em repouso no fundo de um frasco de massa M.
Mostrar em que condições a mosca poderá voar dentro Na direção normal ao plano:
do frasco sem que o equilíbrio seja afetado. Vap = V1 cos θ
Vaf = V2 cos (90° – α) = V2 sen α
Vaf V2 sen α
e = –––– = ––––––––
Vap V1 cos θ
e V1 cos θ
sen α = ––––––––– (1)
V2
RESOLUÇÃO:
Como a força que a balança indica é a força vertical que o frasco
Na direção paralela ao plano:
aplica sobre ela, para que a sua indicação não se altere, a mosca
não pode ter aceleração vertical. V1 sen θ = V2 cos α
Isso significa que a mosca pode voar de forma que a componente
vertical de sua velocidade se mantenha constante (subindo ou V1 sen θ
cos α = ––––––––– (2)
descendo). V2
É de se ressaltar que, se a mosca partir do repouso do fundo do
frasco, ela deverá ter uma aceleração vertical para iniciar o seu De (1) e (2), resulta:
vôo e, enquanto durar essa aceleração vertical, a indicação da
balança irá alterar-se. sen2α + cos2α = 1
e2 V1 cos2 θ
2
V1 sen2 θ
2
23. (ITA-2008) – A figura mostra uma bola de massa m ––––––––––– + –––––––––– = 1
→ V22
V2
2
que cai com velocidade V1 sobre a superfície de um
suporte rígido, inclinada de um ângulo θ em relação ao V2 = V2 (e2 cos2θ + sen2θ)
2
1
plano horizontal. Sendo e o coeficiente de restituição
→
para esse impacto, calcule o módulo da velocidade V2 V2 = V1 ͙ෆ cos2 θ + sen2 θ
e2
ෆෆෆෆෆෆෆ
com que a bola é ricocheteada, em função de V1, θ e e.
Calcule também o ângulo α. (1)
Fazendo-se ––– , vem:
(2)
e V1 cos θ V2
tgα = –––––––––– . ––––––––––
α
V2 V1 sen θ
tgα = e cotgθ
α θ
α = arc tg [e cotgθ]
θ
Respostas: V2 = V1 ͙ෆ cos2 θ + sen2 θ e α = arc tg [e cotgθ]
e2
ෆෆෆෆෆෆෆ θ
RESOLUÇÃO:
24. (ITA-2008) Um apreciador de música ao vivo vai a
um teatro, que não dispõe de amplificação eletrônica,
para assistir a um show de seu artista predileto. Sendo
detalhista, ele toma todas as informações sobre as
dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado.
Estudos comparativos em auditórios indicam preferência
para aqueles em que seja de 30 ms a diferença de tempo
entre o som direto e aquele que primeiro chega após uma
reflexão. Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m
do artista, na posição indicada na figura. Admitindo a
velocidade do som no ar de 340 m/s, a que altura h deve
estar o teto com relação a sua cabeça?
– 13
14. 25. (ITA-2008) – Um resistor Rx é mergulhado num
reservatório de óleo isolante. A fim de estudar a variação
da temperatura do reservatório, o circuito de uma ponte
de Wheaststone foi montado, conforme mostra a figura 1.
Sabe-se que Rx é um resistor de fio metálico de 10m de
comprimento, área da seção transversal de 0,1mm2, e
resistividade elétrica ρ0 de 2,0 x 10 Ω.m, a 20°C. O
–8
comportamento da resistividade ρ versus temperatura t é
mostrado na figura 2. Sabendo-se que o resistor Rx foi
variado entre os valores de 10Ω e 12Ω para que o circui-
to permanecesse em equilíbrio, determine a variação da
RESOLUÇÃO
(I) O intervalo de tempo T1 gasto pelo som direto para atingir o temperatura nesse reservatório.
observador é calculado fazendo-se:
D1 20,0 1
Vsom = –––– ⇒ 340 = ––––– ⇒ T1 = ––– s
T1 T1 17
(II) O intervalo de tempo T2 gasto pelo som refletido para atingir
o observador é calculado fazendo-se:
1
T2 – T1 = ∆t ⇒ T2 – ––– = 0,030
17
1 1,51
T2 = 0,030 + ––– s ⇒ T2 = ––––– s
17 17
D2 D2
(III) Vsom = ––– ⇒ 340 = –––––
T2 1,51
–––––
17 RESOLUÇÃO:
Vamos aplicar a segunda Lei de Ohm para o resistor Rx:
D2 = 30,2 m L L
Rx = ρ ––– ⇒ 10 = ρ1 . ––– ቢ
(IV) Considerando-se que, na reflexão da onda sonora, o ângulo de A A
reflexão é igual ao ângulo de incidência, temos a configuração
a seguir: L
12 = ρ2 . ––– ባ
A
Fazendo ባ – ቢ, vem:
L
2,0 = (ρ2 – ρ1) . –––
ρ
A
10
2,0 = ∆ρ . –––––––––
ρ
0,1 . 10–6
∆ρ = 2,0 . 10–8 Ω. m
ρ
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo
hachurado, vem: Sendo, também, ρ0 = 2,0 . 10–8 Ω. m, vem:
2 2 2 2
D2 D1 30,2 20,0 ∆ρ = ρ0
ρ
––– = h + –––
2 2
2
= h + ––––
⇒ ––––
2
2
2
Do gráfico, temos:
2 2 2
(15,1) = h + (10,0) 0,4ρ0 → 80°C
ρ
Do qual: h ≅ 11,3 m ∆ρ = ρ0 → ∆t
ρ
Resposta: h ≅ 11,3 m Portanto: ∆t = 200°C (Resposta)
14 –
15. 26. (ITA-2008) – Um cilindro de diâmetro D e altura h 27. (ITA-2008) – Durante a realização de um teste, co-
repousa sobre um disco que gira num plano horizontal, locou-se 1 litro de água a 20°C no interior de um forno
com velocidade angular ω. Considere o coeficiente de de microondas. Após permanecer ligado por 20 minutos,
atrito entre o disco e o cilindro µ > D/h, L a distância restou meio litro de água. Considere a tensão da rede de
entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, e g o módulo 127 V e de 12 A a corrente consumida pelo forno. Cal-
da aceleração da gravidade. O cilindro pode escapar do cule o fator de rendimento do forno.
movimento circular de duas maneiras: por tombamento Dados: calor de vaporização da água Lv = 540 cal/g ;
ou por deslisamento. Mostrar o que ocorrerá primeiro, calor específico da água c = 1 cal/g °C ;
em função das variáveis dadas. 1 caloria = 4,2 joules
RESOLUÇÃO:
1) Potência do microondas:
Pot = Ui
Pot = 127 . 12 (W)
Pot = 1524 W
2) Potência utilizada no aquecimento da água:
Q m c ∆θ + mLV
θ
Potu = ––– = ––––––––––––––
∆t ∆t
RESOLUÇÃO: 1000 . 1 . (100 – 20) + 500 . 540
Potu = ––––––––––––––––––––––––––– (cal/s)
(1) A força de atrito fará o papel de resultante centrípeta: 20 . 60
Fat = Fcp = mω2 L
ω
80 000 + 270 000
Sendo o atrito estático, resulta: Potu = –––––––––––––––– (cal/s)
1200
Fat ≤ µe Fn
m ω2 L ≤ µ m g
1 cal
Potu ≅ 291,67 ––– = 1225W
µg µg µg s
ω2 ≤ –––– ⇒ ω1 ≤
1 L ͙ළළ –––– ⇒ ω (máx) =
L 1
͙ළළ––––
L 3) O rendimento é dado por:
Potu 1225
(2) Haverá tombamento quando o torque da força de atrito η = ––––– = –––––
superar o torque máximo da força normal, em relação ao Pot 1524
centro de gravidade do cilindro.
η = 0,80
Para não tombar:
Resposta: η (%) = 80%
h D
Fat . –– ≤ FN . ––
2 2 28. (ITA-2008) – Considere o transformador da figura,
no qual Vp é a tensão no primário, Vs é a tensão no secun-
h D dário, R um resistor, N1 e N2 são o número de espiras no
m ω2 L . –– ≤ m g ––
2
2 2
primário e secundário, respectivamente, e S uma chave.
Quando a chave é fechada, qual deve ser a corrente Ip no
ω2 L h ≤ g D
2
primário?
gD
ω2 ≤ ––––
2
Lh
gD gD
ω2 ≤
͙ළළ–––– ⇒
Lh
ω2 (máx) = ––––
͙ළළළ
Lh
RESOLUÇÃO:
D Admitindo-se que o transformador seja ideal, as potências
Sendo µ > –– , resulta ω1 (máx) > ω2 (máx).
h elétricas do primário e do secundário são iguais.
Portanto, o cilindro tomba antes de escorregar. Vp Is
Vp . Ip = Vs . Is ⇒ ––– = –––
Vs Ip
ቢ
– 15