1) O documento descreve exercícios de matemática sobre cônicas aplicadas em problemas de engenharia. 2) Os exercícios abordam como determinar se uma curva é elipse, parábola ou hipérbole com base nos ângulos α e β. 3) Também determinam a ordem de excentricidades de três elipses e calculam os focos e excentricidade da elipse λ2.

1. Curso de Engenharia - UNIVESP
Disciplina Matemática
Bimestre 1
Exercícios da semana 6 - vídeoaulas 23 e 24
Exercícios da vídeoaula 23
Cônicas aplicadas em problemas de engenharia
1) Determine as condições de  e  para que  seja uma elipse, uma parábola ou uma
hipérbole.
Para ser uma elipse, α deve ter uma inclinação menor que a inclinação dos
segmentos CA e CB do triângulo e maior que 0. Ou seja, 0 < α < CB.
Obs: se α = 0, tem-se um círculo.
Quando α = inclinação CB, tem-se uma parábola.
O ângulo β seccionando o cone forma uma Hipérbole. Para que β continue
formando uma parábola deve ser maior que a inclinação FE. Ou seja,
FE < β <
휋
2

2. Exercícios da vídeoaula 24
Cônicas aplicadas em problemas de engenharia
1) Na figura a seguir, 0 1 2  ,  e  são três elipses de centro (0, 0), focos sobre o
eixo x, e excentricidades 0 1 2 e , e e e , respectivamente.
a) Qual é a ordem entre 0 1 2 e , e e e ? Justifique sua resposta.
e1 < e2 <e 0
Justifica-se a escolha porque a excentricidade é calculada como sendo a
distância entre o centro e o foco (c) sobre o valor do semi-eixo da elipse
(a)  푒 =
푐
푎
Logo, quanto menor for a excentricidade, mais próxima a figura está do
círculo (cuja excentricidade é 0).
b) Determine as coordenadas dos focos da elipse 2  e calcule 2 e .
As coordenadas dos focos da elipse λ2 são:
F1 = (-√2 ; 0) e F2 = (√2 ; 0)
e2 =
√2
2
≈ 0,71