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Recuando no tempo…          Na origem da Elipse estiveram  envolvidos variados matemáticos, mas o  que mais se destacou fo...
As cônicas são curvas que se obtêm intersectandouma superfície cónica com um plano. Desse modo,só pode haver quarto tipos ...
Aplicações da elipseφ A elipse é frequentemente usada naArquitectura,    no    Design     e   naEngenharia.φNos auditórios...
Mas afinal, o que é uma elipse?         Elipse é o lugar geométrico dos pontosdo plano tais que a soma das distâncias a do...
Como obter uma eclipse a partir de duascircunferências? geogebra 1.ggb   Barra de Reprodução EXEMPLO Se quisermos construi...
Componentes da Elipse:Dois Focos (F e F’);                           VérticeEixo Maior [AA’];Eixo Menor [BB’];Distânci...
Sobre a elipse…•   A distância entre um foco e um dos vértices da elipse é    metade do eixo maior.
Consideremos a seguintecircunferência: x² + y² = 16      Como obter uma elipse?                   1º Passo: Desenhar recta...
2º Passo: Marcam-se os pontosmédios dos pontos marcadosanteriormente.                                Pontos da Elipse     ...
Podemos construir duas elipses diferentes: Se o eixo maior for o das   Se o eixo maior foi o das abcissas:                ...
1º Problema
Resolução do problema1º Passo: Constroem-se duas circunferências com centro nos focos da elipse eraio 6 cada uma, porque a...
Resolução do problema3º Passo – Constrói-se a elipse sendo que os seus focos são (-4,0) e (4,0) e osseus vértices são as i...
Resolução do problema4º Passo – Sendo o raio das circunferências 6 então, sabemos que a distânciade    é igual a 6.
2º Problema
Resolução do problemaTal como mencionámos anteriormente, a distância entre um foco e um dospontos da elipse é metade do ei...
Resolução do problema          A= 27 m   A= 27 m          A= 27 m   A= 27 m
Resolução do problema3º Passo – Sabendo já, a área de cada rectângulo e a largura de cadaum podemos, então, calcular a alt...
Resolução do problema 4º Passo – Podemos concluir que a largura do rectângulo, onde está inscrita uma elipse, têm 12 metro...
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  1. 1. Trabalho de grupo nº1 de MatemáticaProposta nº8 2011/2012 Profº: Luís Vilhena & Emília Santos Trabalho realizado por: Beatriz Cabrita nº3 Bruno Cardoso nº6
  2. 2. Recuando no tempo… Na origem da Elipse estiveram envolvidos variados matemáticos, mas o que mais se destacou foi Apolónio de Perga, um matemático e astrónomo grego (262 a.C. - 190 a.C.). Apolônio escreveu oito livros dedicados especialmente ao estudo de uma família de curvas - cônicas.
  3. 3. As cônicas são curvas que se obtêm intersectandouma superfície cónica com um plano. Desse modo,só pode haver quarto tipos de cortes resultantesdesse processo :• A Círculo• A Elipse• A Parábola• A Hipérbole
  4. 4. Aplicações da elipseφ A elipse é frequentemente usada naArquitectura, no Design e naEngenharia.φNos auditórios, nos teatros e nasigrejas são utilizadas porque têmpropriedades que criam condiçõesacústicas especiais.φNo século XVII Johannes Keplerdescobriu que a órbita dos planetas dosistema solar é uma elipse e o sol ocupaum de seus focos.
  5. 5. Mas afinal, o que é uma elipse? Elipse é o lugar geométrico dos pontosdo plano tais que a soma das distâncias a doispontos fixos (focos) é constante e maior que adistância entre eles. __ __ KA+KB= constante ___ ___ Foco HA+BH= constante Foco ___ E maior que AB
  6. 6. Como obter uma eclipse a partir de duascircunferências? geogebra 1.ggb Barra de Reprodução EXEMPLO Se quisermos construir uma elipse cuja soma das distâncias aos focos F(-4.0) e F’(4.0) seja 12, podemos fazê-lo através de duas circunferências com centro nos focos. A soma dos seus raios tem de ser igual a 12: (x+4)² + y² = 36 e (x-4)² + y² = 36 (x+4)² + y² = 64 e (x-4)² + y² = 16 (x+4)² + y² = 9 e (x-4)² + y² = 81 … As intersecções destas circunferências são pontos da elipse.
  7. 7. Componentes da Elipse:Dois Focos (F e F’); VérticeEixo Maior [AA’];Eixo Menor [BB’];Distância Focal FF’ ¯¯;Vértices (A, A’, B ,B’)
  8. 8. Sobre a elipse…• A distância entre um foco e um dos vértices da elipse é metade do eixo maior.
  9. 9. Consideremos a seguintecircunferência: x² + y² = 16 Como obter uma elipse? 1º Passo: Desenhar rectas verticais que intersectem a circunferência e os respectivos pontos médios.
  10. 10. 2º Passo: Marcam-se os pontosmédios dos pontos marcadosanteriormente. Pontos da Elipse Curiosidade: Equação da Elipse
  11. 11. Podemos construir duas elipses diferentes: Se o eixo maior for o das Se o eixo maior foi o das abcissas: ordenadas:
  12. 12. 1º Problema
  13. 13. Resolução do problema1º Passo: Constroem-se duas circunferências com centro nos focos da elipse eraio 6 cada uma, porque a soma das distâncias dos focos a um ponto da elipse é12 e metade é 6. O raio das circunferências tem de ser 6.2º Passo: Na intersecção das duas circunferências definimos 2 pontos.
  14. 14. Resolução do problema3º Passo – Constrói-se a elipse sendo que os seus focos são (-4,0) e (4,0) e osseus vértices são as intersecções das circunferências.
  15. 15. Resolução do problema4º Passo – Sendo o raio das circunferências 6 então, sabemos que a distânciade é igual a 6.
  16. 16. 2º Problema
  17. 17. Resolução do problemaTal como mencionámos anteriormente, a distância entre um foco e um dospontos da elipse é metade do eixo maior, assim sendo, como a cordautilizada tinha 12 metros, o eixo maior têm 12 metros.1º Passo – Divide-se o a figura em 4 partes iguais obtendo 4 rectângulos. 12 m
  18. 18. Resolução do problema A= 27 m A= 27 m A= 27 m A= 27 m
  19. 19. Resolução do problema3º Passo – Sabendo já, a área de cada rectângulo e a largura de cadaum podemos, então, calcular a altura dos rectângulos: 6m L 6m
  20. 20. Resolução do problema 4º Passo – Podemos concluir que a largura do rectângulo, onde está inscrita uma elipse, têm 12 metros de largura e 9 metros de altura. A partir destes dados podemos calcular o perímetro do rectângulo para saber quantos metros de rede precisa o jardineiro para vedar o canteiro. P = 12 +12 + 9 + 9 P = 42 metros 9mResposta: O jardineiro nãotêm rede suficiente para 12 mvedar o canteiro e para quetal aconteça precisa de 42metros.
  21. 21. FIM

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