8. Reduzida: y = mx + p Segmentária: x/p + y/q = 1 Equações da reta
9. Equação geral: ax + by + c = 0 Equação fundamental: y - yA = m (X- XA) Equações da reta
10. Posições relativas entre retas Retas Paralelas As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular. Assim para r//s, temos:
11. Posições relativas entre retas Retas Concorrentes As retas r e s têm coeficientes angulares diferentes. Assim para r e s concorrentes, temos:
12. Posições relativas entre retas Retas Perpendiculares É um caso particular de reta concorrente. Duas retas são ditas perpendiculares quando os seus coeficientes angulares são tais que:
14. Distância entre ponto e reta A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento perpendicular a reta. Para estabelecer a distância: equação geral da reta s: ax0 + by0 + c = 0 coordenada do ponto: P(x0,y0)
15. Distância entre retas No caso geral: Seja x = 0 em r: a(0) + by + cr= 0 y = -cr/b Logo: P( 0, -cr/b) Portanto: dP,s = |a(0) + b(-cr/b) + cs| √a² + b² dP,s = |b(-cr/b) + cs| √a² + b² r
16. Equação geral e reduzida da circunferência Posições relativas Ponto e circunferência Reta e circunferência Circunferência e circunferência Estudo da circunferência
18. Ponto e circunferência dQ,0 < Raio Q é interno a λ dP,0 = Raio P é pertencente a λ dL,0 < Raio L é externo a λ P Q y0 o L x0
19. Reta externa Reta tangente A reta s é externa à circunferência de centro O e raio R, então podemos propor a seguinte situação: a distância do centro da circunferência à reta s é maior que o raio da circunferência. D > R. A reta s é tangente à circunferência de centro O e raio R, isto é, a reta s possui um ponto em comum com a circunferência, por isso podemos dizer que a distância entre centro O até a reta s possui a mesma medida. D = R Reta e circunferência
20. Reta secante A reta s é secante à circunferência de raio R e centro O, a reta intersecta a circunferência em dois pontos. Nesse caso constatamos que a medida do raio da circunferência é maior que a medida da reta secante. Reta e circunferência