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Aula21e22

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  1. 1.  Por semelhança, podemos dizer que a altura de x é igual a 3/5. Projetando essa altura no eixo Seno, verificamos que altura de x = Sen(x). Assim, concluímos que Sen(x) = 3/5.  Ao traçarmos a diagonal do retângulo localizado entre 0 e π/2, obteremos obteremos um triângulo retângulo de hipotenusa = 1. Sabendo o valor da hipotenusa (1) e o valor de Seno (x) (3/5), pelo teorema de Pitágoras podemos encontrar o valor do segundo cateto, que nada mais é do que o Cos (x). Hip2 = Sen2 + Cos2  1 = 9/25 + Cos(x)2   Cos(x)2 = 1 – 9/25  Cos(x)2 = 16/25  Cos(x) = √16/√25  Assim, concluímos que Cos(x) = 4/5
  2. 2. Observe que o gráfico abaixo representa Sen(x) Agora, compare com 3sen(x)  quando multiplicamos por 3, o gráfico aumenta 3 unidades na vertical Então, compare com 3sen (4x)  Além do gráfico aumentar 3 unidades na vertical, vai aumentar a freqüência em 4 vezes
  3. 3. Trata-se da função 10Sen(x/5)  Observe que a amplitude (altura) do gráfico aumentou em 10 vezes e a freqüência diminuiu 5 vezes, ou seja, onde cabiam 5 ciclos, agora cabem somente 1: intervalo entre 0 e 5π. Aula 22 Questão 1- Qual é o período e a imagem da função f(x) = 3 + 4 sen 푥 3 ? Faça um esboço do gráfico da função.
  4. 4. Para o cálculo do período da função sen(x) importa saber o coeficiente do “x”. O período da função a + b.sen(rx+q) pode ser calculado como: 2π/r. Como na função dada r = 1/3, temos que o período da referida função f(x) = 3 + 4 sen 푥 3 gráfico é 2π/1/3  6π Questão 2 - Suponha a existência de um fenômeno que ocorra regularmente, de tempos em tempos, mantendo suas características, envolvendo uma grandeza M variando ao longo do tempo t. Nessas condições, esse fenômeno é periódico e, vamos supor, que a intensidade da grandeza M (medida em centímetros) varie em função do tempo t (dado em minutos) de acordo com a equação: 푀 = 3 + 2,6 cos 휋 2 푡 Determine o período e a imagem dessa função Tempo “t” Valor de “M” 0 5,6 1 3 2 0,4 3 3 4 5,6 5 3 Podemos observar que a repetição ocorre a partir do minuto 4, ou seja, o ciclo recomeça a cada quadro minutos. Logo, o período da função é 4 minutos. O conjunto imagem é [0,4 ; 5,6], ou seja, está entre 0,4 e 5,6.

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