O documento discute sistemas de numeração, incluindo o decimal, binário, octal e hexadecimal. Ele explica como cada sistema funciona e como converter entre eles, usando divisões sucessivas pela base do sistema.
Sistemas de Numeração e Conversão de BasesLeandro Costa
Slides sobre sistemas de numeração e conversão de bases numéricas, criado para o projeto de Ensino à Distância proposta na matéria de Tópicos Avançados, no Instituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação - IST-RIO / FAETEC ( http://www.faetec.rj.gov.br/ist-rio )
Sistemas de Numeração e Conversão de BasesLeandro Costa
Slides sobre sistemas de numeração e conversão de bases numéricas, criado para o projeto de Ensino à Distância proposta na matéria de Tópicos Avançados, no Instituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação - IST-RIO / FAETEC ( http://www.faetec.rj.gov.br/ist-rio )
2. Sistema de Numeração
Um sistema de numeração é formado por
um conjunto de símbolos utilizados para
representação de quantidades e as regras
que definem a forma de representação;
Um sistema de numeração é determinado
fundamentalmente pela sua base;
Sistema decimal, por exemplo, estabelece que
a base de contagem é 10, pois possui 10
símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
3. Sistema de Numeração
O sistema de numeração utilizado é o decimal;
Mas é possível ter sistema de numeração em
qualquer base, desde que seja maior que 1;
Vamos estudar:
Sistema decimal (base 10);
Sistema binário(base 2);
Sistema hexadecimal (base 16);
Sistema Octal (base 8)
OBS: São sistemas posicionais (o valor do
número depende da posição dos símbolos)
4. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
bit - unidade mínima de informação com
que os sistemas informáticos trabalham
Binary Digit
BIT
(0 1)
5. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1 Byte 8 bits 256 combinações possíveis
Cada número é representado de uma forma
única, mediante uma combinação de símbolos
0 e 1 (dígitos binários);
No sistema binário Cada posição tem um valor
que equivale a 2 vezes o valor da posição que
está imediatamente a sua direita;
6. Sistema Decimal
No sistema decimal existem dez símbolos
numéricos, “algarismos”:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
Através das combinações adequadas
destes símbolos, constrói-se os números
do Sistema Decimal;
7. Sistema Decimal
Representação :
Um número decimal é um somatório dos seus
algarismos multiplicados, cada um, por uma
base 10 de expoentes sequenciais;
Ex: 100
= 1x10² + 0x10¹ + 0x10º
= 1x100 + 0x10 + 0x1
= 100;
Ex: 1324
=1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10°
= 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1
= 1000 + 300+ 20 + 4
= 1324
8. SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO
Conversão de decimal para binário
Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1
Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão
encontrados por ordem inversa.
Exemplo:
20 2
0 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
20(10) = 10100(2)
10. Sistemas Octal
O Sistema Octal foi criado com o propósito de
minimizar a representação de um número
binário e facilitar a manipulação humana.
Base: 8. (quantidade de símbolos)
Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Logo, a representação da quantidade
810 = 108, isto é, análogo ao procedimento
observado no sistema binário
DECIMAL OCTAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
11 13
12. Conversão Decimal-Octal
É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se
o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base
é 8, isto é, as divisões são por 8.
Exemplo: Converta 9210 para octal.
92 8
4 11 8
3 1
Logo, 9210 = 1348
13. Conversão Octal- Decimal e Decimal-Octal
Converta os números a seguir para octal:
a) 778
b) 1008
c) 4768
d) 7410
e) 51210
f) 71910
EXERCÍCIO DE CONVERSÃO
14. Sistema de Numeração Hexadecimal
Trata-se de um sistema de base 16, contendo
dezesseis algarismos, a saber:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
Observe que a sequência de letras representam
as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15,
respectivamente.
Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016,
isto é, análogo ao procedimento observado nos
sistemas binário e octal
O sistema hexadecimal é de extrema importância
em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em
projeto de softwares quanto de hardwares digitais
DECIMAL HEXADECIMAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
15. Conversão de Hexa-Decimal
Hexadecimal para decimal:
Usa-se o mesmo sistema para transformar
binário em decimal, com a diferença de se usar
a base 16;
Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10):
=Ax16² + 6x16¹ + Bx16º
= 10x16² + 6x16¹ 11x16º
= 2560 + 96 + 11
= 2667 (base 10)
16. Exercício
Hexadecimal para decimal:
Exercício:
2A (base 16) para decimal (base 10);
5B6F (base 16) para decimal (base 10);
1A2C (base 16) para decimal (base 10);
17. Conversão de Decimal-Hexa
Decimal para hexadecimal:
Feita mediante divisões inteiras sucessivas por
16, tomando-se os restos das divisões no
sentido ascendente;
Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16);
1AC (base 16);
18. Exercício
Decimal para hexadecimal:
Exercício:
58 (base 10) para hexadecimal (base 16);
191(base 10) para hexadecimal (base 16);
2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);