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Profª. Angela Tissi Tracierra
Introdução à Computação
Sistemas de Numeração
Sistema de Numeração
 Um sistema de numeração é formado por
um conjunto de símbolos utilizados para
representação de quantidades e as regras
que definem a forma de representação;
 Um sistema de numeração é determinado
fundamentalmente pela sua base;
 Sistema decimal, por exemplo, estabelece que
a base de contagem é 10, pois possui 10
símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
Sistema de Numeração
 O sistema de numeração utilizado é o decimal;
 Mas é possível ter sistema de numeração em
qualquer base, desde que seja maior que 1;
 Vamos estudar:
 Sistema decimal (base 10);
 Sistema binário(base 2);
 Sistema hexadecimal (base 16);
 Sistema Octal (base 8)
 OBS: São sistemas posicionais (o valor do
número depende da posição dos símbolos)
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
bit - unidade mínima de informação com
que os sistemas informáticos trabalham
Binary Digit
BIT
(0 1)
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
 1 Byte  8 bits  256 combinações possíveis
 Cada número é representado de uma forma
única, mediante uma combinação de símbolos
0 e 1 (dígitos binários);
 No sistema binário Cada posição tem um valor
que equivale a 2 vezes o valor da posição que
está imediatamente a sua direita;
Sistema Decimal
 No sistema decimal existem dez símbolos
numéricos, “algarismos”:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
 Através das combinações adequadas
destes símbolos, constrói-se os números
do Sistema Decimal;
Sistema Decimal
 Representação :
 Um número decimal é um somatório dos seus
algarismos multiplicados, cada um, por uma
base 10 de expoentes sequenciais;
 Ex: 100
= 1x10² + 0x10¹ + 0x10º
= 1x100 + 0x10 + 0x1
= 100;
 Ex: 1324
=1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10°
= 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1
= 1000 + 300+ 20 + 4
= 1324
SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO
Conversão de decimal para binário
Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1
Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão
encontrados por ordem inversa.
Exemplo:
20 2
0 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
20(10) = 10100(2)
EXERCÍCIO DE CONVERSÃO
Converta os números a seguir para binário:
a) 2110
b) 55210
c) 71510
Sistemas Octal
O Sistema Octal foi criado com o propósito de
minimizar a representação de um número
binário e facilitar a manipulação humana.
 Base: 8. (quantidade de símbolos)
 Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Logo, a representação da quantidade
810 = 108, isto é, análogo ao procedimento
observado no sistema binário
DECIMAL OCTAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
11 13
Conversão Octal-Decimal
Converta 1438 para decimal.
1x82 + 4x81 + 3x80 =
1x64 + 4x8 + 3x1 = 99
Logo, 1438 = 9910
Conversão Decimal-Octal
É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se
o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base
é 8, isto é, as divisões são por 8.
Exemplo: Converta 9210 para octal.
92 8
4 11 8
3 1
Logo, 9210 = 1348
Conversão Octal- Decimal e Decimal-Octal
Converta os números a seguir para octal:
a) 778
b) 1008
c) 4768
d) 7410
e) 51210
f) 71910
EXERCÍCIO DE CONVERSÃO
Sistema de Numeração Hexadecimal
 Trata-se de um sistema de base 16, contendo
dezesseis algarismos, a saber:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
 Observe que a sequência de letras representam
as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15,
respectivamente.
 Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016,
isto é, análogo ao procedimento observado nos
sistemas binário e octal
 O sistema hexadecimal é de extrema importância
em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em
projeto de softwares quanto de hardwares digitais
DECIMAL HEXADECIMAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
Conversão de Hexa-Decimal
 Hexadecimal para decimal:
 Usa-se o mesmo sistema para transformar
binário em decimal, com a diferença de se usar
a base 16;
 Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10):
=Ax16² + 6x16¹ + Bx16º
= 10x16² + 6x16¹ 11x16º
= 2560 + 96 + 11
= 2667 (base 10)
Exercício
 Hexadecimal para decimal:
 Exercício:
 2A (base 16) para decimal (base 10);
 5B6F (base 16) para decimal (base 10);
 1A2C (base 16) para decimal (base 10);
Conversão de Decimal-Hexa
 Decimal para hexadecimal:
 Feita mediante divisões inteiras sucessivas por
16, tomando-se os restos das divisões no
sentido ascendente;
 Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16);
 1AC (base 16);
Exercício
 Decimal para hexadecimal:
 Exercício:
 58 (base 10) para hexadecimal (base 16);
 191(base 10) para hexadecimal (base 16);
 2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);

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  • 1. Profª. Angela Tissi Tracierra Introdução à Computação Sistemas de Numeração
  • 2. Sistema de Numeração  Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação;  Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base;  Sistema decimal, por exemplo, estabelece que a base de contagem é 10, pois possui 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
  • 3. Sistema de Numeração  O sistema de numeração utilizado é o decimal;  Mas é possível ter sistema de numeração em qualquer base, desde que seja maior que 1;  Vamos estudar:  Sistema decimal (base 10);  Sistema binário(base 2);  Sistema hexadecimal (base 16);  Sistema Octal (base 8)  OBS: São sistemas posicionais (o valor do número depende da posição dos símbolos)
  • 4. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham Binary Digit BIT (0 1)
  • 5. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO  1 Byte  8 bits  256 combinações possíveis  Cada número é representado de uma forma única, mediante uma combinação de símbolos 0 e 1 (dígitos binários);  No sistema binário Cada posição tem um valor que equivale a 2 vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita;
  • 6. Sistema Decimal  No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”:  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;  Através das combinações adequadas destes símbolos, constrói-se os números do Sistema Decimal;
  • 7. Sistema Decimal  Representação :  Um número decimal é um somatório dos seus algarismos multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes sequenciais;  Ex: 100 = 1x10² + 0x10¹ + 0x10º = 1x100 + 0x10 + 0x1 = 100;  Ex: 1324 =1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10° = 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1 = 1000 + 300+ 20 + 4 = 1324
  • 8. SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO Conversão de decimal para binário Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. Exemplo: 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 20(10) = 10100(2)
  • 9. EXERCÍCIO DE CONVERSÃO Converta os números a seguir para binário: a) 2110 b) 55210 c) 71510
  • 10. Sistemas Octal O Sistema Octal foi criado com o propósito de minimizar a representação de um número binário e facilitar a manipulação humana.  Base: 8. (quantidade de símbolos)  Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Logo, a representação da quantidade 810 = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário DECIMAL OCTAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 10 9 11 10 12 11 13
  • 11. Conversão Octal-Decimal Converta 1438 para decimal. 1x82 + 4x81 + 3x80 = 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99 Logo, 1438 = 9910
  • 12. Conversão Decimal-Octal É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. Exemplo: Converta 9210 para octal. 92 8 4 11 8 3 1 Logo, 9210 = 1348
  • 13. Conversão Octal- Decimal e Decimal-Octal Converta os números a seguir para octal: a) 778 b) 1008 c) 4768 d) 7410 e) 51210 f) 71910 EXERCÍCIO DE CONVERSÃO
  • 14. Sistema de Numeração Hexadecimal  Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F  Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente.  Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal  O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais DECIMAL HEXADECIMAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F
  • 15. Conversão de Hexa-Decimal  Hexadecimal para decimal:  Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a diferença de se usar a base 16;  Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10): =Ax16² + 6x16¹ + Bx16º = 10x16² + 6x16¹ 11x16º = 2560 + 96 + 11 = 2667 (base 10)
  • 16. Exercício  Hexadecimal para decimal:  Exercício:  2A (base 16) para decimal (base 10);  5B6F (base 16) para decimal (base 10);  1A2C (base 16) para decimal (base 10);
  • 17. Conversão de Decimal-Hexa  Decimal para hexadecimal:  Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 16, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente;  Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16);  1AC (base 16);
  • 18. Exercício  Decimal para hexadecimal:  Exercício:  58 (base 10) para hexadecimal (base 16);  191(base 10) para hexadecimal (base 16);  2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);