Este documento descreve um projeto educativo que usa o jogo Torre de Hanói para ensinar funções exponenciais. O projeto visa motivar alunos do ensino médio a aprender este tópico matemático de forma lúdica. Os alunos irão jogar online e registrar suas jogadas para analisar a relação entre o número de movimentos e funções exponenciais.

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Informática Educativa I :: Projeto em Informática Educativa
Título: Torre de Hanói
Nome do Aluno: Vanderléia de Araujo Závoli
1. Disciplina e anos envolvidos:
Função Exponencial- Alunos Nova EJA II
2. Tema central :
Torre de Hanói e a Função Exponencial
3. Temas de apoio:
Potenciação, Função, gráfico e Jogo
4. Justificativa:
A escola é um local onde os conhecimentos são sistematizados e o
educando desenvolve o conhecimento científico. Este contexto envolve o
professor e o aluno, isto é quem ensina e quem aprende, pois ambos
interagem neste processo.
No ensino de funções exponenciais é preciso motivar os alunos para que
esses mantenham o interesse no tópico abordado e consigam relacionar
prática e teoria. A importância da utilização de atividades lúdicas como os
jogos matemáticos na apresentação de um conteúdo seria aliada, procurando
fazer com que o aluno retome o interesse por esse conteúdo matemático.
Nesse trabalho abordar-se o conteúdo sobre funções exponenciais através do
uso de uma atividade facilitadora do processo de ensino-aprendizagem que
pesquisará o interesse do aluno pelo tema, o jogo Torre de Hanói. O site
possui elementos motivadores, tela explicativa, vocabulário adequado ao
usuário, diagramação da tela adequada quanto à colocação de títulos, figuras,
textos e comandos. O aluno pode selecionar o nível de dificuldade desejado, o
programa apresenta escores do desempenho do aluno e seu uso é agradável.
5. Objetivos gerais e específicos:
Analisar o uso do computador como recurso didático com a finalidade

2. de auxiliar na construção do conhecimento dos educando. Incentivar os
professores a desenvolver ou formular questões, equacionar problemas, lidar
com a incerteza, testar hipóteses, planejar, desenvolver e documentar seus
projetos de pesquisa. A prática e a reflexão sobre a própria prática são
fundamentais para que os educadores possam dispor de amplas e variadas
perspectivas pedagógicas em relação aos diferentes usos da informática na
escola.
Esta experimentação consiste em demonstrar que a solução do quebra-cabeça
Torre de Hanói corresponde matematicamente a uma função
exponencial. Espera-se que o aluno ao final do jogo, após ter passado pelos
níveis diversos propostos, tenha condição de elaborar a lei que rege tal função
exponencial (f(x) = 2x – 1) Outros objetivos pretendidos seriam fazer com que
o aluno reveja conteúdos passados tais como potenciação, definição de
funções, lei de formação.
6. Enfoque pedagógico:
O propósito de se trabalhar com projetos é romper com as limitações,
muito delas auto impostas, do cotidiano, convidando os alunos à reflexão
sobre questões importantes da vida real, da sociedade em que vivem,
propiciando a solidariedade, criação e cooperação.
Fundamenta-se em formar pessoas criativas que tenham condições de
construir conhecimentos com a utilização de softwares educativos e
ferramentas tecnológicas (computador, blog, e-mail ) de forma lúdica e
disciplinada. O jogo exige do aluno raciocínio global, preparando o aluno para
atividades sociais futuras.
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7. Recursos tecnológicos:
Computador, notebook ou tablet. Blog, internet, e-mail e calculadora científica.
8. Etapas e suas estratégias de realização:
Leitura do texto que conta a lenda da origem do jogo, apresentando-o e
iniciando as discussões sobre os objetivos a serem atingidos, de forma que se
compreenda no que consiste a atividade apresentando-se termos e conceitos

3. a serem utilizados para o desenvolvimento de habilidades e competências.
Realização da atividade, onde se espera que operações mentais e funções
cognitivas sejam utilizadas na resolução das atividades. Exercício da meta
cognição.
Revisão do que se discutiu na fase introdutória e introdução, se
necessário de novos elementos. Esse é o momento em que se desenvolvem a
capacidade de analisar e distinguir, uma ideia, uma resposta para um
problema.
Finalização, com elaboração de uma síntese do que se aprendeu com
discussão sobre a possibilidade de aplicação desse aprendizado em outras
soluções.
Espera-se com este trabalho ter dado uma pequena colaboração sobre as
possibilidades metodológicas do jogo no processo ensino-aprendizagem de
matemática, tomando por base o conteúdo de matemática do ensino médio.
9. Definição de papéis:
A atividade do professor será a de mediador na construção de
conhecimentos dos alunos deixando blog ou e-mail de comunicação aberto
para possibilitar ao aluno respostas a possíveis dúvidas, em relação ao jogo.
Momentos de mediação: discussão inicial com encaminhamento à atividade. -
hora de jogar, estimular os mediados com relação à atenção às estratégias.
Momento em que se discutem as respostas dadas, identificando-se as
estratégias e operações realizadas. Conclusões e aplicações, momento em
que se expõem os objetivos propostos no início da atividade, avaliando-se o
grau em que foram atingidos.
Tal como Fagundes (1998) nos aponta, aprender por projetos é uma forma
inovadora de romper com as tradições educacionais, dando um formato mais
ágil e participativo ao trabalho de professores e educadores. Trata-se mais do
que uma estratégia fundamental de aprendizagem, sendo um modo de ver o
ser humano construir, aprendendo pela experimentação ativa do mundo.
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10. Sites e bibliografia de apoio:

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Torre de Hanói, disponível em:
www.matematica.br/programas/hanoi/ihanoi3.html.
FAGUNDES, Léa et al. Aprendizes do Futuro: as inovações começaram!
Coleção Informática para a Mudança na Educação. Ministério da Educação.
Secretaria da Educação a Distância. Programa Nacional de Informática na
Educação, 1999.
11. Coleta de dados:
Torre de Hanói disponível em :
www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/.../torre_de_hanoi.pdf
www.ufrgs.br/psicoeduc/hanoi/
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/696-4.pdf
D’AMBROSIO, Beatriz. Como ensinar matemática hoje? Temas e
Debates. Ano II, nº 2. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação
Matemática: 1989, p. 15-19.
12. Seleção do material:
Calculadora Científica
Blog
plus.google.com/u/0/107494912632835546587/posts
E-mail
www.matematica.br/programas/hanoi/ihanoi3.html.
nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_118_g_2_t_2.html?from=topic_t_2.html
13. Programação visual:
Torre de Hanoi: (DOS) jogo de origem asiática, que permite que o jogador
desenvolva o raciocínio e crie estratégias para resolver problemas.

5. Torre de Hanói
O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base,
contendo três pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no
meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o disco maior esteja
em baixo e o menor esteja em cima, formando assim uma torre conforme a
figura a seguir:
O problema consiste em transferir-se à torre de um pino a outro obedecendo
as seguintes restrições:
a) Só é possível movimentar-se um disco por vez para qualquer pino;
b) Um disco maior nunca poderá ser colocado sobre um menor;
c) A solução deverá ser encontrada com o menor número de passos possível.
14. Meios para a execução:
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Blog criado pelo professor de Matemática para execução do projeto
15. Avaliação:
Os alunos serão avaliados através dos e-mails enviados ao professor
relatando o número de movimentos e através de registros das seguintes
questões:
Qual a relação entre o número de discos e o número de jogadas?
O número de jogadas está em função do número de discos?
Qual o número de movimentos que serão realizados para os monges
mudarem todos os 64 discos?
Quanto tempo os monges levarão para mudar os 64 discos, supondo
que os monges gastem um segundo para mudar cada disco?
16. Cronograma:
A atividade proposta será realizada na própria residência do aluno, ou até
mesmo em outro local (laboratório de informática da escola), desde que o
aluno tenha um computador, notebook ou tablet, o tempo para sua realização
será entre duas aulas consecutivas, sendo que o intervalo entre essas aulas
consecutivas é de três dias. O aluno deverá se disciplinar e procurar efetuá-la
num período de cerca de cinco horas para a conclusão e apresentação de tal

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tarefa.
Os alunos também podem fazer o gráfico utilizando uma planilha
eletrônica. Para isso sugira aos alunos que: o coloquem os dados da tabela
em uma planilha eletrônica. Utilizem o recurso “função” da planilha para
ampliarem a tabela até n = 20. Utilizem o recurso “gráfico” da planilha para
visualizarem o gráfico. Por fim, o professor pode sugerir aos alunos que
descubram quanto tempo levará para os monges realizarem a tarefa proposta,
considerando que eles levam um segundo em média para transportar cada
disco. Eles devem chegar a um valor aproximado de 18 446 744 073 709 551
615 segundos. Sugira que transformem segundos em minutos, minutos em
horas, horas em dias, dias em anos, anos em milênios, e comparem o
resultado com a idade da terra. Assim, eles devem chegar que o cumprimento
da tarefa levará aproximadamente 600 mil milênios, que equivalem a 300
vezes o tempo de existência da Terra.
O computador é apenas e tão somente um meio onde desenvolvemos
inteligência, flexibilidade, criatividade e inteligências mais críticas.
O projeto desenvolvido pelos alunos na busca e construção do
conhecimento pressupõem metodologias específicas: perguntas, observações,
hipóteses, verificações experimentais e deduções para alcançar a solução dos
problemas e dos questionamentos.