1. 1
Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°06 24/03/2013
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E
TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a)
x 20
ATD ~ ABC : x 60 m.
900 300
Δ Δ   
b)    2 2
AB 300 900 300 10  
Sendo t o tempo para o televérico ir de A até B, temos:
300 10 1,5.t t 200 10.  
Resposta da questão 2:
[B]
Considere a figura.
Seja H o ponto de interseção dos segmentos AB e
MN.
Como AMN e MBN são triângulos isósceles
congruentes, segue que AMBN é losango. Logo,
y
AH
2
 e
x
HN .
2

Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras no
triângulo AHN, obtemos
2 2
2 2 2 2
2 2
2
y x
AH HN AN 4
2 2
y 64 x
y 64 x dm.
   
       
   
  
  
Resposta da questão 3:
[B]
Se d é a distância procurada, então
d 2
d 8 m.
12 3
  
Resposta da questão 4:
[B]
ADE ~ ABC
x 8 6
x 4 e y = 12.
x 2 y 9
Δ Δ
   

Logo, AD + BC = 4 + 12 = 16.
Resposta da questão 5:
[D]
Por semelhança de triângulos, temos:
x 2 2
4x 8 2x 16 x 4.
x 8 4

      

Portanto, a distância de P até Q vale 12.
Resposta da questão 6:
[E]

2. 2
Determinando o valor de k no triângulo XZP:
K2 = 1202 + 1602
K = 200 km.
XZP XDYΔ Δ
200 120
2d 360 d 180km
300 d
    
Resposta da questão 7:
[D]
Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos que
1
BD CD CD2
1AB AC AC
AC 2 CD.
  
  
Desse modo, pelo Teorema de Pitágoras, vem
2
2 2 2 2 2
2
1
AC BC AB (2 CD) CD 1
2
5
3 CD CD 0
4
5
CD u.c.
6
 
       
 
    
 
Portanto,
BC BD CD
1 5
2 6
4
u.c.
3
 
 

Resposta da questão 8:
L 16 16
L H
H 9 9
  
 
2
2 2 2 2 216
37 L H H H 37 H 18 polegadas
9
 
       
 
Portanto,
H 18 2,5 45 cm e L 32 2,5 80 cm     
Resposta da questão 9:
1 x 15
x x 3000mm 3m
0,005 15 0,005
     
Resposta da questão 10:
[D]
Traçando DF AC, temos que os triângulos DHE e
DGF são semelhantes por AAA.
Se HE x, vem:
x 12
x 1,2 m.
2 20
  
Assim, a altura do suporte em B é:
4 x 4 1,2 5,2 m.   
Resposta da questão 11:
[E]
Calculando a diagonal do retângulo de lados 8 cm e
15 cm.
d2 = 82 + 152  d = 17 m
Diminuindo 4 cm na diagonal, diminuímos x cm nos
lados.
(17 – 4)2 = (8 – x)2 + (15 – x)2
169 = 64 – 16x + x2 + 225 – 30x + x2

3. 3
Desenvolvendo os quadrados, temos 2x2 – 46x +
120 = 0.
Resolvendo, temos x = 3 ou x = 20 (não convém).
Portanto, x = 3.
Resposta da questão 12:
[C]
Considere a figura abaixo, em que a, b e c são os
lados procurados.
Sabemos que m n 7 m n 7     e que h 12.
Das relações métricas no triângulo retângulo,
obtemos
2
2
h mn (n 7)n 144
n 7n 144 0
n 9 ou n 16.
   
   
   
Logo, m 9 7 16   e
a m n 16 9 25 5 5.       Daí, como o
triângulo dado é semelhante ao triângulo retângulo
de lados 3, 4 e 5, segue que b 5 4 20   e
c 5 3 15.  
Resposta da questão 13:
[D]
mxx
x
6,52,3.2,2)2,3(8,0
2,2
8,0
2,3
2,3


Resposta da questão 14:
[D]
Na figura o ∆BC ~ ∆ADE logo
c
d
a
b
 como d =
3
2
.d‘
Temos
2c
2d
a
b '

Resposta da questão 15:
[B]
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[A]
Resposta da questão 18:
[D]
Resposta da questão 19:
[A]
Resposta da questão 20:
[A]
Resposta da questão 21:
[D]
Considere a figura, em que BC x.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo
ABC, obtemos

4. 4
     2 2 2
x 90 120 x 22500 150cm 1,5 m.
Portanto, o comprimento total do corrimão é
  1,5 2 0,3 2,1m.
Resposta da questão 22:
[B]
Resposta da questão 23:
[B]
Resposta da questão 24:
170,8 cm.
Resposta da questão 25:
[B]
Resposta da questão 26:
[E]
Resposta da questão 27:
[B]
Resposta da questão 28:
[A]
Resposta da questão 29:
[A]
Resposta da questão 30:
[C]
Resposta da questão 31:
[C]
Resposta da questão 32:
[B]
Resposta da questão 33:
[B]
Resposta da questão 34:
[E]
Resposta da questão 35:
[D]
Resposta da questão 36:
[A]
Resposta da questão 37:
[A]
Resposta da questão 38:
[A]
Resposta da questão 39:
[B]
Resposta da questão 40:
x = 14
y = 8
Resposta da questão 41:
As medidas dos lados do triângulo são 27cm; 33cm
e 45cm.
Resposta da questão 42:
[D]
Resposta da questão 43:
[D]
Resposta da questão 44:
[D]
Resposta da questão 45:
[A]
Resposta da questão 46:
a) 30 cm
b) 14,40 cm
c) m = 19,20 cm e n = 10,80 cm
Resposta da questão 47:
[D]
Resposta da questão 48:
x = 45° ; y = 25° ; z = 20°