1) A aula aborda frequência esperada, valor esperado, independência e dependência de eventos e a Regra de Bayes; 2) Frequência esperada indica a quantidade de ocorrências esperadas de um evento com base em sua probabilidade. Valor esperado indica os ganhos esperados entre possibilidades; 3) Eventos independentes têm probabilidade igual ao produto de suas probabilidades individuais, enquanto eventos dependentes têm probabilidades condicionais.

1. Estatística Aplicada à
Administração #AD401
Aula 03: Independência e
Dependência de Eventos
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2. Briefing
• Nessa aula você irá:
1. Apropriar-se da frequência esperada e do valor
esperado;
2. Aprender a respeito da independência de
eventos;
3. Ter ciência sobre a dependência de eventos;
4. Conhecer a Regra de Bayes.
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3. Sumário
• Frequência Esperada;
• Valor Esperado;
• Independência de Eventos;
• Dependência de Eventos;
• Regra de Bayes;
• Atividade em Sala de Aula.
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4. Frequência Esperada
• Trata-se do produto entre a probabilidade de um
determinado evento e o número de observações a
serem realizadas;
• Indica a quantidade de ocorrências que se pode
esperar de um evento num determinado
experimento em função da sua probabilidade.
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5. Frequência Esperada
• Uma vez que a probabilidade de obtermos um
torcedor do Sport do sexo feminino da população de
Recife é de 21,2%, qual o número de mulheres
torcedoras do leão existentes em uma amostra
aleatória de 245 torcedores?
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6. Valor Esperado
• É a soma da probabilidade de cada possível resultado
de um determinado experimento, multiplicada pela
sua recompensa ou ganho obtido (payoff);
• Indica os ganhos (ou perdas) a serem esperados
dentre possibilidades postas, sendo aplicável à
tomada de decisões.
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7. Valor Esperado
• A carteira X possui 4 papéis cuja média anual de
dividendos é de R$ 2,5 mil por ativo. Já a carteira Y
possui 5 papéis de rentabilidade média anual por
ativo de R$ 3 mil.
• Qual carteira é mais vantajosa para investimento
levando-se em conta que apenas um ativo por
carteira distribuiu dividendos em 2017?
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8. Independência de Eventos
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• A e B são considerados
como eventos
independentes se e
somente se a
probabilidade de A e B
for igual ao produto da
probabilidade de A e da
probabilidade de B, ou
P(A e B) = P(A) . P(B)

9. Independência de Eventos
• Uma moeda equilibrada e um dado justo são
lançados de maneira aleatória. Qual a probabilidade
da moeda apresentar coroa e o dado apresentar
três?
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10. Dependência de Eventos
• A e B são considerados eventos dependentes quando
as suas probabilidades são condicionais, tal que
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
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A BA ∩ B
Espaço Amostral

11. Dependência de Eventos
• Uma rede varejista decidiu lançar uma promoção para dois
produtos e para isso fez uma análise estatística;
• Sabe-se que 31,4% de seus clientes compram o produto A
regularmente e que 44,7% destes clientes compram o produto
B periodicamente;
• Cerca de 20,6% dos clientes compram tanto o produto A
quanto o produto B com frequência;
• Pergunta 1: Qual a probabilidade de um cliente comprar o
produto A dado que ele compra o produto B?
• Pergunta 2: Qual a probabilidade de um cliente comprar o
produto B dado que ele compra o produto A?
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12. Dependência de Eventos
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A: 31,4% B: 44,7%
A ∩ B:
20,6%
Espaço Amostral

13. Regra de Bayes
• Também conhecida
como Teorema de
Bayes ou Lei de Bayes;
• Estabelece a
probabilidade de um
evento equacionando
expectativas a priori
desta probabilidade e a
probabilidade
condicionada obtida a
poteriori.
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Rev. Thomas Bayes (1701 – 1761)

14. Regra de Bayes
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P(A|B): é a probabilidade do evento A condicionada pela probabilidade do evento B
P(B|A): é a probabilidade do evento B condicionada pela probabilidade do evento A
P(A): é a probabilidade de A obtida a priori ou esperada
P(B): é a probabilidade de B obtida a priori ou esperada

15. Regra de Bayes
• Uma pesquisa com CIOs revelou que 62% deles já utilizam big
data para tomada de decisões, enquanto outros 38%
preferem utilizar outras ferramentas ;
• Cerca de 54% dos CIOs obtiveram bons resultados em 2016,
ao passo que 46% não alcançaram suas metas naquele ano;
• Entre os que utilizam big data, 73% alcançaram bons
resultados. Entre os que não utilizam big data, 29%
alcançaram bons resultados.
• Pergunta 1: Qual a probabilidade de um CIO que obteve bons
resultados utilizar big data?
• Pergunta 2: Qual a probabilidade de um CIO que não alcançou
suas metas anuais não utilizar big data?
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16. Regra de Bayes
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Pergunta 1: Qual a probabilidade de um CIO que obteve bons
resultados utilizar big data?
Pergunta 2: Qual a probabilidade de um CIO que não alcançou suas
metas anuais não utilizar big data?

17. Atividade em Sala de Aula
Aula 02: Noções Básicas de
Probabilidade
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18. Atividade em Sala de Aula
• Os alunos deverão se reunir em grupos de até 3 pessoas;
• Utilizando as informações dada no exemplo da Regra de
Bayes, devem responder as seguintes perguntas:
• Pergunta 3: Qual a probabilidade de um CIO que obteve bons
resultados não utilizar big data?
• Pergunta 4: Qual a probabilidade de um CIO que não alcançou
suas metas anuais utilizar big data?
• Apresentar cálculo da probabilidade;
• Tempo: 15 minutos.
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19. Encerramento
Fim da Aula 03 :
Independência e
Dependência de
Eventos
Prof. MSc. Marcus Araújo
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@marcus_araujo 19/19