1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES
Segunda Prova de Cálculo I – 2009/2
Aluno: ____________________________________________________________
Data: 19/10/09
Questão 1 (4,0 pontos)
x2
Considere a função f  x   .
x 1
a) Determine o domínio de f e as interseções com os eixos coordenados.
x( x  2)
b) Mostre que f '  x   e determine os pontos críticos de f , se
 x  12
existirem.
c) Mostre que f ' '  x  
2
.
 x  13
d) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f indicando
caso existam os pontos de máximo e mínimo de f .
e) Determine os intervalos em que f tem concavidade para cima e em que f
tem concavidade para baixo e determine os pontos de inflexão de f, se
existirem.
f) Determine as assíntotas verticais de f , se existirem.
g) Determine as assíntotas horizontais de f , se existirem.
h) Utilize as informações obtidas nos itens anteriores parar esboçar o gráfico
de f .
Questão 2 (3,0 pontos)
Para cada uma das curvas abaixo, determine a equação da reta tangente à curva
no ponto indicado.
a) y  sen x  x ; ponto  2 , 1 .
2
b) y 4  4 y 2  x 4  9 x 2 ; ponto   3, 2 .
Questão 3 (1,5 pontos)
Um menino empina uma pipa a 300 m de altura. O vento afasta a pipa
horizontalmente em relação ao menino a uma velocidade de 25 m/s. A que taxa
ele deve soltar a linha, quando a pipa está a 500 m de distância dele?
Questão 4 (1,5 pontos)
A altura e o raio de um cilindro circular reto são iguais. O volume deve ser
calculado com erro relativo percentual menor do que 3%. Usando diferenciais,
estime o maior erro relativo percentual que pode ser tolerado na medida da altura.