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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES
                              Segunda Prova de Cálculo I – 2009/2

Aluno: ____________________________________________________________
Data: 19/10/09

Questão 1 (4,0 pontos)
                                   x2
Considere a função f  x             .
                                  x 1

   a) Determine o domínio de f e as interseções com os eixos coordenados.
                                  x( x  2)
   b) Mostre que f '  x                  e determine os pontos críticos de f , se
                                   x  12
      existirem.
   c) Mostre que f ' '  x  
                                    2
                                          .
                                x  13
   d) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f indicando
      caso existam os pontos de máximo e mínimo de f .
   e) Determine os intervalos em que f tem concavidade para cima e em que f
      tem concavidade para baixo e determine os pontos de inflexão de f, se
      existirem.
   f) Determine as assíntotas verticais de f , se existirem.
   g) Determine as assíntotas horizontais de f , se existirem.
   h) Utilize as informações obtidas nos itens anteriores parar esboçar o gráfico
      de f .

Questão 2 (3,0 pontos)
Para cada uma das curvas abaixo, determine a equação da reta tangente à curva
no ponto indicado.

   a) y  sen x  x ; ponto  2 , 1 .
                      2


   b) y 4  4 y 2  x 4  9 x 2 ; ponto   3, 2 .

Questão 3 (1,5 pontos)
Um menino empina uma pipa a 300 m de altura. O vento afasta a pipa
horizontalmente em relação ao menino a uma velocidade de 25 m/s. A que taxa
ele deve soltar a linha, quando a pipa está a 500 m de distância dele?

Questão 4 (1,5 pontos)
A altura e o raio de um cilindro circular reto são iguais. O volume deve ser
calculado com erro relativo percentual menor do que 3%. Usando diferenciais,
estime o maior erro relativo percentual que pode ser tolerado na medida da altura.

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Prova de Cálculo I - Função Quadrática, Derivadas e Integrais

  • 1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES Segunda Prova de Cálculo I – 2009/2 Aluno: ____________________________________________________________ Data: 19/10/09 Questão 1 (4,0 pontos) x2 Considere a função f  x   . x 1 a) Determine o domínio de f e as interseções com os eixos coordenados. x( x  2) b) Mostre que f '  x   e determine os pontos críticos de f , se  x  12 existirem. c) Mostre que f ' '  x   2 .  x  13 d) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f indicando caso existam os pontos de máximo e mínimo de f . e) Determine os intervalos em que f tem concavidade para cima e em que f tem concavidade para baixo e determine os pontos de inflexão de f, se existirem. f) Determine as assíntotas verticais de f , se existirem. g) Determine as assíntotas horizontais de f , se existirem. h) Utilize as informações obtidas nos itens anteriores parar esboçar o gráfico de f . Questão 2 (3,0 pontos) Para cada uma das curvas abaixo, determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado. a) y  sen x  x ; ponto  2 , 1 . 2 b) y 4  4 y 2  x 4  9 x 2 ; ponto   3, 2 . Questão 3 (1,5 pontos) Um menino empina uma pipa a 300 m de altura. O vento afasta a pipa horizontalmente em relação ao menino a uma velocidade de 25 m/s. A que taxa ele deve soltar a linha, quando a pipa está a 500 m de distância dele? Questão 4 (1,5 pontos) A altura e o raio de um cilindro circular reto são iguais. O volume deve ser calculado com erro relativo percentual menor do que 3%. Usando diferenciais, estime o maior erro relativo percentual que pode ser tolerado na medida da altura.