1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES
Prova Final de Cálculo I – 2010/2
Aluno:___________________________________________________________________
Data: 13/12/2010
Questão 1 (3,0 pontos)
dy
Calcule quando
dx
x2 e x
a) y = ;
2
x +1
b) x + sen y − y 2 = 1 .
2
Questão 2 (2,0 pontos)
Dois carros se aproximam de um cruzamento de duas estradas perpendiculares. O carro A
viaja a 20 km/h e o carro B a 40 km/h. Se, em um certo instante, A está a 250 m do
cruzamento e B está a 500 m do mesmo, determine a taxa de aproximação dos dois carros
naquele instante.
Questão 3 (2,0 pontos)
Suponha que a intensidade de uma fonte pontual de luz seja diretamente proporcional à
potência da fonte e inversamente proporcional à distância da fonte. Duas fontes pontuais de
luz com potências S e 8S estão separadas por uma distância de 90 cm. Onde no segmento
de reta entre as duas fontes a intensidade é mínima?
Questão 4 (3,0 pontos)
Calcule as integrais:
∫ ( ln x ) dx ;
2
a)
1
b) ∫ dx .
4 2
x x −3