FUNÇÃO QUADRÁTICADEFINIÇÃO   CONCAVIDADE DA PARÁBOLA        ZEROS DA FUNÇÃO             TERMO INDEPENDENTE                ...
IntroduçãoVamos analisar o movimento de uma bola após serchutada por um goleiro, em um tiro de meta (velocidadeinicial de ...
A altura da bola varia em função do tempo.Veja a tabela a seguir.       ALTURA       TEMPO         (m)          (s)       ...
Note que, claramente, a bola ganha altura até 2 segundose depois perde altura, chegando ao chão novamente noinstante 4 seg...
Provavelmente, Galileu foi o primeiro aobservar que um objeto em queda livrepercorre distâncias proporcionais aoquadrado d...
DEFINIÇÃOSeja f : IR – IR uma função definida por y = ax2 + bx + cDizemos que f é uma Função Quadrática , onde a,b e c são...
Identificação de coeficientes da função quadrática                   a=2                             a=82x2 - 3x + 5 = 0  ...
CONCAVIDADE DA PARÁBOLAConcavidade para cima                                 Concavidade                                  ...
TERMO INDEPENDENTE     y                                           Exemplo :                                              ...
ESBOÇO DO GRÁFICOPara construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter :Concavidade                             ...
Zeros ou RaízesJá sabemos que os zeros (ou as raízes) de uma função são os valores dex que fazem y = 0.            f ( x) ...
Construção de GráficosVamos partir de dois exemplos para fazermos algumas generalizações:Exemplo 1: y = f(x) = x² - 4x + 3...
Exemplo 2: y = f(x) = -x² + 4  X     Y -2      0 -1      3  0      4  1      3  2      0  3     -5
Coordenadas do Vértice y = ax2 + bx + c   Ponto mínimo   Ponto máximoEm qualquer caso, as coordenadas do vértice sãodada...
Coordenadas do Vértice
Comentários FinaisO estudo das funções quadráticas é muito importante para a Física epara a Engenharia, pois descreve o mo...
Componente:Samuel Messias Vitor
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  • DEFINIÇÃO CONCAVIDADE DA PARÁBOLA ZEROS DA FUNÇÃO TERMO INDEPENDENTE ESBOÇO DO GRÁFICO
  • H h = 20t – 5t 2
  • Concavidade para cima
  • Atividade2 101004140318-phpapp01

    1. 1. FUNÇÃO QUADRÁTICADEFINIÇÃO CONCAVIDADE DA PARÁBOLA ZEROS DA FUNÇÃO TERMO INDEPENDENTE ESBOÇO DO GRÁFICO VÉRTICE
    2. 2. IntroduçãoVamos analisar o movimento de uma bola após serchutada por um goleiro, em um tiro de meta (velocidadeinicial de 72 km/h).
    3. 3. A altura da bola varia em função do tempo.Veja a tabela a seguir. ALTURA TEMPO (m) (s) 15 1 20 2 15 3 0 4
    4. 4. Note que, claramente, a bola ganha altura até 2 segundose depois perde altura, chegando ao chão novamente noinstante 4 segundos.A função que fornece a altura, neste caso, em função dotempo é dada por: h = 20t – 5t2
    5. 5. Provavelmente, Galileu foi o primeiro aobservar que um objeto em queda livrepercorre distâncias proporcionais aoquadrado do tempo decorrido. t (s) h (m) 1 5 2 20 3 45
    6. 6. DEFINIÇÃOSeja f : IR – IR uma função definida por y = ax2 + bx + cDizemos que f é uma Função Quadrática , onde a,b e c sãoconstantes reais e “x” é a variável em questão.O gráfico descrito por uma função quadrática é umaParábola
    7. 7. Identificação de coeficientes da função quadrática a=2 a=82x2 - 3x + 5 = 0 b =-3 4x + 8x2 - 4 = 0 b=4 c=5 c = -4 a =-1 a = -6-x2 + 4x - 3 = 0 b=4 3x - 6x2 = 0 b=4 c = -3 c = -4
    8. 8. CONCAVIDADE DA PARÁBOLAConcavidade para cima Concavidade para baixo Se a > 0 Se a < 0 y = ax2 + bx + c
    9. 9. TERMO INDEPENDENTE y Exemplo : y = x2 - 2x + 4 c y x 4 xy = ax2 + bx + c Ponto que a reta toca no eixo y
    10. 10. ESBOÇO DO GRÁFICOPara construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter :Concavidade yPonto cZeros xVértice
    11. 11. Zeros ou RaízesJá sabemos que os zeros (ou as raízes) de uma função são os valores dex que fazem y = 0. f ( x) = ax + bx + c = 0 2 No caso de uma função quadrática, teremos uma equação do segundo grau. Relembremos então a técnica estudada. −b± ∆ ∆ = b − 4.a.c 2 x= 2.a
    12. 12. Construção de GráficosVamos partir de dois exemplos para fazermos algumas generalizações:Exemplo 1: y = f(x) = x² - 4x + 3 X Y -1 8 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 8
    13. 13. Exemplo 2: y = f(x) = -x² + 4 X Y -2 0 -1 3 0 4 1 3 2 0 3 -5
    14. 14. Coordenadas do Vértice y = ax2 + bx + c  Ponto mínimo  Ponto máximoEm qualquer caso, as coordenadas do vértice sãodadas por: b ∆ xV = − yV = − 2a 4a
    15. 15. Coordenadas do Vértice
    16. 16. Comentários FinaisO estudo das funções quadráticas é muito importante para a Física epara a Engenharia, pois descreve o movimento dos corpos sob açãoda gravidade.
    17. 17. Componente:Samuel Messias Vitor

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