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2. Movimento Circular
Se define movimento circular como aquele cuja
trajetória é uma circunferência. Eles são
classificados como:
• Movimento circular uniforme (MCU)
•Movimento circular uniformemente variado
(MCUV)

3. Movimento Circular
M.C.
uniforme
Movimento
Circular
M.C.U.
variado

4. Movimento circular
Para entender o movimento circular, precisaremos
conhecer alguns conceitos importantes :
 Deslocamento angular ( ∆ϕ = ϕ-ϕ )
o

5. Movimento Circular
 Velocidade angular (ω)

6. Movimento circular
 Exercício
Uma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela faz
uma rotação e para na posição ϕ=360º, num
intervalo de 30 s.
Qual é a sua velocidade angular média?

7. Movimento circular
 Exercício
Uma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela faz
uma rotação e para na posição ϕ = 360º, num
intervalo de 30 s.
Qual é a sua velocidade angular média ?

8. Movimento circular
ω ∆
=
ϕ Em radianos
∆t
π__________180º
Xrad________30º
360º −0º
ω=
30 30π π rad
xrad = =
180º 6 s
30º
ω=
s

9. Movimento circular
 Deslocamento linear (∆s = s – sº).
 Velocidade linear (v)
Onde
∆s ∆s = arco da circunferência
v =
∆t ∆t = intervalo de tempo

10. Movimento circular
 Exercício
Um ponto P num disco está em sua posição So = 0
m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferência
ficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidade
linear média nesta trajetória.

11. Movimento circular
 Exercício
Um ponto P num disco está em sua posição So = 0
m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferência
ficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidade
linear média nesta trajetória.

12. Movimento circular
S0 ∆s
V=
0,6 m ∆t
0,6 − 0
V=
S 10
m
V = 0,06
s

13. Movimento circular
M.C.
uniforme
Movimento velocidades
Circular angular e
linear
M.C.U.
variado

14. Movimento circular
 Período (T)
É o tempo gasto para dar uma volta numa
circunferência.
 Frequência (f)
É o número de voltas (n)dado pela circunferência
por unidade de tempo (∆t).
Onde
n 1 n = número de voltas
f = = ∆t = intervalo de tempo
∆ t T
Quando n=1 , ∆t =T

15. Movimento circular
 Exercício
Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de
e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto
mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos
afirmar que a frequência do movimento dessa pessoa,
em rpm, (rotações por minuto) é:

16. Movimento circular
 Exercício
Uma pessoa está em uma roda-gigante que gira em
rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais
próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar
que a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm,
(rotações por minuto) é:

17. Movimento circular
1volta
f = 20 x = 60.1
20 s
1__________20 s 60
x= = 3 rpm
x__________60s 20
Ou pela aplicação da formula de frequência
1 n
=
20 60
n =3rpm

18. Movimento circular
M.C.
uniforme
Movimento velocidades Período e
Circular angular e frequência
linear
M.C.U.
variado

19. Movimento circular
 Definição de radiano:
Um radiano é a medida do ângulo central φ que
determina, na circunferência, um arco de comprimento
igual ao raio R (s=R)

20. Movimento circular
Equações do movimento circular.
Relação entre posição linear e angular

21. Movimento circular
 Equações do movimento circular.
Relação entre velocidade angular e linear.
Dividindo os dois membros da equação anterior pelo
tempo fica:
∆ s ∆ϕ
= .R
∆ t ∆t
ω
v m = .R

22. Movimento circular
 Exercícios
Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1
está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão
presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos
fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa
desprezível. Cada partícula realiza um movimento com
velocidade constante e centro em O. Classifique as
velocidades angulares e lineares nos três pontos quanto ao
seus módulos (maior, menor, ou igual).

23. Movimento circular
Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1
está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão
presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos
fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa
desprezível. Cada partícula realiza um movimento com
velocidade constante e centro em O. Classifique as
velocidades angulares e lineares nos três pontos quanto ao
seus módulos (maior, menor, ou igual).

24. Movimento circular
Como as velocidades angulares
são iguais para todos os pontos 1 2 3
0 a b c
sobre a linha
ω1 = ω2 = ω3
Da relação entre velocidade angular e linear vem :
V=ω.R
R3 > R2 > R1
V3 > V2 > V1

25. Movimento circular
Equações do movimento circular.
Velocidade linear na circunferência
∆s 1
vm = =π
2 R → =π
vm 2 Rf
∆t T
Unidade: m/s
Velocidade angular na circunferência
ω=
∆ϕ= π1 → = π
2 ω 2 f
∆t T
Unidade: rad/s

26. Transmissão de
movimento
26

27. Transmissão de
movimento
 A velocidade linear nas engrenagens é a mesma em todos os
pontos
 A velocidade linear na correia é a mesma em todos os pontos.

28. Transmissão de movimento
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros
de raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que o
cilindro maior tenha uma frequência de rotação f B
igual a 60rpm:
a) Qual a frequência de rotação fA do cilindro
menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta ?

29. Transmissão de movimento
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros
de raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que o
cilindro maior tenha uma frequência de rotação
fB igual a 50rpm:
a) Qual a frequência de rotação fA do cilindro
menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta ?

30. Transmissão de movimento
a) f A .R A = f B .RB b) VA = 2πf A
f A .10 =60.50
VA = 6,28.10.300
60.50
fA = cm
10
VA = 18800
fA =300rpm s

31. Movimento circular
M.C.
uniforme
Movimento velocidades Período e Transmissão
Circular angular e frequência de movimento
linear
M.C.U.
variado

32. Movimento circular uniforme
Além de ter as características do movimento circular o
M.C.U. possui:
 A velocidade de sua trajetória constante
 Aceleração centrípeta

33. Movimento circular uniforme
A aceleração centrípeta existe por que a velocidade
linear muda constantemente de direção, apesar de seu
módulo ser constante.

34. Movimento circular uniforme
 Exemplos de movimento circular uniforme

35. Movimento circular
uniforme
 Equação horária do M.C.U.
ω cte
=
ϕ ϕ+ t
= o ω
Onde
ω = velocidade angular constante
ϕ = posição angular

36. Movimento circular
uniforme
M.C. Modulo veloc. Aceleração
uniforme Linear cte centrípeta cte
Movimento velocidades Período e Transmissão
Circular angular e frequência de movimento
linear
M.C.U.
variado

37. Conceito de força
 1a Lei de Newton: Inércia
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou
de movimento uniforme em uma linha reta, a
menos que seja forçado a mudar aquele estado
por forças aplicadas sobre ele”.

38. Conceito de força
 1a Lei de Newton: Inércia
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou
de movimento uniforme em uma linha reta, a
menos que seja forçado a mudar aquele estado
por forças aplicadas sobre ele”.

39. Conceito de força
Altera estado
de movimento
Força
centrípeta

40. Conceito de força
O menino tende a manter o estado anterior de movimento, mesmo depois do
cavalo frear. Como estão soltos, o menino acaba sendo arremessado.

41. Conceito de força
 2a Lei de Newton: F = m.a
“A mudança de movimento é proporcional à força
motora imprimida, e é produzida na direção de
linha reta na qual aquela força é imprimida.”

42. Conceito de força
 2a Lei de Newton: F = m.a
“A mudança de movimento é proporcional à força
motora imprimida, e é produzida na direção de
linha reta na qual aquela força é imprimida.”

43. Conceito de força
No caso abaixo as forças aplicadas estão na mesma
direção e sentido e tem mesmo módulo, essas forças
produzem acelerações diretamente proporcionais na
sua mesma direção e sentido.

44. Conceito de força
Altera estado
de movimento
Força
centrípeta F= m.a

45. Conceito de força
 3a Lei de Newton: pares de ação e reação
“A toda ação há sempre uma reação oposta e de
igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2
corpos um sobre o outro são sempre iguais e
dirigidas a partes opostas"

46. Conceito de força
 3a Lei de Newton: pares de ação e reação
“A toda ação há sempre uma reação oposta e de
igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2
corpos um sobre o outro são sempre iguais e
dirigidas a partes opostas"

47. Conceito de força
Altera estado
de movimento
Força F=m.a
centrípeta
Par de ação e
reação

48. Conceito de força
3a Lei de Newton: pares de ação e reação são :
 Forças simultâneas
Que podem ser :
 Forças de campo ou de contato

49. Conceito de força

50. Conceito de força
Altera estado
de movimento
Força F=m.a
centrípeta
Par ação e Força oposta
reação ação do sol

51. Aceleração centrípeta
 Força no sol muda direção da velocidade dos
planetas, através da aceleração centrípeta
Em intervalos muito pequenos de
tempo, podemos aproximar um arco
de circunferência para triângulos
semelhantes
θ=v.∆t
=
∆ v
r v
∆ v v2
θ= = =
a
∆t r

52. Conceito de força
Altera estado
de movimento
Força F=m.a v2
ac =
centrípeta r
Par ação e Força oposta
reação ação do sol

53. Força centrípeta
53

54. Força centrípeta
Altera estado Muda direção
de movimento da trajetória
Força v2
F=m.a ac =
centrípeta r
Par ação e Força oposta
reação ação do sol

55. Força centrípeta
 As 3 leis de Newton e a força centrípeta :
O sol atrai a terra e a terra atrai o sol, como o
sol tem maior massa, a terra que é puxada,
não cai no sol por que gira, mudando de
direção a cada momento provocando uma
força que equilibra, essa é a força centrípeta.

56. Força centrípeta
Altera estado Muda direção Primeira Lei de
de movimento da trajetória Newton
Força F=m.a v2 Segunda Lei
ac = de Newton
centrípeta r
Par ação e Força oposta Terceira lei
reação ação do sol de Newton

57. Força centrípeta
Aplicando a aceleração centrípeta na segunda lei de
Newton :
2
v
F =m.
r

58. Estrutura da apresentação
Altera estado Muda direção Primeira Lei de
de movimento da trajetória Newton
Força F=m.a v2 Segunda Lei v2
ac = de Newton F =m.
centrípeta r r
Par ação e Força oposta Terceira lei
reação ação do sol de Newton

59. Exercícios
Um carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidade
de 20 m/s descreve no plano horizontal uma curva
de raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente de
atrito tem módulos:

60. Exercícios
Um carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidade
de 20 m/s descreve no plano horizontal uma curva
de raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente de
atrito tem módulos:

61. Força centrípeta
A)
Fc= m.v2 / R
Fc= 1,0 x 103 . (20)2 / 200
Fc= 2000 N
B)
Fat = Fc Fat = µN = µmg
2000 = µmg
2000 = µ.1000. 10

62. Movimento circular
uniformemente variado
Características:
 Possui aceleração tangencial constante (γ)
 A velocidade em sua trajetória varia de forma
uniforme.
ω 0
ω ≠ω
0
ω

63. Movimento circular
uniformemente variado
M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração
uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial
cte ≠ 0 cte = 0
Movimento velocidades Período e Transmissão
Circular angular e frequência de movimento
linear
M.C.U. Aceleração
variado tangencial cte ≠ 0

64. Movimento circular
uniformemente variado
Movimento circular uniformemente retardado
2
t
ϕ = ϕ o + ωo t − γ
2
ω = ω o − 2γ .∆ ϕ
2 2

65. Movimento circular
uniformemente variado
Movimento circular uniformemente acelerado
2
t
ϕ = ϕ o + ωot + γ ω = ω o + 2γ .∆ ϕ
2 2
2

66. Movimento circular
uniformemente variado
 Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.
aceleração centrípeta
v2
ac =
R
aceleração tangencial
∆ω
at = γ =
∆t

67. Movimento circular
uniformemente variado
 Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.
Onde ar = aceleração resultante
a r=a c+a
2 2 2
t

68. Movimento circular
uniformemente variado
M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração
uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial = 0
cte ≠ 0
Movimento velocidades Período e Transmissão
Circular angular e frequência de movimento
linear
M.C.U. Aceleração Aceleração
variado tangencial cte ≠ 0 centrípeta varia

69. Velocidade angular e linear constante
Tipos Constante
MCU Aceleração Centrípeta
Muda Direção da Velocidade
Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt
Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero
MCUV Aceleração Centrípeta varia
Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
t2
Grandezas Equações ϕ =ϕ +ω t +γ
0 0
2
Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ
2 2
0 ∆
Velocidade
Circular s
Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
t2
Equações
ϕ= 0 + 0t =γ
ϕ ω
2
ω= 0 −γ ϕ
2
ω 2 ∆
2
Equações Força Centrípeta
Trasmisão de
Movimento

70. Tipos
MCU
MCUV
Movimento
Circular

71. Tipos
MCU
MCUV
Angular (Δφ)
Movimento Velocidades
Grandezas Linear (v)
Circular

72. Tipos
MCU
MCUV
Angular (Δφ)
Movimento Velocidades
Grandezas Linear (v)
Circular
Período (T)
Frequencia (f )

73. Tipos
MCU
MCUV
Angular (Δφ)
Velocidades
Grandezas Linear (v)
Período (T)
Frequencia (f )
Movimento s =ϕ⋅ R
Circular
vm =ω⋅ R
Equações 1
vm =2πR =2πRf
t
1
ω=2π =2πRf
t
Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes
Mecanismos
Correias -velocidades angulares com sinais iguais
Transmissão
de Movimento
Velocidade Linear igual em todos os Pontos

74. Velocidade angular e linear constante
Tipos Constante
MCU Aceleração Centrípeta
Muda Direção da Velocidade
Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt
MCUV
Angular (Δφ)
Movimento Velocidades
Grandezas Linear (v)
Circular
Período (T)
Frequencia (f )
Equações
Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes
Mecanismos
Correias -velocidades angulares com sinais iguais
Transmissão
de Movimento
Velocidade Linear igual em todos os Pontos

75. Velocidade angular e linear constante
Tipos Constante
MCU Aceleração Centrípeta
Muda Direção da Velocidade
Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt
MCUV
Angular (Δφ)
Velocidades
Grandezas Linear (v)
Período (T)
Movimento Equações Frequencia (f )
Circular
Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes
Mecanismos
Correias -velocidades angulares com sinais iguais
Transmissão
de Movimento
Velocidade Linear igual em todos os Pontos
Depende das Leis de Newton
Altera o estado de movimento
Fórmula: mv 2
Fc =
Força R
Centrípeta
Gera Aceleração Centrípeta – Formula: v2
ac =
R

76. Velocidade angular e linear constante
Tipos Constante
MCU Aceleração Centrípeta
Muda Direção da Velocidade
Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt
Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero
MCUV
Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
t2
Equações ϕ =ϕ +ω t +γ
0 0
2
Grandezas
Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ
2 2
0 ∆
Circular
Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
Equações Equações t2
ϕ= 0 + 0t =γ
ϕ ω
2
ω= 0 −γ ϕ
2
ω 2 ∆
2
Transmissão
de Movimento
Força
Centrípeta

77. Velocidade angular e linear constante
Tipos Constante
MCU Aceleração Centrípeta
Muda Direção da Velocidade
Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt
Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero
MCUV Aceleração Centrípeta varia
Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
t2
Equações ϕ =ϕ +ω t +γ
0 0
2
Grandezas
Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ
2 2
0 ∆
Circular
Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
Equações Equações t2
ϕ= 0 + 0t =γ
ϕ ω
2
ω= 0 −γ ϕ
2
ω 2 ∆
2
Transmissão
de Movimento
Força
Centrípeta

78. Lembrando
a Geometria
2π rad = 360º
Comprimento da Circunferência
C= π
2 R

79. Conceito de Força
•1ª Lei de Newton: Inércia
•2ª Lei de Newton: F = m.a
•3ª Lei de Newton: Ação e Reação