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ENSINO MÉDIO – NAP III


 ESTUDANTE: ______________________________________________________________________
 ANO:2ºTURMA: ______ TURNO: __________ DATA: _____/_____/ 2012 TRIMESTRE: TERCEIRO
 COMPONENTE CURRICULAR: FÍSICA IPROFESSOR (A): _FÁBIO JORGE________
 .
                          MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
"Eu guardei muitas coisas em minhas mãos e perdi todas; as que coloquei nas mãos de Deus, essas ainda possuo"

Martin Luther King Jr



QUESTÃO 1
(UECE/2012)
   Um corpo oscila com movimento harmônico simples. Sua posição, com o tempo, varia conforme a
   equação x (t) = 0,30 cos (2 t + ) onde x está em metros, t em segundos e a fase está em radianos. Assim,
   a frequência, o período e a frequência angular são, respectivamente,

     a) 1 Hz, 1s e 2 rad/s.
     b)   Hz, 1 s e rad/s.
     c) 0,30 Hz, 2 s e (2 t + ) rad/s.
                    1
     d) 2 Hz,           s e 0,60   rad/s.
                   2π


Gab: A


QUESTÃO 2
(UFBA/2012)
      Em função da regularidade do movimento do pêndulo simples, com pequenas oscilações, foi possível
   construir os chamados relógios de pêndulo, que foram desenvolvidos para funcionar, com precisão
   razoável, nas regiões localizadas ao nível do mar, a uma certa temperatura.
      Sabe-se que um homem que morava no topo de uma montanha muito alta e muito fria, comprou um
   relógio de pêndulo e notou, ao longo do tempo, que ele não funcionava adequadamente.

     Com base nessa informação e nos conhecimentos de Física,

         1. identifique os fatores responsáveis pelo mau funcionamento desse relógio e indique a condição
            necessária para que ele funcione bem tanto ao nível do mar quanto em grandes alturas;
Gab:
                                                                   
          O período de um pêndulo é dado por T = 2                     , sendo a variação da gravidade com a altura e a
                                                                   g

          variação do comprimento com a temperatura fatores que alteram o período T do pêndulo em locais
          diferentes.
QUESTÃO 3
(UEG GO/2012)
   Duas massas m1e m2estão penduradas, cada uma, em uma mola com constantes elásticas k1e k2,
   respectivamente. Os valores das massas são m1 = 0,36 kg e m2 = 0,50 kg. No momento em que as massas
   são penduradas nas molas, estas se distendem por uma distância de 40 cme 10 cm, respectivamente. Tendo
   em vista as informações apresentadas, determine:

    Dados: considere g = 10 m/s2 e     = 3,1

    a) as constantes elásticas das duas molas;
    b) o período e a frequência de cada um dos sistemas, considerando a presença de oscilação;
    c) que massa deve ser adicionada à massa m2para que o período de oscilação do segundo oscilador seja o
       mesmo do primeiro?

Gab:
   a) k1 = 9,0 N/m
      k2 = 50 N/m
   b) T1 = 1,24s, f1 = 0,8 Hz
      T2 = 0,62       s, f2 = 1,6 Hz
   c) madicional = 1,50 kg
QUESTÃO 4
                                                                 π
Dada a equação horária da elongação de um MHS x(t) = 4 cos           t   π   , onde x(t) é dado em metros e t em
                                                                 2
segundos, analise as seguintes afirmativas:

    I. A amplitude é 4 m.
    II. O período é 4 s.
    III. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz.

    Está CORRETO o que se afirma em

    a)   I, apenas.
    b)   I e II, apenas.
    c)   I e III, apenas.
    d)   II e III, apenas.
    e)   I, II e III.

Gab: E

QUESTÃO 5
(UEFS BA/2011) As posições ocupadas por um bloco preso na extremidade livre de uma mola, oscilando em
um eixo horizontal com movimento harmônico simples, variam com o tempo, de acordo com a equação:
x = 0,2cos( t + ), expressa no SI.

    Uma análise da equação do movimento permite afirmar:

    a)   O período do movimento é de 2,0 10–1s.
    b)   A amplitude da oscilação é de 4,0 10–1m.
    c)   A energia cinética do bloco é igual a zero no ponto central da trajetória.
    d)   A velocidade do bloco, no instante 0,5s, é de aproximadamente 6,3 10−1m/s.
    e)   A energia potencial armazenada no sistema é nula nos pontos de inversão do movimento.

Gab: D
QUESTÃO 6
(UEPG PR/2011)
   Pêndulo simples é um sistema físico constituído por uma partícula material, presa na extremidade de um
   fio ideal capaz de se mover, sem atrito, em torno de um eixo que passa pela outra extremidade. Sobre esse
   sistema físico, assinale o que for correto.

    01. O período de um pêndulo simples é proporcional à aceleração da gravidade local.
    02. Quadruplicando o comprimento de um pêndulo simples seu período também quadruplica.
    04. A energia mecânica total de um pêndulo simples é constante e inversamente proporcional ao
        quadrado da amplitude.
    08. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o pêndulo simples oscila em um plano
        vertical por influência da gravidade.
    16. O pêndulo fornece um método muito cômodo para medir a aceleração da gravidade de um lugar
        qualquer.

Gab: 24


QUESTÃO 7
(UEM PR/2011)
   Uma onda mecânica se propaga em uma corda homogênea de acordo com a função:

                                                       8
                                               y           cos   ( 40 t   8x )       ;
                                                       4                         2


    com x e y dados em centímetros e t dado em segundos. Analise a função apresentada, as alternativas a
    seguir e assinale o que for correto.

    1. (C) ( E)   A amplitude máxima da onda que se propaga na corda é de 2,00 cm.
    2. (C) ( E)   O período de oscilação da onda que se propaga na corda é de 0,05 s.
    3. (C) ( E)   A frequência de oscilação da onda que se propaga na corda é de 40,00 Hz.


QUESTÃO 8
(UEFS BA/2010)
   Um exemplo de Movimento Harmônico Simples, MHS, é o movimento de um pêndulo. Um pêndulo
   simples é definido como uma partícula de massa m presa, em um ponto O, por um fio de comprimento x e
   massa desprezível.

    Sobre o movimento de um pêndulo simples, é correto afirmar:

    a) Sua energia varia linearmente com a amplitude.
    b) Seu período depende apenas do comprimento x.
                                                           g
    c) Sua frequência angular é dada por,          2
                                                               , em que g é a aceleração da gravidade.
                                                           x
    d) Sua trajetória retilínea é realizada em torno do ponto de suspensão O.
                                        g
    e) Seu período é dado por   T   2       , em que g é a aceleração da gravidade para pequenas amplitudes.
                                        x


Gab: C
QUESTÃO 9
(UFAC/2010)
   O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto, em movimento harmônico simples, em função do
   tempo:




   O período, a amplitude e a frequência angular valem, respectivamente:

   a)    2 s, 10 m e 2 rad/s.
   b)    1 s, 10 cm e rad/s.
   c)    4 s, 10 cm e /4 rad/s.
   d)    2 s, 10 cm e 3 /2 rad/s.
   e)    4 s, 20 cm e /2 rad/s.


Gab: e

QUESTÃO 10
(UEG GO/2009)
   A posição em função do tempo de um sistema massa-mola em um MHS é representada no gráfico abaixo.
   Admita que a inércia translacional do sistema seja 0,70 kg e responda ao que se pede.




   a) Qual é a amplitude e o período do MHS?
   b) Qual é a constante elástica da mola?
   c) Qual é o módulo da aceleração da massa quando a sua energia cinética for a metade da energia total
      do sistema?

Gab:
  a) Do gráfico,      A   0 , 70 m   e   T   2   s

  b) 0,70N/m
  c) 0 , 70 m / s 2
           2

QUESTÃO 11
(UEPG PR/2009)
   O gráfico abaixo representa a energia potencial U(x), a energia cinética K(x) e a energia mecânica total
   Em, em função do deslocamento de um sistema mola-massa que executa um movimento harmônico
   simples. A respeito deste evento, assinale o que for correto.
01. Na posição x = A, U(x) é máxima e K(x) é mínima.
   02. Na posição x = 0, F(x) é nula e v(x) é máxima.
   04. Em qualquer posição no intervalo [-A,A], Em é nula.
   08. Na posição x = 0, U(x) é máxima e K(x) é mínima.
   16. Na posição x = – A, F(x) é máxima e v(x) é mínima.

Gab: 19


QUESTÃO 12
(UNESP/2009)
   Sabe-se que em um Movimento Harmônico Simples (MHS), a aceleração relaciona-se com o tempo, de
   acordo com a seguinte função:
                                                     2
                                            a   -A       cos ( 0   t)

   onde: a é aceleração, A é a amplitude,    é a frequência angular ou pulsação, 0 é a fase inicial e t é o
   tempo. Um bloco, considerado como um ponto material, preso em uma mola, descreve um MHS sobre
   uma mesa horizontal sem atrito, seguindo a trajetória BAC indicada na figura.




   Se o bloco, no instante inicial desse movimento, estava no ponto B, e sabendo que ele completa um ciclo a
   cada 1 segundo, pode-se afirmar que a função da aceleração (a) em relação ao tempo (t) desse movimento
   é:

                  2
   a)    a   -8       cos               t
                              2
                  2
   b)    a   -2       cos(2       t)
                  2
   c)    a   -2       cos (            t)
                  2
   d)    a   -8       cos (t)
                  2
   e)    a   -8       cos (2 t)


Gab: E
QUESTÃO 13
(UPE/2008)
   Um corpo de massa m preso à extremidade de uma mola de constante elástica K executa um movimento
   harmônico simples cuja função horária é representada pela equação a seguir, em que x e t são medidos no
   SI. A posição de equilíbrio é representada pelo ponto 0.

                                              X   3 cos (   t   )




   Analise as afirmativas e conclua.
   00. A amplitude desse movimento é .
   01. O período e a fase inicial do movimento correspondem, respectivamente, a 2 s e radianos.
   02. A velocidade máxima obtida pela partícula é de 3 m/s .
   03. A energia mecânica é igual a zero, quando o corpo passa pela posição de equilíbrio.
   04. A força que age sobre o corpo durante o movimento é elástica e tem intensidade cujo módulo é
       proporcional à elongação da mola.

Gab: FVVFV


QUESTÃO 14
(UFPB/2010)
   Um determinado tipo de sensor usado para medir forças, chamado de sensor piezoelétrico, é colocado em
   contato com a superfície de uma parede, onde se fixa uma mola. Dessa forma, pode-se medir a força
   exercida pela mola sobre a parede. Nesse contexto, um bloco, apoiado sobre uma superfície horizontal, é
   preso a outra extremidade de uma mola de constante elástica igual a 100 N/m, conforme ilustração abaixo.




   Nessa circunstância, fazendo-se com que esse bloco descreva um movimento harmônico simples, observa-
   se que a leitura do sensor é dada no gráfico a seguir.




   Com base nessas informações é correto afirmar que a velocidade máxima atingida pelo bloco, em m/s , é
   de:
a)   0,1
    b)   0,2
    c)   0,4
    d)   0,8
    e)   1,0

Gab: A

QUESTÃO 15
(UNICAMP SP/2008)
   Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é
   normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações L
   relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k. Para os cálculos abaixo,
   considere a massa do Homem-aranha M = 80 kg.




    a)   Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda.
         Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de
         altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de L 2 ,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante,
         velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7000 N/m, calcule V0.

Gab:
   a)    Vo = 17,6 m/s

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  • 1. ENSINO MÉDIO – NAP III ESTUDANTE: ______________________________________________________________________ ANO:2ºTURMA: ______ TURNO: __________ DATA: _____/_____/ 2012 TRIMESTRE: TERCEIRO COMPONENTE CURRICULAR: FÍSICA IPROFESSOR (A): _FÁBIO JORGE________ . MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES "Eu guardei muitas coisas em minhas mãos e perdi todas; as que coloquei nas mãos de Deus, essas ainda possuo" Martin Luther King Jr QUESTÃO 1 (UECE/2012) Um corpo oscila com movimento harmônico simples. Sua posição, com o tempo, varia conforme a equação x (t) = 0,30 cos (2 t + ) onde x está em metros, t em segundos e a fase está em radianos. Assim, a frequência, o período e a frequência angular são, respectivamente, a) 1 Hz, 1s e 2 rad/s. b) Hz, 1 s e rad/s. c) 0,30 Hz, 2 s e (2 t + ) rad/s. 1 d) 2 Hz, s e 0,60 rad/s. 2π Gab: A QUESTÃO 2 (UFBA/2012) Em função da regularidade do movimento do pêndulo simples, com pequenas oscilações, foi possível construir os chamados relógios de pêndulo, que foram desenvolvidos para funcionar, com precisão razoável, nas regiões localizadas ao nível do mar, a uma certa temperatura. Sabe-se que um homem que morava no topo de uma montanha muito alta e muito fria, comprou um relógio de pêndulo e notou, ao longo do tempo, que ele não funcionava adequadamente. Com base nessa informação e nos conhecimentos de Física, 1. identifique os fatores responsáveis pelo mau funcionamento desse relógio e indique a condição necessária para que ele funcione bem tanto ao nível do mar quanto em grandes alturas; Gab:  O período de um pêndulo é dado por T = 2 , sendo a variação da gravidade com a altura e a g variação do comprimento com a temperatura fatores que alteram o período T do pêndulo em locais diferentes.
  • 2. QUESTÃO 3 (UEG GO/2012) Duas massas m1e m2estão penduradas, cada uma, em uma mola com constantes elásticas k1e k2, respectivamente. Os valores das massas são m1 = 0,36 kg e m2 = 0,50 kg. No momento em que as massas são penduradas nas molas, estas se distendem por uma distância de 40 cme 10 cm, respectivamente. Tendo em vista as informações apresentadas, determine: Dados: considere g = 10 m/s2 e = 3,1 a) as constantes elásticas das duas molas; b) o período e a frequência de cada um dos sistemas, considerando a presença de oscilação; c) que massa deve ser adicionada à massa m2para que o período de oscilação do segundo oscilador seja o mesmo do primeiro? Gab: a) k1 = 9,0 N/m k2 = 50 N/m b) T1 = 1,24s, f1 = 0,8 Hz T2 = 0,62 s, f2 = 1,6 Hz c) madicional = 1,50 kg QUESTÃO 4 π Dada a equação horária da elongação de um MHS x(t) = 4 cos t π , onde x(t) é dado em metros e t em 2 segundos, analise as seguintes afirmativas: I. A amplitude é 4 m. II. O período é 4 s. III. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz. Está CORRETO o que se afirma em a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Gab: E QUESTÃO 5 (UEFS BA/2011) As posições ocupadas por um bloco preso na extremidade livre de uma mola, oscilando em um eixo horizontal com movimento harmônico simples, variam com o tempo, de acordo com a equação: x = 0,2cos( t + ), expressa no SI. Uma análise da equação do movimento permite afirmar: a) O período do movimento é de 2,0 10–1s. b) A amplitude da oscilação é de 4,0 10–1m. c) A energia cinética do bloco é igual a zero no ponto central da trajetória. d) A velocidade do bloco, no instante 0,5s, é de aproximadamente 6,3 10−1m/s. e) A energia potencial armazenada no sistema é nula nos pontos de inversão do movimento. Gab: D
  • 3. QUESTÃO 6 (UEPG PR/2011) Pêndulo simples é um sistema físico constituído por uma partícula material, presa na extremidade de um fio ideal capaz de se mover, sem atrito, em torno de um eixo que passa pela outra extremidade. Sobre esse sistema físico, assinale o que for correto. 01. O período de um pêndulo simples é proporcional à aceleração da gravidade local. 02. Quadruplicando o comprimento de um pêndulo simples seu período também quadruplica. 04. A energia mecânica total de um pêndulo simples é constante e inversamente proporcional ao quadrado da amplitude. 08. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o pêndulo simples oscila em um plano vertical por influência da gravidade. 16. O pêndulo fornece um método muito cômodo para medir a aceleração da gravidade de um lugar qualquer. Gab: 24 QUESTÃO 7 (UEM PR/2011) Uma onda mecânica se propaga em uma corda homogênea de acordo com a função: 8 y cos ( 40 t 8x ) ; 4 2 com x e y dados em centímetros e t dado em segundos. Analise a função apresentada, as alternativas a seguir e assinale o que for correto. 1. (C) ( E) A amplitude máxima da onda que se propaga na corda é de 2,00 cm. 2. (C) ( E) O período de oscilação da onda que se propaga na corda é de 0,05 s. 3. (C) ( E) A frequência de oscilação da onda que se propaga na corda é de 40,00 Hz. QUESTÃO 8 (UEFS BA/2010) Um exemplo de Movimento Harmônico Simples, MHS, é o movimento de um pêndulo. Um pêndulo simples é definido como uma partícula de massa m presa, em um ponto O, por um fio de comprimento x e massa desprezível. Sobre o movimento de um pêndulo simples, é correto afirmar: a) Sua energia varia linearmente com a amplitude. b) Seu período depende apenas do comprimento x. g c) Sua frequência angular é dada por, 2 , em que g é a aceleração da gravidade. x d) Sua trajetória retilínea é realizada em torno do ponto de suspensão O. g e) Seu período é dado por T 2 , em que g é a aceleração da gravidade para pequenas amplitudes. x Gab: C
  • 4. QUESTÃO 9 (UFAC/2010) O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto, em movimento harmônico simples, em função do tempo: O período, a amplitude e a frequência angular valem, respectivamente: a) 2 s, 10 m e 2 rad/s. b) 1 s, 10 cm e rad/s. c) 4 s, 10 cm e /4 rad/s. d) 2 s, 10 cm e 3 /2 rad/s. e) 4 s, 20 cm e /2 rad/s. Gab: e QUESTÃO 10 (UEG GO/2009) A posição em função do tempo de um sistema massa-mola em um MHS é representada no gráfico abaixo. Admita que a inércia translacional do sistema seja 0,70 kg e responda ao que se pede. a) Qual é a amplitude e o período do MHS? b) Qual é a constante elástica da mola? c) Qual é o módulo da aceleração da massa quando a sua energia cinética for a metade da energia total do sistema? Gab: a) Do gráfico, A 0 , 70 m e T 2 s b) 0,70N/m c) 0 , 70 m / s 2 2 QUESTÃO 11 (UEPG PR/2009) O gráfico abaixo representa a energia potencial U(x), a energia cinética K(x) e a energia mecânica total Em, em função do deslocamento de um sistema mola-massa que executa um movimento harmônico simples. A respeito deste evento, assinale o que for correto.
  • 5. 01. Na posição x = A, U(x) é máxima e K(x) é mínima. 02. Na posição x = 0, F(x) é nula e v(x) é máxima. 04. Em qualquer posição no intervalo [-A,A], Em é nula. 08. Na posição x = 0, U(x) é máxima e K(x) é mínima. 16. Na posição x = – A, F(x) é máxima e v(x) é mínima. Gab: 19 QUESTÃO 12 (UNESP/2009) Sabe-se que em um Movimento Harmônico Simples (MHS), a aceleração relaciona-se com o tempo, de acordo com a seguinte função: 2 a -A cos ( 0 t) onde: a é aceleração, A é a amplitude, é a frequência angular ou pulsação, 0 é a fase inicial e t é o tempo. Um bloco, considerado como um ponto material, preso em uma mola, descreve um MHS sobre uma mesa horizontal sem atrito, seguindo a trajetória BAC indicada na figura. Se o bloco, no instante inicial desse movimento, estava no ponto B, e sabendo que ele completa um ciclo a cada 1 segundo, pode-se afirmar que a função da aceleração (a) em relação ao tempo (t) desse movimento é: 2 a) a -8 cos t 2 2 b) a -2 cos(2 t) 2 c) a -2 cos ( t) 2 d) a -8 cos (t) 2 e) a -8 cos (2 t) Gab: E
  • 6. QUESTÃO 13 (UPE/2008) Um corpo de massa m preso à extremidade de uma mola de constante elástica K executa um movimento harmônico simples cuja função horária é representada pela equação a seguir, em que x e t são medidos no SI. A posição de equilíbrio é representada pelo ponto 0. X 3 cos ( t ) Analise as afirmativas e conclua. 00. A amplitude desse movimento é . 01. O período e a fase inicial do movimento correspondem, respectivamente, a 2 s e radianos. 02. A velocidade máxima obtida pela partícula é de 3 m/s . 03. A energia mecânica é igual a zero, quando o corpo passa pela posição de equilíbrio. 04. A força que age sobre o corpo durante o movimento é elástica e tem intensidade cujo módulo é proporcional à elongação da mola. Gab: FVVFV QUESTÃO 14 (UFPB/2010) Um determinado tipo de sensor usado para medir forças, chamado de sensor piezoelétrico, é colocado em contato com a superfície de uma parede, onde se fixa uma mola. Dessa forma, pode-se medir a força exercida pela mola sobre a parede. Nesse contexto, um bloco, apoiado sobre uma superfície horizontal, é preso a outra extremidade de uma mola de constante elástica igual a 100 N/m, conforme ilustração abaixo. Nessa circunstância, fazendo-se com que esse bloco descreva um movimento harmônico simples, observa- se que a leitura do sensor é dada no gráfico a seguir. Com base nessas informações é correto afirmar que a velocidade máxima atingida pelo bloco, em m/s , é de:
  • 7. a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,8 e) 1,0 Gab: A QUESTÃO 15 (UNICAMP SP/2008) Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 80 kg. a) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de L 2 ,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7000 N/m, calcule V0. Gab: a) Vo = 17,6 m/s