2. apenas
em
L
Triângulo Retângulo
oççç
.to#otenusa
""
Ê%¥ç
7 de Equação Fundamental
cateto da trigonometria
adjacente ao
semideus
senx = cateto
hipotenusa
cateto adjacente r
-
- - -
- - - -
cos x =
- ,
Outras
hipotenusa p
fórmulas :
tan a = cateto ! tsien
cateto adjacente ,
i. taxas
:
3. 300450 60
-
É¥÷¥±
tan
É um ângulo não nulo no qual se fixa um dos lados
para
lado origem e outro para
lado extremidade.
2
•
lado ←
sentido positivo ,
direto,
oriental
antihoár"
gado origem
ia
! Â
sentido negativo.
Origem
retrógrado ,
horário
:*..
4. I.
paroirdenado
Defini
-se cx ,
n ) em que x é um
Ângulo orientado e n
÷ie÷:: :::*..
como
sendo
a + n X 360
'
n so se x tiver orientação -
1296
°
=
(216
°
, 3)
1
216
°
+
voltas
5. - num referencial ortonormado (os eixos
formam
um ângulo reto) e numa circunferência
trigonométrica
,
ou seja,
em que o raio =p
=
seno cosseno
→ a
1- P - +
÷"" "
#
"
÷:
-
-
-
+
tan + ooa
-
÷"
:*:::::*
.in#f::::::
1- até ao
mesmo
-
para
°
-
00
descobrir
7. ao 1° quadrante
µ
radianos
ser ( IT - x ) = ser x ser
1¥- a) = wsx
cos ( T -
x ) = - casa
" O { cos (
Ia
_ a) = sera
2° Q
{+
g ( t - x ) = -
tgd
( ¥+ a ) -
_ casa
ser litta ) = -
seno " O
{% (
§+ a) =
-
senx
cos ( ITA x ) = - vos a
300 { tgcitt a) =
tgx
a.
ficar
.
-
se .
"
4% ÷
( -
d) = wsx
=
-
casa
+9 c- a) = -
tgx
çoqfsç;
II" "
( Etta) -
_ senx
Truque _ considerar a como 300
pgen ))tan
Ts
8. ser cosseno tan
-
-
-
tgse
=
a
ser X = a cosse = a
cosse = casa e =) tgr =
tgx e
ser × = ser a c se = a + KIT ,
K E Z
( se = × + 2 KIT V
C =) R =
a t 2 KIT V
X = IT -
a + 2kt ,
K E z
d = - a t 2 KIT ,
Kt E
casospartiu-asw.es
ser
cassie
sejo se =
E + KIT
se =
KIT
É cost
X =
#
+2kt
X = a KT
COSX = - 1
COSX = -
1 -
-
X = Tt 2 KIT
de = -
FI-12 KIT
9. § A 8 n E -0 O
a.
3 = .
X 9 s
O
FÊ ? § ? ? ?
§ los
§ § e
ga ao
do =/ . .
i
, 3 .
-
E g s Sig - - - - - -
=/
- .
II -
O
&
#
×
i
-
e o
% µ
→
-4 -
+
W
A
←
8
g
9 .
→ a,
a 80 o
a
3 9 × 9 s
O
T o
- E o d- 3 A
÷ : : : §
§ §
E ~
O - -
_ ,
a
•
=/ ×
t
§ .
. .
• -
e o _
e # O
-
=/ .
.
S
X -
e
o × →
e o J
- -
-
-
=/ -
a
£ 8 a
3 a
× 9 E ⑨
✓
•
e o s -
-
- -
- - -
-
- - -
-
+
1- q e
o a
-23
9- ÷ ?
§
"
%
: µ
I -
a
=/ .
.
A
o ? S
i
3g S 11 3
o 9 -
-
Sp
a o T
S - - -
- -
_ -
+
o =/ -
-
→ 81=1
-
_
_
-
g ×
-
Ç a
o
_
"
• o •
µ
3
a +
=/
4¥
10. Fórmulas antigas :
Porto médio Distância entre dois pontos
- -
M =
( seja ,
Ypf) Art =
cxirda-HI.us#
circunferência
( x
-
4) a
+ ( y
-
(a) D= ✓
a
Vetores no plano :
Ô (41142)
Flu , va )
coordenará
sonatas AI = B- A
vitrola ,
.ua/tlvsNa)N0rmade-m
soma de um ponto
comum vetor vetor
- IIÃH -
-
TEE
A- tu = B
ventosas
-
-
têm a mesma direção
 =
KM ,
KEIR
¥ = E
KI = K ( Unita )
Vz
11. Retas
no plano :
•
p ( x ,
§ ponto
de
conhecido
vetor
9 diretor
P = A tku
( x ,
y ) = ( do i Yo ) t k ( Us , 42 ) ,
KE IR
Equação vetorial da Reta
{Eiji
'
equações paramétricas
X -
se o
= Y -
Yo
UT T
a
Equação
cartesiana da Reta
Declive :
m
-
-
h ou n
-
-
¥ ou
%.
!
:[
Xz -
Xp
inclinação
da reta
amplitude
do
ângulo
tomadores
o
positivo
O se e pela
reta
×
-
x
ÓP sentamo
- inclinação / da reta
r devotada
|
positiva
x
12. Ou produto
interno
to
agudo - colocam
-
seambosos Obtuso
-
vetores no mesmo _
° ' ponto de aplicação
"
- o comprimento
do
↳
produto
X
'
'
segmento que
resulta
'
i . . . - ×
O 9 .
p
da projeção
ortogonal
vi. v = TPXOQ
'
deumnoousroéo
 .it :-(OTXOTI)
produto
produto
UT (Us , Uz)
"
Medida I.T -
_
Unxvntuaxvrvlvnvz)
I.
coordenadas
Produto Propriedade
escolar
aeaoo
-
_
o
uT.i://ullxltitlxwsl.fi)
→
v
U X
ângulo olhos
convexo v
13. mediatriz
conjunto dez
pontos
equidistantes Muy,
dçegomíom:ÍÍ
!!
de -4144 -
yai.q-r.dk
4- YB ) ?
A
MF .
ÃB -
_ o
tt
com isto
podemos
chegar às
coordenadas
de me posteriormente
| miaaieaquiafiaidaey .am .
NOCSPAÇO
I.
plano
mediador
-
( como coordenador)
⑧ -
ra)
'
-14 -
YAY-tt-zn.pe .
-
se -
tlpdrtly -
yo)
'
-1ft -
top
-
-
•
Pcaçgt)
axtbytcttd-OMT.AT
:O
- equacionando
16. ftp.n-o
 vetor
x o norteando
A
Adetbytcttd :O
111
ama
/ coordenadas
vés da normal
de dois
vetores
perpendiculares
conseguimos defini -
" →
duas retas
/ }
paralelas
duas
3. pontos
/
um ponto retas
concorrentes
e uma
reta
② quando não temos Zperp.
porque
%9F.YEEIEwesfca.bid.mn
( aibic ) .
lthyit)
/!
!:*:
resolvemos
normal
•
sistema Família
parachegarjmd.mn?gjonYrorrYaqjii'
znijisabuimos
de um valor da
17. sucessão real
u :
1N → IR →
imagens
✓ contra dominio )
Objetos
M
-
Un
(dominio)
sucessões monótonas ( se forem crescentes ou decrescentes )
•
crescln-te.vn E IN , Unip ) Un OU anti -
Un 70
estudar a
.
crescentemente Un EIN ,
un +17 Un
monotonia
.
decrescente v.n EIN
,
un -11 Lun ou unta -
Un < O
|.
¥ÉN Un EIN , Unet E Un
sucessões limitadas ( setor majora e minorado)
•
minorado Vn EIN ,
un > a
→
7¥71
•
majorada v.n ein ,
unçbrseeesisb
se un = a V Un = b
f.
1
x é máximo
béminimo
( pertence
a ( pertence a
ue é majorar ueéminorante
de u
)
de u )
18. sucessões definidas por recorrência
→
anti
-
Un = 2H un é crescente
=
[Í!
a-iun.ve/NTermogeralUp-2n-1Uz=2-Us--2t3
↳ = 2-142=2+5
£2
progressões aritméticas
Uné uma
progressão aritmética setin EIN e
(
uma
-
Un =
Es ratão da progressão
→
um valor
sem
"
n 's
"
Termo geral
- n > K
Un = un + In -
1) E OU Un =
ukt ( r -
K ) r
número
somadentermoswnsosj.IEae
quelas
④ =
#
nlxn
41=5
→
Esta
/ 2
u
, = 8
qq.fmPM node
04 termo
Uz = 11 o
mesmo parcelas máximo
2525 25
44 = 14
sn-ktr-UKYI-ln-k.nl
45 = 17
19. progressões geométricas
ttn EIN , un = @ Termo geral
Un
-
/ / an -
_
a.
xrn
"
ratão ou
Uru
-
_
Unxr da progressão
un > u
,
xrn
-
K
- geométrica
