Capitulo1

85 visualizações

Publicada em

Hibbeler - Capitulo 1

Publicada em: Engenharia
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Capitulo1

  1. 1. CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS Este capítulo introduz a experiência das duas placas para que o leitor perceba de forma lógica que, diferentemente de um sólido, um fluido não pode atingir o equilíbrio estático quando é submetido a uma força resultante do efeito tangencial. Entretanto, deve-se ressaltar o fato de que é possível se atingir o equilíbrio numa determinada velocidade, isto é, um equilíbrio dinâmico.Por meio dessa discussão aparecem em seqüência lógica as idéias de Princípio da Aderência, construção de diagrama de velocidades, deslizamento entre as camadas do fluido e o conseqüente aparecimento de tensões de cisalhamento entre elas. A lei de Newton da viscosidade, simplificada para escoamento bidimensional, introduz de forma simples as idéias de gradiente de velocidades e de viscosidade dinâmica, para o cálculo da tensão de cisalhamento. Além da viscosidade dinâmica, são apresentadas as definições de massa específica ou densidade, peso específico e viscosidade cinemática, propriedades dos fluidos usadas ao longo deste livro. Apesar da utilização quase que exclusiva do Sistema Internacional de Unidades, é necessário lembrar a existência de outros sistemas, já que, na prática, o leitor poderá se defrontar com os mesmos, e alguns dos exercícios referem-se à transformação de unidades, de grande utilidade no dia a dia. Solução dos exercícios Exercício 1.1 Objetivo: manuseio das propriedades e transformação de unidades. Lembrar que ao transformar a unidade utiliza-se a regra seguinte: Valor da grandeza na unidade nova = Exemplo Transformar 3 m em cm. 3m 3m cm 100 = × = 3 100 cm 300cm × m = × Solução do exercício. μ = νρ 850 kgf 0,85 1.000 kgf H 2 O γ = γ γ = × = r 3 3 85 utm 850 = = γ 0,028 85 2,38 kgf.s 2 3 m m 10 g m m ρ = μ = × = Valor da grandeza na unidade velha X Unidade nova x Fator de transformação Unidade velha
  2. 2. 23,3 N.s ⎛ × kgf N 9,8 ⎞ 2,38 kgf.s = 2 m 2 m2 s . kgf 2,38 m ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ μ = = ou poise 233 dina.s ⎞ ⎛ × 23,3 N.s 2 cm N dina 10 2 4 ⎛ × m cm 10 m .s N 23,3 m 2 2 5 2 = ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ μ = = Exercício 1.2 ou St 0,82 1.000 820 kgf γ = γ γ = × = r H 2 O 3 6 10 − m 6 10 cm s 82 utm 5 10 2 4 − m cm 10 s m 820 = = MK*S μ 6 10 s 82 m 10 γ g m 2 2 2 2 6 ρ = CGS SI 2 6 4 MK*S MK*S 3 − − = × × × ν = × = × = ν × = ρ ν = Exercício 1.3 V = 3 dm3 = 3x10-3 m3 não esquecer que kg N m ⎞ μ = νρ = × = × = 7,83 10 dina.s − − ⎞ ⎛ ⎛ × − − − 8 10 kgf.s 2 4 7833 N 783,3 kg 23,5 7833 10 783,3 7,83 10 N.s N dina 10 ⎛ × 2 4 m cm 10 N kgf 2 3 3 3 7,83 10 N.s 7,83 10 N.s 2 3 G MK*S 2 2 2 2 5 3 2 3 CGS 2 2 5 3 SI SI 3 m m ⎞ s . N 9,8 7,83 10 m ou poise cm m s . N 7,83 10 m s m m 10 g m 3 10 V ⎛ ⎞ − − − − = × ⎟⎠ ⎜⎝ × μ = × = × = × ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ μ = × = × ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ = = γ ρ = = × γ = =
  3. 3. 2 N.s min ⎞ ⎛ × 7,83 10 N.s s 60 = N.min ⎛ 2 km m km 2 6 2 3 2 3 km2 130,5 N.min m 10 7,83 10 m ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ × ⎟⎠ ⎜⎝ μ = × − = × − É preciso deixar claro que esta última unidade só foi considerada para que se pratique a transformação. Exercício 1.4 10 m 0,1 10 m ε τ = μ 0,1St ou cm ν = = × = 10 − 830 8,3 10 − N.s μ = νρ = × = × 16,6 N 3 2 8,3 10 3 4 2 5 3 2 5 2 4 2 0 m 2 10 m s s s v = × τ = × × − − − − Exercício 1.5 Sendo constante a velocidade da placa, deve haver um equilíbrio dinâmico na direção do movimento, isto é, a força motora (a que provoca o movimento) deve ser equilibrada por uma força resistente (de mesma direção e sentido contrário). Gsen 30o = F t 10 N.s 2 2 Gsen 30 = τ A Gsen 30 v A o 3 o o o m 2 × 10 × 20 × sen 30 2 1 1 Gsen 30 vA − − = × × = ε μ = ε = μ Exercício 1.6 DL v mg 22,1m s 10 9 D D × × × v 0,5 10 0,5 10 0,08 0,09 0,05 0,08 N.s m ε 10 8.000 10 g 0,5cm; 2 2 DL v G A mg 2 0 2 4 e i 0 0 = × π × × = = × = νγ = μ = − = − ε = μπ π ⇒ = ε = τ ⇒ = μ − − Exercício 1.7
  4. 4. Para o equilíbrio dinâmico, a força de tração será igual ao peso do esticador somada à força tangencial provocada pelo lubrificante na fieira. Logo : F T G 1 0,9 0,1N F A v A 0,6 0,5 0,2 0,314 m = π = π × × = 0,05 10 0,1 0,1N.m v nD 30 F ε 1 0,2 2 F M T D 2 0,1 N.s m × × 0,314 0,5 10 0,1 v dL vA s 60 0,05mm 2 T F G 3 2 3 t t t t t máx = = × = = × π × × × = π = ε μ = = − ε = ε = τ = μ = − = − = = + − − Exercício 1.8 L 2 v DL D D 8 v 8 v 16.800 N G = G + 2F L D 0,05cm D 10,1 10 = − − × × 20.000 8 10 2 2 3 2 1 2 t ε = 2 1 2 2 1 2 2 2 1 m 0,05 10 0,1 2 μ D 4 4 = × × γ = − ε ⇒ γ = γ − ε π ⇒ γ = γ + μ ε + μ π = γ π γ − Exercício 1.9 v1 v2 v3 = 0,5m/s G
  5. 5. 60 123rpm a) M M v 2 R LR GR 2 2 3 Δ μ ε = − = − = 10 × 0,2 × 0,1 × 10 0,5 0,101 2 1 GR R 2 = = × = 3 2 3 v v v 1,04 0,2525 1,29m/ s 1,29 2 0,1 = Δ + = + = v 2 R 1 2 v 2 n R n 0,2525m/ s 0,2 R v v 1,04m/ s 0,1 2 0,3 0,101 2 LR v R R 10,1 10 0,1cm 1 1 1 1 1 1 2 2 22 3 G × = × π × = π = π = = × × π × × = μ π ε Δ = π = ε = → − τ Δ b) M A R v 2 R LR 2 v LR 0,3 0,1 2N.m Δ M 2 0,1 1,04 0,1 10 2 e 2 2 e 1 1 1 1 1 × × = × = × π × × ε π = πμ ε = τ = μ − Exercício 1.10 ( ) 0,299 3,13 m v 2 nR 2 100 = π = × π × × = i 1 R R 30 29,9 0,1cm 0.301 3,15 m ε = − = − = = π = × π × × = 10 0,1 10 i 2 1 v 2 nR 2 100 e 3 ε = − = 10 800 0,08 N.s μ = νρ = × = i h M e × × ε ( ) ( ) 0,035m 3,5cm 0,08 2 0,3 3,15 3,13 2 R v v v v 2 R h 2 R hR v 2 R hR v M m 30,1 30 0,1cm s 60 s 60 2 2 e i 22 e i 22 2 2 e 2 2 i 2 4 e = = × × π × × + = μ π + = + ε π π = μ ε π + μ ε = μ − − Exercício 1.11
  6. 6. 40.531rpm D 2 3 12,05 12 15,1 15,05 15,05 D ⎞ 120.000 × 12 ⎛ = ⎟ ⎟⎠ 1,56 15,05 12,05 a) M M − 1 2 D D D D D v v 1 2 ⎛ = π − π ′ nD n D 3 1 2 nD 1 1,56D D n 1,56 n D 1,56 12,05 D v 0,025mm 2 2 0,025mm 2 2 2 D L v 2 D L v v 3 2 3 2 2 2 3 4 3 3,4 2 1 1,2 3 3 3,4 2 1,2 int ext = × + = + ′ = = π ′ = ⎟⎠ ⎜⎝ ⎞ ⎜ ⎜⎝ − = − = − ε = = − = − ε = π ε π = μ ε μ τ = τ ( ) D ( ) 0,14N.m 0,01205 40.531 60 0,012 120.000 ⎛ × − × 60 − ′ D n D n 1 2 π μ = Δ 2 3 2 π × × × × M = 8 10 0,02 0,012 0,025 10 LD M D n D n LD 2 b) M 2 v D L 3 2 1 2 1 2 2 1 1 1 ⎞ = ⎟⎠ ⎜⎝ × ε π − π ′ ε πμ π = ε = μ − − Exercício 1.12 40 rd 50,2 50 2 2 2,5N.m 2v F v D L D D τ F 10 2 F G F 50 2 48N 0,5 2 0,5 2 = − = − = 48 0,1 mot M F d = = × = mot mot M v D L D M 10 10 0,1 10 M 2,5 2,4 0,1N.m a favor do movimento (motor). 10m s 40 0,5 2 v D 2 s 0,1 d 2 2,4N.m 2 2 0,5 2 2N 0,1 10 0,1cm 2 2 2 3 res i 1 i i 1 res 2 3 e i i = − = × = π × π× × × = × = → = ω = × = × π → ω = = ε = μ = π × π× × × = × = − = − π → ε = ε = μ − − τ − − τ
  7. 7. Exercício 1.13 ( ) − ω −ω dM dAr v1 v2 2 rdr.r 1 2 r 2 rdr.r t π ε π = μ ε = τ = μ ( ) ( ) ( ) ( ) πμ ω − ω πμ ω − ω Mt 1 2 3 0 t 2 πμ ω − ω R 2 πμ ω − ω D t 32 M 4 1 2 4 1 2 t 4 1 2 t R 0 1 2 3 t ε D 4 16 M mas, R D 2 4 M r dr 2 dM r dr 2 dM πμ ω − ω = ε × = = ε = ε = ε = ∫ ∫ Exercício 1.14 = + + para y = 0 → v = 0 ⇒ c = 0 para y 0,1m v 2,5 m = → = ⇒ = + 0 dv para y 0,1m dv = → = → = + ⇒ = + ⇒ = − (2) em (1) 2,5 = 0,01a − 0,02a ⇒ a = − 250 e b = 50 4 50 200 dina 4 25 100 dina 2 y 0,05m v 250y 50y dv ⎛ μ = τ ⇒ = ⎟ ⎟⎠ 50s dv ⎞ ⎛ μ = τ ⇒ = ⎟ ⎟⎠ 25s dv y 0,05m 1 y 0,05m 2 y 0 y 0 1 y 0 2 2 cm dy dv dv dy cm dy dy 500y 50 dy 2ay b 0 0,2a b b 0,2a (2) dy dy 2,5 0,01a 0,1b (1) s v ay by c ⎞ = × = ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ ⎜⎝ = × = ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ ⎞ ⎜ ⎜⎝ = − + ⇒ = − + = = − = = = − = 4 0 0 ⎛ μ = τ ⇒ = ⎟ ⎟⎠ ⎞ 0 dv dy dv dy y 0,1m y 0,1m y 0,1m ⎞ = × = ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎜ ⎜⎝ = = = r r+dr
  8. 8. Exercício 1.15 v 20yv 100y v ⎞ ⎞ = = ⎟ ⎟⎠ 20v 80s 10 80 0,8 N dv dv dv ⎞ = × = ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎜⎝ ⎛ ⎛ τ = μ F A 0,8 4 3,2N m dy dy 20v 200yv 20 4 200 0,2 4 80s dy 2 2 y 0 y 0 1 máx y 0 1 máx máx y 0,2m máx 2 máx = τ = × = ⎜ ⎜⎝ − = × × − × = − = ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ = − − = = − = − = Exercício 1.16 = + + = → = ⇒ = = → = ⇒ = + + ⇒ + = 3 10 N 2 2 y 0 para y 0 v 2 m para y 2 v 5 m 0 dv para y 2 dv = = − = − ⇒ = − + + ⎛ μ = τ ⇒ = + − = ⎟ ⎟⎠ 1,5y 3 3s dv y 0 1 b 3; a 3 y 0 2 2 m dy ⎛ b) dv dy 0,75 v 0,75y 3y 2 4 2ay b 0 4a b 4a b 0 dy dy 5 4a 2b 2 4a 2b 3 s c 2 s a) v ay by c − = = − = ⎞ × = ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ ⎞ ⎜ ⎜⎝ = → = → = + ⇒ = + ⇒ + = Exercício 1.17 150 N a) v 3 10 5 τ = μ − = × × = ε b) F = F − τ A = 400 − 150 × 2 = 100N 50 N 2 2 1 1 F 2 1 2 3 2 2 1 1 1 m 100 2 A m 10 τ = = = − c) v = AY + B para Y = 0 → v = 0 ⇒ B = 0 − 3 − 3 = para Y = 10 → v = 5 ⇒ 5 = A × 10 ⇒ A = 5.000 Logo : v 5.000Y
  9. 9. = + + para y = 0 → v = 0 ⇒ c = 0 para y = 0,5 → v = 5 ⇒ 5 = a × 0,25 + b × 0,5 para y 0,5 50 N 2 2 m d) v ay by c = → τ = dv τ = ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎛ 2ay b então dv dv ⎛ como dv ⎞ deve − se resolver o sistema : 0,25a + 0,5b = 5 a b 12,5 resul tan do : a 5 e b 7,5 1 1 ⎞ 4 7,5 30 N = = 2 log o : v 5y 7,5y ⎞ + = ⎟ ⎟⎠ 10y 7,5 dv ⎛ e) dv y 0 ⎞ = × = ⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎜ ⎜⎝ τ = μ R A 30 2 60N m dy dy 50 2a 0,5 b 12,5 dy dy 12,5 4 dy dy y 0 2 y 0 y 0 2 y 0,5 y 0,5 y 0,5 2 2 = τ × = × = ⎜ ⎜⎝ = + + = = + × = ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ = + = = μ ⎞ ⎜ ⎜⎝ → ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ τ = μ = = = = = = = Exercício 1.18 p p RT ; p ρ = ρ = RT ⎛ ⎞ ⎛ ρ ρ − ρ ( ) 2 ( ) 50 + 273 100 17,5% 20 273 1 2 % 1 150.000 200.000 100 T 1 T p % 100 1 100 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ⎞ = × ⎟⎠ ⎛ ⎜⎝ + Δρ = − × ⎞ × ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ × − = × ⎟ ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ ρ × = − ρ Δρ = Exercício 1.19 1,186 kg 9,8 10 = ⇒ γ = ρ = × = × × ρ = = 0,6 11,62 7 N r ar 3 3 4 2 479 m s K 9,8 × 10 0,71 288 R p p T g 1,186 9,8 11,62 N 0,71 kg m 7 9,8 m g m m 287 288 RT 2 3 ar ar 3 4 ar = × = ρ = = = γ γ = γ γ = × = ⇒ ρ =
  10. 10. Exercício 1.20 4,94 kg 441 10 p × g 4,94 10 49,4 N ar ar 3 3 3 ar ar m m 287 311 R T γ = ρ = × = = × ρ = = Exercício 1.21 1.046 kPa(abs) 133,3 10 = = × = 133,3 10 2 Isotérmico p V p V 1 1 2 2 V 1 Adiabático V 1 V p p 666,5 kPa(abs) 2 V p p k 1,28 2 2 1 2 2 1 ⎞ = ⎟⎠ = × ⎛ ⎟ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎞ ⎛ ⎜ ⎜⎝ = =

×