2. LEMBRETE - Conversão de Coordenadas
(Cilíndricas - Retangulares)
Para converter de coordenadas cilíndricas para
coordenadas retangulares, usamos as equações
cosx r θ= sy r enθ= z z=
enquanto que para converter de coordenadas
retangulares para coordenadas cilíndricas, utilizamos
as equações
2 2 2
r x y= + tg
y
x
θ =
z z=
R é o raio do cilindro em relação ao eixo z.
3. é o ângulo entre o
eixo positivo e o vetor
.OP
uuur
z
é o mesmo ângulo que
em coordenadas
cilíndricas.
Sistema de Coordenadas Esféricas
•
θ
P = ( ), ,ρ θ φ
•
φ
onde
ρ
ρ =
x
y
z
O
OP
uuur
θ
φ
Note que:
0ρ ≥ 0 φ π≤ ≤
È a distância
de P até a
origem
6. Do triângulo retângulo , temos'OPP
cos
z
φ
ρ
= cosz ρ φ=
sen
r
φ
ρ
= senr ρ φ=
Do triângulo retângulo , obtemos'QOP
⇒
⇒
( )i
( )ii
cos
x
r
θ = cosx r θ=
sen
y
r
θ = seny r θ=
⇒
⇒
( )iii
( )iv
7. cossenx ρ φ θ= sen seny ρ φ θ=
também, a distância entre dois nos mostrta que
Para converter de coordenadas esféricas para
coordenadas retangulares, substituímos em para
encontrar a coordenada e substituímos em para
encontrar a coordenada , daí
( )ii ( )iii
x ( )ii ( )iv
y
cosz ρ φ=
usamos este resultado para converter de coordenadas
retangulares para coordenadas esféricas.
2
ρ =
2
OP
uuur
= 2 2 2
x y z+ +