Funções 1º ano lista resolvida

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Funções 1º ano lista resolvida

  1. 1. 1) Explicite o domínio das funções reais definidas por: a) 6 1 )(   x xf 𝐷(𝑓) = ℝ − {6} b) 9 )( 2   x x xf 𝐷(𝑓) = ℝ c) 54 1 )( 2   xx xf 𝐷(𝑓) = ℝ − {−5 , 1} d) xxf  5)( 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 ≥ −5} e) x xf   8 1 )( 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 < 8} f) 3 2 )(    x x xf 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 ≥ 2 𝑒 𝑥 ≠ 3} g) xxf 5)(  𝐷(𝑓) = ℝ h) 2 3 )(   x xf 𝐷(𝑓) = ℝ i) xxxf 6²)(  𝐷(𝑓) = ℝ j) x x xf    2 ²4 )( 𝐷(𝑓) = ℝ − {2} k) 5)(  xxf 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 ≥ −5} 2) Seja a função f: D→ IR dada por 12)(  xxf , de domínio D = {-2, -1, 0, 2}. Determine o conjunto Imagem de f. 𝐼𝑚 = {−3, −1, 1 , 5} 3) Seja f: IR* → IR a função dada por x x xf 1 )( 2   . Qual é o valor de  2)3(  ff ? Professora Andréia Lista de Exercícios 1º ano – E.M (Resolvida)
  2. 2. 𝑓(3) = 10 3 e 𝑓(−2) = − 5 2 10 3 + (− 5 2 ) 10 3 − 5 2 20 6 − 15 6 5 6 4) As funções f e g são dadas por mxxf 23)(  e 12)(  xxg . Calcule o valor de m, sabendo que     310  gf . 𝑓(0) = 3.0 + 2𝑚 = 2𝑚 𝑔(1) = −2. (1) + 1 = −1     310  gf 2𝑚 − (−1) = 3 2𝑚 + 1 = 3 2𝑚 = 3 − 1 2𝑚 = 2 𝑚 = 1 5) Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A = {a,b,c} e B = {1,2,3}. Letra b 6) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00? Função composta 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑒𝑐çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 15𝑥 + 600 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 = 85𝑥 𝑥 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 800 𝑜𝑢 𝑚𝑎𝑖𝑠 ? ? 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜(𝑥) = 85𝑥 − ( 15𝑥 + 600 ) 800 = 85𝑥 − 15𝑥 − 600 1400 = 70𝑥 𝑥 = 1400 / 70 𝑥 = 20 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑅$800,00, 𝑒𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 20 𝑝𝑒ç𝑎𝑠. 7) Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine: a) o preço da corrida em função da distância;
  3. 3. 𝑃(𝑥) = 3,70𝑥 + 1,20 b) o preço de uma corrida de 8 km; 𝑃(8) = 3,70 . 8 + 1,20 𝑃(8) = 38,00 c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida. 𝑃(𝑥) = 3,70𝑥 + 1,20 = 18,70 3,70𝑥 + 1,20 = 18,70 3,70𝑥 = 18,70 − 1,20 3,70𝑥 = 17,50 𝑥 ≅ 4,73 𝑘𝑚 8) O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n3 - 30n2 + 500n + 200. Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto. C(n) = n3 − 30. n² + 500n + 200 C(10) = 103 − 30 . 102 + 500 . 10 + 200 C(10) = 1000 − 3000 + 5000 + 200 C(10) = 3200 9) Indique as que são funções:
  4. 4. 10)O diagrama de flecha a seguir representa uma função f: A → B. Determine: a) Domínio: 𝐷(𝑓) = {3,4,5,6} b) Contradomínio: 𝐶𝐷(𝑓) = {1,3,5,7} c) Imagem: 𝐼𝑚(𝑓) = {1,3,7} d) f(4): 1 e) Se para f(x) = 7: 5 11)Dada a função f: → defina por f(x) = ax + b, calcular a e b sabendo que f (2) = 6 e f(-2) = 10 𝑓 (2) = 6 𝑓(2) = 𝑎. 2 + 𝑏 = 6 BA – 1 0 4 2 – 2 – 1 0 2 3 BA – 2 – 1 0 2 3 – 5 – 2 0 1 7 BA – 2 – 1 0 2 3 – 1 0 1 2 – 7BA – 2 0 1 3 5 – 1 0 2 5 BA – 2 3 5 – 1 0 2 5 – 7BA – 2 0 1 3 0 2 5 BA 0 3 1 2 5 BA 2 – 1 – 2 0 1 2 a) b) c) d) e) f) g) h)
  5. 5. 2𝑎 + 𝑏 = 6 𝑓(−2) = 10 𝑓(−2) = 𝑎. (−2) + 𝑏 = 10 −2𝑎 + 𝑏 = 10 { 2𝑎 + 𝑏 = 6 −2𝑎 + 𝑏 = 10 } 2𝑏 = 16 𝑏 = 8 2𝑎 + 𝑏 = 6 2𝑎 + 8 = 6 2𝑎 = 6 − 8 2𝑎 = −2 𝑎 = − 2 2 𝑎 = −1 12)Sejam as funções f(x) = 3x + 2, g(x) = 2x + 1, Determine a) 𝑓(𝑔(𝑥)) = 3. (𝟐𝒙 + 𝟏) + 2 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝟔𝒙 + 𝟑 + 2 𝑓(𝑔(𝑥)) = 6𝑥 + 5 b) 𝑔(𝑓(𝑥)) = 2. (𝟑𝒙 + 𝟐) + 2 𝑔(𝑓(𝑥)) = 6𝑥 + 4 + 2 𝑔(𝑓(𝑥)) = 6𝑥 + 6 13)Determine o 𝑓−1(𝑥) das funções abaixo: a) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 𝒇−𝟏(𝒙) = 𝒙 𝟒 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥−2 3 𝒇−𝟏(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟐 c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 5 𝒇−𝟏(𝒙) = 𝒙 − 𝟓 14)Observe os gráficos abaixo e faça uma análise quanto à simetria (par ou ímpar) e verifique se a função é crescente ou decrescente.
  6. 6. a) b) Função PAR Função ÍMPAR CRESCENTE CRESCENTE c) d) Função PAR Função NEM PAR NEM ÍMPAR DECRESCENTE DECRESCENTE

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