O documento apresenta uma série de exercícios sobre operações com matrizes. Inclui questões sobre soma, subtração, multiplicação e inversão de matrizes. Também aborda sistemas lineares resultantes de operações matriciais.

1. OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 1
FACULDADE DA FUNDAÇÃO DE ENSINO DE MOCOCA
MOCOCA – SP
ÁLGEBRA LINEAR – 3º PERÍODO – CIÊNCIA DA
COMPUTAÇÃO
Prof. Mestre Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães
professor.otavio@yahoo.com.br
EXERCÍCIOS MATRIZES – Aula de 4ª-feira
1) Se A=[ ]; B=[ ] e C=[ ]
a) Ache A+B+C
[ ]+[ ] +[ ]=[ ]
b) Calcule 2A+3B-C
[ ]+ [ ] -[ ]=[ ]+[ ] -[ ]=[ ]
c) Ache a matriz X tal que A+X=C
Solução 1
[ ]+[ ] =[ ]
3+a=-2 5+b=0 2+c=-5 -1+d=3
a=-5 b=-5 c=-7 d=4
Solução X=[ ]
2ª Solução
A+X=C
X=C-A
X=[ ] [ ]=[ ]
2) Calcule:
a) [ ] [ ]
[ ] [ ]=[ ]=[ ]
b) ( ) ( )
( ) ( )=( )
c)[ ] [ ]
[ ] [ ]=[ ] [ ]

2. OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 2
d) [ ] [ ]
[ ] [ ]=[ ] [ ]
3) Quanto vale a matriz X se
X. [ ] [ ]
[ ]. [ ] [ ]
[ ]. [ ]
Podemos então fazer os dois sistemas
{ e {
Resolvendo o primeiro sistema
{
4a=12
a=3 Substituindo 3+2b=7 2b=7-3 2b=4 b=2
Resolvendo o segundo sistema
{
4c=4
c=1 Substituindo c+2d=9 1+2d=9 2d=8 d=4
Resolvendo os sistemas achamos a=3, b=2, c=1, d=4
Logo X=[ ]
4) Se A=[ ] e B=[ ]
Ache:
a) A.B b) B.A c) A2
A.B=[ ].[ ] [ ] =[ ]
B.A=[ ] [ ] [ ] [ ]
A2
=[ ] [ ]=[ ] [ ]
EXERCÍCIOS MATRIZES – Aula de 5ª-feira
1) Se A=[ ] e B=[ ], ache 3X+A=B-X
1ª Solução
3. [ ]+[ ]=[ ]-[ ]
[ ]+[ ] [ ]-[ ]
[ ] [ ]
3a+1=2-a 3b+7=1-b 3c+2=4-c 3d+6=3-d
4a=1 4b=-6 4c=2 4d=-3
a=1/4 b=-6/4=-3/2 c=2/4=1/2 d=-3/4

3. OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 3
X=[ ]
2ª Solução
3X+A=B-X
3X+X=B-A
4X=B-A
X=
X=
[ ] [ ] [ ]
[ ]
2) Ache X
a) [ ].X=[ ]
[ ]. [ ]=[ ]
[ ]=[ ]
Podemos então fazer os dois sistemas
{ e {
Resolvendo o 1º sistema
{
{
8c=5
c=5/8 a+15/8=5 8a+15=40 a=25/8
Resolvendo o 2º sistema
{
{
8d=23
d=23/8 b+69/8=9 b=3/8
X=[ ]
b) X. [ ]=[ ]
[ ]. [ ]=[ ]
[ ]=[ ]
Podemos então fazer os dois sistemas
{ e {
Resolvendo o 1º sistema
{
{
-7a=-7
a=1 2+b=2 b=0
Resolvendo o 2º sistema
{
{

4. OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 4
-7c=-2
4/7+d=1 d=3/7
A matriz é X=[ ]
c) X. [ ]=[ ]
[ ]. [ ]=[ ]
[ ]=[ ]
Temos então três sistemas, todos escalonados:
{ { {
Resolvendo o 1º sistema
{
a=1, b=-1, c=0
Resolvendo o 2º sistema
{
d=1, e=0, f=-1
Resolvendo o 3º sistema
{
g=2, h=-1, i=0
X=[ ]
3) Ache a matriz inversa
a) [ ]
[ ]. [ ]=[ ]
[ ]=[ ]
Podemos então fazer os dois sistemas
{ e {
Resolvendo o 1º sistema
{
Como a=2c, temos que
4c+5c=1, ou seja, c=1/9 e a=2/9
Resolvendo o 2º sistema
{
Como 2b=-5d, e b= , temos que

5. OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 5
-5d-4d=2, ou seja -9d=2, ou seja, d=-2/9 e b=10/18=5/9
Então a matriz inversa A-1
=[ ]
b) [ ]
[ ]. [ ]=[ ]
[ ]=[ ]
Encontramos dois sistemas escalonados
{ e {
É fácil resolvê-los, basta fazer substituições
a=-1,então -5+3c=0, ou seja c=-5/3
b=0, então 3d=1, ou seja d=1/3
Então a matriz inversa A-1
=[ ]
c) [ ]
[ ] [ ]=[ ]
[ ] =[ ]
Temos então três sistemas:
{ { {
Resolução do 1º Sistema
{
Então temos da 3ª equação que a=g.
Substituindo na primeira, concluímos que 2a+a=1, logo a=g=1/3
1/3+3b+5/3=0, então 3b=-2, e b=-2/3
Resolução do 2º Sistema
{
Então temos da 3ª equação que b=h
Substituindo na primeira, concluímos que 2b+b=0, logo b=h=0.
0+3e+0=1, então e=1/3.
Resolução do 3º Sistema
{
Então temos da 1ª equação que i=-2c.
Substituindo na terceira, concluímos que -2c-4c=1, logo c=-1/6 e i=1/3.
-1/6+3f+10/6=0, então 3f=9/6, f=9/18, f=1/2

6. OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 6
Portanto X=[ ]