Este documento apresenta um resumo da disciplina de Física 2 sobre oscilações. A agenda inclui tópicos como movimento harmônico simples, pêndulos, osciladores amortecidos e ressonância. Exemplos ilustram conceitos como energia mecânica, período, frequência e amplitude em sistemas oscilatórios como massa-mola e pêndulos.
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Física 2: Oscilações, Pêndulos e Ressonância
1. Física 2
Oscilações
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR
URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr
E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
2. Agenda
• Movimento Harmônico Simples – MHS
– Velocidade
– Aceleração
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A Lei do MHS
A Energia do MHS
Pêndulos
MHS e MCU
MHS Amortecido
Ressonância
3. Introdução
Física e a Engenharia:
Estudo e controle das
oscilações. Exemplo:
– Sistemas elétricos
– Sistemas mecânicos
12. Para interpretar a frequência angular ω o
deslocamento
x(t) =x(t+T)
fazendo φ=0 para simplificar podemos escrever
xmcosωt= xm cosω(t+T)
A função cosseno se repete pela 1ª vez quando a
fase aumenta 2π rad
19. • Exemplo 1: Um bloco cuja massa m é 680 g está
preso a uma mola (k=65 N/m). O bloco é puxado
sobre uma superfície sem atrito por uma
distância x=11 cm a partir da posição de
equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso
no instante t=0.
a) Determine ω, f e T
b) Determine a amplitude xm
c) Determine a velocidade máxima,
d) Determine o módulo da aceleração máxima
e) Determine a constante de fase φ do movimento
f) Determine x(t)
20. Oscilador Linear
• Exemplo 2:Em t=0, o deslocamento x(0) do
bloco de um oscilador linear como o visto
anteriormente é -8,50 cm. A velocidade do
bloco v(0) = -0,920 m/s e a(0)=+ 47,0 m/s2
a) Determine a frequência ω angular do
sistema
b) Determine a amplitude xm e a constante de
fase φ das oscilações
21. A Energia do MHS
• A energia mecânica do oscilador permanece
constante
Energia
cinética
Energia
Potencial
Constante e
independente do
tempo
24. • Exemplo 3. Suponha que um bloco
amortecedor de massa de um edifício possua
massa m=2,72x105 kg e foi projetado para
oscilar em uma frequência de 10,0 Hz e com
uma amplitude 20,0 cm.
a) Qual é a energia mecânica total E do sistema
massa-mola?
b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo
ponto de equilíbrio?
33. • Medição de g
• Considere uma barra fina homogênea de
comprimento L suspensa por uma das
extremidades. Podemos medir g a partir deste
experimento.
34.
35. • Exemplo 4. Na figura
uma régua de 1 m oscila
em torno de um ponto
fixo em uma das
extremidades a uma
distância h do centro de
massa da régua
a) Qual o período de
oscilação T?
b) Qual a distância Lo
entre o ponto fixo O da
régua e o centro de
massa?
36. MHS e MCU
• O MHS é a projeção do MCU em um diâmetro da
circunferência ao longo da qual acontece o
movimento circular.
Espaço real
Espaço de fase
posição
órbita
velocidade
43. • Exemplo 5. Para o oscilador amortecido
mostrado anteriormente m=250 g, k=85 N/m
e b=70 g/s.
a) Qual o período T?
b) Qual o tempo necessário para que a
amplitude das oscilações amortecidas se
reduza pela metade do valor inicial?
c) Qual o tempo necessário para que a energia
mecânica se reduza à metade do valor
inicial?
44. http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia
Oscilações Forçadas e Ressonância
ωe = ω
Quando a força externa é contínua e
periódica e possui a mesma frequência da
oscilação livre do sistema, haverá um efeito
de ressonância que aumentará a amplitude
do deslocamento do bloco.