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1) A posição da partícula é dada pela
expressão x = 4,00cos (3,00 πt + π), onde x é
dado em metros e t em segundos. Determine:
a) A frequência
b) O período do movimento;
c) A amplitude do movimento;
d) A constante de fase;
e) A posição da partícula em t = 2,5 s.
Resp.:(1,50 Hz, 0,667 s, 4,00 m, π rad, 2,83 m)
2) Um flutuador de 1,00 kg preso a uma mola
com constante elástica de 25,0 N/m oscila em
um trilho de ar horizontal, sem atrito. Em t = 0,
o flutuador é liberado do repouso em x = - 3,00
cm. Encontre:
a) O período do movimento do flutuador;
b) Os valores máximos de sua velocidade e
aceleração;
c) A posição, a velocidade e a aceleração como
funções do tempo.
Resp.:(1,26 s, 0,150 m, 0,750 m/s²)
3) Uma partícula move-se ao longo do eixo x.
Ela está inicialmente na posição 0,270 m,
movendo-se com velocidade 0,140 m/s e
aceleração – 0,320 m/s². Suponha que ela se
mova como uma partícula sob aceleração
constante por 4,50 s. Encontre:
a) Sua posição e sua velocidade ao final deste
intervalo de tempo.
b) Depois, suponha que ela se mova como uma
partícula em movimento harmônico simples
por 4,50 s, e x = 0 seja sua posição de
equilíbrio. Encontre sua posição e sua
velocidade ao final deste intervalo de tempo.
Resp.:( -2,34 m; - 1,30 m/s; - 0,0763 m; + 0,315 m/s)
4) Um corpo de 0,500 kg preso a uma mola de
constante elástica 8,00 N/m vibra em
movimento harmônico simples com amplitude
de 10,0 cm. Calcule:
a) A velocidade e aceleração máxima da
partícula;
b) A velocidade e a aceleração da partícula
quando o corpo está 6,00 cm da posição de
equilíbrio;
c) O intervalo de tempo necessário para que o
corpo se mova de x = 0 para x = 8, 00 cm.
Resp.:( 40,0 cm/s; 160 cm/s²; 32 cm/s; - 96 cm/s²;
0,232 s)
5) Um bloco de massa desconhecida é preso a
uma mola com uma constante elástica de 6,50
N/m e é submetido a um movimento
harmônico simples com uma amplitude de
10,0 cm. Quando o bloco está no meio do
caminho entre sua posição de equilíbrio e o
ponto final, sua velocidade medida é de 30,0
cm/s. Calcule:
a) A massa do bloco;
b) O período do movimento;
c) A aceleração máxima do movimento.
Resp.:(0,542 kg; 1,81 s; 1,20 m/s²)
6) Um corpo de 50,0 g conectado a uma mola
com constante elástica 35,0 N/m oscila com
amplitude de 4,00 cm em uma superfície
horizontal, sem atrito. Encontre:
a) A energia total do sistema;
b) A velocidade do corpo quando sua posição
é 1,00 cm.
Res.:(28,0 mJ; 1,02 m/s)
7) Uma tábua horizontal de massa de 5,00 kg
e comprimento de 2,00 m é presa por um pivô
em uma extremidade. Sua outra extremidade é
suportada por uma mola com constante
elástica 100 N/m. A tábua é deslocada por um
pequeno ângulo θ de sua posição horizontal de
equilíbrio e liberada. Encontre a frequência
angular do movimento simples da tábua.
Resp.:(7,75 s-1 )
8) Um bloco de 0,120 kg está suspenso por
uma mola. Quando uma pequena pedra de 30
g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se
distende de mais 5,0 cm. Com a pedra sobre o
bloco, este oscila com uma amplitude de 12
cm.
a) Qual é frequência do movimento?
b) Quanto tempo leva para o bloco se deslocar
de seu ponto mais baixo até o seu ponto mais
alto?
c) Qual é a força resultante sobre a pedra
quando ela está no ponto de deslocamento
mais alto?
Resp.:(1,0 Hz, 0,50 s, 0,29 N)
9) A figura abaixo mostra um disco
homogêneo de raio R = 0,80 m, 6, 00 Kg de
massa e com um pequeno furo distante d do
centro do disco, que pode servir como ponto
de suspensão.
a) Qual deve ser a distância d, para que o
período deste pêndulo físico seja 2,50 s?
b) Qual deve ser a distância d para que este
pêndulo físico tenha o menor período
possível? Quanto vale este menor período
possível?
Resp.:(0,245 m; 0,57 m; 2,00s)
10) Uma figura plana de 3,0 kg é suspensa por
um ponto que dista 10 cm de seu centro de
massa. Quando oscilando com pequenas
amplitudes, o período é de 2,6 s. Determine
seu momento de inércia em relação a um eixo
perpendicular ao seu plano e que passa pelo
ponto de suspensão.
Resp.: (0,50 kg.m²)
11) A figura abaixo mostra o pêndulo de um
relógio da casa da vovó. A barra uniforme de L
= 2,00 m de comprimento tem uma massa m =
0,800 kg. Presa à barra há um disco
homogêneo de massa M = 1,20 kg e com 0,150
m de raio. O relógio é construído para dar as
horas corretamente quando o período do
pêndulo é exatamente 3,50 s. Qual deve ser a
distância d para que o período deste pêndulo
seja de 2,50 s?
Resp.:(1,64 m)
12) Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso
em uma mesa horizontal sem atrito, está
ligado a um suporte rígido através de uma
mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma
bala de massa m = 9,5 g e velocidade v de
módulo 630 m/s atinge o bloco e fica alojada
nele. Supondo que a compressão da mola é
desprezível até a bala se alojar no bloco,
determine:
a) A velocidade do bloco imediatamente após
a colisão;
b) A amplitude do movimento harmônico
simples resultante.
Resp.:(1,1 m/s; 3,3 cm)
13) Um oscilador harmônico simples é
formado por um bloco de massa 2,00 kg preso
a uma mola de constante elástica 100 N/m. Em
t = 1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são
x = 0,129 m e v = 3,415 m/s.
a) Qual é a amplitude das oscilações?
b) Qual era a posição e a velocidade do bloco
em t = 0 s?
Resp.:(0,500 m; - 0,251 m; 3,06 m/s)
14) Calcule a frequência de oscilação do
sistema visto na figura abaixo:
Resp.: ( 𝝎 =
𝟏
𝟐𝝅
√𝟐 𝒌 𝒎⁄ )
15) A figura abaixo mostra um bloco de
massa m suspenso por duas molas, em duas
configurações distintas. Calcule a frequência
angular da oscilação do sistema nas duas
configurações a e b.
Sugestão: para determinar a constante elástica
do sistema de duas molas, cada qual com
constante elástica k, conectadas em série,
como na configuração a, calcule a elongação do
sistema quando lhe aplicamos uma força F.
Faça o mesmo para o caso das molas
conectadas em paralelo, como mostrado na
figura b. No caso da configuração, analise o
sistema de outra maneira: considere que cada
metade do bloco está sendo sustentada por
uma das molas; esta análise leva ao mesmo
resultado para o cálculo da frequência do
oscilador?
Resp.: (série: 𝝎 = √𝒌 𝟐𝒎⁄ ; paralelo: 𝝎 = √𝟐𝒌 𝒎⁄ )
16) Calcule a frequência de oscilação do
sistema visto na figura abaixo:
Resp.: ( 𝝎 =
𝟏
𝟐𝝅
√𝟐 𝒌 𝒎⁄ )
17) Na figura abaixo, duas molas são ligadas
entre si e a um bloco de massa 0,245 kg que
oscila em um piso sem atrito. As duas molas
possuem uma constante elástica k = 6430
N/m. Qual é a frequência das oscilações?
Resp.: (18,2 Hz)
18) Na figura abaixo, uma barra de
comprimento L = 1,85 m oscila como um
pêndulo físico.
a) Que valor da distância x entre o centro de
massa da barra e o ponto de suspensão O
corresponde ao menor período?
b) Qual é esse período?
Resp.:(0,53 m; 2,1 s)
19) Quando forçada pela mola, a roda vista na
figura abaixo rola sem deslizar sobre o piso,
girando em torno de seu eixo. Calcule a
frequência de oscilado sistema.
Resp.: ( 𝝎 =
𝟏
𝟐𝝅
√𝟐 𝒌 𝟑𝒎⁄ )
20) Na vista superior da figura abaixo, uma barra
longa e uniforme de massa 0,600 kg está livre
para girar em um plano horizontal em torno de
um eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola
de constante elástica k = 1850 N/m é ligada
horizontalmente entre uma das extremidades da
barra e uma parede fixa. Quando a barra está em
equilíbrio, fica paralela à parede. Qual é o período
das pequenas oscilações que acontecem quando
a barra é girada ligeiramente e depois liberada?
Resp.:(0,0653 s)

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Movimento harmônico simples e osciladores mecânicos

  • 1. 1) A posição da partícula é dada pela expressão x = 4,00cos (3,00 πt + π), onde x é dado em metros e t em segundos. Determine: a) A frequência b) O período do movimento; c) A amplitude do movimento; d) A constante de fase; e) A posição da partícula em t = 2,5 s. Resp.:(1,50 Hz, 0,667 s, 4,00 m, π rad, 2,83 m) 2) Um flutuador de 1,00 kg preso a uma mola com constante elástica de 25,0 N/m oscila em um trilho de ar horizontal, sem atrito. Em t = 0, o flutuador é liberado do repouso em x = - 3,00 cm. Encontre: a) O período do movimento do flutuador; b) Os valores máximos de sua velocidade e aceleração; c) A posição, a velocidade e a aceleração como funções do tempo. Resp.:(1,26 s, 0,150 m, 0,750 m/s²) 3) Uma partícula move-se ao longo do eixo x. Ela está inicialmente na posição 0,270 m, movendo-se com velocidade 0,140 m/s e aceleração – 0,320 m/s². Suponha que ela se mova como uma partícula sob aceleração constante por 4,50 s. Encontre: a) Sua posição e sua velocidade ao final deste intervalo de tempo. b) Depois, suponha que ela se mova como uma partícula em movimento harmônico simples por 4,50 s, e x = 0 seja sua posição de equilíbrio. Encontre sua posição e sua velocidade ao final deste intervalo de tempo. Resp.:( -2,34 m; - 1,30 m/s; - 0,0763 m; + 0,315 m/s) 4) Um corpo de 0,500 kg preso a uma mola de constante elástica 8,00 N/m vibra em movimento harmônico simples com amplitude de 10,0 cm. Calcule: a) A velocidade e aceleração máxima da partícula; b) A velocidade e a aceleração da partícula quando o corpo está 6,00 cm da posição de equilíbrio; c) O intervalo de tempo necessário para que o corpo se mova de x = 0 para x = 8, 00 cm. Resp.:( 40,0 cm/s; 160 cm/s²; 32 cm/s; - 96 cm/s²; 0,232 s) 5) Um bloco de massa desconhecida é preso a uma mola com uma constante elástica de 6,50 N/m e é submetido a um movimento harmônico simples com uma amplitude de 10,0 cm. Quando o bloco está no meio do caminho entre sua posição de equilíbrio e o ponto final, sua velocidade medida é de 30,0 cm/s. Calcule: a) A massa do bloco; b) O período do movimento; c) A aceleração máxima do movimento. Resp.:(0,542 kg; 1,81 s; 1,20 m/s²) 6) Um corpo de 50,0 g conectado a uma mola com constante elástica 35,0 N/m oscila com amplitude de 4,00 cm em uma superfície horizontal, sem atrito. Encontre: a) A energia total do sistema; b) A velocidade do corpo quando sua posição é 1,00 cm. Res.:(28,0 mJ; 1,02 m/s) 7) Uma tábua horizontal de massa de 5,00 kg e comprimento de 2,00 m é presa por um pivô em uma extremidade. Sua outra extremidade é suportada por uma mola com constante elástica 100 N/m. A tábua é deslocada por um pequeno ângulo θ de sua posição horizontal de equilíbrio e liberada. Encontre a frequência angular do movimento simples da tábua. Resp.:(7,75 s-1 )
  • 2. 8) Um bloco de 0,120 kg está suspenso por uma mola. Quando uma pequena pedra de 30 g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se distende de mais 5,0 cm. Com a pedra sobre o bloco, este oscila com uma amplitude de 12 cm. a) Qual é frequência do movimento? b) Quanto tempo leva para o bloco se deslocar de seu ponto mais baixo até o seu ponto mais alto? c) Qual é a força resultante sobre a pedra quando ela está no ponto de deslocamento mais alto? Resp.:(1,0 Hz, 0,50 s, 0,29 N) 9) A figura abaixo mostra um disco homogêneo de raio R = 0,80 m, 6, 00 Kg de massa e com um pequeno furo distante d do centro do disco, que pode servir como ponto de suspensão. a) Qual deve ser a distância d, para que o período deste pêndulo físico seja 2,50 s? b) Qual deve ser a distância d para que este pêndulo físico tenha o menor período possível? Quanto vale este menor período possível? Resp.:(0,245 m; 0,57 m; 2,00s) 10) Uma figura plana de 3,0 kg é suspensa por um ponto que dista 10 cm de seu centro de massa. Quando oscilando com pequenas amplitudes, o período é de 2,6 s. Determine seu momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto de suspensão. Resp.: (0,50 kg.m²) 11) A figura abaixo mostra o pêndulo de um relógio da casa da vovó. A barra uniforme de L = 2,00 m de comprimento tem uma massa m = 0,800 kg. Presa à barra há um disco homogêneo de massa M = 1,20 kg e com 0,150 m de raio. O relógio é construído para dar as horas corretamente quando o período do pêndulo é exatamente 3,50 s. Qual deve ser a distância d para que o período deste pêndulo seja de 2,50 s? Resp.:(1,64 m) 12) Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma bala de massa m = 9,5 g e velocidade v de módulo 630 m/s atinge o bloco e fica alojada nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine: a) A velocidade do bloco imediatamente após a colisão; b) A amplitude do movimento harmônico simples resultante. Resp.:(1,1 m/s; 3,3 cm) 13) Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de massa 2,00 kg preso a uma mola de constante elástica 100 N/m. Em t = 1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. a) Qual é a amplitude das oscilações? b) Qual era a posição e a velocidade do bloco em t = 0 s? Resp.:(0,500 m; - 0,251 m; 3,06 m/s)
  • 3. 14) Calcule a frequência de oscilação do sistema visto na figura abaixo: Resp.: ( 𝝎 = 𝟏 𝟐𝝅 √𝟐 𝒌 𝒎⁄ ) 15) A figura abaixo mostra um bloco de massa m suspenso por duas molas, em duas configurações distintas. Calcule a frequência angular da oscilação do sistema nas duas configurações a e b. Sugestão: para determinar a constante elástica do sistema de duas molas, cada qual com constante elástica k, conectadas em série, como na configuração a, calcule a elongação do sistema quando lhe aplicamos uma força F. Faça o mesmo para o caso das molas conectadas em paralelo, como mostrado na figura b. No caso da configuração, analise o sistema de outra maneira: considere que cada metade do bloco está sendo sustentada por uma das molas; esta análise leva ao mesmo resultado para o cálculo da frequência do oscilador? Resp.: (série: 𝝎 = √𝒌 𝟐𝒎⁄ ; paralelo: 𝝎 = √𝟐𝒌 𝒎⁄ ) 16) Calcule a frequência de oscilação do sistema visto na figura abaixo: Resp.: ( 𝝎 = 𝟏 𝟐𝝅 √𝟐 𝒌 𝒎⁄ ) 17) Na figura abaixo, duas molas são ligadas entre si e a um bloco de massa 0,245 kg que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem uma constante elástica k = 6430 N/m. Qual é a frequência das oscilações? Resp.: (18,2 Hz) 18) Na figura abaixo, uma barra de comprimento L = 1,85 m oscila como um pêndulo físico. a) Que valor da distância x entre o centro de massa da barra e o ponto de suspensão O corresponde ao menor período? b) Qual é esse período? Resp.:(0,53 m; 2,1 s) 19) Quando forçada pela mola, a roda vista na figura abaixo rola sem deslizar sobre o piso, girando em torno de seu eixo. Calcule a frequência de oscilado sistema. Resp.: ( 𝝎 = 𝟏 𝟐𝝅 √𝟐 𝒌 𝟑𝒎⁄ ) 20) Na vista superior da figura abaixo, uma barra longa e uniforme de massa 0,600 kg está livre para girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola de constante elástica k = 1850 N/m é ligada horizontalmente entre uma das extremidades da barra e uma parede fixa. Quando a barra está em equilíbrio, fica paralela à parede. Qual é o período das pequenas oscilações que acontecem quando a barra é girada ligeiramente e depois liberada? Resp.:(0,0653 s)