Aula1 vibracoes

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Notas de aula - curso Dinâmica de Veículos - Universidade de Brasília

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Aula1 vibracoes

  1. 1. DINÂMICA DE VEÍCULOS 1/2014 Profa. Suzana Moreira Avila, DSc
  2. 2. Noções de Vibrações AULA 1
  3. 3. Sumário  Histórico  Importância  Sistemas Dinâmicos  Conceitos Básicos  Procedimentos de Análise  Sistemas de um grau de liberdade  Sistemas de vários graus de liberdade  Referências
  4. 4. Histórico • Surgimento do interesse pelas vibrações com os primeiros instrumentos musicais (apitos e tambores), 4000 a.C. • Pitágoras (582-507 a.C.), primeiro a investigar sons musicais com base científica. • Aristóteles, 350 a.C., tratados sobre música e som. • Zhang Heng, China, 132 d.C., invenção do primeiro sismógrafo. • Galileu (1564-1642), estudo sobre a relação entre frequência, vibração e o comprimento de um pêndulo simples.
  5. 5. Histórico • Marin Mersenne, matemático francês (1588-1648), vibração de cordas. É considerado o pai da acústica. • Isaac Newton (1642-1727), segunda lei de Newton é utilizada para derivar a equação de movimento de um sistema. • Brook Taylor (1685-1731) solução teórica do problema da corda vibratória. • Daniel Bernoulli (1700-1782), Jean D´Alembert (1717- 1783) e Leonard Euler (1707-1783), aperfeiçoamento da formulação de Taylor com a introdução de derivadas parciais nas equações de movimento.
  6. 6. Histórico • Lagrange (1736-1813) solução analítica da corda vibratória. • D´Alembert , em 1750, método para estabelecer a equação diferencial do movimento de uma corda. • Coulomb, em 1784, estudo sobre oscilações torsionais de um cilindro de metal suspenso. • Kirchoff (1824-1887), vibração de placas. • Simeon Poisson (1781-1840), vibração de membranas. • Rayleigh, em 1877, publicou seu livro sobre teoria do som.
  7. 7. Histórico • Contribuições mais recentes: Frahm, Stodola, Laval, Timoshenko e Mindlin. • Vibrações não-lineares: Poicaré, Lyapunov, Duffing, van der Pol, Minorsky, Stoker e Nayfeh. • Até 30 anos atrás, estudos de vibrações, mesmo os tratando sistemas complexos de engenharia, eram realizados utilizando modelos grosseiros com apenas alguns graus de liberdade.
  8. 8. Histórico • Com o advento dos computadores e o desenvolvimento simultâneo do Método dos Elementos Finitos (MEF) habilitou os engenheiros a usar computadores digitais para realizar análises numericamente detalhadas de vibrações de sistemas complexos com milhares de graus de liberdade.
  9. 9. Importância • A maioria das atividades humanas envolve vibração: audição pela vibração dos tímpanos, vibração das ondas de luz proporcionam a visão, respiração através da vibração dos pulmões, etc. • Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam variáveis cujo comportamento é oscilatório (economia, biologia, química, física, etc.). • No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de grande importância nos tempos atuais.
  10. 10. Importância • Projetos de máquinas, fundações, estruturas, motores, turbinas, sistemas de controle, e outros, exigem que questões relacionadas a vibrações sejam levadas em conta. • Sempre que a freqüência natural de vibração de uma máquina ou estrutura coincide com a freqüência da força externa atuante, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância que ocasiona grandes deformações e falhas mecânicas.
  11. 11. Importância • Colapso da Ponte Tacoma Narrows, 1940
  12. 12. Importância • Ocorrência de vibrações excessivas pode causar, entre outras coisas, falhas mecânicas, fadiga do material, desgaste mais rápido dos componentes do sistema. • Em muitos sistemas de engenharia, o ser humano atua como parte integrante do mesmo. A transmissão de vibração para o ser humano resulta em desconforto e perda de eficiência. • A vibração também pode ser utilizada com proveito em várias aplicações industriais. Esteiras transportadoras, peneiras, compactadores, misturadores, máquinas de lavar, utilizam vibração em seu princípio de funcionamento.
  13. 13. Importância • Vibração também pode ser utilizada em testes de materiais, processos de usinagem, soldagem. • Os ultra-sons são largamente utilizados também em medicina (obstetrícia, destruição de cálculos renais, etc.). • Também é empregada para simular terremotos em pesquisas geológicas e para conduzir estudos no projeto de reatores nucleares.
  14. 14. Estática x Dinâmica • Os comportamentos do sistema estrutural diferem basicamente devido ao tipo de carregamento aplicado sobre o mesmo. • Carregamento ESTÁTICO: constante ao longo do tempo. • Carregamento DINÂMICO: variável ao longo do tempo. Profa. Suzana Moreira Avila
  15. 15. Estática x Dinâmica • Outro diferencial do comportamento dinâmico em relação ao estático são as acelerações devidas ao surgimento de forças de inércia ou forças de D’Alembert. 𝑓𝐼 = −𝑚𝑎 Profa. Suzana Moreira Avila
  16. 16. SISTEMAS DINÂMICOS CONCEITO • SISTEMA: 1. conjunto de elementos agrupados 2. iteração e/ou interdependência 3. relações de causa e efeito; • EXEMPLOS: Circuitos elétricos, Ecossistemas, Sistema Nervoso, etc.
  17. 17. SISTEMAS DINÂMICOS CONCEITO SISTEMA DINÂMICO As grandezas que caracterizam seus elementos variam com o tempo
  18. 18. Considerações preliminares POSSIBILIDADES: • Projeto de um sistema • Sistema existente • Simulações
  19. 19. Variação da grandeza no tempo x(t) • Contínua: derivada dx/dt – EQ. DIFERENCIAIS • Discreta: Método das diferenças finitas
  20. 20. ESTUDO TEÓRICO DE UM SISTEMA DINÂMICO • Construção de um modelo adequado • Análise do Modelo
  21. 21. VÁRIÁVEIS • INDEPENDENTES: evoluem livremente Ex. tempo t • DEPENDENTES: dependem da variável independente Ex. deslocamentos, velocidades e acelerações
  22. 22. PARÂMETROS • Quantidades que influenciam no comportamento do sistema • São classificados em: 1. fixos ou variáveis 2. concentrados ou distribuídos
  23. 23. SISTEMA AUTÔNOMO – Parâmetros constantes, funçoes de entrada independentes do tempo. Ex.: Vibração Livre SISTEMA NÃO-AUTÔNOMO – função de entrada dependente do tempo t. Ex.: Vibração Forçada
  24. 24. Conceitos Básicos • Vibração: a teoria da vibração trata do estudo de movimentos oscilatórios de corpos e forças associadas a eles. • Classificação: 1. Livre ou forçada; 2. Amortecida ou não-amortecida; 3. Linear ou não-linear; 4. Determinística ou aleatória.
  25. 25. Conceitos Básicos • Componentes elementares de um sistema vibratório 1. Massas ou inércias: armazenam energia potencial gravitacional (associada à posição em relação a um referencial) e energia cinética (associada à velocidade), sendo que esta última pode ser de translação e/ou de rotação; 2. Molas: armazenam energia potencial elástica, associada à deformação elástica que o corpo sofre; 3. Amortecedores: dissipam energia mecânica sob forma de calor e/ou som.
  26. 26. Conceitos Básicos • Graus de Liberdade: é o número mínimo de coordenadas independentes necessárias a descrever completamente o movimento de todas as partes que compõem um sistema vibratório.
  27. 27. Conceitos Básicos
  28. 28. Conceitos Básicos • Sistemas contínuos e discretos: Sistemas que podem ser separados em partes de forma que cada uma delas possua um determinado número de graus de liberdade e o sistema global tenha um número finito e graus de liberdade são sistemas discretos, sendo também chamados de sistemas com parâmetros concentrados. Um sistema contínuo não pode ser dividido, possuindo um número infinito de graus de liberdade sendo também conhecidos como sistemas com parâmetros distribuídos.
  29. 29. Conceitos Básicos • Uma análise dinâmica completa é composta por 3 etapas: 1. Projeto 2. Análise 3. Testes experimentais
  30. 30. Conceitos Básicos
  31. 31. Procedimentos de Análise 1. Modelagem Matemática 2. Derivação das equações governantes 3. Solução das equações governantes 4. Interpretação dos resultados
  32. 32. Modelagem Matemática 1. Modelos massa-mola amortecedor; 2. Modelos em Elementos Finitos 3. Modelos Multicorpos
  33. 33. Modelagem Matemática
  34. 34. Modelagem Matemática
  35. 35. Modelagem Matemática
  36. 36. Modelagem Matemática
  37. 37. Sistemas de um grau de liberdade • Equação de movimento
  38. 38. Sistemas de um grau de liberdade • A equação de movimento é deduzida através das leis de Newton, ou de forma equivalente, pelo princípio de D´Alembert.
  39. 39. Sistemas de um grau de liberdade • Se o sistema, por outro lado, possuir uma inércia rotacional girando em torno de um ponto fixo, com um momento externo aplicado, temos a seguinte equação de movimento equivalente:
  40. 40. Exercício • Deduza a equação de movimento para um sistema massa-mola em posição vertical como mostra a figura:
  41. 41. Sistemas com vários graus de liberdade
  42. 42. Sistemas com vários graus de liberdade
  43. 43. Sistemas com vários graus de liberdade
  44. 44. Sistemas com vários graus de liberdade
  45. 45. Sistemas com vários graus de liberdade
  46. 46. Sistemas com vários graus de liberdade
  47. 47. Sistemas com vários graus de liberdade
  48. 48. Sistemas com vários graus de liberdade
  49. 49. Referências • Capítulo 1: RAO, S., Vibrações Mecânicas, Ed. Pearson, 4ª ed., 2009 • CRAIG R.R., Structural Dynamics, An Introduction to Computer Methods, Wiley, 1981

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