Relatório de Física sobre a Lei de Hooke

Relatório de Física - Lei de Hooke Página 1
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UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA 2ªA
Física Experimental:
Profº. Marcelo
Física Experimental:
Lei de Hooke
São Paulo 2010

Índice
1. Resumo..................................................................................................................................4
2. Introdução.............................................................................................................................5
3. Objetivos Gerais ..................................................................................................................6
4. Material utilizado ................................................................................................................7
5. Procedimento Experimental ...............................................................................................8
6. Resultados do Experimento.................................................................................................10
Constante elástica Método Estático
Constante elástica Método Dinâmico
7. Análise de dados – Método Estático ................................................................................13
8. Análise de Dados – Método Dinâmico .............................................................................16
9. Cálculos..............................................................................................................................18
10. Conclusão ..........................................................................................................................19
11. Referências Bibliográficas................................................................................................20
12. Apêndice ............................................................................................................................21

1. Resumo
Através de atividade realizada em laboratório, este experimento tem por objetivo
assimilar O alongamento de molas helicoidais, obtido com a aplicação de uma força
deformadora, utilizando massas aferidas, determinando a constante elástica de uma mola
helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através
do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas, representando
graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da
grandeza estudada.
2. Objetivos gerais:

Teoria:
Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do
corpo depende tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O
material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da
força externa aplicada sobre ele,com isto, temos de determinar a constante elástica de
uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola
helicoidal através do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas,
representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a
determinação da grandeza estudada.
Prática:
Pela lei de Hooke, a cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica fixa
por uma das extremidades corresponde uma deformação proporcional y. À constante de
proporcionalidade k dá-se a denominação de constante elástica das molas (F = k.y).
Fig.1 – Constante elástica
A constante elástica depende do material de que a mola é feita e das suas
características geométricas. Pode-se demonstrar que a dependência entre a constante
elástica (k) e o módulo de rigidez do material (r) pode ser expressa por:
onde n é o número de espiras da mola, d o diâmetro do fio de que é feita a
mola e D o diâmetro interno médio da mola.
4. Material utilizado:

1. Suporte universal
2. Régua milimetrada;
3. Haste metálica;
4. Mola helicoidal;
5. Porta-massas e corpos de massas desconhecidas;
6. Balança analítica digital;
7. Cronômetro digital;
8. Planilha do Excell (no lugar do papel milimetrado)
Fig.2 Suporte universal com régua milimetrada
5. Procedimento experimental:

Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método
Estático
5.1 Use o suporte universal com régua milimetrada e suspenda a mola a ser estudada.
5.1.1 Anote o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem
acréscimo de um segundo corpo).
5.1.2 Anote, também, a massa da mola.
5.1.3 Utilize o porta-massas para acrescentar, sucessivamente, massas diferentes e meça
as respectivas deformações.
5.1.4 Utilize quatro massas diferentes e complete a Tabela 1. Tabela 1: Medidas da
deformação de uma mola
5.1.5 Determine a massa da mola.
5.2. Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método
Dinâmico
Para os mesmos valores de massas suspensas acima, repita o seguinte procedimento:
5.2.1 Suspenda a massa e, em seguida, desloque, levemente, o sistema massa-mola da
sua posição vertical.
5.2.2 Observe se o movimento é em apenas em uma dimensão, ou seja, apenas na vertical.
5.2.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anote o valor correspondente a cinco
oscilações
consecutivas para cada massa suspensa.
5.2.4 Considere, neste caso, a massa total , do sistema suspenso: massa da mola + massa
do porta massas + massa suspensa.
5.2.5 Repita estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e complete a Tabela 2.
5.3 Análise dos Dados – Método Estático
5.3.1 Usando as medidas da Tabela 1 esboce um gráfico das grandezas .
5.3.2 Faça, em seguida, um ajuste de uma reta do tipo sobre os pontos experimentais.
5.3.3 Discuta o significado do valor obtido para o coeficiente linear e demonstre no apêndice
do seu relatório que a incerteza no valor obtido da constante elástica da mola é dado por σk =
√(g²σ²+a²σ²g).
5.3.4 Utilize o módulo da aceleração da gravidade local g = (9,81 ± 0,03) m/s².
5.3.5 Escreva o seu resultado final no SI.
Obs: O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo y=ax+b é dado através
das seguintes fórmulas:
a= 1/∆(n∑xiyi-∑xi∑yi)
b = 1/∆(∑xi²∑yi-∑xi∑xiyi)
∆ = n∑xi²-(∑xi)²
O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dado por:
5.4 Análise dos Dados – Método Dinâmico
5.4.1 Utilize os dados obtidos da Tabela 2 e complete a Tabela 4.

5.4.2 Observe que foram utilizados cinco períodos de oscilação.
5.4.3 Considere o desvio padrão como incerteza no período de oscilação da mola.
5.4.4 Esboce, em seguida, um Gráfico dos pontos M x T²
5.4.5 Complete, para isso, a Tabela 4 e considere , e . Inclua as barras de erro no seu
gráfico.
5.4.6 Considere, na Tabela 4, o valor da massa do suporte conforme abaixo:
5.4.7 Nesse mesmo gráfico, inclua um esboço da reta obtida sobre os pontos experimentais.
5.4.8 Faça um ajuste de uma função do tipo . As expressões do coeficiente angular da reta
e sua respectiva incerteza são dadas seguindo a fórmula abaixo:
5.4.9 Para obtenção destes parâmetros, completa a Tabela 5.
5.4.10 Demonstre no apêndice do seu relatório que a constante elástica da mola e sua
respectiva incerteza podem ser obtidas pela fórmula abaixo: K = 4π².a e σk = (4π²/a²). σa σk

6. Resultados do experimento
Obs: Todas as medidas realizadas durante o experimento deverão ser escritas acompanhadas das incertezas
instrumentais. Neste experimento foi utilizado g = (9,81 ± 0,03) m/s²
Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático
6.1 Utilizado o suporte universal com régua milimetrada e suspendido a mola a ser
estudada. Anotado o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na
vertical e sem acréscimo de um segundo corpo). Anotado também, a massa da mola.
Obs: Considerar para o experimento os valores de coluna real.
O desvio da escala é ± 1mm
Desvio da balança analítica ± 0,01g Desvio Inferior (g) Real (g) Desvio superior (g)
Massa da mola 7 g 6,99 7 7,01
Comprimento da Mola ± 1 mm 114 113 114 115
Massa do suporte 18 g 17,99 18 18,01
M1 = Massa 1 + suporte+ massa mola 74,85 g 74,84 74,85 74,86
M2 = Massa 1 + Massa 2 + suporte + mola 124,76 g 124,75 124,76 124,77
M3 = Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 + suporte +
mola
174,58 g 174,57 174,58 174,59
M4= Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 + Massa 4
+suporte + mola
224,36 g 224,35 224,36 224,37
Tab. 1 - Tomada de dados das massas dos materiais utilizados com desvios:
MEDIDAS (real) 1 2 3 4
msuspensa (g) 74,85 124,76 174,58 224,36
∆y (cm) 3,3 9,1 14,9 20,6
Medições da mola
com pesos (cm)
14,7 20,5 26,3 32,0
Tab. 2 - Medidas da deformação de uma mola helicoidal em função das massas suspensas.
Gráfico da relação Massa suspensa X Comprimento (cm) X ∆ Comp. (cm)

Comentários: Nota-se no gráfico, que a massa tem um crescimento constante,pois os pesos eram
relativamente iguais, porém este fator não foi igual para o comprimento da mola e o ∆y, daí a necessidade
de calcularmos dentro da Lei de Hooke. A relação do massa 1 x comprimento total foi de quase 2x (duas
vezes) mais, porém, a relação de massa 4, foi o inverso da relação da massa 1, porém em um fator
aparente de 0,83x (oitenta e três décimos de vezes) mais.
6.2 A determinação da constante elástica Método Estático:
Onde:
F = P (N) = m x g
k = constante elástica (N/m)
deslocamento = 3,3 cm
k= (0,07485 x 9,81) / 0,033
k = 22,25 N/m
Comentários: Levando em consideração a massa 1 , a determinação da constante elástica foi encontrada.
6.3 A determinação da massa (g) da mola:
m = massa da mola(g)
k = constante elástica (N/m)
g = gravidade (m/s²)
deslocamento (cm)
m = (22,25/9,81) x 0,033
m = 0,07484 g
Comentários: Considerando a massa constante e invertendo as operações matemáticas, chegamos ao mesmo valor
da massa 1 da tabela.
6.4 Determinação da Constante Elástica da mola via Método Dinâmico:
O tempo necessário para a mola alcançar duas posições consecutivas de máximo ou
mínimo é denominado período de oscilação. Quanto maior o peso da massa suspensa,
maior é o período de oscilação. A relação entre essas duas Grandezas Físicas é dada
pela expressão:
Onde:
M = massa em (g) na tabela
k = Constante elástica N/m
T² = Oscilações (s)
0
50
100
150
200
250
1
10
100
Comp. Total (cm)
∆y (cm)
msuspensa (g)

Contudo (M) é a massa do conjunto + massa suspensa + massa da mola segundo a
relação:
6.5 Medidas do tempo de cinco oscilações de uma helicoidal em função das massa
suspensas para determinar a Constante elástica através do Método Dinâmico.
Com os valores de massas suspensas, na Tab. 2, Realizamos o seguinte procedimento:
6.5.1 Suspendido a massa e, em seguida, deslocado, levemente, o sistema massa-mola
da sua posição vertical.
6.5.2 Observado o movimento em apenas uma dimensão, ou seja, apenas na vertical.
6.5.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anotamos o valor correspondente a cinco
oscilações consecutivas para cada massa suspensa.
6.5.4 Consideramos, neste caso, a massa total, do sistema suspenso: massa da mola +
massa do porta-massas + massa suspensa.
6.5.5 Repetido estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e descrito na Tabela
3 abaixo:
MEDIDAS 1 2 3 4
M (g) 74,85 124,76 174,58 224,36
Tempo para cinco oscilações completas t (s)
1 2”:36”’ 3”:66”’ 4”:39”’ 5”:07”’
2 2”:43”’ 3”:77”’ 4”:36”’ 5”:07”’
3 2”:35”’ 3”:70”’ 4”:42”’ 5”:06”’
4 2”:66”’ 3”:71”’ 4”:43”’ 4”:98”’
5 2”:67”’ 3”:75”’ 4”:47”’ 5”:06”’
6 2”:48”’ 3”:70”’ 4”:39”’ 4”:99”’
7 2”:73”’ 3”:74”’ 4”:42”’ 4”:98”’
8 2”:81”’ 3”:77”’ 4”:42”’ 5”:02”’
9 2”:73”’ 3”:76”’ 4”:42”’ 4”:99”’
10 2”:69”’ 3”:69”’ 4”:37”’ 5”:02”’
2”:59”’ 3”:725”’ 4”:409”’ 5”:024”’
16”:90”’ 3”:80”’ 3”:21”’ 0”:038”’
Tab.3 10 tomadas de tempo para 5 oscilações
7. Análise de dados – Método Estático

74,85 124,76 174,58 224,36
7.1 Os gráficos a seguir são um esboço das grandezas das medidas da Tabela 1 sobre
(y = ax + b) e ajustado a reta sobre os pontos experimentais.
7.2 O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo é dado através das
seguintes fórmulas:
∆ = 1,075 kg y = ax+b
a = 5,54 m a = 5,54 m a = 5,54 m a = 5,54 m
b = 0,856 m b = 0,856 m b = 0,856 m b = 0,856 m
y = 0,147 m y = 0,205 m y = 0,263 m y = 0,32 m
x = - 0,128 x = - 0,117 x = - 0,10 x = - 0,096
Tab. 4 Relação y= ax + b
7.3 O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dada após
a tabela 5.
Medidas 1 2 3 4
M
Parâmetros
Xi (g) 74,85 124,76 174,58 224,36 598,55
Yi (cm) 14,7 20,5 26,3 32,0 93,5
Xi.Yi (g x Cm) 1100,3 2557,58 4591,45 7179,52 15428,85
Xi² (cm²) 5602,52 15565,05 30478,17 50337,40 101983,14
Tab. 5 - Tabela de dados para gráfico das incertezas
Gráfico M x ∆y
M x ∆y

Gráfico da relação massa e comprimento X qtd de medições.
Comentários: Com base nos dados dos gráficos, chegamos a conclusão de que
os valores obtidos foram muito próximos do coeficiente linear, como representados nos
mesmos. Com estes, ajustados na reta, a mudança de valores quase não existem, haja
visto que o coeficiente angular é 0,000190.
74,85
124,76
174,58
224,36
14,7 20,5 26,3 32
0
50
100
150
200
250
massa(g)e(cm)(c
Qtd de medições
Análise de dados - Método Estático
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1 2 3 4
Deslocamento
Cálculo do coeficiente angular
y
x
74,85 124,76 174,58 224,36 Massa (g)

A seguir , a incerteza no valor obtido da constante elástica e dado por:
.
Onde:
g = gravidade = 9,81 m/s² σ²g = desvio da gravidade = 0.02160 m/s²
σ²a= média eixo X = 0,55 m a² = 0,147 m
5,3955 N/m
Conclusão:
Mediante os resultados do gráfico acima, é notório que a variação angular é quase
imperceptível, uma vez que seu valor, comparado com os dados de medição de Massa
(m) do eixo “y”.

8. Análise de Dados – Método Dinâmico
Utilizando os dados da Tabela 2, completamos a Tabela 5. Foram utilizados 5
períodos de oscilação . Considerando o desvio padrão como a incerteza no período T de
oscilação da mola.
MEDIDAS 1 2 3 4
M (g) 74,85 124,76 174,58 224,36
T (s) 0,52” 0,74” 0,88” 1”
3,38” 0,76” 0,64” 0,0076”
0,2704” 0,5476” 0,7744” 1”
3,5152” 1,1248 1,1264 0,0152
M (g) 70,18 120,1 169,9 219,7
T² (s²) 0,2704” 0,5476” 0,7744” 1”
Gráfico dos pontos M x T²
Comentários: A relação de inclinação da reta se dá mediante o fator das massas dos pesos serem
relativamente iguais, com isto, temos uma reta do tipo y = ax+b, onde a diferença das massa
coincidentemente são de 70 gramas cada, ocasionando uma reta crescente. Com certeza, se os valores
dos pesos utilizados no experimento, não fossem relativamente iguais, esta reta seria de outra
proporcionalidade.
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4
Série1
70,18 120,1 169,9 219,7
Massa (g)
T²(s²)0,2704”5476”0,7744”1”

Cálculo dos parâmetros para ajuste de uma curva do tipo y=ax
Medidas 1 2 3 4
∑
Parâmetros
Xi.Yi 1100,3 2557,58 4591,45 7179,52 15428,85
Xi² 5602,52 15565,05 30478,17 50337,40 101983,14
(Yi – ax)² (m².kg²) 0,07544 0,23634 0,496 0,852 1,66

9. Cálculos:
9.1 Valores utilizados
a. Gravidade g = 9,81± 0,03 m/s²
b. Constante elástica pelo método Estático.
c. Determinação da massa (g) da mola
d. Constante Elástica da mola via Método Dinâmico M = (k/4π²)xT²
e. Massa do conjunto M = m suspensa + (m mola/ 3)
f. Médias t (s)
g. Desvios σ t (s)
h. Incerteza no valor obtido da constante elástica

10. Conclusão
Os dados do experimento nos levaram a resultados com poucas diferenças entre o
teórico e o prático. As margens de erros encontradas foram variadas e estas devem-se a
fatores que podem ter comprometido a exatidão dos resultados da experiência como:
 A percepção visual no momento de acertar os ângulos da mesa, devido ao
efeito determinado como Paralaxe.
 A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para forçar o
dinamômetro.
 O iniciar e para do cronômetro.
Por fim, os gráficos mostraram o trabalho executado pela mola,independentemente
do pesos e, com isso, percebemos a relação peso x tempo aplicado para cada um,
comparado com o resultado das forças. Por fim, conseguimos obter os resultados
esperados nos objetivos, determinamos a constante elástica da mola helicoidal através
do método estático; a constante elástica através do método dinâmico; linearizarizamos as
equações trabalhadas e representamos graficamente os dados experimentais utilizando
regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

11. Referências e Dados bibliográficos:
 Roteiro 04 de Física de Geral e Experimental - Uninove 2010 2-A.
https://www3.uninove.br/seu/CAU/CAU0001/CAU_FRM0002.php?cOpc=1&nReg=34737
acessado em: 01/04/2010.
 Sistema massa-mola Relatório da Universidade de São Paulo - Instituto de Física
1. FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica,
ed.
MEC, 1973.
2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard Blücher
Ltda.,1968.
 FEP0111 - Física I Relatório do Experimento 1 Sistema Massa - Mola
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa de 4 de novembro de 2005
[1] Máximo, A. e Alvarenga, B. 1997. Curso de Física 1. São Paulo: Scipione.
Todas estas referências foram retiradas da internet pelo site do Google.

12. Apêndice
Erro percentual.
E% = valor teórico – valor experimental X 100
valor teórico
Constante elástica:
= 5,3955 N/m
Cálculo das incertezas
= 0,000275
= 0,856 m
Constante elástica da mola
K=4π².a
Incerteza da constante elástica
σk = (4π²/a²). σa

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