Mecanica9

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -
FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN

Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

16 de setembro de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL
FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN


INTRODUÇÃO

Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:
Vasos comunicantes;
Princípio de Pascal;
Empuxo;
Princípio de Arquimedes.
Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os
assuntos descritos acima, porém, é interessante que você
estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.

BOM ESTUDO!



VASOS COMUNICANTES
A lei de Stevin nos fornece a di-
ferença de pressão entre dois
pontos quaisquer de um líquido
em equilíbrio (e sob a ação da
gravidade), independentemente
da forma do recipiente. Assim,
por exemplo, no caso da ﬁgura
ao lado podemos escrever:

pY = pX +dgh ou pY = pZ +dgh

Os pontos X e Z, pelo fato de estarem no mesmo nível, tem
pressões iguais:
pX = pZ


VASOS COMUNICANTES
Do mesmo modo, estando os
lados do recipiente submetidos
à mesma pressão (pressão at-
mosférica), o níivel do líquido
deve ser o mesmo em todos os
lados.
Porém, quando num recipiente
colocam dois ou mais líquidos
que não se misturam (imiscí-
veis), os níveis dos líquidos em
contato com o ar nos dois lados
podem ser diferentes, como ve-
remos no exercício resolvido a
seguir.


EXERCÍCIO RESOLVIDO: Na ﬁgura abaixo representamos um
tubo em U contendo dois líquidos imiscíveis em equilíbrio: a
águq, cuja densidade é dA = 1, 0 g/cm3 e o óleo de oliva, cuja
densidade é do = 0, 90 g/cm3 . Sabendo que ho = 20 cm,
calculemos o desnível entre as duas superfícies livres dos dois
líquidos.



CONTINUAÇÃO
Resolução:

Na ﬁgura ao lado, os pontos X e Y per-
tencem ao mesmo líquido (água) e es-
tão no mesmo nível. Portanto, a pres-
são no ponto X deve ser igual à pres-
são no ponto Y:

pX = pY (1)

Calculando pX pelo ramo esquerdo do tubo, temos:
pX = patm + dA · g · hA (2)
Calculando pY pelo ramo direito do tubo, temos:
pY = patm + do · g · ho (3)


CONTINUAÇÃO

Colocando (2) e (3) em (1):

patm + dA · g · hA = patm + do · g · ho =⇒ dA · hA = do · ho

Portanto:
do 0, 90
hA = · ho = · (20) = 18 =⇒ hA = 18 cm
dA 1, 0
Assim,

h = ho − hA = 20 cm − 18 cm =⇒ h = 2 cm.



PRINCÍPIO DE PASCAL
Uma pressão externa aplicada a um líquido dentro de um
recipiente é transmitida integralmente a todos pontos do líquido
e às paredes do recipiente que o contém.
Suponhamos uma garrafa cheia de um
líquido, o qual é praticamente incompressível.
Se aplicarmos uma força de 10 kgf numa
rolha de 1cm2 de área, o resultado será uma
força de 10kgf em cada centímetro quadrado
das paredes da garrafa.
Se o fundo da garrafa tiver uma área de
20cm2 e cada centi?metro estiver sujeito a
uma força de 10kgf , teremos como resultante
uma força de 200kgf aplicada ao fundo da
garrafa.


EXERCÍCIO RESOLVIDO: (Uerj 2001) Um adestrador quer saber
o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica,
consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de
AP1 = 2000 cm2 de área, exercendo uma força vertical F
equivalente a F = 200 N, de cima para baixo, sobre o outro
pistão da prensa, cuja área é igual a AP2 = 25 cm2 . Calcule o
peso do elefante.

Resolução:
De acordo com o Princípio de
Pascal, a pressão deve ser a
mesma nos pistões. Daí,

Pelef F
p= =
AP1 AP2



CONTINUAÇÃO

Substituindo os valores teremos:
Pelef F Pelef 200 N
= =⇒ 2
=
AP1 AP2 2000 cm 25 cm2

(200 N) · (2000 cm2 )
Pelef = =⇒
25 cm2
Pelef = 16000 N = 1, 6 · 104 N


EMPUXO
Você já deve ter percebido a diferença entre
segurar uma pedra dentro e fora da água.
Dentro da água a pedra parece mais leve e
é mais fácil segurá-la. Isso ocorre porque a
água exerce sobre a pedra uma força verti-
→
−
cal E cujo sentido é para cima; essa força
é chamada de empuxo. Ao tirar a pedra da
água, o empuxo desaparece e, por isso, a
pedra parece mais pesada.
De um modo geral, a experiência mostra que:
Um corpo total ou parcialmente submerso em um ﬂuido em
equilíbrio (e sob a ação da gravidade) recebe a ação de uma
força vertical para cima, isto é, de sentido oposto ao da
gravidade. Essa força é denominada EMPUXO


EMPUXO
Tanto a existência do empuxo como o fato de ele
ter sentido para cima se explicam com facilidade.
Consideremos, por exemplo, a situação em que um
corpo se encontra no interior de um fluido em re-
pouso e sob a ação da gravidade. Pela Lei de Ste-
vin, sabemos que a pressão no interior do fluido
aumenta com a profundidade. Portanto, à medida
que aumenta a profundidade, aumenta a intensi-
dade da força exercida pelo fluido em cada unidade
de área da superfície do corpo. Assim, como as
forças exercidas na parte de baixo do corpo são
mais intensas do que as forças exercidas na parte
→
−
de cima, a resultante E dessas forças tem sentido
para cima.


EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo que tem forma de
paralelepípedo, de área de base A e altura h, é colocado no
interior de um fluido em equilíbrio, de modo que as arestas
laterais do paralelepípedo ficam verticais.
São dados: dF = densidade do fluido = 1, 0 · 103 kg/m3 ;
dF = densidade do corpo = 1, 5 · 103 kg/m3 ; A = 2, 0 m2 ;
h = 3, 0 m; g = 10 m/s2 .
1 Sendo V o volume do corpo,
expresse o módulo do empuxo
exercido pelo fluido sobre o
corpo em função de V, dF e g.
2 Calcule o módulo do empuxo e o
módulo do peso do corpo. O que
é possível concluir a partir
desses cálculos?


CONTINUAÇÃO
Resolução: 1. Sendo p1 a pressão do fluido
na face superior do corpo e p2 a pressão na
− −
→ →
face inferior, as forças F1 e F2 exercidas pelo
fluido nessas faces tem intensidades dadas
por:
F1 = p1 · A e F2 = p2 · A
com p2 > p1 e F2 > F1 .

Pela simetria da situação, as forças exercidas pelo fluido sobre
as faces laterais do paralelepípedo se cancelam. Assim, a
→
−
resultante E das forças exercidas pelo fluido sobre o corpo
tem módulo dado por:

E = F2 − F1 = p2 A − p1 A = (p2 − p1 ) · A (4)



CONTINUAÇÃO

Mas, pela Lei de Stevin, temos:

p2 − p1 = dF gh (5)

Substituindo (5) em (4), obtemos:

E = dF ghA (6)

Mas hA é o volume V do paralelepí-
pedo. Assim, a equação (6) ﬁca:

E = dF gV (7)



CONTINUAÇÃO

Resolução:
2. Pela equação (6), temos:

E = dF ghA

Substituindo os valores dados:

E = (1, 0 · 103 kg/m3 )(10 m/s2 )(3, 0 m)(2, 0 m2 )

E = 6, 0 · 104 N
Sendo m a massa e P o peso do corpo, temos:

P =m·g



CONTINUAÇÃO
Mas:

m = dc · V = dc · (hA)

Assim:

P = mg = dc hAg

Substituindo os valores dados:

P = (1, 5·103 kg/m3 )(3, 0 m)(2 m2 )(10 m/s2 )

P = 9, 0 · 104 N
Concluímos, então, que como P > E,
o corpo deverá afundar.


PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

No interior de um fluido em equilíbrio
e sob a ação da gravidade, considere-
mos uma porção desse fluido delimi-
tada por uma superfície S

Essa porção de fluido está sob a ação de duas forças: o seu
−→ →
−
peso PF e o empuxo E , que é a resultante das forças
exercidas pelo restante do fluido sobre a porção de fluido
dentro de S. Como o fluido está em equilíbrio, devemos ter:
E = PF


Suponhamos agora que o fluido no
interior de S seja substituído por um
corpo C que ocupa todo o espaço no
interior de S. Como a superfície S não
mudou, as forças exercidas sobre S
pelo fluido que está fora de S são as
mesmas, tanto no caso figura 3 como
no da figura 4. Portanto, nos dois ca-
sos o empuxo é o mesmo, sendo dado
pela equação:

E = PF
O módulo do empuxo é igual ao módulo do peso do fluido que
caberia no espaço ocupado pelo corpo no interior do líquido.



Se o corpo estiver parcialmente
submerso em um líquido, como
o navio da ﬁgura ao lado o em-
puxo será igual ao peso do lí-
quido que caberia no espaço
ocupado pela parte submersa
do corpo

E = PF
OBS.: A parte do corpo que está no interior do líquido é a parte
submersa, ou imersa. A parte que está fora é a parte emersa.




Arquimedes deu ao fluido que caberia no espaço ocupado pela
parte submersa do corpo o nome de fluido deslocado. Desse
modo, o Princípio de Arquimedes pode ser enunciado assim:
O empuxo exercido por um fluido sobre um corpo total ou
parcialmente submerso no fluido tem módulo igual ao módulo
do fluido deslocado pelo corpo.
Sendo mF , dF e VF , temos:

E = PF 
PF = mF · g =⇒ E = dF VF g

mF = dF · VF



EXERCÍCIO RESOLVIDO:Um corpo homogêneo de volume
VC = 0, 16 m3 ﬂutua em um líquido de massa espacíﬁca
dL = 0, 80 · 103 kg/m3 , de modo que o volume da parte emersa é
M1 = 0, 04 m3 . Considere g = 10 m/s2 . Vamos calcular a
intensidade do empuxo sobre o corpo e o peso e a densidade do
corpo.



CONTINUAÇÃO
Resolução:
O volume total do corpo é VC = 0, 16 m3 e o volume da parte
emersa é V1 = 0, 04 m3 . Portanto, o volume da parte
submersa, isto é, o volume do líquido deslocado é:

VL = VC − V1 = 0, 16 m3 = 0, 04 m3 = 0, 12 m3
→
−
A intensidade do empuxo ( E ) é igual ao peso do líquido
deslocado, isto é, o peso do líquido que caberia no espaço
ocupado pela parte submersa do corpo, que é o espaço de
volume VL :

E = PL = mL ·g = dL ·VL ·g = (0, 80·103 kg/m3 )(0, 12 m3 )(10 m/s2 )

E = 9, 6 · 102 N


CONTINUAÇÃO
Dizer que o corpo ﬂutua signiﬁca dizer que ele está em
−
→
equilíbrio. Portanto, o peso do corpo (PC ) e o empuxo tem a
mesma intensidade:
PC = E = 9, 6 · 102 N

PC = E = PL =⇒ PC = PL =⇒ mC ·g = mL ·g =⇒ mC = mL =⇒

VL
=⇒ dC · VC = dL · VL =⇒ dC = dL =⇒
VC

0, 12
=⇒ dC = · (0, 80 · 103 ) =⇒ dC = 0, 60 · 103 kg/m3
0, 16


BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch
Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -
Rio de Janeiro: LTC, 2007.
Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora
Livraria da Física, 2006.
Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Sampaio,
José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.



OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância que
vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,
estarem em dia com o conteúdo.
Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados
nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no
fórum da semana, para que possamos esclarecê-las.
O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo
o curso. Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!


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