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HidráulicaHidráulicaHidráulicaHidráulica
Prof. Juscelino
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INTRODUÇÃO
Este caderno apresenta alguns conceitos básicos, envolvendo o campo da Hidráulica, com o
propósito de auxiliar o entendimento de conceitos básicos.
PRESSÃO
É muito comum confundir-se
pressão com força. A pressão, no
entanto, leva em conta não só a
força como também área em que
ela atua. Pressão é a força
dividida pela área.
área
Força
Pressão =
Exemplo: Tomemos um bloco
medindo 10 cm x 10 cm x 50 cm
que pesa 50 kgf (1kgf = 9,81N).
Qual a pressão que ele exerce
sobre o solo?
- Isto depende da área de apoio sobre o solo. Veja as duas possibilidades ao lado.
PRESSÃO DA ÁGUA
Veja os exemplos abaixo. Vamos calcular a pressão exercida pela água sobre o fundo dos
reservatórios. Lembre-se que o peso específico da água é de 1.000 kgf/m³ (aprox.
10.000N/m3
).
Comparando-se a altura dos reservatórios com a pressão, pode-se observar que a pressão não
depende da área, mas somente da altura do reservatório, ou seja, a pressão é proporcional aos
METROS DE COLUNA DE
ÁGUA (mca).
Nos exemplos anteriores temos:
ALTURA DO
RESERVATÓRIO PRESSÃO
1 m 1000 kgf/m² ou 1 mca
2 m 2000 kgf/m² ou 2 mca
4 m 4000 kgf/m² ou 4 mca
Uma vez que as pressões
dependem somente de altura da
3
coluna de líquido, pode-se concluir facilmente que as pressões em qualquer ponto no interior
do líquido não dependem do formato ou do volume do reservatório. Por exemplo:
Por isso as unidades usuais de medida de pressão indicam ou FORÇA POR UNIDADE DE
ÁREA ou ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO:
- kgf /cm² (quilogramas por centímetro quadrado)
- kg f/m² (quilogramas por metro quadrado)
- lb /sq.in. ou PSI ou lb/pol² (libras por polegada quadrada)
- mca (metros de coluna de água).
- feet head of water (pés de coluna de água)
- mm Hg (milímetros de coluna de mercúrio)
PRESSÃO ATMOSFÉRICA OU BAROMÉTRICA
Vivemos em um oceano de ar. Como o ar tem peso, ele exerce uma pressão semelhante
exercida pela água. Entretanto o ar, diferentemente da água, se torna cada vez menos denso
quanto mais afastado se encontra da superfície da terra.
Assim a pressão por ele exercida não pode ser medida simplesmente em termos da altura da
coluna de ar existente sobre um ponto. O valor dessa pressão, medida ao nível do mar, situa-se
em torno de 1 kgf/cm².
O valor de uma atmosfera física é de 1,0332 kgf/cm² ou 10,332 mca ou 760 mm Hg.
Cabe agora fazer uma distinção entre PRESSÃO ABSOLUTA e PRESSÃO EFETIVA no
interior de um líquido.
PRESSÃO ABSOLUTA: È a pressão total em um ponto qualquer no interior do líquido,
sendo portanto igual a pressão da altura da coluna de líquido somada a pressão atmosférica.
PRESSÃO EFETIVA, MANOMÉTRICA OU RELATIVA: È simplesmente o valor da
pressão causada pela altura da coluna de líquido, sendo uma indicação de quanto à pressão no
ponto é maior do que a pressão atmosférica. É também chamada manométrica, pois é a
indicada pelos manômetros.
VAZÃO
Vazão é a quantidade de líquido que passa através de uma seção por unidade de tempo. A
quantidade de líquido pode ser medida em unidades de massa, de peso ou de volume, sendo
estas últimas as mais utilizadas. Por isso as unidades mais usuais indicam VOLUME POR
UNIDADE DE TEMPO:
- m³/h (metros cúbicos por hora)
4
- l/h (litros por hora)
- l/min (litros por minuto)
- l/s (litros por segundo)
- gpm (galões por minuto)
- gph (galões por hora)
VELOCIDADE
O termo velocidade normalmente refere-se à velocidade média de escoamento através de uma
seção. Ela pode ser determinada dividindo-se a vazão pela área da seção considerada.
tempo
Distância
Velocidae =
As unidades usuais de medida indicam DISTÂNCIA POR UNIDADE DE TEMPO:
- m/min (metros por minuto)
- m/s (metros por segundo)
- ft/s (pés por segundo)
Por isso deve-se sempre calcular a velocidade utilizando-se unidades coerentes para os valores
da vazão e da área.
Exemplo: Vazão 200 l/min
Tubulação PVC marrom de 50 mm
Transformaremos a unidade de vazão para m³/s e calcularemos a área a seção do tubo em m²
para obter a velocidade em m/s.
VAZÃO: Lembre-se de que 1 m³ = 1000 L, ou seja,
3
1000
1
1 mL = e de que 1 min = 60s
sm
s
m
m
s
L
/00333,0
601000
200
60
1000
1
200
min1
200 3
3
3
=
×
==
ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 50 mm = 42 mm
22
2
001385,01385
4
40
mmm ==
×π
Velocidade: sm
m
sm
/4,2
001385,0
/00333,0
2
3
=
Obviamente, para calcular a vazão através de uma seção, com uma dada velocidade de
escoamento, basta multiplicar a área da seção pela velocidade, desde que medidas em unidades
coerentes:
VAZÃO = ÁREA X VELOCIDADE
Exemplo: Tubulação galvanizada de 6" classe pesada Velocidade: 2 m/s
ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 6" classe pesada = 155 mm,
5
22
2
0189,018869
4
155
mmm ==
×π
Vazão: smsmm /0378,0/2189,0 32
=×
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE
Considere uma caixa de água conectada a pedaços de tubos com
diâmetros diversos, ao longo do caminho em que a água escoa.
Suponha também que exista uma bomba de água no circuito. Um
circuito muito simples é mostrado na figura abaixo
Fazendo a bomba de água funcionar por uns instantes irá acelerar a
água e começar o escoamento. A bomba cria um gradiente de
pressão. Se observarmos um dado volume de água em uma seção
reta do tubo, a pressão no lado 1 desse volume será diferente da
pressão no lado 2. Isto leva a uma força resultante no volume de água naquela seção, e ela irá
se acelerar. Se a pressão fosse a mesma em ambos os lados, a força resultante seria nula, e o
volume de água continuaria seu movimento com velocidade constante. Depois que a água
estiver fluindo a uma certa velocidade, a bomba tem que realizar
um trabalho muito menor. Ela somente terá que trabalhar contra as
forças de atrito.
A água em diferentes seções do circuito terá diferentes energias
potenciais por unidade de volume (por exemplo, por cm3
). Ela
também deve ter energias cinéticas diferentes por unidade de
volume. Nas seções mais estreitas ela deve fluir mais rápido do que
nas seções mais largas, já que a mesma quantidade de água deve
fluir através de cada seção transversal do tubo na mesma quantidade de tempo.
Na figura abaixo mostramos o fluxo de massa (ou vazão)
que passa por uma seção transversal de um tubo. Ele é
dado por ∆m/ ∆t, onde ∆m é a quantidade de massa que
passa pela seção transversal A, por unidade de tempo ∆t.
t
m
massadeFluxo
∆
∆
= (2.1)
A quantidade de volume de fluido que passa pela área A
é, ∆V = A ∆l . Mas, como ∆l = v∆t, temos que ∆m =
ρ ∆V = ρAv ∆t. Logo,
6
vAρ=
∆
∆
=
t
m
massadeFluxo (2.2)
Mas, e se a área A muda de uma seção para a outra? A
figura abaixo mostra os novos parâmetros entram em
nosso cálculo.
Temos que no ponto 1 , ∆m1= ρ1 A 1 v1 ∆t , e no ponto
2, ∆m2= ρ2 A 2 v2 ∆t . Não estamos criando nem
destruindo massa. Logo, a massa ∆m1 que flui para
uma região deve ser igual à massa ∆m2 que sai da região. Isto é, ∆m1= ∆m2 . Ou seja, ρ1 A 1v1
∆t = ρ2 A 2 v2 ∆t , ou
ρ1 A 1v1 = ρ2 A 2 v2 , [2.3]
ou
ρ A v = constante . [2.4a]
No caso em que a densidade do fluido é constante, a equação de continuidade será dada por
A v = constante . [2.4b]
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A energia potencial da água muda enquanto ela se move. Enquanto que a água se move, a
mudança na energia potencial é a mesma que aquela de um volume V que se movimentou da
posição 1 para a posição 2. A energia potencial da água no resto do tubo é a mesma que a
energia potencial da água antes do movimento. Logo, temos que
mudança na energia potencial = massa da água em V × g × mudança na altitude
= densidade × V × g × (h2 - h1) = ρ V g (h2 - h1).
A energia cinética da água também muda. Novamente, só precisamos achar a mudança na
energia cinética em um pequeno volume V, como se a água na posição 1 fosse substituída pela
7
água na posição 2 (veja a figura acima). A energia cinética da água no resto do tubo é a mesma
que a energia cinética antes do movimento. Logo, temos que
mudança na energia potencial = ½ m v2
2
- ½ m v1
2
= ½ ρ V v2
2
- ½ ρ V v1
2
.
Se a força sobre a água na posição 1 é diferente do que a força da água na posição 2, existe um
trabalho sobre a água à medida que ela se move. A quantidade de trabalho é W = F1 l1 - F2 l2.
Mas, força = pressão vezes área, de modo que W = p1 A1 l1 - p2 A2 l2 = p1 V - p2 V .
O trabalho deve ser igual à mudança na energia. Logo,
p1 V - p2 V = ρ V g (h2 - h1) + ½ ρ V v2
2
- ½ ρ V v1
2
ou
p1 V + ρ V g h1+ ½ ρ V v1
2
= p2 V + ρ V g h2 + ½ ρ V v2
2
.
Dividindo por V, temos que
p1 + ρ g h1+ ½ ρ v1
2
= p2 + ρ g h2 + ½ ρ v2
2
[1.5]
ou
p + ρ g h+ ½ ρ v2
= constante. [1.6]
Esta é a equação de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado
de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o
fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido.
Comparando dois pontos (1) e (2) do conduto e expressando a igualdade com a troca de
variável gργ = o peso específico, termos:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp
++=++
γγ
Aplicações da equação de Bernoulli
Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no
interior do tubo, a pressão P é menor do que P0, e aparecerá uma diferença na coluna de
fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão, P-P0
é determinada. Da equação de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser
determinada.
O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de
um fluido pelo mesmo princípio.
8
Os medidores abaixo também são baseados no mesmo princípio. Todos esses tipos de
medidores são conhecidos como medidores de Venturi.
ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL
Bernoulli demonstrou que a energia total específica (por unidade de peso) em qualquer seção
pode ser expressa em termos de alturas de coluna de água, ou seja:
- a energia potencial da posição como
ALTURA ou CARGA GEOMÉTRICA = COTA EM RELAÇÃO A UM PLANO DE REFERÊNCIA
- a energia potencial da pressão interna como
ALTURA ou CARGA PIEZOMÉTRICA = PRESSÃO EXPRESSA EM METROS DE COLUNA DE
ÁGUA
- a energia cinética da velocidade de escoamento como
ALTURA ou CARGA CINÉTICA = VELOCIDADE x VELOCIDADE / 2 ACELERAÇÂO DA
GRAVIDADE
Podendo-se adotar para valor de aceleraçãoo da gravidade: 9,81 m/s²
A energia total específica, que é a soma das três parcelas, È chamada de ALTURA
MANOMÉTRICA TOTAL.
ALTURA = ALTURA + ALTURA + ALTURA
MANOMÉTRICA GEOMÉTRICA PIEZOMÉTRICA CINÉTICA
Exercícios
1) Para o peso específico γ = 1 kgf/m3
, obter os correspondentes valores da massa específica (ρ) nas
unidades kg/m3
e kgf.s2
/m4
. R: ρ = 1 kg/m3
; ρ = 0,102kgf.s2
/m4
.
2) Sabendo-se que 800 gramas de um líquido enchem um cubo de 0,08 m de aresta, obter a massa
específica desse fluido em g/cm3
. R: ρ = 1,562 g/cm3
.
9
3) Um fluido pesa 25 N/m3
em um local onde a gravidade é 9,806 m/s2
. Determinar no sistema MKS:
a) massa específica do fluido no referido local,
b) peso específico do mesmo fluido em outro local, onde g = 9,810 m/s2
. R: ρ = 2,55 kg/m3
; γ =
25,02 kg.m.-2
.s-2
4) A água escoa pelo tubo do ponto 1 para 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1 a pressão é de 0,5 kgf/cm2
e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. calcular a
vazão em litros por segundo.
100m
70m
1
2
5) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250mm de diâmetro, com poucos
metros de extensão havendo depois uma redução para 150mm . Do tubo de 150mm, a água
passa para atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s. Calcule
a pressão na sessão inicial da tubulação de 250mm; a altura da água H e a potencia bruta de
jato.
Montante
1
H
250mm 125mm
2
105 l/s
6)
a) Tubulação com vazão de 360 m³/h, sendo a pressão no ponto considerado de 5 kgf/cm² e a seção de
0,20 m². Qual a altura manométrica total nesse ponto? R: ~50
1
360 m /h
3
φ = 0,20 m
2
b) Se essa tubulação for horizontal, qual será a pressão a 300 m de distância, sendo a perda de carga de
2 mca? R:48mca
1
360 m /h
3
φ = 0,20 m2
comprimento 300m - perda de carga 2mca
c) Se a mesma tubulação for inclinada, elevando-se a uma altura de 15 m, qual será a pressão em 2? R:
33mca
10
1
360 m /h
3
φ = 0,20 m2
comprimento 300m - perda de carga 2mca
15m
2
d) Se o diâmetro da tubulação, nesta última condição, for de 0,01 m² na seção 2 e, devido a isso, a perda
de carga for de 8 mca, qual será a pressão em 2? R: 21,92mca
1
360 m /h
3
φ = 0,20 m
2
comprimento 300m - perda de carga 8mca
15m
2
7) Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de 1,8cm e está ligada a um irrigador que consiste
apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um tendo diâmetro de 0,12cm. Se a velocidade da água
na mangueira é de 0,90m/s, qual a sua velocidade ao sair da mangueira? R: 8,7m/s.
8) Num tubo de secção constante circula água á velocidade constante de 3m/s, as cotas geométricas da
secção 1 e 2 são respectivamente 200m e 100 m. A altura piezométrica na secção 1 é 60 m e na secção
2 é de 30 m. Calcule a energia perdida através das seções. R: perda carga 30m
9) Calcule as perdas de carga através das secções 1 e 2 indicadas seguidamente na figura. R: 0,235
10) Um tubo transportando óleo de densidade 0,877 g/cm3
muda de diâmetro de 50mm na seção A para
450 mm na secção B. A secção A está 3,6 m abaixo da seção B e as pressões são respectivamente
1kgf/cm2
e 0,6 kgf/cm2
. Se a vazão for de 150 l/s qual será o sentido de escoamento bem como a perda
de carga entre as duas secções? R: A para B; 12,6.
11) Uma adutora sofre um alargamento entre a seção 1 em que o diâmetro é de 480mm e uma seção 2
cujo diâmetro é de 945 mm. A seção 2 situa-se 2,0 m acima da seção 1, sendo a vazão de 180 l/s (H2O).
Sabendo que a pressão na seção 1 é de 3kgf/cm2
e que as perdas de carga entre as duas seções é de 1,25,
determine a altura piezométrica na seção 2. R: 323,5.
12) Determine a velocidade média do escoamento nas seções A, B e C da autora circular indicada na
figura. Desconsidere a perda de carga.
11
13) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 300mm de diâmetro, com poucos metros de
extensão havendo depois uma redução para 170mm conforme a figura. Se a perda de carga entre AB=
0,75m, BC=0,5m e CD=0,25m, determine a vazão e a potência bruta do jato.
Montante
A
B C D
2,0m
ORIFÍCIOS
Definição: é uma abertura, de forma geométrica definida, feita na parede de um reservatório e
de onde escoa o fluido contido.
Figura 1.1 - Orifício
Classificação:
a) Quanto à forma: circular,
retangular, triangular, etc...
b) Quanto às dimensões:
- pequenos: dimensões
muito menores que a sua
carga (profundidade);
- grandes: dimensões da
mesma ordem de grandeza da
carga.
c) Quanto à natureza da parede:
- parede delgada: contato líquido/parede por uma linha (perímetro);
- parede espessa: contato líquido/parede por uma superfície. Estuda-se como bocal.
12
Elementos ara Estudo da Vazão:
Coeficiente de Contração (Cc)
Constata-se, experimentalmente, que o jato d’água
se contrai logo após sair do orifício.
Ac = área contraída (“vena contracta”).
A = área do orifício.
62,0≅=
A
A
C c
c ... (1.1)
Figura 1.2 - Contração do jato
Coeficiente de Velocidade (Cv)
Pela aplicação da Equação de Bernoulli, pode-se calcular a velocidade teórica do jato
no orifício, sem considerar a perda de carga:
γγ
2
2
1
2
1
22
p
g
V
h
p
g
V t
+=++ ... (1.2)
Como A1 (área do reservatório) >> A2 (área do orifício), V1 => 0
e: p1 = p2 = patm = 0
A expressão (1.2) se reduz a:
ghVt 2= ... (1.3)
Como existe perda de carga no escoamento, v2 < vt e, portanto,
V2 = Cv.Vt, ou:
98,02
≅=
t
V
V
V
C ... (1.4)
Coeficiente de Vazão ou Descarga (Cd)
A vazão através de um orifício pode ser dada, teoricamente, por:
ghAVAQt 2.. ==
e, a vazão real, por:
ghACQ Q 2..= ... (1.5)
ghCACQ VC 2...=
ghACCQ VC 2...=
Portanto,
61,0. ≅= VCd CCC ... (1.6)
13
Orifícios Afogados
Diz-se que o orifício está afogado quando o jato não
descarrega na atmosfera mas sim numa massa líquida.
A expressão de Torricelli continua válida, substituindo-se
a carga h1 pela diferença das cargas de montante e de
jusante.
ghACQ d 2..= ... (1.7)
Figura 1.3 – Orifício afogado
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
Para orifícios retangulares, Cd assume o valor de C’d, como mostrado abaixo:
C’d = Cd. (1 + 0,15.k)
Perímetro total = 2.(a+b)
( )ba
b
k
+
=
.2 ( )ba
ba
k
+
+
=
.2 ( )ba
ba
k
+
+
=
.2
2
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA
Para orifícios circulares, temos:
Cd’ = Cd (1 + 0,13.k)
Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 0,25;
Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25;
Para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;
orifíciodototalperímetro
contraçãodasupressãoháqueempartedaperímetro
=k
14
Para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.
k=0,25 k=0,50 k=0,75
Orifícios de Grandes Dimensões
A hipótese de que todos os pontos da área do orifício estão sujeitos à mesma carga não podes
ser assumida nesta situação. Mas, em cada faixa horizontal dh, muito pequena, da área do
orifício, a carga h é a mesma.
Supondo um orifício retangular de largura L, pode-se
escrever a expressão da vazão através da largura dh:
Figura 1.4 – Orifício de grandes dimensões
ghdhLCdQ d 2...= ... (1.8)
Integrando para toda a altura do orifício (h2-h1):
∫∫ ==
2
1
2
1
2..2...
h
h
Q
h
h
d dhhghLCghdhLCQ
( )2
3
1
2
3
22..
3
2
hhgLCQ d −= ... (1.9)
Escoamento com Nível Variável
É a situação mais comum, na prática, quando a carga do reservatório vai diminuindo em
conseqüência do próprio escoamento pelo orifício.
Com a redução da carga, a vazão pelo orifício também decresce.
O problema consiste, na prática, em determinar o tempo necessário para o esvaziamento
de um tanque ou recipiente.
Seja:
A = área do orifício;
AR = área do reservatório;
t = tempo necessário para o esvaziamento.
Num intervalo de tempo dt, a vazão é:
15
ghACQ Q 2..= ... (1.10)
e o volume descarregado nesse tempo:
dtghACVol Q .2... = (Vol = Q x t) ... (1.11)
Nesse intervalo de tempo, o nível d’água no reservatório baixará em dh que, em
volume, é dado por:
dhAVol R .= ... (1.12)
Como esse volume é o que sai pelo orifício, pode-se escrever:
dtghACdhA QR .2... = ... (1.13)
Portanto,
ghAC
dhA
dt
Q
R
2..
.
= ... (1.14)
Integrando entre os níveis inicial e final (h1 e h2), tem-se:
∫
−
=
2
1
2
1
.
2..
h
h
Q
R
dhh
gAC
A
t ... (1.15)
( )2
1
2
2
1
1
2..
2
hh
gAC
A
t
Q
R
−= ... (1.16)
BOCAIS
Definição: são peças tubulares adaptadas aos orifícios com a finalidade de dirigir o jato.
Classificação:
a) Bocal – peça com comprimento entre 1,5 a 5 vezes o diâmetro do orifício.
b) Tubo curto – peça com comprimento de 5 a 100 vezes o diâmetro do orifício.
c) Canalização – peça com comprimento superior a 100 vezes o diâmetro.
Os bocais podem ser classificados como: cilíndricos externos, cilíndricos internos, cônicos
convergentes e cônicos divergentes.
Vazão
Vale a mesma fórmula dos orifícios:
ghACQ d 2..= ...2.1
Bocal Cilíndrico Externo
• Não apresenta área de seção contraída (Cc = 1);
• Tem perda de carga maior que um orifício de iguais dimensões;
• Cv = 0,82;
• Cd = 0,82 (maior que do orifício: 0,62. É o paradoxo do bocal,
solucionado por Venturi);
16
Fig. 2.1 – Bocal externo
Bocal Cilíndrico Interno ou Bocal de Borda
• Distribuição de pressões na parede é hidrostática;
• Jato estável;
• Cc = 0,52;
• Cd = 0,51; Fig. 2.2 - Bocal interno
Bocal Cônico Convergente
• Bocal cônico aumenta a vazão;
• Vazão máxima para θ = 130
30’;
• Cd = 0,94;
• Cd varia com o ângulo de convergência do bocal.
Fig. 2.3 – Bocal cônico convergente
Bocal Cônico Divergente
• Q aumenta com θ, condicionada ao não descolamento do jato das paredes do bocal;
• Venturi encontrou Qmáx para θ = 50
para L = 9D.
Fig. 2.4 – Bocal cônico divergente
θ 3º 30’ 3º 38’ 5º 30’ 5º 44’ 10º 16’ 14º 14’
Cd 0,93 1,21 1,34 1,02 0,91 0,91
3. VERTEDORES
3.1. Definição: são paredes, diques ou obstruções sobre a qual o líquido escoa ou verte. Podem
ser definidos, também, como orifícios sem a borda superior.
17
3.2. Utilidades: medidores de vazão, descarregadores de reservatórios, controladores de vazão.
3.3. Classificação:
a) Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, parabólico, etc...
b) Quanto à espessura da parede:
b.1) Vertedores de Soleira Delgada – contato lâmina/líquido se dá por uma linha;
b.2) Vertedores de Soleira Espessa – contato lâmina/líquido se dá por uma superfície.
c) Quanto à largura:
c.1) Sem contrações laterais (L = B);
c.2) Com contrações laterais (L < B).
3.4. Vertedor Retangular de Parede Delgada
• Fórmula de Francis
2
3
..84,1 HLQ = ...
(3.1)
• Havendo contrações:
- Uma contração: HLL 1,0' −= ...
(3.2)
- Duas contrações: HLL 2,0' −= ... (3.3)
-
Fig. 3.1 – Vertedor retangular
3.5. Vertedor Triangular de Parede Delgada
• Precisão maior que o retangular para vazões pequenas;
• Ângulo de construção usual: 900
;
• Fórmula de Thompson:
2
5
.4,1 HQ = ... (3.4)
Fig. 3.2 – Vertedor triangular
3.6. Vertedor Trapezoidal de Cipolletti
• Inclinação 4:1 para compensar o efeito das contrações laterais;
• Q igual a de um vertedor retangular de igual largura.
18
3.7. Vertedor Retangular de Soleira Espessa
• Filetes paralelos sobre o vertedor;
• Fórmula pode ser obtida analiticamente;
• Fórmula de Bélanger:
gHHLQ 2...385,0= ... (3.5)
Fig. 3.3 - Vertedor de soleira espessa
3.8. Vertedor de Perfil Normal
• São obtidos preenchendo-se, com material sólido – concreto- a parte inferior do perfil
vertente;
• Objetivo: pressão sobre todos os pontos da sua superfície seja igual à pressão
atmosférica;
• Perfis mais comuns: Creager e Scimeni;
• Perfil teórico: perfil lemniscata.
• Fórmula genérica:
2
3
..2,2 HLQ = ... (3.6)
Fig. 3.4. Perfis normais (Creager e Scimeni)
Exercícios
19
1) Determinar a vazão por um orifício circular biselada, de 0,10 m de diâmetro, com saída para a
atmosfera. O orifício situa-se na parede vertical de um reservatório de grandes dimensões contendo
água, cuja superfície livre se situa a 1,50 m acima do eixo do orifício.
2) Um orifício de seção circular e diâmetro igual a 50mm descarrega livremente na atmosfera.
Sabendo-se que seu eixo está na Elevação 530, e que a Elevação do nível d'água a montante desse
orifício é igual a 532,250 m, qual é va vazão escoada (admitindo Cd = 0,61)?
(a) 0,08 l/s (b) 0,80 m3/s (c) 8,0 l/s (d) 80 m3/s
3) Um trecho de canal tem uma parede transversal com um orifício retangular de 3,0m largura. Os
bordos horizontais do orifício situam-se 2,5 m e 1,5 m abaixo da superfície livre de montante.
Determinar a vazão nas seguintes condições:
a) O orifício tem saída livre para a atmosfera;
b) A superfície livre a jusante do orifício, situa-se 1,10 m abaixo a superfície livre de montante;
R: 11,270 m3/s; 8,358 m3/s
4) Um reservatório de grandes dimensões descarrega através de um orifício de grandes dimensões com
0,9 m de altura e 1,2 m de largura. A borda superior do orifício está 0,6m abaixo da superfície livre do
reservatório. Nestas condições calcule a vazão pelo orifício e a percentagem de erro se considerar o
orifício de pequenas dimensões.
Montante
Jusante1,5m
2,5m
5) a) Determine o coeficiente de vazão (Cd) de um orifício de secção quadrada, com 0,1 m de lado, em
aresta viva e parede delgada, localizado na parede lateral de um reservatório. A altura de água sobre o
centro do orifício é h=15 m e Q=100 L/s;
b) considere que o coeficiente de vazão é Cd = 0,6 e admita que toda a outra condição descrita na alínea
anterior se mantém, à exceção da vazão. Determine a vazão nesta situação.
R: 0,583; 103 l/s
6) Considerando a sequência de três reservatórios representados na figura, ligados entre si por orifícios,
determine o nível de água no reservatório intermediário e as vazões em cada um dos orifícios.
Considere que todos os reservatórios são de grandes dimensões, que o regime é permanente, e que o
coeficiente de vazão dos dois orifícios é Cd = 0,6. O orifício do primeiro reservatório é de secção
circular com diâmetro D = 200 mm. O orifício do segundo reservatório é de seção quadrada com lado l
= 200mm. R:2,4m;0,066m3/s.
20
7) Considere um reservatório de grandes dimensões, com uma altura de água de 15 m, no qual existem
três orifícios com saída livre para a atmosfera. Todos os orifícios têm o diâmetro D = 500 mm e são em
aresta viva. A altura de água sobre o centro dos orifícios 1 e 2 é de 5 m e sobre o centro do orifício 3 é
de 10 m. Determine a vazão nas seguintes condições:
a) Orifícios 1 e 2 abertos e orifício 3 obturado;
b) Orifícios 1 e 3 abertos e orifício 2 obturado;
c) Todos os orifícios abertos.
R: 2,333 m3/s; 2,816 m3/s; 3,982 m3/s
8) Um reservatório de grandes dimensões descarrega através de um orifício de grandes dimensões com
a = 0,8m de altura e b = 2,5 m de largura. A borda superior do orifício está 0,6m abaixo da superfície
livre do reservatório. A vista frontal é mostrada abaixo. Nestas condições calcule a vazão pelo orifício.
0,6m
b
a
9) Um recipiente cilíndrico de raio 3m e altura 2,7m está completamente cheia de água. Na parede
vertical próximo a base existe um orifício circular de raio 3cm. Determine o tempo necessário para
escoar;
a) completamente? b) a primeira metade? c) os últimos ¼ em volume?
10) Considere um reservatório com um orifício ao qual está ligado um tubo adicional, com diâmetro
D=10 cm, de acordo com o esquema apresentado. Considere que o coeficiente de vazão é C=0,81, valor
comum para situações de parede espessa ou tubo adicional, quando após a seção contraída a veia
líquida volta a aderir às paredes. Considere que o coeficiente de contração tem o valor de 0,6.
Determine:
a) A vazão quando a altura de água sobre o centro do orifício for de 8 m;
b) A pressão relativa na seção contraída (secção B);
c) O valor máximo da altura de água que poderá ser considerado, admitindo que o tubo adicional deverá
escoar a secção cheia na sua secção terminal.
R: 0,080 m3/s; -6,6 m; 12,6 m
11) Um reservatório munido de um vertedor com 1,0 m de largura está dimensionado para o nível
máximo sobre o fundo de 2,1 m, de acordo com o representado na figura. Calcule a máxima vazão que
poderá fluir do reservatório, considerando o coeficiente de vazão de 0,4.
R: 0,056 m3/s
21
12) Um vertedor com largura de 0,50 m (igual à do canal), tem a soleira 0,60 m acima do fundo do
canal. Sendo a altura de água acima da soleira de 0,15 m, determine a vazão, considerando os seguintes
coeficientes de vazão:
a) Um valor aproximado;
b) O valor calculado pela fórmula da SIAS.
R: 0,051 m3/s; 0,054 m3/s
13) Considere um vertedor trapezoidal com uma base menor de 0,50 m de largura e com a inclinação
dos lados de 1/4 (horizontal/vertical), montado num canal retangular de largura L=1,50 m. A soleira do
vertedor encontra-se a 0,60 m da base do canal e a altura de água sobre a soleira é de 0,15 m. Determine
a vazão.
R: 0,054 m3/s
14) Considere um vertedor circular com diâmetro D = 1,00 m e com uma altura de água sobre a soleira
de 0,70 m, montado num canal retangular com largura l = 3,00 m. A soleira do vertedor está situada a
0,75 m acima da base do canal. Determine o caudal descarregado, considerando:
a) A fórmula geral para vertedor circulares;
b) A fórmula proposta por Hégly.
R: 0,813 m3/s; 0,781 m3/s
15) Deseja-se construir um vertedor triangular num curso d'água. Sabendo-se que seu nível não deverá
elevar-se mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedouro, qal deverá ser sua vazão máxima (Q = 1,4
H5/2))?
(a) 0,069 l/s (b) 0,69 m3/s (c) 6,9 l/s (d) 0,069 m3/s
16) Deseja-se construir um vertedor retangular sem contrações num curso d'água cuja vazão máxima é
igual a 6 metros cúbicos por segundo. Sabendo-se que o nível do curso d’água não deverá elevar-se
mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedor, então o comprimento mínimo dessa soleira deverá ser
(Q = 1,838 L H3/2)):
(a) 10 m (b) 20 m (c) 40 m (d) 80 m
22
ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO
Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles que se
desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente da atmosférica, ou seja a
pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações prediais, de abastecimento
de água, oleodutos e gasodutos tem este tipo de escoamento.
O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de energia gerada pelos
atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a tubulação. Neste caso estes atritos são
gerados pelas asperezas das paredes dos condutos ou ainda em função da turbulência
(movimento caótico das partículas) gerada em função de variações de direção ou da própria
seção do escoamento.
Regimes de Escoamento
Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos: Escoamento
laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil de velocidades é
parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa.
Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das
paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O
movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção do eixo
do escoamento. Neste regime os atritos são preponderantemente viscosos.
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, que geram
vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos
são gerados pela rugosidade.
Perda de Carga - hf - Expressão Geral para Seção Circular
Devido a própria viscosidade e ao atrito da corrente líquida com as "asperezas" das paredes do
conduto, há a degradação da energia mecânica pela transformação em calor. A energia
consumida neste processo não pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos líquidos e é
23
denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf. A diferença hf é, sem dúvida,
a de maior complexidade para determinação.
Inúmeras são as expressões encontradas na literatura técnica sobre o assunto. No caso
específico de seções circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma:
hf = J . L com J = k. Qm
/ Dn
,
onde,
J = perda unitária, em m/m;
L = distância pelo eixo do conduto entre as duas seções, em m;
Q = vazão no conduto, em m³/s;
D = diâmetro da seção circular, em m;
k, m e n = coeficientes particulares de cada expressão.
Expressões Empíricas
De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências, sob certas
condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados
encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem
origem em fundamentos analíticos, seus resultados são limitados e só devem ser utilizadas em
condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de
água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-Williams (1902)
para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres.
Fórmula de Hazen-Williams
Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica
Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática mais empregada pelos
calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para
diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é
equacionada da seguinte forma :
87,4
85,1
85,1
641,10
D
Q
C
J =
onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material e da conservação deste,
conforme exemplos na Tabela abaixo.
Esta expressão tem como grande limitação teórica o fato de não considerar a influência da
rugosidade relativa no escoamento, podendo gerar resultados inferiores à realidade durante o
funcionamento.
24
CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS
Coeficiente C e K (Fórmula de Hazen-Williams)
Tipo do tubo Idade Diâmetro
(mm)
C K
Ferro fundido pichado
Aço sem revestimento,
soldado
Novo Até 100
100-200
200-400
400-600
118
120
125
130
0,736
0,713
0,662
0,615
10 anos Até 100
100-200
200-400
400-600
107
110
113
115
0,881
0,838
0,798
0,771
20 anos Até 100
100-200
200-400
400-600
89
93
95
100
1,24
1,14
1,10
1,00
30 anos Até 100
100-200
200-400
400-600
65
75
80
85
2,22
1,70
1,51
1,35
Ferro fundido cimentado
Cimento amianto
Concreto
Novo
ou
usado
Até 100
100-200
200-400
400-600
120
130
135
140
0,713
0,615
0,574
0,536
Aço revestido
Concreto
Novo
ou
usado
500-1000
> 1000
135
140
0,574
0,536
Plástico
(PVC)
Novo
ou
usado
Até 50
50-100
100-300
125
135
140
0,662
0,574
0,536
Manilha cerâmica Nova
ou
usada
100
100 – 200
225 - 400
107
110
113
Fórmula de Flamant
Tem sido empregada no calculo de perda de carga em tubos plásticos para diâmetro abaixo de
50 mm.
75,4
75,1
0014,0
D
Q
J =
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Recomendada pela ABNT para:
-Aço galvanizado para água fria:
88,4
88,1
002021,0
D
Q
J =
25
- Para tubo de cobre ou latão conduzindo água fria:
75,4
75,1
000874,0
D
Q
J =
E para água quente:
75,4
75,1
000704,0
D
Q
J =
Expressão de Darcy - Weisbach
Também conhecida como expressão de Universal de Darcy-Weisback é freqüentemente
representada pela equação
5
2
2
8
D
Q
g
f
J
π
=
onde f é um coeficiente que é função do diâmetro, do grau de turbulência, da rugosidade, etc. e
conhecido como coeficiente universal de perda de carga.
NOTA: A expressão universal e creditada ao engenheiro francês, de Dijon, Henry Philibert
Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemática saxônico Julius Weisback (1806-
1871).
Esta expressão, embora comprovadamente apresente resultados confiáveis, implica em certas
dificuldades de ordem prática o que leva muitos projetistas a optarem por fórmulas práticas
alternativas de melhor trabalhabilidade, principalmente em pré-dimensionamentos conforme as
equações vistas anteriormente.
Na tabela abaixo temos os valores de f para diferentes materiais:
Valores de f (Fórmula de Darcy-Weisbach)
Tipo de Tubo rugosidade f
Ferro fundido
Incrustado
Revestido com asfalto
Revestido com cimento
2,4 a 12
0,3 a 0,9
0,05 a 0,15
0,02 a 1,5
0,014 a 0,10
0,012 a 0,06
Aço galvanizado
Novo com costura
Novo sem costura
0,15 a 0,20
0,06 a 0,15
0,012 a 0,06
0,009 a 0,012
Concreto
Moldado em madeira
Moldado em ferro
Centrifugado
0,2 a 0,4
0,06 a 0,2
0,15 a 0,5
0,012 a 0,080
0,009 a 0,06
0,012 a 0,085
Amianto
Usado
Novo
0,6
0,05 a 0,1
0,10 a0,15
0,009 a 0,058
PVC
0,015
0,009 a 0,050
Notas: 1. Os valores mais baixos de f aplicam-se aos diâmetros maiores.
2. Para cálculos precisos, consultar tabelas mais completas.
Em termos de aplicações práticas podemos encontrar a relação entre o coeficiente C e o
equivalente valor de f pela tabela abaixo:
26
Tabela de ββββ da equação de Hazem-Willians, para os diversos valores de C.
1,85
10,641
C
β =
Tabela dos valores de ββββ da fórmula de Darcy-Weisbach para os valores mais usados do
coeficiente de atrito f.
2
8 f
g
β
π
=
f ββββ f ββββ
0,012 0,00099 0,040 0,0033
0,013 0,00107 0,045 0,00372
0,014 0,00116 0,050 0,00413
0,015 0,00124 0,055 0,00454
0,016 0,00132 0,060 0,00496
0,017 0,00140 0,065 0,00537
0,018 0,00149 0,070 0,00578
0,020 0,00165 0,080 0,00661
0,022 0,00182 0,085 0,007024
0,024 0,00198 0,090 0,007437
0,026 0,0021 0,100 0,00826
0, 028 0,00231 0,120 0,00992
0,030 0,00248 0,150 0,01240
0,035 0,00289
C ββββ C ββββ
60 0,00546 110 0,00178
65 0,00471 115 0,00164
70 0,00411 120 0,00151
75 0,00362 125 0,00141
80 0,00321 130 0,00131
85 0,00288 135 0,00122
90 0,00258 140 0,00114
95 0,00233 145 0,00107
100 0,00212 150 0,00100
27
Exemplos
1. De um lago com NA 1480,00m parte uma adutora em ferro fundido velho em 100mm de
diâmetro e 650m de extensão para um reservatório com a cota de entrada 1465,65m.
Determinar a vazão e a velocidade média de escoamento.
Solução:
Perda de carga (desnível piezométrico) hf = 1480,00 - 1465,65 = 14,35m.
Para perda unitária J = 14,35m / 650m = 0,02208 m/m, temos:
a) Para Darcy (Tabela 12.4 do Azevedo Netto), f = 0,050, então indicando Q = 0,0073 m3/s e
v = 0,0073 /(π . 0,1002
/4) = 0,93m/s;
b) Para Hazen-Williams (fofo velho), C = 90, então
0,02208 = 10,643 . 90-1,85
. 0,100-4,87
. Q1,85
, donde Q = 0,0074 m3
/s e v = 0,0074 /( π . 0,1002
/4)
= 0,94m/s;
Exercícios:
1. Certa adutora fornece 370 L/s através de uma tubulação com 600 mm de diâmetro montada
com tubos de f. fundido (fofo) velhos. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade de
escoamento.
2. Para abastecer um acampamento, dispõe-se de tubos usados (20 anos) de f. fundido de 50
mm de diâmetro. Admitindo que a velocidade de escoamento possa ser de 0,60 m/s, calcular a
vazão e a perda de carga unitária na adutora construída com estes tubos.
3. Certa tubulação com 1500 m de comprimento deve fornecer 49 L/s de água com velocidade
v = 1,00 m/s. Se Os tubos forem de f. fundido pichados internamente e novos, qual o diâmetro
e qual a perda de carga total?
4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade foram colhidos os seguintes dados:
População, 15000 habitantes, no fim do alcance do projeto;
Consumo per capta, 200 l/hab. dia, no dia de maior demanda;
Comprimento da adutora, 5300m;
Cota do NA do manancial, 980,65m;
Cota do NA do reservat6rio, 940,36m.
Calcular o diâmetro da adutora e verificar a velocidade.
5. Sendo 0,00435 m/m a perda de carga unitária em uma tubulação que funciona com
velocidade media igual a 0,88 m/s, qual o seu diâmetro e qual a vazão disponível supondo que
os tubos são f. fundido cimentados?
6. Determinar a vazão e a velocidade em uma tubulação com 2982m de comprimento e 600
mm de diâmetro, construída com tubos de fofo pichados, com 10 anos de uso, alimentada por
28
um reservatório cujo NA situa-se 13,45 m acima da seção de descarga. R. Q = 450 L/s; v =
1,60m/s.
7. Dois reservatórios com 30,15 m de diferença de níveis são interligados por um conduto
medindo 3218m de comprimento e diâmetro igual a 300 mm. Os tubos são de f.f. pichados
com 30 anos de uso. Qual a vazão disponível? R. Q = 75 L/s.
8. A altura da pressão no centro de certa seção de um conduto plástico com 100 mm de
diâmetro é de 15,25m. No centro de outra seção localizada a jusante, a pressão vale 0,14
kgf/cm2
. Se a vazão for de 6 L/s, qual a distância entre as citadas seções? R. L=1360m.
9. A pressão em um ponto do eixo de um conduto distante 1610m do reservatório que o
alimenta é de 3,5 kgf/cm2
. Este ponto situa-se a 42,7 m abaixo do nível da água do
reservatório. Supondo f = 0,025, qual é a velocidade da água para D = 300mm?
10. 0 ponto A do eixo de um conduto com D = 300 mm situa-se 122 m acima do plano de
referência. A tubulação termina no fundo de um reservatório cuja cota é 152,5 m referida ao
mesmo plano. Se a linha de carga passar a 45,75m acima de A e o nível de água estiver 9,15m
acima do fundo, qual a vazão que alimentará o reservatório? Considere f = 0,02 e L = 3593,50
m. R. 50 L/s
11. A declividade da linha de carga de certa tubulação é 0,005 e a vazio vale 900 l/s. Sendo o
coeficiente de atrito 0,026, calcular o diâmetro do conduto. R. D=800 mm.
12. Determinar o diâmetro da tubulação de f.f., pichado, com 10 anos de uso, 305m de
comprimento, conduzindo 145 l/s de água e descarregando 1,22 m abaixo do reservatório que a
alimenta (fórmula de Hazen-Williams). R. D=400 mm.
13. Qual o diâmetro comercial que deveria ser usado se, no problema anterior, os tubos
tivessem 30 anos de uso? R. D = 450 mm
29
Perda de Energia ou Carga Localizada
As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do escoamento,
como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em instalações com curvas,
válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e etc.
A expressão geral para calculo destas perdas é da forma:
g
v
kE
2
2
=∆
sendo k o coeficiente de perda de carga localizada, que é determinado experimentalmente em
laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos fatores k para algumas singularidades
típicas das tubulações:
Coeficientes de Perda Localizadas
Acessórios k Acessórios k
Cotovelo de 90º raio curto 0,9 Válvula de gaveta aberta 0,2
Cotovelo de 90º raio longo 0,6 Válvula de ângulo aberto 5
Cotovelo de 45º 0,4 Válvula de globo aberto 10
Curva 90º , r/D 1’ 0,4 Válvula de pé com clivo 10
Curva de 45º 0,2 Válvula de retanção 3
Te, passagem direta 0,9 Curva de retorno, 180º 2,2
Te saída lateral 2,0 Válvula de boia 6
Valores de k para registros gaveta parcialmente abertos
a/D 1 1/4 3/8 1/2 3/8 3/4 7/8
k 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
Valores de k para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura
αº 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
k 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6
Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de comprimentos virtuais
ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peças e conexões podem ser substituídas
(no cálculo) por comprimentos virtuais de tubulação que resultem na mesma perda de carga.
Este conceito permite simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma
expressão única, aquela da perda de carga distribuída.
g
v
D
L
f
g
v
kE virt
local
22
22
==∆
D
f
kLvirt =
Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se tabelas com os
valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratório.
Geralmente estes valores são estabelecidos como uma função do diâmetro do tubo.
30
Válvulas, curvas e cotovelos
31
Válvula de Retenção Portinhola Válvula Retenção Fundo de
Poço
Válvula de Retenção Horizontal
Portinhola com Flange
Válvula Globo com Tampa
Flangeada
Válvula Gaveta com Tampa
Flangeada
Válvula de Esfera
Visor de Fluxo Válvula de pé com crivo Válvula borboleta
acionamento por alav. Graduada
Válvula de Pé com Crivo - Tipo
Cebola
Curvas 15º Curvas 22,5º
Curvas 30º Curvas 45º Curvas 60º
Curvas 90º Curva macho-fêmea Curva 45º fêmea
Curva de retorno Cotovelos Cotovelos 45º
As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. Parte-se,
geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço especificados, calcula-
se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia.
Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos e conexões
que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de prédimensionamento de sistemas
de condutos forçados.
A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da quantidade
de movimento, ou quando a massa específica do fluido incompressível é constante: Q = A.v
32
As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência pode indicar
valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliações, corrosão ou formação
de crosta ou, em contraposição, velocidades maiores para evitar deposição e entupimentos.
A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissível,
pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto econômico, entre outras variáveis,
interferem na escolha do conduto.
De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A
adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico mas não indicadas
tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de material e sobrepressões elevadas
quando ocorrer “golpe de aríete”.
As velocidades baixas encarecem o custo do sistema, pois determinam diâmetros maiores e
contribuem para a deposição de material. A experiência tem levado à adoção de valores
práticos que conciliam a economia e bom funcionamento.
Velocidades Práticas Usuais
Serviço/Fluido Velocidade (m/s)
Sucção de bombas
Líquidos finos (água, álcool)
Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s)
0,4 -2
0,1 - 0,4
Linha de recalque
Líquidos finos (água, álcool)
Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s)
1,2 - 3
0,2 - 1,2
Escoamento devido à gravidade 0,3 - 1,5
Drenos 1 - 2
Alimentação de caldeiras 2,5 - 4
Vapor
Saturado
Superaquecido
Alta pressão
12 - 40
25 - 60
50 - 100
Ar comprimido
Troncos
Ramais
Mangueiras
6 - 8
8 - 10
15 - 30
Gases industriais
Alta pressão (maior 1MPa)
Baixa pressão (ventilação)
Alto vácuo
30 - 60
10 - 20
100 - 120
Tubos via
Líquidos finos
Bombeando líquidos viscosos (oleodutos)
Gravidade
1,5 - 2
0,4 - 2
0,1 - 0,3
Linhas subterrâneas de esgoto
Manilhas cerâmicas
Tubos de concreto
Tubos de cimento amianto
Tubos de ferro fundido
Tubos de PVC
5
4
3
6
5
Redes de distribuição de água vmáx =0,6+1,5.D
Instalações prediais de água vmáx = 2
Há expressões que relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com
33
a característica do fluido e o diâmetro:
Velocidades Recomendadas
Serviço/Fluido Velocidade (m/s)
Líquidos 5,214.D0,304
Gases 16,0
45,0
17,108
ρ
D
Dreno, Sucção e Ventilação Metade das expressões acima
Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não corrosivos e/ou
erosivos:
3
866,36
ρ
=máxv
A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios com
apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da instalação, seja igual a
Dvmáx 4,1=
ou
vmáx= 2,50m/s
prevalecendo o menor valor .
Exercícios:
1. Determine a perda de carga média acidental em mca dos seguintes elementos do circuito
hidráulico.
a) Uma válvula de retenção tipo leve de 250 mm em uma adutora
de fofo novo.
b) Um registro de globo de 150 mm em uma instalação predial de
PVC.
2. Determinar o nível mínimo z no reservatório para que o
chuveiro automático funcione normalmente, sabendo-se que o
mesmo liga com uma vazão de 20 L/min. O diâmetro da tubulação
é de 19mm PVC, todos os cotovelos são de raio curto, o registro é
de globo e a entrada é normal.
3. A figura abaixo mostra um sistema de fornecimento de um
ramal de um apartamento. O diâmetro da tubulação é de 19 mm,
todos os cotovelos são de raio curto, o registro é de gaveta (VG) e
angular (VA). A entrada é normal e considere o material como aço
novo.
Determine:
2m
1m
0,5m
3m
3m 2,5m
Z
34
a) A perda de carga linear acidental do sistema,
b) A perda de carga linear na tubulação,
c) A vazão do sistema.
4. O abastecimento de água de uma indústria será feita a parir de um reservatório elevado, que
recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é de 600 m3
e a adutora
deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6 horas. Considerando-se, no projeto,
tubo de ferro fundido contendo elementos como 4 curvas de 45º, 2curvas de 90º, entrada e
saída normal, 3 válvulas de gaveta, calcular a altura da torre x.
35
SISTEMAS ELEVATÓRIOS
Os condutos com escoamento devido à gravidade é o ideal quando se pretende transferir fluido
no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais topograficamente propícios são
necessários aplicarem métodos mecânicos para a elevação e transporte de fluido.
Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos, mas com reduzida flexibilidade,
limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é necessário
fornecer energia ao fluido para se obter maiores pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas
geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas.
Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, podemos citar: Captação de água em
rios; extração de água em poços; adução com bombeamento; lavagem de filtros em estações de
tratamento; bombas de reforço (“booster”); sistema de esgoto; distribuição de água potável;
piscinões; recuperação de cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento
com areia, água, concreto; máquinas de corte; injeção; etc.
Esquema típico para captação da água.
Compriment olinaer
da tubulação de reca lque
Altu ra de
reacalque
comprimento linear
da tubulação de
sucção
altura de
sucção
curva
quadro com
chave de
parti da
regist ro de
gaveta
válvula
de rete nção
redução excentrica
redução concentrica
motobo mba
centrífu ga
nível
estático
nível
dinâmico
reservatório
inferior
captação
válvula de pé
com crivo
distância mínima
do fundo da captação
30 cm
Reservatório
superior
Para dimensionar os sistemas elevatórios devemos primeiramente analisar a altura geométrica,
Hg, que é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a cota do nível do fluido
superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura estática de sucção, hs e altura
estática de recalque, hr.
36
A altura de sucção, hs, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório inferior e o
eixo da bomba.
A altura de recalque, hr, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do fluido no
reservatório superior.
Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, Hg, e a
soma das perdas de energia distribuídas e localizadas.
A altura dinâmica, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido chegue ao ponto
elevado, ou seja, altura geométrica, hr, acrescida das perdas de energia.
O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, segue as
expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento conhecidas.
Sucção
Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até a bomba, seus
elementos principais são:
Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação de fluido com baixa
aceleração;
Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no poço, para impedir o
acesso de material sólido evitando danos;
Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma bomba aspirada,
com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de sucção cheio ou seja
escorvado;
Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de sucção para iniciar a
operação da bomba;
Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser com menor
comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra, o diâmetro do conduto de
sucção é maior do que o de recalque.
A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e velocidade média
constantes, por isso os problemas são resolvidos através das equações de Bernoulli e da
Continuidade.
Sistema de Recalque:
Recalque não afogado
gH - Altura geométrica ou estática
sh - altura estática de sucção
rh - altura estática de recalque
37
Recalque afogado
g r sH h h= +
sh∆ - perda de carga na sucção
'sJ - perda de carga na sucção
'sL - comprimento virtual na sucção
'
s s sh J L∆ =
sH - Altura dinâmica de sucção
s s sH h h= + ∆
rh∆ - perda de carga no recalque
'rJ - perda de carga no recalque
'rL - comprimento virtual no recalque
'
r r rh J L∆ =
rH - Altura dinâmica de recalque:
r r rH h h= + ∆
Altura dinâmica de recalque:
m r sH H H= +
Potência dos conjuntos elevatórios:
75
mQH
P
γ
η
=
P – Potencia em CV
γ − peso específico do fluido (kgf/m3
)
Q – vazão (m3
/s)
η - rendimento
Fenômenos especiais na sucção
Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada de ar, alterando e
prejudicando o rendimento do sistema;
38
Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de vapor , surgirão bolhas
que explodirão com alto potencial de danificação. A cavitação ocorre em locais de pressão
muito baixa ou velocidade excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do
metal (“pitting”).
NPSH (net positive suction head): A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é
baixa, normalmente, e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da
bomba. Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é reduzida a
pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca perda de eficiência e danos
sensíveis. A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo
dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve ser excedido
para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a energia ou carga no sistema
elevatório.
Altura da Submergência, S: A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a
1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido
para evitar a entrada de ar e vorticidade.
Recalque Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da
bomba até o reservatório superior.
Diâmetro Econômico: Fórmula de Bresse:
QKD =
O de K é dado em função da velocidade.
Geralmente a velocidade média das instalações situa-se entre 0,6 e 2,4 m/s.
As maiores velocidades são empregadas em instalações que funcionam apenas algumas horas
por dia. A equação é dada por:
QXD 25,0
3,1= , a qual
24
n
X =
Onde n é o número de horas em funcionamento da bomba por dia.
Qualquer que seja a equação empregada, os resultados diferem dos diâmetros comerciais. Cabe
ao projetista adotar o valor do diâmetro comercial mais conveniente e ajustar os seus cálculos.
39
Bombas ou máquinas de fluxo
Bombas são equipamentos, basicamente composto de rotor e motor, que transferem energia
para o deslocamento do fluido. Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às
centrífugas, classificadas em:
- Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2rotores);
- Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal;
- Pressão: baixa (hman <15m), média (15m < hman < 50m) e alta (hman>50m)
- Instalação: afogada ou aspirada.
Potência
A potência, P, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a
altura manométrica, Hm, é:
Potência dos conjuntos elevatórios:
75
mQH
P
γ
η
=
P – Potência em CV
γ − peso específico do fluido (kgf/m3
)
40
Q – vazão (m3
/s)
η - rendimento
O rendimento, η, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a pressão.
Na prática admiti-se uma certa folga para os motores elétricos resultando nos acréscimos:
Seleção das bombas
Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, consultando o
gráfico de seleção de cada fabricante podem-se encontrar as bombas de uma série com mesmo
tipo.
Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas
características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH e outros dados
úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificação da
eficiência do sistema elevatório.
A figura abaixo apresenta um gráfico de pré-seleção de bombas de uma determinada marca, a
partir do qual o usuário tem uma idéia de quais catálogos consultarem a respeito da seleção
propriamente dita, locando o ponto de trabalho neste gráfico e determinando qual a “família”
ideal de bombas.
41
EXERCÍCIOS
1 - Certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes condições:
Q = 40 L/s;
Tubulação de fofo com C = 100 (Hazen-Williams);
η = 72% (rendimento total do conjunto);
Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de sucção);
Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de recalque);
hs = 3,00m (altura de sucção);
s = 9,00m (comprimento de tubulação de sucção);
hr = 17,00m (altura de recalque);
r = 322,00m (comprimento da tubulação de recalque);
Calcular:
a) altura geométrica (estática);
b) perda de carga na sucção, sabendo-se que nelas há uma válvula de pé com um crivo e uma
90';
c) perda de carga no recalque onde estão instalados um registro de gaveta, uma curva de 90°,
uma válvula de retenção e duas curvas de 45°;
d) altura manométrica (dinâmica) de sucção;
e) altura manométrica (dinâmica) de recalque;
42
f) altura manométrica (dinâmica) total;
g) potência do conjunto elevatório.
2 – Certa indústria necessita bombear 36 m3
/h de água. As alturas estáticas de sucção e de
recalque medem 3,00 m e 10 m respecticvamente. Determinar:
a) os diâmetros econômicos das tubulações;
b) a potencia do motor de acionamento, admitindo-se o rendimento global η = 65%.
Outros dados: s = 7,00m, r = 20,00m , tubos de fofo com f=0,026.
3 - Determinar a potência de acionamento de uma bomba que deverá trabalhar em uma
instalação com altura estática de 14m.c.a.
São conhecidos:
perda de carga na sucção e no recalque 4,00m
vazão recalcada 360 m3
/hora
ηt=0,75.
Resp. P = 32 CV.
4 - No problema anterior, quais seriam os diâmetros de sucção e de recalque para K= 0,5, na
fórmula de Bresse?
Resp. Dr = 150 mm; Ds = 200 mm.
5 - Certa instalação destina-se à captação de água bruta para o abastecimento de uma
comunidade de 900 pessoas. Calcular a potência do motor, sabendo-se que o rendimento total
do grupo moto-bomba é η = 0,70.
Cota diária 250 L/hab.dia
Tempo de bombeamento 6 horas
Hg 20,00 m
Ls 10,00M
Lr 300,00m
K 1,3 (Bresse)
Tubos de PVCrígidos.
Peças na sucção:
Válvula de pé com crivo e curva de 90°.
Peças no recalque:
2 curvas de 90° , 2 curvas de 45° , Válvula de retenção e
Registro de gaveta, aberto.
6- A figura ao lado mostra um sistema de elevação de uma
indústria que necessita bombear 30 m3
/h de água com uma
bomba de 45CV e rendimento 65%. As alturas estáticas de
sucção e de recalque estão representadas na figura, sendo o H
desconhecido. Se os tubos são de fofo (f = 0,026);
determinar:
a) Os diâmetros econômicos das tubulações,
b) A altura H máxima de recalque.
43
CANALIZAÇÃO
Este capítulo resume, de forma prática, os conceitos básicos de Hidráulica referentes que não
apresentem complexidade. Canalizar significa; modificar ou alterar a seção e/ou o traçado
natural de um curso d’água (rio, ribeirão, córrego etc.).
TIPOS DE CANALIZAÇÃO
- A céu aberto (canais)
- De contorno fechado (galerias)
SEÇÕES GEOMÉTRICAS
NORMALMENTE UTILIZADAS
- Trapezoidal
- Retangular
- Circular
REVESTIMENTOS MAIS COMUNS
- Terra
- Enrocamento (rachão)
- Pedra argamassada
- Concreto
- Gabião
- Terra armada
Os diagramas e as ilustrações das Figuras 8 a 12 apresentam vários tipos de seções e de
revestimentos, ordenados sob o aspecto econômico.
Figura 8. Canalização a céu aberto. Tipos de revestimentos mais comuns.
A céu aberto
a)Trapezoidal
a.1) Terra
a.2) Enroncamento
a.3) Gabião
a.4) Pedra argamassada com fundo natural
a.5) Concreto com fundo natural
a.6) Concreto
b) Retangular
b.1) Gabião
b.2) Pedra argamassada
b.3) Terra armada
b.4) Concreto
44
Figura 9. Tipos de revestimentos para canais trapezoidais.
Figura 10. Tipos de revestimentos para canais retangulares (com fundo de terra).
Projetos de canalização com revestimento do leito resultam em obras significativamente mais
dispendiosas que as de canais com leito natural.
45
Figura 11. Canalização em contorno fechado.
Figura 12. Seções de canalizações em contorno fechado.
Dimensionamento Hidráulico
Para o dimensionamento de canais foram utilizadas técnicas consagradas, empregadas
usualmente nos projetos de drenagem urbana, mantendo-se o mesmo enfoque do Capítulo 1, de
analisar casos simples como forma de apresentar os conceitos básicos de hidráulica de canais.
Contorno fechado
Concreto Aço corrugado
Moldado in loco
(c) retangular
Pré-moldado
(c) retangular
(d) circular
46
Todo o equacionamento apresentado refere-se a escoamentos em regime uniforme e
permanente, válido quando as características hidráulicas (h, Q e V) são constantes no tempo
(regime permanente) e ao longo do percurso (regime uniforme), com o escoamento ocorrendo
em condutos livres, nos quais parte do perímetro molhado mantém-se em contato com a
atmosfera.
• Equação de Manning
iR
n
1
V 2/3
H=
onde:
V = velocidade média (em m/s)
n = coeficiente de rugosidade de Manning
i = declividade média (em m/m)
RH = raio hidráulico (em m)
O raio hidráulico é uma grandeza linear característica do escoamento, definida pelo
quociente da área molhada pelo perímetro molhado da seção do escoamento.
m
m
H
P
A
R =
com:
RH = raio hidráulico (em m)
Am = área molhada (em m²)
Pm = perímetro molhado (em m)
A declividade média (i) do trecho do canal em estudo é o quociente entre o desnível do fundo
do canal (diferença de cotas de montante e jusante - ∆h) e o seu comprimento (L), medido no
plano horizontal. ∆h e L em metros. A corrente de um curso d’água flui de montante para
jusante.
L
h
i
∆
= (m/m)
• Equação da Continuidade
Q = A Vm
onde:
V = velocidade média (em m/s)
Am = área molhada (em m²)
Q = vazão (em m³/s)
Das equações acima, resulta:
47
m
3/2
H A.iR
n
1
Q =
que permite a determinação de vazões (em m³/s) em função do coeficiente de Manning, do
raio hidráulico (em m), da declividade média (em m/m) e da área molhada (em m²).
• Rugosidade
A Tabela 3 apresenta alguns valores do coeficiente de rugosidade n para utilização em projetos,
nas equações.
Tabela 3. Coeficiente de Rugosidade de Manning (n).
REVESTIMENTO n
Terra 0,035
Rachão 0,035
Gabião 0,028
Pedra
argamassada
0,025
Aço corrugado 0,024
Concreto 0,018
Valores sugeridos pelo DAEE.
No caso de concreto, para canais revestidos de concreto bem acabado, de traçado retilíneo, com
águas limpas, pode-se admitir n=0,013. Caso a canalização apresente singularidades, onde
houver a possibilidade de retenção e/ou de deposição de sedimentos, deve-se adotar n=0,018 ou
estimar a rugosidade equivalente (n eq ).
Tamanho da Brita para gabião
Quanto a granulometria deve satisfazer a NBR 7217/87 e nesse aspecto pode ser especificada,
de acordo com a sua aplicação, como:
Nomenclatura Dimensões dos grãos
Pedrisco 0 a 4,8 mm
Brita nº 0 4,8 a 9,5 mm
Brita nº 1 9,5 a 19 mm
Brita nº 2 19 a 25 mm
Brita nº 3 25 a 38 mm
Brita nº 4 38 a 64 mm
Rachão Pequeno ou Pedra de Mão 10 a 20 cm
Rachão Pulmão ou Mataco 20 a 40 cm
48
Para canais com parte da seção revestida e parte sem revestimento, como os casos a 4 e a 5, da
Figura 9, e b1 a b 4, da Figura 10, com fundo em terra, e nos casos em que são utilizados
diferentes tipos de revestimento, determina-se um coeficiente de rugosidade equivalente,
aplicando-se a expressão:
P
nP...nPnPnP
n nnccbbaa
eq
++++
=
neq = coeficiente de rugosidade equivalente
Pa , Pb ,...Pn = perímetros molhados referentes aos revestimentos do tipo “a”, “b”,..., “n”
na , nb ,..., nn = rugosidades referentes aos diferentes revestimentos
P = Pa+Pb+...+Pn = somatório dos perímetros molhados,
• Velocidade Máxima
Os valores de velocidades máximas permissíveis relativas a alguns tipos de revestimentos em
canais estão na Tabela 4.
Tabela 4. Limites superiores para velocidades em canais. Os limites da Tabela 4 são
recomendados como valores de referência, com base em experiência de projetos.
REVESTIMENTO Vmáx (m/s)
Terra 1,5
Gabião 2,5
Pedra argamassada 3,0
Concreto 4,0
• Borda Livre
Em canais abertos deve-se manter uma borda livre mínima que corresponda a 10% da lâmina
d’água estimada para a cheia de projeto, mas não inferior a 0,4 m (f ≥ 0,1h , com a condição f ≥
0,4m). Para canais de contorno fechado deve ser mantida uma borda livre f ≥ 0,2h (Tabela 2).
• Geometria das Seções Mais Comuns
A Tabela 5 apresenta expressões para cálculo de elementos característicos das seções de canais
de utilização mais freqüente com base em sua geometria.
Tabela 5. Elementos hidráulicos característicos de diferentes tipos de seções transversais.
49
Além das seções geométricas apresentadas, há outros tipos como: de base retangular com
abóbada semicircular, ferradura, boca e ovóide, cujos dimensionamentos podem ser
encontrados no manual Contribuição ao dimensionamento hidráulico dos canais trapezoidais e
canais de contorno fechado (SALKAUSKAS, 1981), no qual se acham os cálculos hidráulicos
em regime livre para os principais tipos de seções transversais usados na prática. Os métodos
de cálculo baseiam-se na aplicação de parâmetros em forma de tabelas.
Princípios Orientadores para Projeto e Dimensionamento de Canais
a) Todo projeto de obra hidráulica deve ser precedido de visita ao local da implantação para
reconhecimento da área. Se possível, devem ser entrevistados moradores locais para obtenção
de informações sobre ocorrências de enchentes.
b) Na escolha da seção-tipo de projeto do canal, em primeiro lugar deve-se considerar a
disponibilidade de faixa para a sua implantação.
c) É necessário verificar o limite de velocidade para o tipo de revestimento a ser empregado.
Às vezes deve-se adequar o perfil do leito do canal, reduzindo sua declividade com o emprego
de degraus, a fim de não ser ultrapassada a velocidade máxima permitida pelo revestimento
escolhido.
50
d) Costuma-se analisar várias alternativas, em projetos de canais, escolhendo-se normalmente a
mais econômica.
e) No dimensionamento de canais em degraus, sugere-se consulta à obra Drenagem Urbana -
Manual de Projeto (DAEE/CETESB,1980).
f) As obras de canalização, em geral, devem ser realizadas de jusante para montante, pelo fato
de, uma vez concluídas, possibilitarem a passagem de maiores vazões do que na situação
original. Caso contrário, precipitações intensas durante a obra poderão agravar inundações e
erosões a jusante.
g) Na elaboração de um projeto de canalização devem ser analisadas as condições do entorno
da obra, para evitar soluções localizadas, verificando-se os possíveis efeitos provocados pela
sua implantação, tanto a montante como a jusante do trecho a ser realizado, como, por
exemplo, a transferência das vazões de cheia que agravam inundações a jusante, a eventual
sobre-elevação da linha d’água provocada por perda de carga na entrada do trecho canalizado
que causa inundações a montante, e lâmina d’água de projeto compatível com as profundidades
do canal.
h) Se o trecho de jusante do curso d’água não tiver capacidade para absorver as
vazões de enchente projetadas para a canalização, deve-se incluir na solução a
implantação de volumes de retenção de cheias (“piscinões”).
i) Deve-se analisar se a velocidade média do escoamento no final da canalização é compatível
com o canal de jusante. Caso seja superior aos limites permissíveis, devem ser previstas
proteções dos taludes e/ou do leito com enrocamento numa determinada extensão e, se
necessário, estruturas para dissipação de energia (por onde deverá ser iniciada a obra - item
“f”). Não é prática comum projetar bacias de dissipação de energia em canais, devido à
dificuldade da localização do ressalto hidráulico. Nesses casos, sugere-se a implantação de
degraus para reduzir a declividade do canal projetado, com a conseqüente redução das
velocidades, compatibilizando-as com os valores permitidos para o trecho de jusante.
j) Na análise de um trecho de canalização com várias singularidades como travessias,
diferentes revestimentos, estrangulamentos, variações de seções e de vazões, não permitindo a
análise como regime uniforme e permanente, segundo os procedimentos apresentados, sugere-
se determinar a linha d’água, em regime gradual mente variado, com o uso do software por
exemplo de “CLiv” (modelo de simulação). [CLiv – Condutos Livres. Fundação Centro
Tecnológico de Hidráulica - FCTH. USP São Paulo/SP Modelo de Simulação.
(http://www.fcth.br/software/cliv.html) ].
51
l) Outro caso comum em estudos e projetos, é a canalização que desemboca num receptor de
maior porte, cujos níveis de cheia podem provocar remanso na linha d’água do trecho
canalizado, reduzindo sensivelmente, com essa influência, a capacidade de veiculação de
vazões no canal projetado. Freqüentemente a ampliação da seção do canal não soluciona o
problema, já que o nível d’água de jusante é o condicionante de projeto. Sugere-se analisar
essas influências utilizando-se softwares como o já citado “CLiv”.
m) O risco admitido no dimensionamento de uma obra hidráulica associa-se ao período de
retorno a ser adotado e ao tempo de vida útil previsto para o empreendimento. Na análise de
risco deve-se levar em conta não só o custo da obra, mas também os custos tangíveis e
intangíveis provocados por eventos naturais de período de retorno superior ao utilizado.
Entende-se por custos tangíveis a reconstrução da obra e as indenizações por prejuízos
causados a infra-estruturas atingidas, entre outros. Por custos intangíveis entende-se as
paralisações dos sistemas viários e suas conseqüências, ferimentos e morte de pessoas,
destruição e catástrofes ambientais etc.
Exercícios
1. canal de seção retangular com b = 4,00 m transporta 9 m3
/s de água. Determinar a altura e a
velocidade críticas deste conduto. R. 0,802 m; 2,80 m/s.
2. A seção reta de um canal trapezoidal, funcionando em regime uniforme, tem as seguintes
características: largura da base b = 6,00m; inclinação das paredes 2:1: Sendo a declividade do
fundo I = 0,0016 m/m e n = 0,025 o coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning, calcular a
velocidade média de escoamento e a vazão para a profundidade h = 1,60 m. R: 1,73 m/s; 25,466
m/s.
3. Se, no canal do Exercício proposto 2, quisermos Q = 20 m3
/s, qual deverá ser a declividade do
fundo? R : I = 0,001 m/m.
4. Um canal trapezoidal tem suas paredes laterais inclinadas de 2:1 e transporta 20 m3
/s de água.
Sendo de 3,00 m a largura do fundo, determinar a profundidade e velocidade críticas. R. 1,22;
3,00 m/s.
5. Determine as vazões do canal fechado, seção circular, em concreto, com 0,5 m de
diâmetro, nas seguintes situações: declividades 1/100 m/m, e áreas molhadas de ¾ do diâmetro.
Compare estes resultados com a vazão quando o canal estiver completamente cheio.
6. Pretende-se construir um canal retangular para transportar 1,0 m3
de água limpa entre as
cotas 527 m e 470 m , distantes entre si 5 km , sobre terreno sílico-argiloso solto. Especifique
as prováveis características desse canal. Considere um canal de largura b = 2h.

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Hidráulica apostila 1

  • 1. 1 Universidade São MarcosUniversidade São MarcosUniversidade São MarcosUniversidade São Marcos Curso de Engenharia AmbientalCurso de Engenharia AmbientalCurso de Engenharia AmbientalCurso de Engenharia Ambiental Notas de AulaNotas de AulaNotas de AulaNotas de Aula dededede HidráulicaHidráulicaHidráulicaHidráulica Prof. Juscelino
  • 2. 2 INTRODUÇÃO Este caderno apresenta alguns conceitos básicos, envolvendo o campo da Hidráulica, com o propósito de auxiliar o entendimento de conceitos básicos. PRESSÃO É muito comum confundir-se pressão com força. A pressão, no entanto, leva em conta não só a força como também área em que ela atua. Pressão é a força dividida pela área. área Força Pressão = Exemplo: Tomemos um bloco medindo 10 cm x 10 cm x 50 cm que pesa 50 kgf (1kgf = 9,81N). Qual a pressão que ele exerce sobre o solo? - Isto depende da área de apoio sobre o solo. Veja as duas possibilidades ao lado. PRESSÃO DA ÁGUA Veja os exemplos abaixo. Vamos calcular a pressão exercida pela água sobre o fundo dos reservatórios. Lembre-se que o peso específico da água é de 1.000 kgf/m³ (aprox. 10.000N/m3 ). Comparando-se a altura dos reservatórios com a pressão, pode-se observar que a pressão não depende da área, mas somente da altura do reservatório, ou seja, a pressão é proporcional aos METROS DE COLUNA DE ÁGUA (mca). Nos exemplos anteriores temos: ALTURA DO RESERVATÓRIO PRESSÃO 1 m 1000 kgf/m² ou 1 mca 2 m 2000 kgf/m² ou 2 mca 4 m 4000 kgf/m² ou 4 mca Uma vez que as pressões dependem somente de altura da
  • 3. 3 coluna de líquido, pode-se concluir facilmente que as pressões em qualquer ponto no interior do líquido não dependem do formato ou do volume do reservatório. Por exemplo: Por isso as unidades usuais de medida de pressão indicam ou FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA ou ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO: - kgf /cm² (quilogramas por centímetro quadrado) - kg f/m² (quilogramas por metro quadrado) - lb /sq.in. ou PSI ou lb/pol² (libras por polegada quadrada) - mca (metros de coluna de água). - feet head of water (pés de coluna de água) - mm Hg (milímetros de coluna de mercúrio) PRESSÃO ATMOSFÉRICA OU BAROMÉTRICA Vivemos em um oceano de ar. Como o ar tem peso, ele exerce uma pressão semelhante exercida pela água. Entretanto o ar, diferentemente da água, se torna cada vez menos denso quanto mais afastado se encontra da superfície da terra. Assim a pressão por ele exercida não pode ser medida simplesmente em termos da altura da coluna de ar existente sobre um ponto. O valor dessa pressão, medida ao nível do mar, situa-se em torno de 1 kgf/cm². O valor de uma atmosfera física é de 1,0332 kgf/cm² ou 10,332 mca ou 760 mm Hg. Cabe agora fazer uma distinção entre PRESSÃO ABSOLUTA e PRESSÃO EFETIVA no interior de um líquido. PRESSÃO ABSOLUTA: È a pressão total em um ponto qualquer no interior do líquido, sendo portanto igual a pressão da altura da coluna de líquido somada a pressão atmosférica. PRESSÃO EFETIVA, MANOMÉTRICA OU RELATIVA: È simplesmente o valor da pressão causada pela altura da coluna de líquido, sendo uma indicação de quanto à pressão no ponto é maior do que a pressão atmosférica. É também chamada manométrica, pois é a indicada pelos manômetros. VAZÃO Vazão é a quantidade de líquido que passa através de uma seção por unidade de tempo. A quantidade de líquido pode ser medida em unidades de massa, de peso ou de volume, sendo estas últimas as mais utilizadas. Por isso as unidades mais usuais indicam VOLUME POR UNIDADE DE TEMPO: - m³/h (metros cúbicos por hora)
  • 4. 4 - l/h (litros por hora) - l/min (litros por minuto) - l/s (litros por segundo) - gpm (galões por minuto) - gph (galões por hora) VELOCIDADE O termo velocidade normalmente refere-se à velocidade média de escoamento através de uma seção. Ela pode ser determinada dividindo-se a vazão pela área da seção considerada. tempo Distância Velocidae = As unidades usuais de medida indicam DISTÂNCIA POR UNIDADE DE TEMPO: - m/min (metros por minuto) - m/s (metros por segundo) - ft/s (pés por segundo) Por isso deve-se sempre calcular a velocidade utilizando-se unidades coerentes para os valores da vazão e da área. Exemplo: Vazão 200 l/min Tubulação PVC marrom de 50 mm Transformaremos a unidade de vazão para m³/s e calcularemos a área a seção do tubo em m² para obter a velocidade em m/s. VAZÃO: Lembre-se de que 1 m³ = 1000 L, ou seja, 3 1000 1 1 mL = e de que 1 min = 60s sm s m m s L /00333,0 601000 200 60 1000 1 200 min1 200 3 3 3 = × == ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 50 mm = 42 mm 22 2 001385,01385 4 40 mmm == ×π Velocidade: sm m sm /4,2 001385,0 /00333,0 2 3 = Obviamente, para calcular a vazão através de uma seção, com uma dada velocidade de escoamento, basta multiplicar a área da seção pela velocidade, desde que medidas em unidades coerentes: VAZÃO = ÁREA X VELOCIDADE Exemplo: Tubulação galvanizada de 6" classe pesada Velocidade: 2 m/s ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 6" classe pesada = 155 mm,
  • 5. 5 22 2 0189,018869 4 155 mmm == ×π Vazão: smsmm /0378,0/2189,0 32 =× EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE Considere uma caixa de água conectada a pedaços de tubos com diâmetros diversos, ao longo do caminho em que a água escoa. Suponha também que exista uma bomba de água no circuito. Um circuito muito simples é mostrado na figura abaixo Fazendo a bomba de água funcionar por uns instantes irá acelerar a água e começar o escoamento. A bomba cria um gradiente de pressão. Se observarmos um dado volume de água em uma seção reta do tubo, a pressão no lado 1 desse volume será diferente da pressão no lado 2. Isto leva a uma força resultante no volume de água naquela seção, e ela irá se acelerar. Se a pressão fosse a mesma em ambos os lados, a força resultante seria nula, e o volume de água continuaria seu movimento com velocidade constante. Depois que a água estiver fluindo a uma certa velocidade, a bomba tem que realizar um trabalho muito menor. Ela somente terá que trabalhar contra as forças de atrito. A água em diferentes seções do circuito terá diferentes energias potenciais por unidade de volume (por exemplo, por cm3 ). Ela também deve ter energias cinéticas diferentes por unidade de volume. Nas seções mais estreitas ela deve fluir mais rápido do que nas seções mais largas, já que a mesma quantidade de água deve fluir através de cada seção transversal do tubo na mesma quantidade de tempo. Na figura abaixo mostramos o fluxo de massa (ou vazão) que passa por uma seção transversal de um tubo. Ele é dado por ∆m/ ∆t, onde ∆m é a quantidade de massa que passa pela seção transversal A, por unidade de tempo ∆t. t m massadeFluxo ∆ ∆ = (2.1) A quantidade de volume de fluido que passa pela área A é, ∆V = A ∆l . Mas, como ∆l = v∆t, temos que ∆m = ρ ∆V = ρAv ∆t. Logo,
  • 6. 6 vAρ= ∆ ∆ = t m massadeFluxo (2.2) Mas, e se a área A muda de uma seção para a outra? A figura abaixo mostra os novos parâmetros entram em nosso cálculo. Temos que no ponto 1 , ∆m1= ρ1 A 1 v1 ∆t , e no ponto 2, ∆m2= ρ2 A 2 v2 ∆t . Não estamos criando nem destruindo massa. Logo, a massa ∆m1 que flui para uma região deve ser igual à massa ∆m2 que sai da região. Isto é, ∆m1= ∆m2 . Ou seja, ρ1 A 1v1 ∆t = ρ2 A 2 v2 ∆t , ou ρ1 A 1v1 = ρ2 A 2 v2 , [2.3] ou ρ A v = constante . [2.4a] No caso em que a densidade do fluido é constante, a equação de continuidade será dada por A v = constante . [2.4b] EQUAÇÃO DE BERNOULLI A energia potencial da água muda enquanto ela se move. Enquanto que a água se move, a mudança na energia potencial é a mesma que aquela de um volume V que se movimentou da posição 1 para a posição 2. A energia potencial da água no resto do tubo é a mesma que a energia potencial da água antes do movimento. Logo, temos que mudança na energia potencial = massa da água em V × g × mudança na altitude = densidade × V × g × (h2 - h1) = ρ V g (h2 - h1). A energia cinética da água também muda. Novamente, só precisamos achar a mudança na energia cinética em um pequeno volume V, como se a água na posição 1 fosse substituída pela
  • 7. 7 água na posição 2 (veja a figura acima). A energia cinética da água no resto do tubo é a mesma que a energia cinética antes do movimento. Logo, temos que mudança na energia potencial = ½ m v2 2 - ½ m v1 2 = ½ ρ V v2 2 - ½ ρ V v1 2 . Se a força sobre a água na posição 1 é diferente do que a força da água na posição 2, existe um trabalho sobre a água à medida que ela se move. A quantidade de trabalho é W = F1 l1 - F2 l2. Mas, força = pressão vezes área, de modo que W = p1 A1 l1 - p2 A2 l2 = p1 V - p2 V . O trabalho deve ser igual à mudança na energia. Logo, p1 V - p2 V = ρ V g (h2 - h1) + ½ ρ V v2 2 - ½ ρ V v1 2 ou p1 V + ρ V g h1+ ½ ρ V v1 2 = p2 V + ρ V g h2 + ½ ρ V v2 2 . Dividindo por V, temos que p1 + ρ g h1+ ½ ρ v1 2 = p2 + ρ g h2 + ½ ρ v2 2 [1.5] ou p + ρ g h+ ½ ρ v2 = constante. [1.6] Esta é a equação de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido. Comparando dois pontos (1) e (2) do conduto e expressando a igualdade com a troca de variável gργ = o peso específico, termos: 2 2 22 1 2 11 22 z g vp z g vp ++=++ γγ Aplicações da equação de Bernoulli Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no interior do tubo, a pressão P é menor do que P0, e aparecerá uma diferença na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão, P-P0 é determinada. Da equação de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser determinada. O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de um fluido pelo mesmo princípio.
  • 8. 8 Os medidores abaixo também são baseados no mesmo princípio. Todos esses tipos de medidores são conhecidos como medidores de Venturi. ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL Bernoulli demonstrou que a energia total específica (por unidade de peso) em qualquer seção pode ser expressa em termos de alturas de coluna de água, ou seja: - a energia potencial da posição como ALTURA ou CARGA GEOMÉTRICA = COTA EM RELAÇÃO A UM PLANO DE REFERÊNCIA - a energia potencial da pressão interna como ALTURA ou CARGA PIEZOMÉTRICA = PRESSÃO EXPRESSA EM METROS DE COLUNA DE ÁGUA - a energia cinética da velocidade de escoamento como ALTURA ou CARGA CINÉTICA = VELOCIDADE x VELOCIDADE / 2 ACELERAÇÂO DA GRAVIDADE Podendo-se adotar para valor de aceleraçãoo da gravidade: 9,81 m/s² A energia total específica, que é a soma das três parcelas, È chamada de ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL. ALTURA = ALTURA + ALTURA + ALTURA MANOMÉTRICA GEOMÉTRICA PIEZOMÉTRICA CINÉTICA Exercícios 1) Para o peso específico γ = 1 kgf/m3 , obter os correspondentes valores da massa específica (ρ) nas unidades kg/m3 e kgf.s2 /m4 . R: ρ = 1 kg/m3 ; ρ = 0,102kgf.s2 /m4 . 2) Sabendo-se que 800 gramas de um líquido enchem um cubo de 0,08 m de aresta, obter a massa específica desse fluido em g/cm3 . R: ρ = 1,562 g/cm3 .
  • 9. 9 3) Um fluido pesa 25 N/m3 em um local onde a gravidade é 9,806 m/s2 . Determinar no sistema MKS: a) massa específica do fluido no referido local, b) peso específico do mesmo fluido em outro local, onde g = 9,810 m/s2 . R: ρ = 2,55 kg/m3 ; γ = 25,02 kg.m.-2 .s-2 4) A água escoa pelo tubo do ponto 1 para 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1 a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. calcular a vazão em litros por segundo. 100m 70m 1 2 5) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250mm de diâmetro, com poucos metros de extensão havendo depois uma redução para 150mm . Do tubo de 150mm, a água passa para atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s. Calcule a pressão na sessão inicial da tubulação de 250mm; a altura da água H e a potencia bruta de jato. Montante 1 H 250mm 125mm 2 105 l/s 6) a) Tubulação com vazão de 360 m³/h, sendo a pressão no ponto considerado de 5 kgf/cm² e a seção de 0,20 m². Qual a altura manométrica total nesse ponto? R: ~50 1 360 m /h 3 φ = 0,20 m 2 b) Se essa tubulação for horizontal, qual será a pressão a 300 m de distância, sendo a perda de carga de 2 mca? R:48mca 1 360 m /h 3 φ = 0,20 m2 comprimento 300m - perda de carga 2mca c) Se a mesma tubulação for inclinada, elevando-se a uma altura de 15 m, qual será a pressão em 2? R: 33mca
  • 10. 10 1 360 m /h 3 φ = 0,20 m2 comprimento 300m - perda de carga 2mca 15m 2 d) Se o diâmetro da tubulação, nesta última condição, for de 0,01 m² na seção 2 e, devido a isso, a perda de carga for de 8 mca, qual será a pressão em 2? R: 21,92mca 1 360 m /h 3 φ = 0,20 m 2 comprimento 300m - perda de carga 8mca 15m 2 7) Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de 1,8cm e está ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um tendo diâmetro de 0,12cm. Se a velocidade da água na mangueira é de 0,90m/s, qual a sua velocidade ao sair da mangueira? R: 8,7m/s. 8) Num tubo de secção constante circula água á velocidade constante de 3m/s, as cotas geométricas da secção 1 e 2 são respectivamente 200m e 100 m. A altura piezométrica na secção 1 é 60 m e na secção 2 é de 30 m. Calcule a energia perdida através das seções. R: perda carga 30m 9) Calcule as perdas de carga através das secções 1 e 2 indicadas seguidamente na figura. R: 0,235 10) Um tubo transportando óleo de densidade 0,877 g/cm3 muda de diâmetro de 50mm na seção A para 450 mm na secção B. A secção A está 3,6 m abaixo da seção B e as pressões são respectivamente 1kgf/cm2 e 0,6 kgf/cm2 . Se a vazão for de 150 l/s qual será o sentido de escoamento bem como a perda de carga entre as duas secções? R: A para B; 12,6. 11) Uma adutora sofre um alargamento entre a seção 1 em que o diâmetro é de 480mm e uma seção 2 cujo diâmetro é de 945 mm. A seção 2 situa-se 2,0 m acima da seção 1, sendo a vazão de 180 l/s (H2O). Sabendo que a pressão na seção 1 é de 3kgf/cm2 e que as perdas de carga entre as duas seções é de 1,25, determine a altura piezométrica na seção 2. R: 323,5. 12) Determine a velocidade média do escoamento nas seções A, B e C da autora circular indicada na figura. Desconsidere a perda de carga.
  • 11. 11 13) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 300mm de diâmetro, com poucos metros de extensão havendo depois uma redução para 170mm conforme a figura. Se a perda de carga entre AB= 0,75m, BC=0,5m e CD=0,25m, determine a vazão e a potência bruta do jato. Montante A B C D 2,0m ORIFÍCIOS Definição: é uma abertura, de forma geométrica definida, feita na parede de um reservatório e de onde escoa o fluido contido. Figura 1.1 - Orifício Classificação: a) Quanto à forma: circular, retangular, triangular, etc... b) Quanto às dimensões: - pequenos: dimensões muito menores que a sua carga (profundidade); - grandes: dimensões da mesma ordem de grandeza da carga. c) Quanto à natureza da parede: - parede delgada: contato líquido/parede por uma linha (perímetro); - parede espessa: contato líquido/parede por uma superfície. Estuda-se como bocal.
  • 12. 12 Elementos ara Estudo da Vazão: Coeficiente de Contração (Cc) Constata-se, experimentalmente, que o jato d’água se contrai logo após sair do orifício. Ac = área contraída (“vena contracta”). A = área do orifício. 62,0≅= A A C c c ... (1.1) Figura 1.2 - Contração do jato Coeficiente de Velocidade (Cv) Pela aplicação da Equação de Bernoulli, pode-se calcular a velocidade teórica do jato no orifício, sem considerar a perda de carga: γγ 2 2 1 2 1 22 p g V h p g V t +=++ ... (1.2) Como A1 (área do reservatório) >> A2 (área do orifício), V1 => 0 e: p1 = p2 = patm = 0 A expressão (1.2) se reduz a: ghVt 2= ... (1.3) Como existe perda de carga no escoamento, v2 < vt e, portanto, V2 = Cv.Vt, ou: 98,02 ≅= t V V V C ... (1.4) Coeficiente de Vazão ou Descarga (Cd) A vazão através de um orifício pode ser dada, teoricamente, por: ghAVAQt 2.. == e, a vazão real, por: ghACQ Q 2..= ... (1.5) ghCACQ VC 2...= ghACCQ VC 2...= Portanto, 61,0. ≅= VCd CCC ... (1.6)
  • 13. 13 Orifícios Afogados Diz-se que o orifício está afogado quando o jato não descarrega na atmosfera mas sim numa massa líquida. A expressão de Torricelli continua válida, substituindo-se a carga h1 pela diferença das cargas de montante e de jusante. ghACQ d 2..= ... (1.7) Figura 1.3 – Orifício afogado CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA Para orifícios retangulares, Cd assume o valor de C’d, como mostrado abaixo: C’d = Cd. (1 + 0,15.k) Perímetro total = 2.(a+b) ( )ba b k + = .2 ( )ba ba k + + = .2 ( )ba ba k + + = .2 2 CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA Para orifícios circulares, temos: Cd’ = Cd (1 + 0,13.k) Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 0,25; Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25; Para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50; orifíciodototalperímetro contraçãodasupressãoháqueempartedaperímetro =k
  • 14. 14 Para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75. k=0,25 k=0,50 k=0,75 Orifícios de Grandes Dimensões A hipótese de que todos os pontos da área do orifício estão sujeitos à mesma carga não podes ser assumida nesta situação. Mas, em cada faixa horizontal dh, muito pequena, da área do orifício, a carga h é a mesma. Supondo um orifício retangular de largura L, pode-se escrever a expressão da vazão através da largura dh: Figura 1.4 – Orifício de grandes dimensões ghdhLCdQ d 2...= ... (1.8) Integrando para toda a altura do orifício (h2-h1): ∫∫ == 2 1 2 1 2..2... h h Q h h d dhhghLCghdhLCQ ( )2 3 1 2 3 22.. 3 2 hhgLCQ d −= ... (1.9) Escoamento com Nível Variável É a situação mais comum, na prática, quando a carga do reservatório vai diminuindo em conseqüência do próprio escoamento pelo orifício. Com a redução da carga, a vazão pelo orifício também decresce. O problema consiste, na prática, em determinar o tempo necessário para o esvaziamento de um tanque ou recipiente. Seja: A = área do orifício; AR = área do reservatório; t = tempo necessário para o esvaziamento. Num intervalo de tempo dt, a vazão é:
  • 15. 15 ghACQ Q 2..= ... (1.10) e o volume descarregado nesse tempo: dtghACVol Q .2... = (Vol = Q x t) ... (1.11) Nesse intervalo de tempo, o nível d’água no reservatório baixará em dh que, em volume, é dado por: dhAVol R .= ... (1.12) Como esse volume é o que sai pelo orifício, pode-se escrever: dtghACdhA QR .2... = ... (1.13) Portanto, ghAC dhA dt Q R 2.. . = ... (1.14) Integrando entre os níveis inicial e final (h1 e h2), tem-se: ∫ − = 2 1 2 1 . 2.. h h Q R dhh gAC A t ... (1.15) ( )2 1 2 2 1 1 2.. 2 hh gAC A t Q R −= ... (1.16) BOCAIS Definição: são peças tubulares adaptadas aos orifícios com a finalidade de dirigir o jato. Classificação: a) Bocal – peça com comprimento entre 1,5 a 5 vezes o diâmetro do orifício. b) Tubo curto – peça com comprimento de 5 a 100 vezes o diâmetro do orifício. c) Canalização – peça com comprimento superior a 100 vezes o diâmetro. Os bocais podem ser classificados como: cilíndricos externos, cilíndricos internos, cônicos convergentes e cônicos divergentes. Vazão Vale a mesma fórmula dos orifícios: ghACQ d 2..= ...2.1 Bocal Cilíndrico Externo • Não apresenta área de seção contraída (Cc = 1); • Tem perda de carga maior que um orifício de iguais dimensões; • Cv = 0,82; • Cd = 0,82 (maior que do orifício: 0,62. É o paradoxo do bocal, solucionado por Venturi);
  • 16. 16 Fig. 2.1 – Bocal externo Bocal Cilíndrico Interno ou Bocal de Borda • Distribuição de pressões na parede é hidrostática; • Jato estável; • Cc = 0,52; • Cd = 0,51; Fig. 2.2 - Bocal interno Bocal Cônico Convergente • Bocal cônico aumenta a vazão; • Vazão máxima para θ = 130 30’; • Cd = 0,94; • Cd varia com o ângulo de convergência do bocal. Fig. 2.3 – Bocal cônico convergente Bocal Cônico Divergente • Q aumenta com θ, condicionada ao não descolamento do jato das paredes do bocal; • Venturi encontrou Qmáx para θ = 50 para L = 9D. Fig. 2.4 – Bocal cônico divergente θ 3º 30’ 3º 38’ 5º 30’ 5º 44’ 10º 16’ 14º 14’ Cd 0,93 1,21 1,34 1,02 0,91 0,91 3. VERTEDORES 3.1. Definição: são paredes, diques ou obstruções sobre a qual o líquido escoa ou verte. Podem ser definidos, também, como orifícios sem a borda superior.
  • 17. 17 3.2. Utilidades: medidores de vazão, descarregadores de reservatórios, controladores de vazão. 3.3. Classificação: a) Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, parabólico, etc... b) Quanto à espessura da parede: b.1) Vertedores de Soleira Delgada – contato lâmina/líquido se dá por uma linha; b.2) Vertedores de Soleira Espessa – contato lâmina/líquido se dá por uma superfície. c) Quanto à largura: c.1) Sem contrações laterais (L = B); c.2) Com contrações laterais (L < B). 3.4. Vertedor Retangular de Parede Delgada • Fórmula de Francis 2 3 ..84,1 HLQ = ... (3.1) • Havendo contrações: - Uma contração: HLL 1,0' −= ... (3.2) - Duas contrações: HLL 2,0' −= ... (3.3) - Fig. 3.1 – Vertedor retangular 3.5. Vertedor Triangular de Parede Delgada • Precisão maior que o retangular para vazões pequenas; • Ângulo de construção usual: 900 ; • Fórmula de Thompson: 2 5 .4,1 HQ = ... (3.4) Fig. 3.2 – Vertedor triangular 3.6. Vertedor Trapezoidal de Cipolletti • Inclinação 4:1 para compensar o efeito das contrações laterais; • Q igual a de um vertedor retangular de igual largura.
  • 18. 18 3.7. Vertedor Retangular de Soleira Espessa • Filetes paralelos sobre o vertedor; • Fórmula pode ser obtida analiticamente; • Fórmula de Bélanger: gHHLQ 2...385,0= ... (3.5) Fig. 3.3 - Vertedor de soleira espessa 3.8. Vertedor de Perfil Normal • São obtidos preenchendo-se, com material sólido – concreto- a parte inferior do perfil vertente; • Objetivo: pressão sobre todos os pontos da sua superfície seja igual à pressão atmosférica; • Perfis mais comuns: Creager e Scimeni; • Perfil teórico: perfil lemniscata. • Fórmula genérica: 2 3 ..2,2 HLQ = ... (3.6) Fig. 3.4. Perfis normais (Creager e Scimeni) Exercícios
  • 19. 19 1) Determinar a vazão por um orifício circular biselada, de 0,10 m de diâmetro, com saída para a atmosfera. O orifício situa-se na parede vertical de um reservatório de grandes dimensões contendo água, cuja superfície livre se situa a 1,50 m acima do eixo do orifício. 2) Um orifício de seção circular e diâmetro igual a 50mm descarrega livremente na atmosfera. Sabendo-se que seu eixo está na Elevação 530, e que a Elevação do nível d'água a montante desse orifício é igual a 532,250 m, qual é va vazão escoada (admitindo Cd = 0,61)? (a) 0,08 l/s (b) 0,80 m3/s (c) 8,0 l/s (d) 80 m3/s 3) Um trecho de canal tem uma parede transversal com um orifício retangular de 3,0m largura. Os bordos horizontais do orifício situam-se 2,5 m e 1,5 m abaixo da superfície livre de montante. Determinar a vazão nas seguintes condições: a) O orifício tem saída livre para a atmosfera; b) A superfície livre a jusante do orifício, situa-se 1,10 m abaixo a superfície livre de montante; R: 11,270 m3/s; 8,358 m3/s 4) Um reservatório de grandes dimensões descarrega através de um orifício de grandes dimensões com 0,9 m de altura e 1,2 m de largura. A borda superior do orifício está 0,6m abaixo da superfície livre do reservatório. Nestas condições calcule a vazão pelo orifício e a percentagem de erro se considerar o orifício de pequenas dimensões. Montante Jusante1,5m 2,5m 5) a) Determine o coeficiente de vazão (Cd) de um orifício de secção quadrada, com 0,1 m de lado, em aresta viva e parede delgada, localizado na parede lateral de um reservatório. A altura de água sobre o centro do orifício é h=15 m e Q=100 L/s; b) considere que o coeficiente de vazão é Cd = 0,6 e admita que toda a outra condição descrita na alínea anterior se mantém, à exceção da vazão. Determine a vazão nesta situação. R: 0,583; 103 l/s 6) Considerando a sequência de três reservatórios representados na figura, ligados entre si por orifícios, determine o nível de água no reservatório intermediário e as vazões em cada um dos orifícios. Considere que todos os reservatórios são de grandes dimensões, que o regime é permanente, e que o coeficiente de vazão dos dois orifícios é Cd = 0,6. O orifício do primeiro reservatório é de secção circular com diâmetro D = 200 mm. O orifício do segundo reservatório é de seção quadrada com lado l = 200mm. R:2,4m;0,066m3/s.
  • 20. 20 7) Considere um reservatório de grandes dimensões, com uma altura de água de 15 m, no qual existem três orifícios com saída livre para a atmosfera. Todos os orifícios têm o diâmetro D = 500 mm e são em aresta viva. A altura de água sobre o centro dos orifícios 1 e 2 é de 5 m e sobre o centro do orifício 3 é de 10 m. Determine a vazão nas seguintes condições: a) Orifícios 1 e 2 abertos e orifício 3 obturado; b) Orifícios 1 e 3 abertos e orifício 2 obturado; c) Todos os orifícios abertos. R: 2,333 m3/s; 2,816 m3/s; 3,982 m3/s 8) Um reservatório de grandes dimensões descarrega através de um orifício de grandes dimensões com a = 0,8m de altura e b = 2,5 m de largura. A borda superior do orifício está 0,6m abaixo da superfície livre do reservatório. A vista frontal é mostrada abaixo. Nestas condições calcule a vazão pelo orifício. 0,6m b a 9) Um recipiente cilíndrico de raio 3m e altura 2,7m está completamente cheia de água. Na parede vertical próximo a base existe um orifício circular de raio 3cm. Determine o tempo necessário para escoar; a) completamente? b) a primeira metade? c) os últimos ¼ em volume? 10) Considere um reservatório com um orifício ao qual está ligado um tubo adicional, com diâmetro D=10 cm, de acordo com o esquema apresentado. Considere que o coeficiente de vazão é C=0,81, valor comum para situações de parede espessa ou tubo adicional, quando após a seção contraída a veia líquida volta a aderir às paredes. Considere que o coeficiente de contração tem o valor de 0,6. Determine: a) A vazão quando a altura de água sobre o centro do orifício for de 8 m; b) A pressão relativa na seção contraída (secção B); c) O valor máximo da altura de água que poderá ser considerado, admitindo que o tubo adicional deverá escoar a secção cheia na sua secção terminal. R: 0,080 m3/s; -6,6 m; 12,6 m 11) Um reservatório munido de um vertedor com 1,0 m de largura está dimensionado para o nível máximo sobre o fundo de 2,1 m, de acordo com o representado na figura. Calcule a máxima vazão que poderá fluir do reservatório, considerando o coeficiente de vazão de 0,4. R: 0,056 m3/s
  • 21. 21 12) Um vertedor com largura de 0,50 m (igual à do canal), tem a soleira 0,60 m acima do fundo do canal. Sendo a altura de água acima da soleira de 0,15 m, determine a vazão, considerando os seguintes coeficientes de vazão: a) Um valor aproximado; b) O valor calculado pela fórmula da SIAS. R: 0,051 m3/s; 0,054 m3/s 13) Considere um vertedor trapezoidal com uma base menor de 0,50 m de largura e com a inclinação dos lados de 1/4 (horizontal/vertical), montado num canal retangular de largura L=1,50 m. A soleira do vertedor encontra-se a 0,60 m da base do canal e a altura de água sobre a soleira é de 0,15 m. Determine a vazão. R: 0,054 m3/s 14) Considere um vertedor circular com diâmetro D = 1,00 m e com uma altura de água sobre a soleira de 0,70 m, montado num canal retangular com largura l = 3,00 m. A soleira do vertedor está situada a 0,75 m acima da base do canal. Determine o caudal descarregado, considerando: a) A fórmula geral para vertedor circulares; b) A fórmula proposta por Hégly. R: 0,813 m3/s; 0,781 m3/s 15) Deseja-se construir um vertedor triangular num curso d'água. Sabendo-se que seu nível não deverá elevar-se mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedouro, qal deverá ser sua vazão máxima (Q = 1,4 H5/2))? (a) 0,069 l/s (b) 0,69 m3/s (c) 6,9 l/s (d) 0,069 m3/s 16) Deseja-se construir um vertedor retangular sem contrações num curso d'água cuja vazão máxima é igual a 6 metros cúbicos por segundo. Sabendo-se que o nível do curso d’água não deverá elevar-se mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedor, então o comprimento mínimo dessa soleira deverá ser (Q = 1,838 L H3/2)): (a) 10 m (b) 20 m (c) 40 m (d) 80 m
  • 22. 22 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles que se desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente da atmosférica, ou seja a pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem este tipo de escoamento. O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a tubulação. Neste caso estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes dos condutos ou ainda em função da turbulência (movimento caótico das partículas) gerada em função de variações de direção ou da própria seção do escoamento. Regimes de Escoamento Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos: Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa. Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os atritos são preponderantemente viscosos. Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade. Perda de Carga - hf - Expressão Geral para Seção Circular Devido a própria viscosidade e ao atrito da corrente líquida com as "asperezas" das paredes do conduto, há a degradação da energia mecânica pela transformação em calor. A energia consumida neste processo não pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos líquidos e é
  • 23. 23 denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf. A diferença hf é, sem dúvida, a de maior complexidade para determinação. Inúmeras são as expressões encontradas na literatura técnica sobre o assunto. No caso específico de seções circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma: hf = J . L com J = k. Qm / Dn , onde, J = perda unitária, em m/m; L = distância pelo eixo do conduto entre as duas seções, em m; Q = vazão no conduto, em m³/s; D = diâmetro da seção circular, em m; k, m e n = coeficientes particulares de cada expressão. Expressões Empíricas De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências, sob certas condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem origem em fundamentos analíticos, seus resultados são limitados e só devem ser utilizadas em condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-Williams (1902) para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres. Fórmula de Hazen-Williams Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática mais empregada pelos calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é equacionada da seguinte forma : 87,4 85,1 85,1 641,10 D Q C J = onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material e da conservação deste, conforme exemplos na Tabela abaixo. Esta expressão tem como grande limitação teórica o fato de não considerar a influência da rugosidade relativa no escoamento, podendo gerar resultados inferiores à realidade durante o funcionamento.
  • 24. 24 CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS Coeficiente C e K (Fórmula de Hazen-Williams) Tipo do tubo Idade Diâmetro (mm) C K Ferro fundido pichado Aço sem revestimento, soldado Novo Até 100 100-200 200-400 400-600 118 120 125 130 0,736 0,713 0,662 0,615 10 anos Até 100 100-200 200-400 400-600 107 110 113 115 0,881 0,838 0,798 0,771 20 anos Até 100 100-200 200-400 400-600 89 93 95 100 1,24 1,14 1,10 1,00 30 anos Até 100 100-200 200-400 400-600 65 75 80 85 2,22 1,70 1,51 1,35 Ferro fundido cimentado Cimento amianto Concreto Novo ou usado Até 100 100-200 200-400 400-600 120 130 135 140 0,713 0,615 0,574 0,536 Aço revestido Concreto Novo ou usado 500-1000 > 1000 135 140 0,574 0,536 Plástico (PVC) Novo ou usado Até 50 50-100 100-300 125 135 140 0,662 0,574 0,536 Manilha cerâmica Nova ou usada 100 100 – 200 225 - 400 107 110 113 Fórmula de Flamant Tem sido empregada no calculo de perda de carga em tubos plásticos para diâmetro abaixo de 50 mm. 75,4 75,1 0014,0 D Q J = Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Recomendada pela ABNT para: -Aço galvanizado para água fria: 88,4 88,1 002021,0 D Q J =
  • 25. 25 - Para tubo de cobre ou latão conduzindo água fria: 75,4 75,1 000874,0 D Q J = E para água quente: 75,4 75,1 000704,0 D Q J = Expressão de Darcy - Weisbach Também conhecida como expressão de Universal de Darcy-Weisback é freqüentemente representada pela equação 5 2 2 8 D Q g f J π = onde f é um coeficiente que é função do diâmetro, do grau de turbulência, da rugosidade, etc. e conhecido como coeficiente universal de perda de carga. NOTA: A expressão universal e creditada ao engenheiro francês, de Dijon, Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemática saxônico Julius Weisback (1806- 1871). Esta expressão, embora comprovadamente apresente resultados confiáveis, implica em certas dificuldades de ordem prática o que leva muitos projetistas a optarem por fórmulas práticas alternativas de melhor trabalhabilidade, principalmente em pré-dimensionamentos conforme as equações vistas anteriormente. Na tabela abaixo temos os valores de f para diferentes materiais: Valores de f (Fórmula de Darcy-Weisbach) Tipo de Tubo rugosidade f Ferro fundido Incrustado Revestido com asfalto Revestido com cimento 2,4 a 12 0,3 a 0,9 0,05 a 0,15 0,02 a 1,5 0,014 a 0,10 0,012 a 0,06 Aço galvanizado Novo com costura Novo sem costura 0,15 a 0,20 0,06 a 0,15 0,012 a 0,06 0,009 a 0,012 Concreto Moldado em madeira Moldado em ferro Centrifugado 0,2 a 0,4 0,06 a 0,2 0,15 a 0,5 0,012 a 0,080 0,009 a 0,06 0,012 a 0,085 Amianto Usado Novo 0,6 0,05 a 0,1 0,10 a0,15 0,009 a 0,058 PVC 0,015 0,009 a 0,050 Notas: 1. Os valores mais baixos de f aplicam-se aos diâmetros maiores. 2. Para cálculos precisos, consultar tabelas mais completas. Em termos de aplicações práticas podemos encontrar a relação entre o coeficiente C e o equivalente valor de f pela tabela abaixo:
  • 26. 26 Tabela de ββββ da equação de Hazem-Willians, para os diversos valores de C. 1,85 10,641 C β = Tabela dos valores de ββββ da fórmula de Darcy-Weisbach para os valores mais usados do coeficiente de atrito f. 2 8 f g β π = f ββββ f ββββ 0,012 0,00099 0,040 0,0033 0,013 0,00107 0,045 0,00372 0,014 0,00116 0,050 0,00413 0,015 0,00124 0,055 0,00454 0,016 0,00132 0,060 0,00496 0,017 0,00140 0,065 0,00537 0,018 0,00149 0,070 0,00578 0,020 0,00165 0,080 0,00661 0,022 0,00182 0,085 0,007024 0,024 0,00198 0,090 0,007437 0,026 0,0021 0,100 0,00826 0, 028 0,00231 0,120 0,00992 0,030 0,00248 0,150 0,01240 0,035 0,00289 C ββββ C ββββ 60 0,00546 110 0,00178 65 0,00471 115 0,00164 70 0,00411 120 0,00151 75 0,00362 125 0,00141 80 0,00321 130 0,00131 85 0,00288 135 0,00122 90 0,00258 140 0,00114 95 0,00233 145 0,00107 100 0,00212 150 0,00100
  • 27. 27 Exemplos 1. De um lago com NA 1480,00m parte uma adutora em ferro fundido velho em 100mm de diâmetro e 650m de extensão para um reservatório com a cota de entrada 1465,65m. Determinar a vazão e a velocidade média de escoamento. Solução: Perda de carga (desnível piezométrico) hf = 1480,00 - 1465,65 = 14,35m. Para perda unitária J = 14,35m / 650m = 0,02208 m/m, temos: a) Para Darcy (Tabela 12.4 do Azevedo Netto), f = 0,050, então indicando Q = 0,0073 m3/s e v = 0,0073 /(π . 0,1002 /4) = 0,93m/s; b) Para Hazen-Williams (fofo velho), C = 90, então 0,02208 = 10,643 . 90-1,85 . 0,100-4,87 . Q1,85 , donde Q = 0,0074 m3 /s e v = 0,0074 /( π . 0,1002 /4) = 0,94m/s; Exercícios: 1. Certa adutora fornece 370 L/s através de uma tubulação com 600 mm de diâmetro montada com tubos de f. fundido (fofo) velhos. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade de escoamento. 2. Para abastecer um acampamento, dispõe-se de tubos usados (20 anos) de f. fundido de 50 mm de diâmetro. Admitindo que a velocidade de escoamento possa ser de 0,60 m/s, calcular a vazão e a perda de carga unitária na adutora construída com estes tubos. 3. Certa tubulação com 1500 m de comprimento deve fornecer 49 L/s de água com velocidade v = 1,00 m/s. Se Os tubos forem de f. fundido pichados internamente e novos, qual o diâmetro e qual a perda de carga total? 4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade foram colhidos os seguintes dados: População, 15000 habitantes, no fim do alcance do projeto; Consumo per capta, 200 l/hab. dia, no dia de maior demanda; Comprimento da adutora, 5300m; Cota do NA do manancial, 980,65m; Cota do NA do reservat6rio, 940,36m. Calcular o diâmetro da adutora e verificar a velocidade. 5. Sendo 0,00435 m/m a perda de carga unitária em uma tubulação que funciona com velocidade media igual a 0,88 m/s, qual o seu diâmetro e qual a vazão disponível supondo que os tubos são f. fundido cimentados? 6. Determinar a vazão e a velocidade em uma tubulação com 2982m de comprimento e 600 mm de diâmetro, construída com tubos de fofo pichados, com 10 anos de uso, alimentada por
  • 28. 28 um reservatório cujo NA situa-se 13,45 m acima da seção de descarga. R. Q = 450 L/s; v = 1,60m/s. 7. Dois reservatórios com 30,15 m de diferença de níveis são interligados por um conduto medindo 3218m de comprimento e diâmetro igual a 300 mm. Os tubos são de f.f. pichados com 30 anos de uso. Qual a vazão disponível? R. Q = 75 L/s. 8. A altura da pressão no centro de certa seção de um conduto plástico com 100 mm de diâmetro é de 15,25m. No centro de outra seção localizada a jusante, a pressão vale 0,14 kgf/cm2 . Se a vazão for de 6 L/s, qual a distância entre as citadas seções? R. L=1360m. 9. A pressão em um ponto do eixo de um conduto distante 1610m do reservatório que o alimenta é de 3,5 kgf/cm2 . Este ponto situa-se a 42,7 m abaixo do nível da água do reservatório. Supondo f = 0,025, qual é a velocidade da água para D = 300mm? 10. 0 ponto A do eixo de um conduto com D = 300 mm situa-se 122 m acima do plano de referência. A tubulação termina no fundo de um reservatório cuja cota é 152,5 m referida ao mesmo plano. Se a linha de carga passar a 45,75m acima de A e o nível de água estiver 9,15m acima do fundo, qual a vazão que alimentará o reservatório? Considere f = 0,02 e L = 3593,50 m. R. 50 L/s 11. A declividade da linha de carga de certa tubulação é 0,005 e a vazio vale 900 l/s. Sendo o coeficiente de atrito 0,026, calcular o diâmetro do conduto. R. D=800 mm. 12. Determinar o diâmetro da tubulação de f.f., pichado, com 10 anos de uso, 305m de comprimento, conduzindo 145 l/s de água e descarregando 1,22 m abaixo do reservatório que a alimenta (fórmula de Hazen-Williams). R. D=400 mm. 13. Qual o diâmetro comercial que deveria ser usado se, no problema anterior, os tubos tivessem 30 anos de uso? R. D = 450 mm
  • 29. 29 Perda de Energia ou Carga Localizada As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do escoamento, como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em instalações com curvas, válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e etc. A expressão geral para calculo destas perdas é da forma: g v kE 2 2 =∆ sendo k o coeficiente de perda de carga localizada, que é determinado experimentalmente em laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos fatores k para algumas singularidades típicas das tubulações: Coeficientes de Perda Localizadas Acessórios k Acessórios k Cotovelo de 90º raio curto 0,9 Válvula de gaveta aberta 0,2 Cotovelo de 90º raio longo 0,6 Válvula de ângulo aberto 5 Cotovelo de 45º 0,4 Válvula de globo aberto 10 Curva 90º , r/D 1’ 0,4 Válvula de pé com clivo 10 Curva de 45º 0,2 Válvula de retanção 3 Te, passagem direta 0,9 Curva de retorno, 180º 2,2 Te saída lateral 2,0 Válvula de boia 6 Valores de k para registros gaveta parcialmente abertos a/D 1 1/4 3/8 1/2 3/8 3/4 7/8 k 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 Valores de k para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura αº 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 k 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6 Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peças e conexões podem ser substituídas (no cálculo) por comprimentos virtuais de tubulação que resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma expressão única, aquela da perda de carga distribuída. g v D L f g v kE virt local 22 22 ==∆ D f kLvirt = Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se tabelas com os valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratório. Geralmente estes valores são estabelecidos como uma função do diâmetro do tubo.
  • 31. 31 Válvula de Retenção Portinhola Válvula Retenção Fundo de Poço Válvula de Retenção Horizontal Portinhola com Flange Válvula Globo com Tampa Flangeada Válvula Gaveta com Tampa Flangeada Válvula de Esfera Visor de Fluxo Válvula de pé com crivo Válvula borboleta acionamento por alav. Graduada Válvula de Pé com Crivo - Tipo Cebola Curvas 15º Curvas 22,5º Curvas 30º Curvas 45º Curvas 60º Curvas 90º Curva macho-fêmea Curva 45º fêmea Curva de retorno Cotovelos Cotovelos 45º As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. Parte-se, geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço especificados, calcula- se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia. Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos e conexões que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de prédimensionamento de sistemas de condutos forçados. A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da quantidade de movimento, ou quando a massa específica do fluido incompressível é constante: Q = A.v
  • 32. 32 As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliações, corrosão ou formação de crosta ou, em contraposição, velocidades maiores para evitar deposição e entupimentos. A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissível, pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto econômico, entre outras variáveis, interferem na escolha do conduto. De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico mas não indicadas tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de material e sobrepressões elevadas quando ocorrer “golpe de aríete”. As velocidades baixas encarecem o custo do sistema, pois determinam diâmetros maiores e contribuem para a deposição de material. A experiência tem levado à adoção de valores práticos que conciliam a economia e bom funcionamento. Velocidades Práticas Usuais Serviço/Fluido Velocidade (m/s) Sucção de bombas Líquidos finos (água, álcool) Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 0,4 -2 0,1 - 0,4 Linha de recalque Líquidos finos (água, álcool) Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 1,2 - 3 0,2 - 1,2 Escoamento devido à gravidade 0,3 - 1,5 Drenos 1 - 2 Alimentação de caldeiras 2,5 - 4 Vapor Saturado Superaquecido Alta pressão 12 - 40 25 - 60 50 - 100 Ar comprimido Troncos Ramais Mangueiras 6 - 8 8 - 10 15 - 30 Gases industriais Alta pressão (maior 1MPa) Baixa pressão (ventilação) Alto vácuo 30 - 60 10 - 20 100 - 120 Tubos via Líquidos finos Bombeando líquidos viscosos (oleodutos) Gravidade 1,5 - 2 0,4 - 2 0,1 - 0,3 Linhas subterrâneas de esgoto Manilhas cerâmicas Tubos de concreto Tubos de cimento amianto Tubos de ferro fundido Tubos de PVC 5 4 3 6 5 Redes de distribuição de água vmáx =0,6+1,5.D Instalações prediais de água vmáx = 2 Há expressões que relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com
  • 33. 33 a característica do fluido e o diâmetro: Velocidades Recomendadas Serviço/Fluido Velocidade (m/s) Líquidos 5,214.D0,304 Gases 16,0 45,0 17,108 ρ D Dreno, Sucção e Ventilação Metade das expressões acima Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não corrosivos e/ou erosivos: 3 866,36 ρ =máxv A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios com apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da instalação, seja igual a Dvmáx 4,1= ou vmáx= 2,50m/s prevalecendo o menor valor . Exercícios: 1. Determine a perda de carga média acidental em mca dos seguintes elementos do circuito hidráulico. a) Uma válvula de retenção tipo leve de 250 mm em uma adutora de fofo novo. b) Um registro de globo de 150 mm em uma instalação predial de PVC. 2. Determinar o nível mínimo z no reservatório para que o chuveiro automático funcione normalmente, sabendo-se que o mesmo liga com uma vazão de 20 L/min. O diâmetro da tubulação é de 19mm PVC, todos os cotovelos são de raio curto, o registro é de globo e a entrada é normal. 3. A figura abaixo mostra um sistema de fornecimento de um ramal de um apartamento. O diâmetro da tubulação é de 19 mm, todos os cotovelos são de raio curto, o registro é de gaveta (VG) e angular (VA). A entrada é normal e considere o material como aço novo. Determine: 2m 1m 0,5m 3m 3m 2,5m Z
  • 34. 34 a) A perda de carga linear acidental do sistema, b) A perda de carga linear na tubulação, c) A vazão do sistema. 4. O abastecimento de água de uma indústria será feita a parir de um reservatório elevado, que recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é de 600 m3 e a adutora deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6 horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido contendo elementos como 4 curvas de 45º, 2curvas de 90º, entrada e saída normal, 3 válvulas de gaveta, calcular a altura da torre x.
  • 35. 35 SISTEMAS ELEVATÓRIOS Os condutos com escoamento devido à gravidade é o ideal quando se pretende transferir fluido no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais topograficamente propícios são necessários aplicarem métodos mecânicos para a elevação e transporte de fluido. Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos, mas com reduzida flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é necessário fornecer energia ao fluido para se obter maiores pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, podemos citar: Captação de água em rios; extração de água em poços; adução com bombeamento; lavagem de filtros em estações de tratamento; bombas de reforço (“booster”); sistema de esgoto; distribuição de água potável; piscinões; recuperação de cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento com areia, água, concreto; máquinas de corte; injeção; etc. Esquema típico para captação da água. Compriment olinaer da tubulação de reca lque Altu ra de reacalque comprimento linear da tubulação de sucção altura de sucção curva quadro com chave de parti da regist ro de gaveta válvula de rete nção redução excentrica redução concentrica motobo mba centrífu ga nível estático nível dinâmico reservatório inferior captação válvula de pé com crivo distância mínima do fundo da captação 30 cm Reservatório superior Para dimensionar os sistemas elevatórios devemos primeiramente analisar a altura geométrica, Hg, que é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura estática de sucção, hs e altura estática de recalque, hr.
  • 36. 36 A altura de sucção, hs, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório inferior e o eixo da bomba. A altura de recalque, hr, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do fluido no reservatório superior. Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, Hg, e a soma das perdas de energia distribuídas e localizadas. A altura dinâmica, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido chegue ao ponto elevado, ou seja, altura geométrica, hr, acrescida das perdas de energia. O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, segue as expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento conhecidas. Sucção Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até a bomba, seus elementos principais são: Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação de fluido com baixa aceleração; Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no poço, para impedir o acesso de material sólido evitando danos; Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de sucção cheio ou seja escorvado; Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de sucção para iniciar a operação da bomba; Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser com menor comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra, o diâmetro do conduto de sucção é maior do que o de recalque. A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e velocidade média constantes, por isso os problemas são resolvidos através das equações de Bernoulli e da Continuidade. Sistema de Recalque: Recalque não afogado gH - Altura geométrica ou estática sh - altura estática de sucção rh - altura estática de recalque
  • 37. 37 Recalque afogado g r sH h h= + sh∆ - perda de carga na sucção 'sJ - perda de carga na sucção 'sL - comprimento virtual na sucção ' s s sh J L∆ = sH - Altura dinâmica de sucção s s sH h h= + ∆ rh∆ - perda de carga no recalque 'rJ - perda de carga no recalque 'rL - comprimento virtual no recalque ' r r rh J L∆ = rH - Altura dinâmica de recalque: r r rH h h= + ∆ Altura dinâmica de recalque: m r sH H H= + Potência dos conjuntos elevatórios: 75 mQH P γ η = P – Potencia em CV γ − peso específico do fluido (kgf/m3 ) Q – vazão (m3 /s) η - rendimento Fenômenos especiais na sucção Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada de ar, alterando e prejudicando o rendimento do sistema;
  • 38. 38 Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de vapor , surgirão bolhas que explodirão com alto potencial de danificação. A cavitação ocorre em locais de pressão muito baixa ou velocidade excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do metal (“pitting”). NPSH (net positive suction head): A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é baixa, normalmente, e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba. Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é reduzida a pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca perda de eficiência e danos sensíveis. A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve ser excedido para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a energia ou carga no sistema elevatório. Altura da Submergência, S: A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a 1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido para evitar a entrada de ar e vorticidade. Recalque Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da bomba até o reservatório superior. Diâmetro Econômico: Fórmula de Bresse: QKD = O de K é dado em função da velocidade. Geralmente a velocidade média das instalações situa-se entre 0,6 e 2,4 m/s. As maiores velocidades são empregadas em instalações que funcionam apenas algumas horas por dia. A equação é dada por: QXD 25,0 3,1= , a qual 24 n X = Onde n é o número de horas em funcionamento da bomba por dia. Qualquer que seja a equação empregada, os resultados diferem dos diâmetros comerciais. Cabe ao projetista adotar o valor do diâmetro comercial mais conveniente e ajustar os seus cálculos.
  • 39. 39 Bombas ou máquinas de fluxo Bombas são equipamentos, basicamente composto de rotor e motor, que transferem energia para o deslocamento do fluido. Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às centrífugas, classificadas em: - Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2rotores); - Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal; - Pressão: baixa (hman <15m), média (15m < hman < 50m) e alta (hman>50m) - Instalação: afogada ou aspirada. Potência A potência, P, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a altura manométrica, Hm, é: Potência dos conjuntos elevatórios: 75 mQH P γ η = P – Potência em CV γ − peso específico do fluido (kgf/m3 )
  • 40. 40 Q – vazão (m3 /s) η - rendimento O rendimento, η, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a pressão. Na prática admiti-se uma certa folga para os motores elétricos resultando nos acréscimos: Seleção das bombas Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, consultando o gráfico de seleção de cada fabricante podem-se encontrar as bombas de uma série com mesmo tipo. Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH e outros dados úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificação da eficiência do sistema elevatório. A figura abaixo apresenta um gráfico de pré-seleção de bombas de uma determinada marca, a partir do qual o usuário tem uma idéia de quais catálogos consultarem a respeito da seleção propriamente dita, locando o ponto de trabalho neste gráfico e determinando qual a “família” ideal de bombas.
  • 41. 41 EXERCÍCIOS 1 - Certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes condições: Q = 40 L/s; Tubulação de fofo com C = 100 (Hazen-Williams); η = 72% (rendimento total do conjunto); Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de sucção); Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de recalque); hs = 3,00m (altura de sucção); s = 9,00m (comprimento de tubulação de sucção); hr = 17,00m (altura de recalque); r = 322,00m (comprimento da tubulação de recalque); Calcular: a) altura geométrica (estática); b) perda de carga na sucção, sabendo-se que nelas há uma válvula de pé com um crivo e uma 90'; c) perda de carga no recalque onde estão instalados um registro de gaveta, uma curva de 90°, uma válvula de retenção e duas curvas de 45°; d) altura manométrica (dinâmica) de sucção; e) altura manométrica (dinâmica) de recalque;
  • 42. 42 f) altura manométrica (dinâmica) total; g) potência do conjunto elevatório. 2 – Certa indústria necessita bombear 36 m3 /h de água. As alturas estáticas de sucção e de recalque medem 3,00 m e 10 m respecticvamente. Determinar: a) os diâmetros econômicos das tubulações; b) a potencia do motor de acionamento, admitindo-se o rendimento global η = 65%. Outros dados: s = 7,00m, r = 20,00m , tubos de fofo com f=0,026. 3 - Determinar a potência de acionamento de uma bomba que deverá trabalhar em uma instalação com altura estática de 14m.c.a. São conhecidos: perda de carga na sucção e no recalque 4,00m vazão recalcada 360 m3 /hora ηt=0,75. Resp. P = 32 CV. 4 - No problema anterior, quais seriam os diâmetros de sucção e de recalque para K= 0,5, na fórmula de Bresse? Resp. Dr = 150 mm; Ds = 200 mm. 5 - Certa instalação destina-se à captação de água bruta para o abastecimento de uma comunidade de 900 pessoas. Calcular a potência do motor, sabendo-se que o rendimento total do grupo moto-bomba é η = 0,70. Cota diária 250 L/hab.dia Tempo de bombeamento 6 horas Hg 20,00 m Ls 10,00M Lr 300,00m K 1,3 (Bresse) Tubos de PVCrígidos. Peças na sucção: Válvula de pé com crivo e curva de 90°. Peças no recalque: 2 curvas de 90° , 2 curvas de 45° , Válvula de retenção e Registro de gaveta, aberto. 6- A figura ao lado mostra um sistema de elevação de uma indústria que necessita bombear 30 m3 /h de água com uma bomba de 45CV e rendimento 65%. As alturas estáticas de sucção e de recalque estão representadas na figura, sendo o H desconhecido. Se os tubos são de fofo (f = 0,026); determinar: a) Os diâmetros econômicos das tubulações, b) A altura H máxima de recalque.
  • 43. 43 CANALIZAÇÃO Este capítulo resume, de forma prática, os conceitos básicos de Hidráulica referentes que não apresentem complexidade. Canalizar significa; modificar ou alterar a seção e/ou o traçado natural de um curso d’água (rio, ribeirão, córrego etc.). TIPOS DE CANALIZAÇÃO - A céu aberto (canais) - De contorno fechado (galerias) SEÇÕES GEOMÉTRICAS NORMALMENTE UTILIZADAS - Trapezoidal - Retangular - Circular REVESTIMENTOS MAIS COMUNS - Terra - Enrocamento (rachão) - Pedra argamassada - Concreto - Gabião - Terra armada Os diagramas e as ilustrações das Figuras 8 a 12 apresentam vários tipos de seções e de revestimentos, ordenados sob o aspecto econômico. Figura 8. Canalização a céu aberto. Tipos de revestimentos mais comuns. A céu aberto a)Trapezoidal a.1) Terra a.2) Enroncamento a.3) Gabião a.4) Pedra argamassada com fundo natural a.5) Concreto com fundo natural a.6) Concreto b) Retangular b.1) Gabião b.2) Pedra argamassada b.3) Terra armada b.4) Concreto
  • 44. 44 Figura 9. Tipos de revestimentos para canais trapezoidais. Figura 10. Tipos de revestimentos para canais retangulares (com fundo de terra). Projetos de canalização com revestimento do leito resultam em obras significativamente mais dispendiosas que as de canais com leito natural.
  • 45. 45 Figura 11. Canalização em contorno fechado. Figura 12. Seções de canalizações em contorno fechado. Dimensionamento Hidráulico Para o dimensionamento de canais foram utilizadas técnicas consagradas, empregadas usualmente nos projetos de drenagem urbana, mantendo-se o mesmo enfoque do Capítulo 1, de analisar casos simples como forma de apresentar os conceitos básicos de hidráulica de canais. Contorno fechado Concreto Aço corrugado Moldado in loco (c) retangular Pré-moldado (c) retangular (d) circular
  • 46. 46 Todo o equacionamento apresentado refere-se a escoamentos em regime uniforme e permanente, válido quando as características hidráulicas (h, Q e V) são constantes no tempo (regime permanente) e ao longo do percurso (regime uniforme), com o escoamento ocorrendo em condutos livres, nos quais parte do perímetro molhado mantém-se em contato com a atmosfera. • Equação de Manning iR n 1 V 2/3 H= onde: V = velocidade média (em m/s) n = coeficiente de rugosidade de Manning i = declividade média (em m/m) RH = raio hidráulico (em m) O raio hidráulico é uma grandeza linear característica do escoamento, definida pelo quociente da área molhada pelo perímetro molhado da seção do escoamento. m m H P A R = com: RH = raio hidráulico (em m) Am = área molhada (em m²) Pm = perímetro molhado (em m) A declividade média (i) do trecho do canal em estudo é o quociente entre o desnível do fundo do canal (diferença de cotas de montante e jusante - ∆h) e o seu comprimento (L), medido no plano horizontal. ∆h e L em metros. A corrente de um curso d’água flui de montante para jusante. L h i ∆ = (m/m) • Equação da Continuidade Q = A Vm onde: V = velocidade média (em m/s) Am = área molhada (em m²) Q = vazão (em m³/s) Das equações acima, resulta:
  • 47. 47 m 3/2 H A.iR n 1 Q = que permite a determinação de vazões (em m³/s) em função do coeficiente de Manning, do raio hidráulico (em m), da declividade média (em m/m) e da área molhada (em m²). • Rugosidade A Tabela 3 apresenta alguns valores do coeficiente de rugosidade n para utilização em projetos, nas equações. Tabela 3. Coeficiente de Rugosidade de Manning (n). REVESTIMENTO n Terra 0,035 Rachão 0,035 Gabião 0,028 Pedra argamassada 0,025 Aço corrugado 0,024 Concreto 0,018 Valores sugeridos pelo DAEE. No caso de concreto, para canais revestidos de concreto bem acabado, de traçado retilíneo, com águas limpas, pode-se admitir n=0,013. Caso a canalização apresente singularidades, onde houver a possibilidade de retenção e/ou de deposição de sedimentos, deve-se adotar n=0,018 ou estimar a rugosidade equivalente (n eq ). Tamanho da Brita para gabião Quanto a granulometria deve satisfazer a NBR 7217/87 e nesse aspecto pode ser especificada, de acordo com a sua aplicação, como: Nomenclatura Dimensões dos grãos Pedrisco 0 a 4,8 mm Brita nº 0 4,8 a 9,5 mm Brita nº 1 9,5 a 19 mm Brita nº 2 19 a 25 mm Brita nº 3 25 a 38 mm Brita nº 4 38 a 64 mm Rachão Pequeno ou Pedra de Mão 10 a 20 cm Rachão Pulmão ou Mataco 20 a 40 cm
  • 48. 48 Para canais com parte da seção revestida e parte sem revestimento, como os casos a 4 e a 5, da Figura 9, e b1 a b 4, da Figura 10, com fundo em terra, e nos casos em que são utilizados diferentes tipos de revestimento, determina-se um coeficiente de rugosidade equivalente, aplicando-se a expressão: P nP...nPnPnP n nnccbbaa eq ++++ = neq = coeficiente de rugosidade equivalente Pa , Pb ,...Pn = perímetros molhados referentes aos revestimentos do tipo “a”, “b”,..., “n” na , nb ,..., nn = rugosidades referentes aos diferentes revestimentos P = Pa+Pb+...+Pn = somatório dos perímetros molhados, • Velocidade Máxima Os valores de velocidades máximas permissíveis relativas a alguns tipos de revestimentos em canais estão na Tabela 4. Tabela 4. Limites superiores para velocidades em canais. Os limites da Tabela 4 são recomendados como valores de referência, com base em experiência de projetos. REVESTIMENTO Vmáx (m/s) Terra 1,5 Gabião 2,5 Pedra argamassada 3,0 Concreto 4,0 • Borda Livre Em canais abertos deve-se manter uma borda livre mínima que corresponda a 10% da lâmina d’água estimada para a cheia de projeto, mas não inferior a 0,4 m (f ≥ 0,1h , com a condição f ≥ 0,4m). Para canais de contorno fechado deve ser mantida uma borda livre f ≥ 0,2h (Tabela 2). • Geometria das Seções Mais Comuns A Tabela 5 apresenta expressões para cálculo de elementos característicos das seções de canais de utilização mais freqüente com base em sua geometria. Tabela 5. Elementos hidráulicos característicos de diferentes tipos de seções transversais.
  • 49. 49 Além das seções geométricas apresentadas, há outros tipos como: de base retangular com abóbada semicircular, ferradura, boca e ovóide, cujos dimensionamentos podem ser encontrados no manual Contribuição ao dimensionamento hidráulico dos canais trapezoidais e canais de contorno fechado (SALKAUSKAS, 1981), no qual se acham os cálculos hidráulicos em regime livre para os principais tipos de seções transversais usados na prática. Os métodos de cálculo baseiam-se na aplicação de parâmetros em forma de tabelas. Princípios Orientadores para Projeto e Dimensionamento de Canais a) Todo projeto de obra hidráulica deve ser precedido de visita ao local da implantação para reconhecimento da área. Se possível, devem ser entrevistados moradores locais para obtenção de informações sobre ocorrências de enchentes. b) Na escolha da seção-tipo de projeto do canal, em primeiro lugar deve-se considerar a disponibilidade de faixa para a sua implantação. c) É necessário verificar o limite de velocidade para o tipo de revestimento a ser empregado. Às vezes deve-se adequar o perfil do leito do canal, reduzindo sua declividade com o emprego de degraus, a fim de não ser ultrapassada a velocidade máxima permitida pelo revestimento escolhido.
  • 50. 50 d) Costuma-se analisar várias alternativas, em projetos de canais, escolhendo-se normalmente a mais econômica. e) No dimensionamento de canais em degraus, sugere-se consulta à obra Drenagem Urbana - Manual de Projeto (DAEE/CETESB,1980). f) As obras de canalização, em geral, devem ser realizadas de jusante para montante, pelo fato de, uma vez concluídas, possibilitarem a passagem de maiores vazões do que na situação original. Caso contrário, precipitações intensas durante a obra poderão agravar inundações e erosões a jusante. g) Na elaboração de um projeto de canalização devem ser analisadas as condições do entorno da obra, para evitar soluções localizadas, verificando-se os possíveis efeitos provocados pela sua implantação, tanto a montante como a jusante do trecho a ser realizado, como, por exemplo, a transferência das vazões de cheia que agravam inundações a jusante, a eventual sobre-elevação da linha d’água provocada por perda de carga na entrada do trecho canalizado que causa inundações a montante, e lâmina d’água de projeto compatível com as profundidades do canal. h) Se o trecho de jusante do curso d’água não tiver capacidade para absorver as vazões de enchente projetadas para a canalização, deve-se incluir na solução a implantação de volumes de retenção de cheias (“piscinões”). i) Deve-se analisar se a velocidade média do escoamento no final da canalização é compatível com o canal de jusante. Caso seja superior aos limites permissíveis, devem ser previstas proteções dos taludes e/ou do leito com enrocamento numa determinada extensão e, se necessário, estruturas para dissipação de energia (por onde deverá ser iniciada a obra - item “f”). Não é prática comum projetar bacias de dissipação de energia em canais, devido à dificuldade da localização do ressalto hidráulico. Nesses casos, sugere-se a implantação de degraus para reduzir a declividade do canal projetado, com a conseqüente redução das velocidades, compatibilizando-as com os valores permitidos para o trecho de jusante. j) Na análise de um trecho de canalização com várias singularidades como travessias, diferentes revestimentos, estrangulamentos, variações de seções e de vazões, não permitindo a análise como regime uniforme e permanente, segundo os procedimentos apresentados, sugere- se determinar a linha d’água, em regime gradual mente variado, com o uso do software por exemplo de “CLiv” (modelo de simulação). [CLiv – Condutos Livres. Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica - FCTH. USP São Paulo/SP Modelo de Simulação. (http://www.fcth.br/software/cliv.html) ].
  • 51. 51 l) Outro caso comum em estudos e projetos, é a canalização que desemboca num receptor de maior porte, cujos níveis de cheia podem provocar remanso na linha d’água do trecho canalizado, reduzindo sensivelmente, com essa influência, a capacidade de veiculação de vazões no canal projetado. Freqüentemente a ampliação da seção do canal não soluciona o problema, já que o nível d’água de jusante é o condicionante de projeto. Sugere-se analisar essas influências utilizando-se softwares como o já citado “CLiv”. m) O risco admitido no dimensionamento de uma obra hidráulica associa-se ao período de retorno a ser adotado e ao tempo de vida útil previsto para o empreendimento. Na análise de risco deve-se levar em conta não só o custo da obra, mas também os custos tangíveis e intangíveis provocados por eventos naturais de período de retorno superior ao utilizado. Entende-se por custos tangíveis a reconstrução da obra e as indenizações por prejuízos causados a infra-estruturas atingidas, entre outros. Por custos intangíveis entende-se as paralisações dos sistemas viários e suas conseqüências, ferimentos e morte de pessoas, destruição e catástrofes ambientais etc. Exercícios 1. canal de seção retangular com b = 4,00 m transporta 9 m3 /s de água. Determinar a altura e a velocidade críticas deste conduto. R. 0,802 m; 2,80 m/s. 2. A seção reta de um canal trapezoidal, funcionando em regime uniforme, tem as seguintes características: largura da base b = 6,00m; inclinação das paredes 2:1: Sendo a declividade do fundo I = 0,0016 m/m e n = 0,025 o coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning, calcular a velocidade média de escoamento e a vazão para a profundidade h = 1,60 m. R: 1,73 m/s; 25,466 m/s. 3. Se, no canal do Exercício proposto 2, quisermos Q = 20 m3 /s, qual deverá ser a declividade do fundo? R : I = 0,001 m/m. 4. Um canal trapezoidal tem suas paredes laterais inclinadas de 2:1 e transporta 20 m3 /s de água. Sendo de 3,00 m a largura do fundo, determinar a profundidade e velocidade críticas. R. 1,22; 3,00 m/s. 5. Determine as vazões do canal fechado, seção circular, em concreto, com 0,5 m de diâmetro, nas seguintes situações: declividades 1/100 m/m, e áreas molhadas de ¾ do diâmetro. Compare estes resultados com a vazão quando o canal estiver completamente cheio. 6. Pretende-se construir um canal retangular para transportar 1,0 m3 de água limpa entre as cotas 527 m e 470 m , distantes entre si 5 km , sobre terreno sílico-argiloso solto. Especifique as prováveis características desse canal. Considere um canal de largura b = 2h.