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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÃO DE TORRICELLI      Qualquer problema de MUV pode ser resolvido com as      equações horárias...
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUEDA DE CORPOS      Suponhamos que um corpo tenha sido abandonado nas      proximidades da Terra, a...
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo é lançado para cima, a partir do solo, com velocidade cujo módulo é 30...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO      1.      A equação horária da velocidade escalar é:                                 ...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO      2. A equação horária do espaço é:                                                  ...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO      3. O tempo de subidado corpo é igual ao tempo que ele gasta      para voltar ao pon...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS BIBLIOGRAFIA UTILIZADA              Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch              ...
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS OBSERVAÇÕES:              Caros alunos e alunas, é de extrema importância que              vocês não...
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  1. 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - MECÂNICA Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 5 de setembro de 2012Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  2. 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Introdução Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintes assuntos: Equações do movimento uniformemente variado; Gráficos do movimento uniformemente variado; Queda de corpos. Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade. BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  3. 3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Consideremos uma partícula em movimento uniformemente variado e suponhamos que, no instante inicial (t0 = 0), a partícula esteja passando pelo ponto de espaço s0 , com velocidade ν0 . Depois de algum tempo, num instante qualquer t, a partícula estará passando pelo ponto de espaço s, com velocidade escalar ν.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  4. 4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Sendo (a) a aceleração escalar, temos duas equações importantes: Equação horária do espaço at 2 s = s0 + v0 t + 2 Equação horária da velocidade escalar v = v0 + at Chamamos s0 de espaço inicial e ν0 de velocidade inicial. A equação horária da velocidade escalar é facilmente obtida, basta simplesmente observar que: ∆v v − v0 v − v0 a= = = ∆t t − t0 = 0 t Assim, v − v0 = at ⇐⇒ v = v0 + atProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  5. 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Na figura abaixo, uma partícula tem movimento uniformemente variado, com aceleração escalar a = 6 m/s2 . No instante t0 = 0 a partícula passa pelo ponto de espaço 10 m com velocidade 4 m/s. 1 Determine o espaço e a velocidade escalar da partícula no instante t = 5 s. 2 Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os instantes t0 = 0 e t = 5 s.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  6. 6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Resolução: 1. Vamos primeiramente determinar as equações horárias, observando que s0 = 10 m, v0 = 4 m/s e a = 6 m/s2 . a s = s0 + v0 t + t 2 v = v0 + at 2 v = 4 + 6t s = 10 + 4t + 3t 2 Com esssas equações podemos determinar o espaço e a velocidade escalar em qualquer instante t. Neste problema são pedidos o espaço e a velocidade escalar no instante t = 5 s. Substituindo esse valor nas equações acima: a s = s0 + v0 t + t 2 v = v0 + at 2 v = 4 + 6(5) s = 10 + 4(5) + 3(5)2 v = 4 + 30 s = 10 + 20 + 75 v = 34 m/s s = 105 mProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  7. 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 2. Na figura ao lado marcamos as posições nos instantes t0 = 0 e t = 5 s. Entre esses dois instantes a variação de espaço e o intervalo de tempo foram: ∆s = (105 m) − (10 m) = 95 m ∆t = (5 s) − (0) = 5 s Assim, a velocidade escalar média nesse intervalo de tempo foi: ∆s 95 m vm = = = 19 m/s ∆t 5sProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  8. 8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO DO ITEM 2 Há outro modo de calcular a velocidade escalar média. Sendo movimento uniformemente variado, a velocidade escalar média pode ser calculada fazendo-se a média aritmética simples entre as velocidades escalares no início e no fim do intervalo de tempo: v0 + v (4, 0 m/s) + (34 m/s) 38 m/s vm = = = = 19 m/s 2 2 2 MAS, CUIDADO, ESSA PROPRIEDADE SÓ VALE PARA O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  9. 9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Um automóvel movia-se sobre uma estrada com velocidade escalar constante e igual a 20 m/s. Num determinado instante o motorista pisa no freio, provocando uma desaceleração constante de 4, 0 m/s2 , até o automóvel parar. Calcule. 1 O tempo gasto até parar; 2 A distância percorrida durante a freada. Resolução: 1. No instante inicial temos v0 = 20 m/s. Considerando a velocidade escalar positiva e sendo o movimento retardado, ou seja a velocidade diminui, a aceleração escalar é negativa: a = −4, 0 m/s2 .Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  10. 10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 1. O tempo gasto até parar A equação horária da velocidade escalar é: v = v0 + at =⇒ v = 20 − (4, 0) · t Qunado o automóvel parar, v será zero. Substituindo na equação acima, temos: 0 = 20 − (4, 0)t =⇒ t = 5, 0 s t = 5, 0 sProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  11. 11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 2. A distância percorrida durante a freada Vamos adotar a origem da trajetória no ponto em que o veículo estava no início da freada, isto é, vamos adotar s0 = 0, como ilustra a figura acima. A equação horária do espaço é: at 2 s = s0 + v0 t + =⇒ s = 0 + (20) · t − (2, 0) · t 2 2 Para t = 5, 0 s, temos: s = 0 + 20 · (5, 0) − (2, 0) · (5, 0)2 Daí, s = 50 mProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  12. 12. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÃO DE TORRICELLI Qualquer problema de MUV pode ser resolvido com as equações horárias que vimos anteriormente. No entanto, há problemas que podem ser resolvidos mais facilmente usando outra equação, conhecida pelo nome de Equação de Torricelli v 2 = v0 + 2a(s − s0 ) 2 Exercício resolvido Um automóvel move-se sobre uma estrada com velocidade escalar constante 30 m/s. Num determinado instante o motorista pisa no freio, provocando uma desaceleração constante de 3, 0 m/s2 , até o automóvel parar. Calcule a distância percorrida durante a freagem. Resolução:Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  13. 13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÃO DE TORRICELLI Resolução: Considerando a velocidade es- calar positiva e observando que o movimento é retardado, a aceleração escalar é negativa: a = −3, 0 m/s2 . A velocidade inicial é v0 = 30 m/s, e a veloci- dade final é nula (v = 0). Observe que não há nenhuma referência ao tempo; essa é uma pista que nos indica que, provavelmente, a melhor equação a ser usada é a de Torricelli: v 2 = v0 + 2a s − s0 = ∆s 2 0 = (30)2 + 2(−3) · ∆s Daí tiramos: ∆s = 150 mProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  14. 14. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Gráfico da aceleração escalar em função do tempo Num MUV, a aceleração é constante e não nula. Portanto o gráfico de a × t é uma reta paralela ao eixo dos temposProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  15. 15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Gráfico da velocidade escalar em função do tempo A equação horária da velocidade (v) é do primeiro grau (v = v0 + at). Portanto, o gráfico v × t deve ser retilíneoProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  16. 16. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Gráfico do espaço em função do tempo A equação horária do espaço do MUV é do segundo grau 2 (s = s0 + v0 t + at ). Portanto, o gráfico v × t deve ser um arco 2 de parábola, que pode ter concavidade para cima ou para baixo. A concavidade é determinada pelo sinal da aceleração escalar: O ponto A é o vértice da parábola e o instante tA corresponde ao vértice. No instante tA , v = 0.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  17. 17. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUEDA DE CORPOS Suponhamos que um corpo tenha sido abandonado nas proximidades da Terra, a certa distância do solo, numa região onde há vácuo (ou onde a resitência do ar possa ser desprezada). O corpo irá cair, sendo seu movimento chamado de queda livre, ou seja, livre da resistência do ar.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  18. 18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUEDA DE CORPOS A experiência mostra que, nesse caso, o corpo cai com MUV cuja aceleração não depende da massa do corpo. O módulo dessa aceleração é chamado de aceleração da gravidade e representado por g. O valor de g varia de ponto a ponto da Terra, sendo aproximadamente igual a 9, 8 m/s2 .Nos problemas, vamos considerar sempre g ∼ 10 m/s2 . Quando resolvemos um = problema de queda de corpos, usamos as equações do MUV, fazendo a ± p. Se a trajetória for orientada para baixo, teremos a = +g. Se a trajetória for orientada para cima, teremos a = −g.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  19. 19. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo é abandonado em um ponto situado 80 metros da superfície da Terra, numa região em que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 . Despreze a resistência do ar. 1 Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo? 2 Com que velocidade o corpo atinge o solo? 3 Qual a altura do corpo, 2,0 segundos após ter sido abandonado? Resolução: 1. Quando dizemos que o corpo é abandonado (ou lar- gado), isso significa que v0 = 0. Vamos adotar um trajetória ori- entada para baixo, como mos- tar a figura ao lado. Com isso temos g = 10 m/s2 .Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  20. 20. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO Vamos também escolher a origem da trajetória no ponto em que o corpo foi abandonado. Assim, temos s0 = 0, e o espaço no solo é s = 80 m. A equação horária é: at 2 s = s0 + v0 t + 2 s = 0 + 0 · t + 5 · t 2 =⇒ s = 5t 2 Quando o corpo atingir o solo, teremos s = 80 m. 80 = 5t 2 ∴ t = 4, 0 s 2. v = v0 + at = 0 + 10t = 10t Fazendo t = 4, 0 s, temos: v = 10 · 4, 0 ∴ v = 40 m/s Essa velocidade poderia ser calculada usando-se a equação de Torricelli: v 2 = v0 + 2a(s − s0 ) (VERIFIQUE!) 2Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  21. 21. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 3. No item 1, vimos que a equação horária do espaço é: s = 5t 2 t = 2, 0 s =⇒ s = 5 · (2, 0)2 = 5 · 4, 0 s = 20 m Nesse instante, a altura do corpo é: h = 80 m − 20 m = 60 m h = 60 m.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  22. 22. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo é lançado para cima, a partir do solo, com velocidade cujo módulo é 30 m/s, numa região em que g = 10 m/s2 . Despreze a resistência do ar. 1 Quanto tempo o corpo gasta para atingir a altura máxima? 2 Qual o valor da altura máxima? 3 Quanto tempo é gasto na descida? 4 Qual a velocidade do corpo ao atingir o solo? Resolução: 1. Vamos adotar uma trajetória ori- entada para cima, com origem no solo. Com isso, temos s0 = 0 e a = −g = −10 m/s2 . Além disso, a velocidade inicial tem o mesmo sentido da trajetória, sendo, por- tanto, positiva: v0 = 30 m/s.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  23. 23. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 1. A equação horária da velocidade escalar é: v = v0 + at v = 30 − 10t No ponto mais alto, temos v = 0: 0 = 30 − 10t ∴ t = 3, 0 sProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  24. 24. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 2. A equação horária do espaço é: a 2 s = s0 + v0 t + t 2 s = 0 + 30 · t − (5, 0) · t 2 =⇒ s = 30t − (5, 0)t 2 A altura máxima se dá quando t = 3 s, portanto: t = 3, 0 s =⇒ s = 30 · (3, 0) − (5, 0) · (3, 0)2 ∴ s = 45 m s = 45 m Essa altura máxima poderia ser calculada usando-se a equação de Torricelli. (VERIFIQUE!)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  25. 25. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS CONTINUAÇÃO 3. O tempo de subidado corpo é igual ao tempo que ele gasta para voltar ao ponto de lançamento. Assim, o tempo gasto para voltar ao solo é: 3, 0 s . 4. A equação horária da veloci- dade escalar é: v = 30 − 10t. Essa equação vale tanto para a subida como para a descida. O corpo voltou ao solo 6,0 se- gundos após o lançamento (3,0 segundos usados para a subida e 3,0 segundos para a descida). Substituindo esse valor na equação da velocidade: v = 30 − 10 · (6, 0) ∴ v = −30 m/s A velocidade é negativa, pois na descida o movimento tem sentido oposto ao da trajetória.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  26. 26. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS BIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  27. 27. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS OBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira

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