Resumo geral hidraulica

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  • muito bom esse trabalho, Mestre. parabéns pela iniciativa. Sugestão: gostaria de ver um exercício falando sobre a força de água de um rio quando empurra uma placa com área definida. Exemplo como calcular o torque de uma roda d'água tocada por baixo.
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Resumo geral hidraulica

  1. 1. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza Agosto/2010 Belém-PA
  2. 2. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 2
  3. 3. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 3 SUMÁRIO DISCIPLINA: Objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia 5 1 INTRODUÇÃO: Conceitos, sistemas de unidades e propriedades dos fluídos 7 2 HIDROSTÁTICA 13 3 HIDRODINÂMICA 29 4 CONDUTOS FORÇADOS 37 5 BOMBAS 45 6 CONDUTOS LIVRES 59 7 HIDROMETRIA 67 8 BARRAGENS 79 ANEXOS 97 EXERCÍCIO: Sistema de abastecimento 99 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 107 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 105 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 111 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 119
  4. 4. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 4
  5. 5. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 5 DISCIPLINA: HIDRÁULICA PROF. RODRIGO OTÁVIO RODRIGUES DE MELO SOUZA OBJETIVO: Capacitar os alunos a planejar e projetar estruturas de captação, armazenamento e condução de água. CONTEÚDO: 1) INTRODUÇÃO: Conceito, subdivisão, propriedades dos fluídos e sistema de unidades 2) HIDROSTÁTICA 3) HIDRODINÂMICA 4) CONDUTOS FORÇADOS 5) BOMBAS 6) CONDUTOS LIVRES 7) HIDROMETRIA 8) BARRAGENS AVALIAÇÕES: AVALIAÇÕES A B C 1 NAP: Prova 1 (50%) Prova 2 (50%) 23/09 12/11 20/09 12/11 21/09 09/11 2 NAP: Projeto SALA (60%) Projeto Grupo + Exercícios (40%) 15/10 04/11 15/10 05/11 18/10 08/11 NAF 26/11 26/11 23/11 Recuperação 09-10/12 BIBLIOGRAFIA: AZEVEDO NETO, J.M. Manual de hidráulica. São Paulo, Ed. Edgar Blucher, 1998, 669p. BERBARDO, S. Manual de Irrigação. Viçosa, UFV, 1995, 657 p. DAKER, A. Hidráulica na agricultura. Rio de Janeiro, Ed. Freitas Bastos. MIRANDA, J.H.; PIRES, R.C. Irrigação. Jaboticabal, SBEA, 2003, 703 p. PORTO, R.M. Hidráulica básica. São Carlos, EESC/USP, 1999, 540 p. RESUMOS DA AULAS: Os resumos das aulas estarão disponíveis na Xérox e na página da disciplina na internet: www.ufra.edu.br CONTATOS: rodrigo.souza@ufra.edu.br rmelosouza@hotmail.com
  6. 6. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 6 LEMBRETES: - Chamada no início das aulas - Limite de faltas: 25% - Respeitar os prazos para a entrega dos trabalhos - Os alunos só podem ser realizar as provas em suas respectivas turmas - Levar calculadora científica para as aulas - Os resumos das aulas estarão na internet e na xérox
  7. 7. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 7 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO F V+dv V A dZ F V+dv V A F V+dv V A dZ Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  8. 8. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 8 1 INTRODUÇÃO A água é um recurso natural importante para qualquer atividade agrícola. É importante que o profissional da área de ciências agrárias saiba utilizar este recurso com eficiência. Para tanto o mesmo deve saber planejar e projetar estruturas de captação, condução e armazenamento de água. 1.1 CONCEITO DE HIDRÁULICA Conceito: é o estudo do comportamento da água em repouso ou em movimento 1.2 SUBDIVISÕES A disciplina de Hidráulica pode ser dividida em: - Hidráulica teórica: - Hidrostática - Hidrodinâmica - Hidráulica aplicada; - Sistemas de abastecimento - Irrigação e drenagem - Geração de energia - Dessedentação animal 1.3 SISTEMA DE UNIDADES Na Hidráulica o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas, portanto o domínio das unidades e dos fatores de conversão é requisito básico para a elaboração dos projetos. As principais grandezas são: Tabela 1. Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica. Grandeza Sistema Internacional Sistema Técnico CGS comprimento m m Cm Massa kg utm G Tempo s s S Força N kgf dina Energia J kgm erg Potência W kgm/s Erg/s Pressão Pa Kgf/m2 bária Área m2 m2 Cm2 Volume m3 m3 Cm3 Vazão m3 /s m3 /s cm3 /s Dentre as grandezas citadas as mais utilizadas serão:
  9. 9. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 9 - Unidades de pressão: 1 atm = 101.396 Pa = 10.336 kgf/m2 = 1,034 kgf/cm2 = 760 mmHg = 10,33 mca - Unidades de vazão: 1 m3 /s = 3.600 m3 /h = 1.000 L/s = 3.600.000 L/h Exercício: Transformar 0,015 m3 /s para m3 /h, L/s e L/h. Resposta: 54 m3 /h, 15 L/s e 54.000 L/h 1.4 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS Na maioria das aplicações dentro das ciências agrárias o fluído utilizado será a água. Entretanto, o profissional pode vir a trabalhar com outros tipos de fluídos, como por exemplo: óleos, mercúrio, glicerina, ou algum subproduto de agroindústria. Os fluídos podem ser caracterizados pelas suas propriedades. As principais são: 1.4.1 Massa específica volume massa =ρ (1) Unidades: kg/m3 , g/cm3 Água (4ºC): 1.000 kg/m3 Mercúrio (15ºC): 13.600 kg/m3 1.4.2 Peso específico volume peso =γ (2) Unidades: N/m3 , kgf/cm3 Água : γ = 9.810 N/m3 = 1.000 kgf Observação: F = m . a; P = m . g; N = g . kgf; γ = ρ . g Exemplo: Uma caixa de 1,5 x 1,0 x 1,0 m armazena 1.497,5 kg de água. Determine o peso específico da água em N/m3 e kgf/m3 . Considere g = 9,81 m/s2 . Volume = 1,5 x 1,0 x 1,0 = 1,5 m3 Peso = 1.497,5 kg . 9,81 m/s2 = 14.689,49 N 1,5m 1,0m 1,0m
  10. 10. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 10 3 3 m/N9793 m5,1 N49,14689 ==γ 3 2 3 m/kgf3,998 s/m81,9 m/N9793 ==γ 1.4.3 Densidade relativa água substânciad ρ ρ = (3) Unidade: adimensional dágua = 1 dmercúrio = 13,6 Exemplo: Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1.200 kg e um volume de 0,952 m3 . Determine a densidade relativa da glicerina. 3 3 m/kg261.1 m952,0 kg200.1 ==ρ 261,1 m/kg000.1 m/kg261.1 d 3 3 == Exercício: Determine a massa e o peso específico do fluído armazenado em um reservatório com as dimensões de 20x20x20cm. Massa específica do fluído é 1,25 g/cm3 . Resposta: massa = 10 kg; γ = 12.262,5 N/m3 1.4.4 Viscosidade - Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante; F V+dv V A dZ F V+dv V A F V+dv V A dZ Figura 1 – Representação da viscosidade.
  11. 11. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 11 Força de cisalhamento (F): dZ dV .A.F µ= (4) Em que: µ - coeficiente de proporcionalidade (viscosidade); dV – diferença de velocidade entre as duas camadas; dZ – distância entre as camadas; A – área. • Viscosidade Dinâmica (µ) - A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído; - Unidade: N.s/m2 ; - Água (20ºC): 1,01.10-3 N.s/m2 . • Viscosidade Cinemática (ν) - A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluído; ρ µ =ν (5) - Unidade: m2 /s; - Água (20ºC): 1,01.10-6 m2 /s. Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m2 /s. 1.4.5 Coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade • Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza; • Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza; Coesão>Adesão Coesão<Adesão Figura 2 – Representação da coesão e da adesão. • Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos; Hg H2O
  12. 12. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 12 Figura 3 – Representação da tensão superficial. • Capilaridade: No caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é superada pelas forças de adesão da capilar; Figura 4 – Representação da capilaridade. r.g. cos..2 h ρ θσ = (6) Em que: σ - Tensão superficial; θ - ângulo de contato; ρ - massa específica; r – raio do capilar. Película h H2O
  13. 13. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 13 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 2 HIDROSTÁTICA P1 P2 Peso da água 1 2 A Z1 Z2 P1 P2 Peso da água 1 2 A Z1 Z2 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  14. 14. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 14 2 HIDROSTÁTICA A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). O mesmo servirá de base para o estudo da Hidráulica aplicada. Abordaremos pressão dos fluídos, Lei de Pascal, Lei de Stevin, escalas de pressão, medidores de pressão e empuxo. 2.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. Pressão pode ser definida como: Área Força essãoPr = (7) Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos: A F limP 0A ∆ ∆ = →∆ (8) dA dF P = (9) Considerando a área total (somatório dA): ∫ ∫= PdAdF A F P A.PF = = (10) - Unidades: Pa (N/m2 ); kgf/cm2 ; m.c.a Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida sobre o apoio: 1,25 m 1 m 0,8 m Água 1,25 m 1 m 0,8 m Água
  15. 15. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 15 P = F/A F = Peso da água F = γ . volume = 9810 N/m3 . (1,25 x 1,0 x 0,8) = 9810 N Pressão = 9810 N / 1,25 m2 = 7848 Pa = 0,8 mca 2.2 LEI DE PASCAL Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”. Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: - Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária: Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha. - Fx = Px . dy - Fy = Py . dx - Fz = Pz . dz - ∑ F na mesma direção = 0 - ∑ F no eixo X: - Fx = Fzx Fz Fzy Fzx θ Fz Fzy Fzx θ Figura 6 – Decomposição da força. - Fz Fzx sen =θ - Fzx = Fz . sen θ - Logo: Fx = Fz . sen θ Px . dy = Pz . dz . sen θ - Como pode ser observado pela figura da cunha: dz dy sen =θ - Px . dy = Pz . dz . (dy/dz) Pz Py Px dy dx dz θ
  16. 16. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 16 - Px = Pz Fazendo o mesmo no Eixo Y: Py = Pz Logo: Px = Py = Pz (11) 2.3 LEI DE STEVIN Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”. Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: P1 P2 Peso da água 1 2 A Z1 Z2 P1 P2 Peso da água 1 2 A Z1 Z2 Figura 7 – Representação da lei de Stevin. ∑ F na mesma direção = 0 P1.A + Peso do Cilindro = P2.A Peso do Cilindro = γ . Volume = γ . A . (Z2 - Z1) P1.A + γ . A . (Z2 - Z1) = P2.A P1 + γ . (Z2 - Z1) = P2 P2 – P1 = γγγγ . (Z2 - Z1) (12) P2 – P1 = ρρρρ . g . (Z2 - Z1) (13) Quando Z1 = 0: Pressão manométrica = 0 1 2 Z1 = 0 Z2 Pressão manométrica = 0 1 2 Z1 = 0 Z2 P1 = 0 Figura 8 – pressão em um ponto submerso.
  17. 17. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 17 P2 = γγγγ . Z2 (14) P2 = ρρρρ . g . Z2 (15) Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m. (ρρρρ = 1.000 kg/m3 ; g = 9,81 m/s2 ) P = ρ . g . h P = 1000 . 9,81 . 30 P = 294.300 Pa P = 30 mca Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 196.200 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. (ρρρρ = 1.000 kg/m3 ; g = 9,81 m/s2 ) Resposta: 20 m 2.4 ESCALAS DE PRESSÃO Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas: - Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica - Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto Patm Local Vácuo Absoluto 1 2 3 Patm Local Vácuo Absoluto 1 2 3 Figura 9 – Escalas de pressão. Ponto 1: Pressão manométrica positiva Ponto 2: Pressão manométrica nula Ponto 3: Pressão manométrica negativa Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas, pois a Patm atua em todos os pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando. Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica. Patm Patm
  18. 18. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 18 2.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS) Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Na Hidráulica agrícola os mais utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros analógicos e digitais. 2.5.1 Piezômetro O piezômetro é o mais simples dos manômetros. O mesmo consiste em um tubo transparente que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do piezômetro). Figura 11 – Representação do piezômetro. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: Pressão no ponto 1: P1 = ρρρρ.g.h (16) P1 =γγγγ.h (17) Em que: P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ - massa específica (kg/m3 ) γ - peso específico (N/m3 ) h – altura da coluna de água (m) Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação conduzindo: a) Água (ρρρρ=1.000kg/m3 ); b) Óleo (ρρρρ=850kg/m3 ); Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca 1 h
  19. 19. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 19 2.5.2 Tubo em U Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 1 h1 h2 Figura 12 – Tubo em U. Pressão no ponto 1: P1 = ρρρρ2.g.h2 - ρρρρ1.g.h1 (18) Em que: P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ1 - massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m3 ) ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m3 ) h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 - altura do fluído indicador (m) Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir a pressão em uma tubulação conduzindo água (ρρρρ = 1.000kg/m3 ). O líquido indicador do manômetro é o mercúrio (ρρρρ = 13.600kg/m3 ). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m. Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca 1 h1 h2
  20. 20. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 20 2.5.3 Manômetro diferencial O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: Figura 13 – Manômetro diferencial. Diferença de pressão entre 1 e 2: ∆∆∆∆P = ρρρρ2.g.h2 + ρρρρ3.g.h3- ρρρρ1.g.h1 (19) Em que: ∆P – diferença de pressão (Pa) ρ1 e ρ3- massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m3 ) ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m3 ) h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 - altura do fluído indicador (m) - Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível: 1 2 h1 h2 h3
  21. 21. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 21 Figura 14 – Manômetro diferencial. ∆∆∆∆P = (ρρρρ2 - ρρρρ1).g.h2 (20) Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e o líquido indicador é mercúrio. Resposta: 15.303,6 Pa 2.5.4 Manômetro metálico tipo Bourdon O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto, ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma pressão menor. h2 1 2 0,2m 0,1m 0,4m
  22. 22. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 22 Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon. Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo. A leitura do manômetro é de 14 kgf/cm2 . Qual é a pressão na tubulação? Resposta: 14,25 kgf/cm2 2.5.5 Manômetro Digital O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os digitais. Figura 15 – Manômetro digital. 2.6 Empuxo Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído, recebe dele um empuxo igual e de sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade. A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no topo do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigida de baixo para cima, denominada empuxo (E).
  23. 23. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 23 P1 P2 A h P1 P2 A h Figura 16 – Representação do Empuxo. E = P2.A – P1.A Pela Lei de Stevin: P2 – P1 = ρ . g . h Logo: E = A (P2 – P1) E = A . ρ . g . h Como V = A . h E = ρ . g . V (21) - Onde, ρ.g.V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo submerso EXEMPLO: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem h = 6 cm (g=9,81m/s2 e ρρρρ = 13.600 kg/m3). a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?Respostas: a) 8 N; b) 8 N; c) 10.200 kg/m3 2.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies planas submersas As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração no dimensionamento de comportas, tanques e registros. No estudo dessa força devem ser levadas em consideração duas condições distintas: - Superfície plana submersa na horizontal
  24. 24. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 24 - Superfície plana submersa na posição inclinada 2.6.1.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá perpendicularmente a ela. Força resultante = Pressão . Área (22) F A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, coincide com o seu centro de gravidade. Exemplo: Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2 m de profundidade (ρágua=1.000 kg/m 3 ). 2 m F 1m 1m 2 m F 1m 1m P =ρ.g.h= 1000.9,81.2 P = 19.620 Pa F = P.A F = 19620 . 1 F = 19.620 N 2.6.1.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada utiliza-se a equação 23. Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a equação 24 e a Tabela XX. FF
  25. 25. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 25 Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada. -Força resultante = Pressão . Área - F = ρ.g.hcg.A (23) Em que: hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa Cg Cp hcg Ycp Ycg θ hcp Cg Cp hcg Ycp Ycg θ hcp Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão. - Ponto de atuação da força resultante A.Y I YY cg 0 cgcp += (24) Em que: Ycp = hcp/senθ Ycg = hcg/senθ I0 – momento de inércia da área A Tabela 2 – Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas. Figura A (m2 ) I0(m4 ) Dcg(m)
  26. 26. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 26 a b dcg a b dcg a.b a.b 3 /12 b/2 a b dcg Cg a b dcg Cg a.b/2 a.b 3 /36 2.b/3 r dcg Cg r dcg Cg π .r 2 π.r 4 /4 R Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. 20 m 7 m 60º 20 m 7 m 60º Resposta: F = ρ.g.hcg.A hcg = 7/2 = 3,5 m A = 20 . (7/sen60º) = 161,66 m2 F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66 F = 5.550.000 N Ycg = hcg/senθYcg = 3,5/sen 60º = 4,04 m I0 = (comprimento.y3)/12 I0 = (20.(7 / sen 60º)3)/12 I0 = 880,14 m4
  27. 27. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 27 F hcp ycp y F hcp ycp y A.Y I YY cg 0 cgcp += ( )08,8,2004,4 14,880 04,4Ycp += Ycp =5,39 m hcp = Ycp.sen60º hcp =4,67 m
  28. 28. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 28
  29. 29. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 29 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 3 HIDRODINÂMICA Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  30. 30. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 30 3 HIDRODINÂMICA A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola, tais como, vazão, regime de escoamento, equação de continuidade e o teorema de Bernoulli. 3.1 VAZÃO Tempo Volume Q = A A dS A A dS dVolume = A . dS dT dS.A dT dVolume = Q = A . V Em que: Q – vazão; A – área da seção do tubo; V – velocidade da água no tubo. Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água. 3.2 REGIME DE ESCOAMENTO - Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida - Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente - Regime de Transição: instável - Experimento de Reynolds:
  31. 31. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 31 REGIME LAMINAR REGIME TURBULENTO - Caracterização: Nº de Reynolds (NR) ν = D.V NR Em que: NR – Nº de Reynolds (adimensional) V – velocidade (m/s); D – diâmetro (m); ν - viscosidade cinemática (m2 /s) - Regime Laminar: NR ≤ 2.000 - Regime Turbulento: NR ≥ 4.000 - Transição: 2.000 < NR < 4.000
  32. 32. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 32 Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e transporta água (νννν = 10-6 m2 /s) com uma vazão de 20 m3 /h. s/m25,1 4 075,0. 3600 20 V 2 = π = 93750 000001,0 075,0.25,1 NR == → Regime Turbulento Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de diâmetro. Responder em m3 /s, m3 /h, m3 /dia, L/s e L/h. Resposta: Q = 0,00392 m3 /s = 14,11 m3 /h = 338,7 m3 /dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h. 3.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE A1 = A2 V1 = V2 Q1 = Q2 A1 > A2 V1 < V2 Q1 = Q2 Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = ..... 3.4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO “No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante” Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos) tetanCons2Z g2 2V2P 1Z g2 1V1P 22 =++ γ =++ γ A1 A2 V1 V2 A1 A2 V1 V2
  33. 33. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 33 - Energia de Pressão: γ P P – pressão (Pa) γ - Peso específico (N/m3 ) - Energia de Velocidade: g2 V2 V – velocidade (m/s) g – aceleração da gravidade (m/s2 ) - Energia de Posição: Z Z – altura em relação ao referencial (m) Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2 , V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m Determine: a) A vazão na tubulação b) A pressão no ponto 2 P1 = 147.150 Pa γ = 9.810 N/m3 1 2
  34. 34. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 34 s/m02945,06,0. 4 25,0. Q 3 2 = π = s/m937,0 4 2,0. 02945,0 2V 2 = π = 0 81,9.2 937,0 9810 2P 10 81,9.2 6,0 9810 147150 22 ++=++ P2 = 244.955,7 Pa 3.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL 21 22 Hf2Z g2 2V2P 1Z g2 1V1P −+++ γ =++ γ Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2 Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Hf Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Hf Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.
  35. 35. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 35 A B A B PB = 30 mca s/m83,2 4 025,0. 3600 5 V 2B = π = BA 2 Hf0 81,9.2 83,2 305000 −+++=++ HfA-B = 19,59 mca Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2. Hf1-2 = 2mca; mca10 1P = γ ; mca13 2P = γ 1 2 1 2 Resposta: 5 m 50 m
  36. 36. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 36
  37. 37. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 37 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 4 CONDUTOS FORÇADOS A B A B 10 m = 5 m 15 m 10 m = 5 m 15 m Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  38. 38. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 38 4 CONDUTOS FORÇADOS 4.1 PERDA DE CARGA Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento. 4.2 CLASSIFICAÇÃO - Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme - Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios) 4.3 PERDA DE CARGA CONTÍNUA - Universal - Fórmulas - Práticas: Hazen Willians e Flamant • FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach) - Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional. g.2 V D L fHf 2 = Em que: Hf – perda de carga (m.c.a); L – comprimento do tubo (m); D – diâmetro do tubo (m); V – velocidade da água (m/s); g – aceleração da gravidade (m/s2 ); f – coeficiente de atrito. - O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa (ε/D); ε - rugosidade absoluta (tabelado); Diagrama de Moody - Determinação do “f” Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento)
  39. 39. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 39 EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3 /h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação de Ferro Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC - νννν = 10-6 m2 /s s/m96,1 4 2,0. 3600 76,221 A Q V 2 = π == 5 10.92,3 000001,0 2,0.96,1 NR == 00125,0 200 25,0 D == ε Diagrama de Moody (NR = 3,92.105 ; ε/D = 0,00125): f = 0,021 mca2 81,9.2 96,1 . 2,0 100 .021,0Hf 2 == • FÓRMULAS PRÁTICAS - Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm 87,4 852,1 D L C Q .643,10Hf       = C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo) Hf – mca; L – m; D – m; Q – m3 /s. - Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm L. D Q .b.107,6Hf 75,4 75,1 = b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo) PVC e Polietileno: b = 0,000135 Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230 EXEMPLO: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3 /h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca
  40. 40. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 40 87,4 852,1 D L C Q .643,10Hf       = 87,4 852,1 D 100 150 3600 12,42 .643,102             = D = 0,099 m = 99 mm Dcomercial = 100 mm 4.4 PERDA DE CARGA LOCALIZADA - Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e na direção da velocidade de escoamento. - Método dos coeficientes - Determinação - Método dos comprimentos equivalentes • Método dos coeficientes g.2 V KHf 2 loc = K – coeficiente para cada acessório; V – velocidade da água (m/s); g – aceleração da gravidade. • Método dos comprimentos equivalentes - Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais, comporta-se, no tocante às perdas de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais longo.
  41. 41. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 41 10 m = 5 m 15 m 10 m = 5 m 15 m EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m3 /h de água para um reservatório de acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos os métodos de determinação da perda de carga localizada. Peças especiais no recalque Quantidade Registro de gaveta 1 Válvula de retenção 1 Curva de 90º 2 Curva de 45º 3 Resposta: - Perda de carga contínua: mca91,16 2,0 2000 130 04,0 .643,10Hf 87,4 852,1 =      = - Perda localizada (Método dos coeficientes) Peças Quantidade K Total Registro de gaveta 1 0,2 0,2 Válvula de retenção 1 2,5 2,5 Curva de 90º 2 0,4 0,8 Curva de 45º 3 0,2 0,6 ΣK=4,1 g.2 V KHf 2 loc =
  42. 42. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 42 s/m27,1 4 2,0. 04,0 A Q V 2 = π == mca33,0 81,9.2 27,1 1,4Hf 2 loc == - Perda localizada (Comprimentos equivalentes) Peças Quantidade C. Eq. (m) Total Registro de gaveta 1 1,4 1,4 Válvula de retenção 1 16 16 Curva de 90º 2 2,4 4,8 Curva de 45º 3 1,5 4,5 ΣC.Eq.=26,7m 87,4 852,1 )loc( D L C Q .643,10Hf       = mca23,0 2,0 7,26 130 04,0 .643,10Hf 87,4 852,1 )loc( =      = - Perda de carga total: Método dos Coeficientes: Hftotal = 16,91 + 0,33 = 17,24 mca Método dos Comp. Equivalentes: Hftotal = 16,91 + 0,23 = 17,14 mca 4.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE CARGA HfZ g2 VP Z g2 VP 2 2 22 1 2 11 +++ γ =++ γ em que: P1 e P2 - pressão; γ - peso específico da água;
  43. 43. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 43 V - velocidade da água; g - aceleração da gravidade; Z - energia de posição; Hf - perda de carga. EXEMPLO: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm; L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150) Resposta: HfZ g2 VP Z g2 VP 2 2 22 1 2 11 +++ γ =++ γ HfZ00Z00 21 +++=++ m10ZZHf 21 =−= 87,4 852,1 D L C Q .643,10Hf       = 87,4 852,1 1,0 1000 150 Q .643,1010       = Q = 0,008166 m3 /s Q = 29,4 m3 /h EXEMPLO: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC (b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor.
  44. 44. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 44 A B A B Resposta: L. D Q .b.107,6Hf 75,4 75,1 = m04,250. 025,0 3600000 1500 .000135,0.107,6Hf 75,4 75,1 =       = s/m85,0 4 025,0. 3600000 1500 A Q V 2 = π == HfZ g2 VP Z g2 VP 2 2 22 1 2 11 +++ γ =++ γ 04,20 81,9.2 85,0 15Z00 2 1 +++=++ Z1 = H = 17,07 m Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. Vazão na saída da tubulação = 2000 L/h. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm. Q=2000L/h 6m 33,43m 8m Q=2000L/h 6m 33,43m 8m Resposta: Hftotal = 7,84 m; Hfcont = 7,68 m; Hfloc = 0,16 m; K = 1 H
  45. 45. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 45 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 5 BOMBAS Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  46. 46. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 46 5 BOMBAS - Definição: Equipamento mecânico que transfere energia para o fluído - Acionamento: Motores mais utilizados – Elétrico e Diesel 5.1 CLASSIFICAÇÃO - Bombas: Dinâmicas e Volumétricas Bombas Volumétricas + Característica: A quantidade de líquido é definida pelas dimensões geométricas da bomba + Tipos: - Pistão: abastecimento doméstico (manual e roda d’água) - Diafragma: produtos químicos e material abrasivo - Engrenagens: fluídos de alta viscosidade Bombas Dinâmicas + Característica: o movimento rotacional do rotor inserido na carcaça é o responsável pela transformação de energia. + Tipos:
  47. 47. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 47 - Centrífuga (Radial) - Axial - - Mista 5.2 PARTES COMPONENTES Eixo Carcaça Rotor
  48. 48. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 48 5.3 Nº DE ROTORES - Bomba de 1 estágio: 1 rotor - Bomba de Múltiplos estágios: 2 ou mais rotores 5.4 TERMINOLOGIA Hgt HgR HgS HmR HmS HfS HfR Hgt HgR HgS HmR HmS HfS HfR Hgt – Altura geométrica total; HgR - Altura geométrica de recalque; HgS - Altura geométrica de sucção; H manométrica = H geométrica + Hf HmR = Altura manométrica de recalque; HmS = Altura manométrica de sucção; HmT = Altura manométrica Total; HmT = HmR + HmS
  49. 49. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 49 Exemplo: 30m 4 m 30m 4 m HfS = 2m HfR = 8m Determine: HgR, HgS, HgT, HmR, HmS, HmT Resposta: 26m, 4m, 30m, 34m, 6m, 40m 5.5 POTÊNCIA HfZ g2 VP HZ g2 VP 2 2 22 bomba1 2 11 +++ γ =+++ γ Potência Hidráulica HmT.Q.PotHid γ= γ - 9800 N/m3 ; Pot – Watts Q – m3 /s; HmT – mca 1 cv = 735 watts Potência Absorvida η γ = HmT.Q. PotAbs η - rendimento (decimal) Potência do Motor MotorBomba Instalada . HmT.Q. Pot ηη γ = Fórmulas mais utilizadas η γ = .75 HmT.Q. Pot γ - 1000 kgf/m3 Pot – cv Q – m3 /s HmT – mca η = .75 HmT.Q Pot Pot – cv; Q – L/s; HmT – mca
  50. 50. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 50 5.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS
  51. 51. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 51 5.7 NPSH – NET POSITIVE SUCTION HEAD (ALTURA POSITIVA LÍQUIDA DE SUCÇÃO) - Estado de energia com que o líquido penetra na bomba - NPSH requerido – característica da bomba (catálogo) - NPSH disponível – condições locais (calculado) - NPSHReq > NPSHDisp – Cavitação hvHfSHgS P NPSH atm disp −−− γ = hv – tensão de vapor EXEMPLO: Dados: Catálogo: Q = 35m3 /h; HmT = 40 mca; NPSHreq = 6mca Altitude local = 900 m; Fluído: Água (30ºC); HgS = 4m; HfS = 1m Pede-se: a) NPSH disponível b) Haverá cavitação? c) Determinar a altura máxima de sucção para não ocorra cavitação (considerar HfS=1mca) Respostas: a) 3,82 mca; b) Sim; c) HgS=1,82m 5.8 ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS - Associação: - Paralelo: aumento da demanda ou consumo variável - Série: vencer grandes alturas monométricas Bombas em paralelo
  52. 52. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 52 BA BA Hmanassoc = HmanA = HmanB Qassoc = QA + QB Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Hman EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B. Bomba A Bomba B KSB 150-40 KSB 80-40/2 Q = 400m3 /h Q = 95m3 /h Hman = 65 mca Hman = 65 mca ηηηη = 82% ηηηη = 75% Resposta: Q = 495 m3 /h; Hman = 65 mca; Pot = 148 cv Bombas em série B A B A Hmanassoc = HmanA + HmanB Qassoc = QA = QB Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Vazão
  53. 53. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 53 EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B. Bomba A Bomba B Q = 120m3 /h Q = 120m3 /h Hman = 70 mca Hman = 40 mca ηηηη = 77,5% ηηηη = 73% Resposta: Q = 120 m3 /h; Hman = 110 mca; Pot = 64,4 cv 5.9 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO - Projeto de um sistema de recalque - Dados: 1- Cota do nível da água na captação = 96m 2- Cota do nível da água no Reservatório = 134m 3- Altitude da casa de bombas = 500m 4- Cota no eixo da bomba = 100m 5- Comprimento da tubulação de sucção = 10m 6- Comprimento da tubulação de recalque = 300m 7- Vazão a ser bombeada = 35m3 /h 8- Material da Tubulação = PVC 9- Acessório: - Sucção: 1 Válvula de pé com crivo, 1 Redução e 1 Curva 90º - Recalque: 1 Ampliação, 1 Válvula de retenção, 1 Registro de gaveta e 3 Curvas 90º Válv. de pé Curva Válv. de retenção Curva Registro Bomba Motor Válv. de pé Curva Válv. de retenção Curva Registro Bomba Motor - Passos: 1º - Diâmetro de Recalque 2º - Hf no recalque 3º - Altura manométrica de recalque 4º - Diâmetro da sucção 5º - Hf na Sucção 6º - NPSH disponível 7º - Altura manométrica de sucção 8º - Altura manométrica total 9º - Escolha da bomba 10º - Escolha do motor
  54. 54. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 54 11º - Lista de Materiais 1º - Diâmetro de Recalque Adotar V = 1,5 m/s V Q4 D π = D = 0,09 m = 90 mm – Dadotado = 100 mm 2º - Hf no recalque Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) Ampliação 1 1,3 x 1 Válvula de retenção 1 12,9 x 1 Registro de gaveta 1 0,7 x 1 Curva 90º 3 1,3 x 3 Total = 18,8 m Ltotal = L + Lequivalente = 300 + 18,8 = 318,8 m Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 318,8 m; Q = 35m3 /h; D = 100 mm e C=150. HfR = 4,4 mca 3º - Altura manométrica de recalque HmR = HgR + HfR = 34 + 4,4 = 38,4m 4º - Diâmetro da sucção Diâmetro da sucção ≥ Diâmetro do recalque Dsucção=125mm 5º - Hf na Sucção Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) Válvula de pé com crivo 1 30 x 1 Curva 90º 1 1,6 x 1 Redução 1 0,8 x 1 Total = 32,4 Ltotal = L + Lequivalente = 10 + 32,4 = 42,4m Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 42,4m; Q = 35m3 /h; D = 125mm e C=150. HfS = 0,20 mca 6º - NPSH disponível Água (20ºC) – hv = 0,239 mca Patm = 10,33 – 0,12 . (500/100) = 9,73 mca
  55. 55. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 55 NPSHdisp = 9,73 – 4 – 0,20 – 0,239 = 5,29 mca 7º - Altura manométrica de sucção HmS = HgS + HfS = 4 + 0,20 = 4,20m 8º - Altura manométrica total HmT = 4,20 + 38,40 = 42,60 mca 9º - Escolha da bomba Dados: HmT = 42,60 mca e Q = 35 m3 /h Bomba escolhida: KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 10º - Escolha do motor (Caso não seja moto-bomba) Folga para motores elétricos Potência da bomba Potência do motor Até 2 cv +50% 2 a 5 cv +30% 5 a 10 cv +20% 10 a 20 cv +15% Acima de 20 cv +10% 11º Lista de Materiais Material Quantidade Preço Unitário Preço Total Tubo PVC 125 mm 2 barras Válvula de pé c/ crivo (125 mm) 1 un Curva 90º (125 mm) 1 un Redução 125 mm x 2” 1 un KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 1 un Tbu PVC 100 mm 52 barras Redução 100 mm x 2” 1 un Válvula de retenção (100 mm) 1 un Registro de gaveta (100 mm) 1 un Curva 90º (100 mm) 3 un
  56. 56. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 56 5.10 CARNEIRO HIDRÁULICO (Fonte: Tiago Filho (2002)) - Princípio: Aproveita o golpe de Aríete para bombear água; - Golpe de Aríete: sobrepressão que ocorre no tubo após interrupção brusca do escoamento (onda de choque). Para iniciar a operação do carneiro hidráulico basta abrir a válvula de impulso. Para paralisar o carneiro, basta manter a válvula de impulso fechada. A quantidade de água aproveitada, (q), será função do tamanho do carneiro e da relação entre a queda disponível e a altura de recalque. (h/H). A tabela 1 fornece diâmetros de alimentação e de recalque necessários em função da quantidade de água (Q) disponível. A tabela 2, fornece a porcentagem de água (R) a ser aproveitada em função da relação entre a queda disponível e a altura de recalque (h/H). Para colocá-lo em funcionamento, basta acionar algumas vezes a válvula de impulso (2). Com a válvula de impulso aberta a água começa a sair em pequenos esguichos até que, com o aumento da velocidade da água, ocorre o seu fechamento. A água que tinha uma velocidade crescente sofre uma interrupção brusca, causando um surto de pressão ou “Golpe de Aríete”, que irá percorrer o carneiro e todo o tubo de alimentação (1). 1 – Tubo de alimentação; 2 – Válvula de impulso; 3 - Válvula de recalque; 4 – Câmara de ar; 5 – Tubo de recalque Este surto de pressão provoca a abertura da válvula de recalque (3), que por sua vez, permite a entrada da água na câmara de ar (4). A medida que o ar contido no interior da câmara vai sendo comprimido, uma resistência à entrada da água vai aumentando, até que a pressão no interior fique um pouco superior e provoque o fechamento da válvula de recalque (3). A água contida no interior da câmara, impedida de retornar ao corpo do carneiro, só tem como saída o tubo de recalque. Em momento posterior ocorre a formação de uma onda de pressão negativa que provoca a abertura da válvula de impulso, dando condições para a ocorrência de um novo ciclo. Com o desenrolar do ciclos sucessivos, a água começa encher o tubo de recalque (3) e sua elevação
  57. 57. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 57 Tabela 1. Diâmetros de entrada e saída. Vazão (L/h) Diâmetro de entrada Diâmetro de saída 420 – 900 1” ½” 660 – 1560 1 ¼” ½” 1320 – 2700 2” ¾” 4200 - 7200 3” 1 ¼” Tabela 2. Porcentagem da água aproveitada. Proporção (h/H) Aproveitamento (R) 1/2 0,60 1/3 0,55 1/4 0,50 1/5 0,45 1/6 0,40 1/7 0,35 1/8 0,30 Exemplo: Dados: - Vazão necessária: 90,83L/h - Altura de queda (h): 2,5m - Altura de recalque (H): 15m Resolução: Proporção: h/H = 2,5 / 15 = 1/6 → Tabela 2 → R = 0,40 Vazão de alimentação (Q) para atender a vazão necessária (q): R. H h .Qq       = → Q = 1362,45 L/h Diâmetros de entrada e saída Q = 1362,45 L/h → De = 1 ¼”; Ds = ½” Escolher carneiro com essas dimensões conforme o fabricante. TIAGO FILHO, G.L. Carneiro Hidráulico: O que é e como construí-lo. CERPCH, 2002, 8p.
  58. 58. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 58
  59. 59. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 59 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 6 CONDUTOS LIVRES Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  60. 60. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 60 6 CONDUTOS LIVRES 6.1 INTRODUÇÃO O escoamento de água em um conduto livre, tem como característica principal o fato de apresentar uma superfície livre, sobre a qual atua a pressão atmosférica. Rios, canais, calhas e drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta, enquanto que os tubos operam como condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros. Os canais são construídos com uma certa declividade, suficiente para superar as perdas de carga e manter uma velocidade de escoamento constante. Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos livres de maneira similar aos condutos forçados. Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Hf Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Hf Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Fundo do canal Hf Superfície livre Plano de Referência Energia Total γ 1P γ 2P g2 1V 2 g2 2V 2 Z1 Z2 Fundo do canal Hf Superfície livre Condutos Forçados Condutos livres A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais é mais difícil do que aqueles relativos aos condutos forçados. Nos condutos forçados, a rugosidade das paredes é bem definida pelo processo industrial e pelos materiais utilizados, o mesmo não ocorrendo com os canais naturais e os escavados em terra, onde a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é muito maior do que nas tubulações. Quanto aos parâmetros geométricos, nos condutos forçados as seções são basicamente circulares, enquanto os canais apresentam as mais variadas formas. 6.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL - Seção transversal: é a seção plana do conduto, normal á direção do escoamento; - Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido; - Perímetro molhado: corresponde a soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o líquido;
  61. 61. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 61 - Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado; - Borda livre: corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo. B – largura da superfície livre de água; b – largura do fundo do canal; h – altura de água; Talude do canal – 1:m (vert:horiz) 6.3 FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS A maioria dos condutos livres apresentam seção trapezoidal, retangular ou circular. 6.3.1 Seção trapezoidal - Seção (área): ( )h.mbhA += - Perímetro: 2 m1h.2bP ++= Raio hidráulico: P A R = 6.3.2 Seção retangular - Seção (área): h.bA = - Perímetro: h.2bP += - Raio hidráulico: P A R = B Borda h b
  62. 62. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 62 6.3.3 Seção circular (50%) - Largura da superfície: - Seção (área): 8 D. A 2 π = - Perímetro: 2 D. P π = - Raio hidráulico: 4 D P A R == Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a seguir (talude = 1 : 0,58) Resolução: ( )h.mbhA += ( ) 2 m32,42.58,012A =+= 2 m1h.2bP ++= m62,558,012x21P 2 =++= m77,0 62,5 32,4 P A R === Exercício: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as seguintes características: Largura do fundo = 0,3 m; inclinação do talude - 1:2; e profundidade de escoamento = 0,4 m. Resposta: A = 0,44 m2 ; P = 2,09 m; R = 0,21 m 2m 1m
  63. 63. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 63 6.4 FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE MANNING) A fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática. 2/13/2 i.R. n 1 .AQ = Em que: Q – vazão transportada pelo canal (m3 /s); R – raio hidráulico (m); i – declividade do canal (m/m); n – coeficiente de manning Tabela - Coeficiente de Manning. ConservaçãoNatureza da parede Excelente Bom Regular Ruim Canal revestido com concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 Canal não revestido escavado em terra, reto e uniforme 0,017 0,020 0,023 0,025 Geanini Peres (1996) Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1,5; declividade do canal 0,00067 m/m, largura do fundo = 3,5 m e profundidade de escoamento = 1,2 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme. Resolução: ( ) 2 m36,62,1x5,15,3.2,1A =+= m83,75,112,1x25,3P 2 =++= m81,0 83,7 36,6 P A R === Canal de terra, reto e uniforme: n = 0,02 2/13/2 i.R. n 1 AQ = s/m15,700067,0.81,0. 02,0 1 .36,6Q 32/13/2 == s/m13,1 36,6 15,7 A Q V ===
  64. 64. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 64 Exercício: Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 2 m3 /s; h = 0,8 m; b = 2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0,014). Resposta: i = 0,0009 m/m Exercício: Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto, uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 6,5m3 /s; largura do fundo (b) = 4 m; inclinação do talude = 1:1,5; e declividade = 0,00065 m/m. Resposta: 1,083 m 5,0 3/2 2 2 2 i. m1h2b m.hh.b . n 1 .m.hh.bQ         ++ + += - Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e bueiros. Neste caso utiliza-se a equação abaixo: 375,0 2/1 i.k n.Q D       = Tabela - Valores de K. h/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 K 0,156 0,209 0,260 0,304 0,331 0,334 0,311 Exercício: Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,73L/s, i = 0,002 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. Resposta: 81,5 mm, diâmetro comercial mais próximo = 4” 6.5 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO EM CANAIS O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto menor quanto maior for a velocidade de escoamento. A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes do canal resistirem a erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e assoreamento pela deposição do material suspenso na água. h D
  65. 65. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 65 Tabela - Velocidade limites. Tipo de canal Velocidade mínima (m/s) Areia muito fina 0,20 - 0,30 Terreno arenoso comum 0,60 – 0,80 Terreno argiloso 0,80 – 1,20 Concreto 4,00 – 10,0 Fonte: Silvestre 6.6 DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS Quanto maior a declividade do canal maior será a velocidade de escoamento, o que pode provocar erosão dos canais. As declividades recomendadas seguem na tabela abaixo. Tipo de canal Declividade (m/m) Canal de irrigação pequeno 0,0006 – 0,0008 Canal de irrigação grande 0,0002 – 0,0005 6.7 INCLINAÇÕES RECCOMENDADAS PARA OS TALUDES DOS CANAIS A inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes Natureza das paredes m Canais em terra sem revestimento 2,5 – 5 Terra compacta sem revestimento 1,5 Concreto 0 Fonte: Silvestre 6.8 BORDA LIVRE PARA CANAIS A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para acomodar as ondas e as oscilações verificadas na superfície da água, evitando o seu transbordamento. Por medida de segurança recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para pequenos canais e 60 a 120 cm para grandes canais.
  66. 66. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 66 B Borda
  67. 67. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 67
  68. 68. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 68 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 7 FONTE: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P. HIDROMETRIA Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  69. 69. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 69 7 HIDROMETRIA Definição: Medição de vazão O planejamento e o manejo adequado dos recursos hídricos implicam no conhecimento dos volumes e vazões utilizados nos seus diferentes usos múltiplos; Sistemas de irrigação bem planejados e operados são dotados de estruturas para medição de vazão, desde as mais simples, como vertedores, até comportas automatizadas. Figura – Canais. 7.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS 7.1.1 Método direto Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu enchimento. Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos. Este processo aplica-se a pequenas vazões, como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno porte. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos, aspersores e gotejadores. 7.1.2 Método da velocidade Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja vazão se quer medir. Q = A . V Em que: Q – vazão; A – área da seção do canal; V – velocidade da água no canal. a) Determinação da seção de escoamento Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular, rios por exemplo, a seção de fluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. A área de cada segmento é obtida multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. A soma das áreas fornece a área total da seção de escoamento.
  70. 70. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 70 Figura – Determinação da seção do rio. b) Determinação da velocidade de escoamento A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa, uma vez que ocorrem variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento. O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se necessita de grande precisão. Quando houver esta necessidade, a velocidade é medida através de molinetes. b.1) Método do flutuador Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme. As medidas devem ser feitas em dias sem vento, de forma a se evitar sua influência no caminhamento do flutuador.Para facilitar a medida, devem ser esticados fios no início no meio e no final do trecho onde se pretende medir a velocidade. O flutuador deve ser solto à montante, a uma distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente, antes dele cruzar a seção inicial do trecho de teste. Com a distância percorrida e o tempo, determina-se a velocidade média do flutuador através da fórmula: V = Espaço / Tempo Figura – Método do flutuador (São Benedito – CE). Como existe uma variação vertical da velocidade da água no canal, utiliza-se a tabela a seguir para determinar a velocidade média da água em todo o perfil (Vmédia = Vflutuador x K).
  71. 71. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 71 Tabela. Fator de correção da velocidade. Profundidade média do canal (m) Fator de correção (K) 0,3 – 0,9 0,68 0,9 – 1,5 0,72 > 1,5 0,78 Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi delimitado um trecho de 15 m, que foi percorrido pelo flutuador em 30, 28 e 32 s. A seção transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio. Resolução: • Área da seção: 2 1 25,0 2 0,15,0 m x A == 2 2 88,08,0 2 2,11 mxA = + = 2 3 825,05,0 2 1,22,1 mxA = + = 2 4 15,35,11,2 mxA == 2 5 55,10,1 2 11,2 mxA = + = 2 6 55,0 2 0,11,1 m x A == Atotal = 7,2 m2 • Velocidade do flutuador: st 30 3 322830 = ++ =∆ Espaço = 15 m 1m 1,2m 2,1m 2,1m 1m 0,5m 0,8m 0,5m 1,5m 1,0m 1,1m
  72. 72. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 72 smV /5,0 30 15 == • Velocidade média do rio: Profundidade média = 1,48 m Pela Tabela: K = 0,72 Vmédia = 0,72 x 0,5 = 0,36 m/s • Vazão do rio: Q = A . V = 7,2 . 0,36 = 2,59 m3 /s EXERCÍCIO: b.2) Método do Molinete Para medir a velocidade em canais de grande porte, ou um rio, visando a obtenção de informações mais precisas e rápidas, utilizam-se os molinetes. Quando o molinete é imerso no canal, as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água. Esta última é determinada medindo-se o tempo gasto para um certo número de revoluções e utilizando-se a curva de calibração do molinete, que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade da água no canal. Figura – Molinete Price Os molinetes são utilizados para medir a velocidade da água a diversas profundidades e posições em uma seção transversal do canal, ou rio. As medições de velocidade podem ser feitas em múltiplas profundidades, duas profundidades ou em uma única profundidade. Método das múltiplas profundidades: Consiste na medição da velocidade em diversos pontos, desde o fundo do canal até a superfície da água. Se a velocidade for medida em posições uniformemente espaçadas, a velocidade média aproxima-se da média das velocidades medidas.
  73. 73. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 73 Método das duas profundidades: A velocidade é medida a 20 e 80% da profundidade de cada segmento, começando a partir da superfície da água. A velocidade média de escoamento é dada pela média das duas velocidades. Método da profundidade única: A velocidade é determinada a 60% da profundidade do canal. Este método é utilizado para canais com profundidades inferiores a 30 cm. 7.1.3 Vertedores Vertedores são aberturas feitas na parte superior de uma parede ou placa, por onde o líquido escoa. Sua principal utilização se dá na medição e controle da vazão em canais. Vertedor retangular. Os vertedores mais utilizados no controle da irrigação são os de parede delgada (espessura da parede é inferior a metade da sua carga hidráulica), com formato retangular, triangular e trapezoidal. Esses tipos de vertedores não são recomendados para canais transportando material em suspensão, uma vez que a precisão das medidas é reduzida pelo acúmulo deste material no fundo do canal. Cuidados na instalação do vertedor: - a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm; - a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H. Na prática adota-se uma distância de 1,5 m; - a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo, 2H; - o nível de água à jusante deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da soleira do vertedor. Figura – Instalação do vertedor. • Vertedor Retangular (parede delgada) H >2H 4H Vertedor
  74. 74. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 74 Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de irrigação. Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral. Vertedor retangular. Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, sem contração lateral, utiliza- se a fórmula a seguir: 2 3 ..838,1 HLQ = Em que: Q – vazão (m3 /s); H – carga hidráulica (m); L – largura da soleira (m). Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, com contração lateral, utiliza- se a fórmula a seguir: ( ) 2 3 2,0838,1 HHLQ −= EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. Solução: 2 3 ..838,1 HLQ = smQ /761,035,0.2.838,1 32 3 == EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. Solução: ( ) 2 3 2,0838,1 HHLQ −=
  75. 75. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 75 ( ) smQ /735,035,035,0.2,02838,1 32 3 =−= • Vertedor Triangular (parede delgada) Os vertedores triangulares são precisos para medir vazões na ordem de 30 L/s, embora o desempenho até 300 L/s também seja bom. Figura - Vertedor triangular. Para a determinação da vazão através do vertedor triangular (θ=90º), utiliza-se a fórmula a seguir: 2 5 .4,1 HQ = Em que: Q – vazão (m3 /s); H – carga hidráulica (m); EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de 90º e a carga hidráulica é de 20 cm. Solução: 2 5 .4,1 HQ = smQ /025,02,0.4,1 32 5 == • Vertedor Trapezoidal (parede delgada) Para a determinação da vazão através do vertedor trapezoidal, utiliza-se a fórmula a seguir: 2 3 H.L.86,1Q = Em que: Q – vazão (m3 /s); H – carga hidráulica (m); L – largura da soleira (m). EXEMPLO: Determine qual deve ser a largura da soleira em um vertedor trapezoidal para medir
  76. 76. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 76 uma vazão de 1700 L/s com uma carga hidráulica de 50 cm. Solução: 2 3 H.L.86,1Q = m59,2 86,1.5,0 7,1 L5,0.L.86,17,1 2 3 2 3 ==⇒= 7.1.4 Calhas Uma calha é um equipamento de medição, construído ou instalado em um canal, que permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. Ela apresenta uma seção inicial convergente, que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída, que funciona como uma transição entre o canal e a garganta. Após a garganta, se inicia uma divergente, cuja função é retornar o fluxo de água ao canal. A garganta atua como uma seção de controle, onde ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas, que permitem a determinação da vazão com precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha. Muitos são os tipos de calhas disponíveis, porém, os mais utilizados são a Parshall e a WSC. Figura – Calhas para medição de vazão. 7.2 MEDIDORES DE VAZÃO EM TUBULAÇÕES 7.2.1 Hidrômetros Hidrômetros são aparelhos utilizados para a determinação da vazão em tubos. O mais comum é o hidrômetro de volume. Esse hidrômetro possui um compartimento que enche e esvazia continuamente, determinando assim o volume que escoa em um certo intervalo de tempo.
  77. 77. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 77 Figura - Hidrômetros 7.2.2 Tubo de Venturi O tubo venturi é um dispositivo de redução da seção de escoamento da tubulação, graças ao qual a carga piezométrica é transformada em carga de velocidade. Medindo-se esta queda de pressão pode-se calcular a velocidade de escoamento e, conseqüentemente, a vazão. A queda de pressão que se verifica entre a entrada do venturímetro e a garganta pode ser relacionada à vazão através da expressão: 2 e g 21 gv A A 1 PP g2 .A.CQ         − γ − = Em que: Q – vazão (m3 /s); Cv – coeficiente de vazão (normalmente Cv = 0,98); Ag – área da garganta (m2 ); Ae - área da entrada (m2 ); γ − 2P1P – diferença de pressão entre a entrada e a garganta (mca); Figura – Venturímetro. 7.2.2 Diafragma (Orifício) O diafragma consiste em uma placa com um orifício instalada em uma tubulação. O funcionamento é semelhante ao venturímetro. O aumento da velocidade de escoamento através do
  78. 78. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 78 orifício implica em uma queda de pressão entre as faces de montante e jusante da placa. A equação do venturímetro para determinação da vazão pode ser utilizada para o diafragma, sendo adotado um Cv médio de 0,62. 2 e g 21 gv A A 1 PP g2 .A.CQ         − γ − = Figura – Diafragma.
  79. 79. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 79
  80. 80. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 80 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 8 (Fonte: CARVALHO, J.A. Obras Hidráulicas. UFLA, 1997) BARRAGENS Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  81. 81. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 81 8 BARRAGENS DE TERRA 8.1 INTRODUÇÃO Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar represamento de água. Dentre as várias finalidades da barragem e conseqüente reservatório de acumulação destacam-se o abastecimento de água, controle de enchentes, uso domestico, regularização de vazão, aproveitamento hidrelétrico, navegação, irrigação e criação de peixes entre outras. Quando há necessidade de se usar uma vazão superior à vazão mínima do curso d’água, que ocorre na ocasião das secas, recorre-se ao represamento do curso d’água por meio da construção de uma barragem. No meio rural há um predomínio das barragens de terra, devido à facilidade de construção e pelo custo. 8.2 BARRAGENS DE TERRA As barragens de terra são muros de retenção de água suficientemente impermeáveis, construídos de terra e materiais rochosos locais, segundo mistura e proporção adequados. Por questão de segurança, aconselha-se, nas barragens simples, uma altura máxima de 25 m. Em áreas rurais utiliza-se a construção das barragens de terra para uma série de finalidades: Irrigação; Abastecimento da propriedade; Criação de peixes; Recreação; Bebedouro; Elevação de água (bombeamento); Figura – Barragem de terra A construção da barragem deve obedecer a critérios básicos fundamentais de segurança. É comum encontrar em várias propriedades agrícolas, barragens construídas sem qualquer dimensionamento técnico. 8.3 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA Conceitos básicos sobre barragens: - Aterro: parte encarregada de reter a água (estrutura); - Altura: distância vertical entre a superfície do terreno e a parte superior do aterro (crista); - Borda livre ou Folga: distância vertical entre o nível da água e a crista do aterro;
  82. 82. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 82 - Taludes: faces laterais, inclinadas em relação ao eixo do aterro; - Crista do aterro: parte superior do aterro; - Espelho d’água: superfície d’água acumulada no reservatório; - Base ou saia do aterro: projeção dos taludes sobre a superfície do terreno; - Cut-off: trincheira, alicerce ou fundação; construído no eixo da barragem; - Núcleo: muitas vezes, para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração, usa-se colocar no centro do aterro um núcleo de terra argilosa, como se fosse um muro (diminuir o caminhamento da água no corpo do aterro); - Sangradouro: estrutura construída para dar escoamento ao excesso de água ou enxurrada durante e após a ocorrência de chuvas (extravasor, vertedouro e ladrão); - Dreno de pé: construído no talude de jusante para drenar a água do aterro; Talude de montante Talude de jusante Núcleo Crista Folga Talude de montante Talude de jusante Núcleo Crista Folga 8.4 TIPOS DE BARRAGENS A construção deste tipo de barragem requer grande volume de terra que deve estar disponível próximo ao local da obra. O tipo de construção está condicionado, portanto à qualidade e quantidade do material disponível. Compete ao engenheiro procurar otimizar os recursos locais, que podem variar entre os permeáveis (pedras soltas e areias) e os impermeáveis (argilas). - BARRAGEM SIMPLES: Espelho d’água Monge Talude Extravasor
  83. 83. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 83 Material Homogêneo Material Heterogêneo ImpermeávelPermeável Material Homogêneo Material Heterogêneo ImpermeávelPermeável - BARRAGEM COM NÚCLEO: Núcleo PermeávelPermeável Núcleo PermeávelPermeável NÚCLEO: AREIA CASCALHO E ARGILA (semelhante ao concreto) 8.5 CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS Para o correto dimensionamento de uma barragem é importante que o engenheiro realize o estudo das características hidrológicas do local. Informações importantes tais como as características da bacia de contribuição, o regime do curso d’água e a intensidade de precipitação devem ser lavados em consideração no dimensionamento. - Bacia de contribuição: Toda a área onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas para uma seção do curso d’água”. Além da delimitação da bacia é importante se conheçam as suas características (relevo, solo e cobertura vegetal). Figura – Bacias de contribuição - Regime dos cursos d’água A preocupação principal no estudo do regime de um curso d’água é a obtenção das vazões máximas que podem ocorrer. Esse excesso de água é proveniente do escoamento superficial.
  84. 84. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 84 - Conjunto de suas características hidrológicas (vazão em função do tempo): EFÊMEROS: ocorre durante e imediatamente após as precipitações INTERMITENTES: duração coincidente com a época de chuvas PERENES: fluem todo o tempo Existem diversos métodos para a determinação da vazão máxima, dentre eles destacam-se: o método estatístico e a fórmula racional. - Método para determinação da vazão máxima: Fórmula racional: Através da fórmula racional pode-se estimar a vazão em função de dados de precipitação. É o método mais utilizado, devido à facilidade de uso e também por falta de dados para o uso de outros métodos. Esta fórmula considera que a precipitação ocorre com a intensidade uniforme durante um período igual ou superior ao tempo de concentração e que seja também uniforme em toda a área da bacia. Devido a estas considerações, a fórmula racional só deve ser utilizada em áreas pequena (menores que 60 ha). 360 A.I.C Q = Q – vazão máxima (m3/s); C – Coeficiente de escoamento superficial; I – Intensidade máxima de chuva durante o tempo de concentração, capaz de ocorrer com a freqüência do tempo de retorno desejado (5, 10, 25 anos), mm/h; A - Área da bacia (ha); - Coeficiente de escoamento superficial: Fração da chuva que escorre até atingir o fim da área, dado em função da topografia, cobertura e tipo de solo. Tabela. Coeficiente de escoamento superficial Declividade (%) Solos Arenosos Textura Média Solos Argilosos Mata 0-2,5% 0,15 0,13 0,12 2,5-5% 0,18 0,15 0,14 5-10% 0,20 0,18 0,16 10-20% 0,22 0,20 0,18 20-40% 0,25 0,22 0,20 Pastagens 0-2,5% 0,31 0,27 0,25 2,5-5% 0,38 0,32 0,30 5-10% 0,43 0,37 0,34 10-20% 0,48 0,41 0,38 20-40% 0,53 0,45 0,42 Culturas Perenes 0-2,5% 0,40 0,34 0,31 2,5-5% 0,48 0,41 0,38 5-10% 0,54 0,46 0,43 10-20% 0,61 0,52 0,48 20-40% 0,67 0,56 0,53
  85. 85. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 85 - Tempo de Concentração: tempo necessário para que toda a bacia esteja contribuindo para o escoamento superficial. Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média). ÁREA (ha) Tempo de concentração (min) 1 2,7 50 19,0 500 96,0 Correção p/ declividade: 22,0 edeclividad ÷ Correção p/ a forma da bacia: Comprimento/largura 1:1 2:1 3:1 4:1 Fator de correção 0,71 1,00 1,22 1,41 - Intensidade de precipitação: O valor da precipitação a ser utilizado na determinação da vazão máxima, deve ser de acordo com o tempo de concentração da bacia de contribuição (Tc) e o tempo de retorno da precipitação (TR). A determinação da intensidade de precipitação é realizada através do estudo das séries históricas locais, ou quando disponível, através de equações que relacionam intensidade de precipitação com Tempo de Concentração e Tempo de Retorno para a localidade em estudo. Lavras/MG - ( ) 66,0 219,0 max 7Tc Tr.84,508 I + = Belém/PA - ( )[ ]Tc.201log.31Tc.4,0TRP 122,0 ++= - Tempo de retorno: Período que leva para uma precipitação ser igualada ou superada pelo menos uma vez. A fixação do tempo de retorno baseia-se em critérios econômicos. Em geral, leva-se em consideração a vida útil da obra, a facilidade de reparos e o perigo oferecido à vida humana. Normalmente para projetos agrícolas de drenagem e construção de barragens adota-se um tempo de retorno entre 10 e 25 anos. 8.6 DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM O dimensionamento de uma barragem de terra consiste em determinar as suas dimensões (aterro, vertedouro, tomada d’água e desarenador). Os passos para o dimensionamento de uma barragem são:
  86. 86. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 86 - Escolha do local - Levantamento plani-altimétrico - Volume de água armazenada - Altura da barragem - Largura da crista - Comprimento da projeção dos taludes - Cálculo do volume de terra - Vertedouro - Esvaziamento da represa - Tomada d’água 8.6.1 Escolha do local Para a escolha do local para a construção da barragem devem ser analisados diversos fatores: - deve ser feito um estudo das camadas do subsolo, ou seja, determinação do material onde se vai trabalhar, profundidade do solo firme, presença de pedras, tocos e raízes de árvores; - se o local da construção possuir uma camada de argila mole, deve ser feita uma boa drenagem dessa argila, para evitar deslizamentos da fundação; - barragens não devem ser assentadas sobre rochas, pois solo e rocha não formam uma boa liga, havendo risco de deslizamento; - evitar locais onde haja rochedos e afloramento de rochas; - no caso de locais rochosos recomenda-se barragens de alvenaria; - na presença de solos permeáveis, há a necessidade da construção do núcleo central impermeável; - não se deve localizar a barragem em nascentes, vertentes ou em antigos desmoronamentos, pois estes lugares indicam condições de solo instável; - procurar um estreitamento para que a barragem seja a mais curta possível; - escolher um local que possibilite o aproveitamento da carga hidráulica criada com a elevação da água; - a construção deve ser localizada próxima de locais onde haja solos de boa qualidade (textura média). O barro de textura fina tende a rachar quando seco e a areia de textura grossa não retém água; - facilidade de acesso ao local da obra; - a área a ser inundada deve ser espraiada, coma alargamento a montante, o que permite um maior acúmulo de água; - o reservatório não deve ser muito raso para evitar o aparecimento de plantas aquáticas; - deve-se evitar a localização do reservatório sobre solos que permitam muita infiltração; - levando-se em consideração que as árvores e arbustos devem ser removidos do local do reservatório é necessário ter em conta a densidade deste tipo de vegetação (custo da derrubada). 8.6.2 Levantamento plani-altimétrico O levantamento tem por objetivo um melhor conhecimento da área onde se vai construir a barragem. Normalmente utiliza-se o levantamento do eixo da barragem e de seções intermediárias transversais ao eixo, com levantamento de curvas de nível (normalmente de metro por metro) em toda a área a ser inundada pela represa.
  87. 87. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 87 Figura – Planta topográfica. 8.6.3 Volume de água armazenada O cálculo do volume acumulado pode ser obtido pela equação abaixo: h.S......SSS 2 SS V 1n321 n0       +++++ + = − Em que: V – volume acumulado (m3 ); S0 – área da curva de nível de ordem 0 (m2 ); Sn – área da curva de nível de ordem n (m2 ); H – diferença de cota entre duas curvas de nível (m). Figura – Planta topográfica com curvas de nível. 8.6.4 Altura da Barragem A altura da barragem depende do volume total de água a ser acumulado. Para determinação da altura da barragem leva-se em consideração a altura normal de água (Hn), a altura de água no ladrão (HL) e a folga total. A folga total é obtida com a soma do valor da tabela abaixo com a altura S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
  88. 88. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 88 das possíveis ondas que poderão se formar. H = Hn + HL + Folgatotal Folgatotal = Folga + Onda Tabela. Valores mínimos da folga Profundidade Extensão do espelho d’água (km) 0,2 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Até 6 m 0,75 0,80 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 6,1 a 9,0 m 0,85 0,90 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 Fonte: Lanças 4 onda L.27,076,0L.36,0H −+= L – maior dimensão da represa a partir da barragem (km) 8.6.5 Largura da crista A largura da crista deve ser sempre maior que 3 m, uma vez que, normalmente, utiliza-se o aterro como estrada. Na tabela a seguir apresenta-se uma sugestão de valores da crista em função da altura da barragem. Tabela. Valores da largura da crista Altura da barragem (m) 4 6 8 10 >12 Largura mínima da crista (m) 3 3,5 4 5 6 Fonte: Daker 8.6.6 Taludes A inclinação do talude é definida com base no material que será construído o aterro. Tabela. Inclinação dos taludes Altura do aterro Até 5 m De 5,1 a 10 m Material do aterro Montante Jusante Montante Jusante Solo Argiloso 2,00:1 1,75:1 2,75:1 2,25:1 Solo Arenoso 2,25:1 2,00:1 3,00:1 2,25:1 Areias e cascalhos 2,75:1 2,25:1 3,00:1 2,50:1 Pedras de mão 1,35:1 1,30:1 1,50:1 1,40:1 Fonte: DNAEE Recomendação prática p/ barragens de terra: 2,5:1 e 2:1.
  89. 89. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 89 8.6.7 Cálculo do volume de terra É de grande importância o conhecimento do volume total de aterro da barragem, pois o custo da obra se baseia, principalmente, em gastos com horas-máquinas que são utilizadas na escavação, transporte, movimentação e compactação da terra que será utilizada na construção da barragem. Um método bastante utilizado é o método expedito. - Método expedito: Neste método calcula-se a largura média transversal do aterro e multiplica-se pela área da seção do local onde será construído o aterro. Figura – Vista frontal e lateral do aterro. O volume total será dado por: A. 2 cB Vtotal + = Em que: B – largura da projeção da base; C – largura da crista; A – área da seção 8.6.8 Extravasor O extravasor é um dispositivo de segurança, que tem a finalidade de eliminar o excesso de água quando a vazão assumir valores que tornem perigosa a estabilidade da barragem ou impedir que o nível de água suba acima de uma certa cota. O extravasor deve ter capacidade suficiente para permitir o escoamento máximo que pode ocorrer na seção considerada. A vazão de dimensionamento deve ser igual à máxima vazão do curso de água, o que ocorre por ocasião das cheias. Os passos para o dimensionamento do extravasor são: - Delimitar a bacia de contribuição; - Determinar o coeficiente de escoamento superficial; - Com base no tempo de retorno e no tempo de concentração da bacia, determinar a intensidade de precipitação; - Pela fórmula racional, calcular a vazão máxima de escoamento superficial; - Determinar as dimensões do extravasor para transportar a vazão máxima. Na determinação das dimensões do extravasor não esquecer dos limites da velocidade de escoamento. A c B
  90. 90. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 90 Tabela. Velocidade limite da água em função do material do canal TIPO DE CANAL VELOCIDADE (m/s) Canal em areia muito fina 0,2 a 0,3 Canal em areia grossa pouco compactada 0,3 a 0,5 Canal em terreno arenoso comum 0,6 a 0,8 Canal em terreno sílico-arenoso 0,7 a 0,8 Canal em terreno argiloso compactado 0,8 a 1,2 Canal em rocha 2,0 a 4,0 Canal em concreto 4,0 a 10,0 Nível Normal Nível na enchente Aterro Crista Nível Normal Nível na enchente Aterro Crista Figura – Aterro com canal extravasor. 8.6.9 Tomada d’água e desarenador - Desarenador: O desarenador tem o objetivo de esvaziar a represa e eliminar o material decantado. O material do desarenador deve ser impermeável e resistente à pressão do aterro. É a primeira estrutura construída na implantação do projeto, pois, após a sua construção, o curso d’água será desviado para o seu interior, facilitando os trabalhos de elevação da barragem. A dimensão do desarenador é determinada com base no tempo que se deseja esvaziar a represa. No dimensionamento, consideramos o desarenador como um tubo. Através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. No caso do desarenador, como a carga é variável, tira-se a média da carga hidráulica inicial com a final. A vazão é determinada com a fórmula a seguir: normal acumulado tolesvaziamen Q Tempo Volume Q += Em que: Qnormal – vazão normal do rio; T – tempo para o esvaziamento. - Tomada d’água:
  91. 91. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 91 Tomada d’água é a estrutura utilizada para a captação e aproveitamento da água represada. Assim como o desarenador, através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro da tomada d’água. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. A vazão é determinada com base na finalidade da tomada d’água. Tomada D’água Desarenador Tomada D’água Desarenador Figura – Tomada d’água e desarenador. 8.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO - Dimensionar uma barragem de terra com os dados abaixo: a) PLANTA TOPOGRÁFICA: b) BACIA DE CONTRIBUIÇÃO: A = 56 ha; 46,5% - Pastagem; 30% - Cultura Perene; e 23,5% - Mata c) SOLO: Arenoso d) DECLIVIDADE MÉDIA DO TERRENO: 8% e) VAZÃO NORMAL DO CURSO D´ÁGUA: 5 L/s f) TOMADA D’ÁGUA: A tomada d´água deve ser instalada em cota superior a 103 m, com Vazão de 10 L/s, durante 8 horas por dia. O comprimento da tomada d´água é de 50 m g) CRISTA: No mínimo a largura de um carro h) NÍVEL DA BARRAGEM: Cota = 106 m i) RELAÇÃO COMPRIMENTO/LARGURA DA BACIA = 1,5/1/ S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
  92. 92. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 92 j) CANAL EXTRAVASOR: h = 1 m; V = 1m/s; i = 0,0015 m/m; n = 0,03; Talude=2:1; Folga=20%; Folga na borda do canal = 1/4.h l) DESARENADOR: Tubo de concreto (C=120); Esvaziamento = 3 dias; L = 45 m. m) DADOS DA BACIA: Curva de Nível Cota (m) Área (m2 ) Curva de Nível Cota (m) Área (m) S0 100 38 S5 105 5.789 S1 101 167 S6 106 8.987 S2 102 779 S7 107 10.008 S3 103 1.239 S8 108 12.578 S4 104 3.565 S9 109 16.342 1) VOLUME TOTAL ACUMULADO - Volume total: S0 – S6 - Volume útil: S3 – S6 3 total m5,051.161.578935651239779167 2 898738 V =      +++++ + = 3 total m467.141.57893565 2 89871239 V =      ++ + = Figura – volume armazenado 2) ALTURA DA BARRAGEM - Cota do nível da água: 106 m - Espelho d’água: 300 m S0 S1 S2 S4 S5 S3 S6 7.388 m3 4.677 m3 2.402 m3 1.009 m3 473 m3 102,5 m3
  93. 93. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 93 - Tabela: Folga = 0,75 m - Onda: H = 0,75 m - Altura d’água no extravasor = 1,0 m - Folgatotal = 0,75 + 0,75 = 1,5 m - Altura da barragem = 6 + 1,0 + 1,5 = 8,5 m Nível Normal Nível na enchente Aterro Crista Nível Normal Nível na enchente Aterro Crista Figura – Aterro com canal extravasor. 3) LARGURA DA CRITSA - Com base na tabela, para uma altura da barragem de 8,5 m, a largura da crista deve ser de 4,5 m. 4) COMPRIMENTO DA BASE E DIMENSÕES DA SEÇÃO - Talude recomendado: 2,5:1 – 2,0:1 4,5m 8,5m 4,5m 21,25m17m 42,75m 2,5:12,0:1 4,5m 8,5m 4,5m 21,25m17m 42,75m 2,5:12,0:1 5) CANAL EXTRAVASOR 5.1) Coeficiente de escoamento superficial 6m 1m 1,5m
  94. 94. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 94 - Com base na tabela do coeficiente de escoamento superficial: o Mata, i = 8%, arenoso: C = 0,18 o Pastagem, i = 8%, arenoso: C = 0,37 o Cultura perene, i = 8%, arenoso: C = 0,46 - O coeficiente médio é obtido através de uma média ponderada com base nas porcentagens de ocupação: ( ) ( ) ( ) 352,0 100 18,0x%5,2346,0x%3037,0x%5,46 Cmédiol = ++ = 5.2) Tempo de concentração - Com base na tabela a seguir, Tc = 20 min Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média). ÁREA (ha) Tempo de concentração (min) 1 2,7 50 19,0 500 96,0 - Considerando uma relação comprimento/largura de 1,5/1: Tc = 20 x 0,86 - Correção p/ declividade: min38,13 22,0 08,0 2,17 Tc == 5.3) Determinação da precipitação - Para um TR = 10 anos e Duração (d) = 13,38 m, considerando a equação de Pfastetter: BELÉM: ( )[ ] ( )[ ] m3022,0.201log.3122,0.4,010d.201log.31d.4,0TRP 122,0122,0 =++=++= Em que: P – precipitação total (mm); TR – tempo de retorno (anos); d – duração (h).
  95. 95. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 95 - Portanto: h/mm5,134 min38,13 mm30 I == Em que: I – intensidade de precipitação 5.4) Fórmula racional s/m36,7 360 56x5,134x352,0 Q 3 == 5.5) Dimensões do canal Fórmula de Manning: n i.R V n i.R A Q i.R. n 1 .AQ 2/13/22/13/2 2/13/2 =→=→= Em que: V – velocidade de escoamento (m/s); R – raio hidráulico do canal (m); i – declive do canal (m/m); n – coeficiente de Manning. m6817,0R 03,0 0015,0.R 1 2/13/2 =⇒= Como ( ) ( ) 22 211.2b 1.2b.1 6817,0 m1h2b h.mb.h R ++ + =⇒ ++ + = b = 3,3 m Considerando uma folga de 20%: b = 4,0 m
  96. 96. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 96 Figura – Dimensões do extravasor. 6) DESARENADOR - s/m0669,0005,0 400.86x3 5,051.16 Q 3 tolesvaziamen =+= - Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=6/2=3m; L=45 m, C=120, e Q = 0,0669 m3 /s - D = 164 mm (150 ou 200 mm) 7) TOMADA D’ÁGUA - Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=3m; L=50 m, C=150, e Q = 0,01 m3 /s - D = 74 mm (75 mm) 8) VOLUME DO ATERRO - Método expedito: O volume total será dado por: 3 total m2,413.4187. 2 5,47,42 V = + = 1m 4m 2:1 0,25.h = 0,25m 187m2 4,5 m 42,7 m
  97. 97. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 97
  98. 98. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 98 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA ANEXOS Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  99. 99. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 99
  100. 100. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 100 HIDRÁULICA PROF. RODRIGO SOUZA SISTEMA DE ABASTECIMENTO EXERCÍCIO: Projetar um sistema para realizar o abastecimento do reservatório. O reservatório irá abastecer por gravidade a horta, o pomar e a sede da propriedade. Dimensionar também o sistema que levará água por gravidade para a sede. Dados: - Planta topográfica; - A horta tem dimensões de 100 x 100 m; - Consumo aproximado da horta: 3 mm/dia (1 mm = 1 L/m2 ); - O pomar também tem as dimensões de 100 x 100 m; - Consumo aproximado do pomar: 5 mm/dia; - O topo da caixa d'água na sede está a 4 m da superfície do terreno; - O reservatório tem uma altura de 7 m; - Na sede residem 05 pessoas; - Consumo diário de 1 pessoa: 135 L/dia; - Considerar uma altura geométrica de sucção de 2 m; - Considerar a tubulação de sucção com um comprimento de 6 m; - Altitude na casa de bombas: 100 m; - Tensão de vapor da água (20º): 0,24 mca; - Considere um tempo de 1 hora para repor o consumo diário da sede; - O consumo total da propriedade (horta+sede+pomar) deve ser reposto em 8 horas; - Desconsiderar as perdas localizadas e a energia de velocidade no dimensionamento da tubulação que levará água para a sede. Pede-se: - Diâmetro da tubulação de recalque; - Diâmetro da tubulação de sucção; - NPSHdisponível; - Seleção do conjunto motobomba; - Diâmetro da tubulação que levará água para a sede; - Desenhar o perfil entre a captação e o reservatório; - Desenhar o perfil entre o reservatório e a sede. - Lista de materiais.
  101. 101. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 101 ESCALA – 1:5000 Cota do Rio = 500 m 502 m 504 m 506 m 508 m 510 m 512 m PomarHorta Sede
  102. 102. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 102 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA 1º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: ESALQ/USP. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  103. 103. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 103 1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza 1) Realize a transformação de unidades: a) 5 m2 para cm2 e ha b) 75 mca para kgf/cm2 , bar, atm e Pa c) 0,05 m3 /s para m3 /h, L/s e L/h d) 9.810 N para kgf. 2) Um dinamômetro corretamente calibrado, registra que um determinado corpo de 30 kg possui um peso de 98,1 N, em ponto fora da terra. Qual o valor da aceleração da gravidade neste local? 3) 10 litros de mel pesam 127,53 N. Considerando g = 9,81 m/s2 , calcule: a) A massa específica do mel b) Sua densidade relativa c) Seu peso específico 4) Uma caixa d'água de 1,2m x 0.5 m e altura de 1 m pesa vazia 540 Kgf que pressão ela exerce sobre o solo : a) vazia b) cheia 5) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se o peso do tubo e da caixa, lembrando que ambos estão cheios d’água, calcular: a) a pressão hidrostática total (carga hidráulica) sobre o fundo da caixa b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa 6) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura, para equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um óleo com densidade relativa 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2 . 7) Qual a pressão, em Kgf/cm2 , no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0,75) ? 8) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2 . Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular:
  104. 104. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 104 a) a altura da água (H) na caixa b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A) 9) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2 , qual a altura da carga equivalente em metros de coluna d’água (mca). 10) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se : a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm2 , no fundo do tubo? b) qual os pesos líquidos nele contido? 11) Dada a figura A, pede-se determinar a pressão no ponto "m" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm. 12) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico 13.600 kgf/m3 )é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m.
  105. 105. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 105 13) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: 14) Dada a figura A, pede-se para calcular a diferença de pressão, sabendo que o fluido A e água, o fluido B é mercúrio, Z = 450 mm e Y = 0,90 m. 15) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão
  106. 106. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 106 16) Calcular o empuxo (força resultante) exercido sobre uma comporta circular de 0.3m de diâmetro, instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água. 17) Uma comporta circular vertical, de 0,90m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d = 1.5), cuja superfície livre está a 2,40 m acima do topo da mesma. Calcular: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão 18) Exemplo: Uma barragem com 15 m de comprimento retém uma lâmina de água de 6 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. 19) EXEMPLO: Um cilindro, cujo diâmetro da base é D = 4 cm e cuja altura H = 10 cm, esta flutuando em água. A parte do cilindro que está mergulhada tem uma altura de 5 cm. a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro? c) Qual o valor da massa específica do cilindro? 6m 45º 15 m
  107. 107. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 107 Respostas da 1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza 1 - a) 50.000 cm2 , 0,0005 ha; b) 7,5 kgf/cm2 , 7,35 bar, 7,27 atm e 735.750 Pa; c) 180 m3 /h, 50 L/s e 180.000 L/h; d) 1000 kgf 2 – g = 3,27 m/s2 3 – a) ρ = 1.300 kg/m3 ; b) d = 1,3 c) γ = 12.753 N/m3 4 – a) 8.829 Pa; b) 18.639 Pa 5 – a) 295.771,5 Pa; b) 2.192,535 Pa 6 – 419,868 N 7 – a) 0,3 kgf/cm2 ; b) 0,225 kgf/cm2 8 – a) 0,8 m; b) 0,58 kgf/cm2 = 5,8 mca 9 – 42 mca 10) a) 0,219 kgf/cm2 ; b) Peso da água = 0,721 N e Peso do mercúrio = 9,806 N 11) 43.340,58 Pa 12) 1,38 m 13) 133.416 N/m3 14) 64.451,7 Pa 15) a) E = 12.262,5 N; b) Ycp = 2,533 m 16) E = 1.386,74 N 17) a) E = 26.679,67 N; b) Ycp = 2,868 m 18) F = 3.743.486 N; hcp = 4,00 m 19) a) 0,616 N; b) 0,616 N; c) 499,7 kg/m3
  108. 108. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 108 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA 2º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: ESALQ/USP. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
  109. 109. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 109 2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica - Hidrodinâmica Prof. Rodrigo Souza 1) Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de 25 m3 /h. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e 2,5 m/s. Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 725, 150 e 200 mm. 2) Caracterize o regime de escoamento numa canalização com 10" de diâmetro que transporta 360.000 L/h de água à 20 graus C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 10-6 m2 /s. 3) Qual a máxima velocidade de escoamento da água e do óleo lubrificante SAE-30 à temperatura de 40º C, numa tubulação de 300 mm sob regime laminar ? Dados de viscosidade cinemática: - água à 40 graus ν = 0,66 x 10-6 m2 /s - óleo lubrificante SAE-30 à 40 graus ν = 1,0 x 10-4 m2 /s 4) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35º C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2 /s. Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? 5) Um reservatório abastece um aspersor. O desnível entre o aspersor e o reservatório é de 35 m. Sabendo que D = 25 mm, Pressão no aspersor = 2,5 kgf/cm2 e HfA-B = 9,5 mca, determine a vazão do aspersor. A B A B 6) Determine a vazão da tubulação considerando o registro (2) aberto. Com o registro fechado, a leitura do manômetro é 1,5 kgf/cm2 . Com o registro aberto a pressão no manômetro é de 1,26 kgf/cm2 . D = 25 mm. HfA-B = 2 mca. A 1 2 B
  110. 110. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 110 7) Determine o sentido de caminhamento da água. O desnível entre 1 e 2 é de 5 m. A carga hidráulica no ponto 1 é de 12 mca e a do ponto 2 é de 20 mca. 1 2 1 2 8) Determine a vazão de cada tubulação e a velocidade na tubulação 2. D1 = 50 mm, D2 = 50 mm, D3 = 75 mm V1 = 1,5 mm e V3 = 1,6 m/s Respostas da 2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza 1 – D = 75 mm 2 – NR = 501.275,4 - Turbulento 3 – Vágua = 0,0044 m/s; Vóleo = 0,67 m/s 4 – NR = 84,4 - Laminar 5 – Q = 5,53 m3 /h 6 – Q = 4,95 m3 /h 7 – 2 para 1 8 – Q1 = 10,643 m3 /h; Q2 = 14,844 m3 /h; Q3 = 25,447 m3 /h; V2 = 2,1 m/s 1 2 3
  111. 111. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 111
  112. 112. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 112 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA 3º LISTA DE EXERCÍCIOS FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p. DISCIPLINA: HIDRÁULICA Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza

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