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1. AULA 11
HIDROSTÁTICA
1- INTRODUÇÃO
Na Hidrostática estudaremos as propriedades associadas aos
fluidos (gases ou líquidos) em equilíbrio.
O estudo da hidrostática está apoiado em três leis que veremos a
seguir:
ÿ Lei de Stevin;
ÿ Lei de Pascal;
ÿ Lei de Arquimedes.
2- Densidade absoluta de um corpo (m)
Densidade absoluta de um corpo é definida como sendo a relação
entre a massa do corpo e o seu volume. Já a densidade ou massa
específica do material que constitui o corpo é dada pela relação entre a
massa do material que constitui o corpo e o volume deste material. Para
entender melhor este conceito, imagine uma esfera oca como a da
figura. A densidade da esfera é dada pela relação a seguir:
Densidade do corpo , V é o volume da esfera.
A densidade do material é dada pela relação a seguir:
Densidade do material
3- UNIDADES E RELAÇÕES IMPORTANTES
V
m
=m
material
corpo
material
V
m
=m
esfera
esfer
material
V-V
m
=m
ocaesfera

2. 4- PESO ESPECÍFICO (g)
Peso específico é a relação entre o peso de um corpo e o seu volume.
Sendo o peso dado pelo produto da massa pela aceleração da
gravidade,e a massa especifica como sendo a relação entre a massa e o
volume, temos:
5- PRESSÃO (p)
A pressão é definida como sendo a relação entre a força exercida em
uma superfície e a área desta superfície.
Note que para forças iguais e áreas diferentes teremos pressões
diferentes. Nas figuras abaixo temos o mesmo corpo apoiado numa
superfície horizontal com áreas de apoio diferentes. Na figura I, a área
de contato é maior que na figura II e, portanto, a pressão III pp < .
3
3
cm
g
)(unid.S.G.Cnounidade
m
kg
)unid(S.I.nounidades
=mfi
=mfi
3
3
336
3
3
m
kg
10
cm
g
1:daí
cm10
g10
m
kg
1
:tetanporIm
=fi=
V
P
=g
V
mg
V
P
==g g.m=g 3
m
N
)unid(S.I.nounidade =gfi
PP
A
F
p =
I
I
A
P
p =
II
II
A
P
p =e III pp <

3. 6- PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA (PRESSÃO
HIDROSTÁTICA)
Vamos tomar um recipiente contendo uma certa coluna líquida de
altura h. A força que esta coluna líquida exerce na base do recipiente é
o seu próprio peso. Daí definimos a pressão exercida por esta coluna
líquida como sendo a relação entre o peso do líquido pela
área da base do recipiente.
7- PARADOXO HIDROSTÁTICO
Vamos considerar alguns recipientes com formatos diferentes e com
bases de áreas iguais. Colocaremos nestes recipientes o mesmo líquido
até atingir uma altura h em relação à base.
P
A
h
)II.(fig)I.(fig
)Pascal(Pa
m
N
)p(unid.I.SnoUnidade 2
==fi
Pa1,01.10atm1
.importantelaçãoRe
5
@
)Pascal(Pa
m
N
)p(unidpráticaUnidade 2
==fi
A
mg
A
P
ph ==
.Vmtemos,
V
m
como m==m
A
Vg
ph
m
=
:temos,h.AVcomo = g.h.ph m=
fi

4. Como o líquido é o mesmo e as alturas são iguais, as pressões
exercidas nos fundos dos recipientes são iguais. Daí, temos:
O paradoxo hidrostático é o fato de a pressão e a força não
dependerem do formato do recipiente e nem do volume do líquido.
8- LEI DE ESTEVIN
A lei de Stevin determina que a diferença de pressão entre dois
pontos dentro de um fluido em equilíbrio depende exclusivamente da
densidade do fluido, da gravidade local e do desnível entre os pontos
considerados.
9- SUPERFÍCIES ISOBÁRICAS
São chamadas superfícies isobáricas, aquelas superfícies que têm a
mesma pressão atuando. Veja um exemplo na figura abaixo.
1A 2A 3A
h h1F
r
2F
r
3F
r
1
2
3
1h
2h
atmp
321321321 FFFentãopppeAAAse ======
atm1 pp =
1atm2 h.g.pp m+=
)hh.(g.pp 21atm3 +m+=
223 h.g.pp m=-
h.(g.ppp atm65 m+==
atm21 ppp ==
1atm43 h.g.ppp m+==1
1h
2
atmpatmp

5. 10- EXPERIENCIA DE TORRICELLI
A experiência de Torricelli propõe medir a pressão, equilibrando uma
coluna de mercúrio. Para isto, Torricelli usou uma cuba onde colocou um
certo volume de mercúrio, e um tubo de vidro da ordem de um metro
de comprimento, também preenchido com mercúrio. O tubo é então
emborcado na cuba, e a coluna de mercúrio se acomoda quando a
pressão que ela exerce no ponto 2 se iguala a pressão exercida no
ponto 1, como mostra a figura abaixo.
Como se pode ver no exemplo acima, a pressão atmosférica é igual a
pressão exercida pela coluna de mercúrio em equilíbrio.
11- MANÔMETRO
Manômetro é todo aparelho usado para medir pressão em fluidos.
Um dos mais simples é o representado na figura abaixo.
3
5 2h
4
6
atmp
1 2
h
atm12 ppp ==
h.g.pcomo M2 m=
h.g.p Matm m=
h
Gás
1 2
atmp
21Gás pppisso,poe
são2e1pontosnospressãoaquenote
==
h.g.pComo L2 m= h.g.p LGás m=

6. 12- EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS NÃO MISCÍVEIS
Considere dois líquidos não miscíveis em equilíbrio sob ação da
gravidade. As pressões nos pontos 1 e 2 são iguais e com esta
igualdade concluímos que:
13- LEI DE PASCAL
A lei de pascal estabelece que um líquido homogêneo, em equilíbrio e
sob ação da gravidade, transmite integralmente qualquer acréscimo de
pressão que ele venha receber. Observe que, no exemplo a seguir,
houve um acréscimo de força sobre o êmbolo da segunda figura,
aumentando com isto a pressão sobre o ponto 1. Este acréscimo de
pressão será transmitido a todos os pontos do líquido.
Líquido
2h
1h
A.Líq
B.Líq
1 2
atmp atmp
21 pp =
2Batm1Aatm h.g.ph.g.p m+=m+
2B1A h.g.h.g. m=m
2B1A h.h. m=m
h
1
2
.Liq h
m
1
2
.Liq
ppcomo 12 =-
ppp
h.g.pp
h.g.pp
1
'
2
L
'
1
'
2
L
'
1
'
2
+D+=
m+=
m=-
pressãonovaa
ppp 2
'
2 D+=

7. 14- PRENSA HIDRÁULICA
Uma aplicação prática da lei de Pascal é a prensa hidráulica. Veja que
na prensa hidráulica a diferença de pressão sofrida pelo líquido
homogêneo logo abaixo do êmbolo 1 é transmitida para a camada
líquida encostada no êmbolo 2. Então podemos afirmar que sendo iguais
as diferenças de pressão ,aplicadas aos êmbolos, as forças serão
diferentes, pois as áreas são diferentes.
1F
2F
1A 2A
1h
2h
2211
21
h.Ah.A
VV
=
D=D
21
2211 h.Fh.F
t=t
=
2
2
1
1
21
A
F
A
F
pp
=
D=D
2
1
2
1
A
A
F
F
=
Vantagem
mecânica
trabalhodooConservaçã