4 - 2014 razão proporção porcentagem e regra de 3

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Estudo de razão e proporção, porcentagem e regra de 3 em matemática

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4 - 2014 razão proporção porcentagem e regra de 3

  1. 1. Unidade 4 – Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de Três Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Razão Antecedente É a divisão de dois números 3 ou 3:5 5 4, 5 o u 4 ,5 :2 2 Consequente Comparação De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos Razão 5 1 20 4 Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática 1 2 2 1 10 5
  3. 3. Exemplo - Razão A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João? Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
  4. 4. Exercícios – Razão 1. A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades? 2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho? 3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?
  5. 5. Proporção É a igualdade entre duas razões a c b d ou (a:b= c:d ) lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”
  6. 6. Proporção Meios a b Extremos c d (a:b= c:d ) Extremos Meios Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
  7. 7. Exemplo - Proporção Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2. Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?
  8. 8. Exercícios - Proporção 1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa? 2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto cada um recebeu.
  9. 9. Porcentagem Forma Percentual Forma Unitária
  10. 10. A porcentagem depende da referência 100 + 10% = 110 10% de 100 = 10 110 - 10% = 99 10% de 110 = 11
  11. 11. Exercícios – Calcule: 1) 2) 3) 4) 5) 10% de 29 + 4,2% de 17 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7 0,4% de 125 + 16% de 234,25 4% de 1.439,25 + 30% de 17.432 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12
  12. 12. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão. x y ou x y
  13. 13. Exemplo Grandezas Diretamente Proporcionais Num supermercado comum: 1 pacote de biscoito = R$ 2,00 2 pacotes de biscoito = R$ 4,00 3 pacotes de biscoito = R$ 6,00 4 pacotes de biscoito = R$ 8,00 5 pacotes de biscoito = R$ 10,00 Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais Quando aumento a quantidade, aumento o gasto
  14. 14. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. x y ou x y
  15. 15. Exemplo Grandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel para percorrer 120 km, gasta: 1 hora rodando a 120 km/h 2 horas rodando a 60 km/h 3 horas rodando a 40 km/h 4 horas rodando a 30 km/h 6 horas rodando a 20 km/h Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo
  16. 16. Regra de 3 Simples Grandezas Diretamente Proporcionais • Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m xm
  17. 17. Continuação 3,0 m 1,6 m xm 12 m Grandezas Diretamente Proporcionais • Quanto maior a altura, maior a sombra! Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m Xm
  18. 18. Regra de 3 Simples Grandezas Inversamente Proporcionais • Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
  19. 19. Continuação Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas • Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas
  20. 20. Exercícios de Regra de 3 Simples 1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? 3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
  21. 21. Regra de 3 Composta Grandezas Diretamente Proporcionais • Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em 2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir em 4 dias se dois membros da família estiverem ausentes? Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias Menos pessoas, menos consumo de carne Menos dias, menos consumo de carne Grandezas Diretamente Proporcionais
  22. 22. Continuação Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias
  23. 23. Regra de 3 Composta Grandezas Inversamente Proporcionais • Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para limpar o mesmo terreno em 6 dias? Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Menos pessoas, mais horas de trabalho por dia Menos dias, mais horas de trabalho por dia Grandezas Inversamente Proporcionais
  24. 24. Continuação Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 10 pessoas 6 dias X h / dia 15 pessoas 5 dias
  25. 25. Exercícios 1. 2. 3. 4. Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas. Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos? Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura? Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?
  26. 26. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  27. 27. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011
  28. 28. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  29. 29. miltonhenrique miltonhcouto miltonhcouto
  30. 30. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh

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