Proporcionalidade

2. Grandezas e proporcionalidade
Docente autora: Inês Regina Silva
Docente de estúdio:
Viviane Rodrigues Leal
MATEMÁTICA – 7º ANO (EFAF)
Habilidade: EF07MA17

3. Grandezas
Elaborado especialmente pela o CMSP.
Grandeza: tudo aquilo que pode ser contado e medido.
Exemplos:
• tempo: h, min, dia
• velocidade: m/s, km/h
• comprimento: cm, m, km
• preço: R$
• idade: anos
• temperatura: °C, °F
Entre outros.

4. Proporcionalidade
Elaborado especialmente pela o CMSP.
Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP): quando uma grandeza
aumenta, a outra aumenta também proporcionalmente, e vice-versa.
Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP): quando uma grandeza
aumenta, a outra diminui proporcionalmente, e vice-versa; elas se
relacionam de maneira inversa.

5. Exemplo 1
Elaborado especialmente pela o CMSP.
Uma pessoa demora 30 minutos para cozinhar duas
tortas. Observe a tabela.
Tempo (min) 30 60 90 120 150
Tortas 2 4 6 8 10
Responda:
a) O que você observa ao comparar a variação entre as
grandezas tempo e tortas?
b) Existe uma relação de variação proporcional entre as
grandezas? Justifique.
Imagens: PowerPoint

6. Resolução do Exemplo 1
Tempo = minutos
Tempo (min) 30 60 90 120 150
Tortas 2 4 6 8 10
Responda:
a) O que você observa ao comparar a variação entre as
grandezas tempo e tortas?
Conforme aumenta a produção de tortas, o tempo aumenta.
b) Existe uma relação de variação proporcional entre as
grandezas? Justifique.
Sim, elas são GDP. Quando a quantidade de tortas dobra, o
tempo também dobra, se as tortas triplicam, o tempo também
triplica, etc.
Imagens: PowerPoint

7. Atividade 2
Laura faz bolo de cenoura para vender. Ela gasta R$ 6,00
para produzir cada bolo. Veja a tabela que ela construiu
com o custo na produção deles.
Responda:
a) O que você observa ao comparar a variação entre as
grandezas quantidade de bolo e custo?
b) Existe uma relação de variação proporcional entre as
grandezas acima? Justifique.
Bolos 1 2 3 4
Custo (R$) 6,00 12,00 18,00 24,00
Imagens:
PowerPoint
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 7° Ano EFII, vol. 4, p. 56.

8. Resolução da Atividade 2
a) Comparar as grandezas quantidade de bolo e custo?
Conforme aumenta a produção de bolos, o custo aumenta.
b) Existe uma relação de variação proporcional entre as
grandezas acima? Justifique.
Sim, elas são GDP. Quando a quantidade de bolos dobra, o
custo também dobra, se os bolos triplicam, o custo também
triplica, etc.
Bolos 1 2 3 4
Custo (R$) 6,00 12,00 18,00 24,00
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 7° Ano EFII, vol. 4, p. 56.
Imagens:
PowerPoint

9. Atividade 3
Uma loja de bijuterias está fazendo uma promoção. Um
par de brincos sai por R$ 6,00. Se uma cliente comprar seis
pares desse brinco, quanto irá pagar? Existe uma relação
de proporcionalidade entre essas grandezas? Justifique.
Imagens: PowerPoint
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 7° Ano EFII, vol. 4, p. 57.

10. Resolução da Atividade 3
Um par de brincos = R$ 6,00
Seis pares desse brincos = ?
Quando aumentamos a quantidade de pares de brincos
comprados, o valor a ser pago por eles também aumenta
de forma diretamente proporcional (GDP).
Desta forma, a cliente pagará 6 x R$ 6,00 = R$ 36,00.
Imagens: PowerPoint
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 7° Ano EFII, vol. 4, p. 57.

11. Exemplo 2
Elaborado especialmente pela o CMSP.
Uma pessoa demora 3 horas para viajar entre duas cidades à velocidade
de 60 km/h. Se esta pessoa precisasse realizar a viagem em 1,5 h, a qual
velocidade precisaria dirigir? Existe uma relação de proporcionalidade
entre as grandezas? Justifique.
Imagem: PowerPoint

12. Resolução do Exemplo 2
Elaborado especialmente pela o CMSP.
3 horas = 60 km/h
1,5 h = ?
Quando diminuímos o tempo pela metade para viajarmos
entre as mesmas duas cidades, a velocidade tem que
aumentar proporcionalmente e inversamente ao tempo
(GIP).
Desta forma, a velocidade deverá ser 60 x 2 = 120 km/h.
Imagem: PowerPoint

13. Atividade 4
Para produzir algumas máscaras que serão distribuídas
em uma comunidade carente, três costureiras gastaram
180 minutos. Quantas costureiras, trabalhando no mesmo
ritmo, serão necessárias para produzir essa mesma
quantidade de máscaras em 60 minutos? Existe uma
relação de proporcionalidade entre essas grandezas?
Justifique.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 7° Ano EFII, vol. 4, p. 57.
Imagem: PowerPoint

14. Resolução da Atividade 4
Três costureiras = 180 minutos
? costureiras = 60 minutos
Quando diminuímos o tempo em 3 vezes para
costurar a mesma quantidade de máscaras, a
quantidade de costureiras tem que aumentar
proporcionalmente e inversamente ao tempo (GIP).
Desta forma, a quantidade de costureiras deverá
ser 3 x 3 = 9.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 7° Ano EFII, vol. 4, p. 57.
Imagem: PowerPoint

15. Agradecemos sua participação!
Bons estudos!

16. Habilidade e objetos de conhecimento
EF07MA17: Resolver e elaborar situações-problema que envolvam
variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre
duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação
entre elas.
Objetos de conhecimento: Problemas envolvendo
grandezas diretamente proporcionais e grandezas
inversamente proporcionais.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Mat, 7° Ano EFII, vol. 4, SA1.

17. Materiais desta aula
• Efeitos sonoros: www.freesound.org. Para consultar toda a lista de efeitos, acesse:
https://freesound.org/people/Trilhas_Vanzolini/downloaded_sounds/.