Unidade 4 –
Razão, Proporção, Porcentagem e
Regra de Três
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br

Razão
Antecedente
É a divisão de dois números
3
ou 3:5
5
4, 5
o u 4 ,5 :2
2
Consequente
Comparação
De cada 20 habitantes, 5 são
analfabetos
Razão
5
1
20
4
Um dia de sol, para cada dois de
chuva
De cada 10 alunos, 2 gostam de
Matemática
1
2
2
1
10
5

Exemplo - Razão
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A
Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou
com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o
número de fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

Exercícios – Razão
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas
duas cidades?
2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e
acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou
24. Quem apresentou o melhor desempenho?
3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010,
26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão
do número de vitórias para o número total de partidas
disputadas?

Proporção
É a igualdade entre duas razões
a
c
b
d
ou
(a:b= c:d )
lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

Proporção
Meios
a
b
Extremos
c
d
(a:b= c:d )
Extremos
Meios
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o número
de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos
professores e quantos auxiliares existem na escola?

Exercícios - Proporção
1)
João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um
problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$
990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5
horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão
pagos por essa tarefa?
2)
Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu
30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1
ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se
esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida
seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto
cada um recebeu.

Porcentagem
Forma Percentual
Forma Unitária

A porcentagem depende da
referência
100 + 10% = 110
10% de 100 = 10
110 - 10% = 99
10% de 110 = 11

Exercícios – Calcule:
1)
2)
3)
4)
5)
10% de 29 + 4,2% de 17
5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7
0,4% de 125 + 16% de 234,25
4% de 1.439,25 + 30% de 17.432
45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12

Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas variáveis são diretamente
proporcionais quando, aumentando ou
diminuindo uma delas numa determinada razão,
a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.
x
y
ou
x
y

Exemplo
Grandezas Diretamente Proporcionais
Num supermercado comum:
1 pacote de biscoito = R$ 2,00
2 pacotes de biscoito = R$ 4,00
3 pacotes de biscoito = R$ 6,00
4 pacotes de biscoito = R$ 8,00
5 pacotes de biscoito = R$ 10,00
Quantidade e gasto são grandezas
diretamente proporcionais
Quando aumento a quantidade,
aumento o gasto

Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais
quando, aumentando (ou diminuindo) uma
delas numa determinada razão, a outra diminui
(ou aumenta) na mesma razão.
x
y
ou
x
y

Exemplo
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:
1 hora rodando a 120 km/h
2 horas rodando a 60 km/h
3 horas rodando a 40 km/h
4 horas rodando a 30 km/h
6 horas rodando a 20 km/h
Velocidade e tempo são grandezas
inversamente proporcionais
Quando aumento a velocidade,
diminuo o tempo

Regra de 3 Simples
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com
12 m de altura projeta uma sombra de 3
m no chão. Qual o comprimento da
sombra de uma pessoa localizada ao lado
do poste, medindo 1,6 m de altura, neste
mesmo instante?
3,0 m
1,6 m
12 m
xm

Continuação
3,0 m
1,6 m
xm
12 m
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto maior a altura, maior a sombra!
Altura do Objeto
Altura da Sombra
3,0 m
12 m
1,6 m
Xm

Regra de 3 Simples
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300
km/h faz o percurso entre duas cidades em 2
horas. Se aumentarmos a velocidade do
avião, para 400 km/h, qual será o tempo
necessário para fazer o mesmo percurso?
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
A
B
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

Continuação
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
A
B
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
• Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!
Velocidade do Avião
Tempo da Viagem
300 km/h
2 horas
400 km/h
X horas
Velocidade do Avião
Tempo da Viagem
300 km/h
x horas
400 km/h
2 horas

Exercícios de Regra de 3
Simples
1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês
seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês,
qual seria o valor dos juros?
2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada
um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos
obter?
3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de
– açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com
15 000 kg de cana.
4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as
provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção,
quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?

Regra de 3 Composta
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em
2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir
em 4 dias se dois membros da família estiverem
ausentes?
Quantidade Carne Pessoas na Família
Dias
5 Kg
8 pessoas
2 dias
X Kg
6 pessoas
4 dias
Menos pessoas, menos
consumo de carne
Menos dias, menos
consumo de carne
Grandezas Diretamente Proporcionais

Continuação
Quantidade Carne Pessoas na Família
Dias
5 Kg
8 pessoas
2 dias
X Kg
6 pessoas
4 dias

Regra de 3 Composta
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante
5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas
horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para
limpar o mesmo terreno em 6 dias?
Horas por Dia
Pessoas
Dias
8 h / dia
15 pessoas
5 dias
X h / dia
10 pessoas
6 dias
Menos pessoas, mais
horas de trabalho por dia
Menos dias, mais horas
de trabalho por dia
Grandezas Inversamente Proporcionais

Continuação
Horas por Dia
Pessoas
Dias
8 h / dia
15 pessoas
5 dias
X h / dia
10 pessoas
6 dias
Horas por Dia
Pessoas
Dias
8 h / dia
10 pessoas
6 dias
X h / dia
15 pessoas
5 dias

Exercícios
1.
2.
3.
4.
Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou
espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o
número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por
linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas
ocupadas.
Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em
quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de
fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para
produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura?
Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais
congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa
empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas
adquiridas seria suficiente para quantos dias?

Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empresarial, UVV
MBA em Marketing Empresarial, UVV
Mestre em Administração, UFES
Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

Professor Universitário
2004
2011
2006
2007
2009
2011

Disciplinas
Lecionadas
Marketing
Empreendedorismo
Administração de Materiais
Matemática
Matemática Financeira
Gestão Financeira
Fundamentos da Administração
Gestão de Processos e Empresas

miltonhenrique
miltonhcouto
miltonhcouto

Este e outros arquivos estão
disponíveis para download no
www.slideshare.net/miltonh