Aula 1- Analise de Investimento

Análise de Investimentos
Tomada de Decisão
Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Análise de
Investimentos
Matemática
Financeira
Fluxo de Caixa
Contabilidade
Problema
Oportunidade
Alternativas
Que caminho
tomar?
Modelagem Econômico Financeira Tomada de
Decisão
Consciente
Racional
Padronizada
Métodos de
Avaliação
Sistemas de
Financiamento
Subst. de Equip.
Leasing
Análise de Risco
CAPM / WACC

Capítulo 1- Introdução
• Definir Alternativas de Investimentos
• Algumas Perguntas a Serem Feitas
• Objetivos, Estimativas, Modelagem e Decisão
• Princípios Fundamentais de Aplicação de Capital
• Mecanismos de Capitalização
• Investimento

Definir Alternativas de
Investimento
• “Definir, tão precisamente quanto possível
alternativas de investimentos e prever
suas conseqüências, reduzidas a termos
monetários, elegendo-se um instante de
referência temporal e considerando o
valor do dinheiro no tempo.”

Algumas Perguntas a
Serem Feitas
• Por que, afinal, fazer este investimento?
• Por que agora? É possível adiá-lo?
• Por que fazê-lo desta forma?
– Software, Hardware, Humanware
– Flexibilidade vs Controle

Objetivos, Estimativas,
Modelagem e Decisão
• Definição de Objetivos
• Estimativas para custos, receitas e incertezas
• Modelagem Econômico-Financeiro
• Em casos de incerteza considerável
– Análise de Sensibilidade
– Análise de Cenários
– Análise de Riscos

Avaliação de Ativos
para Privatização
• Venda do BANESPA
– Valor do Ativo
Instituição R$ bilhões Ágio
Bradesco 1,860 0,53%
Unibanco 2,100 13,50%
Santander 7,000 281,00%
Preço Mínimo 1,850 0,00%
Valor Intrínseco
+ Valor do Controle
+ Valor Estratégico
Valor Total

Problema Central da
Alocação de Capital
• Oferta de Capital disponível não cobre a
demanda
24
20
16
12
8
4
0
Investimento (US$ Milhões)
Custo Marginal de Capital
A
C
D
E
F
B
Custo de Capital
e Rentabilidade
(% ao ano)
Rentabilidade

Princípios Fundamentais
de Aplicação de Capital1
1. Decisões serão tomadas a partir de alternativas
factíveis
2. Alternativas concorrentes deverão possuir um
denominador comum
3. Apenas as diferenças entre alternativas são
relevantes
4. Os critérios para decisões de investimentos devem
reconhecer o valor do dinheiro no tempo e os
problemas relativos ao racionamento de capital
1. Ref: Fleischer, 1973

Princípios Fundamentais
de Aplicação de Capital
5. Decisões separáveis deverão ser tomadas
isoladamente
6. Certo peso deve ser dado para os graus relativos de
incerteza associada com as várias previsões
7. Decisões devem considerar as conseqüências não
redutíveis a termos monetários
8. Eficácia dos procedimentos de orçamento de capital
é uma função de sua implantação nos vários níveis
dentro da organização
9. As análises a posteriori aperfeiçoam a qualidade das
decisões

Empréstimo e
Investimento
• “Considera-se empréstimo uma situação na qual se
espera que haja recuperação do valor emprestado
(quando o empréstimo é devidamente liquidado,
claro!), mais um pagamento pelo uso do dinheiro (um
espécie de "aluguel"), que são os juros.”
• “Considera-se investimento a situação na qual
ocorre inversão de capital de alguma forma,
buscando com isso criação de valor, ou seja,
recuperação do valor investido (principal), mais uma
rentabilidade do investimento (taxa de juros), em
determinado prazo.”

Matemática Financeira
• Capitalização por Juros Simples e Compostos
• Capitalização Contínua
• Pagamentos Simples e Múltiplos
• Pagamentos Simples
• Pagamentos Múltiplos - Série Uniforme
• Série Gradiente
• Taxas de Juros Nominal e Efetiva
• Inflação e Taxa de Juros
• Taxa de Juros e Política Macroeconômica

Juros e Taxa de Juros
• “Juro (J) é a diferença entre o que foi emprestado no
presente (P) e o que é cobrado no período de tempo
futuro (F), quer seja ano, mês ou dia
• “Taxa de Juros (i) é definida como:”
– Quantifica a remuneração de capital
– Geralmente apresentada em %
J = F - P (1)
i = J /P = (F-P) / P (2); e
J = P . i

Capitalização por
Juros Simples
• As parcelas adicionais são dadas por um valor
proporcional ao capital inicial e ao tempo de
aplicação
• Combinando as equações
Jn = P.i.n; (3)
F = P + Jn; (4)
F = P . ( 1+ i . n ) (5)
onde
P é o capital inicial;
F é o capital disponível ou exi-
gível no final do período n, ou
montante;
Jn são os juros acumulados
até o final de n períodos de
capitalização;
n é o número de períodos
capitalizados; e
i é a taxa de juros empregada
por período de capitalização.Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Capitalização por
Juros Simples - Exemplo
• Qual o montante equivalente a R$ 100,00
capitalizados a 50% ao ano em cinco anos?
Extrai-se do enunciado diretamente que P = 100, e i = 50% ao ano .
É possível calcular diretamente:
F = 100 × (1+0,50× 5) = R$ 350,00
De outra forma:
J = P. i. n = 100× 0,50× 5 = 250
F = P + J = 100 + 250 = 350
Período Valor início Juros Valor fim
(anos) período período período
0 0 0 100
1 100 50 150
2 150 50 200
3 200 50 250
4 250 50 300
5 300 50 350
Tabela 2.1
Note que os juros são iguais para todos os períodos!

Capitalização por
Juros Compostos
• Método mais empregado por instituições bancárias e
financiadoras
• Juros são incorporados ao capital, e os juros para o
próximo período calculados sobre o novo capital
C1 = C0 + C0.i = C0.(1+i)
C2 = C1+C1.i = [C0.(1+i)].(1+i)
= C0.(1+i)2
Cn = C0 .(1+i)n
(6)
Jn = C0 . [(1+i)n
–1] (7)
onde
C0 é o capital inicial;
Cn é o capital disponível ou
exigível no final do período n,
ou montante;
Jn são os juros acumulados
até o final de n períodos de
capitalização;Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Capitalização por
Juros Compostos -
Exemplo
• Qual o montante equivalente a R$ 100,00
capitalizados a 50% ao ano em cinco anos?
Período
( anos)
Saldo devedor
início período
Juros
período
Saldo devedor
fim período
0 0 0 100,00
1 100,00 50,00 150,00
2 150,00 75,00 225,00
3 225,00 112,50 337,50
4 337,50 168,75 506,25
5 506,25 253,12 759,37
Note que os juros em cada período eqüivalem a 50% do saldo
devedor no início do mesmo período

Capitalização Contínua
• Empregado em mercados financeiros e substituição
de equipamentos
• Capitalização se dá de forma contínua, em intervalos
infinitesimais de tempo
• Integrando a equação acima, obtemos:
dCt = Ct.i.dt (8)
onde:
dCt é o acréscimo do capital total entre t e t+dt;
Ct é o capital total em t;
i é a taxa de juros; e
dt é o acréscimo infinitesimal de tempo.
CT = C0. ei.T
(9)
onde:
T é o tempo decorrido para capitalização;
e é o número neperiano (2,718)Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Capitalização Contínua
Exemplo
• Dado um empréstimo de R$ 1.000,00 tomado com
juros de 5% ao mês capitalizados continuamente ao
longo do tempo, qual o montante equivalente para
um mês à frente? E para 40 dias?
Resolução: Aplicando a fórmula (9), tem-se para 30 dias:
C30 = 1.000 . e(0,05⋅ 30/30)
= 1.000 . e(0,05)
= 1.000 . 2,718(0,05)
= 1000 . 1,051
= R$ 1.051,27
Para o período de 40 dias, a solução é análoga:
C40 = 1.000 .⋅e(0,05⋅ 40/30)
= 1.000 . e(0,05⋅ 4/3)
= 1.000⋅. 2,718(0,067)
= R$ 1.068,94

Regimes de
Capitalização
• Valor de um empréstimo de R$ 100,00 com juros de
50% a.a.
Comparação entre regimes de juros
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 1 2 3 4 5
Período
Valor
Juros simples Juros compostos Juros contínuos

Diagramas
Representativos de
Fluxo de Caixa
Tempon2 3 ...1
0
-$
+$ Receita ou Encaixe
Desembolso ou despesa

Pagamentos Simples
• Diagrama de Fluxo de Caixa
• Fórmulas:
P
0
1 2 3 4 n………..
F
F = P.(1+i)n
(10)
P = F/(1+ i)n
(11)
C0 = Cn/(1+i)n
(6*)

Pagamentos Múltiplos
Série Uniforme
• Diagrama de Fluxo de Caixa
• Fórmulas:
P
0
1 2 3 4 n
……
…..
A
P = A ⋅ [1- (1+i)-n
] / [i]

Exemplo - Pagamento
Simples e Múltiplo
• Um apartamento é vendido em 5 anos, com parcelas
mensais de R$ 1.000,00. Para pagamento a vista, o
total é de R$ 53.000,00. Sabendo-se que a taxa de
juros utilizada será de 0,50% ao mês, qual a opção,
se se dispõe do total a ser pago a vista? E se a taxa
de juros fosse de 0,40% ao mês?
Convertendo a série para o valor presente (P) só se necessita aplicar a fórmula (13),
sabendo que n = 12⋅ 5 = 60 meses;
i = 0,50% ao mês; e
A = R$ 1.000,00.
Aplicando a fórmula vem P = R$ 51.725,26.
Como R$ 51.725,26 < R$ 53.000,00, opta-se pela opção a prazo.
Usando a taxa de juros de 0,40% ao mês, encontra-se P = R$ 53.248,87
Como R$ 53.248,87 > R$ 53.000,00, opta-se pela compra a vista.Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Taxa de Juros Nominal
e Efetiva
• Taxa de juros nominal anual com capitalização
mensal
• Taxas efetivas são sempre maiores que as taxas
nominais, pois a capitalização é feita a intervalos
menores
(1+i)1
= (1+r/M)M
(18)
onde:
i é a taxa de juros efetiva anual;
r é a taxa de juros nominal anual;
Mé o número de meses (de períodos de
capitalização à taxa efetiva anual);
i = (1+r/M)M
-1 (19)

Taxa de Juros Nominal
e Efetiva - Exemplo
• Qual a taxa efetiva anual equivalente a uma
taxa nominal de 12% a.a. com capitalização
mensal?
Taxa nominal: 12% ao ano (r) com capitalização mensal,
ou seja M=12 (o ano tem 12 meses)
Taxa efetiva mensal = r/M, ou seja,
(12% a.a.) /12 meses por ano = 1% a.m.
Taxa efetiva anual
i = [1+(12%/12)]12
-1 = 12,68% ao ano.

Inflação e Taxa de
Juros
• Relação entre índices de preços em dois períodos
consecutivos
• Fundamental quando se avalia propostas em
diferentes países
• Considere a seguinte situação:
• A inflação é dada por:
I0 - Índice de Preços no período (0);
I1 - Índice de Preços no período (1);
θ = I1 / I0 – 1  I1 / I0 = (1+θ ) (20)

Inflação e Taxa de
Juros
• No caso de inflação nula (I1=I0), temos, entre dois
períodos consecutivos: F = P. (1+i)
• Utilizando os índices de preço, desenvolvemos:
• Chamando i’ de taxa de juros inflacionada, temos:
F/I1 = [P⋅ (1+ i )]/I0, ou
F=[P⋅ (1+ i )] ⋅{I1/I0 } (21)
F = P⋅ (1+θ )⋅ (1+ i ) (22)
i’={[(1+i) ⋅ (1+θ)]-1} (24)
F = P⋅(1+i’) (22a
)
(1+i’)=(1+i)⋅(1+θ) (23)
e

Inflação - Exemplo
• Taxa real de juros: 10% a.a.
• Taxa de inflação 15% a.m.
• Qual a taxa inflacionada?
A partir de (24), obtemos:
i’ = {(1+0,10) . (1+0,15) - 1} = {(1,10) . (1,15) - 1 }
= 1,265 - 1 = 26,5% a.a.
Logo, a taxa inflacionada é de 26,5% a.a.
De forma ilustrativa:
10% + 15% + 10%.15% = 26,5%

Funções do Excel
• Pagamentos Simples (VP, VF e TAXA)
• Pagamentos Múltiplos (VP, VF, TAXA e
PGTO)
• Séries Genéricas e Gradientes (VPL)
• Taxa de Juros (NOMINAL, EFETIVO)

Função VP
• Retorna o valor presente dados uma série de
pagamentos uniformes (e/ou) um valor futuro
equivalente, uma taxa de juros e um número de
períodos de capitalização

Função VF
• Retorna o valor futuro dados uma série de
pagamentos uniformes (e/ou) um valor presente
equivalente, uma taxa de juros e um número de

Função TAXA
• Retorna a taxa de juros, dados um valor
presente e futuro e um número de períodos
de capitalização

Função PGTO
• Retorna o pagamento uniforme, dados um
valor presente e futuro e um número de

Função EFETIVO e
NOMINAL
• Retornam as taxas efetivas ou nominais
através do número de períodos da
composição e da taxa nominal ou efetiva

Função VPL
• Retorna o valor presente líquido, dada uma
taxa de juros e uma série de pagamentos

Sistemas de
Financiamento
• Amortização de Empréstimos de Curto Prazo
– Postecipados e Antecipados
– Reciprocidade
• Amortização de Empréstimos de Longo Prazo
– Método Francês ou Tabela Price
– Sistema de Amortização Constante (SAC)
– Sistema Americano
• Sinking Fund
– Empréstimos com carência
– Empréstimos com “parcelas intermediárias”
– Cláusulas de Reajustamento

Introdução
• Nem sempre as empresas possuem capital próprio
para investir em um dado projeto
• Oportunidades não esperarão que a empresa poupe
o suficiente para investir
• Como conseqüência, as empresas terão de lançar
mão de empréstimos

Amortização a Juros
Simples (postecipados)
• Repagamento de principal e juros é realizado de uma
única vez, ao final do prazo do empréstimo
• Relembrando a fórmula:
• Exemplo: Empréstimo de R$ 100.000 com prazo de
5 meses, a 4% ao mês. Qual o valor devido?
F = P . ( 1+ i . n ) (5)
F = 100.000 (1+5.4%) =
F = 100.000 (1+20%) =
F = R$ 120.000

Amortização a Juros
Simples (antecipados)
• Na prática, bancos cobram antecipadamente os juros
do empréstimo, ou seja, torna-se necessário pedir
emprestado mais do que se necessita.
• Calculando i:
0 1 2 3 4
n
………..
F = E
J
E
P Recebido pelo tomador do
empréstimo
Fica com o banco
Devolvido
ao banco
Tem-se:
j é a taxa de juros (nominal) do financiamento;
n é o número de períodos;
P é a quantia emprestada efetivamente
J são os juros (E.j.n)
E é o valor de referência do empréstimo (P+J)
F é o repagamento do valor de referência
do empréstimo; e
i é a taxa real de juros simples.
P = (E – E.j.n) = E / (1+i.n) (25)
ou seja, i = j / (1-j.n) (26)

Juros Antecipados
(exemplo)Uma pessoa, necessitando de R$ 1.000,00 por 6 meses, tomou em-
prestado em um banco que cobra nesse tipo de financiamento juros
simples antecipados à taxa de 2,5% ao mês.Substituindo os valores
nos elementos da fórmula, pode-se responder às perguntas abaixo:
Dados: P = 1000 ; j= 2,5% ao mês; n = 6 meses
Qual a taxa real de juros a ser paga?
i = 0,025 / [1-(0,025.6)] = 0,025 / [1-0,15] = 0,025/0,85
i = 0,02941 ou 2,94% ao mês (taxa real de juros simples)
Qual o valor do empréstimo (E) a ser tomado?
E = P.(1+i.n) = 1000.(1+0,02941.6) = 1000.(1,1765) = R$ 1176,47
Qual o valor dos juros J pagos?
J = E.j.n = 1.176,47.(0,025.6)
J = 1.176,5.0,15 = R$ 176,47
Verificando-se os cálculos, tira-se o valor de P:
P = E – J = 1.176,47 – 176,47 = R$ 1.000,00

Amortização de
Empréstimos a longo prazo
• Juros compostos
• 3 métodos principais:
– Tabela Price: prestações constantes;
– Sistema Americano: juros constantes;
– Sistema de Amortização Constante (SAC): Amortização
constante;
• O saldo devedor no início do primeiro período é o
valor do empréstimo. Os juros devidos ao cabo de
cada período são iguais ao produto da taxa de juros
pelo saldo devedor no início daquele período,
sempre.
• A amortização depende do sistema ou método
acordado entre a instituição que concede o
financiamento e a empresa tomadora do empréstimo

Tabela Price
• Método mais empregado no Brasil
• Pagamento em Parcelas Constantes
• Cálculo da Parcela:
– Expressão da Série Anual Uniforme
– Amortização: Diferença entre Juros e Parcela
A = P ⋅ i ⋅ (1+i)n
/((1+i)n
– 1) (15*)
onde
ax é a amortização do
principal no ano x;
Jx são os juros no ano x e
Sx-1 é o saldo devedor ao
ax = A – Jx (29)
Jx = S(x-1).i (30)
Para x=1, S0 é o saldo devedor no início
do primeiro ano, isto é, é o valor
financiado (P).

Tabela Price - Exemplo
• Supor um empréstimo de R$ 5.000,00 pelo prazo de 10 anos, a
juros de 10% ao ano. A forma de amortização é a Tabela Price,
ou Sistema Francês. É pedido montar a tabela, calcular juros e
pagamentos anuais.
Por meio da fórmula (15) obtém-se:
A = 5000 . 10% . (1,10)10
/[(1,10) 10
-1] = 813,73.
Sabendo que P = 5.000, os juros no ano 1 (J1) são
J1 = 5.000.10% = R$ 500,00.
Assim, a amortização é
a1=(813,73 – 500,00) = R$ 313,73.
O saldo devedor no final do ano 1 reduz-se a
S1 = S0 - a1 =(5.000,00 - 313,73)=R$ 4.686,27.
Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma,
compõe-se a seguinte tabela:Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Tabela Price - Exemplo
( A) ( B) ( C) ( D) ( E) ( F)
Par cela Pgto Jur os Am ort Acum Saldo
1 R$ 813,73 R$ 500,00 R$ 313,73 R$ 313,73 R$ 4.686,27
2 R$ 813,73 R$ 468,63 R$ 345,10 R$ 658,83 R$ 4.341,17
3 R$ 813,73 R$ 434,12 R$ 379,61 R$ 1.038,44 R$ 3.961,56
4 R$ 813,73 R$ 396,16 R$ 417,57 R$ 1.456,01 R$ 3.543,99
5 R$ 813,73 R$ 354,40 R$ 459,33 R$ 1.915,33 R$ 3.084,67
6 R$ 813,73 R$ 308,47 R$ 505,26 R$ 2.420,59 R$ 2.579,41
7 R$ 813,73 R$ 257,94 R$ 555,79 R$ 2.976,38 R$ 2.023,62
8 R$ 813,73 R$ 202,36 R$ 611,37 R$ 3.587,75 R$ 1.412,25
9 R$ 813,73 R$ 141,23 R$ 672,50 R$ 4.260,25 R$ 739,75
10 R$ 813,73 R$ 73,98 R$ 739,75 R$ 5.000,00 R$ 0,00
Tot ais 8.137,27 3.137,27 5.000,00

Tabela Price - Exemplo• Gráfico ilustrando pagamentos
Pagamentos - Tabela Price
R$ 0.00
R$ 200.00
R$ 400.00
R$ 600.00
R$ 800.00
R$ 1,000.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor
Pagamento Juros Amortização

Sistema de Amortização
Constante (SAC)
• Pelo fato de a amortização ser constante, a série de
pagamentos não é uniforme!
• O seguinte procedimento é tomado:
– Calculam-se as amortizações inicialmente:
– Calcula-se o saldo devedor em todos os anos
– Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor:
Sj = Sj-1 - ai; j=1..n
aj = P / n; j = 1..n
Ji = Si-1 - ai; j=1..n

Constante - Exemplo
Supor que a mesma empresa do exemplo anterior faz um empréstimo
no mesmo valor, mas dessa vez, o banco ou a financeira em questão
estipula pagamento segundo o método de amortização constante.
Montar a tabela de pagamentos, e fazer gráfico semelhante ao do
exemplo anterior.
Relembrando: P = R$ 5.000,00; i= 10% a.a.; n= 10 anos.
nicialmente, a cada ano se atribui a amortização de R$ 500,00 do principal
ai = P/n, i variando de 1 a 10)
No ano 1, os juros incidentes serão: R$ 5.000.(10%) = R$ 500,00.
Com a amortização abatendo-se do principal, tem-se
S1=5.000 – 500 = R$ 4.500,00
No ano 2, os juros pagos serão: R$ 4.500.(10%) = R$ 450,00, conforme (30),
e assim por diante. A parcela total a ser paga no ano 1 é de R$ 1.000,00, no
ano 2 é de R$ 950,00 e assim por diante, até o ano 10Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Constante (SAC) - Exemplo
• Tabela de AmortizaçãoSistema de Amortização Constante ( SAC )
Período
( A)
Pgto
( B)
Jur os
( C)
Am ort ização
( D)
Amor tização Paga
Acumulada
( E)
Saldo Devedor
( F)
1 R$ 1,000.00 R$ 500.00 R$ 500.00 R$ 500.00 R$ 4,500.00
2 R$ 950.00 R$ 450.00 R$ 500.00 R$ 1,000.00 R$ 4,000.00
3 R$ 900.00 R$ 400.00 R$ 500.00 R$ 1,500.00 R$ 3,500.00
4 R$ 850.00 R$ 350.00 R$ 500.00 R$ 2,000.00 R$ 3,000.00
5 R$ 800.00 R$ 300.00 R$ 500.00 R$ 2,500.00 R$ 2,500.00
6 R$ 750.00 R$ 250.00 R$ 500.00 R$ 3,000.00 R$ 2,000.00
7 R$ 700.00 R$ 200.00 R$ 500.00 R$ 3,500.00 R$ 1,500.00
8 R$ 650.00 R$ 150.00 R$ 500.00 R$ 4,000.00 R$ 1,000.00
9 R$ 600.00 R$ 100.00 R$ 500.00 R$ 4,500.00 R$ 500.00
10 R$ 550.00 R$ 50.00 R$ 500.00 R$ 5,000.00 R$ -
Tot ais R$ 7,750.00 R$ 2,750.00 R$ 5,000.00

Constante (SAC) - Exemplo
SAC - Sistema de Amortização Constante
R$ -
R$ 200.00
R$ 400.00
R$ 600.00
R$ 800.00
R$ 1,000.00
R$ 1,200.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor

Sistema Americano
• Pagamento referente apenas a juros, sem
amortização
• Principal é amortizado integralmente no final do
empréstimo
– Parcela de pagamento igual aos juros
– No último ano, a parcela é dada por juros + principal

Sistema Americano -
ExemploO financiamento do exemplo anterior foi realizado utilizando-se agora o
sistema americano. Calcular as tabelas e fazer o gráfico correspondente a
esse financiamento.
A parcela de juros em todos os anos será J = 5.000.10% = R$ 500,00.
A amortização está toda concentrada no último período.
Período
(A)
Pgto.
(B)
Juros
(C)
Amortização
(D)
Amortização Paga
Acumulada (E)
Saldo Devedor
(F)
1 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
2 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
3 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
4 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
5 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
6 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
7 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
8 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
9 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ - R$ - R$ 5.000,00
10 R$ 5.500,00 R$ 500,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 R$ -

Sistema Americano -
Exemplo
• Gráfico de Pagamentos
Sistema Americano
R$ -
R$ 1.000,00
R$ 2.000,00
R$ 3.000,00
R$ 4.000,00
R$ 5.000,00
R$ 6.000,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor
Pagamento
Juros
Amortização

Sinking Fund
• A empresa que opta por financiamentos via sistema
americano deve se preparar para, no último ano, ter
um desembolso alto (o valor do principal)
• É prática comum formar um fundo de reserva
(sinking fund), através de depósitos periódicos e
iguais durante o período de financiamento,
remunerados a uma taxa isf , com o objetivo de cobrir
o pagamento do principal no último ano.
• Se isf for maior que a taxa de financiamento, é mais
vantajoso ao tomador de empréstimo utilizar o
sistema americano.
• Se isf for menor que a taxa de financiamento, o
sistema francês será preferívelProf. Msc Luciano F. Rodrigues

Tabela Price vs Sinking
Fund Exemplo
• Para o exemplo de financiamento utilizado, comparar
a prestação pela tabela price com aquela obtida pelo
Sistema Americano com um sinking fund à taxa de
7,5%, 10% ou 12,5%
– Para calcular a parcela do sinking fund, podemos utilizar a
fórmula (14)
– Obtemos, então, para as três taxas (7,5%, 10% e 12,5%):
(F=5.000;i=7,5%;n=10); então A = R$ 353,43 = SF
(F=5.000;i=10%;n=10); então A = R$ 313,73 = SF
(F=5.000;i=12,5%;n=10); então A = R$ 278,11 = SF
A = F . i / [ (1+i)n
– 1 ] (14)

Tabela Price vs Sinking
Fund ComparaçãoTAXA DE JUROS (em prést im o)
Tabela Pr ice 10% 10% 10%
Prestação (constante) R$ 813,73 R$ 813,73 R$ 813,73
TAXA DE REMUNERAÇÃO ( Sinking Fund)
Sistema Americano 7,50% 10% 12,50%
Parcela Juros: cte R$ 500,00 R$ 500,00 R$ 500,00
Parcela Sinking fund R$ 353,43 R$ 313,73 R$ 278,11
Total (J+SF) R$ 853,43 R$ 813,73 R$ 778,11
Opção Pr ice I ndif erente Americano
Comparação Price x Americano
R$ 600.00
R$ 650.00
R$ 700.00
R$ 750.00
R$ 800.00
R$ 850.00
R$ 900.00
R$ 950.00
R$ 1,000.00
R$ 1,050.00
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Taxa de juros SF (isf)
Valor
Prestação - Tabela Price Sistema Americano + Sinking Fund

Carência
• Acordo entre tomador de empréstimo e financiador,
habilitando que, durante um certo período de tempo,
apenas os juros sejam cobrados, sem pagamento de
amortização
• Quando se atinge o fim da carência, o empréstimo é
quitado através de algum método pré-determinado
• Dois tipos de carência são abordados:
– Caso 1 - Durante o prazo de carência, apenas os juros sobre
o principal são devidos
– Caso 2 - Durante o prazo de carência, não há pagamento
nenhum; nem de juros sobre o saldo devedor, nem de
amortização do principal. Dessa forma, os juros são somados
ao saldo devedor, resultando um saldo devedor maior.

Carência - Exemplo
• Financiamento de 60% do valor total de um
investimento, no valor de R$ 10 milhões, prazo total
de 10 anos, com 2 anos de carência, a juros de 10%
ao ano.
• Fazer a projeção do financiamento utilizando-se o
método Francês (Tabela Price) para os casos 1 e 2,
anteriormente citados.

Carência - Exemplo
Caso 1
• Nos dois primeiros anos, há apenas pagamento de juros do
principal, de R$ 10.000.000,00 . (10%) = R$ 1.000.000,00
• Como se escolheu o Sistema Price para amortização, deve se
calcular a série uniforme para o principal em 8 anos
• Utilizando-se a fórmula (15), encontra-se
– A = R$ 1.874,44 mil
• Calculando-se os juros e a amortização, encontra-se a
seguinte tabela: Tabela Price (em $000)
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
Parcela Pgto. Juros Amort Acum Saldo
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00
2 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 10.000,00
3 R$ 1.874,44 R$ 1.000,00 R$ 874,44 R$ 874,44 R$ 9.125,56
4 R$ 1.874,44 R$ 912,56 R$ 961,88 R$ 1.836,32 R$ 8.163,68
5 R$ 1.874,44 R$ 816,37 R$ 1.058,07 R$ 2.894,40 R$ 7.105,60
6 R$ 1.874,44 R$ 710,56 R$ 1.163,88 R$ 4.058,28 R$ 5.941,72
7 R$ 1.874,44 R$ 594,17 R$ 1.280,27 R$ 5.338,54 R$ 4.661,46
8 R$ 1.874,44 R$ 466,15 R$ 1.408,29 R$ 6.746,84 R$ 3.253,16
9 R$ 1.874,44 R$ 325,32 R$ 1.549,12 R$ 8.295,96 R$ 1.704,04
10 R$ 1.874,44 R$ 170,40 R$ 1.704,04 R$ 10.000,00 R$ 0,00
Totais R$ 16.995,52 R$ 6.995,52 R$ 10.000,00

Carência - Exemplo
Caso 1Carência com Pgto. Juros
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 1.000,00
R$ 1.500,00
R$ 2.000,00
R$ 2.500,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor

Carência - Exemplo
Tipo 2
• Como há ausência de pagamentos de juros nos dois primeiros
anos, estes são incorporados ao principal.
• Utilizando-se a fórmula (10) encontra-se
– F = 12,1 milhões
• A partir daí, a resolução é exatamente igual à anterior, obtendo-
se a tabela:
Tabela Price (Em $000)
(A) (B) (C) (D) (E) (F)
Parcela Pgto Juros Amort Acum Saldo
1 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 11.000,00
2 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 12.100,00
3 R$ 2.268,07 R$ 1.210,00 R$ 1.058,07 R$ 1.058,07 R$ 11.041,93
4 R$ 2.268,07 R$ 1.104,19 R$ 1.163,88 R$ 2.221,95 R$ 9.878,05
5 R$ 2.268,07 R$ 987,80 R$ 1.280,27 R$ 3.502,22 R$ 8.597,78
6 R$ 2.268,07 R$ 859,78 R$ 1.408,29 R$ 4.910,51 R$ 7.189,49
7 R$ 2.268,07 R$ 718,95 R$ 1.549,12 R$ 6.459,64 R$ 5.640,36
8 R$ 2.268,07 R$ 564,04 R$ 1.704,04 R$ 8.163,68 R$ 3.936,32
9 R$ 2.268,07 R$ 393,63 R$ 1.874,44 R$ 10.038,12 R$ 2.061,88
10 R$ 2.268,07 R$ 206,19 R$ 2.061,88 R$ 12.100,00 R$ 0,00
Totais R$ 18.144,58 R$ 6.044,58 R$ 12.100,00Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Carência - Exemplo
Tipo 2
Carência sem Pgto. Juros
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 1.000,00
R$ 1.500,00
R$ 2.000,00
R$ 2.500,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor
Pagamentos
Maiores
decorrentes do
grace period

Amortização com
“parcelas intermediárias”
• Em compras de imóveis não é difícil, por exemplo, encontrar
situações como esta:
• Haverá sempre, de acordo com o sistema de financiamento,
abatimento de amortizações e pagamento de juros sobre o
saldo
• Dependendo do financiador, pode haver desconto para uma
amortização prematura do débito
• 30% de entrada;
• 4 intermediárias semestrais de 5% cada (=20%);
• 10% na entrega das chaves;
• Saldo (40%) financiado pela Caixa Econômica Federal em
15 anos à taxa de juros de 10% ao ano; e
• Prazo Total: 2 anos (4.6 meses) + 15 anos = 17 anos.

Funções do Excel
• Apesar de não haver nenhuma função
financeira a ser introduzida, exceto aquelas
que já foram, o Excel poderá ser utilizado de
forma ampla para gerar as tabelas de
amortização, utilizando referências a células
correspondentes a anos anteriores
• Transcrevendo as fórmulas introduzidas na
teoria, o Excel torna-se uma excelente
ferramenta de apoio à geração de tabelas de
amortização Prof. Msc Luciano F. Rodrigues

Métodos de Análise de
Investimentos
• Prazo De Recuperação Do Empréstimo Ou Payback
• Método Do Valor Presente Líquido Descontado (VPL)
• Taxa Interna De Retorno (TIR)
• Método Do Custo Anual Equivalente - CAE
• Discussão Dos Métodos De Análise De
Investimentos (TIR,VPL e CAE)
• Múltiplas Alternativas
• Utilizando A Planilha Excel

Payback
• Prazo de repagamento do empréstimo
• Referência para julgamento de atratividade
• Investimentos de indústrias de maior “peso”
geralmente possuem payback maior
• Representa o tempo no qual o projeto retorna o valor
investido, ou seja, o período no qual o fluxo de caixa
acumulado zera

Payback - Exemplo
• Aproximando a taxa de retorno por ELG/(I.n)
– Inv. A: (5.10)-20 = 30/(20.10) = 15% ao ano
– Inv. B: (6.4)-18 = 6/(18.4) = 8,33% ao ano
Fluxo de Caixa - Investimento "A"
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Val
or
(R
$
Mil
hõ
es)
Fluxo de Caixa - Investimento "B"
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4
Período
Valor(R$Milhões)
Investimento A: 20 / 5 = 4 anos, i = 25% aa
Investimento B: 18 / 6 = 3 anos, i = 33% aa
Apesar do indicativo
do Payback, o
investimento A
possui maior
rentabilidade

Payback e Taxa de
Retorno
• Se o fluxo de caixa é regular, o inverso do payback
nos dá uma idéia da taxa de retorno do investimento
– Payback = 4 anos; Rp = 1/4 = 25% ao ano
• Algumas outras aproximações podem ser feitas:
– Taxa de Retorno Contábil sobre o investimento total
• TRC = Lucro Líquido Anual / Investimento
• LLA = 150.000; Investimento = 1.000.000
• TRC = 15 % ao ano
– Regra prática para a mineração
• Taxa de Retorno = 60 / Payback em anos
• Se o payback = 4 anos, TR = 15% ao ano

Payback descontado
• Alguns analistas mencionam o payback no fluxo de
caixa descontado
• A expressão do payback period poder ser
generalizada, englobando o payback descontado,
como nesta fórmula:
onde
FCC (t) é o valor atual do capital, ou seja, o fluxo de caixa descontado
(para o valor presente) cumulativo até o instante t;
I é o investimento inicial (em módulo), ou seja, -I é o valor algébrico do
investimento, localizado no instante 0 (início do primeiro período);
Rj é a receita proveniente do ano j;
Cj é o custo proveniente do ano j; e
i é a taxa de juros empregada.
j é um índice genérico que representa os períodos j=1 a t.
t
FCC(t) = -I + Σj=1(Rj-Cj)/(1+i)j
; 1≤ t ≤ n, (32)

Payback descontado
Exemplo
• Calcule o payback descontado da série anterior,
utilizando uma taxa de desconto de 10% ao ano.
Cada fluxo de caixa deverá ser descontado, ou seja, dividido por (1+0,1)j
,
onde j é o ano de ocorrência deste fluxo. Uma vez fazendo este desconto para
toda a tabela, os valores do fluxo devem ser somados
Payback com desconto de 10% = 4,22 anos (encontrado pela regra de três)
Payback simples ou sem desconto = 3,375 anos.
Quanto maior for a taxa de desconto, maior será a diferença entre
payback simples e payback descontado.
Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7
Fluxo de Caixa
Pontual
-20 5 4 8 8 5 5 5
Fluxo de Caixa
Cumulativo
-20 -15 -11 -3 5 10 15 20
Valor Presente
Descontado
(Rj-Cj)/ (1+ i)j
-20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57
Fluxo de Caixa
Cum. Desc. (10% )
-20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82
Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7
Fluxo de Caixa
Pontual
-20 5 4 8 8 5 5 5
Fluxo de Caixa
Cumulativo
-20 -15 -11 -3 5 10 15 20
Valor Presente
Descontado
(Rj-Cj)/ (1+ i)j
-20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57
Fluxo de Caixa
Cum. Desc. (10% )
-20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82
Ano (t) 0 1 2 3 4 5 6 7
Fluxo de Caixa
Pontual
-20 5 4 8 8 5 5 5
Fluxo de Caixa
Cumulativo
-20 -15 -11 -3 5 10 15 20
Valor Presente
Descontado
(Rj-Cj)/ (1+ i)j
-20,00 4,55 3,31 6,01 5,46 3,10 2,82 2,57
Fluxo de Caixa
Cum. Desc. (10% )
-20 -15,45 -12,15 -6,14 -0,67 2,43 5,25 7,82

Valor Presente
Líquido
• Definição: Soma algébrica de todos os valores de
fluxo de caixa descontados para o instante presente,
a uma taxa de desconto i
• Fórmula:
• Notação:
– i é a taxa de desconto
– j é o período considerado
– FCj é um fluxo de caixa qualquer, genérico, para j=[ 0 ; n ]
( )
( )∑=






+
=
n
j
j
j
i
FC
iVPL
1 1

Valor Presente Líquido
Aplicação
• Sejam duas alternativas A e B.
– Se VPLA(i) > VPLB(i), A é dominante em relação a B.
– Se VPLA(i) < VPLB(i) B é dominante em relação a A.
– Se VPLA(i) = VPLB(i), as alternativas são equivalentes.
• Seja uma só alternativa de investimento, dada a uma
taxa de desconto (i), utilizada pela empresa ou setor.
– Se VPLC(i) > 0, a alternativa é viável, economicamente
– Se VPLC(i) < 0, a alternativa é inviável, economicamente.
– Se VPLC(i) = 0, é indiferente investir-se ou não nesta
alternativa, mas ela ainda é viável economicamente.

Uma ilustração
• Supondo que se invista durante 10 anos em um
investimento que rende 10% ao ano. Qual o valor
presente líquido a uma taxa de 10% ao ano?
• O investimento não rende nada?
• Não! Rende exatamente o valor que é base para sua
comparação (10% ao ano!)
Caso o valor presente aplicado fosse de R$ 10.000,00, o valor futuro
após 10 anos com uma taxa de juros de 10% ao ano (lembrando que
a capitalização é composta) seria de R$ 25.937,43.
O Valor Presente Líquido Descontado desse fluxo de caixa à taxa de
10% é: VPL(10%) = -10.000 + 25.937,43/(1+0,10)10
= -10.000 + 10.000 = 0! (zero)

Uma ilustração (cont.)
• O valor presente líquido descontado a uma taxa i
compara o investimento puro de todo o capital a esta
taxa i e a rentabilidade do fluxo de caixa projetado.
• Assim, o valor presente líquido corresponderá
ao excedente de capital em relação ao que
se encontraria investindo o dinheiro a i% por
período.
• A taxa i é denominada Taxa Mínima de Atratividade,
ou Custo de Oportunidade, ou ainda Custo de
Capital
• No caso de um investimento financiado, i pode ser a
taxa do empréstimo

Discussão sobre os
Métodos de Avaliação
• TIR
– Medida relativa, diretamente comparável a investimentos
– Raízes múltiplas, Taxa ponderada
• VPL
– Bom valor absoluto
– Depende da estimativa do custo de capital
– Não é comparável a outros investimentos (diverso da TIR)
– Horizonte comum
• CAE
– Equivalente ao VPL
– Pressupõe repetibilidade dos investimentos

Múltiplas Alternativas
• Diversidade de Projetos de Investimento
• Escassez de capital
• Alternativas podem ser mutuamente exclusivas:
– Financeiramente: Não há capital para abarcar as duas oportunidades
– Tecnicamente: Funcionalidade que se deseja atender é satisfeita com
apenas uma das oportunidades
• Alternativas independentes - Tecnicamente possível realizar
as duas, e uma não altera o fluxo de caixa da outra
• Alternativas dependentes
– Pré-requisito: A aceitação de um projeto está condicionada a
aceitação do outro
– Incompatibilidade: São mutuamente exclusivas e a aceitação de uma
veda a realização da outra

Utilizando o CAE para
seleção de alternativas
• Seleção de um equipamento de transporte
• Dados preliminares
• Considera-se TMA = 15 % ao ano
• Para todas as alternativas, o fluxo de caixa deve ser
montado e o CAE calculado
• Para a transportadora o CAE vem como dado direto
Alt er nativa Unidade Car reta Truck* Transpor tadora
I nvestimento R$ mil 100 30 0
Custos Oper acionais R$ mil 10 6 35
Cust os de Manutenção R$ mil 5 3 0
Valor Residual Líquido % 20% 10% 0
Tempo de Ser viço Esper ado(n) Anos 8 4 >8
* Serão necessários dois veículos deste tipo

• Carreta (Vida de 8 anos)
• Itens do fluxo de caixa:
– Investimento (momento
presente)
– Valor Residual
– Série Uniforme de
Manutenção
Fluxo de Caixa - Carreta
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Período
Valor(R$Mil)
Investimento C.Op.+C.Manut. Valor Residual
• Valores presentes dos itens do
fluxo de caixa
– Investimento: - R$ 100 mil
– Valor Residual: R$ 6,54 mil
– Série Uniforme: - R$ 67,31 mil
• VPLCARRETA = - 160,77 mil
• Utilizando a fórmula (15), para
o horizonte de 8 anos,
encontra-se:
– CAE = - R$ 35,828 mil

• Truck (Vida de 4 anos,
estendida para 8)
• Itens do fluxo de caixa:
– Investimento (instante 0)
– Valor Residual
– Série Uniforme de
Manutenção
• Valores presentes, conside-
rando dois trucks para 4
anos:
– Investimento: - R$ 60 mil
– Série: - R$ 51,39 mil
– VResidual: R$ 3,43 mil
– VPLTRUCK: -R$ 107.96 mil
– Como no exemplo anterior
CAE = -R$ 37,81 mil
• Alternativamente, consideran-
do a série para 8 anos:
– Investimento: - R$ 94,31 mil
– Série: -R$ 80,77 mil
– Vresidual: R$ 5,39 mil
• Como resultado final,
Fluxo de Caixa - Truck
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Período
Valor(R$Mil)
Investimento C.Op+C.Manut Valor Residual

Sumário de Decisão
• VPL e CAE são ordenáveis e coerentes
• Análise de Sensibilidade à taxa de desconto
Opção VPL (R$ Mil) CAE (R$ Mil)
CAE(Carreta) $ -160,77 - $35,828
CAE(Truck) $ -169,69 - $37,814
CAE(Transportadora) $ -157,06 - $35,000
Análise de Sensibilidade a i
$20.00
$25.00
$30.00
$35.00
$40.00
$45.00
$50.00
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%
Taxas de Desconto
Valor(R$Mil)
Carreta Truck Transportadora
A
B
C
A. Entre truck ou carreta, para
taxas de desconto menores que
21% aa (ponto A), a melhor
opção é a carreta.
B. A carreta apresenta menor
CAE até 14% ao ano (ponto B).
Quando esta taxa é excedida, a
transportadora é dominante.
C. Considerando apenas truck e
transportadora, o truck domina
até 10% ao ano (ponto C)

• Decisão por cenários
ALTERNATI VA i Decisão
Só Equipamento Próprio < 21%
≥ 21%
Carreta
Truck
Todas as hipóteses < 14%
≥ 14%
Carreta
Transportadora
Truck ou Transportadora < 10%
≥ 10%
Truck
Transportadora

Método do VPL
• Um produto mineral pode ser transportado de duas
maneiras: usar uma ferrovia preexistente, mas que
exigirá investimento em vagões; ou construir um
mineroduto para cumprir a mesma finalidade, isto é,
transportar minério de ferro.
• Dados Preliminares
Ferrovia Mineroduto
Custo I nicial (R$ milhão) 100 200
Custo Operacional (R$ milhão) 35 15
Valor Residual 10% 10%
Horizonte de Planejamento (anos) 10 10
Taxa mín. de Atratividade (a.a.) 12% 12%

Fluxo de caixa - Ferrovia
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor(R$Milhões)
Investimento C.Op Valor Residual
Opção da Ferrovia
• Valor Presente Líquido das
Parcelas Envolvidas:
– Investimento:
• VPLI = − R$ 100,00 milhões
– Custos Operacionais:
• VPLS= − R$ 197,76 milhões
– Valor Residual:
• VPLVR= R$ 3,22 milhões
• Somando as parcelas:
– VPLFerrovia=-100 + (-197,76) + 3,22
– VPLFerrovia=- R$ 294,54 milhões
• Fluxo de Caixa

Opção do Mineroduto
• Valor Presente Líquido das
Parcelas Envolvidas:
– Investimento:
• VPLI = − R$ 200,00 milhões
– Custos Operacionais:
• VPLS= − R$ 84,75 milhões
– Valor Residual:
• VPLVR= R$ 6,44 milhões
• Somando as parcelas:
– VPLMineroduto=-200 + (-84,75) + 6,44
– VPLFerrovia=- R$ 279,50 milhões
• Fluxo de Caixa
Fluxo de Caixa - Mineroduto
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor(R$Mil)
Investimento C.Op Valor Residual

• Reunindo as duas alternativas:
• Devemos tomar o maior VPL (que também é o
menor, em valor absoluto), ou seja, a escolha é pelo
mineroduto
R$ Milhão
VPL(FERROVIA) (294,54)
VPL(MINERODUTO) (278,31)
Taxa de Desconto 12%a.a

Ferrovia e Mineroduto
Análise de Sensibilidade
• Sensibilidade com relação à taxa de juros
• Até 15% ao ano, melhor opção é o mineroduto.
• Para taxas mais altas, a ferrovia é beneficiada pelo
investimento inicial menor
Comparação - Ferrovia x Mineroduto
(500.00)
(450.00)
(400.00)
(350.00)
(300.00)
(250.00)
(200.00)
(150.00)
(100.00)
(50.00)
-
0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24%
Taxa de Juros (% a.a.)
Valor(R$Mil)
Ferrovia
Mineroduto

Soluções pela TIR e
VPL (Fluxo Diferencial)
• Deve-se selecionar apenas uma das seguintes
opções:
– Fábrica de tintas (FT); ou
– Revendedora de Automóveis (RA)
• Informações preliminares
Opção Fábrica de
Tintas (FT)
Revend.
Automóveis (RA)
I nvestimento (R$ Milhões) 9 3
Rec. An. Líquidas (R$ Milhões) 2 0,8
Valor Residual 10% 25%
Taxa Mín. Atrat. % a.a 10% 10%

Análise pelo VPL
• Fluxo de Caixa RA
• VPLRA = R$ 2,205
• Fluxo de Caixa FT
• VPLFT = R$ 3,636 milhões
Fluxo de Caixa - FT
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor(R$Milhões)
Investimento Rec. Anuais Líquidas Valor Residual
Fluxo de Caixa - RA
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período
Valor(R$Milhão)
Investimento Rec. Anuais Líquidas Valor Residual
Pelo critério do VPL descontado à TMA, a opção
da fábrica de tintas é a escolhida

TIR e Análise Conjunta
• Calculando as Taxas Internas de Retorno, e o fluxo
diferencial, temos:
• A TIR de RA é maior, mas seu VPL é menor
– Causa: Investimento em RA é menor
• Podemos calcular as rentabilidades ponderadas:
TI R (% a.a) VPL a 10% a.a.
(R$ milhões)
Fábrica de Tintas (FT) 18,49 3,64
Revend. Automóveis (RA) 24,34 2,20
FT-RA 15,26 1,44
TIRPFT = (9x(18,49%)+1x(10%))/(10) = 17,64%
TIRPRA = (3x(24,34%)+7x(10%))/(10) = 14,30%

Sensibilidade à TMA
• Gráfico Ilustrativo
Comparação FTxRA
($4.00)
($2.00)
$0.00
$2.00
$4.00
$6.00
$8.00
$10.00
$12.00
$14.00
0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24% 27% 30%
Taxa de Desconto (% a.a.)
Valor(R$Milhões)
FT RA FT-RA
• Uma TMA de até 15,26%
torna mais válido investir na
fábrica de tintas
• Acima desta taxa, a
revendedora é a melhor
opção
• Se um investidor possuísse
uma taxa mínima de
atratividade de 20% ao ano,
FT nem seria cogitada
• Se o investidor fosse ainda
mais ambicioso (30% ao
ano), nenhuma das duas
oportunidades seria
selecionada

Voltando ao caso base
• A TIR do investimento incremental é maior que a
TMA de 10% a.a
– Vale a pena aumentar o investimento de R$ 2 milhões (RA)
para R$ 9 milhões (FT)
– Estes R$ 7 milhões do investimento incremental são
remunerados a 15,26% a.a., acima da taxa mínima de
atratividade, que é de 10% a.a.
TI R (% a.a) VPL a 10% a.a.
(R$ milhões)
Fábrica de Tintas (FT) 18,49 3,64
Revend. Automóveis (RA) 24,34 2,20
FT-RA 15,26 1,44

Mais de duas opções
• 3 opções de investimento mutuamente exclusivas
tecnicamente, TMA de 6% ao ano e vida esperada
de 10 anos
• O VPL será maximizado optando por C e rejeitando-
se A e B
• No entanto, TIRC < TIRB < TIRA
• Pelo critério da TIR, a alternativa A seria escolhida
• Deve ser feita uma análise do fluxo de caixa
incremental
Opção I nvestimento
(R$)
Receita Líquida
Annual (R$)
VPL(TMA)
(R$)
TI R Pr ojeto
A 13.000 2.500 5.400,22 14,08%
B 25.000 4.500 8.120,39 12,41%
C 42.000 7.500 13.200,65 12,22%
TMA 6% a.a.

• Comparando B e A
– IB-A = R$ 25.000,00 - R$ 13.000,00 = R$ 12.000,00
– RB-A = R$ 4.500,00 - R$ 2.500,00 = R$ 2.000,00
– O VPL de RB-A é R$ 14.720,17
– VPL(6%)B-A = R$ 2.720,17 e TIRB-A = 10,56% a.a.
– Como TIRB-A > TMA, escolhe--se a alternativa B
• Comparando B e C
– IC-B = R$ 42.000,00 - R$ 25.000,00 = R$ 17.000,00
– RC-B= R$ 7.500,00 - R$ 4.500,00 = R$ 3.000,00
– VPL(6%)C-B = R$ 5.080,26 e TIRC-B = 11,93% a.a.
– Como TIRC-B > TMA, escolhe-se a alternativa C

• Taxa de Retorno ponderada (considerando um
orçamento de R$ 75.000)
• A alternativa C é melhor, pois aloca um volume de
capital de R$ 42.000 a 12,22% ao ano
• Se as alternativas não fossem mutuamente
exclusivas tecnicamente, valeria selecionar as três
A= (13.000.14,08% + 62.000.6%)/(75.000) = 7,40% a.a
B = (25.000.12,41% + 50.000.6%)/(75.000) = 8,14% a.a.
C = (42.000.12,22% + 33.000.6%)/(75.000) = 9,48% a.a.

Exclusividade Financeira
• Cada proposta, agora, possui funcionalidade distinta,
podendo ser selecionada juntamente às outras
• Orçamento = R$ 75 mil < Três opções (80 mil)
• Podemos formar pacotes orçamentários, em ordem
crescente de investimento necessário:
• Pelo VPL, seleciona-se o pacote VII
Alternativas de
I nvestimento
Projetos TI R Combinação I nvestimento
Necessário
VPL(TMA)
I TMA 6,00% 0 0
I I A 14,08% 13.000 $5.400,22
I I I B 12,41% 25.000 $8.120,39
I V A e B 12,98% 38.000 $13.520,61
V C 12,22% 42.000 $13.200,65
VI A e C 12,66% 55.000 $18.600,87
VI I B e C 12,29% 67.000 $21.321,04
VI I I A, B e C NÃO 80.000 $26.721,26

• Analisando através da TIR
• Note que o pacote V, por ter TIRincremental menor que a
TMA, é descartado
Exclusividade Financeira
Análise
I ncremental
I nvestimento
I ncremental
Receita
I ncremental
TI R do I nvestimento
I ncremental
Pacote
Selecionado
I I I 13.000 2.500 14,08% I I
I I I I I 12.000 2.000 10,56% I I I
I V I I I 13.000 2.500 14,08% I V
V I V 4.000 500 4,28% I V
VI I V 17.000 2.500 11,93% VI
VI I VI 12.000 2.000 10,56% VI I
VI I I VI I 13.000 2.500 14,08% I nviável

Metodologia1. Selecionar as alternativas viáveis.
2. Remover alternativas com TIR < TMA.
3. Montar os pacotes orçamentários.
4. Retirar pacotes que possuem TIR < TMA.
5. Para os pacotes restantes, ordenar por investimento.
6. Analisar o fluxo de caixa incremental entre os dois primeiros pacotes.
7. Se a TIR do fluxo incremental for maior do que a TMA, aceitar a segunda opção.
8. Se não, aceitar a primeira opção.
9. Prosseguir a comparação, até chegar ao último pacote, selecionando assim a opção ótima.
10. Observar a restrição orçamentária. No exemplo acima, é inviável a alternativa VIII, dentre os
pacotes orçamentários, por exceder R$ 75 mil, restrição orçamentária.

O problema da Seleção
Preliminar
• Exclusão prematura pode levar a estrutura subótima
de capital
• Isto ocorre:
– Quando uma alternativa é rejeitada em análises preliminares,
sem que haja uma visão global na hora de decidir
• Restrições Orçamentárias Locais vs Globais
– Quando alternativas mutuamente exclusivas por razões
técnicas são descartadas antes de se considerar a
competição por capital limitado do orçamento

Planilha Excel e suas
funções financeiras
• VPL ou NPV
– Formato: VPL (i,FC1..n)
– Argumentos
• i taxa de juros
• FC1..nfluxo de caixa observado nos anos de 1..n
– Observação: O primeiro fluxo deve ser somado ao fluxo
descontado

• TIR ou IRR
– Formato: TIR (FC0..n, est.)
– Argumentos:
• FC0..n, fluxo de caixa dos anos
• est: estimativa para a TIR

• PGTO (calcula fluxos uniformes equivalentes a um
determinado valor)
– Formato: PGTO (i,n,VP,VF,tipo)
– Argumentos:
• i é a taxa de juros
• n é o número de períodos para o qual se deseja converter o
valor
• vp (ou vf) é o valor total presente(ou futuro) que originará as
prestações

Exemplo
• Calcule a prestação equivalente ao pagamento em
vinte meses de um valor presente de R$ 10.000,00
sabendo que a taxa de juros mensal é de 2%.
Prestação: R$ 611,57
Total a Prazo:
R$ 611,57 . 20 =
R$ 12.231,34

Cálculo do CAE
• Calculamos o valor presente do fluxo de caixa
• Utilizamos a função PGTO para anualizá-lo
• Podemos utilizar a seguinte lógica
• Essa simplificação pode ser demonstrada
matematicamente, mas é também evidente pelo fato de o
valor de recuperação de capital ser derivado da perda no
valor do ativo ( P − VR ) + os juros advindos da parte VR
que não é perda.
CAE = PGTO ( i, n, ( P − VR, , 0 ) + VR ⋅ i
onde
P é o valor investido;
VR é o valor residual;
i é a taxa de juros; e
n é o número de períodos abordados.

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