Este documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo: 1) Elementos básicos como centro, raio, diâmetro, corda e arco. 2) Ângulos ao centro e seus correspondentes arcos e cordas. 3) Igualdade de arcos, cordas e ângulos ao centro correspondentes.

1. CIRCUNFERÊNCIA Sumário : Circunferência: Cordas e arcos Posição relativa de uma recta e de uma circunferência. Apresentação em powerpoint. Ficha de trabalho:propriedades geometricas de uma circunferência. Resolução de exercícios

2. GEOMETRIA CIRCUNFERÊNCIA

3. Elementos de uma circunferência

4. Posição relativa de uma recta e de uma circunferência

5. Simetrias Dobrando esta borboleta segundo a recta r, as duas partes da borboleta sobrepõem-se. A essa recta chamamos eixo de simetria e diz-se que a borboleta tem um eixo de simetria. Quantos e quais são os eixos de simetria da figura 2? A figura 2 tem 6 eixos de simetria. Fig.1 Fig.2 r r s t

7. Tarefa 1 Tarefa 3 Conclusão: Qualquer recta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência Conclui-se que : Cordas compreendidas entre cordas paralelas são geometricamente iguais Arcos compreendidos entre cordas paralelas são geometricamente iguais

8. Ângulos ao centro Arcos e cordas correspondentes O ângulo AOB chama-se Ângulo ao Centro porque tem o vértice no centro da circunferência Numa circunferência, qualquer ângulo que não seja ao centro diz-se excêntrico (do latim ex + centru, «que se desvia do centro») e cada um dos lados contém um raio.

9. Ângulos ao centro Arcos e cordas correspondentes Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde um arco e, reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro. Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde uma corda e, reciprocamente, a cada corda corresponde um ângulo ao centro.

10. Numa circunferência, a cada arco corresponde uma corda e, reciprocamente.

12. Amplitude de arco de circunferência centro AB Se AÔB = 70º consideramos que a amplitude do arco correspondente AB é também 70º O é um ângulo ao Ao corresponde o arco NOTAÇÃO: Amplitude do ângulo de vértice O – AÔB Amplitude do arco AB - Então: A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente

14. Então: Dois arcos com a mesma amplitude só são geometricamente iguais: -se estiverem contidos na mesma circunferência -se estiverem contidos em circunferências iguais, ou seja, circunferências com o mesmo raio

16. Exercício 21 da página 17 do livro de texto a) b) AÔB é o ângulo ao centro correspondente ao arco AB e a amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente. Logo, AÔB= 42º c) AÔB é o ângulo ao centro correspondente ao arco AB e a amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente. Logo, = 35º Uma circunferência tem um arco de 360º, se = 42º, então = 360º - 42º = 318º = 300º, então = 60º e como a amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente, então AÔB = 60º

17. Ângulos Inscritos Ângulo Inscrito num arco de circunferência é todo o ângulo com vértice sobre a circunferência e cujos lados contêm cordas.

18. Ângulos inscritos num mesmo arco de circunferência são geometricamente iguais, isto é, têm a mesma amplitude. Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é recto, isto é, tem amplitude 90º Propriedades

19. Ângulos ao Centro e Ângulos Inscritos A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados. A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente.

20. Exercício: E V