Isometrias

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Isometrias

  1. 1. Isometrias Trabalho realizado por: Catarina Soares, Filipe Machado, Filipe Gordinho e Francisco Fernandes
  2. 2. Isometrias• Isometria é uma transformação geométrica que mantém a distância entre pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a transformada são congruentes. Existem 4 isometrias: a translação, a rotação, a reflexão e a reflexão deslizante.
  3. 3. Reflexão• Na reflexão cada ponto da figura original e da figura refletida estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo. Ou seja, a reflexão é a transformação geométrica que deixa invariantes todos os pontos da reta. Fig. 1 e 2 – Exemplos de reflexões
  4. 4. Reflexão deslizante• As reflexões deslizantes são uma transformação geométrica de uma reflexão com uma translação com um vetor com a mesma direção da reta de reflexão, ou seja, uma reflexão segundo um eixo e de seguida um deslocamento com a direção desse eixo. Fig. 3 e 4 - Exemplos de reflexões deslizantes
  5. 5. Rotações• Uma rotação é uma transformação geométrica em que a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos de acordo com o centro de rotação. As rotações podem ser positivas, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativas, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros dos relógios. Fig. 5 e 6 - Exemplos de rotações
  6. 6. Simetrias• Simetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante. Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação ou simetria de reflexão deslizante.Fig. 7 - A translação é o deslocamentoparalelo, em linha reta, de um objeto oufigura, em função de um vetor. Fig. 8 - Uma figura tem simetria de reflexão se a sua transformada por uma reflexão é a própria figura.
  7. 7. Rosáceas• A rosácea é um elemento arquitetónico plano que possui um número finito de simetrias de rotação e de reflexão. Fig. 9 e 10 - Exemplos de rosáceas
  8. 8. Frisos• Um friso é uma figura plana que possui uma infinidade de simetrias de translação. Os vetores associados a essas translações possuem todos a mesma direção e são múltiplos inteiros de um dado vetor não nulo. Fig. 11 – Exemplo de um friso
  9. 9. Padrões• Um padrão é a repetição regular de uma figura inicial obedecendo a uma determinada disposição que caracteriza esse padrão. Fig. 12 e 13 – Exemplos de padrões
  10. 10. Classificação de padrões• Os padrões classificam-se em dezassete tipos diferentes, cada um deles relacionado com um grupo de simetria. Esta classificação é feita através de tipos de simetria que cada padrão contém. Fig. 14 - Contém reflexões deslizantes e rotações de 180º. Os centros de rotação não se encontram nos eixos de reflexão que são perpendiculares. Fig. 15 - Contém rotações de 90º e de 180º. Os centros de rotação de 180º estão entre os centros de rotação de 90º.
  11. 11. Pavimentações• É um conjunto de mosaicos ou ladrilhos que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições. Fig. 16 - Exemplo de pavimentações típicas portuguesas
  12. 12. Referências Bibliográficas• http://blogmatematic.blogspot.pt/2012/01/isometrias-reflexao-rotacao-e.html• http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/introducao.htm• http://catiaosorio.wordpress.com/2011/02/22/um-pouco-de-matematica-frisos/

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