AULA 10
GEOMETRIA DESCRITIVA
Professor: João Alessandro
PONTO
E
SISTEMAS DE PROJEÇÕES
Noções de geometria
descritiva
• Ponto
• Reta
• Plano
ESTUDO DO PONTO
• Não possui forma.
• Não tem dimensão.
• Graficamente, expressa-se o ponto pelo
sinal obtido quando se to...
ESTUDO DO PONTO
Ideia de ponto:
• Figura geométrica sem dimensão, que
representa um local no plano.
• É a intersecção entr...
SISTEMAS DE PROJEÇÃO
O estudo da Geometria Descritiva está baseado
na projeção de objetos em planos.
Exemplos do cotidiano...
ELEMENTOS DE PROJEÇÃO
A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO
GRÁFICA num plano.
• Plano de projeção
• Objeto
• Projet...
ELEMENTOS DE PROJEÇÃO
CONCEITOS
• Projetante: é a reta que passa pelos pontos do
objeto e intercepta o plano de projeção.
• Centro de projeção: ...
EXEMPLO
- A lanterna é o centro de
projeção;
- Os raios de luz são as
projetantes;
- A sombra é a
representação do objeto
...
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
• Para se definir a forma e a posição de um objeto no
espaço de forma satisfatória utili...
Veja agora como é possível determinar a forma e
a posição dos objetos no espaço:
MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
• Planos de projeção: Planos de projeção são
dois planos perpendiculares entre si; um
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MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
π’
π
Semi-planos de projeção:
A linha de terra divide cada plano de projeção em duas
partes iguais ou dois semi-planos, sendo:
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π’
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Diedros:
As regiões compreendidas ente os semi-
planos de projeção, sendo:
• 1º d = 1º diedro: a região compreendida entre...
π’
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πAπP
π’I
1º d2º d
3º d 4º d
PROJEÇÕES DO PONTO
• Para representar um ponto (A) no espaço, obtêm as
suas projeções ortogonais horizontal (A) e vertical...
As duas coordenadas de um ponto
• Para representar pontos (e as outras figuras
geométricas) consideram-se três coordenadas...
Coordenadas:
• Afastamento de um ponto (y): a posição da projeção
horizontal do ponto A em relação a linha de terra. Se
me...
Coordenadas:
• Cota de um ponto (Z): a posição da projeção vertical
do ponto A’ em relação a linha de terra. Se medido no
...
Exemplo
EXERCÍCIOS
1 - Representar os pontos abaixo pelas coordenadas cota
e afastamento, e dizer em qual diedro o ponto se
encont...
Coordenadas:
• Abscissa de um ponto (X): a posição da projeção do
ponto A na linha de terra, é necessário estabelecer
um r...
Representação de um ponto por
suas coordenadas descritivas:
• As coordenadas: abscissa, afastamento e
cota de um ponto são...
Representação de um ponto por
suas coordenadas descritivas:
• Um ponto P está determinado quando se conhece
abscissa, afas...
EXERCÍCIOS
2 - Representar os pontos abaixo pelas coordenadas
descritivas, e diga em qual diedro se encontram:
• A [3; 4; ...
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Geometria Descritiva: Ponto, Sistemas de Projeções, Estudo do Ponto, Projeção no Plano, Método da Dupla Projeção de Monge, Semi-Planos de Projeção, Diedros, Coordenadas, Abscissa, Afastamento e Cota, Representação de Coordenadas Descritivas, Exercícios.

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  • Caro Prof. Joao, algumas ilustrações utilizadas em seus slides foram elaboradas por mim (Profa. Dra. Vania Valente) e pela Profa. Dra. Maria Antonia Benutti da UNESP. Solicito a inclusão dos créditos.
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Aula 10 ponto e sistemas de projeções

  1. 1. AULA 10 GEOMETRIA DESCRITIVA Professor: João Alessandro PONTO E SISTEMAS DE PROJEÇÕES
  2. 2. Noções de geometria descritiva • Ponto • Reta • Plano
  3. 3. ESTUDO DO PONTO • Não possui forma. • Não tem dimensão. • Graficamente, expressa-se o ponto pelo sinal obtido quando se toca a ponta do lápis no papel. • Sua representação também se dá pelo cruzamento de duas linhas, que podem ser retas ou curvas.
  4. 4. ESTUDO DO PONTO Ideia de ponto: • Figura geométrica sem dimensão, que representa um local no plano. • É a intersecção entre duas linhas. • A localização de uma cidade no mapa. • A marca de uma ponta de giz no quadro. Designamos os pontos com letras maiúsculas A, B, C, ...
  5. 5. SISTEMAS DE PROJEÇÃO O estudo da Geometria Descritiva está baseado na projeção de objetos em planos. Exemplos do cotidiano: • A sombra de um objeto nada mais é do que a projeção desse objeto sobre uma superfície, sob a ação de raios luminosos. • As sucessivas imagens projetadas em uma tela de cinema são resultado da incidência de um feixe de luz sobre as imagens contidas em uma película.
  6. 6. ELEMENTOS DE PROJEÇÃO A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. • Plano de projeção • Objeto • Projetante, ou raio projetante • Centro de projeção
  7. 7. ELEMENTOS DE PROJEÇÃO
  8. 8. CONCEITOS • Projetante: é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. • Centro de projeção: é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Um ponto se projeta num plano quando a projetante intercepta o plano de projeção.
  9. 9. EXEMPLO - A lanterna é o centro de projeção; - Os raios de luz são as projetantes; - A sombra é a representação do objeto em projeção.
  10. 10. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE • Para se definir a forma e a posição de um objeto no espaço de forma satisfatória utilizando-se um sistema de projeções, uma só projeção não é suficiente. • Assim, na Geometria Descritiva clássica, são utilizados dois planos de projeção para se representar um objeto, sendo que o sistema de projeção adotado é o Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais.
  11. 11. Veja agora como é possível determinar a forma e a posição dos objetos no espaço:
  12. 12. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE • Planos de projeção: Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. • Linha de terra: a interseção ente os planos horizontal (π) e vertical de projeção (π’), representada por LT ou (π π’).
  13. 13. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE π’ π
  14. 14. Semi-planos de projeção: A linha de terra divide cada plano de projeção em duas partes iguais ou dois semi-planos, sendo: • Semi-plano horizontal anterior (HA ou πA): a parte do plano horizontal de projeção à direita da linha de terra. • Semi-plano horizontal posterior (HP ou πP): a parte do plano horizontal de projeção à esquerda da linha de terra. • Semi-plano vertical superior (VS ou π’S): a parte do plano vertical de projeção acima da linha de terra. • Semi-plano vertical inferior (VI ou π’I): a parte do plano vertical de projeção abaixo da linha de terra.
  15. 15. π’ π π’S πAπP π’I
  16. 16. Diedros: As regiões compreendidas ente os semi- planos de projeção, sendo: • 1º d = 1º diedro: a região compreendida entre πA e π’S • 2º d = 2º diedro: a região compreendida entre πP e π’S • 3º d = 3º diedro: a região compreendida entre πP e π’I • 4º d = 4º diedro: a região compreendida entre πA e π’I
  17. 17. π’ π π’S πAπP π’I 1º d2º d 3º d 4º d
  18. 18. PROJEÇÕES DO PONTO • Para representar um ponto (A) no espaço, obtêm as suas projeções ortogonais horizontal (A) e vertical (A’), respectivamente nos planos horizontal (π) e vertical (π’).
  19. 19. As duas coordenadas de um ponto • Para representar pontos (e as outras figuras geométricas) consideram-se três coordenadas: abscissa, afastamento e cota. • Por vezes, para representar pontos (e outras figuras) nem sempre se utilizam as três coordenadas, bastando trabalhar apenas com afastamentos e cotas.
  20. 20. Coordenadas: • Afastamento de um ponto (y): a posição da projeção horizontal do ponto A em relação a linha de terra. Se medido no semi-plano HA é positivo logo y> 0, se medido no semi-plano HP é negativo logo y< 0.
  21. 21. Coordenadas: • Cota de um ponto (Z): a posição da projeção vertical do ponto A’ em relação a linha de terra. Se medido no semi-plano VS é positivo logo Z> 0, se medido no semi-plano VI é negativo logo Z< 0.
  22. 22. Exemplo
  23. 23. EXERCÍCIOS 1 - Representar os pontos abaixo pelas coordenadas cota e afastamento, e dizer em qual diedro o ponto se encontra: • A (4; 2) • B (-3; 7) • C (-6; -3,5) • D (5; -2) • E (5; 5) • F (-5; 9) •G (5; 1) •H (-6; 7) •I (-1,5; -5,5) •J (6; -6) •L (10; 5) •M (-10; 3)
  24. 24. Coordenadas: • Abscissa de um ponto (X): a posição da projeção do ponto A na linha de terra, é necessário estabelecer um referencial. Se a abscissa for medida a direita da origem ela é positiva logo X > 0, se for medida a esquerda da origem ela é negativo logo X< 0.
  25. 25. Representação de um ponto por suas coordenadas descritivas: • As coordenadas: abscissa, afastamento e cota de um ponto são denominadas coordenadas descritivas de um ponto. • Um ponto é representado numericamente pela expressão (P) [x; y; z], onde: (P): significa o ponto objeto, X: abscissa, Y: afastamento, Z: cota, separados por ; e entre [].
  26. 26. Representação de um ponto por suas coordenadas descritivas: • Um ponto P está determinado quando se conhece abscissa, afastamento e cota. • Exemplo: • (A) [0; 20; 20] • (B) [-10; 10; -20] • (C) [10; -30; 20]
  27. 27. EXERCÍCIOS 2 - Representar os pontos abaixo pelas coordenadas descritivas, e diga em qual diedro se encontram: • A [3; 4; 2] • B [4; 5; 1] • C [5; 5; 5] • D [0; 8; 5] • E [8; -6; -3,5] • F [2; 6; -6]

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