O documento apresenta 7 exercícios sobre ângulos formados por linhas e arcos de circunferências. Os exercícios abordam a determinação de ângulos inscritos, ao centro e opostos do vértice em figuras geométricas como triângulos, quadriláteros e polígonos regulares inscritos em circunferências. As resoluções aplicam propriedades destes ângulos em relação aos arcos que os determinam.

1. numerosnamente 1
Ângulos – Exercícios Resolvidos
1- De acordo com as figuras, determine a amplitude dos ângulos (̂ e dos arcos (̂
representados na circunferência de centro O.
Resolução:
1.1- O ângulo cuja amplitude é é um ângulo ao centro, logo a amplitude do arco
(̂ é igual a
̂ logo o ângulo ̂ é um ângulo inscrito ; ̂
̂
=
1.2- O ângulo cuja amplitude é é um ângulo ao centro, logo a amplitude do arco
(̂ é igual a
̂ logo o ângulo ( ̂) é um ângulo inscrito ; ̂
̂
=
1.3- A amplitude do ângulo inscrito é de , logo a amplitude do arco :
(̂ ( ; O ângulo (̂ é um ângulo ao centro e a sua amplitude é igual ao
arco (̂ . Assim (̂ .

2. numerosnamente 2
2- Na figura está representado um triângulo ABC inscrito na circunferência de centro O.
̂ =
Indique a amplitude:
2.1- do ângulo BCA;
2.2- do arco BC;
2.3- do ângulo BAC;
2.4- do ângulo ABC.
Resolução:
2.1- O ângulo BCA é um ângulo inscrito: ̂
̂
=
2.2- O arco BC = ̂
2.3- O ângulo BAC é um ângulo inscrito: ̂
̂
=
2.4- O ângulo ABC é um ângulo inscrito: ̂
̂
=
3- Considere a figura ao lado.
Determine os ângulos (̂) e (̂) ?
Resolução:
O ângulo ̂
O ângulo ̂ é um ângulo ao centro. Logo o arco
̂ = amplitude do ângulo ̂ . Assim o
ângulo (̂) é um ângulo inscrito =
̂
=
O ângulo (̂) é um ângulo inscrito. Mas como temos o triângulo ABC isósceles, logo
temos dois ângulos (̂) com a mesma amplitude.
(̂ ̂ (̂ (̂ ( ̂

3. numerosnamente 3
4- Considere a figura.  é o diâmetro da circunferência de centro O.
Determine
Resolução:
̂ (é um ângulo Inscrito)
No triângulo ACD, temos: ̂
̂
O ângulo ̂ – é uma ângulo inscrito na
circunferência; O arco ̂ ( .
O arco (̂) = ̂ ̂
5- Considere a figura. As retas PQ e SR são paralelos. ̂ ̂ . Determine
Resolução:
O arco ̂ = 2.( , pois o ângulo ̂ é
Um ângulo inscrito na circunferência.
Como ̂ ̂ = ; ̂
O ̂ ;
O arco ̂ ( ; O ângulo (̂ é um ângulo inscrito na circunferência.
O arco ̂ ̂ ̂ = ; (̂
̂
O arco ̂ (̂ ̂ ̂ )= (
O ângulo ( ̂) é um ângulo inscrito na circunferência.
( ̂) =
̂
.

4. numerosnamente 4
6- Observe a figura e determine os ângulos indicados com letras, considerando o
octógono regular.
Resolução:
Octógono = 8 vértices. O polígono regular pode ser
Inscrito numa circunferência.
; (
= ; ;
7- Observe a figura e determine
Resolução:
No triângulo DEC,
o ângulo ̂ = (
O ângulo ̂ =
O ângulo ̂ obtém-se sabendo que a soma dos ângulos
opostos de um quadrilátero inscrito na circunferência é
.
̂ (
̂ ̂ ̂ ; ̂ (
̂ ̂