Juros Simples, Proporcionalidade de Taxas e Equivalência de Capitais

Capítulo Juros Simples Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]

Para saber mais ... ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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Três objetivos do capítulo ,[object Object],[object Object],[object Object]

Conceito de juros simples ,[object Object]

Preste atenção!!! ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Juros simples 0 - 100,00 VF=VP 1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP 10% x $100 2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP 10% x $100 n i.VP VF VF=VP (1+ i.n) Juros simples sempre incidem sobre valor presente n Juros VF Fórmula

Fórmula dos juros simples VF=VP (1+ i.n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

Abreviaturas nas taxas Abreviatura Significado a.d. ao dia a.d.u. ao dia útil a.m. ao mês a.m.o. ao mês over a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano a.a.o. ao ano over

Cuidado com os anos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Exemplo A ,[object Object],VF -500 8 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 700

Características dos juros simples ,[object Object],[object Object],[object Object],Valor Futuro Tempo VP

Exercícios de … ,[object Object]

Exemplo B ,[object Object],1.200,00 -VP 10 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

Exemplo C ,[object Object],10.400,00 -8000 6 meses 0 i = ? VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) i = 5%

Exemplo D ,[object Object],11.700,00 -9000 n=? 0 i = 6% a.m. VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) n = 5

Importante!!! ,[object Object]

Exemplo E ,[object Object],Taxa anual !!! n em anos X 24 meses = 2 anos 2 anos -$500,00 0 24 VF

Alterando o prazo … VF=VP (1+ i.n) VF=500 (1+ 0,08.2) VF=$580,00

Descontando em … ,[object Object]

Desconto Racional Simples ,[object Object],[object Object],Cuidado!!! Depois veremos o desconto COMERCIAL

Da fórmula dos juros simples ,[object Object],[object Object],(1+in)

Exemplo F ,[object Object],VP 0 2 -$4.400,00 Valor Presente Juros VP = VF/ (1+i.n) VP = 4400/(1+0,05.2) VP = 4000 D = 4400-4000 D = 400 Valor Futuro

Exemplo G ,[object Object],Taxa por fora = 33,3333%

Taxa efetiva no DFC! $10.000,00 0 1 -$15.000,00 Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = $5.000,00 Por fora =33,3333% Por dentro =50% VF = VP (1+i.n) 15000 = 10000 (1+i.1) i = 50% a.m.

Equivalência de Capitais ,[object Object]

Constatação importante … ,[object Object],Deve ser somado apenas em mesma data!

A operação de equivalência -4.000,00 1.000,00 1.000,00 2.000,00 X? 0 1 2 3 4

Exemplo H ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],$30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Use a data focal 60 dias 0 30 60 dias

Taxa simples igual a 3% a.m. $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X $22.000,00 $23.320,00 $14.420,00 $8.900,00 Capitalizando $22.000,00 VF = VP (1+in) VF = 22000 (1+0,03.2) VF = $23.320,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = 14000 (1+0,03.1) VF = $14.420,00 0 1 2 meses

Exemplo I ,[object Object],Use a data focal zero

Resolução … -X -X $500,00 0 1 2 i = 4% a.m. (JS) Descapitalizando X 1 VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.1) VP = 0,9615.X Descapitalizando X 2 VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.2) VP = 0,9259.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91 $264,91 $264,91

Solução do Exemplo J $1.800,00 0 3 -$800,00 -$1.150,00 $1.000,00 0 3 -$1.150,00 VF = VP (1+in) 1150 = 1000 (1+i.3) i = [(1150/1000) – 1] / 3) i = 5%

Exemplo K ,[object Object],Use a data focal zero

DFC e cálculos do Exemplo K 0 3 X +$15.000,00 8 +$20.000,00 Descapitalizando X 1 VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = 15000 / (1+0,04.3) VP = 13.392,86 Descapitalizando X 2 VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = 20000 / (1+0,04.8) VP = 15.151,52 Soma = 13.392,86 + 15.151,52 = $28.544,38

Proporcionalidade de taxas ,[object Object]

Fórmula da equivalência ,[object Object],Em juros simples, vale usar regra de três!!! Em juros simples!!!

Exemplo L ,[object Object],[object Object]

Solução do Exemplo L ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Três resultados do capítulo ,[object Object],[object Object],[object Object]

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