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Planejamento Financeiro e
      Orçamentário
  Prof. Douglas de Medeiros Franco

VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Objetivos
1) Revisitar as técnicas de matemática
financeira necessárias ao estudo das
decisões de financiamento e de
investimento;
2 ) Conhecer a composição das taxas de
juros contratadas;
4) Utilizar sistemas de amortização para
financiamentos de longo prazo.
Mapa da Estrada
1.1 Relações entre Valor Futuro e
  Valor Presente de um Capital
1.2 Valor Presente de um Fluxo de
  Caixa
1.3 Séries de Pagamento Uniforme
1.4 Tabela Price e SAC
Principais variáveis
    existentes nos
problemas de natureza
     financeira ....
Conceitos básicos
• Valor futuro: composição ou crescimento ao longo do
  tempo.
• Valor presente: desconto ao valor presente.
• Fluxos de caixa únicos e em série podem ser
  considerados.
• Linhas de tempo são usadas para ilustrar essas
  relações.



                                                        5
Formação das Taxas de
       Juros
              k = klr + Pi + Pri + Pl + Prv



k = Taxa de juros nominal
Klr =Taxa de juros real, livre de risco
Pi = Prêmio de inflação
Pri = Prêmio de risco inadimplência
Pl = Prêmio de liquidez
Prv = Prêmio de risco de vencimento
Símbolo           Significado                               Explicação

  k         Taxa de juros nominal       É a taxa que a instituição financeira afirma cobrar
                                        do tomador do empréstimo

 klr      Taxa de juros livre de risco É o custo do dinheiro, caso não haja nenhum tipo
                                       de risco. É o preço recebido pelo investidor pelo
                                       fato de abrir mão de consumo presente



  Pi          Prêmio de Inflação        A expectativa de inflação é embutida na taxa de
                                        juros, como forma de preservar o poder de compra
                                        do montante apresentado.

 Pri            Prêmio de risco
                 inadimplência
                                        Remunera a possibilidade de o montante de juros
                                        ou do principal não vir a ser pago no todo ou em
                                        parte, o prêmio aumenta quando aumenta o risco do
                                        tomador do empréstimo.


  Pl         Prêmio de Liquidez         Relaciona-se à negociabilidade, em mercado
                                        secundário, do título originado no empréstimo.



 Prv          Prêmio de Risco de
                 Vencimento
                                        Reflete o risco de as taxas de juros virem a mudar
                                        ao longo do período do empréstimo.             7
Nossas ferramentas:
• equações.

• tabelas financeiras.

• calculadoras financeiras.

• planilhas eletrônicas.


                              8
Tabelas financeiras: Exemplo Geral




                                     9
10
Relações entre Valor Presente e
         Valor Futuro




                                  11
VF
                      VP =
                           (1 + i ) n


VF = VP(1 + i )
                                         1
                  n      VF       VF   n
                      i=  n −1 =      −1
                         VP       VP 

                               VF 
                           log      
                        n=     VP 
                           log(1 + i )


15
• Uma aplicação no valor de $199,90 foi feita por 6
  meses a taxa composta de 7% am. Qual o valor
  de resgate?




      A   300   B   320   C 340   D 360   E   380



 16
HP12C
• A importância de $199,90 foi aplicada por 6
  meses a taxa de 7% am, no regime de juros
  compostos. Qual o valor de resgate?


                6        7
                                 199,90
Resposta no visor : $ 300


 17
Valor futuro de uma
quantia única: usando
       planilhas
No Regime de Juros Compostos

     Nunca multiplique
      ou divida a taxa
        de juros !!!!

19
20
Onde,

if = taxa de juros efetiva
iπ = taxa de inflação




                             21
Uma aplicação financeira por dois meses
 possibilitou a obtenção de uma taxa aparente
 igual a 18%. Se nos dois meses as taxas mensais
 de inflação foram iguais a 4% e 5%, qual a taxa
 real de juros da operação?




     A   8,06   B   8,76   C 9,00   D 9,36   E   9,76



22
Noções Sobre Fluxo de Caixa

    Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de
    recebimentos ou     de pagamentos, em dinheiro, previstos para
    determinado período de tempo.
       Recebimentos Previstos                     Pagamentos Previstos
       Mês     Valor ($)                          Mês    Valor ($)
         3         10.000,00                        5        5.000,00
         7          3.000,00                       11        3.000,00
        10          5.000,00                       12        7.000,00
        15         20.000,00                       16      10.000,00
        25         10.000,00                       21        5.000,00
        10.000           3.000   5.000          20.000                   10.000




0                   5             10            15           20            25

                 5.000             3.0007.000     10.000      5.000
Valor Presente de um Fluxo de Caixa
Exemplo:
Calcular o seguinte fluxo de caixa, FC(0),
  considerando-se uma taxa de juros de 5% a.p.:
                         200    800    1600 1400 1400



                         1      2      3      4      5



                -1000
Descontando todas as saídas e entradas e trazendo para o
  momento 0, temos:
VP = -1000 + 200/(1+0,05)1 + 800/(1+0,05)2 + 1600/(1+0,05)3 + 1400/
   (1+0,05)4 + 1400/(1+0,05)5 = -1000 + 190,47 + 725,62 + 1382,14 +
   1151,78 + 1096,93 = $ 3546,94
Fluxo de Caixa:
Exercício:

Calcular o VP do seguinte fluxo de caixa considerando-se
   uma taxa de juros de 10% a.p.:


                    300     400    500     600    800


                     1       2       3       4      5


              500
Valor Presente de uma Anuidade (relação
entre VP e A)
Valor Presente de uma Anuidade
      (relação entre VP e A)
Valor Futuro de uma Anuidade (relação
             entre VF e A)
Valor Futuro de uma Anuidade
    (relação entre VF e A)
Como determinar o valor
futuro de uma anuidade rdinária
• Vandenberg quer determinar quanto dinheiro terá ao fim de
  cinco anos, se escolher a anuidade A, a ordinária, em uma conta
  de poupança que rende juros anuais de 7%. A situação
  encontra- se representada na linha de tempo a seguir:
Valor futuro de uma
anuidade ordinária: usando planilhas
Valor presente de uma anuidade ordinária
 • A Treloso Ltda., uma pequena produtora de brinquedos de
   plástico, quer determinar o máximo que deverá pagar pela
   compra de uma anuidade ordinária específica. A anuidade
   consiste em fluxos de caixa de $ 700 ao fim de cada ano por
   um prazo de cinco anos. A empresa requer que a anuidade
   forneça um retorno mínimo de 8%.
Valor presente de uma
anuidade ordinária: usando planilhas
Sistemas de Amortização

Chamamos        de    amortização      a    qualquer
pagamento feito para liquidar, total ou
parcialmente, o principal de um empréstimo ou de
um financiamento. Já uma prestação é a soma de
uma amortização com os juros devidos sobre o
saldo devedor. Depreende-se daí que, em
matemática financeira, o conceito de amortização
está ligado a) à idéia de empréstimo ou
financiamento (ou seja, não se liquida um
investimento; um investimento resgata-se) e b) à
idéia de liquidação, ainda que parcial, do principal.
SAC – exemplo
• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo
  sistema “SAC”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5
  parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema:
Mês    Amortização        Juros    Prestação        Saldo
 0                                              10.000,00
 1         2.000,00      197,42     2.197,42     8.000,00
 2         2.000,00      157,94     2.157,94     6.000,00
 3         2.000,00      118,45     2.118,45     4.000,00
 4         2.000,00       78,97     2.078,97     2.000,00
 5         2.000,00       39,48     2.039,48         0,00
SAC – Sistema de Amortizações
             Constantes
• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo
  amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai sendo
  reduzido) os juros vão decrescendo e, como o valor da
  amortização é constante, o valor da prestação diminui.
  2.250
  2.200
  2.150
  2.100
  2.050
  2.000
  1.950
  1.900
            1        2          3         4    5

                         Amortização   Juros
Sistema Price: exemplo
• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo
  sistema “Price”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5
  parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema:
  Mês    Amortização       Juros   Prestação       Saldo
   0                                           10.000,00
   1        1.922,57     197,43     2.120,00    8.077,43
   2        1.960,53     159,47     2.120,00    6.116,90
   3        1.999,24     120,76     2.120,00    4.117,66
   4        2.038,71      81,29     2.120,00    2.078,96
   5        2.078,96      41,04     2.120,00        0,00
Sistema Price
• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo
  amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai
  sendo reduzido), os juros vão decrescendo e a parcela
  da prestação referente à amortização vai crescendo de
  forma que o valor total da prestação não se altere.
     2.150
     2.100
     2.050
     2.000
     1.950
     1.900
     1.850
     1.800
               1      2          3         4    5

                          Amortização   Juros

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Valor do dinheiro no tempo pfo

  • 1. Planejamento Financeiro e Orçamentário Prof. Douglas de Medeiros Franco VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
  • 2. Objetivos 1) Revisitar as técnicas de matemática financeira necessárias ao estudo das decisões de financiamento e de investimento; 2 ) Conhecer a composição das taxas de juros contratadas; 4) Utilizar sistemas de amortização para financiamentos de longo prazo.
  • 3. Mapa da Estrada 1.1 Relações entre Valor Futuro e Valor Presente de um Capital 1.2 Valor Presente de um Fluxo de Caixa 1.3 Séries de Pagamento Uniforme 1.4 Tabela Price e SAC
  • 4. Principais variáveis existentes nos problemas de natureza financeira ....
  • 5. Conceitos básicos • Valor futuro: composição ou crescimento ao longo do tempo. • Valor presente: desconto ao valor presente. • Fluxos de caixa únicos e em série podem ser considerados. • Linhas de tempo são usadas para ilustrar essas relações. 5
  • 6. Formação das Taxas de Juros k = klr + Pi + Pri + Pl + Prv k = Taxa de juros nominal Klr =Taxa de juros real, livre de risco Pi = Prêmio de inflação Pri = Prêmio de risco inadimplência Pl = Prêmio de liquidez Prv = Prêmio de risco de vencimento
  • 7. Símbolo Significado Explicação k Taxa de juros nominal É a taxa que a instituição financeira afirma cobrar do tomador do empréstimo klr Taxa de juros livre de risco É o custo do dinheiro, caso não haja nenhum tipo de risco. É o preço recebido pelo investidor pelo fato de abrir mão de consumo presente Pi Prêmio de Inflação A expectativa de inflação é embutida na taxa de juros, como forma de preservar o poder de compra do montante apresentado. Pri Prêmio de risco inadimplência Remunera a possibilidade de o montante de juros ou do principal não vir a ser pago no todo ou em parte, o prêmio aumenta quando aumenta o risco do tomador do empréstimo. Pl Prêmio de Liquidez Relaciona-se à negociabilidade, em mercado secundário, do título originado no empréstimo. Prv Prêmio de Risco de Vencimento Reflete o risco de as taxas de juros virem a mudar ao longo do período do empréstimo. 7
  • 8. Nossas ferramentas: • equações. • tabelas financeiras. • calculadoras financeiras. • planilhas eletrônicas. 8
  • 10. 10
  • 11. Relações entre Valor Presente e Valor Futuro 11
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. VF VP = (1 + i ) n VF = VP(1 + i ) 1 n VF  VF  n i= n −1 =   −1 VP  VP   VF  log  n=  VP  log(1 + i ) 15
  • 16. • Uma aplicação no valor de $199,90 foi feita por 6 meses a taxa composta de 7% am. Qual o valor de resgate? A 300 B 320 C 340 D 360 E 380 16
  • 17. HP12C • A importância de $199,90 foi aplicada por 6 meses a taxa de 7% am, no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate? 6 7 199,90 Resposta no visor : $ 300 17
  • 18. Valor futuro de uma quantia única: usando planilhas
  • 19. No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros !!!! 19
  • 20. 20
  • 21. Onde, if = taxa de juros efetiva iπ = taxa de inflação 21
  • 22. Uma aplicação financeira por dois meses possibilitou a obtenção de uma taxa aparente igual a 18%. Se nos dois meses as taxas mensais de inflação foram iguais a 4% e 5%, qual a taxa real de juros da operação? A 8,06 B 8,76 C 9,00 D 9,36 E 9,76 22
  • 23. Noções Sobre Fluxo de Caixa Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de recebimentos ou de pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado período de tempo. Recebimentos Previstos Pagamentos Previstos Mês Valor ($) Mês Valor ($) 3 10.000,00 5 5.000,00 7 3.000,00 11 3.000,00 10 5.000,00 12 7.000,00 15 20.000,00 16 10.000,00 25 10.000,00 21 5.000,00 10.000 3.000 5.000 20.000 10.000 0 5 10 15 20 25 5.000 3.0007.000 10.000 5.000
  • 24. Valor Presente de um Fluxo de Caixa Exemplo: Calcular o seguinte fluxo de caixa, FC(0), considerando-se uma taxa de juros de 5% a.p.: 200 800 1600 1400 1400 1 2 3 4 5 -1000 Descontando todas as saídas e entradas e trazendo para o momento 0, temos: VP = -1000 + 200/(1+0,05)1 + 800/(1+0,05)2 + 1600/(1+0,05)3 + 1400/ (1+0,05)4 + 1400/(1+0,05)5 = -1000 + 190,47 + 725,62 + 1382,14 + 1151,78 + 1096,93 = $ 3546,94
  • 25. Fluxo de Caixa: Exercício: Calcular o VP do seguinte fluxo de caixa considerando-se uma taxa de juros de 10% a.p.: 300 400 500 600 800 1 2 3 4 5 500
  • 26. Valor Presente de uma Anuidade (relação entre VP e A)
  • 27. Valor Presente de uma Anuidade (relação entre VP e A)
  • 28. Valor Futuro de uma Anuidade (relação entre VF e A)
  • 29. Valor Futuro de uma Anuidade (relação entre VF e A)
  • 30. Como determinar o valor futuro de uma anuidade rdinária • Vandenberg quer determinar quanto dinheiro terá ao fim de cinco anos, se escolher a anuidade A, a ordinária, em uma conta de poupança que rende juros anuais de 7%. A situação encontra- se representada na linha de tempo a seguir:
  • 31. Valor futuro de uma anuidade ordinária: usando planilhas
  • 32. Valor presente de uma anuidade ordinária • A Treloso Ltda., uma pequena produtora de brinquedos de plástico, quer determinar o máximo que deverá pagar pela compra de uma anuidade ordinária específica. A anuidade consiste em fluxos de caixa de $ 700 ao fim de cada ano por um prazo de cinco anos. A empresa requer que a anuidade forneça um retorno mínimo de 8%.
  • 33. Valor presente de uma anuidade ordinária: usando planilhas
  • 34. Sistemas de Amortização Chamamos de amortização a qualquer pagamento feito para liquidar, total ou parcialmente, o principal de um empréstimo ou de um financiamento. Já uma prestação é a soma de uma amortização com os juros devidos sobre o saldo devedor. Depreende-se daí que, em matemática financeira, o conceito de amortização está ligado a) à idéia de empréstimo ou financiamento (ou seja, não se liquida um investimento; um investimento resgata-se) e b) à idéia de liquidação, ainda que parcial, do principal.
  • 35. SAC – exemplo • A tabela abaixo, representando a amortização, pelo sistema “SAC”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5 parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema: Mês Amortização Juros Prestação Saldo 0 10.000,00 1 2.000,00 197,42 2.197,42 8.000,00 2 2.000,00 157,94 2.157,94 6.000,00 3 2.000,00 118,45 2.118,45 4.000,00 4 2.000,00 78,97 2.078,97 2.000,00 5 2.000,00 39,48 2.039,48 0,00
  • 36. SAC – Sistema de Amortizações Constantes • Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai sendo reduzido) os juros vão decrescendo e, como o valor da amortização é constante, o valor da prestação diminui. 2.250 2.200 2.150 2.100 2.050 2.000 1.950 1.900 1 2 3 4 5 Amortização Juros
  • 37. Sistema Price: exemplo • A tabela abaixo, representando a amortização, pelo sistema “Price”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5 parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema: Mês Amortização Juros Prestação Saldo 0 10.000,00 1 1.922,57 197,43 2.120,00 8.077,43 2 1.960,53 159,47 2.120,00 6.116,90 3 1.999,24 120,76 2.120,00 4.117,66 4 2.038,71 81,29 2.120,00 2.078,96 5 2.078,96 41,04 2.120,00 0,00
  • 38. Sistema Price • Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai sendo reduzido), os juros vão decrescendo e a parcela da prestação referente à amortização vai crescendo de forma que o valor total da prestação não se altere. 2.150 2.100 2.050 2.000 1.950 1.900 1.850 1.800 1 2 3 4 5 Amortização Juros