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Função Polinomial do 1º Grau
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Função Polinomial do 1º Grau

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Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.

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    Função Polinomial do 1º Grau Função Polinomial do 1º Grau Presentation Transcript

    • Autoras: Fernanda Souza Katia Dutra
    • A Contabilidade e a Matemática compõem a essência do desenvolvimento profissional do aluno do curso técnico em contabilidade. Pensando nisso, vamos nessa aula aprofundar o estudo da função polinomial o 1 grau, ou função afim e para isso vamos observar uma aplicação prática da análise custo/volume/lucro no ensino de funções polinomiais do 1 grau. Vamos lá? Vamos começar?
    • Lucro é a diferença entre as despesas e as receitas, não é? Mas você sabia existem diferentes categorias de lucro?
    •  o preço de um produto depende da demanda do mercado; a conta mensal de energia depende do consumo da população;  o valor de um bem depende do seu tempo de vida útil;  o custo total de uma indústria depende da quantidade de produto fabricada;  a receita e o lucro das vendas dependem da quantidade que foi vendida, etc. Já vimos que o conceito de função pode ser visto em várias exemplos de aplicações contábeis, como:
    • Vamos realizar a análise de custo/volume/lucro e das funções matemáticas relativas uma microempresa de produção e venda de cachorros quente. Isso pode ser feito através de uma visão contábil e de uma visão matemática, apresentando dados e resultados. Veja nessa aula! Como encontrar o zero de uma função do 1 grau? E o estudo do sinal da função afim? Será que eles podem nos ajudar a na análise de custo/volume/lucro?
    • Fique por dentro Observe a seguinte situação: Marcelo decidiu vender cachorro quente em um carrinho em dias de jogos importantes no Maracanã. Ele aluga o carrinho por R$ 50,00 ao dia. Ele vende cada cachorro quente por R$ 5,00 e seus custos (condimentos, salsicha, molho, guardanapo e gás) são, em média cerca de R$3,00 por unidade. Logo o lucro de um único cachorro quente é de R$ 2,00. Para facilitar a compreensão de sua contabilidade, Marcelo construiu uma tabela e um gráfico.
    • Quantidade de cachorro quente Lucro (R$) 0 - 50 10 - 30 15 - 20 20 - 10 30 10 35 20 50 50 70 90 90 130 100 150 150 250 Com base na tabela, qual seria a função que expressa a relação entre o número de cachorros quentes vendidos (x) e o lucro L(x)? Essa relação é L(x) = 2,00 x – 50 que é uma função do 1 grau
    • Quantos cachorros quentes deverão ser vendidos para que Marcelo não tenha lucro nem prejuízo? Matematicamente, encontrar o valor de x que torna a função nula é encontrar o zero da função do 1° grau. Temos nesse caso de descobrir x para que L(x), o lucro, seja zero.
    • O zero ou raiz da função polinomial de 1º grau O zero ou raiz de uma função é o valor real x, tal que y = 0. Para encontrarmos o zero da função polinomial de 1º grau y = ax + b (a ≠ 0) basta resolver a equação do 1º grau ax + b = 0 cuja solução é :
    • No caso dos cachorros quentes de Marcelo, isso significa resolver a equação: Ou seja, Marcelo tem de vender pelo menos 25 cachorros quentes para não ter prejuízo. Observe que esse é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo OX. x y 2. x - 50 = 0 2. x = 50 x = 25 x = 50 2
    • a) y= 5x – 2 b) f(x) = y= 0 se 5x – 2 = 0, para isso temos f(x) = 0 se então x = 12 Vamos determinar o zero de outras funções do 1 grau? Veja alguns exemplos.
    • CASOS PARTICULARES IMPORTANTES DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1° GRAU Função Linear: O gráfico dessas funções sempre passam pela origem (0,0) quando b = 0 Ex: a) y = -2x b) f(x) = 1/5 x
    • O gráfico desse tipo de função é uma reta paralela ao eixo OX. Função constante: quando a = 0 Ex: a) f(x) = 3 b) y = - 5 2 f(x) = 3 y = - 5 2
    • nesse caso temos Função identidade: quando a= 1 e b = 0, O gráfico dessa função passa pela origem (0,0) e é a reta bissetriz dos quadrantes ímpares. y= x
    • De um modo geral, estudar o sinal de uma função é descobrir os valores de x, para os quais a função é positiva (y > 0), negativa (y< 0) ou nula (y = 0). Vamos fazer o estudo de sinal da função y = ax + b, para dois casos possíveis: Estudo do sinal da função de 1º grau 1º caso: Estudar o sinal de y = 2x - 1, onde temos a > 0, ou seja a função é crescente. Observe que o sinal se altera a partir da intersecção do gráfico com o eixo x, ou seja a partir da raiz da função ou seja x = 1/2Para y = 0 teremos 2x – 1 = 0, Para y > 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x > 1/2 Para y < 0 teremos 2x – 1 > 0, ou seja x < 1/2
    • E o que o estudo de sinal pode ajudar na compreensão da situação de Marcelo e sua microempresa de cachorros quentes? Através do gráfico podemos ver claramente que não há lucro imediato, por causa das despesas com o carrinho. E a função segue negativa, ou seja a empresa tem prejuízo se os número de cachorros vendidos for menor do que ... (que é a raiz da função) y < 0
    • Logo, quantos cachorros deverão ser vendidos pra que não haja nem lucro nem prejuízo? Donde podemos concluir que se Marcelo vender mais do que 25 cachorros quentes para começar a ter lucro. y > 0 Região de prejuízo Região de lucro
    • 2º caso: Estudar o sinal de y = - 3x + 1, onde temos a < 0, ou seja uma função decrescente. Para y > 0 teremos 3x + 1 > 0, ou seja x < 1/3 Para y < 0 teremos 3x + 1 < 0, ou seja x < 1/3
    • https://www.youtube.com/watch?v=QwFC3YsBWZY Vale a pena assistir a essa vídeoaula para entender melhor a função do 1 grau.
    • Navegando ... Atividades sobre função afim a serem resolvidas no próprio site: http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap81.html Nesta página, há atividades em flash e problemas referentes a variação de função afim: http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html
    • Agora é sua vez! 1. Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (x) são tais que .8,02000 xC Podemos afirmar que: (a) se a renda diminui em 500, o consumo aumenta 500. (b) se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500. (c) se a renda aumenta em 1 000, o consumo aumenta em 800. (d) se a renda diminui em 1 000, o consumo diminui em 2 800. (e) se a renda dobra o consumo dobra.
    • 2. (EEM-SP) O Valor atual de uma máquina é R$ 10000,00. Estima-se que, após 10 anos de uso, seu valor cairá pra R$ 1000,00. Escreva uma função linear que represente o valor V dessa máquina em função do tempo t, medido em anos.
    • Confira suas respostas! Então? Como foi o seu desempenho? 1. Letra c 2. V = - 100t + 10000
    • Referências Bibliográficas 1.Site: http://www.slideshare.net/contacontabil/contabilidade-bsica- resumo?from_search=2, acessado em 22/07/2013, 11:53h. 2. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy e CASTRUCCI Benedicto . A Conquista da Matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009 3. SMOLE, Katia, ,KIYUKAWA, Rokusaburo. Matemática, vol. 1. São Paulo: Editora Saraiva, 1998. 4. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995.