Situação problemas ideia de função.gabarito

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Situações Problemas envolvendo a ideia de função do 1º grau.
Conteúdo 4º bimestre, 9º ano.

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Situação problemas ideia de função.gabarito

  1. 1. A IDEIA DE FUNÇÃO – DO 1º GRAU – FUNÇÃO AFIM – 1- Na padaria em que João trabalha, o preço do pão francês é R$ 0,35. Perto do balcão há uma placa com os preços. Número de pães 1 2 3 4 5 6 Preço 0,35 0,70 1,05 1,40 1,75 2,10 a) Quais são as grandezas relacionadas nessa situação? O NÚMERO DE PÃES E O PREÇO DOS PÃES. b) Que fórmula poderia ser usada para calcular o preço de uma quantidade qualquer de pão? f(X) = a.x + b Y = ax + b Ou de acordo com o enunciado, temos: P = Preço e n = número de Pães P(x) = 0,35.n c) Qual é o número de pães, que podemos pagar com o valor de R$ 12,60? Usando: P(x) = 0,35.n 12,60 = 0,35.n 12,60/0,35 = n 36 = n O número de pães que se pode comprar com R$ 12,60 é 36 pães. 2- Alessandra presta serviço numa loja de acessórios de informática. Ela recebe por hora trabalhada. a) Podemos dizer que o que Alessandra recebe dessa empresa é em função do número de horas trabalhadas? Sim b) Sabendo que Alessandra ganha R$ 12,50 por hora trabalhada, que sentença matemática podemos escrever relacionando o
  2. 2. valor S(x) ( salário recebido) por Alessandra em função do número de horas x trabalhado? Lembramos que: f(x) = ax + b ou Y = ax + b S(x) = a.x ( não temos uma parte fixa) S(x) = 12,50.x c) No mês de dezembro, Alessandra ganhou R$ 1.250,00. Quantas horas ela trabalhou nesse mês? S(x) = 12,50.x 1 250,00 = 12,50.x 1 250,00/12,50 = x 100 = x Neste mês Alessandra trabalhou 100 horas. 3- Resolva o problema de uma loja de ferramentas. Uma loja de ferramentas costuma cobrar o aluguel de suas mercadorias da seguinte maneira: taxa de R$ 25,00 para a manutenção da ferramenta, mais uma diária de R$ 20.00. a) Sendo y o valor do preço a ser pago, pelo aluguel de uma ferramenta e por x o número de dias que a ferramenta ficou alugada, podemos dizer que y é função de x? Sim. b) Que sentença, ou função, matemática, está ligada a essa situação? Y= a.x + b Y = 20,00.x + 25,00 c) João alugou uma furadeira por uma semana. Quanto irá pagar de aluguel? Y= a.x + b Y = 20,00.x + 25,00 Y = 20,00.7 + 25,00 Y = 140,00 + 25,00 Y = 165,00 João irá pagar pelo aluguel R$ 165,00.
  3. 3. d) José precisa alugar uma serra elétrica por 10 dias. Quanto irá pagar de aluguel? Y= a.x + b Y = 20,00.x + 25,00 Y = 20,00. 10 + 25,00 Y = 200,00 + 25,00 Y = 225,00 José irá pagar pelo aluguel R$ 225,00. e) Claudio está pagando o total de R$ 185,00. Por quantos dias ele ficou com a ferramenta que alugou? Y= a.x + b Y = 20,00.x + 25,00 185,00 = 20,00.x + 25,00 185,00 – 25,00 = 20,00 .x 160,00 = 20,00.x 160,00/20,00 = x 8 = x Claudio ficará com a ferramenta por 8 dias. 4- Observe a tabela para responder às questões. Renato comprou uma impressora a jato de tinta para imprimir panfletos de propaganda. Veja na tabela a seguir o número de panfletos que esse equipamento imprime de acordo com o tempo. 푽풆풍풐풄풊풅풂풅풆 풅풂 풊풎풑풓풆풔풔풐풓풂 Intervalo de tempo ( em minutos) Número de panfletos 2 36 4 72 6 108 8 144 10 188 a) Quantos panfletos esse equipamento imprime por minuto? Como você descobriu?
  4. 4. ퟐ ퟑퟔ ퟏ 풙 = 2.x = 36.1 x = 36/2 x = 18 b) O número de panfletos impressos n é função do tempo t, em minutos? Sim c) Escreva a lei ( função f( ) ) que relacione n com t. F(x) = a.x +b n(t) = a.t n(t) = 18.t d) Em meia hora, quantos panfletos serão impressos? Como vimos no item a) a impressora imprime 18 cópias por minuto. Sabemos que meia hora são 30 minutos. Então: ퟏ ퟏퟖ = ퟑퟎ 풏 n = 30.18 n = 540 e) Renato disse que levará 15 minutos para imprimir 300 panfletos. Isso será possível? Justifique a sua resposta. Não, pois: ퟏ ퟏퟓ = ퟏퟖ 풏 1n = 15.18 n = 270 f) Aproximadamente, quanto tempo, será necessário para imprimir 1 panfleto? ퟏ (풎풊풏풖풕풐) ퟏퟖ(풇풐풍풉풆풕풐) = 풕(풒풖풂풏풕풐 풕풆풎풑풐 ?) ퟏ( 풇풐풍풉풆풕풐) 18.t = 1 t = 1/18
  5. 5. t = 0,05 Aproximadamente, 0,05 ( 0,05 do minuto) 5- Observe na tabela o número de locações de DVD realizadas por uma locadora e o preço total correspondente. Número de locações 1 2 3 4 Preço R$ 5,00 R$ 10,00 R$ 15,00 R$ 20,00 a) O preço da locação é dado em função do que? O preço da locação é dado em função do número de locações. b) Escreva a lei matemática, (função afim) que associe o número n de locações com preço p em reais. f(x) = a.x + b ( não tem valor fixo, logo b = 0 ) p(n) = a.n p(n) = 5,00.n c) Qual o preço de 20 locações de DVD? p(n) = a.n p(n) = 5,00.20 p(n) = 100,00 d) Quantas locações correspondem ao preço de R$ 50,00? p(n) = a.n 50,00 = 5,00 . n 50,00/5,00 = n 10 = n 6- Invente uma situação que envolva duas grandezas de forma que uma seja função da outra. Depois, escreva uma lei de formação dessa função. OBS.: diferente das já citadas nos itens anteriores.
  6. 6. 7- Em uma cidade, a tarifa de táxi t é calculada da seguinte forma: R$ 10,00 a bandeirada ( momento em que inicia a viagem) mais R$ 3,00 por quilômetro rodado, ou seja, t é função do número de quilômetros n rodados. a) A lei de formação dessa função é: t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 b) Seguindo a lei dessa função, preencha a tabela abaixo: Número de quilômetros 1 1,5 2 3 5,4 7,8 Preço (t) a pagar em R$ 13,00 14,50 16,00 19,00 26,20 33,40 t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 t(1) = 3,00.1 + 10,00 t(1) = 3,00 +10,00 t(1) = 13,00 t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 t(1,5) = 3,00.1,5 + 10,00 t(1,5) = 4,50 +10,00 t(1) = 14,50 t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 t(2) = 3,00.2 + 10,00 t(2) = 6,00 +10,00 t(2) = 16,00 t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 t(3) = 3,00.3 + 10,00 t(3) = 9,00 +10,00 t(3) = 19,00 t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 t(5,4) = 3,00.5,4 + 10,00 t(5,4) = 16,20 +10,00 t(5,4) = 26,20 t(n) = a.n + b t(n) = 3,00.n + 10,00 t(7,8) = 3,00.7,8 + 10,00 t(7,8) = 23,40 +10,00 t(7,8) = 33,40
  7. 7. 8- Claudio é vendedor, e seu salário é composto de um valor fixo mais as comissões sobre as vendas realizadas no mês. A loja em que João trabalha calcula seu salário por meio de uma função cuja lei de formação é dada por S(v) = 0,01v + 1.000,00 . Em que S = salário total e v = total de vendas do mês. a) Qual é o salário fixo de Claudio. Lembre-se da lei de formação das funções: F(x) = a.x + b, onde a e b são números reais, e x é a variável. (O salário de Claudio é dado por) S(v) = 0,01.v + 1 000,00 ( Ou seja, 1 000,00 é fixo, mais o,o1 vezes o valor vendido) Então o salário fixo de Claudio é 1 000,00. b) Quanto João receberá sabendo que neste mês suas vendas totalizaram R$ 100.000,00? S(v) = 0,01.v + 1 000,00 ( Lembrando que v= venda) S(v) = 0,01 . 100.000,00 + 1 000,00 S(v) = 1000,00 + 1000,00 S(v) = 2 000,00 c) Na sua opinião qualquer vendedor consegue vender facilmente em um mês um total de R$ 100.000,00 como o Claudio? Justifique: Depende o setor comercial em que o vendedor trabalha. Ex.: concessionária de veículos, imobiliária, lojas de eletro domésticos, móveis etc. 9- O freezer de um supermercado foi desativado para ser consertado. No momento em que o desligaram, a temperatura em seu interior era de -10º C. Considere que essa temperatura aumenta dois
  8. 8. graus a cada hora e que os produtos armazenados nele não podem atingir uma temperatura superior a -2º C . a) Representando o tempo em horas por h e a temperatura do freezer por t, a lei de formação da função que relaciona essas duas grandezas é: F(x) = a.x + b t(h) = 2.h + (-10) b) Utilizando a lei encontrada item anterior, calcule:  O tempo ( horas )que os funcionários terão para esvaziar o freezer sem deixar nenhum alimento estragar; (Os produtos armazenados nele não podem atingir uma temperatura superior a -2º C) t(h) = 2.h + (-10) -2 = 2.h + (-10) -2 + 10 = 2h 8 = 2h h = 8/2 h = 4  A temperaturas no interior do freezer após 5,5 horas. t(h) = 2.h + (-10) t(h) = 2(5,5) + (-10) t(h) = 11 – 10 t(h) = 1° C 10- Uma dúzia de ovos custa R$ 3,50. Se Filomena comprar d dúzias de ovos, pagará p reais, ou seja, a quantia a ser paga depende da quantidade de dúzias de ovos comprada. Represente essa situação por meio de uma função. F(x) = a.x + b ( não tem uma parte fixa, logo b = 0) P(d) = 3,50.d
  9. 9. 11- Observe a tabela abaixo e complete-a . x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Escreva a lei de formação que relaciona os valores de x com y. F(x) = a.x + b Y = a.x + 3 ( sendo a= 1) Y= 1.(-2) + 3 = 1 Y = 1.(-1) + 3 = 2 Y= 1.(0) + 3 = 3 Y = 1.(1) + 3 = 4 Y= 1.(2) + 3 = 5 Y = 1.(3) + 3 = 6 Y= 1.(4) + 3 = 7 Y = 1.(5) + 3 = 8 Y= 1.(6) + 3 = 9 Y = 1.(7) + 3 = 10 12- Corrija as afirmações a seguir. a) Na função f: R R , Temos: f(0) = 0 f(-3) = -3 f(-6) = -6 Então a lei de formação dessa função é f(x) = x +1 f(x) = x +1 f(x) = x +1 f(0) = 0 + 1 f(-3) = -3 + 1 f(0) = 1 ≠ 0 f(-3) = -2 ≠ -3 f(x) = x +1 f(-6) = -6 + 1 f(-6) = -5 ≠ -6 b) Na função f: R R , Temos: f(1) = 5 f(2) = 9 f(0) = 1
  10. 10. Então a lei de formação dessa função é f(x) = 2x +2 f(x) = 2x +2 f(1) = 2.1 + 2 f(1) = 2 + 2 f(1) = 4 ≠ 5 f(x) = 2.2 +2 f(2) = 4 +2 f(2) = 6 ≠ 9 f(x) = 2x +2 f(0) = 2.0 + 2 f(0) = 2 ≠ 1 13- Analise e determine as funções. Sabendo que a figura , acima, representa um quadrado de lado l. a) Sendo P o perímetro do quadrado representado acima, qual é a função que relaciona P e l ? F(x) = a.x + b P(L) = 4.L ( o valor fixo é igual a “ zero “ b) Representando a área desse quadrado por A, qual é a função que relaciona A e l? F(x) = a.x + b A(L) = L.L ( o valor fixo é igual a “ zero “) A(L) = L² c) complete a tabela, abaixo, seguindo a função que você escreveu no item a, para o perímetro, e no item b para área do quadrado. L(cm) P (cm) A (cm) 3 4.L = 4.3 = 12 L² = 3² = 9
  11. 11. 5 4.L = 4.5 = 20 L² = 5² = 25 9 4.L = 4.9 = 36 L² = 9² = 81

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