Cisalhamento

Curso de Engenharia Civil
Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil

Prof. Romel Dias Vanderlei


CAPÍTULO 5:
CISALHAMENTO

5.1 Tensões de Cisalhamento em Vigas sob
Flexão
Hipóteses Básicas:
a) As tensões de cisalhamento τ
são admitidas paralelas à força de
cisalhamento V, portanto paralela a
“y’’.
b) As tensões τ não variam ao longo
da largura da seção, e sim na altura.
 b 1
 < 
 h 4

c) As tensões normais σ não ficam
afetadas pelas deformações
provocadas pelas tensões de
cisalhamento.


5.1 Tensões de Cisalhamento em Vigas sob
Flexão


Analisando o elemento, vemos que existem
tensões de cisalhamento horizontais agindo
entre as camadas horizontais.
Para y = ±h/2, então τ =0, pois não existem
forças de cisalhamento na superfície da
barra.

5.2 Fórmula de Cisalhamento em uma Viga
É mais fácil determinar as tensões de cisalhamento
horizontais agindo entre camadas da viga.


Modelo de cálculo:

σ1 = −


σ2 = −

M⋅y
Iz

(M + dM )⋅ y
Iz


A face superior da barra está livre de tensões de
cisalhamento.
A face de baixo é submetida a tensões de
cisalhamento τ.


Analisando o equilíbrio na direção x do elemento mp
m1p1, vemos que como σ1 ≠ σ2 , é necessário a tensão τ
para equilibrar.
As tensões verticais nos planos mp e m1p1 não estão
sendo consideradas, pois iremos analisar apenas o
equilíbrio na direção x.

Diagrama de corpo livre do elemento mp m1p1:

M⋅ y
⋅ dA
Iz
(M + dM )⋅ y ⋅ dA
F2 = ∫ σ 2 ⋅ dA = ∫
Iz
F = ∫σ1 ⋅ dA= ∫
1


onde y varia de y1 até h/2.

Fazendo o equilíbrio do elemento na direção x:

F1 + F3 − F2 = 0 ∴ F3 = F2 − F1
F3 = ∫

(M + dM ) ⋅ y ⋅ dA −
Iz

F3 =

M⋅y
dM ⋅ y
⋅ dA = ∫
⋅ dA
∫ Iz
Iz

dM
⋅ ∫ y ⋅ dA
Iz


F3 também pode ser vista em função da tensão τ:
F3 = τ . b . dx , onde (b . dx) é a área da parte inferior
do elemento.

Logo:

τ ⋅ b ⋅ dx =
onde :

1
dM
dM
⋅ ∫ y ⋅ dA ⇒ τ =
⋅
⋅ y ⋅ dA
Iz
dx b ⋅ I z ∫

dM
= V → força de cisalhamen to
dx

∫ y ⋅ dA = M

s

→ Momento Estático da área sombreada


em relação a linha neutra.

Com essa notação temos:

τ=

V ⋅Ms
b⋅ Iz

→

Fórmula de Cisalhamento

Observações:
V, b e Iz são constantes em uma seção.

Ms varia com a distância y1.
Na fórmula de cisalhamento tratamos todos os
elementos como valores positivos, pois sabemos
que a tensão τ atua na mesma direção da força
de cisalhamento V.


5.2.1 Distribuição das Tensões de
Cisalhamento na Seção Retangular
h

Ms =

∫

h

y1

2

y ⋅ dA =

∫

h

2

y1

 y2  2
y ⋅ (b ⋅ dy ) = b ⋅  
 2  y1

 h 2 y12  b  h 2

 = ⋅  − y12 
M s = b ⋅ −

 8
2  2  4





V ⋅Ms
V b  h2
2
τ=
=
⋅ ⋅  − y1 

b ⋅ Iz
b ⋅ Iz 2  4




V  h2
2
τ=
⋅  − y1 

2⋅ I z  4



5.2.1 Distribuição das Tensões de
Cisalhamento na Seção Retangular
Variação quadrática com a distância y1.

V  h2
2
τ=
⋅  − y1 

2⋅ I z  4


para y1 =

h
2

→ τ =0

para y1 = 0 →

τ máx

V ⋅ h 2 3 ⋅V
=
=
8⋅ Iz
2⋅ A


5.2.2 Tensões de Cisalhamento na Seção
Circular
Não podemos assumir que as tensões
de cisalhamento agem paralelamente ao
eixo y.
Em um ponto m na superfície, a tensão
deve agir de forma tangente.
As tensões de cisalhamento na Linha
Neutra, onde as tensões são máximas,
podem ser assumidas como: paralelas a
y e intensidade constante ao longo da
largura.

Circular
Logo, na Linha Neutra podemos usar a fórmula de
cisalhamento:

τ máx =
Onde:

Iz =

π ⋅ r4

4
b = 2⋅r

V ⋅ Ms
b⋅ Iz

π ⋅ r2   4⋅ r  2⋅ r3
Ms = A⋅ y =
 2 ⋅ 3⋅π  = 3


 

V
4 2⋅ r3
4 ⋅V
τ máx =
⋅
⋅
=
2⋅ r π ⋅ r4 3
3⋅π ⋅ r 2

τ máx =

4 ⋅V
3⋅ A


Circular
Para seção circular vazada:

Iz =

π

(

⋅ r24 − r14

4
2
Ms = ⋅ (r23 − r13 )
3

)

b = 2⋅ (r2 − r1 )


V ⋅ M s 4 ⋅V  r22 + r2 ⋅ r1 + r12 

⋅
τ máx =
=
 r2 + r2

b⋅ Iz
3⋅ A 
2
1


Exemplo 1: De acordo com a viga de madeira
mostrada, determine o máximo valor para P se a
tensão admissível na flexão é σadm = 11MPa (para
tração e compressão) e a tensão admissível para
cisalhamento horizontal é τadm = 1,2MPa.
Desconsidere o peso próprio.
P

P
150mm

0,5m

0,5m
100mm


Exemplo 1
a) Diagrama de Esforços Internos:
P

A

C

D

D.E.C.

B

A

P

C

D

0,5P
D.M.F.


Cisalhamento trecho AC e DB
Flexão Máxima trecho CD

Exemplo 1
b) Características geométricas:

I 3 b ⋅ h 2 10 × 15 2
W=
=
=
= 375cm 2
h
6
6
2
A = b × h = 10 × 15 = 150 cm

2

c) Carga Máxima:

M máx
≤ σ adm ⇒ M máx = σ adm ⋅W
W
3 ⋅V
2 ⋅ A ⋅τ adm
τ máx = máx ≤ τ adm ⇒ Vmáx =
2⋅ A
3

σ máx =

B


Exemplo 1
Pflexão =

σ adm ⋅W
0,5

11⋅106 × 375⋅10−6
=
0,5

Pflexão = 8,25KN
2 ⋅ A⋅τ adm 2×150⋅10−4 ×1,2 ⋅106
P .=
=
cisalh
3
3


Pcisalh = 12 KN

Exemplo 2: Dimensionar uma seção circular para a

estrutura mostrada abaixo, de modo que não sejam
ultrapassadas as seguintes tensões:
30kN

B

A
2m

σ Rupt .( T ) = 70 MPa ; C .S . = 7

40kN/m

4m

σ Rupt .( C ) = 56 MPa ; C .S . = 8

τ adm = 1, 2 MPa


Exemplo 2
a) Tensões admissíveis:

σ adm(T ) =
σ adm ( C ) =

σ Rupt.(T )
C.S.

=

σ Rupt .( C )
C .S .

b) Seções críticas:

70
= 10MPa
7
=

56
= 7 MPa
8
95

RVA = 125 kN


RVB = 65 kN

A
30

C
D.E.C.

B

65

Exemplo 2
Trecho AC :

V = −65 + 40 ⋅ (6 − x )
V = 175 − 40 ⋅ x = 0 ⇒ x = 4 ,375 m
Seções críticas: A e C

M A = −30 × 2 = −60 KN .m

(6 − 4,375)2 = 52,81KN.m
M C = 65 × (6 − 4,375) − 40 ×
2


Exemplo 2
c) Tensões Normais Máximas:
Seção A:

σ1 = σ 2 =

MA ⋅r
Iz

C = C2 = r
1

Como σ1 = σ2 , verificar para menor σadm:


MA ⋅r
≤ σ adm(C )
Iz
60 ⋅103 × r
≤ 7 ⋅106 ⇒ r ≥ 0,222 m
4
π ⋅r
4

Exemplo 2
d) Tensão de Cisalhamento Máxima:

τ máx =

4 ⋅ Vmáx
≤ τ adm
3⋅ A

4 × 95 ⋅103
≤ 1,2 ⋅10 6
2
3×π ⋅ r
r ≥ 0,183m
Logo,

r ≥ 0,22m ⇒ r = 23cm


5.3 Tensões de Cisalhamento em Almas de
Vigas com Flange
Mesa ou Flange

Alma
Mesa ou Flange


As tensões de cisalhamento nos flanges da viga
atuam em ambas as direções, verticais e horizontais.

Vigas com Flange
As tensões de cisalhamento na alma de viga de
flange largo são verticais e são maiores que as
tensões nos flanges.
Devido a complexidade da distribuição das tensões
de cisalhamento no flange, iremos considerar
apenas as tensões agindo na alma da viga.


5.3.1 Tensão de Cisalhamento na Alma

Vamos determinar a tensão de cisalhamento na linha ef.


τ =

V ⋅M s
b ⋅Iz

onde b = t e Ms é da área sombreada

Momento Estático da área sombreada.

h h 
A1 = b ⋅  − 1 
2 2 
h − h1
h1
2
y1 = + 2
2
2

M s = A1 ⋅ y1 + A2 ⋅ y 2 =

h

A2 = t ⋅  1 − y1 
2

h1
−y
2 1
y2 = y1 +
2

(

)

(

b
t
⋅ h 2 − h12 + ⋅ h12 − 4 ⋅ y12
8
8

)


Logo:

τ=

[ (

V ⋅ Ms
V
=
⋅ b ⋅ h2 − h12 + t ⋅ h12 − 4 ⋅ y12
t ⋅ Iz
8⋅t ⋅ Iz

) (

)]

b ⋅ h3 (b − t ) ⋅ h13 1
3
3
onde: I z =
−
= ⋅ b ⋅ h3 − b ⋅ h1 + t ⋅ h1
12
12
12


(

5.3.2 Tensões de Cisalhamento Máximas e
Mínimas
τmáx ocorre na Linha Neutra, y1 = 0.
τmín ocorre no encontro alma-flange, y1 = ±h1/2.
Logo:

[

τ máx =

V
⋅ b ⋅ h2 − b ⋅ h12 + t ⋅ h12
8⋅t ⋅ I z

τ mín =

V
⋅ h2 − h12
8⋅ t ⋅ I z

[

]

]

)


5.3.3 Força de Cisalhamento na Alma
A alma resiste a maior parte da força de cisalhamento
e os flanges são superponíveis por uma pequena
parcela.


Valma =

t ⋅ h1
⋅ (2 ⋅τ máx + τ mín )
3

Vigas com Flange
Exemplo 3: Considere a viga em balanço com seção
transversal em T. Pede-se para determinar a tensão
de cisalhamento máxima, e a tensão de cisalhamento
a 3 cm da borda superior da viga, na seção de
engastamento.
5cm

45cm

50kN

5cm
2m

25cm


Exemplo 3
a) Centróide e Momento de Inércia:
y
5cm

y =

45cm

z


1

1

= 18 , 57 cm

1

5cm y
25cm

∑ y ⋅A
∑A

x

(

)

I z = ∑ I z ' + Ai ⋅ d i2 = 88452 , 4 cm 4

Exemplo 3
b) Diagrama de Esforço Cortante:
50kN

+
D.E.C.

Vmáx = 50 kN


Exemplo 3
c) Tensão de Cisalhamento Máxima:

τ =

V ⋅M s
b ⋅Iz

M s = y1 ⋅ A =

31,43
× (5× 31,43)
2

M s = 2469,61cm


τ máx =

5cm

45cm

y1
z

5cm
25cm

3

50 .10 3 × 2469 ,61 .10 −6
= 2 , 79 MPa
5 .10 − 2 × 88452 , 4 .10 − 8

Exemplo 3
d) Tensão a 3 cm de borda superior:
5cm
3cm

M s = y1 ⋅ A = (31,43−1,5)× (5× 3)
M s = 448,9cm3

y1

45cm

z

5cm
25cm

τ máx

50 .10 3 × 448 ,9 .10 − 6
=
= 0 ,51 MPa
5 . 10 − 2 × 88452 , 4 . 10 − 8

Exemplo 4: Determinar a maior carga “q” (kN/m) que
a viga representada abaixo suporta, sabendo-se que
σadm = 10MPa, τadm = 1,5MPa e a = 2m.
5


5.3 Tensões de Cisalhamento em
Almas de Vigas com Flange

aq

q

A

B

D

C
a

a

E
a

5

a

aq
20cm

aq


5

10cm

5

Exemplo 4

x = 10 cm
y = 15 cm

I z = I z (ext.) − I z (int .)

20 × 30 3 10 × 20 3
=
−
12
12

I z = 38 .333 ,33 cm 4


Exemplo 4
b) Esforços internos máximos:
RVB = 4,5q e RVD = 3,5q
2,5q

2q

+
A

+

0,5q

B

C

-

-

D

E

1,5q

2q

Seções críticas: B, C e D.

M B = −4 ⋅ q


Logo:

M C = −8 ⋅ q + 7 q = − q

M máx = − 4 ⋅ q

M D = −4 ⋅ q

V máx = 2,5 ⋅ q

Exemplo 4
c) Verificação da σadm:

σ1 = σ 2 =

M ⋅e
≤ σ adm = 10 MPa
Iz

4 ⋅ q ⋅15 × 10 −2
≤ 10 ⋅10 6 ⇒
−8
38333 ,33 ⋅10

q ≤ 6,39kN / m


Exemplo 4
d) Verificação da τadm:

 15
  10

M s = M se − M si =  × 20 ×15  −  ×10 ×10  = 1750cm3
2
 2

τ máx

V máx ⋅ M s
2 ,5 ⋅ q × 1750 ⋅ 10 − 6
=
=
≤ τ adm = 1,5 ⋅ 10 6
−2
−8
b ⋅ Iz
10 ⋅ 10 × 38333 ,33 ⋅ 10

q ≤ 13,14kN / m


Logo:

q = 6,3kN / m

5.4 Fluxo de Cisalhamento

F3 =

dM
⋅ y ⋅ dA
I ∫


Fluxo de Cisalhamento (f) é a força de cisalhamento
horizontal por unidade de distância ao longo do eixo
longitudinal da viga.

f =
onde:

F3 dM 1
=
⋅ ⋅ y ⋅ dA
dx dx I ∫

dM
=V
dx


f =

∫ y ⋅ dA = M

s

V ⋅Ms
I

Áreas utilizadas para o cálculo do momento estático:


Exemplo 5: Uma viga em caixa de madeira é construída com duas
tábuas de 40x180mm, que servem como flanges para duas almas de
compensados de 15mm de espessura. A altura total da viga é de
280mm. O compensado é preso aos flanges por parafusos cuja força
de cisalhamento admissível de F=800N cada. Se a força de
cisalhamento V é de 10,5kN, determine o máximo espaçamento
permissível S dos parafusos.

Exemplo 5

x = 105 mm
y = 140 mm

I z = I z (ext.) − I z (int .)
210 × 280 3 180 × 200 3
−
12
12
I z = 264 , 2 × 10 6 mm 4
Iz =


Exemplo 5
b) Fluxo de Cisalhamento:

f =

V ⋅Ms F
=
I
s

M s = A flange ⋅ d f = (40 × 180 )× 120 = 864 ⋅ 10 3 mm 3


10 ,5 ⋅ 10 3 × 864 ⋅ 10 3
f =
= 34 ,3 N / mm
264 , 2 × 10 6

Exemplo 5
c) Espaçamento dos parafusos:
Força admissível F=800N
2 parafusos por comprimento S

2F

Logo:

2F
2 F 2 × 800
= f ⇒S =
=
S
f
34,3

S = 46,6mm


5.5 Carregamento Assimétrico em Barras de
Parede Fina. Centro de Cisalhamento.

V = P e M = P⋅x

Carga no plano de simetria


σx = −

M⋅y
Iz

e

τ=

V ⋅Ms
Iz ⋅b


Carga fora do plano de simetria

V = P e M = P⋅x

σx = −

M⋅y
Iz


As tensões de cisalhamento não podem ser
V ⋅ Ms
determinadas pela equação τ =
, pois a seção
Iz ⋅b
não tem plano de simetria vertical.


Esta barra irá sofrer flexão e torção sob ação da
carga P.

Se a barra flexionar sem torção, poderíamos usar a
fórmula de cisalhamento já conhecida. Para isso, a
carga P tem que ser aplicada em um ponto específico
da seção transversal, conhecido como Centro de
Cisalhamento (S).
O centro de cisalhamento está em um eixo de
simetria. Então, em seções duplamente simétricas o
Centro de Cisalhamento (S) e o Centróide (C)
coincidem.


5.5.1 Fluxo de Cisalhamento em Elementos
de Paredes Finas
Considere uma viga de seção transversal arbitrária, cuja
linha de centro seja a curva mm, e a carga P age paralela
ao eixo “y” através do Centro de Cisalhamento (S).
onde “y” e “z” são eixos centroidais.

de Paredes Finas
As tensões normais podem ser obtidas pela fórmula de
flexão:

σx = −

M⋅y
Iz


de Paredes Finas
As tensões de cisalhamento no elemento abcd são
obtidas pelo equilíbrio das forças:

F − F2 − F3 = 0
1

onde:

F3 =τ ⋅ t ⋅ dx
s

F2 = ∫ σ x ⋅ dA= −


0

s

F = ∫ σ x ⋅ dA= −
1
0

Mz1 s
⋅ y ⋅ dA
I z ∫0

Mz 2 s
⋅ y ⋅ dA
I z ∫0

de Paredes Finas
Assim, obtemos:
s
 M z 2 − M z1  1
⋅ ∫ y ⋅ dA
⋅
dx

 Iz ⋅t 0

τ =
onde:

Logo:

M z 2 − M z1 dM
=
= Vy , que é paralela a y e positiva
dx
dx
em sentido de P.

τ=

Vy ⋅ M s ( z )
Iz ⋅t

Fórmula de Cisalhamento


de Paredes Finas
As tensões de cisalhamento estão direcionadas ao
longo da linha de centro da seção, paralelas às bordas.

τ

é constante através as espessura t da parede.

O fluxo de cisalhamento (f) é igual ao produto da

tensão τ pela espessura t.


f =τ ⋅ t =

Vy ⋅ Ms( z)
Iz

5.5.2 Centros de Cisalhamento de Seções
Abertas e Paredes Finas
Seção C ou Canal:

O Centro de Cisalhamento está localizado no eixo de
simetria (eixo z).


Baseado na fórmula de cisalhamento, as tensões de
cisalhamento variam linearmente nos flanges e
parabolicamente na alma.

A tensão de cisalhamento que atua em um elemento
de seção transversal de área dA = t.ds produz a força
dF = τ . dA ou dF = f . ds , e
ds

dA

f =τ ⋅ t =

V ⋅ Ms
.
Iz


A resultante das forças que age nos flanges AB e DE é
a força horizontal F1;
As tensões que atuam na alma BD vão ter como
resultante uma força igual à força cortante V na seção:
ds

B

A

F1 =

∫

B

A

f ⋅ ds

h

F2 = V =


D

∫

D

B

f ⋅ ds

E

As forças F1 provocam um momento em relação ao
centróide de M = F1 . h, onde h é a distância entre as
linhas de centro das mesas. Este momento que é
responsável pela resistência da seção à torção.
Para eliminar o efeito desse momento, a força cortante V
deve ser deslocada para a esquerda de uma distância
“e”, de modo que:

V ⋅ e = F(mesa) ⋅ h →

e=

F(mesa) ⋅ h
V


Onde conclui-se que não vai ocorrer torção na barra se
a força P for aplicada em um ponto distante “e” da linha
central da alma BD.


A interação da linha de ação com o eixo de simetria “z”,
representa o Centro de Cisalhamento da seção (S).

No caso da força P ser inclinada, acha-se as
componentes Pz e Py atuando no ponto “S”.

Py

P

Pz


Seções que não possuem nenhum plano de simetria:
Seção Cantoneira:


A carga P atua perpendicularmente ao eixo principal z.

Força elementar:

dF = f ⋅ ds
dF

,

ds

sendo f =

V ⋅ Ms
Iz


Forças Resultantes:
A

F1 =

F1

F2 =

∫

S

∫

B

A

S

f ⋅ ds
f ⋅ ds

F2


B

Como as resultantes F1 e F2 passam pelo ponto “S”,
deduzimos que a força cortante V da seção deve
passar por “S” também.
,

O Centro de Cisalhamento é então o vértice da seção,
pois a força V não provocará torção, independente da
sua direção.


Exemplo 6: Determinar o Centro de Cisalhamento S do
perfil canal, de espessura uniforme e dimensões:
b=100mm, h=150mm e t=3mm.
,

t

Fluxo de Cisalhamento:
A

B
t

f=

V ⋅ Ms ( z )
Iz

t


D

f=

E

=

(

V ⋅ s⋅t ⋅ h

)

2

Iz

V ⋅ s ⋅t ⋅ h
2⋅ I z

Exemplo 6
Força Resultante no flange AB:

F1 =

∫

B

A

f ⋅ ds =

∫

b

0

V ⋅t ⋅h
F =
2⋅ Iz

V ⋅ s ⋅t ⋅h V ⋅t ⋅h b
=
⋅ s ⋅ds
2⋅ Iz
2 ⋅ I z ∫0
,

b

 s2 
V ⋅t ⋅ h ⋅b2
⋅  =
4⋅ Iz
 2 0


Exemplo 6
Centro de Cisalhamento:

F ⋅ h V ⋅t ⋅ h ⋅b2 h t ⋅ h ⋅b2
e=
=
⋅ =
V
4⋅ Iz
V
4⋅ Iz
,

I z = I alma + 2 ⋅ I flanges
t ⋅b3  h2 

t ⋅ h3
 ⋅ (b ⋅ t )
Iz =
+ 2⋅
+
 2 
12


 12



t ⋅ h3 b ⋅t3 h2 ⋅b ⋅t t ⋅ h2
Iz =
+
+
=
⋅ (6 ⋅ b + h )
12
6
2
12

Exemplo 6
Centro de Cisalhamento:

h2 ⋅b2 ⋅t
e=
t ⋅ h2
4⋅
⋅ (6 ⋅ b + h )
12
,

3⋅b2
e=
6 ⋅b + h


Exemplo 7: Determinar, para o perfil canal, a
distribuição de tensões de cisalhamento causada por
uma força cortante vertical V de 800kN de intensidade,
aplicada no Centro de Cisalhamento S.
,

b=100mm, h=150mm, t=3mm, e = 40mm.
t
A

B
t

t


D

E

Exemplo 7
Tensão no flange AB:

τ=

V ⋅ Ms V ⋅ s ⋅t ⋅ h V ⋅ s ⋅ h
=
=
Iz ⋅ t
2⋅ Iz ⋅t
2⋅ Iz
,

Ms = s×t ×

h
2

Distribuição Linear


Exemplo 7
Tensão em B:

t ⋅ h2
⋅ (6 ⋅ b + h )
12
V ⋅b ⋅ h
6 ⋅V ⋅ b
τB =
=
t ⋅ h2
t ⋅ h ⋅ (6 ⋅ b + h )
2⋅
⋅ (6 ⋅ b + h )
12
Iz =

,


τB =

6 × 800 × 0,1
= 1,422 MPa
0,003 × 0,15 ⋅ (6 × 0,1 + 0,15 )

Exemplo 7
Tensões de Cisalhamento na Alma BD: (Parabólica)

τ=

V ⋅ Ms
Iz ⋅ t

,

h h h h⋅ t
Ms = b⋅t ⋅ + ⋅t ⋅ = ⋅ (4⋅b + h)
2 2 4 8


Exemplo 7
Tensões de Cisalhamento na Alma BD: (Parabólica)

h⋅ t
⋅ (4⋅b + h)
3⋅V ⋅ (4⋅b + h)
8
τmáx = 2
=
t ⋅h
2⋅t ⋅ h⋅ (6⋅b + h)
⋅ (6⋅b + h) ⋅t
12
V⋅


τ máx =

,

3× 800× (4 × 0,1 + 0,15)
= 1,956MPa
2 × 0,003× 0,15× (6 × 0,1 + 0,15)

Aplicações
Exercício 1: Uma viga caixão quadrada é feita de duas
pranchas de 20 x 80mm e duas pranchas de 20 x
120mm pregadas entre si, como mostra a figura.
Sabendo que o espaçamento entre os pregos é s =
30mm e que a força cortante vertical na viga é V =
1200N, determine (a) a força cortante em cada prego,
(b) a tensão de cisalhamento máxima na viga.
,


Aplicações
Exercício 2: Para a viga e carregamento mostrado,
determine a largura b mínima necessária, sabendo que,
para o tipo de madeira usada, σadm = 12MPa e τadm =
825kPa.


,

Aplicações
Exercício 3: A viga mostrada na figura foi feita colandose várias tábuas. Sabendo que a viga está sujeita a
uma força cortante de 5,5kN, determine a tensão de
cisalhamento nas juntas coladas (a) em A, (b) em B.
,


Aplicações
Exercício 4: Várias tábuas são coladas para formas a
viga caixão mostrada na figura. Sabendo que a viga
está sujeita a uma força cortante vertical de 3kN,
determine a tensão de cisalhamento nas junta colada
(a) em A, (b) em B.
,

Cisalhamento

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