1. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E
INFORMÁTICA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A
DISTÂNCIA
POLO - JACUNDÁ-PA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA IV
ACADÊMICO: MARCOS RIBEIRO DE ALMEIA
Jacundá, 22 de novembro de 2008

2. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
MATEMÁTICA BÁSICA – IV
Exercício: 03
1. Determine a medida do menor ângulo entre os ponteiros de um relógio nos
seguintes horários:
1) 9 : 15h 60 min.____ 300 x= = 7,50
15 min. ____ y
y + z = 300 x = z + 5 × 30
7,5 + z = 300 x = 22,50 + 1500
z = 300 + 75 x = 172,50
z = 22,50
2) 12 : 40h 60 min.____ 300 y= = 200
40 min. ____ y
y + z = 300 x = y + 4 × 30
7,5 + z = 300 x = 200 + 1200
z = 300 + 750 x = 1400
z = 22,50
3) 11 : 05h 60 min.____ 300 y= = 2,50
5 min. ____ y
y + z = 300 x = z +300
2,50 + z = 300 x = 27,50 + 300
z = 300 + 2,50 x = 57,50
z = 27,50
2. Um corredor amador decide fazer uma corrida em uma pista circular de raio igual a
90m. Como não está treinado, ela pára no instante em que completa do percurso.
Quantos metros ele percorreu?
C=2.π.r
C = 2 . 90 . 3,1416 ÷
C = 56549 ÷ 4
C = 141,37 × 3
C = 424,12m
Exercício: 04

3. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
1. Dê a medida, em radianos, dos seguintes ângulos:
a) 1250 π ____ 1800
x_____ 1250
x= ÷5 x= π rad
d) 200 π ____1800
x_____ 200
x= ÷5 x= rad
2. Dê a medida, em graus, dos seguintes ângulos:
rad π ____ 1800
____ x
x= × = 3 × 36 = x =
c) rad π ____1800
____ x
x= × = =x=
3. Um radiano vale aproximadamente quantos graus?
π rad ____ 1800
1 rad____ x
x=
x = 57,300
Exercício: 05
2. Determine o valor de x em cada uma das seguintes figuras:
2) 450 + = 1800
= 1800 -- 450
45°
= 1350
2x – 300 = 2700
2x = 2700 + 300
2x = 300
x=
x = 150°
Exercício: 07
1. Calcule a área dos seguintes setores circulares:
a) α = rad
s = α . r2 s= × × (1)2 s= cm2
b) α = rad
s = × × (2)2 s= × ×4 s = cm2
c) α= rad
s= × × 2 s= × × s= cm2
Exercício: 08

4. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
1. Calcule a soma dos ângulos internos de todos os polígonos classificados anteriormente.
Triângulo 3 Lados n = 3 Si = (3 – 2) × 180° = 180°
Quadrilátero 4 Lados n = 4 Si = (4 – 2) × 180° = 360°
Pentágono 5 Lados n = 5 Si = (5 – 2) × 180° = 540°
Hexágono 6 Lados n = 6 Si = (6 – 2) × 180° = 720°
Heptágono 7 Lados n = 7 Si = (7 – 2) × 180° = 900°
Octógono 8 Lados n = 8 Si = (8 – 2) × 180° = 1.080°
Eneágono 9 Lados n = 9 Si = (9 – 2) × 180° = 1.260°
Decágono 10 Lados n =10 Si = (10 – 2) × 180° = 1.440°
Undecágono 11 Lados n =11 Si = (11 – 2) × 180° = 1.620°
Dodecágono 12 Lados n =12 Si = (12 – 2) × 180° = 1.800°
Icoságono 20 Lados n =20 Si = (20 – 2) × 180° = 3.240°
2. Determine o polígono cujos ângulos internos somam:
a) 1.800º (n = 12) Dodecágono
d) 3240º (n = 20) Icoságono
Exercício: 09
1. Determine o polígono cujos ângulos externos somam:
a) 60°
n= Hexágono
2.Determine o polígono cujos ângulos externos somam:
c) 162°
ai = (n – 2) × 180° 162° =
162n = 180n - 360°
162n – 180n = - 360°
- 18n = - 360° (-1)
18n = 360°
n=
n = 20° Icoságono

5. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
Exercício: 10
1. Quais devem ser os valores de x para que os triângulos a seguir sejam isósceles?
a) x² + 9 = 6x
x² - 6x + 9 = 0
6x ∆= 36 - 36 x= x=3
∆=0
b) x² + 2x = 1
x² +2x -1 = 0
∆=4+4 x=
∆=8
1
2. Seja um dos ângulos de um triangulo eqüilátero. Sabemos que o lado oposto a α + 4 e que o
lado adjacente a α mede 4x, determine o valor de x e a medida dos lados desse triangulo.
x² +4 =4x
x² - 4x + 4 = 0 x= x=2
∆= 16 - 16
∆=0
Exercício: 12
1. Nos triângulos abaixo, calcule o valor de x, usando as propriedades estudadas.
a)
80º
x + 10°
b)
x x-10°
c)
100° x-20°

6. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
d)
x
Exercício: 13
1. Calcule x e determine cada uma das medidas de ângulos indicadas, sabendo que r e s são
paralelas.
a)
s
s
s
c)
s
s
d) s
s
s
s
Exercício: 16
1. Em cada item abaixo, verifique quais os triângulos que são congruentes e indique qual o caso
de congruência.
a)
6 6
4 São congruentes.
4 Caso: LAL (lado, ângulo e lado)

7. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
a)
São congruentes.
82° Caso: LAA (lado, ângulo e ângulo)
7
45°
7

8. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E
INFORMÁTICA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A
DISTÂNCIA
POLO - JACUNDÁ-PA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA IV
ACADÊMICO: MARCOS RIBEIRO DE ALMEIA
Jacundá, 22 de novembro de 2008
Exercício: 17

9. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
1. Calcule a área do seguinte triângulo:
a) h = 3cm S= ×b×h S= ×3×3 S=
b = 3cm
S=?
Exercício: 18
1. Calcule a área das seguintes figuras:
a) h =5 Área do paralelogramo
b = 10
10
S=? S=b×h S = 10 × 5
5
10
b) Área do triângulo SI = × b × h SI = ×3×4
12
Área do retângulo SII = b × h SII =4 ×12 SII = 48
4
I
Área total ST = SII + SI ST = 6+48 = 52
Exercício: 19
2. Em um triângulo isósceles, os lados iguais medem 4cm e a altura relativa á base é igual a 2cm.
Quanto medem os ângulos e o terceiro lado deste triângulo?
h =4 Teorema de Pitágoras
b=2
4cm 4cm c=x a² = b² + c²
4 2
2cm
x
x l x
l = 2.x
l=x l = 2.2
4 2
l = 2.x x
l = 2.2
3. Determine sem α e cos α em cada um dos seguintes triângulos:
a) Teorema de Pitágoras a² = b² + c²
3cm
α
4cm
Exercício: 21
1. Verifique se as medidas que aparecem nos triângulos abaixo são compatíveis:

10. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
a)
30°
2cm
, logo
não são compatíveis.
1cm
2. Num determinado momento, em que os raios solares formam com o solo terrestre um ângulo
de 60°, a sombra de uma árvore mede 3m. Qual a altura dessa árvore?
a)
x
60°
3
m
3. Em um trecho de largura igual a 2km de um determinado rio da Amazônia, um barco faz a
travessia cuja direção forma, com a margem de saída, um ângulo de 45°. Quanto percorre o barco
no rio, e qual a distância entre o ponto em que ele chegaria, caso a travessia fosse feita
perpendicularmente á margem oposta, e o ponto em que ele, de fato, chegará?
a) x d (distância que o
barco percorre)
d
2km d=?
45° x=?
2 Teorema de Pitágoras a² = b² + c²
2 d
Exercício: 22
1. Indicar, no ciclo trigonométrico, o ponto correspondente a cada número x abaixo:
2) x = = 120°
(cos 120° ; sen 120°)

11. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
4) x = - = - 420 ÷ 360° = 1sobra - 60°
(cos - 60° ; sen - 60°)
6) x = - = 210°
(cos 210 ° ; sen 210°)
Exercício: 23
1. Represente, no ciclo trigonométrico, considerando k є z, as imagens dos números reais x
abaixo:
1) x = = 30°
1= mgia volta (cos 30° ; sen 30°)
2 = mgia volta (cos 30° ; sen 30°)
2) x = = 120°
1º Quadrante (cos 30° ; sen 30°) ;
2º Quadrante (cos 120° ; sen 120°) ;
3º Quadrante (cos 210° ; sen 210°) ;
4º Quadrante (cos 300° ; sen 300°)
3) x = = 150°
(cos 150 ° ; sen 150°)
(cos 330 ° ; sen 330°)
4)x= - = - 420° ÷ 360° = 1sobra - 60°
(cos - 60° ; sen - 60°)
(cos - 240° ; sen - 240°)
5) x= - = - 135°
(cos - 135° ; sen - 135°)
(cos - 315° ; sen - 315°)
(cos - 225° ; sen - 225°)
(cos - 45° ; sen - 45°)

12. MATEMÁTICA BÁSICA – IV
6) - = - 210°
x=
(cos - 210° ; sen - 210°)
Exercício: 24
1. Sendo tg x = 0 ≤ x < , calcule cos x Calcule.
tgx = Sabendo que: Sen²x + cos²x = 1 cos²x =
( .cosx)² + cos²x = 1
cosx =
= 3.cos²x + cos²x = 1
4 cos²x = 1 cosx =