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Nesta aula aprenderemos:
Os principais tipos de energias mecânicas;
Teorema do Trabalho energia;
Lei da conservação da energia;
Resolver problemas envolvendo as energias
 mecânicas.
Interpretar diagramas de energia mecânica
Energia mecânica
Sempre     que tivermos um objeto em
 movimento ou com a possibilidade de vir a
 realizar um movimento teremos associada uma
 certa quantidade de energia mecânica. Existem
 dois tipos de energias que vamos abordar nesta
 aula, ambas mecânicas.
Energia mecânica
Tipos de energia mecânica:
Energia potencial: energia armazenada que
 depende da posição do corpo.
Energia cinética: energia que depende da
 velocidade do corpo, ou seja, do seu
 movimento.
Energia potencial
Vamos conhecer dois tipos de energia
 potencial:
Energia potencial gravitacional;
Energia potencial elástica.
Energia potencial elástica
Energia presente nas molas e nos elásticos.
Energia potencial
                gravitacional
A   energia potencial gravitacional está
associada com um objeto a uma dada
distância acima da superfície terrestre
Energia cinética
Energia   que   depende   do   módulo   da
 velocidade.
Gravitacional
           Energia
           potencial
                       Elástica

           Energia
           cinética
Energia
mecânica
Teorema trabalho
                     energia
 A variação de energia é igual ao trabalho
realizado no movimento.

           τ = ∆E
         τ = E F − Ei
www.TutoresReforcoEscolar.Com.Br - Física -  Trabalho e Energia Mecânica
τ = F.d Definição de trabalho
   τ = P.d     F = P e d = (H-h)


τ = m.g .( H − h)
 τ = EPf − E Pi
Uma pedra se encontra a uma altura 5 m do
chão, depois é levantada por um guindaste para uma
altura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial da
pedra nas duas posições e o trabalho realizado pela
força Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g=
10m/s2.          H=10 m



                h=5 m
Uma pedra se encontra a uma altura 5 m do
chão, depois é levantada por um guindaste para uma
altura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial da
pedra nas duas posições e o trabalho realizado pela
força Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g=
10m/s2.
                 H=10 m



                h=5 m
E Pi = m.g .h   Energia potencial inicial


E Pi = 100.10.5 = 5000 J
 E Pf = m.g .H     Energia potencial final


E Pf = 100.10.10 = 10000 J

τ = 10000 − 5000 = 5000 J      Trabalho da Força
                               Peso
Gravitacional   Ep=m.g.h
           Energia
           potencial
                       Elástica

           Energia
           cinética
Energia
mecânica
Trabalho e energia cinética
Trabalho e energia cinética
     τ = F.d         Definição de trabalho


         2                 Equação de Torricelli
V = VO + 2.a.d
 2


                 2
        V − VO
         2
     d=
          2.a
Trabalho e energia cinética
                    2
            V − Vo
              2
  τ = m.a.(        )
              2.a
          2         2
      m.V   m.Vo
   τ=     −
        2     2

    τ = ECf − ECi       Energia Cinética
Um carro possui massa de 1000 kg e
parte do repouso com aceleração constante
a = 10m/s2 durante 10 s. Calcule:
a. A energia cinética inicial do carro.
b. A energia cinética final do carro.
c. O trabalho realizado pela força que
acelera o carro.
Um carro possui massa de 1000 kg e
parte do repouso com aceleração constante
a = 10m/s2 durante 10 s. Calcule:
a. A energia cinética inicial do carro.
b. A energia cinética final do carro.
c. O trabalho realizado pela força que
acelera o carro.
a.          m.Vo
                   2
                               m.0
      ECi =              ECi =
              2                 2

             ECi = 0 J       Energia cinética Inicial


b. ECi = m.V 2 Cálculo da velocidade final
           2 V = Vo+a.t = 0+10.10 = 100 m/s

             1000.(100) 2             Energia cinética Final
     ECf   =              = 5.106 J
                  2
c.     τ = ECf − ECi

                        Trabalho realizado no
τ = 5.10 − 0 = 5.10 J
        6         6
                        movimento
Gravitacional   Ep=m.g.h
           Energia
           potencial
                         Elástica

           Energia
                       EC= ½ mV2
           cinética
Energia
mecânica
Trabalho e energia potencial
elástica
Trabalho e energia potencial
elástica
Trabalho e energia potencial
elástica
   τ = F.d           Definição de trabalho


    Fel = K .d           Força elástica

     K . x 2 K .0
  τ=        −            d = x-0
      2       2
   τ = E Pf − E Pi     Energia potencial
                       elástica
Exercícios
      Quando um objeto é pendurado
verticalmente numa mola de constante
elástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, e
fica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s 2, calcule:
a) a força elástica da mola;
b) a massa do objeto;
c) e a energia potencial elástica.
Exercícios
      Quando um objeto é pendurado
verticalmente numa mola de constante
elástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, e
fica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s2, calcule:
a) a força elástica da mola;
b) a massa do objeto;
c) e a energia potencial elástica.
Exercícios
   Fel = K .d         d = 60 cm = 0,6 m

Fel = 20.0,6 = 12 N           Força elástica
  Fel
        Equilíbrio Fel = P= 12N

  P       P = m.g
  12 = m.10 m = 1,2kg               Massa do objeto
Exercícios

                     2              2
                  K .x   20.(0,6)
       E P el   =      =
                   2         2

E Pel = 3,6 J       Energia potencial elástica
Gravitacional    Ep=m.g.h
           Energia
           potencial
                         Elástica   EPel= ½ Kx2

           Energia
                       EC= ½ mV2
           cinética
Energia
mecânica
A energia mecânica permanece constante
na ausência de forças dissipativas, apenas
transformando-se em suas formas cinética e
potencial
                EM = E P + E C
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Uma bola de massa 1 kg é abandonado
do alto de uma rampa com 5 m de altura,
desprezando as forças dissipativas, dado g =
10m/s2 calcule:
a) A energia mecânica do sistema
b) A velocidade final da bola
Uma bola de massa 1 kg é abandonado
do alto de uma rampa com 5 m de altura,
desprezando as forças dissipativas, dado g =
10m/s2 calcule:
a) A energia mecânica do sistema.
b) A velocidade final da bola.
EM = EP + E C
                             2
                        mv
           EM = m.g.h +
                         2
Quando a altura é máxima o objeto está em
repouso (foi abandonado), energia cinética é
nula.
             EM = m.g .h
          EM = 1.10.5 = 50 J
Quando a altura é mínima (nível zero do
referencial) o objeto está com velocidade
máxima, a energia cinética é máxima..

                 EM = EP + EC
                            2
                       mv
                  EM =
                        2
         1.v 2
    50 =                v = 100 = 10m / s
           2
EMA=m.g.h




h=5 m
            EMB= ½ mv2
Exercícios
     Uma mola totalmente relaxada de
constante elástica k=100 N/m é comprimida de
0,30 cm, por um objeto de massa 1 kg.
Calcule a velocidade do objeto imediatamente
antes de entrar em contato com a mola.
Despreze as forças dissipativas.
Exercícios
     Uma mola totalmente relaxada de
constante elástica k=100 N/m é comprimida de
0,30 cm, por um objeto de massa 1 Kg.
Calcule a velocidade do objeto imediatamente
antes de entrar em contato com a mola.
Despreze as forças dissipativas.
Exercícios




 EM = E P + EC
         2       2
     K .x   mv
EM =      +
      2      2
Exercícios
Quando a deformação da mola é máxima o
objeto está em repouso energia cinética é
nula (repouso).
                   2      2
              K .x   mv
         EM =      +
               2      2
          K .x 2        100.(0,3) 2
     EM =          EM =
           2                2

             EM = 4,5 J
Exercícios
Quando a deformação da mola é nula o
objeto está com velocidade máxima, a
energia cinética é máxima
                           2
                     m.v
                EM =
                      2

        1.v 2
  4,5 =            v = 9 = 3m / s
          2
Gravitacional    Ep=m.g.h
           Energia
           potencial
                         Elástica   EPel= ½ Kx2

           Energia
                       EC= ½ mV2
           cinética
Energia
mecânica

           constante     EM = EP + EC
Diagrama de energia potencial elástica e energia
cinética, no movimento de uma mola.
Diagramas de energia
     E


EM
             EP
                     EC


                             x
Diagrama de energia potencial e
energia cinética de um corpo em queda
Bibliografia
Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da
física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.
Mecânica, ed. LTC, 3a edição.

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  • 2. Nesta aula aprenderemos: Os principais tipos de energias mecânicas; Teorema do Trabalho energia; Lei da conservação da energia; Resolver problemas envolvendo as energias mecânicas. Interpretar diagramas de energia mecânica
  • 3. Energia mecânica Sempre que tivermos um objeto em movimento ou com a possibilidade de vir a realizar um movimento teremos associada uma certa quantidade de energia mecânica. Existem dois tipos de energias que vamos abordar nesta aula, ambas mecânicas.
  • 4. Energia mecânica Tipos de energia mecânica: Energia potencial: energia armazenada que depende da posição do corpo. Energia cinética: energia que depende da velocidade do corpo, ou seja, do seu movimento.
  • 5. Energia potencial Vamos conhecer dois tipos de energia potencial: Energia potencial gravitacional; Energia potencial elástica.
  • 6. Energia potencial elástica Energia presente nas molas e nos elásticos.
  • 7. Energia potencial gravitacional A energia potencial gravitacional está associada com um objeto a uma dada distância acima da superfície terrestre
  • 8. Energia cinética Energia que depende do módulo da velocidade.
  • 9. Gravitacional Energia potencial Elástica Energia cinética Energia mecânica
  • 10. Teorema trabalho energia  A variação de energia é igual ao trabalho realizado no movimento. τ = ∆E τ = E F − Ei
  • 12. τ = F.d Definição de trabalho τ = P.d F = P e d = (H-h) τ = m.g .( H − h) τ = EPf − E Pi
  • 13. Uma pedra se encontra a uma altura 5 m do chão, depois é levantada por um guindaste para uma altura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial da pedra nas duas posições e o trabalho realizado pela força Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g= 10m/s2. H=10 m h=5 m
  • 14. Uma pedra se encontra a uma altura 5 m do chão, depois é levantada por um guindaste para uma altura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial da pedra nas duas posições e o trabalho realizado pela força Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g= 10m/s2. H=10 m h=5 m
  • 15. E Pi = m.g .h Energia potencial inicial E Pi = 100.10.5 = 5000 J E Pf = m.g .H Energia potencial final E Pf = 100.10.10 = 10000 J τ = 10000 − 5000 = 5000 J Trabalho da Força Peso
  • 16. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica Energia cinética Energia mecânica
  • 17. Trabalho e energia cinética
  • 18. Trabalho e energia cinética τ = F.d Definição de trabalho 2 Equação de Torricelli V = VO + 2.a.d 2 2 V − VO 2 d= 2.a
  • 19. Trabalho e energia cinética 2 V − Vo 2 τ = m.a.( ) 2.a 2 2 m.V m.Vo τ= − 2 2 τ = ECf − ECi Energia Cinética
  • 20. Um carro possui massa de 1000 kg e parte do repouso com aceleração constante a = 10m/s2 durante 10 s. Calcule: a. A energia cinética inicial do carro. b. A energia cinética final do carro. c. O trabalho realizado pela força que acelera o carro.
  • 21. Um carro possui massa de 1000 kg e parte do repouso com aceleração constante a = 10m/s2 durante 10 s. Calcule: a. A energia cinética inicial do carro. b. A energia cinética final do carro. c. O trabalho realizado pela força que acelera o carro.
  • 22. a. m.Vo 2 m.0 ECi = ECi = 2 2 ECi = 0 J Energia cinética Inicial b. ECi = m.V 2 Cálculo da velocidade final 2 V = Vo+a.t = 0+10.10 = 100 m/s 1000.(100) 2 Energia cinética Final ECf = = 5.106 J 2
  • 23. c. τ = ECf − ECi Trabalho realizado no τ = 5.10 − 0 = 5.10 J 6 6 movimento
  • 24. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica Energia EC= ½ mV2 cinética Energia mecânica
  • 25. Trabalho e energia potencial elástica
  • 26. Trabalho e energia potencial elástica
  • 27. Trabalho e energia potencial elástica τ = F.d Definição de trabalho Fel = K .d Força elástica K . x 2 K .0 τ= − d = x-0 2 2 τ = E Pf − E Pi Energia potencial elástica
  • 28. Exercícios Quando um objeto é pendurado verticalmente numa mola de constante elástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, e fica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s 2, calcule: a) a força elástica da mola; b) a massa do objeto; c) e a energia potencial elástica.
  • 29. Exercícios Quando um objeto é pendurado verticalmente numa mola de constante elástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, e fica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s2, calcule: a) a força elástica da mola; b) a massa do objeto; c) e a energia potencial elástica.
  • 30. Exercícios Fel = K .d d = 60 cm = 0,6 m Fel = 20.0,6 = 12 N Força elástica Fel Equilíbrio Fel = P= 12N P P = m.g 12 = m.10 m = 1,2kg Massa do objeto
  • 31. Exercícios 2 2 K .x 20.(0,6) E P el = = 2 2 E Pel = 3,6 J Energia potencial elástica
  • 32. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica EPel= ½ Kx2 Energia EC= ½ mV2 cinética Energia mecânica
  • 33. A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas transformando-se em suas formas cinética e potencial EM = E P + E C
  • 36. Uma bola de massa 1 kg é abandonado do alto de uma rampa com 5 m de altura, desprezando as forças dissipativas, dado g = 10m/s2 calcule: a) A energia mecânica do sistema b) A velocidade final da bola
  • 37. Uma bola de massa 1 kg é abandonado do alto de uma rampa com 5 m de altura, desprezando as forças dissipativas, dado g = 10m/s2 calcule: a) A energia mecânica do sistema. b) A velocidade final da bola.
  • 38. EM = EP + E C 2 mv EM = m.g.h + 2 Quando a altura é máxima o objeto está em repouso (foi abandonado), energia cinética é nula. EM = m.g .h EM = 1.10.5 = 50 J
  • 39. Quando a altura é mínima (nível zero do referencial) o objeto está com velocidade máxima, a energia cinética é máxima.. EM = EP + EC 2 mv EM = 2 1.v 2 50 = v = 100 = 10m / s 2
  • 40. EMA=m.g.h h=5 m EMB= ½ mv2
  • 41. Exercícios Uma mola totalmente relaxada de constante elástica k=100 N/m é comprimida de 0,30 cm, por um objeto de massa 1 kg. Calcule a velocidade do objeto imediatamente antes de entrar em contato com a mola. Despreze as forças dissipativas.
  • 42. Exercícios Uma mola totalmente relaxada de constante elástica k=100 N/m é comprimida de 0,30 cm, por um objeto de massa 1 Kg. Calcule a velocidade do objeto imediatamente antes de entrar em contato com a mola. Despreze as forças dissipativas.
  • 43. Exercícios EM = E P + EC 2 2 K .x mv EM = + 2 2
  • 44. Exercícios Quando a deformação da mola é máxima o objeto está em repouso energia cinética é nula (repouso). 2 2 K .x mv EM = + 2 2 K .x 2 100.(0,3) 2 EM = EM = 2 2 EM = 4,5 J
  • 45. Exercícios Quando a deformação da mola é nula o objeto está com velocidade máxima, a energia cinética é máxima 2 m.v EM = 2 1.v 2 4,5 = v = 9 = 3m / s 2
  • 46. Gravitacional Ep=m.g.h Energia potencial Elástica EPel= ½ Kx2 Energia EC= ½ mV2 cinética Energia mecânica constante EM = EP + EC
  • 47. Diagrama de energia potencial elástica e energia cinética, no movimento de uma mola.
  • 48. Diagramas de energia E EM EP EC x Diagrama de energia potencial e energia cinética de um corpo em queda
  • 49. Bibliografia Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Mecânica, ed. LTC, 3a edição.