é sobre trabalho e energia

1. Trabalho

2. Conceito
O trabalho é uma grandeza
física escalar que mede o
quanto de força foi realizado
para conseguir mover um
corpo de um ponto a outro,
sendo independente da
trajetória realizada por ele, e
esta associado a
transferência de energia.

3. Trabalho realizado
por uma força
constante.

4. Consideremos uma partícula sobre a qual atua uma força. No caso mais
simples a força F é constante e o movimento da partícula é retilíneo e no
sentido da força. Em tal situação, define-se o trabalho realizado pela
força sobre a partícula como o produto do módulo da força pela distância
que a partícula percorreu, indicando-se
𝐹
𝑑
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑

5. No entanto, considere uma força constante que atua sobre um bloco, onde o sentido da força não atua no
mesmo sentido em que se move. Neste caso, definimos o trabalho realizado pela força sobre a partícula como
o produto dos componentes da força na direção do movimento pela distância em que a partícula percorreu
naquela direção. Uma força constante F, inclinada de um ângulo com o semieixo x, atua sobre uma partícula
cujo deslocamento naquele eixo é d. Representando por W trabalho realizado pela força F durante esse
deslocamento, então de acordo com essa definição, tem-se:
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑑
𝜃
𝐹
𝑑
𝜃
𝐹
𝑑
𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃
Obs.: Como não há deslocamento em (𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃), podemos anular o trabalho sobre este eixo.

6. O trabalho pode ser positivo ou negativo. Se a partícula sobre a qual atua a força tiver um
componente de seu movimento oposto ao sentido da força, o trabalho realizado por esta será
negativo. Isso corresponde a um ângulo obtuso entre os vetores força e deslocamento. Por exemplo,
quando uma pessoa desce um objeto até o assoalho, o trabalho realizado pela força vertical dirigida
para cima, exercida pela mão sobre o objeto, é negativo. Nesse caso 180°, pois F está dirigida para
cima e d para baixo.

7. Aplicações
• Física Clássica:
Elevadores: Calcular o trabalho necessário para elevar um elevador a uma certa altura, levando em
consideração a força constante exercida pelo motor.
• Termodinâmica:
Compressão de Gases: Calcular o trabalho realizado durante a compressão adiabática de um gás,
onde a pressão é mantida constante.
• Engenharia Mecânica:
Torque em Motores: Analisar o trabalho realizado por um motor ao produzir torque constante para
girar um eixo.
• Engenharia Civil:
Levantamento de Cargas: Determinar o trabalho necessário para levantar materiais de construção
com um guindaste de força constante.
• Astrofísica:
Órbitas Celestes: Calcular o trabalho necessário para manter um satélite em órbita ao superar a
força gravitacional de um planeta ou estrela.

8. Energia

9. Conceito
A energia é uma
grandeza física que
descreve a capacidade de
um sistema realizar
trabalho ou causar uma
mudança.
Energia
potencial
Energia
potencial
Energia cinética

10. Nos nossos exemplos anteriores de trabalhos realizados pelas forças, lidamos com objetos não acelerados. Em tais
casos a força resultante que atua no objeto é nula. Suponhamos, agora, um o objeto que esteja acelerado.
Considere que uma força resultante com a força (F) constante, agindo sobre uma partícula de massa m, produzirá
uma aceleração constante a, e escolhendo o eixo x na mesma direção da força, podemos calcular o trabalho da
seguinte forma:
𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡
e
𝑥 =
𝑣 + 𝑣0
2
𝑡
O trabalho realizado será, portanto,
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙
𝑣 − 𝑣0
𝑡
∙
𝑣 + 𝑣0
2
∙ 𝑡 =
1
2
𝑚. 𝑣2
−
1
2
𝑚. 𝑣0
2
O semi-produto da massa de um corpo pelo quadrado de sua velocidade é denominado energia cinética do corpo.
Representando a energia cinética (K) tem-se, por definição,
𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2

11. 𝑊 = 𝐾 − 𝐾0 = ∆𝐾
Essa equação é conhecida como o teorema do trabalho-energia para uma
partícula.
As unidades de energia cinética são as mesmas de trabalho, sendo ambas
grandezas escalares. A energia cinética de um sistema de partículas é
simplesmente a soma das energias cinéticas das partículas do sistema.

12. Aplicações
• Física Clássica:
Colisões: Analisar como a energia cinética é transferida em colisões entre objetos, como em colisões
elásticas e inelásticas.
Lançamento de Projéteis: Calcular a energia cinética de um projétil em movimento, como uma bola
lançada ao ar ou um projétil de arma de fogo.
• Engenharia Automotiva:
Segurança Veicular: Avaliar como a energia cinética dos veículos afeta a gravidade das colisões e a
eficácia dos sistemas de segurança, como airbags e cintos de segurança.
Eficiência de Veículos: Analisar como a velocidade de um veículo afeta seu consumo de combustível e
emissões devido à energia cinética envolvida.
• Engenharia Aeroespacial:
Lançamento de Foguetes: Calcular a energia cinética envolvida no lançamento de foguetes e como
ela é usada para superar a gravidade terrestre.

13. Trabalho-energia

14. O teorema, no entanto, é útil na resolução de problemas em que o trabalho realizado
pela resultante das forças pode ser calculado facilmente, e estamos interessados em
determinar a velocidade da partícula em certas posições.
Todavia, ele é útil, também, em muitos problemas em que devem ser calculados
separadamente o trabalho realizado por certos tipos de força, recebendo nome especial
o trabalho que cada uma realiza. Isto leva ao conceito de diferentes tipos de energia e
ao princípio de conservação da energia.
O que representa?
O teorema do trabalho-energia não representa uma lei nova e independente da
mecânica clássica, deduzimos trabalho e energia diretamente as segunda Lei de
Newton.

15. Potência

16. Conceito
Definimos a potencia como a taxa em que o trabalho é realizado em função do tempo. A
potência média liberada por um agente é o quociente do trabalho total que ele realizou pelo
correspondente intervalo de tempo, ou seja:
𝑃 =
𝑊
𝑡
A potência instantânea liberada pelo agente é:
P =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
Quando a potência for constante no tempo, P = 𝑃𝑒 e W = 𝑃𝑡.
A compreensão da potência é crucial em várias áreas da física e da engenharia, pois ela
descreve a rapidez com que a energia é transferida, convertida ou utilizada em diferentes
sistemas.

17. • Trabalho e Potência:
A potência é uma medida de quão
rapidamente o trabalho está sendo
feito. Se a mesma quantidade de
trabalho for realizada em menos
tempo, a potência será maior.
• Potência e Energia:
A potência está relacionada à energia
através do tempo. Quanto maior a
potência, mais rapidamente a energia é
transferida ou convertida.