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ANDRÉ SADAO MORAES ARIMURA
SISTEMA DE ENSINO SEMI-PRESENCIAL
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
O ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS NAS
SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL.
Serra
2016
Serra
2016
O ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS NAS
SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
UNISUDESTE ENSINO SUPERIOR, como requisito
parcial para a obtenção do título de Licenciado em
Matemática.
Orientadora: Nelia Lemos.
ANDRÉ SADAO MORAES ARIMURA
Dedico este trabalho a minha
esposa Keyt Lua – pelo seu
amor verdadeiro, minhas
filhas Verbena e Selena –
pela paciência, ao corpo
docente da UNISUDESTE e a
todos que somaram com sua
parcela no decorrer desta
minha vida.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos professores que contribuíram para construção consciente de mais um
multiplicador do bem mais precioso que podemos mensurar: a educação, a cultura e
o conhecimento.
“O ser alienado não procura um mundo
autêntico. Isto provoca uma nostalgia: deseja
outro país e lamenta ter nascido no seu. Tem
vergonha da sua realidade.”
Paulo Freire
ARIMURA, André Sadao Moraes. O ensino da Matemática por meio de Jogos nas
Series Finais do Ensino Fundamental. 2016. 42 pag. Trabalho de Conclusão de
Curso (Graduação de Licenciatura em Matemática) – Unisudeste Ensino Superior,
Serra, 2016.
RESUMO
O presente trabalho foi tracejado a partir de estudos teóricos relacionados à
utilização do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Primeiramente
disserta acerca da necessidade de mudanças no contexto educacional, levando-se
em consideração a competitividade cada vez mais acirrada no mercado proveniente
dos efeitos da globalização que exige dos professores uma busca constante por
especialização a fim de acompanhar esse processo e poder formar melhor os
alunos. Trazendo o Jogo como metodologia inovadora para desenvolver uma
aprendizagem eficaz na disciplina de matemática, discorre acerca do termo jogo e
os tipos de jogos existentes e apresenta alguns jogos com suas respectivas
potencialidades didático-pedagógicas a fim de indicar como os jogos podem ser
utilizados para trabalhar conteúdos matemáticos nas séries finais do Ensino
Fundamental, auxiliando na interação social entre os pares, no desenvolvimento do
raciocínio lógico, estimulando a sua criatividade , participação e buscando
constantemente o crescimento integral do aluno. Espera-se com este trabalho,
oferecer uma alternativa a todos os envolvidos no ensino da matemática, e trazer a
compreensão da importância da aplicação coerente dos jogos em sala de aula,
sendo estes ferramentas importantes que auxiliam o professor na sua prática
docente.
Palavras-chave: Ensino, jogos, lógica, motivação
ARIMURA, André Sadao Moraes. The teaching of Mathematics through Games in
the Final Series of Elementary School. 2016. 42 pag. Trabalho de Conclusão de
Curso (Graduação de Licenciatura em Matemática) – Unisudeste Ensino Superior,
Serra, 2016.
ABSTRACT
The present work was drawn from theoretical studies related to the use of the game
in the teaching-learning process of Mathematics. Firstly, it discusses the need for
changes in the educational context, taking into account the increasingly competitive
market that comes from the effects of globalization, which requires teachers to
constantly search for specialization in order to follow this process and to better
educate students . Bringing the Game as an innovative methodology to develop an
effective learning in the mathematics discipline, it talks about the term game and the
types of existing games and presents some games with their respective didactic-
pedagogical potentialities to indicate how the games can be used to work
Mathematical contents in the final grades of elementary school, assisting in social
interaction between peers, in the development of logical reasoning, stimulating their
creativity, participation and constantly seeking the integral growth of the student. It is
hoped by this work to offer an alternative to all those involved in teaching
mathematics, and to bring understanding of the importance of the coherent
application of classroom games, these being important tools that help the teacher in
his teaching practice.
Key-words: Teaching, games, logic, motivation.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................10
2 DESENVOLVIMENTO.............................................................................................13
3 conclusao.................................................................................................................39
REFERÊNCIAS..........................................................................................................40
LISTA DE FIGURAS
1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................10
2 DESENVOLVIMENTO.............................................................................................13
3 conclusao.................................................................................................................39
REFERÊNCIAS..........................................................................................................40
1 INTRODUÇÃO
Um dos grandes desafios do educador contemporâneo é saber como atuar diante do
processo de ensino-aprendizagem dos alunos. No que diz respeito ao ensino da
matemática não é diferente.
O ensino de matemática tem como objetivo básico auxiliar na formação de
indivíduos críticos que exerçam forte influência positiva no meio social em que estão
inseridos. Para isso, esta educação deve estar voltada à construção do saber de
forma elaborada e complementar, trabalhando os diversos conhecimentos de forma
interdisciplinar e transdisciplinar, isto é, estabelecendo “ligações de
complementaridade, convergência, interconexões e passagens entre
conhecimentos” (BRASIL , 2000, p.26), de modo que estes sujeitos se tornem
capazes de resolver problemas, compreender e exercer cidadania e contribuir para a
construção e aplicação de conhecimentos.
Assim, espera-se do educador que promovam a implementação de práticas
pedagógicas que possibilitem a elaboração de estratégias de pensamento por parte
do educando, para que as informações obtidas sejam processadas, analisadas e
sintetizadas. Entende-se que possibilitar ao indivíduo o desenvolvimento da prática
do pensar é fazê-lo refletir sobre as circunstâncias apresentadas e aquelas vividas
cotidianamente e incorporadas como experiências, de modo que estas se
relacionem e formem uma ponte entre o conhecimento formal e o aplicado,
estruturando o saber e, assim, elevando as formas superiores do pensar.
É certo que “A aprendizagem lógica faz com que o pensamento proceda
corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros.” (SCOLARI et al., 2007,
p.2), pois assim tem-se um trabalho mais elaborado, no qual sua resolução foi a todo
tempo pensada e repensada nela mesmo e comparada junto à teoria e às
experiências.
O papel da Matemática na sociedade, segundo Barbosa (2001), é reconhecido pelas
suas aplicações na solução de problemas naturais, humanos ou sociais, geralmente
obtidas com a utilização dos modelos matemáticos, que parecem descrever
satisfatoriamente os fenômenos que os suscitam, independentemente da
interferência humana. Contudo, ainda que a matemática seja um produto social e
esteja presente na vida de qualquer pessoa (desde uma simples contagem, nos
10
orçamentos ou nos gastos diários, até nos índices que determinam se uma pessoa é
pobre ou rico, em um determinado país) ela muitas vezes é vista pelos alunos como
uma disciplina complexa e desinteressante por apresentar fórmulas abstratas que
aparentemente pouco se aplicam no cotidiano.
No entanto, nem sempre foi assim. Platão (348 a.C), por exemplo, ensinava
matemática às crianças em forma de jogo e recomendava que “os primeiros anos da
infância devem ser ocupados com jogos educativos” (apud Almeida, 1987). Outro
exemplo seria o do educador alemão Frobel (1826). Este educador atribuía um
grande valor ao uso de jogos para promover a educação. Acreditava que as crianças
aprendem através do brincar, admirável instrumento para promover sua educação.
A busca de práticas pedagógicas que satisfaçam as necessidades contemporâneas
do ensino da matemática vem despertando em estudiosos e educadores um grande
interesse em desenvolver técnicas, estratégias ou metodologias que auxiliem o
aluno na construção de uma aprendizagem significativa. Nessa perspectiva, o
presente trabalho apresenta o jogo como desenvolvedor de habilidades de resolução
de problemas, possibilitando ao aluno a oportunidade de estabelecer planos de ação
para atingir determinados objetivos, executar jogadas segundo este plano e avaliar
sua eficácia nos resultados obtidos (MOURA, 1996).
Tais habilidades desenvolvem-se porque ao jogar, o aluno tem a oportunidade de
resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada, refletir e analisar as
regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos
matemáticos. Pode-se dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e
aprendizagem significativa nas aulas de matemática (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007).
Para que este seja mais uma fonte para os educadores preocupados em dar uma
nova roupagem ao ensino da matemática, o presente estudo teve como objetivo
identificar como a utilização dos jogos matemáticos pode auxiliar na aprendizagem.
Outro aspecto que este de trabalho visou, foi a socialização do saber matemático
segundo uma perspectiva sócio-construtivista e de um processo de aprendizagem
significativa jogos no ensino da matemática uma forma alternativa de apreensão de
conhecimentos Desse modo, foi desenvolvida uma pesquisa de cunho qualitativo a
partir de um estudo teórico sobre diferentes concepções em relação ao uso de jogos
no ensino e no ensino da Matemática. Além disso, foram investigados na literatura
diferentes tipos de jogos para o ensino da matemática.
Este trabalho está estruturado em cinco partes: a primeira visa explicitar o que
11
autores definem sobre o termo jogo, quando se propôs trazer as diferentes
concepções de jogo encontradas, bem como caracterizar os diversos tipos de jogos
na concepção de alguns autores, na segunda faz uma breve varredura acerca do
jogo ao longo da história da educação, a terceira discorre especificamente sobre a
importância do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática bem como as
suas potencialidades didático-pedagógicas nas series finais do ensino fundamental,
na quarta é feita a apresentação de alguns jogos e suas potencialidades didático-
pedagógicas para o ensino da matemática e algumas recomendações para o uso
deste recurso nas aulas e finalmente na quinta parte são apresentadas as
considerações finais, nas quais se justifica a relevância dessa temática.
Assim, espera-se que este trabalho possa trazer contribuições para a futura prática
docente e também para reflexões e debates sobre a importância do jogo no
processo ensino-aprendizagem de matemática., despertando os educadores para a
necessidade de se desenvolver mais pesquisas nessa área específica.
12
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 O QUE É JOGO
Definir o que é um jogo é uma questão que todo educador deve questionar-se
quando buscar construir uma educação sustentada no lúdico. A literatura encontrada
sobre o que seja “jogo” é riquíssima, no entanto, não existe um conceito pronto e
acabado acerca da definição de jogo, exigindo um trabalho de construção
conceitual por parte daqueles que o tomam como objeto de pesquisa. É a polissemia
do termo que o caracteriza (Brougère, 1998).
Para Grando (2004), existe uma variedade de concepções e definições sobre o que
seja jogo e as perspectivas diversas de análise filosófica, histórica, pedagógica,
psicanalista e psicológica, na busca da compreensão do significado do jogo na vida
humana (GRANDO, 2004, p. 8).
Uma das grandes dificuldades em especificar o que é jogo está no fato de diferentes
situações serem denominados jogos. Segundo Kishimoto (2003), a variedade de
fenômenos considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo.
Neste sentido a autora pontua:
(...) a variedade de jogos conhecidos como faz-de-conta, simbólicos,
motores, sensório-motores, intelectuais ou cognitivos, de exterior, de
interior, individuais ou coletivos, metafóricos, verbais, de palavras, políticos,
de adultos, de animais, de salão e inúmeros outros mostra a multiplicidade
de fenômenos incluídos na categoria jogo. (KISHIMOTO, 2003, p. 1).
O filósofo Wittgenstein, citado por Kishimoto (2003), afirma que certas palavras só
adquirem significados precisos quando interpretadas dentro do contexto em que são
utilizadas. Pertencendo a uma grande família com semelhanças e diferenças, o
termo jogo apresenta características comuns e especificidades.
Henriot, também mencionado por Kishimoto (2003), acompanha o raciocínio de
Wittgenstein e identifica o eixo comum em relação à multiplicidade de concepções
sobre o jogo. Para o autor:
(...) todo e qualquer jogo se diferencia de outras condutas por uma atitude
mental caracterizada pelo distanciamento de situação, pela incerteza dos
resultados, pela ausência de obrigação em seu engajamento (HENRIOT,
1983, citado por KISHIMOTO, 2003, p. 5).
13
A definição elaborada por Huizinga (1971) é presente na maioria das pesquisas a
respeito de jogos. Segundo ele o jogo é uma atividade ou ocupação voluntária,
exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, segundo
regras livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias; dotado de um fim
em si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma
consciência de ser diferente da vida cotidiana.
Para que uma atividade seja considerada como jogo é necessário que ela tenha
alguns elementos: uma base simbólica, regras, jogadores, um investimento/risco e
uma incerteza inicial quanto aos resultados (Muniz, 2010).
Em Piaget, apud Negrine, (1994, p.36), o jogo é “uma pura assimilação que consiste
em modificar a informação de entrada de acordo com as exigências do indivíduo”.
Medeiros (apud Garcia R.M.R. e Marques L.A., 1991, p.31) conceitua jogos como
sendo formas de comportamento recreativo que tendem a seguir um padrão em
geral formado e partilhado por vários indivíduos. São atividades sociais, em que os
participantes, individualmente ou como membros de uma equipe, tentam por
habilidade e por sorte, alcançar determinado objetivo, em que são utilizadas.
Pertencendo a uma grande família com semelhanças e diferenças, o termo jogo
apresenta características comuns e especificidades.
Para Caillois (1967) citado por Kishimoto (2003), o jogo é caracterizado pela
liberdade de ação do jogador, a separação do jogo em limites de espaço e tempo, a
incerteza que predomina o caráter improdutivo de não criar nem bens nem riqueza e
suas regras.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o jogo é uma atividade
natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. É uma atividade na
qual não há obrigação e por ser representado por um desafio, desperta interesse e
prazer.
Grando (2004) estabelece que o jogo é uma atividade lúdica que envolve o desejo e
o interesse do jogador e, além disso, envolve a competição e o desafio e estes
motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação na
busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar. Segundo a
autora, tais características do jogo justificam seu uso nas aulas de matemática.
Flemming e Collaço de Mello (2003) afirmam que cada tipo de jogo tem algumas
características específicas que são delineadas a partir de diferentes variáveis:
• Atividade voluntária - O verdadeiro jogo deve ser uma atividade livre que pode
14
ser interrompida, se necessário. Podemos também dizer que o jogo pode ser
intrinsecamente motivado.
• Regras – Existe uma variação grande no contexto das regras dos jogos.
• Tempo - O tempo pode ser delimitado antes ou durante um jogo.
• Espaço – Cada jogo requer um espaço para ser desenvolvido.
• Recursos materiais – Um jogo pode ou não requerer material concreto e
específico.
Igualmente, para caracterizar o que é jogo, Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008),
citando Kamii, 1991 e Krulik, 1997, afirmam que:
• O jogo deve ser para dois ou mais jogadores, sendo, portanto, uma atividade
que os alunos realizam juntos;
• o jogo deverá ter um objetivo a ser alcançado pelos jogadores, ou seja, ao final
haverá um vencedor;
• o jogo deverá permitir que os alunos assumam papéis interdependentes,
opostos e cooperativos, isto é, os jogadores devem perceber a importância de
cada um na realização dos objetivos do jogo, na execução das jogadas, e
observar que um jogo não se realiza a menos que cada jogador concorde com
as regras estabelecidas e coopere seguindo-as e aceitando suas
consequências;
• o jogo deve ter regras preestabelecidas que não podem ser modificadas no
decorrer de uma jogada, isto é, cada jogador precisa perceber que as regras são
um contrato aceito pelo grupo e que sua violação representa uma falta; havendo
o desejo de fazer alterações, isso deve ser discutido com todo o grupo e, no
caso de concordância geral, podem ser impostas ao jogo, daí por diante;
• no jogo, deve haver a possibilidade de usar estratégias, estabelecer planos,
executar jogadas e avaliar a eficácia desses elementos nos resultados obtidos,
isto é, o jogo não deve ser mecânico e sem significado para os jogadores; e
• o jogo deve ter um significado para quem joga, seja de entretenimento ou
finalidade educativa, conforme o jogo escolhido. Em ambos os casos sempre
propicia situações de prazer, de desprazer e de busca de estratégias para a
melhor jogada.
15
Flemming e Collaço de Mello (2003) ainda discutem os jogos a partir de variáveis
cognitivas observadas no decorrer do seu desenvolvimento, quais sejam:
• Prazer – Pode ser observado pelos gestos e atitudes dos participantes, por
exemplos sorrisos.
• Desprazer – Essa situação ainda não tem estudos avançados, entretanto uma das
causas do desprazer é a falta de adequação do jogo. Por exemplo, uma criança
muito pequena pode não gostar de jogar xadrez, mesmo conhecendo as regras. O
grau de complexidade do jogo exige muita abstração e, se a criança não está pronta
para o processo de abstração, não mantém o interesse no jogo.
• Liberdade de ação – O jogador sempre faz as suas jogadas livremente sem
interferências.
• Incertezas – No decorrer dos jogos sempre nos deparamos com incertezas
relativas ao andamento do jogo.
• Espontaneidade – Todo jogador sabe que pode promover jogadas de forma
espontânea e livre.
Embora haja um universo de definições, classificações e questionamentos possíveis
acerca do conceito de jogo, o presente estudo está voltado para o jogo no ensino da
Matemática, mais especificamente na compreensão dos aspectos envolvidos na
utilização deste elemento no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Por
isso, o jogo será abordado relacionando-se a Matemática e suas implicações na sala
de aula.
2.1.1 Tipos de jogos na Matemática
Vários são os autores que classificam os tipos de jogos da área da Educação
Matemática. O presente estudo priorizará os estudos referentes à Krulik e Rudnik
(1983), citados por Borin (1996) e Grando (1995), citada por Morinaga (2003) Para
cada situação é necessário escolher o jogo que mais se adapta ao tipo de trabalho
que se pretende realizar, os objetivos que se quer alcançar, os pré-requisitos
necessários para participar do jogo, as regras, os diferentes modos de jogá-los e as
perguntas que podem emergir do jogo escolhido.
16
2.1.1.1 Jogos Estratégicos
Na concepção de Krulik e Rudnik (1983) citados por Borin (1996), os jogos de
estratégia têm por principal meta desenvolver o raciocínio lógico. Com eles, as
crianças lêem as regras e buscam caminhos para atingir o objetivo final, utilizando
estratégias para isso. Esses jogos caracterizam-se por possuírem uma estratégia
vencedora a ser descoberta pelos jogadores e o fator sorte, em nenhum momento,
deve interferir na escolha das jogadas. Em busca da estratégia vencedora, o aluno
formula hipóteses, argumenta e testa a validade das hipóteses criadas. No início do
jogo de estratégia os alunos utilizam o raciocínio indutivo, pois observam o ocorrido
em algumas jogadas para tentar conjecturar estratégias vencedoras. O exercício do
raciocínio dedutivo se faz presente nas escolhas das jogadas, baseadas na análise
das jogadas certas e erradas, fazendo o jogador formular estratégias a todo o
momento.
Segundo Borin (1996), este tipo de jogo é o que mais se aproxima do que significa
pesquisar em Matemática, portanto ele é o mais adequado para desenvolvimento de
habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico.
Ainda segundo essa autora, é possível desenvolver no ensino da Matemática jogos
que façam com que o aluno crie estratégias de ação para uma melhor atuação como
jogador, onde é preciso criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistêmico
para resolver um determinado problema. Para que o aluno seja preparado para
exercer a cidadania dentro de um contexto democrático é imprescindível que ele
desenvolva determinadas competências que certamente podem ser oferecidas pelos
jogos.
A boa convivência dentro de um grupo depende do desenvolvimento do pensamento
divergente, da capacidade de trabalhar em equipe, da disposição para procurar e
aceitar críticas, da disposição do risco, do desenvolvimento do pensamento crítico, e
de saber comunicar-se e os jogos visam alcançar esses objetivos. O professor deve
ter cuidados ao escolher os jogos não só no momento de sua elaboração. Os jogos
utilizados devem ter fases ou níveis igualitários para que os alunos possam criar
suas próprias estratégias e táticas.
17
2.1.1.2 Jogos de Treinamento
Os jogos de treinamento são ideais para auxiliar a memorização ou fixação de
conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do conteúdo.Neles, quase
sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados
finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente colocadas: considerar o jogo como
instrumento que promove a aprendizagem com grande motivação.
Nos jogos de treinamento é necessário que o aluno utilize várias vezes o mesmo
tipo de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas, pra
abstraí-lo, estendê-lo, ou generalizá-lo, e aumentar sua auto-confiança e sua
familiarização com o mesmo. O treinamento pode auxiliar no desenvolvimento mais
rápido de um pensamento dedutivo ou lógico. Muitas vezes, é através de exercícios
repetitivos que o aluno percebe a existência de outro caminho de resolução que
poderia ser seguido aumentando, assim, suas possibilidades de ação e intervenção.
Este tipo de jogo pode ser utilizado para verificar se o aluno construiu ou não
determinado conhecimento e se teve real entendimento. A participação ativa do
aluno no jogo mostrará suas reais dificuldades, possibilitando ao professor a
oportunidade de ajudá-lo. Um ponto positivo para a utilização dos jogos de
treinamento é a substituição de aulas desinteressantes e maçantes, nas quais os
alunos ficam o tempo todo repetindo a mesma coisa, por uma atividade prazerosa
onde o aluno assume posição ativa e trabalhará com disposição e interesse. Por
isso, devem ser empregados com alunos que necessitarem de reforço em um
determinado tópico. Ao trabalhar com este tipo de jogo o professor deve ter em
mente os objetivos a serem alcançados, para que não ocorra a valorização do
pensamento mecânico e algoritmo.
2.2 OS JOGOS NA HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO
Analisando o jogo em uma perspectiva histórica Huyzinga (1990) o caracteriza como
um fenômeno cultural. Em sua concepção, existem infinitos jogos nas diversas
culturas e em qualquer momento histórico. Desta forma, o jogo representa um objeto
cultural, mais especificamente, uma cultura lúdica. Para o autor, o jogo é uma
18
atividade voluntária e temporária que tem uma finalidade autônoma e se realiza
tendo em vista uma satisfação que consiste na própria realização. Além disso, o
autor destaca que o jogo é separado dos fenômenos do cotidiano, possui tempo e
espaço próprios, é dotado de regras absolutas e possui um caráter não sério, visto
que o riso e o cômico estão presentes no ato de jogar.
Na antiga Roma e na Grécia acontece o nascimento das primeiras reflexões em
torno da importância do brinquedo na educação. Platão verifica a importância de se
aprender brincando, em oposição à utilização da violência e da opressão. Já
Aristóteles, sugere para a educação de afianças pequenas, o uso de jogos que
imitem atividades sérias, de ocupações adultas, como forma de preparo para a vida
futura. Nessa época, ainda não se discutia o emprego do jogo como recurso para o
ensino da leitura e do cálculo Kishimoto (2003).
Somente mais tarde os humanistas começaram a enxergar os jogos como um
“recurso educativo” propriamente dito, ou seja, com fins de educação escolar,
inicialmente para a leitura e para o cálculo.
Dessa maneira, a introdução à brincadeira ao cotidiano escolar infantil inicia-se com
o educador alemão Froebel (1782-1852), que considerava as brincadeiras como
primeiro recurso para aprendizagem, além de uma diversão e modo de criar
representações do mundo concreto para entendê-lo. O educador elaborou canções
e jogos para educar sensações, emoções e brinquedo pedagógicos enfatizando o
valor da atividade manual e defendeu uma proposta educacional que incluía
atividades de cooperação e o jogo, entendidos como a origem da atividade mental,
conforme Sampaio (2000).
No século XX começa a produção de pesquisas e teorias que discutem a
importância do ato de brincar para a construção de representações infantis. Estudos
e pesquisas de Piaget, Bruner, Vygotsky, entre outros, evidenciam pressupostos
para a construção de representações infantis relacionadas às diversas áreas do
conhecimento. Com a expansão de novos ideais, crescem as experiências que
introduzem o jogo com o intuito de facilitar tarefas do ensino.
Atualmente, o jogo é um tópico de pesquisa crescente. Há várias teorias que
procuram estudar alguns aspectos particulares do comportamento lúdico. Friedmann
(1996) cita sete correntes teóricas sobre o jogo associadas com o desenrolar da sua
história, as quais podem ser vistas na tabela abaixo:
19
Período Corrente Teórica Descrição Sumária
Final do século XIX Estudos evolucionistas e
desenvolvimentistas
O jogo infantil era
interpretado como a
sobrevivência das
atividades da sociedade
adulta.
Final do século XIX
começo o século XX
Difusionismo e
particularismo:
preservação do jogo
Nessa época, percebeu-se
a necessidade de
preservar os “costumes”
infantis e conservar as
condições lúdicas. O jogo
era considerado uma
característica universal de
vários povos, devido a
difusão do pensamento
humano e
conservadorismo das
crianças.
Décadas de 20 a 50 Análise do ponto de vista
cultural e de
personalidade: a projeção
do jogo
Neste período, ocorreram
inovações metodológicas
para o estudo do jogo
infantil, analisando-o em
diversos contextos
culturais. Tais estudos
reconhecem que os jogos
são geradores e
expressam a
personalidade de um povo.
Décadas de 30 a 50 Análise funcional:
socialização do jogo
Neste período, a ênfase foi
dada ao estudo dos jogos
adultos como mecanismo
socializador.
Começo da década de 50 Análise estruturalista e
cognitivista
O jogo é visto como uma
atividade que pode ser
expressiva ou geradora de
habilidades cognitivas. A
teoria de Piaget merece
destaque, uma vez que
possibilita compreender a
relação do jogo com a
aprendizagem.
Décadas de 50 a 70 Estudos de comunicação Estuda-se a importância da
comunicação no jogo.
Década 70 em diante Análise ecológica,
etológica e experimental:
definição do jogo
Nessa teoria foi dada
ênfase ao uso de critérios
ambientais observáveis
e/ou comportamentais.
Verificou-se, também, a
grande influência dos
fabricantes de brinquedos
nas brincadeiras e jogos.
Tabela 01 – História da matemática.
20
2.3 O PAPEL DO JOGO NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA NAS SERIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
A Matemática vem sendo insistentemente trabalhada de modo abstrato, onde as
fórmulas e regras vêm sendo aplicadas de maneira puramente mecânica e, portanto,
totalmente desestimulante. Lara (2003) parte do princípio que a Matemática é uma
disciplina central na formação dos indivíduos e na sua inserção social e manifesta
preocupação com a crise do ensino da Matemática que atribui a problemas de
metodologia, de formação de professores, de inadequação dos livros didáticos, de
falta de recursos, de conteúdos programáticos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN) visam o fornecimento
de instrumentos, pesquisas e estudos que contribuam significativamente para o
desenvolvimento de debates na classe especializada de matemática com a
finalidade de promover avanços na educação (Brasil, 1998).
Um grande desafio do educador matemático, hoje, é o de trabalhar com os seus
alunos a habilidade de pensar matematicamente, de forma a tomar decisões,
baseando-se na inter-relação entre o sentido matemático e o situacional do
problema.
O professor, ao preparar suas aulas com a utilização de jogos deve escolher
técnicas para uma exploração de todo o potencial do jogo; também deve analisar as
metodologias adequadas ao tipo de trabalho que pretende, tais como: a melhor
maneira de organizar os grupos e a seleção de jogos que sejam adequados ao
conteúdo que se pretende trabalhar. O trabalho com jogos requer do professor
certas atitudes que o levem a considerar como uma atividade a ser realizada durante
todo o ano letivo, e não de modo esporádico, relacionando o jogo como uma
estratégia aliada à construção do conhecimento, devendo planejar cuidadosamente
sua execução (STAREPRAVO, 1999).
Para Magina (1998) a utilidade da matemática como instrumento para a vida e para
o trabalho não estão sendo contempladas pelos/pelas professores/as que ainda
vêem a Matemática como um conhecimento exato, pronto e atemporal. E assim não
assumem a responsabilidade de, como educadores, resgatar o desejo de aprender
e, mais especificamente, o desejo de aprender Matemática.
Os PCN afirmam que,
21
Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices
de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva
preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem
compreensão (BRASIL, 1997, p. 15).
Voltando-se para o ensino fundamental, as provas de Matemática aplicadas em
1993, pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica (SAEB),
indicavam que, na primeira série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos
acertavam pelo menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira
série, tornava a cair para 3,1% na quinta série e subia para 5,9% na sétima série
(BRASIL, 1998, p. 23). Os números revelam que existe um entrave por parte dos
alunos com a presente disciplina. Obstáculo este que deve ser encarado como um
alerta para os responsáveis pela educação em nosso país bem como para o
professor.
O uso da calculadora e do computador tem feito com que os alunos se acomodem e se
tornem dependentes destes, passando a ter dificuldades no raciocínio lógico. Há alguns
anos atrás os alunos tinham que decorar a tabuada e dar respostas rápidas de qualquer
cálculo proposto, atualmente com um novo modelo de ensino, os alunos já não
respondem os cálculos com segurança e de forma rápida, por se habituarem a usar
outros recursos. Tendo em vista que as facilidades que o mercado oferece aos
alunos os distanciam cada vez mais do estudo dos cálculos matemáticos que
envolvem raciocínio lógico, a utilização das atividades lúdicas é uma ótima proposta
para os professores aplicarem no Ensino Fundamental. O paradigma educacional
baseado em jogos destaca-se como um elemento educacional pelos seus aspectos
interativos, que proporcionam aos alunos a geração de novos problemas e de novas
possibilidades de resolução, constituindo-se dessa forma, em um suporte
metodológico que possibilita ao professor resgatar e compreender o raciocínio do
aluno e, dessa maneira, obter referências necessárias para o pleno desenvolvimento
de sua ação pedagógica. (GRANDO, 2004)
Neste contexto, os jogos surgem como uma estratégia em sala de aula para auxiliar
no trabalho do raciocínio lógico matemático, resgatando o desenvolvimento do
raciocínio do aluno, tendo em vista que, estes são, principalmente para os
adolescentes, uma forma de brincar, muitas vezes elas ficam horas observando um
único jogo sem ao menos se cansar.
Ambrosio afirma que o professor precisa ter dedicação e preocupação com o
próximo, tendo em vista que tudo é registrado na memória de seus alunos. Inserir
22
jogos nas atividades escolares é um trabalho que deve ser implantado aos poucos
na sala de aula, este tipo de aula, exige dedicação, tempo e materiais adequados.
Aos professores cabe a responsabilidade de saber propor este tipo de trabalho em
sala de aula, mantendo a organização, a disciplina e propiciando a aprendizagem.
Da mesma forma que em aulas puramente teóricas, o professor deverá se dedicar
para ter uma visão geral no que diz respeito à aplicação desses recursos lúdicos,
visando sempre um objetivo na sua aplicação, para obter um resultado satisfatório.
Educação é um ato político. Se algum professor julga que sua ação é
politicamente neutra, não entendeu nada de sua profissão. Tudo o que
fazemos o nosso comportamento as nossas opiniões e atitudes são
registrados e gravados pelos alunos e entrarão naquele caldeirão que fará a
sopa de sua consciência. ( AMBROSIO, 1996, p. 84)
Segundo Parra e Saiz (1996) a função do professor é preparar as novas gerações
para o mundo em que terão que viver. Isto quer dizer proporciona-lhes o ensino
necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para
seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que
enfrentarão ao concluir a sua escolaridade (PARRA e SAIZ, 1996).
As exigências advindas da atualidade exigem que o professor se capacite mais, para
poder preparar melhor seus alunos. Essa capacitação requer o uso de meios que
facilite o aprendizado e o mais importante é fazer com que as aulas não sejam
mecânicas e decorativas.
Sendo assim, devem existir novas propostas curriculares, novas intervenções
educacionais que atenda a essas necessidades, que promovam qualificação aos
profissionais e possibilite mudanças na educação para que assim se possa fornecer
uma educação de qualidade. O trabalho satisfatório em sala de aula requer ao
profissional habilidade, dedicação e a disponibilidade de tempo. A ação da escola
junto ao trabalho deste profissional é também de suma importância.
A escola precisa fazer adaptações necessárias para o desenvolvimento e
crescimento intelectual dos educandos, utilizando para isto técnicas e métodos
interessantes de tal modo que os alunos interessem pela disciplina de matemática,
esta tão importante e necessária não só dentro da escola, mas principalmente fora
dela.
Para que o processo de ensino seja satisfatório é importante que haja uma relação
entre a disciplina, o professor e o aluno. Por meio de uma aula agradável, o
professor fortalece em seus alunos a vontade de aprender. E neste contexto, os
23
jogos entram como um eficiente recurso no processo de aprendizagem. É preciso
frisar que a ludicidade quando bem trabalhada por meio dos jogos proporciona ao
professor grande produtividade no exercício profissional desenvolvendo no aluno
habilidades nunca imaginadas numa aula tradicional. Os benefícios são inúmeros
principalmente no que diz respeito à interação dos alunos com o professor criando
um clima afetivo na sala de aula além, é claro, de desenvolver no aluno maior
capacidade de concentração, intuição e criatividade frente aos desafios dos jogos
que devem ser muito bem pensados para que estimulem todas essas habilidades. É
importante destacar que as atividades farão com que o aluno busque a solução do
problema proposto havendo uma maior interação com seus colegas, promovendo
assim à cooperação e o diálogo, ou seja, os alunos juntamente com o intermédio do
professor são agentes ativos no processo de ensino aprendizagem.
Borin (1996) ressalta que o jogo tem papel importante no desenvolvimento de
habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, necessárias
para o aprendizado, em especial da Matemática, e também para a resolução de
problemas em geral.
Toda aprendizagem adquirida por estes alunos resultam em um processo lento e
gradual, atesta Piaget, os objetivos de um conteúdo devem ser bem claros ao sujeito
e com utilização dos jogos, o sujeito pode observar erros, as lacunas, aprendendo
assim a ter consciência, o que é fundamental para a busca de novas estratégias. O
sujeito ao interagir com o objeto, abstrai suas propriedades de acordo com as
possibilidades de interpretação que condiciona novas possibilidades (PIAGET,
1973).
Assim sendo, pode-se supor que um trabalho sistemático por meio de jogos, com
sujeitos que apresentam dificuldades na aprendizagem, desencadearia o processo
de equilíbrio responsável pela estruturação cognitiva. Isso ocorreria porque uma
situação-problema engendrada por jogo, que o sujeito que vencer constitui um
desafio ao pensamento, isto é, uma perturbação que, ao ser compensada, resulta
em progresso no desenvolvimento do pensamento. (BRENELLI, 1996,)
Ainda conforme Piaget (1973) as construções mentais estão totalmente envolvidas
com os elementos sociais e afetivos, desde os primeiros momentos de vida de uma
criança.
Segundo ele, fatores como maturação, experiência física, lógico-matemática e
experiência social, são dinamizadores da vida afetiva e cognitiva.
24
A experiência lógico-matemática trata-se do resultado de uma coordenação de
ações que o indivíduo exerce sobre os objetos. Jogos matemáticos que explorem os
conceitos geométricos, algébricos e aritméticos no Ensino Fundamental possibilitam
aguçar a curiosidade e o interesse do aluno que muitas vezes considera esses
assuntos de forma desestimulante e fora da sua realidade. Vale ressaltar que a
interação promovida pelo lúdico permite também o confronto entre pontos de vista,
fazendo com que o aluno defenda suas idéias de forma lógica e coerente tornando-
se, assim, mais crítico e menos passivo e, portanto, desenvolvendo a capacidade
que cada um tem para resolver problemas. Todas essas afirmações estão
comprovadas: o lúdico é sim uma ferramenta capaz de romper as barreiras da rotina
e do comodismo, características estas que o ensino da Matemática apresenta, em
geral, no contexto da educação brasileira.
A experiência física está relacionada à experiência lógico-matemática; uma é
condição para o aparecimento da outra. Para uma pessoa realizar uma experiência
lógico-matemática, como a de reunir ou classificar objetos, precisa ter descoberto,
anteriormente, as características semelhantes e diferentes dos mesmos, ou seja, ter
realizado uma operação física. O processo construtivo da experiência lógico-
matemática inicia-se no plano da ação concreta, mas, aos poucos, há uma
substituição da ação afetiva pela simbolização, como conseqüência do
desenvolvimento e da tomada de consciência. (FARIA, 1998)
O processo lógico-matemático trata-se de uma ação concreta em que há uma
atividade mental e física do aluno. Cabe ressaltar ainda que a vida mental do aluno
está baseada em um processo construtivo que tem como ponto de partida: a
motivação.
Neste contexto, o jogo em sala de aula apresenta de forma clara o desenvolvimento
mental da criança, já que os jogos estão ligados à lógica e ao pensamento.
Entretanto é necessário que a escola dê importância ao ambiente para que ocorra
essa evolução mental, já que, à medida que as crianças crescem dão um grande
valor ao meio em que estão inseridas.
Os jogos são considerados fator primordial dentro da motivação do aluno, neste
contexto de aprendizagem é sugerido um ambiente agradável e proveitoso para a
assimilação de novos conhecimentos.
Portanto, a a inserção dos Jogos é sem dúvida uma grande oportunidade que o
professor de Matemática possui para desenvolver outras habilidades e
25
competências no aluno. Assim, o jogo deverá ser utilizado como motivação no
ensino da Matemática, objetivando deixar as aulas mais atrativas e estimulantes,
sendo a ferramenta mais eficiente para desmistificar a idéia que as pessoas
possuem desse campo de conhecimento como sendo detentor de um conteúdo de
difícil compreensão e para poucos. Essa alternativa proposta pela utilização dos
jogos nas series finais do Ensino Fundamental tem a finalidade de despertar o
desejo pela matemática e introduzir no aluno as primeiras noções de como
desenvolver e utilizar esse conhecimento dando alicerce para que o mesmo possa,
no decorrer de sua vida escolar, abranger seus conceitos no que diz respeito ao
âmbito da Matemática. O aluno, nas series finais do Ensino Fundamental, joga e,
através do jogo, desenvolve mesmo que inconscientemente os conceitos
matemáticos. A brincadeira não é mera brincadeira, mesmo que o aluno não tenha
conhecimento de tal fato.
2.4 JOGOS ENVOLVENDO MATEMÁTICA
A seguir serão ilustrados alguns jogos que auxiliem no déficit de atenção, atuem na
cognição do aluno em relação ao seu pensamento lógico-dedutivo; estimulem a
imaginação, estimulem o pensamento matemático do aluno, auxiliem os alunos a
compreenderem propriedades aritméticas, propiciando uma melhor aprendizagem e
sistematização de conhecimentos e habilidades em matemática, mostrando que é
possível ver sob a forma de jogos matemáticos o conteúdo abordado naquele
momento. É importante lembrar que o educador não deve se ater somente ao uso
de jogos e brincadeiras para ensinar os conteúdos aos alunos, mas estes podem
ajudar o aluno a compreender o conteúdo de maneira mais prática.
2.4.1 A Torre de Hanói
2.4.1.1 A lenda
De acordo com Machado (1995), este jogo tem origem em um mito indiano segundo
o qual o centro do mundo encontra-se sob a cúpula de um templo situado em
26
Benares, na Índia. Segundo a lenda, no início dos tempos Deus colocou nesta
cúpula três hastes contendo 64 discos concêntricos.
Também foi criada uma comunidade de monges cuja única tarefa era mover os
discos da primeira para a terceira haste. Os monges deveriam cumprir esta tarefa
movendo um disco em exatamente uma unidade de tempo e de maneira minimal, ou
seja, eles utilizavam um a regra de movimentação que produzia o menor número
possível de movimentos.
Dia e noite, incessantemente, os sacerdotes trocavam os discos de uma haste para
a outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma, que dizia que o sacerdote do
turno não poderia mover mais de um disco de cada vez, e que o disco fosse
colocado na outra haste, de maneira que o debaixo nunca fosse menor do que o de
cima.
Quando todos os 64 discos tivessem sido transferidos da haste que Deus colocou no
dia da criação para outra haste, o mundo deixaria de existir.
2.4.1.2 O jogo
Como o nome e a lenda indicam, este é um jogo de origem oriental. O material é
composto por uma base, onde estão afixados três pequenos bastões em posição
vertical, e três ou mais discos de diâmetros decrescentes, perfurados ao centro que
se encaixam nos bastões. Ao invés de discos, pode-se também utilizar argolas ou
outros materiais. A torre é formada então pelos discos empilhados no bastão de uma
das extremidades, que será chamada de haste A. O objetivo do jogo é transporta r a
torre para a haste C, usando a intermediária B.
As regras são:
• Movimentar uma só peça (disco) de cada vez.
• Uma peça maior não pode ficar sobre uma menor.
• Não é permitido movimentar uma peça que esteja embaixo de outra.
2.4.1.3 Aplicação do jogo Torre de Hanói na sala de aula
Na oitava série do ensino fundamental, onde é estudado o conceito de função, este
27
jogo pode ser utilizado como uma ferramenta motivadora para o ensino deste
conceito matemático.
O conceito de função pode ser bem entendido ao relacionar objetos de um conjunto
com os de outro, de forma a obter uma “lei” que os relacione. Pode-se também,
construir uma tabela representando o número de peças e o respectivo número
(mínimo) de movimentos necessários para descolar “n” peças da primeira haste para
a terceira.
Tabela 02 – Relação entre o número de peças e o respectivo número mínimo de movimentos para se
realizar o jogo.
O objetivo aqui não é mostrar como encontrar a solução utilizando o número mínimo
de movimentos, isso deve ser descoberto tanto pelos alunos como pelo professor.
Neste sentido, (Machado, 1999) afirma que quando se chega até as regras de modo
construtivo, compreendendo-se todas as etapas do processo de construção, adquiri-
se uma tal consciência na realização da transferência que a razão dos movimentos
torna-se mais clara, enriquecendo-se o significado do jogo.
28
Quando, no entanto, imediatamente após apresentar a torre, o professor se apressa
em apresentar as regras que garantem o pleno êxito, sem se preocupar em fazê-las
resultar de um processo de construção, o jogo se torna trivial, e com isto não
despertará maior interesse nos alunos.
Depois de “brincar” com a torre e descobrir a técnica de transferência que resulta de
uma boa movimentação, aconselha-se analisar os dados da tabela anterior.
Observa-se que: ( o número de jogadas +1 ) é um número do tipo 2x. Pode-se então
concluir que o número de jogadas é igual a: 2n -1.
Assim sendo, pode-se calcular o número de jogadas necessárias para uma
quantidade qualquer de peças. Através do raciocínio utilizado acima, fica clara a lei
de função que relaciona o número de peças com o número de jogadas.
É possível formular em sala de aula, algumas questões que poderão ser exploradas:
• Tente encontrar o número mínimo de jogadas para 40 peças. É possível de
se jogar? Qual seria um limite razoável de peças?
• Supondo que se leve em média 1 segundo para realizar cada jogada. Quanto
tempo levaría para jogar, sem errar, com 15 peças?
• Com 64 discos, é possível se jogar?
• De acordo com a lenda do jogo, em quanto tempo levaria para acabar o mundo
suposto que os monges levassem 1 segundo para movimentar cada peça?
• Tente encontrar o número mínimo de jogadas para 40 peças. É possível de se
jogar? Qual seria um limite razoável de peças?
• Construa o gráfico que representa a relação entre o número de peças e o
número mínimo de movimentos para se realizar o jogo.
Portanto, este jogo é interessante porque, além dos aspectos matemáticos que
podem ser extraídos dele, instiga o aluno a buscar uma estratégia vencedora. O
aluno percebe que não basta ganhar, ou seja, transferir as peças da primeira para a
terceira haste, mas sim buscar uma estratégia que possibilite um número mínimo de
movimentos com qualquer quantidade de peças.
29
Figura 01 – Torre de Hanói. Fonte: http://www.obm.org.br/eureka/artigos/hanoi.doc
Disponível em 10/08/2016
2.4.2 O Xadrez
2.4.2.1 A lenda
Segundo MANZANO (2002), o xadrez é um dos jogos mais antigos do mundo. Diz a
lenda que o jogo foi criado para entreter um rei da Índia, o jovem de nome Lahur
Sessa, apresentou o jogo ao rei e este ficou maravilhado, assim resolveu
recompensar Sessa, e perguntou qual presente ele gostaria de receber: jóias, terras,
um palácio. O pedido do jovem inventor deixou o rei perplexo, ele disse que como
recompensa, queria receber uma quantidade de trigo da seguinte forma: um grão
de trigo pela primeira casa do tabuleiro do xadrez; dois grãos pela segunda casa,
quatro grãos pela terceira, oito grãos pela quarta, e assim sucessivamente, até
completar todas as casas. A quantidade de grãos deveria ser dobrada a cada casa
subseqüente, e como é sabido, o jogo de xadrez tem 64 casas. O rei achou o
pedido muito insignificante e pediu que fosse calculado a quantidade de grãos para
atender o desejo do inventor do jogo de xadrez do jeito que este havia proposto.
No dia seguinte, o Rei escutou apavorado um dos sábios dizer qual era esse
número: 18 446 744 073 709 551 615. Para se ter uma idéia sobre esse número tão
grande, basta dizer que, se fosse plantado trigo em toda a face da Terra, iria
demorar alguns séculos para produzir esse número de grãos. Abaixo está o cálculo
para a obtenção desse número:
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Primeira casa: 1 grão
Segunda casa: 1. 2 = 2 grãos
Terceira casa: 2 . 2 = 4 grãos
Quarta casa: 2 . 2. 2 = 8 grãos
Quinta casa: 2 . 2 . 2 . 2 = 16 grãos
Sexta casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 grãos
Sétima casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 grãos
Oitava casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 grãos
Nona casa: 2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256 grãos
E assim por diante. Somando todos os resultados das 64 casas do tabuleiro de
xadrez, obtem-se o número:
18 446 744 073 709 551 615.
2.4.2.2 O jogo
O jogo de xadrez é jogado entre dois adversários, que movimentam peças num
tabuleiro quadrado chamado Tabuleiro de Xadrez. O jogador com as peças brancas
começa o jogo. O objetivo de cada jogador é colocar o rei adversário sob ataque, de
tal forma que o adversário não tenha lance legal a evitar a captura de seu rei no
lance seguinte. O tabuleiro de xadrez é constituído de uma malha quadriculada de
8x8, com 64 casas iguais, alternadamente claras (as casas brancas) e escuras (as
casas pretas). O tabuleiro de xadrez é colocado entre os jogadores de forma a
deixar a casa à direita de cada jogador de cor branca. No início da partida, um
jogador tem 16 peças de cor clara e o outro tem 16 peças de cor escura.
Essas peças são como a seguir:
31
Figura 02 – Peças de XadrezError: Reference source not found. Fonte: SÁ, Antonio V. M. O Xadrez e
a educação:experiências nas escolas primárias e secundárias da França. Rio de Janeiro, 1988.
32
As oito linhas verticais são chamadas de colunas. As oito linhas horizontais são
chamadas de fileiras. As linhas de casas da mesma cor, de borda a borda, são
chamadas de diagonais.
A posição inicial das peças no tabuleiro é a seguinte:
Figura 03 – Posição das peças de XadrezError: Reference source not found. Fonte: SÁ, Antonio V. M.
O Xadrez e a educação:experiências nas escolas primárias e secundárias da França. Rio de Janeiro,
1988.
Segue a descrição dos movimentos válidos para cada peça
• Torre - A movimentação da torre se dá somente de forma horizontal (linhas do
tabuleiro) ou vertical (colunas do tabuleiro).
• Bispo - Esta peça se movimenta somente nas diagonais do tabuleiro.
• Dama - Uma dama pode se movimentar tanto na horizontal como na vertical
(assim como uma torre) ou nas diagonais (assim como um bispo).
• Rei - Se movimenta em qualquer direção mas com limitação quanto ao
número de casas. O limite de casas que um rei pode se deslocar é de uma
casa por lance. O rei nunca pode fazer um movimento que resulte em um
xeque para ele.
• Peão - O peão somente pode fazer movimentos adjacentes à sua posição
anterior, isto é, não pode retroceder. O peão, assim como o rei só pode
33
deslocar-se 1 casa à frente por lance, no entanto, quando o peão ainda está
na sua posição inicial, este pode dar um salto de 2 casas à frente.
• Cavalo - É a única peça que pode saltar sobre outras peças. A movimentação
do cavalo é feita em forma de "L", ou seja, anda 2 casas em qualquer direção
(vertical ou horizontal) e depois mais uma em sentido perpendicular.
Nenhuma peça, quando deslocada, pode ocupar uma casa que já está sendo
ocupada por outra peça da mesma cor. Quando a casa de destino de uma peça,
quando em movimento, estiver sendo ocupada por uma peça de cor adversária, a
peça em movimento efetuará a captura da adversária. A captura feita por peças do
tipo peão só é possível quando a peça a ser capturada estiver deslocada uma linha
à frente e 1 coluna a direita ou a esquerda. A captura se dá na diagonal.
A partida é ganha pelo jogador que, executando um lance legal, deu mate no rei do
adversário. Ou pelo jogador cujo adversário declara que abandona.
2.4.1.3 Aplicação do jogo Xadrez na sala de aula
O xadrez é um jogo muito popular, muito mais que uma mera atividade recreativa.
Além de despertar a concentração e aguça do raciocino lógico, se relaciona com a
matemática, pois é preciso obedecer à regras, assim como nas resoluções de
problemas. Xadrez traz consigo a tomada de decisão com precisão, e isso também
está relacionado com a matemática, pois na busca da resolução de um problema,
faz-se necessário estar atento para todas as possibilidades possíveis, como no
xadrez. Também é verdade que o jogo de xadrez pode ser usado como recurso
didático para o ensino de geometria e álgebra além de outros assuntos, sendo,
portanto, uma forma interessante para atrair a atenção e permitir, de fato, o
aprendizado dos alunos SÁ(1988).
Desta forma, percebe-se que o jogo de xadrez possui as três características
ressaltadas por Kamii, pois ao jogar uma partida a criança é totalmente responsável
por suas decisões, não podendo o adulto interferir em questões de lances
escolhidos pelo aluno. Em suas escolhas, a criança é levada a aprende que, na
estratégia de jogo, não se pode pensar em apenas dar xeque - mate e sim, em
34
problemas estratégicos que envolva m ganho de peças ou vantagem posicional,
forçando -a a descentralizar seus pontos de vista em relação ao que está
acontecendo no tabuleiro. Além dessas vantagens acreditamos que a mediação do
professor em momentos oportunos contribui para o desenvolvimento no aluno
da capacidade de análise da partida que, por meio de reflexão e comunicação com
adversário e com o professor, detecta erros de estratégia, de raciocínio , entre
outros (Lasker apud GIUSTI,1999).
Existe ainda uma estreita relação com alguns conteúdos curriculares presentes na
matemática. Com alunos da 7ª série, o plano cartesiano torna-se bastante
compreensível através de uma batalha enxadrística, semelhante à batalha naval. É
possível inserir no contexto a identificação dos eixos coordenados, o eixo das
abscissas e o das ordenadas, como traçar pontos no plano cartesiano e a noção de
traçar gráficos de equações.
As letras pertencentes ao tabuleiro são facilmente substituídas por números para
completa compreensão de plano cartesiano. Para inserir o conceito matemático em
questão associando à prática do jogo, basta a introdução do estudo de notação
algébrica de uma partida de xadrez (CALEGARI, VISCOVICCE, ETC. 2008).
2.4.3 O Mancala
2.4.3.1 A lenda
O jogo africano Mancala vem de longa data, cerca de 7.000 anos, e, ao que tudo
indica, é o “pai” dos jogos. Sua provável origem encontra-se no continente africano,
mais precisamente no Egito. Seus tabuleiros mais antigos foram encontrados em
escavações da cidade síria de Aleppo, no templo Karnak (Egito) e no Theseum
(Atenas). Do vale do Nilo, espalhou-se por toda a África e todo o oriente. Atualmente
é jogado em todos os continentes e difundido através de seus apreciadores e de
educadores, em escolas e universidades.
Em seus primórdios, o Mancala tinha um sentido mágico, relacionado aos ritos
sagrados. Em alguns lugares, as partidas eram reservadas apenas aos homens ou
35
sacerdotes. Aliás, segundo estudos antropológicos, até hoje o Mancala africano é
jogado predominantemente por homens, enquanto o Mancala asiático é jogado
principalmente por mulheres e crianças.
Hoje em dia, na maioria dos países, o Mancala perdeu o caráter mágico e religioso.
Entretanto os Alladians, da Costa do Marfim, conservam o sentido religioso e
acreditam que só é possível jogar o Mancala à luz do sol. À noite, eles oferecem os
tabuleiros aos deuses para que joguem. Uma prova da importância desse jogo para
os Alladians é a necessidade de uma partida de Mancala entre os concorrentes ao
trono para que seja escolhido o sucessor do rei (ANDREOLI, 1997).
Figura 04: Jogadores de Mancala em Tribo Fonte: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI,
Estela. Cadernos do mathema: jogos de matemática. Porto Alegre, RS: Artemed, 2007.
2.4.3.2 O jogo
Uma de suas versões mais comuns é jogada no tabuleiro tradicional egípcio, com
duas fileiras de 6 buracos e um buraco maior que ocupa as duas fileiras em cada
36
ponta. É jogado por dois participantes e os seis buracos de baixo são do jogado e o
buraco maior da direita é a sua mancala, ou seu depósito de pedras capturadas.
O objetivo do jogo é capturar o maior número de pedras.
O jogo começa em geral com 4 pedras em cada buraco. A jogada consiste em
escolher um buraco, retirar suas fichas e distribui-las pelos outros buracos, uma por
buraco, no sentido anti-horário (em algumas versões do jogo, no sentido horário).
Quando passa por sua mancala, o jogador deixa uma pedra nela como se fosse um
buraco normal. Mas a mancala do adversário é pulada. Se a última pedra distribuída
cair na mancala do jogador ele joga de novo. E se ela cair em um dos seus buracos
e ele estiver vazio, ele leva para sua mancala não apenas essa pedra, mas todas as
pedras que estiverem no buraco adversário exatamente oposto.
Quando os 6 buracos de um jogador estão vazios, o adversário coloca todas as
pedras que estiverem na sua metade do tabuleiro em sua mancala. Somam-se
então as pedras e quem tiver mais vence (DAMBRÓSIO, 2001).
Figura 05: Mancala Fonte: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Cadernos do
mathema: jogos de matemática. Porto Alegre, RS: Artemed, 2007.
2.4.3.3 Aplicação do jogo Mancala na sala de aula
Esse jogo possibilita o planejamento de ações, seqüenciamento, manipulação de
quantidades, ação exploratória, desenvolve o raciocínio lógico e também possibilita
37
trabalhar com as operações de adição e subtração. Pode ser utilizado desde a
educação infantil até o ensino superior (Rêgo, 2000).
O jogo propicia o desenvolvimento do raciocínio lógico, do pensamento estratégico
processos de contagem, permite uma evolução no desempenho do cálculo mental e,
ainda, possibilidade de traçar um “plano estratégico” para que o depósito de
sementes no oásis seja cada vez maior. O aluno pode usar o conceito da
multiplicação e fazer a operação aritmética48412=×para encontrar a totalidade das
sementes. Pode-se pensar a progressão aritmética (PA) ,...12,8,4(321===aaa,)12ª
em que o décimo segundo termo representa a totalidade das sementes. No exemplo
da PA, os resultados são obtidos por mera utilização de fórmula, no entanto, o
processo de construção de conhecimentos pode ocorrer de forma interessante
dependendo da orientação do professor. A sugestão é de que o mancala possa ser
trabalhado com os alunos do 6º ano, assim que iniciam o ano letivo, pois são
apresentadas, nesta série, os sistemas de numeração, realizando as operações,
ampliando e dando significados, especialmente, na verificação de padrões, sistemas
de contagem e cálculos.
38
3 CONCLUSAO
Pode-se concluir que, no processo de ensino-aprendizagem da matemática nas
séries finais do Ensino Fundamental, o uso de jogos opera na construção de uma
práxis emancipadora e integradora, ao tornarem-se instrumento de aprendizagem
que favorece o desenvolvimento no aluno do senso crítico, o trabalho em grupo, a
cooperação, o diálogo, a aquisição do conhecimento em perspectivas e dimensões
que perpassam o desenvolvimento do educando. O jogo é uma estratégia
insubstituível para ser usada como estímulo na construção do conhecimento
humano e na progressão das diferentes habilidades operatórias, além disso, é uma
importante ferramenta de progresso pessoal e de alcance de objetivos institucionais.
Portanto é de suma importância que os professores, em sua formação primeira e
também através da formação continuada, sejam capacitados a utilizar recursos
metodológicos que possibilitem os alunos aprenderem de forma interessante e
significativa.
Para pesquisas posteriores, sugere-se aumentar o universo da pesquisa sobre o
jogo direcionado para a matemática de outros níveis escolares, de maneira que
possa ser ampliado seu papel como recurso facilitador da aprendizagem.
39
REFERÊNCIAS
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TCC - André Arimura / Licenciatura em Matemática

  • 1. Cidade Ano ANDRÉ SADAO MORAES ARIMURA SISTEMA DE ENSINO SEMI-PRESENCIAL LICENCIATURA EM MATEMÁTICA O ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. Serra 2016
  • 2. Serra 2016 O ENSINO DA MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado UNISUDESTE ENSINO SUPERIOR, como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciado em Matemática. Orientadora: Nelia Lemos. ANDRÉ SADAO MORAES ARIMURA
  • 3. Dedico este trabalho a minha esposa Keyt Lua – pelo seu amor verdadeiro, minhas filhas Verbena e Selena – pela paciência, ao corpo docente da UNISUDESTE e a todos que somaram com sua parcela no decorrer desta minha vida.
  • 4. AGRADECIMENTOS Agradeço aos professores que contribuíram para construção consciente de mais um multiplicador do bem mais precioso que podemos mensurar: a educação, a cultura e o conhecimento.
  • 5. “O ser alienado não procura um mundo autêntico. Isto provoca uma nostalgia: deseja outro país e lamenta ter nascido no seu. Tem vergonha da sua realidade.” Paulo Freire
  • 6. ARIMURA, André Sadao Moraes. O ensino da Matemática por meio de Jogos nas Series Finais do Ensino Fundamental. 2016. 42 pag. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação de Licenciatura em Matemática) – Unisudeste Ensino Superior, Serra, 2016. RESUMO O presente trabalho foi tracejado a partir de estudos teóricos relacionados à utilização do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Primeiramente disserta acerca da necessidade de mudanças no contexto educacional, levando-se em consideração a competitividade cada vez mais acirrada no mercado proveniente dos efeitos da globalização que exige dos professores uma busca constante por especialização a fim de acompanhar esse processo e poder formar melhor os alunos. Trazendo o Jogo como metodologia inovadora para desenvolver uma aprendizagem eficaz na disciplina de matemática, discorre acerca do termo jogo e os tipos de jogos existentes e apresenta alguns jogos com suas respectivas potencialidades didático-pedagógicas a fim de indicar como os jogos podem ser utilizados para trabalhar conteúdos matemáticos nas séries finais do Ensino Fundamental, auxiliando na interação social entre os pares, no desenvolvimento do raciocínio lógico, estimulando a sua criatividade , participação e buscando constantemente o crescimento integral do aluno. Espera-se com este trabalho, oferecer uma alternativa a todos os envolvidos no ensino da matemática, e trazer a compreensão da importância da aplicação coerente dos jogos em sala de aula, sendo estes ferramentas importantes que auxiliam o professor na sua prática docente. Palavras-chave: Ensino, jogos, lógica, motivação
  • 7. ARIMURA, André Sadao Moraes. The teaching of Mathematics through Games in the Final Series of Elementary School. 2016. 42 pag. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação de Licenciatura em Matemática) – Unisudeste Ensino Superior, Serra, 2016. ABSTRACT The present work was drawn from theoretical studies related to the use of the game in the teaching-learning process of Mathematics. Firstly, it discusses the need for changes in the educational context, taking into account the increasingly competitive market that comes from the effects of globalization, which requires teachers to constantly search for specialization in order to follow this process and to better educate students . Bringing the Game as an innovative methodology to develop an effective learning in the mathematics discipline, it talks about the term game and the types of existing games and presents some games with their respective didactic- pedagogical potentialities to indicate how the games can be used to work Mathematical contents in the final grades of elementary school, assisting in social interaction between peers, in the development of logical reasoning, stimulating their creativity, participation and constantly seeking the integral growth of the student. It is hoped by this work to offer an alternative to all those involved in teaching mathematics, and to bring understanding of the importance of the coherent application of classroom games, these being important tools that help the teacher in his teaching practice. Key-words: Teaching, games, logic, motivation.
  • 8. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................10 2 DESENVOLVIMENTO.............................................................................................13 3 conclusao.................................................................................................................39 REFERÊNCIAS..........................................................................................................40
  • 9. LISTA DE FIGURAS 1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................10 2 DESENVOLVIMENTO.............................................................................................13 3 conclusao.................................................................................................................39 REFERÊNCIAS..........................................................................................................40
  • 10. 1 INTRODUÇÃO Um dos grandes desafios do educador contemporâneo é saber como atuar diante do processo de ensino-aprendizagem dos alunos. No que diz respeito ao ensino da matemática não é diferente. O ensino de matemática tem como objetivo básico auxiliar na formação de indivíduos críticos que exerçam forte influência positiva no meio social em que estão inseridos. Para isso, esta educação deve estar voltada à construção do saber de forma elaborada e complementar, trabalhando os diversos conhecimentos de forma interdisciplinar e transdisciplinar, isto é, estabelecendo “ligações de complementaridade, convergência, interconexões e passagens entre conhecimentos” (BRASIL , 2000, p.26), de modo que estes sujeitos se tornem capazes de resolver problemas, compreender e exercer cidadania e contribuir para a construção e aplicação de conhecimentos. Assim, espera-se do educador que promovam a implementação de práticas pedagógicas que possibilitem a elaboração de estratégias de pensamento por parte do educando, para que as informações obtidas sejam processadas, analisadas e sintetizadas. Entende-se que possibilitar ao indivíduo o desenvolvimento da prática do pensar é fazê-lo refletir sobre as circunstâncias apresentadas e aquelas vividas cotidianamente e incorporadas como experiências, de modo que estas se relacionem e formem uma ponte entre o conhecimento formal e o aplicado, estruturando o saber e, assim, elevando as formas superiores do pensar. É certo que “A aprendizagem lógica faz com que o pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros.” (SCOLARI et al., 2007, p.2), pois assim tem-se um trabalho mais elaborado, no qual sua resolução foi a todo tempo pensada e repensada nela mesmo e comparada junto à teoria e às experiências. O papel da Matemática na sociedade, segundo Barbosa (2001), é reconhecido pelas suas aplicações na solução de problemas naturais, humanos ou sociais, geralmente obtidas com a utilização dos modelos matemáticos, que parecem descrever satisfatoriamente os fenômenos que os suscitam, independentemente da interferência humana. Contudo, ainda que a matemática seja um produto social e esteja presente na vida de qualquer pessoa (desde uma simples contagem, nos 10
  • 11. orçamentos ou nos gastos diários, até nos índices que determinam se uma pessoa é pobre ou rico, em um determinado país) ela muitas vezes é vista pelos alunos como uma disciplina complexa e desinteressante por apresentar fórmulas abstratas que aparentemente pouco se aplicam no cotidiano. No entanto, nem sempre foi assim. Platão (348 a.C), por exemplo, ensinava matemática às crianças em forma de jogo e recomendava que “os primeiros anos da infância devem ser ocupados com jogos educativos” (apud Almeida, 1987). Outro exemplo seria o do educador alemão Frobel (1826). Este educador atribuía um grande valor ao uso de jogos para promover a educação. Acreditava que as crianças aprendem através do brincar, admirável instrumento para promover sua educação. A busca de práticas pedagógicas que satisfaçam as necessidades contemporâneas do ensino da matemática vem despertando em estudiosos e educadores um grande interesse em desenvolver técnicas, estratégias ou metodologias que auxiliem o aluno na construção de uma aprendizagem significativa. Nessa perspectiva, o presente trabalho apresenta o jogo como desenvolvedor de habilidades de resolução de problemas, possibilitando ao aluno a oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos, executar jogadas segundo este plano e avaliar sua eficácia nos resultados obtidos (MOURA, 1996). Tais habilidades desenvolvem-se porque ao jogar, o aluno tem a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada, refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Pode-se dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007). Para que este seja mais uma fonte para os educadores preocupados em dar uma nova roupagem ao ensino da matemática, o presente estudo teve como objetivo identificar como a utilização dos jogos matemáticos pode auxiliar na aprendizagem. Outro aspecto que este de trabalho visou, foi a socialização do saber matemático segundo uma perspectiva sócio-construtivista e de um processo de aprendizagem significativa jogos no ensino da matemática uma forma alternativa de apreensão de conhecimentos Desse modo, foi desenvolvida uma pesquisa de cunho qualitativo a partir de um estudo teórico sobre diferentes concepções em relação ao uso de jogos no ensino e no ensino da Matemática. Além disso, foram investigados na literatura diferentes tipos de jogos para o ensino da matemática. Este trabalho está estruturado em cinco partes: a primeira visa explicitar o que 11
  • 12. autores definem sobre o termo jogo, quando se propôs trazer as diferentes concepções de jogo encontradas, bem como caracterizar os diversos tipos de jogos na concepção de alguns autores, na segunda faz uma breve varredura acerca do jogo ao longo da história da educação, a terceira discorre especificamente sobre a importância do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática bem como as suas potencialidades didático-pedagógicas nas series finais do ensino fundamental, na quarta é feita a apresentação de alguns jogos e suas potencialidades didático- pedagógicas para o ensino da matemática e algumas recomendações para o uso deste recurso nas aulas e finalmente na quinta parte são apresentadas as considerações finais, nas quais se justifica a relevância dessa temática. Assim, espera-se que este trabalho possa trazer contribuições para a futura prática docente e também para reflexões e debates sobre a importância do jogo no processo ensino-aprendizagem de matemática., despertando os educadores para a necessidade de se desenvolver mais pesquisas nessa área específica. 12
  • 13. 2 DESENVOLVIMENTO 2.1 O QUE É JOGO Definir o que é um jogo é uma questão que todo educador deve questionar-se quando buscar construir uma educação sustentada no lúdico. A literatura encontrada sobre o que seja “jogo” é riquíssima, no entanto, não existe um conceito pronto e acabado acerca da definição de jogo, exigindo um trabalho de construção conceitual por parte daqueles que o tomam como objeto de pesquisa. É a polissemia do termo que o caracteriza (Brougère, 1998). Para Grando (2004), existe uma variedade de concepções e definições sobre o que seja jogo e as perspectivas diversas de análise filosófica, histórica, pedagógica, psicanalista e psicológica, na busca da compreensão do significado do jogo na vida humana (GRANDO, 2004, p. 8). Uma das grandes dificuldades em especificar o que é jogo está no fato de diferentes situações serem denominados jogos. Segundo Kishimoto (2003), a variedade de fenômenos considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo. Neste sentido a autora pontua: (...) a variedade de jogos conhecidos como faz-de-conta, simbólicos, motores, sensório-motores, intelectuais ou cognitivos, de exterior, de interior, individuais ou coletivos, metafóricos, verbais, de palavras, políticos, de adultos, de animais, de salão e inúmeros outros mostra a multiplicidade de fenômenos incluídos na categoria jogo. (KISHIMOTO, 2003, p. 1). O filósofo Wittgenstein, citado por Kishimoto (2003), afirma que certas palavras só adquirem significados precisos quando interpretadas dentro do contexto em que são utilizadas. Pertencendo a uma grande família com semelhanças e diferenças, o termo jogo apresenta características comuns e especificidades. Henriot, também mencionado por Kishimoto (2003), acompanha o raciocínio de Wittgenstein e identifica o eixo comum em relação à multiplicidade de concepções sobre o jogo. Para o autor: (...) todo e qualquer jogo se diferencia de outras condutas por uma atitude mental caracterizada pelo distanciamento de situação, pela incerteza dos resultados, pela ausência de obrigação em seu engajamento (HENRIOT, 1983, citado por KISHIMOTO, 2003, p. 5). 13
  • 14. A definição elaborada por Huizinga (1971) é presente na maioria das pesquisas a respeito de jogos. Segundo ele o jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias; dotado de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência de ser diferente da vida cotidiana. Para que uma atividade seja considerada como jogo é necessário que ela tenha alguns elementos: uma base simbólica, regras, jogadores, um investimento/risco e uma incerteza inicial quanto aos resultados (Muniz, 2010). Em Piaget, apud Negrine, (1994, p.36), o jogo é “uma pura assimilação que consiste em modificar a informação de entrada de acordo com as exigências do indivíduo”. Medeiros (apud Garcia R.M.R. e Marques L.A., 1991, p.31) conceitua jogos como sendo formas de comportamento recreativo que tendem a seguir um padrão em geral formado e partilhado por vários indivíduos. São atividades sociais, em que os participantes, individualmente ou como membros de uma equipe, tentam por habilidade e por sorte, alcançar determinado objetivo, em que são utilizadas. Pertencendo a uma grande família com semelhanças e diferenças, o termo jogo apresenta características comuns e especificidades. Para Caillois (1967) citado por Kishimoto (2003), o jogo é caracterizado pela liberdade de ação do jogador, a separação do jogo em limites de espaço e tempo, a incerteza que predomina o caráter improdutivo de não criar nem bens nem riqueza e suas regras. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. É uma atividade na qual não há obrigação e por ser representado por um desafio, desperta interesse e prazer. Grando (2004) estabelece que o jogo é uma atividade lúdica que envolve o desejo e o interesse do jogador e, além disso, envolve a competição e o desafio e estes motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar. Segundo a autora, tais características do jogo justificam seu uso nas aulas de matemática. Flemming e Collaço de Mello (2003) afirmam que cada tipo de jogo tem algumas características específicas que são delineadas a partir de diferentes variáveis: • Atividade voluntária - O verdadeiro jogo deve ser uma atividade livre que pode 14
  • 15. ser interrompida, se necessário. Podemos também dizer que o jogo pode ser intrinsecamente motivado. • Regras – Existe uma variação grande no contexto das regras dos jogos. • Tempo - O tempo pode ser delimitado antes ou durante um jogo. • Espaço – Cada jogo requer um espaço para ser desenvolvido. • Recursos materiais – Um jogo pode ou não requerer material concreto e específico. Igualmente, para caracterizar o que é jogo, Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008), citando Kamii, 1991 e Krulik, 1997, afirmam que: • O jogo deve ser para dois ou mais jogadores, sendo, portanto, uma atividade que os alunos realizam juntos; • o jogo deverá ter um objetivo a ser alcançado pelos jogadores, ou seja, ao final haverá um vencedor; • o jogo deverá permitir que os alunos assumam papéis interdependentes, opostos e cooperativos, isto é, os jogadores devem perceber a importância de cada um na realização dos objetivos do jogo, na execução das jogadas, e observar que um jogo não se realiza a menos que cada jogador concorde com as regras estabelecidas e coopere seguindo-as e aceitando suas consequências; • o jogo deve ter regras preestabelecidas que não podem ser modificadas no decorrer de uma jogada, isto é, cada jogador precisa perceber que as regras são um contrato aceito pelo grupo e que sua violação representa uma falta; havendo o desejo de fazer alterações, isso deve ser discutido com todo o grupo e, no caso de concordância geral, podem ser impostas ao jogo, daí por diante; • no jogo, deve haver a possibilidade de usar estratégias, estabelecer planos, executar jogadas e avaliar a eficácia desses elementos nos resultados obtidos, isto é, o jogo não deve ser mecânico e sem significado para os jogadores; e • o jogo deve ter um significado para quem joga, seja de entretenimento ou finalidade educativa, conforme o jogo escolhido. Em ambos os casos sempre propicia situações de prazer, de desprazer e de busca de estratégias para a melhor jogada. 15
  • 16. Flemming e Collaço de Mello (2003) ainda discutem os jogos a partir de variáveis cognitivas observadas no decorrer do seu desenvolvimento, quais sejam: • Prazer – Pode ser observado pelos gestos e atitudes dos participantes, por exemplos sorrisos. • Desprazer – Essa situação ainda não tem estudos avançados, entretanto uma das causas do desprazer é a falta de adequação do jogo. Por exemplo, uma criança muito pequena pode não gostar de jogar xadrez, mesmo conhecendo as regras. O grau de complexidade do jogo exige muita abstração e, se a criança não está pronta para o processo de abstração, não mantém o interesse no jogo. • Liberdade de ação – O jogador sempre faz as suas jogadas livremente sem interferências. • Incertezas – No decorrer dos jogos sempre nos deparamos com incertezas relativas ao andamento do jogo. • Espontaneidade – Todo jogador sabe que pode promover jogadas de forma espontânea e livre. Embora haja um universo de definições, classificações e questionamentos possíveis acerca do conceito de jogo, o presente estudo está voltado para o jogo no ensino da Matemática, mais especificamente na compreensão dos aspectos envolvidos na utilização deste elemento no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Por isso, o jogo será abordado relacionando-se a Matemática e suas implicações na sala de aula. 2.1.1 Tipos de jogos na Matemática Vários são os autores que classificam os tipos de jogos da área da Educação Matemática. O presente estudo priorizará os estudos referentes à Krulik e Rudnik (1983), citados por Borin (1996) e Grando (1995), citada por Morinaga (2003) Para cada situação é necessário escolher o jogo que mais se adapta ao tipo de trabalho que se pretende realizar, os objetivos que se quer alcançar, os pré-requisitos necessários para participar do jogo, as regras, os diferentes modos de jogá-los e as perguntas que podem emergir do jogo escolhido. 16
  • 17. 2.1.1.1 Jogos Estratégicos Na concepção de Krulik e Rudnik (1983) citados por Borin (1996), os jogos de estratégia têm por principal meta desenvolver o raciocínio lógico. Com eles, as crianças lêem as regras e buscam caminhos para atingir o objetivo final, utilizando estratégias para isso. Esses jogos caracterizam-se por possuírem uma estratégia vencedora a ser descoberta pelos jogadores e o fator sorte, em nenhum momento, deve interferir na escolha das jogadas. Em busca da estratégia vencedora, o aluno formula hipóteses, argumenta e testa a validade das hipóteses criadas. No início do jogo de estratégia os alunos utilizam o raciocínio indutivo, pois observam o ocorrido em algumas jogadas para tentar conjecturar estratégias vencedoras. O exercício do raciocínio dedutivo se faz presente nas escolhas das jogadas, baseadas na análise das jogadas certas e erradas, fazendo o jogador formular estratégias a todo o momento. Segundo Borin (1996), este tipo de jogo é o que mais se aproxima do que significa pesquisar em Matemática, portanto ele é o mais adequado para desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. Ainda segundo essa autora, é possível desenvolver no ensino da Matemática jogos que façam com que o aluno crie estratégias de ação para uma melhor atuação como jogador, onde é preciso criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistêmico para resolver um determinado problema. Para que o aluno seja preparado para exercer a cidadania dentro de um contexto democrático é imprescindível que ele desenvolva determinadas competências que certamente podem ser oferecidas pelos jogos. A boa convivência dentro de um grupo depende do desenvolvimento do pensamento divergente, da capacidade de trabalhar em equipe, da disposição para procurar e aceitar críticas, da disposição do risco, do desenvolvimento do pensamento crítico, e de saber comunicar-se e os jogos visam alcançar esses objetivos. O professor deve ter cuidados ao escolher os jogos não só no momento de sua elaboração. Os jogos utilizados devem ter fases ou níveis igualitários para que os alunos possam criar suas próprias estratégias e táticas. 17
  • 18. 2.1.1.2 Jogos de Treinamento Os jogos de treinamento são ideais para auxiliar a memorização ou fixação de conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do conteúdo.Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente colocadas: considerar o jogo como instrumento que promove a aprendizagem com grande motivação. Nos jogos de treinamento é necessário que o aluno utilize várias vezes o mesmo tipo de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas, pra abstraí-lo, estendê-lo, ou generalizá-lo, e aumentar sua auto-confiança e sua familiarização com o mesmo. O treinamento pode auxiliar no desenvolvimento mais rápido de um pensamento dedutivo ou lógico. Muitas vezes, é através de exercícios repetitivos que o aluno percebe a existência de outro caminho de resolução que poderia ser seguido aumentando, assim, suas possibilidades de ação e intervenção. Este tipo de jogo pode ser utilizado para verificar se o aluno construiu ou não determinado conhecimento e se teve real entendimento. A participação ativa do aluno no jogo mostrará suas reais dificuldades, possibilitando ao professor a oportunidade de ajudá-lo. Um ponto positivo para a utilização dos jogos de treinamento é a substituição de aulas desinteressantes e maçantes, nas quais os alunos ficam o tempo todo repetindo a mesma coisa, por uma atividade prazerosa onde o aluno assume posição ativa e trabalhará com disposição e interesse. Por isso, devem ser empregados com alunos que necessitarem de reforço em um determinado tópico. Ao trabalhar com este tipo de jogo o professor deve ter em mente os objetivos a serem alcançados, para que não ocorra a valorização do pensamento mecânico e algoritmo. 2.2 OS JOGOS NA HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO Analisando o jogo em uma perspectiva histórica Huyzinga (1990) o caracteriza como um fenômeno cultural. Em sua concepção, existem infinitos jogos nas diversas culturas e em qualquer momento histórico. Desta forma, o jogo representa um objeto cultural, mais especificamente, uma cultura lúdica. Para o autor, o jogo é uma 18
  • 19. atividade voluntária e temporária que tem uma finalidade autônoma e se realiza tendo em vista uma satisfação que consiste na própria realização. Além disso, o autor destaca que o jogo é separado dos fenômenos do cotidiano, possui tempo e espaço próprios, é dotado de regras absolutas e possui um caráter não sério, visto que o riso e o cômico estão presentes no ato de jogar. Na antiga Roma e na Grécia acontece o nascimento das primeiras reflexões em torno da importância do brinquedo na educação. Platão verifica a importância de se aprender brincando, em oposição à utilização da violência e da opressão. Já Aristóteles, sugere para a educação de afianças pequenas, o uso de jogos que imitem atividades sérias, de ocupações adultas, como forma de preparo para a vida futura. Nessa época, ainda não se discutia o emprego do jogo como recurso para o ensino da leitura e do cálculo Kishimoto (2003). Somente mais tarde os humanistas começaram a enxergar os jogos como um “recurso educativo” propriamente dito, ou seja, com fins de educação escolar, inicialmente para a leitura e para o cálculo. Dessa maneira, a introdução à brincadeira ao cotidiano escolar infantil inicia-se com o educador alemão Froebel (1782-1852), que considerava as brincadeiras como primeiro recurso para aprendizagem, além de uma diversão e modo de criar representações do mundo concreto para entendê-lo. O educador elaborou canções e jogos para educar sensações, emoções e brinquedo pedagógicos enfatizando o valor da atividade manual e defendeu uma proposta educacional que incluía atividades de cooperação e o jogo, entendidos como a origem da atividade mental, conforme Sampaio (2000). No século XX começa a produção de pesquisas e teorias que discutem a importância do ato de brincar para a construção de representações infantis. Estudos e pesquisas de Piaget, Bruner, Vygotsky, entre outros, evidenciam pressupostos para a construção de representações infantis relacionadas às diversas áreas do conhecimento. Com a expansão de novos ideais, crescem as experiências que introduzem o jogo com o intuito de facilitar tarefas do ensino. Atualmente, o jogo é um tópico de pesquisa crescente. Há várias teorias que procuram estudar alguns aspectos particulares do comportamento lúdico. Friedmann (1996) cita sete correntes teóricas sobre o jogo associadas com o desenrolar da sua história, as quais podem ser vistas na tabela abaixo: 19
  • 20. Período Corrente Teórica Descrição Sumária Final do século XIX Estudos evolucionistas e desenvolvimentistas O jogo infantil era interpretado como a sobrevivência das atividades da sociedade adulta. Final do século XIX começo o século XX Difusionismo e particularismo: preservação do jogo Nessa época, percebeu-se a necessidade de preservar os “costumes” infantis e conservar as condições lúdicas. O jogo era considerado uma característica universal de vários povos, devido a difusão do pensamento humano e conservadorismo das crianças. Décadas de 20 a 50 Análise do ponto de vista cultural e de personalidade: a projeção do jogo Neste período, ocorreram inovações metodológicas para o estudo do jogo infantil, analisando-o em diversos contextos culturais. Tais estudos reconhecem que os jogos são geradores e expressam a personalidade de um povo. Décadas de 30 a 50 Análise funcional: socialização do jogo Neste período, a ênfase foi dada ao estudo dos jogos adultos como mecanismo socializador. Começo da década de 50 Análise estruturalista e cognitivista O jogo é visto como uma atividade que pode ser expressiva ou geradora de habilidades cognitivas. A teoria de Piaget merece destaque, uma vez que possibilita compreender a relação do jogo com a aprendizagem. Décadas de 50 a 70 Estudos de comunicação Estuda-se a importância da comunicação no jogo. Década 70 em diante Análise ecológica, etológica e experimental: definição do jogo Nessa teoria foi dada ênfase ao uso de critérios ambientais observáveis e/ou comportamentais. Verificou-se, também, a grande influência dos fabricantes de brinquedos nas brincadeiras e jogos. Tabela 01 – História da matemática. 20
  • 21. 2.3 O PAPEL DO JOGO NO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA NAS SERIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL A Matemática vem sendo insistentemente trabalhada de modo abstrato, onde as fórmulas e regras vêm sendo aplicadas de maneira puramente mecânica e, portanto, totalmente desestimulante. Lara (2003) parte do princípio que a Matemática é uma disciplina central na formação dos indivíduos e na sua inserção social e manifesta preocupação com a crise do ensino da Matemática que atribui a problemas de metodologia, de formação de professores, de inadequação dos livros didáticos, de falta de recursos, de conteúdos programáticos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN) visam o fornecimento de instrumentos, pesquisas e estudos que contribuam significativamente para o desenvolvimento de debates na classe especializada de matemática com a finalidade de promover avanços na educação (Brasil, 1998). Um grande desafio do educador matemático, hoje, é o de trabalhar com os seus alunos a habilidade de pensar matematicamente, de forma a tomar decisões, baseando-se na inter-relação entre o sentido matemático e o situacional do problema. O professor, ao preparar suas aulas com a utilização de jogos deve escolher técnicas para uma exploração de todo o potencial do jogo; também deve analisar as metodologias adequadas ao tipo de trabalho que pretende, tais como: a melhor maneira de organizar os grupos e a seleção de jogos que sejam adequados ao conteúdo que se pretende trabalhar. O trabalho com jogos requer do professor certas atitudes que o levem a considerar como uma atividade a ser realizada durante todo o ano letivo, e não de modo esporádico, relacionando o jogo como uma estratégia aliada à construção do conhecimento, devendo planejar cuidadosamente sua execução (STAREPRAVO, 1999). Para Magina (1998) a utilidade da matemática como instrumento para a vida e para o trabalho não estão sendo contempladas pelos/pelas professores/as que ainda vêem a Matemática como um conhecimento exato, pronto e atemporal. E assim não assumem a responsabilidade de, como educadores, resgatar o desejo de aprender e, mais especificamente, o desejo de aprender Matemática. Os PCN afirmam que, 21
  • 22. Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão (BRASIL, 1997, p. 15). Voltando-se para o ensino fundamental, as provas de Matemática aplicadas em 1993, pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica (SAEB), indicavam que, na primeira série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos acertavam pelo menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira série, tornava a cair para 3,1% na quinta série e subia para 5,9% na sétima série (BRASIL, 1998, p. 23). Os números revelam que existe um entrave por parte dos alunos com a presente disciplina. Obstáculo este que deve ser encarado como um alerta para os responsáveis pela educação em nosso país bem como para o professor. O uso da calculadora e do computador tem feito com que os alunos se acomodem e se tornem dependentes destes, passando a ter dificuldades no raciocínio lógico. Há alguns anos atrás os alunos tinham que decorar a tabuada e dar respostas rápidas de qualquer cálculo proposto, atualmente com um novo modelo de ensino, os alunos já não respondem os cálculos com segurança e de forma rápida, por se habituarem a usar outros recursos. Tendo em vista que as facilidades que o mercado oferece aos alunos os distanciam cada vez mais do estudo dos cálculos matemáticos que envolvem raciocínio lógico, a utilização das atividades lúdicas é uma ótima proposta para os professores aplicarem no Ensino Fundamental. O paradigma educacional baseado em jogos destaca-se como um elemento educacional pelos seus aspectos interativos, que proporcionam aos alunos a geração de novos problemas e de novas possibilidades de resolução, constituindo-se dessa forma, em um suporte metodológico que possibilita ao professor resgatar e compreender o raciocínio do aluno e, dessa maneira, obter referências necessárias para o pleno desenvolvimento de sua ação pedagógica. (GRANDO, 2004) Neste contexto, os jogos surgem como uma estratégia em sala de aula para auxiliar no trabalho do raciocínio lógico matemático, resgatando o desenvolvimento do raciocínio do aluno, tendo em vista que, estes são, principalmente para os adolescentes, uma forma de brincar, muitas vezes elas ficam horas observando um único jogo sem ao menos se cansar. Ambrosio afirma que o professor precisa ter dedicação e preocupação com o próximo, tendo em vista que tudo é registrado na memória de seus alunos. Inserir 22
  • 23. jogos nas atividades escolares é um trabalho que deve ser implantado aos poucos na sala de aula, este tipo de aula, exige dedicação, tempo e materiais adequados. Aos professores cabe a responsabilidade de saber propor este tipo de trabalho em sala de aula, mantendo a organização, a disciplina e propiciando a aprendizagem. Da mesma forma que em aulas puramente teóricas, o professor deverá se dedicar para ter uma visão geral no que diz respeito à aplicação desses recursos lúdicos, visando sempre um objetivo na sua aplicação, para obter um resultado satisfatório. Educação é um ato político. Se algum professor julga que sua ação é politicamente neutra, não entendeu nada de sua profissão. Tudo o que fazemos o nosso comportamento as nossas opiniões e atitudes são registrados e gravados pelos alunos e entrarão naquele caldeirão que fará a sopa de sua consciência. ( AMBROSIO, 1996, p. 84) Segundo Parra e Saiz (1996) a função do professor é preparar as novas gerações para o mundo em que terão que viver. Isto quer dizer proporciona-lhes o ensino necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que enfrentarão ao concluir a sua escolaridade (PARRA e SAIZ, 1996). As exigências advindas da atualidade exigem que o professor se capacite mais, para poder preparar melhor seus alunos. Essa capacitação requer o uso de meios que facilite o aprendizado e o mais importante é fazer com que as aulas não sejam mecânicas e decorativas. Sendo assim, devem existir novas propostas curriculares, novas intervenções educacionais que atenda a essas necessidades, que promovam qualificação aos profissionais e possibilite mudanças na educação para que assim se possa fornecer uma educação de qualidade. O trabalho satisfatório em sala de aula requer ao profissional habilidade, dedicação e a disponibilidade de tempo. A ação da escola junto ao trabalho deste profissional é também de suma importância. A escola precisa fazer adaptações necessárias para o desenvolvimento e crescimento intelectual dos educandos, utilizando para isto técnicas e métodos interessantes de tal modo que os alunos interessem pela disciplina de matemática, esta tão importante e necessária não só dentro da escola, mas principalmente fora dela. Para que o processo de ensino seja satisfatório é importante que haja uma relação entre a disciplina, o professor e o aluno. Por meio de uma aula agradável, o professor fortalece em seus alunos a vontade de aprender. E neste contexto, os 23
  • 24. jogos entram como um eficiente recurso no processo de aprendizagem. É preciso frisar que a ludicidade quando bem trabalhada por meio dos jogos proporciona ao professor grande produtividade no exercício profissional desenvolvendo no aluno habilidades nunca imaginadas numa aula tradicional. Os benefícios são inúmeros principalmente no que diz respeito à interação dos alunos com o professor criando um clima afetivo na sala de aula além, é claro, de desenvolver no aluno maior capacidade de concentração, intuição e criatividade frente aos desafios dos jogos que devem ser muito bem pensados para que estimulem todas essas habilidades. É importante destacar que as atividades farão com que o aluno busque a solução do problema proposto havendo uma maior interação com seus colegas, promovendo assim à cooperação e o diálogo, ou seja, os alunos juntamente com o intermédio do professor são agentes ativos no processo de ensino aprendizagem. Borin (1996) ressalta que o jogo tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e também para a resolução de problemas em geral. Toda aprendizagem adquirida por estes alunos resultam em um processo lento e gradual, atesta Piaget, os objetivos de um conteúdo devem ser bem claros ao sujeito e com utilização dos jogos, o sujeito pode observar erros, as lacunas, aprendendo assim a ter consciência, o que é fundamental para a busca de novas estratégias. O sujeito ao interagir com o objeto, abstrai suas propriedades de acordo com as possibilidades de interpretação que condiciona novas possibilidades (PIAGET, 1973). Assim sendo, pode-se supor que um trabalho sistemático por meio de jogos, com sujeitos que apresentam dificuldades na aprendizagem, desencadearia o processo de equilíbrio responsável pela estruturação cognitiva. Isso ocorreria porque uma situação-problema engendrada por jogo, que o sujeito que vencer constitui um desafio ao pensamento, isto é, uma perturbação que, ao ser compensada, resulta em progresso no desenvolvimento do pensamento. (BRENELLI, 1996,) Ainda conforme Piaget (1973) as construções mentais estão totalmente envolvidas com os elementos sociais e afetivos, desde os primeiros momentos de vida de uma criança. Segundo ele, fatores como maturação, experiência física, lógico-matemática e experiência social, são dinamizadores da vida afetiva e cognitiva. 24
  • 25. A experiência lógico-matemática trata-se do resultado de uma coordenação de ações que o indivíduo exerce sobre os objetos. Jogos matemáticos que explorem os conceitos geométricos, algébricos e aritméticos no Ensino Fundamental possibilitam aguçar a curiosidade e o interesse do aluno que muitas vezes considera esses assuntos de forma desestimulante e fora da sua realidade. Vale ressaltar que a interação promovida pelo lúdico permite também o confronto entre pontos de vista, fazendo com que o aluno defenda suas idéias de forma lógica e coerente tornando- se, assim, mais crítico e menos passivo e, portanto, desenvolvendo a capacidade que cada um tem para resolver problemas. Todas essas afirmações estão comprovadas: o lúdico é sim uma ferramenta capaz de romper as barreiras da rotina e do comodismo, características estas que o ensino da Matemática apresenta, em geral, no contexto da educação brasileira. A experiência física está relacionada à experiência lógico-matemática; uma é condição para o aparecimento da outra. Para uma pessoa realizar uma experiência lógico-matemática, como a de reunir ou classificar objetos, precisa ter descoberto, anteriormente, as características semelhantes e diferentes dos mesmos, ou seja, ter realizado uma operação física. O processo construtivo da experiência lógico- matemática inicia-se no plano da ação concreta, mas, aos poucos, há uma substituição da ação afetiva pela simbolização, como conseqüência do desenvolvimento e da tomada de consciência. (FARIA, 1998) O processo lógico-matemático trata-se de uma ação concreta em que há uma atividade mental e física do aluno. Cabe ressaltar ainda que a vida mental do aluno está baseada em um processo construtivo que tem como ponto de partida: a motivação. Neste contexto, o jogo em sala de aula apresenta de forma clara o desenvolvimento mental da criança, já que os jogos estão ligados à lógica e ao pensamento. Entretanto é necessário que a escola dê importância ao ambiente para que ocorra essa evolução mental, já que, à medida que as crianças crescem dão um grande valor ao meio em que estão inseridas. Os jogos são considerados fator primordial dentro da motivação do aluno, neste contexto de aprendizagem é sugerido um ambiente agradável e proveitoso para a assimilação de novos conhecimentos. Portanto, a a inserção dos Jogos é sem dúvida uma grande oportunidade que o professor de Matemática possui para desenvolver outras habilidades e 25
  • 26. competências no aluno. Assim, o jogo deverá ser utilizado como motivação no ensino da Matemática, objetivando deixar as aulas mais atrativas e estimulantes, sendo a ferramenta mais eficiente para desmistificar a idéia que as pessoas possuem desse campo de conhecimento como sendo detentor de um conteúdo de difícil compreensão e para poucos. Essa alternativa proposta pela utilização dos jogos nas series finais do Ensino Fundamental tem a finalidade de despertar o desejo pela matemática e introduzir no aluno as primeiras noções de como desenvolver e utilizar esse conhecimento dando alicerce para que o mesmo possa, no decorrer de sua vida escolar, abranger seus conceitos no que diz respeito ao âmbito da Matemática. O aluno, nas series finais do Ensino Fundamental, joga e, através do jogo, desenvolve mesmo que inconscientemente os conceitos matemáticos. A brincadeira não é mera brincadeira, mesmo que o aluno não tenha conhecimento de tal fato. 2.4 JOGOS ENVOLVENDO MATEMÁTICA A seguir serão ilustrados alguns jogos que auxiliem no déficit de atenção, atuem na cognição do aluno em relação ao seu pensamento lógico-dedutivo; estimulem a imaginação, estimulem o pensamento matemático do aluno, auxiliem os alunos a compreenderem propriedades aritméticas, propiciando uma melhor aprendizagem e sistematização de conhecimentos e habilidades em matemática, mostrando que é possível ver sob a forma de jogos matemáticos o conteúdo abordado naquele momento. É importante lembrar que o educador não deve se ater somente ao uso de jogos e brincadeiras para ensinar os conteúdos aos alunos, mas estes podem ajudar o aluno a compreender o conteúdo de maneira mais prática. 2.4.1 A Torre de Hanói 2.4.1.1 A lenda De acordo com Machado (1995), este jogo tem origem em um mito indiano segundo o qual o centro do mundo encontra-se sob a cúpula de um templo situado em 26
  • 27. Benares, na Índia. Segundo a lenda, no início dos tempos Deus colocou nesta cúpula três hastes contendo 64 discos concêntricos. Também foi criada uma comunidade de monges cuja única tarefa era mover os discos da primeira para a terceira haste. Os monges deveriam cumprir esta tarefa movendo um disco em exatamente uma unidade de tempo e de maneira minimal, ou seja, eles utilizavam um a regra de movimentação que produzia o menor número possível de movimentos. Dia e noite, incessantemente, os sacerdotes trocavam os discos de uma haste para a outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma, que dizia que o sacerdote do turno não poderia mover mais de um disco de cada vez, e que o disco fosse colocado na outra haste, de maneira que o debaixo nunca fosse menor do que o de cima. Quando todos os 64 discos tivessem sido transferidos da haste que Deus colocou no dia da criação para outra haste, o mundo deixaria de existir. 2.4.1.2 O jogo Como o nome e a lenda indicam, este é um jogo de origem oriental. O material é composto por uma base, onde estão afixados três pequenos bastões em posição vertical, e três ou mais discos de diâmetros decrescentes, perfurados ao centro que se encaixam nos bastões. Ao invés de discos, pode-se também utilizar argolas ou outros materiais. A torre é formada então pelos discos empilhados no bastão de uma das extremidades, que será chamada de haste A. O objetivo do jogo é transporta r a torre para a haste C, usando a intermediária B. As regras são: • Movimentar uma só peça (disco) de cada vez. • Uma peça maior não pode ficar sobre uma menor. • Não é permitido movimentar uma peça que esteja embaixo de outra. 2.4.1.3 Aplicação do jogo Torre de Hanói na sala de aula Na oitava série do ensino fundamental, onde é estudado o conceito de função, este 27
  • 28. jogo pode ser utilizado como uma ferramenta motivadora para o ensino deste conceito matemático. O conceito de função pode ser bem entendido ao relacionar objetos de um conjunto com os de outro, de forma a obter uma “lei” que os relacione. Pode-se também, construir uma tabela representando o número de peças e o respectivo número (mínimo) de movimentos necessários para descolar “n” peças da primeira haste para a terceira. Tabela 02 – Relação entre o número de peças e o respectivo número mínimo de movimentos para se realizar o jogo. O objetivo aqui não é mostrar como encontrar a solução utilizando o número mínimo de movimentos, isso deve ser descoberto tanto pelos alunos como pelo professor. Neste sentido, (Machado, 1999) afirma que quando se chega até as regras de modo construtivo, compreendendo-se todas as etapas do processo de construção, adquiri- se uma tal consciência na realização da transferência que a razão dos movimentos torna-se mais clara, enriquecendo-se o significado do jogo. 28
  • 29. Quando, no entanto, imediatamente após apresentar a torre, o professor se apressa em apresentar as regras que garantem o pleno êxito, sem se preocupar em fazê-las resultar de um processo de construção, o jogo se torna trivial, e com isto não despertará maior interesse nos alunos. Depois de “brincar” com a torre e descobrir a técnica de transferência que resulta de uma boa movimentação, aconselha-se analisar os dados da tabela anterior. Observa-se que: ( o número de jogadas +1 ) é um número do tipo 2x. Pode-se então concluir que o número de jogadas é igual a: 2n -1. Assim sendo, pode-se calcular o número de jogadas necessárias para uma quantidade qualquer de peças. Através do raciocínio utilizado acima, fica clara a lei de função que relaciona o número de peças com o número de jogadas. É possível formular em sala de aula, algumas questões que poderão ser exploradas: • Tente encontrar o número mínimo de jogadas para 40 peças. É possível de se jogar? Qual seria um limite razoável de peças? • Supondo que se leve em média 1 segundo para realizar cada jogada. Quanto tempo levaría para jogar, sem errar, com 15 peças? • Com 64 discos, é possível se jogar? • De acordo com a lenda do jogo, em quanto tempo levaria para acabar o mundo suposto que os monges levassem 1 segundo para movimentar cada peça? • Tente encontrar o número mínimo de jogadas para 40 peças. É possível de se jogar? Qual seria um limite razoável de peças? • Construa o gráfico que representa a relação entre o número de peças e o número mínimo de movimentos para se realizar o jogo. Portanto, este jogo é interessante porque, além dos aspectos matemáticos que podem ser extraídos dele, instiga o aluno a buscar uma estratégia vencedora. O aluno percebe que não basta ganhar, ou seja, transferir as peças da primeira para a terceira haste, mas sim buscar uma estratégia que possibilite um número mínimo de movimentos com qualquer quantidade de peças. 29
  • 30. Figura 01 – Torre de Hanói. Fonte: http://www.obm.org.br/eureka/artigos/hanoi.doc Disponível em 10/08/2016 2.4.2 O Xadrez 2.4.2.1 A lenda Segundo MANZANO (2002), o xadrez é um dos jogos mais antigos do mundo. Diz a lenda que o jogo foi criado para entreter um rei da Índia, o jovem de nome Lahur Sessa, apresentou o jogo ao rei e este ficou maravilhado, assim resolveu recompensar Sessa, e perguntou qual presente ele gostaria de receber: jóias, terras, um palácio. O pedido do jovem inventor deixou o rei perplexo, ele disse que como recompensa, queria receber uma quantidade de trigo da seguinte forma: um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro do xadrez; dois grãos pela segunda casa, quatro grãos pela terceira, oito grãos pela quarta, e assim sucessivamente, até completar todas as casas. A quantidade de grãos deveria ser dobrada a cada casa subseqüente, e como é sabido, o jogo de xadrez tem 64 casas. O rei achou o pedido muito insignificante e pediu que fosse calculado a quantidade de grãos para atender o desejo do inventor do jogo de xadrez do jeito que este havia proposto. No dia seguinte, o Rei escutou apavorado um dos sábios dizer qual era esse número: 18 446 744 073 709 551 615. Para se ter uma idéia sobre esse número tão grande, basta dizer que, se fosse plantado trigo em toda a face da Terra, iria demorar alguns séculos para produzir esse número de grãos. Abaixo está o cálculo para a obtenção desse número: 30
  • 31. Primeira casa: 1 grão Segunda casa: 1. 2 = 2 grãos Terceira casa: 2 . 2 = 4 grãos Quarta casa: 2 . 2. 2 = 8 grãos Quinta casa: 2 . 2 . 2 . 2 = 16 grãos Sexta casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 grãos Sétima casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 grãos Oitava casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 grãos Nona casa: 2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256 grãos E assim por diante. Somando todos os resultados das 64 casas do tabuleiro de xadrez, obtem-se o número: 18 446 744 073 709 551 615. 2.4.2.2 O jogo O jogo de xadrez é jogado entre dois adversários, que movimentam peças num tabuleiro quadrado chamado Tabuleiro de Xadrez. O jogador com as peças brancas começa o jogo. O objetivo de cada jogador é colocar o rei adversário sob ataque, de tal forma que o adversário não tenha lance legal a evitar a captura de seu rei no lance seguinte. O tabuleiro de xadrez é constituído de uma malha quadriculada de 8x8, com 64 casas iguais, alternadamente claras (as casas brancas) e escuras (as casas pretas). O tabuleiro de xadrez é colocado entre os jogadores de forma a deixar a casa à direita de cada jogador de cor branca. No início da partida, um jogador tem 16 peças de cor clara e o outro tem 16 peças de cor escura. Essas peças são como a seguir: 31
  • 32. Figura 02 – Peças de XadrezError: Reference source not found. Fonte: SÁ, Antonio V. M. O Xadrez e a educação:experiências nas escolas primárias e secundárias da França. Rio de Janeiro, 1988. 32
  • 33. As oito linhas verticais são chamadas de colunas. As oito linhas horizontais são chamadas de fileiras. As linhas de casas da mesma cor, de borda a borda, são chamadas de diagonais. A posição inicial das peças no tabuleiro é a seguinte: Figura 03 – Posição das peças de XadrezError: Reference source not found. Fonte: SÁ, Antonio V. M. O Xadrez e a educação:experiências nas escolas primárias e secundárias da França. Rio de Janeiro, 1988. Segue a descrição dos movimentos válidos para cada peça • Torre - A movimentação da torre se dá somente de forma horizontal (linhas do tabuleiro) ou vertical (colunas do tabuleiro). • Bispo - Esta peça se movimenta somente nas diagonais do tabuleiro. • Dama - Uma dama pode se movimentar tanto na horizontal como na vertical (assim como uma torre) ou nas diagonais (assim como um bispo). • Rei - Se movimenta em qualquer direção mas com limitação quanto ao número de casas. O limite de casas que um rei pode se deslocar é de uma casa por lance. O rei nunca pode fazer um movimento que resulte em um xeque para ele. • Peão - O peão somente pode fazer movimentos adjacentes à sua posição anterior, isto é, não pode retroceder. O peão, assim como o rei só pode 33
  • 34. deslocar-se 1 casa à frente por lance, no entanto, quando o peão ainda está na sua posição inicial, este pode dar um salto de 2 casas à frente. • Cavalo - É a única peça que pode saltar sobre outras peças. A movimentação do cavalo é feita em forma de "L", ou seja, anda 2 casas em qualquer direção (vertical ou horizontal) e depois mais uma em sentido perpendicular. Nenhuma peça, quando deslocada, pode ocupar uma casa que já está sendo ocupada por outra peça da mesma cor. Quando a casa de destino de uma peça, quando em movimento, estiver sendo ocupada por uma peça de cor adversária, a peça em movimento efetuará a captura da adversária. A captura feita por peças do tipo peão só é possível quando a peça a ser capturada estiver deslocada uma linha à frente e 1 coluna a direita ou a esquerda. A captura se dá na diagonal. A partida é ganha pelo jogador que, executando um lance legal, deu mate no rei do adversário. Ou pelo jogador cujo adversário declara que abandona. 2.4.1.3 Aplicação do jogo Xadrez na sala de aula O xadrez é um jogo muito popular, muito mais que uma mera atividade recreativa. Além de despertar a concentração e aguça do raciocino lógico, se relaciona com a matemática, pois é preciso obedecer à regras, assim como nas resoluções de problemas. Xadrez traz consigo a tomada de decisão com precisão, e isso também está relacionado com a matemática, pois na busca da resolução de um problema, faz-se necessário estar atento para todas as possibilidades possíveis, como no xadrez. Também é verdade que o jogo de xadrez pode ser usado como recurso didático para o ensino de geometria e álgebra além de outros assuntos, sendo, portanto, uma forma interessante para atrair a atenção e permitir, de fato, o aprendizado dos alunos SÁ(1988). Desta forma, percebe-se que o jogo de xadrez possui as três características ressaltadas por Kamii, pois ao jogar uma partida a criança é totalmente responsável por suas decisões, não podendo o adulto interferir em questões de lances escolhidos pelo aluno. Em suas escolhas, a criança é levada a aprende que, na estratégia de jogo, não se pode pensar em apenas dar xeque - mate e sim, em 34
  • 35. problemas estratégicos que envolva m ganho de peças ou vantagem posicional, forçando -a a descentralizar seus pontos de vista em relação ao que está acontecendo no tabuleiro. Além dessas vantagens acreditamos que a mediação do professor em momentos oportunos contribui para o desenvolvimento no aluno da capacidade de análise da partida que, por meio de reflexão e comunicação com adversário e com o professor, detecta erros de estratégia, de raciocínio , entre outros (Lasker apud GIUSTI,1999). Existe ainda uma estreita relação com alguns conteúdos curriculares presentes na matemática. Com alunos da 7ª série, o plano cartesiano torna-se bastante compreensível através de uma batalha enxadrística, semelhante à batalha naval. É possível inserir no contexto a identificação dos eixos coordenados, o eixo das abscissas e o das ordenadas, como traçar pontos no plano cartesiano e a noção de traçar gráficos de equações. As letras pertencentes ao tabuleiro são facilmente substituídas por números para completa compreensão de plano cartesiano. Para inserir o conceito matemático em questão associando à prática do jogo, basta a introdução do estudo de notação algébrica de uma partida de xadrez (CALEGARI, VISCOVICCE, ETC. 2008). 2.4.3 O Mancala 2.4.3.1 A lenda O jogo africano Mancala vem de longa data, cerca de 7.000 anos, e, ao que tudo indica, é o “pai” dos jogos. Sua provável origem encontra-se no continente africano, mais precisamente no Egito. Seus tabuleiros mais antigos foram encontrados em escavações da cidade síria de Aleppo, no templo Karnak (Egito) e no Theseum (Atenas). Do vale do Nilo, espalhou-se por toda a África e todo o oriente. Atualmente é jogado em todos os continentes e difundido através de seus apreciadores e de educadores, em escolas e universidades. Em seus primórdios, o Mancala tinha um sentido mágico, relacionado aos ritos sagrados. Em alguns lugares, as partidas eram reservadas apenas aos homens ou 35
  • 36. sacerdotes. Aliás, segundo estudos antropológicos, até hoje o Mancala africano é jogado predominantemente por homens, enquanto o Mancala asiático é jogado principalmente por mulheres e crianças. Hoje em dia, na maioria dos países, o Mancala perdeu o caráter mágico e religioso. Entretanto os Alladians, da Costa do Marfim, conservam o sentido religioso e acreditam que só é possível jogar o Mancala à luz do sol. À noite, eles oferecem os tabuleiros aos deuses para que joguem. Uma prova da importância desse jogo para os Alladians é a necessidade de uma partida de Mancala entre os concorrentes ao trono para que seja escolhido o sucessor do rei (ANDREOLI, 1997). Figura 04: Jogadores de Mancala em Tribo Fonte: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Cadernos do mathema: jogos de matemática. Porto Alegre, RS: Artemed, 2007. 2.4.3.2 O jogo Uma de suas versões mais comuns é jogada no tabuleiro tradicional egípcio, com duas fileiras de 6 buracos e um buraco maior que ocupa as duas fileiras em cada 36
  • 37. ponta. É jogado por dois participantes e os seis buracos de baixo são do jogado e o buraco maior da direita é a sua mancala, ou seu depósito de pedras capturadas. O objetivo do jogo é capturar o maior número de pedras. O jogo começa em geral com 4 pedras em cada buraco. A jogada consiste em escolher um buraco, retirar suas fichas e distribui-las pelos outros buracos, uma por buraco, no sentido anti-horário (em algumas versões do jogo, no sentido horário). Quando passa por sua mancala, o jogador deixa uma pedra nela como se fosse um buraco normal. Mas a mancala do adversário é pulada. Se a última pedra distribuída cair na mancala do jogador ele joga de novo. E se ela cair em um dos seus buracos e ele estiver vazio, ele leva para sua mancala não apenas essa pedra, mas todas as pedras que estiverem no buraco adversário exatamente oposto. Quando os 6 buracos de um jogador estão vazios, o adversário coloca todas as pedras que estiverem na sua metade do tabuleiro em sua mancala. Somam-se então as pedras e quem tiver mais vence (DAMBRÓSIO, 2001). Figura 05: Mancala Fonte: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Cadernos do mathema: jogos de matemática. Porto Alegre, RS: Artemed, 2007. 2.4.3.3 Aplicação do jogo Mancala na sala de aula Esse jogo possibilita o planejamento de ações, seqüenciamento, manipulação de quantidades, ação exploratória, desenvolve o raciocínio lógico e também possibilita 37
  • 38. trabalhar com as operações de adição e subtração. Pode ser utilizado desde a educação infantil até o ensino superior (Rêgo, 2000). O jogo propicia o desenvolvimento do raciocínio lógico, do pensamento estratégico processos de contagem, permite uma evolução no desempenho do cálculo mental e, ainda, possibilidade de traçar um “plano estratégico” para que o depósito de sementes no oásis seja cada vez maior. O aluno pode usar o conceito da multiplicação e fazer a operação aritmética48412=×para encontrar a totalidade das sementes. Pode-se pensar a progressão aritmética (PA) ,...12,8,4(321===aaa,)12ª em que o décimo segundo termo representa a totalidade das sementes. No exemplo da PA, os resultados são obtidos por mera utilização de fórmula, no entanto, o processo de construção de conhecimentos pode ocorrer de forma interessante dependendo da orientação do professor. A sugestão é de que o mancala possa ser trabalhado com os alunos do 6º ano, assim que iniciam o ano letivo, pois são apresentadas, nesta série, os sistemas de numeração, realizando as operações, ampliando e dando significados, especialmente, na verificação de padrões, sistemas de contagem e cálculos. 38
  • 39. 3 CONCLUSAO Pode-se concluir que, no processo de ensino-aprendizagem da matemática nas séries finais do Ensino Fundamental, o uso de jogos opera na construção de uma práxis emancipadora e integradora, ao tornarem-se instrumento de aprendizagem que favorece o desenvolvimento no aluno do senso crítico, o trabalho em grupo, a cooperação, o diálogo, a aquisição do conhecimento em perspectivas e dimensões que perpassam o desenvolvimento do educando. O jogo é uma estratégia insubstituível para ser usada como estímulo na construção do conhecimento humano e na progressão das diferentes habilidades operatórias, além disso, é uma importante ferramenta de progresso pessoal e de alcance de objetivos institucionais. Portanto é de suma importância que os professores, em sua formação primeira e também através da formação continuada, sejam capacitados a utilizar recursos metodológicos que possibilitem os alunos aprenderem de forma interessante e significativa. Para pesquisas posteriores, sugere-se aumentar o universo da pesquisa sobre o jogo direcionado para a matemática de outros níveis escolares, de maneira que possa ser ampliado seu papel como recurso facilitador da aprendizagem. 39
  • 40. REFERÊNCIAS ALMEIDA, Paulo Nunes de. Educação lúdica: Técnicas em jogos pedagógicos. São Paulo: Loyola, 1987. ANDREOLI, Arlete. Alguns conceitos matemáticos através dos jogos. Universidade Estadual do Centro-Oeste – Faculdade de Ciências Humanas de Francisco Beltrão, 1997. BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME – USP, 1996. 110 p. BRASIL. SENADO FEDERAL, SECRETARIA ESPECIAL DE EDITORAÇÃO E PUBLICAÇÕES, SUBSECRETARIA DE EDIÇÕES TÉCNICAS Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - 9.394/96 (LDB). BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998. BRENELLI,P.R. O jogo como espaço para pensar. São Paulo: Papirus.1996. BROUGÈRE, Gilles. A criança e a cultura lúdica. Rev. Fac. Educ., vol.24, n.2. 1998 b. CAILLOIS, R. Les jeux et les hommes. Paris: Gallimard, 1958. CALEGARI, Adaiane Cristina. A utilização de jogos no processo de ensino aprendizagem de matemática no ensino fundamental. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/artigos/a32/p2.Php>. Acesso em: 10 ago. 2009. COL, Elisabete Dal. Considerações gerais sobre a aprendizagem de xadrez no ensino fundamental e médio. Disponível em: <http://www.persocom.com.br/bcx/aprendxad004.htm>. Acesso em: 13 ago. 2005. DAMBROSIO, Ubiratan. Da Realidade à Ação: Reflexos sobre a Educação e Matemática. São Paulo, Summus Editorial. 1986. DAMBRÓSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. FARIA, Anália Rodrigues. O desenvolvimento da criança e do adolescente segundo Piaget. 4º edição, editora Ática, 1998. 40
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