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Slides Pratica I
- 1. UNIVERSIDADE DE CAXIASDO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Professora: Isolda Giani de Lima PRÁTICA PEDAGÓGICA: CALCULANDO ÁREAS BRUNA TIZATTO ELAINE TONIETTO MARIANE PASTORE LUCILENE DAHMER Caxias do Sul 2008
- 3. Como chegar nafórmula da área de um triângulo? Dados três pontos A, B, C não colineares, a reunião dos segmentos chama-se Triângulo.
- 4. Mas, será quea partir de um triângulo conseguimos formar um retângulo? Vamos tentar?
- 5. Utilizando o materialque foi entregue a cada um: •Recortar o triângulo. •Observar que no triângulo temos a reta passando pelos pontos médios dos lados e o segmento perpendicular a esta reta. • Recortar o triângulo nas três partes indicadas e tentar montar um retângulo.
- 6. Intuitivamente as peçasque compõe o triângulo se encaixam perfeitamente na composição do retângulo. E então? As peças recortadas do triângulo se encaixam para formar um retângulo?
- 7. Agora está comprovadoque podemos transformar um triângulo em um retângulo conservando a área. Assim, para deduzir a fórmula da área do triângulo só precisamos comparar os elementos relacionados.
- 8. Como: Área do retângulo Base do retângulo Altura do retângulo Então, área do retângulo Relembrando
- 9. Vamos, agora calcular aÁrea pela Integral Definida 1 2
- 10. Primeiro vamos verqual é a Lei da Função:
- 11. Agora vamos calculara área com o uso da Integral Definida:
- 12. A área totaldo triângulo é dada por: Logo:
- 13. Problema de Aplicação Sabe-seque foram usadas 15 telhas por metro quadrado no revestimento da cobertura de um galpão. Vamos determinar o número de telhas colocadas na parede frontal desse galpão(detalhada na figura), que tem a forma de um triângulo isósceles, cujos lados iguais medem 12m e têm o ângulo compreendido entre eles medindo 120º.
- 15. Resolução: Devemos determinar aárea da cobertura frontal, sabendo que AB = AC= 12m e BÂC = 120º.
- 16. Logo, h =AH= 6m e b = BC =2 . HC = 12√3m. Então:
- 17. Como foram usadas15 telhas por metro quadrado, então basta calcular: 15.(36√3) = 935 telhas
- 18. Losango é oparalelogramo em que os quatro lados são congruentes. Como chegar na fórmula da área de um losango?
- 19. Com a mesmaidéia utilizada no triângulo, será conseguimos formar um retângulo a partir de um losango? Que tal tentarmos?
- 20. Utilizando o materialque foi entregue a cada um: •Recortar o losango. • Recortar nos locais indicados e tentar montar um retângulo com essas peças. •Observar que no losango, as diagonais o dividem em quatro triângulos congruentes que arranjados novamente formam um retângulo, com a mesma área do losango
- 21. Intuitivamente as peçasque compõe o losango se encaixam perfeitamente na composição do retângulo.
- 22. Agora está comprovadoque podemos transformar um losango em um retângulo conservando a área. Assim, para deduzir a fórmula da área do losango só precisamos comparar os elementos relacionados.
- 23. Como: Área do retângulo Base do retângulo Altura do retângulo Então, área do retângulo Relembrando
- 24. Vamos, agora calculara área pela Integral Definida 1 2
- 25. Primeiro vamos verqual é a Lei da Função:
- 26. Agora vamos calculara área com o uso da Integral Definida:
- 27. A área totaldo losango é dada por: Logo:
- 28. Problema de Aplicação Umprofessor pediu a seus alunos que desenhassem a bandeira do Brasil e para isso deu as seguintes instruções: - O retângulo deve ter 10 cm de largura por 14 cm de comprimento. - O losango deve ter o lado de 7 cm de comprimento e um dos ângulos interno deverá medir 60°. - O círculo deve ter o raio medindo 3 cm. Qual a razão (quociente) entre a do losango e a área do retângulo que deverão compor a bandeira?
- 30. Resolução: A área doretângulo é: A = b . H A = 14 . 10 A = 140 Calculemos a área , do losango.
- 31. Logo: No triângulo retânguloAMB, temos:
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- 33. Grupo: Bruna Tizatto Elaine Tonietto LucileneDahmer Mariane Pastore