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ÁREA DE FIGURAS
PLANAS
D12. Resolver problema envolvendo o
cálculo de área de figuras planas
ÁREA DO
QUADRAD
O
O quadrado também é
um caso particular de
paralelogramo. Além de
possuir um ângulo reto, o
quadrado possui todos
os lados congruentes.
Para calcular a sua área,
multiplicamos a sua base
e a sua altura, e, como
os lados são
congruentes, calculamos
o quadrado da medida do
lado.
ÁREA DO
RETÂNGUL
O
O retângulo é um
caso particular de
paralelogramo, pois
ele possui todos os
ângulos internos
retos. Para calcular a
sua área, utilizamos a
mesma fórmula do
paralelogramo, a
diferença é que um
dos seus lados
coincide com a sua
altura.
Conhecemos como
paralelogramos as
figuras planas que
possuem lados
opostos paralelos.
Para calcular a área
de um
paralelogramo
qualquer,
multiplicamos a sua
base pela sua
altura.
ÁREA DO
PARALELOGRA
MA
ÁREA DO
TRIÂNGUL
O
O triângulo não é um
paralelogramo, mas,
ainda assim, é uma
figura plana muito
importante.
Conhecemos como
triângulo a figura plana
que possui três lados,
e, para saber a área de
um triângulo,
calculamos o produto
entre a sua base e a
sua altura e dividimos
por 2.
ÁREA DO
TRIÂNGUL
O
RETÂNGUL
O
O triângulo retângulo
possui um ângulo de
90°
ÁREA DO
TRIÂNGULO
EQUILÁTER
O
O triângulo é
classificado como
equilátero quando ele
possui todos os lados
com a mesma medida.
Entre as consequências
de possuir as mesmas
medidas, existe também
o fato de que os três
ângulos são
congruentes, medindo
60°.
ÁREA DO TRIÂNGULO
EQUILÁTERO
ÁREA DO
LOSANGO
Diferentemente dos
anteriores, para
calcular a área de um
losango, é necessário
conhecer o
comprimento das suas
diagonais. O losango
possui duas diagonais:
a diagonal maior D e a
diagonal menor d. Para
saber a sua área,
calculamos o produto
entre as diagonais e
dividimos por 2.
ÁREA DO
TRAPÉZIO
O trapézio é uma
figura plana que
possui dois lados
paralelos e dois lados
não paralelos. Os
lados paralelos são
chamados de base
maior B e base
menor b, e, para
calcular a sua área,
utilizamos a seguinte
fórmula:
ÁREA DO
CÍRCULO
O círculo
também é uma
figura plana
muito
importante, e,
para calcular a
sua área, é
necessário
conhecer o valor
do seu raio.
HORA DOS
EXERCÍCIOS
› 1. (ENEM 2019) Em um condomínio, uma área
pavimentada, que tem a forma de um círculo com
diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A
administração do condomínio deseja ampliar essa
área, mantendo seu formato circular, e aumentando,
em 8 metros, o diâmetro dessa região, mantendo o
revestimento da parte já existente. O condomínio
dispõe, em estoque, de material suficiente para
pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do
condomínio irá avaliar se esse material disponível será
suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π. A conclusão
correta a que o síndico deverá chegar, considerando a
nova área a ser pavimentada, é a de que o material
disponível em estoque
› 2. Durante uma fiscalização do
Ibama, em uma área de
desmatamento ilegal na
Amazônia, foi encontrada uma
região que possui uma área de
64 km² e formato próximo a um
triângulo, com base medindo 8
km. Nessas condições, a altura
desse triângulo tem que ser de:
› 3. Analise a figura plana a seguir:
A área da parte branca do retângulo é igual a:
4. (Vunesp) Uma região R a ser cultivada está representada na malha
quadriculada seguinte. Se a malha é quadriculada com quadrados de
lados iguais a 1 km, então a área, em km², da região a ser cultivada, é:
5. Em um terreno retangular, com 25 metros de
comprimento e 36 metros de largura, será separada
uma região com o formato de um quadrado de lado
medindo 7 metros para a construção de um jardim. A
área restante do terreno mede:
6. Um agricultor precisa construir uma área com 1137,5 m²
para realizar o plantio de determinada cultura.
Durante os seus estudos, ele decidiu que essa região fosse
determinada por um losango, com diagonal maior
medindo 65 m. Nessas condições, a medida da diagonal
menor deve ser de:
(Cefet/MG - 2016) A área
quadrada de um sítio deve ser
dividida em quatro partes
iguais, também quadradas, e,
em uma delas, deverá ser
mantida uma reserva de mata
nativa (área hachurada),
conforme mostra a figura a
seguir. Sabendo-se que B é o
ponto médio do segmento AE
e C é o ponto médio do
segmento EF, a área
hachurada, em m2, mede
(Aprendiz de Marinheiro - 2016) Analise a figura a
seguir: Sabendo que EP é o raio da semicircunferência
de centro em E, como mostra a figura acima,
determine o valor da área mais escura e assinale a
opção correta. Dado: número π=3
a) 10 cm2
b) 12 cm2
c) 18 cm2
d) 10 cm2
e) 24 cm2
(Enem - 2015) Uma empresa de telefonia
celular possui duas antenas que serão
substituídas por uma nova, mais potente. As
áreas de cobertura das antenas que serão
substituídas são círculos de raio 2 km, cujas
circunferências se tangenciam no ponto O,
como mostra a figura. O ponto O indica a
posição da nova antena, e sua região de
cobertura será um círculo cuja circunferência
tangenciará externamente as circunferências
das áreas de cobertura menores. Com a
instalação da nova antena, a medida da área
de cobertura, em quilômetros quadrados, foi
ampliada em
a) 8 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 32 π
e) 64 π
(IFSP - 2016) Uma praça
pública em forma de
circunferência tem raio de
18 metros. Diante do
exposto, assinale a
alternativa que apresenta
sua área.
a) 1.017,36 m2
b) 1.254,98 m2
c) 1.589,77 m2
d) 1.698,44 m2
e) 1.710,34 m2
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TÍTULO DE SLIDE
– 4
ADICIONAR
TÍTULO DE SLIDE
– 5

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  • 1. ÁREA DE FIGURAS PLANAS D12. Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
  • 2. ÁREA DO QUADRAD O O quadrado também é um caso particular de paralelogramo. Além de possuir um ângulo reto, o quadrado possui todos os lados congruentes. Para calcular a sua área, multiplicamos a sua base e a sua altura, e, como os lados são congruentes, calculamos o quadrado da medida do lado.
  • 3. ÁREA DO RETÂNGUL O O retângulo é um caso particular de paralelogramo, pois ele possui todos os ângulos internos retos. Para calcular a sua área, utilizamos a mesma fórmula do paralelogramo, a diferença é que um dos seus lados coincide com a sua altura.
  • 4. Conhecemos como paralelogramos as figuras planas que possuem lados opostos paralelos. Para calcular a área de um paralelogramo qualquer, multiplicamos a sua base pela sua altura. ÁREA DO PARALELOGRA MA
  • 5. ÁREA DO TRIÂNGUL O O triângulo não é um paralelogramo, mas, ainda assim, é uma figura plana muito importante. Conhecemos como triângulo a figura plana que possui três lados, e, para saber a área de um triângulo, calculamos o produto entre a sua base e a sua altura e dividimos por 2.
  • 6. ÁREA DO TRIÂNGUL O RETÂNGUL O O triângulo retângulo possui um ângulo de 90°
  • 7. ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTER O O triângulo é classificado como equilátero quando ele possui todos os lados com a mesma medida. Entre as consequências de possuir as mesmas medidas, existe também o fato de que os três ângulos são congruentes, medindo 60°.
  • 9. ÁREA DO LOSANGO Diferentemente dos anteriores, para calcular a área de um losango, é necessário conhecer o comprimento das suas diagonais. O losango possui duas diagonais: a diagonal maior D e a diagonal menor d. Para saber a sua área, calculamos o produto entre as diagonais e dividimos por 2.
  • 10. ÁREA DO TRAPÉZIO O trapézio é uma figura plana que possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Os lados paralelos são chamados de base maior B e base menor b, e, para calcular a sua área, utilizamos a seguinte fórmula:
  • 11. ÁREA DO CÍRCULO O círculo também é uma figura plana muito importante, e, para calcular a sua área, é necessário conhecer o valor do seu raio.
  • 13. › 1. (ENEM 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 metros, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada. Utilize 3 como aproximação para π. A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
  • 14.
  • 15. › 2. Durante uma fiscalização do Ibama, em uma área de desmatamento ilegal na Amazônia, foi encontrada uma região que possui uma área de 64 km² e formato próximo a um triângulo, com base medindo 8 km. Nessas condições, a altura desse triângulo tem que ser de:
  • 16. › 3. Analise a figura plana a seguir: A área da parte branca do retângulo é igual a:
  • 17. 4. (Vunesp) Uma região R a ser cultivada está representada na malha quadriculada seguinte. Se a malha é quadriculada com quadrados de lados iguais a 1 km, então a área, em km², da região a ser cultivada, é:
  • 18. 5. Em um terreno retangular, com 25 metros de comprimento e 36 metros de largura, será separada uma região com o formato de um quadrado de lado medindo 7 metros para a construção de um jardim. A área restante do terreno mede:
  • 19. 6. Um agricultor precisa construir uma área com 1137,5 m² para realizar o plantio de determinada cultura. Durante os seus estudos, ele decidiu que essa região fosse determinada por um losango, com diagonal maior medindo 65 m. Nessas condições, a medida da diagonal menor deve ser de:
  • 20. (Cefet/MG - 2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área hachurada), conforme mostra a figura a seguir. Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área hachurada, em m2, mede
  • 21. (Aprendiz de Marinheiro - 2016) Analise a figura a seguir: Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E, como mostra a figura acima, determine o valor da área mais escura e assinale a opção correta. Dado: número π=3 a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 18 cm2 d) 10 cm2 e) 24 cm2
  • 22.
  • 23. (Enem - 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em a) 8 π b) 12 π c) 16 π d) 32 π e) 64 π
  • 24.
  • 25. (IFSP - 2016) Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18 metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta sua área. a) 1.017,36 m2 b) 1.254,98 m2 c) 1.589,77 m2 d) 1.698,44 m2 e) 1.710,34 m2
  • 26.