Este documento discute as relações métricas em triângulos retângulos, definindo os termos hipotenusa e catetos e apresentando propriedades como as projeções dos catetos na hipotenusa e o Teorema de Pitágoras. Os alunos devem debater no fórum como medir a distância de um fio esticado entre prédios usando essas relações.

1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo 7 ª Aula de Matemática Professora: Silvana

2. Relações Métricas no Triângulo Retângulo O objetivo da atividade é auxiliar os alunos a desenvolverem-se cognitivamente sobre o conteúdo Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Para atingir o objetivo acima foi elaborado uma apresentação em slide demonstrando as relações métricas no triângulo retângulo. No final dessa apresentação foi deixado um exercício sobre o qual, os alunos deverão discutir no fórum sua resolução aplicando uma dessas relações demonstradas. A natureza das interações utilizadas são: Apresentação - Interação quase mediada. Fórum - Interação mediada mútua.

3. O que é um triângulo retângulo? É um triângulo que possui um dos seus ângulos medindo noventa graus, ou seja, possui um ângulo reto, daí o nome triângulo retângulo.

4. Lados de um triângulo retângulo O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos.

5. Altura de um triângulo Retângulo

6. Projeções no triângulo retângulo Agora iremos estudar as projeções dos catetos no triângulo retângulo. m = projeção de c sobre a hipotenusa. n = projeção de b sobre a hipotenusa. a = m+n. h = média geométrica entre m e n.

7. Relações Métricas no triângulo retângulo Para extrair algumas propriedades, faremos a decomposição do triângulo retângulo ABC em dois triângulos retângulos menores: ACD e ADB. Dessa forma, o ângulo A será decomposto na soma dos ângulos CAD=B e DAB=C.

8. Relações Métricas no triângulo retângulo Como o triângulo ABD é semelhante ao triângulo ABC, temos:

9. Relações Métricas no triângulo retângulo Como o triângulo ADC é semelhante ao triângulo ABC, temos:

10. Relações Métricas no triângulo retângulo Como o triângulo ADC é semelhante ao triângulo ADB, Temos:

11. Relações Métricas no triângulo retângulo Temos também outras relações a partir do triângulo inicial ABC. Como a=m+n então, somando c 2 com b 2 , teremos: c 2 + b 2 = a.m + a.n = a.(m+n) = a.a = a 2 que resulta no Teorema de Pitágoras: a 2 = b 2 + c 2 A demonstração acima, é uma das várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.

12. Relações Métricas no triângulo retângulo Atividade: Os alunos de cada grupo deverão discutir no fórum sobre como medir o comprimento de um fio que foi esticado do topo de um prédio até a base de um outro, como mostra a figura abaixo, usando uma das relações estudada nessa aula.

13. Relações Métricas no triângulo retângulo Referência Bibliográfica: DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Editora Ática: São Paulo, 2005. Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Disponível em: http:// www.interaula.com/matweb/fundam/114/mod114.htm#trig09 . Acesso em: 16 de outubro de 2010.