O documento apresenta os principais conceitos de estatística, incluindo probabilidades, distribuições de probabilidade, amostragem e distribuições amostrais. O objetivo é fornecer uma visão geral destes tópicos para estudantes.

1. UNIDADE I
Estatística Aplicada
Prof. Mauricio do Fanno

2.  Visão geral do Processo Estatístico.
 Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.
 Probabilidades e suas distribuições.
 Amostragem.
 Correlações entre variáveis.
Objetivos da disciplina

3.  Razão entre o que queremos que aconteça e o que pode acontecer.
Probabilidades - Definição

4. Qual é a probabilidade de ganharmos na Mega-Sena com um único jogo de seis
dezenas?
Podem ser obtidos 50.063.860 resultados diferentes:
Probabilidades - Definição

5. Temos uma moeda na nossa mão, queremos saber se ela é honesta ou viciada e
qual o grau de vício. Como fazer?
Probabilidades - Definição

6. Solução: repetições do experimento um certo número de vezes (quantas mais, maior
a precisão, mas maior o custo. Suponhamos:
Probabilidades - Definição
Nº repetições Nº de caras Nº de coroas
100 58 42
Probabilidade 58% 42%

7. Suponha que temos uma moeda honesta e a joguemos duas vezes em sequência,
qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos uma cara?
Probabilidades - Definição

8. Probabilidades - Definição
Resultados Possíveis Resultados que desejo
Cara Cara Cara Cara
Cara Coroa Cara Coroa
Coroa Cara Coroa Cara
Coroa Coroa

9. Cálculo alternativo:
Probabilidades - Definição

10. Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos
duas vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos
uma cara?
Probabilidades - Definição

11. Probabilidades - Definição

12. Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos DEZ
vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos exatamente TRÊS
caras?
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial

13. Distribuição Binomial:
Onde:
 n = número de vezes que repetimos o experimento (nesse exemplo n=10)
 x = número de sucessos (nesse exemplo x = 3)
 p = probabilidade de sucesso (nesse exemplo p = 0,58)
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial

14.  n = número de vezes que repetimos o experimento (nesse exemplo n=10)
 x = número de sucessos (nesse exemplo x = 3)
 p = probabilidade de sucesso (nesse exemplo p = 0,58)
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial

15. Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos dez
vezes em sequência,
quantas caras
esperamos obter?
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras
0 0,0002 0,0000
1 0,0024 0,0024
2 0,0147 0,0293
3 0,0540 0,1619
4 0,1304 0,5218
5 0,2162 1,0808
6 0,2488 1,4926
7 0,1963 1,3741
8 0,1017 0,8133
9 0,0312 0,2808
10 0,0043 0,0431

16. Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial
Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras
0 0,0002 0,0000
1 0,0024 0,0024
2 0,0147 0,0293
3 0,0540 0,1619
4 0,1304 0,5218
5 0,2162 1,0808
6 0,2488 1,4926
7 0,1963 1,3741
8 0,1017 0,8133
9 0,0312 0,2808
10 0,0043 0,0431
SOMATÓRIO 5,8000

17. Valor esperado:
Desvio padrão esperado:
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial

18. Sabemos que 70% dos clientes de uma concessionária de carros de luxo prefere
comprar o veículo completo, com todos os acessórios oferecidos. Supondo que cinco
clientes estejam fechando negócios no momento, qual a probabilidade de que
exatamente quatro deles queiram os carros completos?
a) 50%
b) 70%
c) 36%
d) 42%
e) 27%
Interatividade

19. Sabemos que 70% dos clientes de uma concessionária de carros de luxo prefere
comprar o veículo completo, com todos os acessórios oferecidos. Supondo que cinco
clientes estejam fechando negócios no momento, qual a probabilidade de que
exatamente quatro deles queiram os carros completos?
a) 50%
b) 70%
c) 36%
d) 42%
e) 27%
Resposta

20.  n = 5
 x = 4
 p = 0,70
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial

21. 0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 2 4 6 8 10
Probabilidades
Número de caras obtidas
Nove lances de uma moeda com 58% de
probabilidades de sair cara
Distribuição Normal

22. -2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
0 20 40 60 80 100 120
Probabilidades
Número de caras obtidas
Cem lances de uma moeda com 58% de
probabilidades de sair cara
Distribuição Normal

23. Usada quando:
 Variáveis contínuas
 Variáveis discretas que sigam a binomial se n≥30
Características:
 Formato de sino
 Centrada na média
 Formatada pelo desvio padrão
Distribuição Normal

24. Distribuição Normal

25. Distribuição Normal

26. Distribuição Normal
ÁREAS SOB A CURVA NORMAL REDUZIDA
PÁGINA 1 – VALORES DA VARIÁVEL REDUZIDA NEGATIVOS – ÁREA ENTRE -3,99 E Z

27. Distribuição Normal
0,0495
-1,6
5

28.  Relação entre a variável reduzida (z) e a variável real (x).
Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas
por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a probabilidade de
que em uma determinada hora de produção a produtividade esteja acima de 210
toneladas?
Distribuição Normal

29. Distribuição Normal
0,9525

30. Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas
por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a produtividade
máxima nas 2,50% horas de menor produtividade?
Distribuição Normal
0,0250
6
-1,9

31. No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma
produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27
toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de
produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas?
a) 71,23%
b) 28,77%
c) 21,23%
d) 78,77%
e) 50,00%
Interatividade

32. No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma
produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27
toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de
produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas?
a) 71,23%
b) 28,77%
c) 21,23%
d) 78,77%
e) 50,00%
Resposta

33. Resolução
0,7123

34.  Estudo das relações entre populações e suas amostras.
Três enfoques possíveis:
 Teoria elementar da amostragem.
 Teoria da estimação estatística.
 Teoria da decisão estatística.
Amostragem

35.  Conhecemos o comportamento da população e queremos prever o comportamento
de amostras retiradas desta população.
 Consideremos a população: S = {2;4;6;8;10}
Desvios = {4;2;0;2;4}
Teoria elementar da amostragem

36. Todas as amostras possíveis da população:
Médias das amostras possíveis:
Teoria elementar da amostragem
2 e 2 4 e 2 6 e 2 8 e 2 10 e 2
2 e 4 4 e 4 6 e 4 8 e 4 10 e 4
2 e 6 4 e 6 6 e 6 8 e 6 10 e 6
2 e 8 4 e 8 6 e 8 8 e 8 10 e 8
2 e 10 4 e 10 6 e 10 8 e 10 10 e 10
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10

37. 2 3 4 5 6
Soma de
todas as
médias
amostrais
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
20 25 30 35 40 150
Teoria elementar da amostragem

38. Desvios:
Desvios ao quadrado:
Teoria elementar da amostragem
-4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0 1
-2 -1 0 1 2
-1 0 1 2 3
0 1 2 3 4
16 9 4 1 0
Soma de
todos os
desvios ao
quadrado
9 4 1 0 1
4 1 0 1 4
1 0 1 4 9
0 1 4 9 16
30 15 10 15 30 100

39. O desvio padrão das médias da amostra = erro padrão da média
A relação entre o desvio padrão populacional e o erro padrão é dado por:
Teoria elementar da amostragem

40.  Determinado componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas, com um
desvio padrão de 750 horas. Considerando que se tome amostras de 36
componentes, determine a média da distribuição amostral das vidas médias e o
respectivo erro padrão.
Teoria elementar da amostragem

41.  Significa que se tomarmos uma amostra de 36 desses
componentes eletrônicos, esses 36 componentes devem
durar 18.000 horas, mais ou menos 125 horas, ou seja,
entre 17.875 e 18.125 horas
Teoria elementar da amostragem

42. Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00.
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias.
a) R$ 125,00
b) R$ 51,96
c) R$ 450,00
d) R$ 95,90
e) R$ 225,00
Interatividade

43. Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00.
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias.
a) R$ 125,00
b) R$ 51,96
c) R$ 450,00
d) R$ 95,90
e) R$ 225,00
Resposta

44.  Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00.
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição
das médias.
Resolução

45. Distribuição amostral das médias:
Distribuição amostral das proporções:
Distribuição amostral das semimédias:
Distribuição amostral das semiproporções:
Teoria elementar da amostragem - Aplicações

46. Um guindaste portuário tem capacidade máxima de elevação de carga líquida
(descontado peso do contêiner) de 82.400 kg. O porto está recebendo contêineres
contendo lotes de 100 “Big Bags” cada um. O peso de um “Big Bag é, em média, de
800 kg, com desvio padrão de 120 kg. Qual é a probabilidade, se é que existe
probabilidade, de um desses contêineres exceder a capacidade máxima de elevação
do guindaste?
Teoria elementar da amostragem - Aplicações

47. Teoria elementar da amostragem - Aplicações

48.  Numa pesquisa de mercado com uma amostra de 200 consumidores verificou-se
que 35% preferiam automóveis da marca A em detrimento da marca B. Determinar
os parâmetros da distribuição amostral dessa proporção, ou seja, o valor esperado
e o erro padrão desse valor esperado.
Teoria elementar da amostragem - Aplicações

49. Teoria elementar da amostragem - Aplicações

50. Em um processo produtivo 2,4% das peças produzidas são defeituosas. Em dado
momento retira-se dessa produção 500 peças, aleatoriamente. Qual é a
probabilidade de que dessas 500 peças inspecionadas 3% ou mais sejam
defeituosas?
Teoria elementar da amostragem - Aplicações

51. Teoria elementar da amostragem - Aplicações

52. Uma máquina automática enche latas, tendo como base o peso líquido do conteúdo,
e apresenta um desvio padrão de 10 g. Duas amostras aleatórias foram colhidas em
diferentes momentos da operação, com respectivamente 20 e 25 unidades,
apresentando pesos líquidos médios de respectivamente 199,6 g e 200,9 g. Qual é o
erro padrão da diferença de médias entre as amostras?
Teoria elementar da amostragem - Aplicações

53. Teoria elementar da amostragem - Aplicações

54. Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada
região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas
duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a
diferença entre elas esteja acima de 8% é de:
a) 9,45%
b) 10,37%
c) 6,75%
d) 8,36%
e) 7,45%
Interatividade

55. Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada
região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas
duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a
diferença entre elas esteja acima de 8% é de:
a) 9,45%
b) 10,37%
c) 6,75%
d) 8,36%
e) 7,45%
Resposta

56. ATÉ A PRÓXIMA!