sld_1 (3).pdf

UNIDADE I
Estatística Aplicada
Prof. Mauricio do Fanno

 Visão geral do Processo Estatístico.
 Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.
 Probabilidades e suas distribuições.
 Amostragem.
 Correlações entre variáveis.
Objetivos da disciplina

 Razão entre o que queremos que aconteça e o que pode acontecer.
Probabilidades - Definição

Qual é a probabilidade de ganharmos na Mega-Sena com um único jogo de seis
dezenas?
Podem ser obtidos 50.063.860 resultados diferentes:

Temos uma moeda na nossa mão, queremos saber se ela é honesta ou viciada e
qual o grau de vício. Como fazer?

Solução: repetições do experimento um certo número de vezes (quantas mais, maior
a precisão, mas maior o custo. Suponhamos:
Nº repetições Nº de caras Nº de coroas
100 58 42
Probabilidade 58% 42%

Suponha que temos uma moeda honesta e a joguemos duas vezes em sequência,
qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos uma cara?

Resultados Possíveis Resultados que desejo
Cara Cara Cara Cara
Cara Coroa Cara Coroa
Coroa Cara Coroa Cara
Coroa Coroa

Cálculo alternativo:

Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos
duas vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos
uma cara?

Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos DEZ
vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos exatamente TRÊS
caras?
Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial

Distribuição Binomial:
Onde:
 n = número de vezes que repetimos o experimento (nesse exemplo n=10)
 x = número de sucessos (nesse exemplo x = 3)
 p = probabilidade de sucesso (nesse exemplo p = 0,58)

 n = número de vezes que repetimos o experimento (nesse exemplo n=10)
 x = número de sucessos (nesse exemplo x = 3)
 p = probabilidade de sucesso (nesse exemplo p = 0,58)

Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos dez
vezes em sequência,
quantas caras
esperamos obter?
Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras
0 0,0002 0,0000
1 0,0024 0,0024
2 0,0147 0,0293
3 0,0540 0,1619
4 0,1304 0,5218
5 0,2162 1,0808
6 0,2488 1,4926
7 0,1963 1,3741
8 0,1017 0,8133
9 0,0312 0,2808
10 0,0043 0,0431

Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras
0 0,0002 0,0000
1 0,0024 0,0024
2 0,0147 0,0293
3 0,0540 0,1619
4 0,1304 0,5218
5 0,2162 1,0808
6 0,2488 1,4926
7 0,1963 1,3741
8 0,1017 0,8133
9 0,0312 0,2808
10 0,0043 0,0431
SOMATÓRIO 5,8000

Valor esperado:
Desvio padrão esperado:

Sabemos que 70% dos clientes de uma concessionária de carros de luxo prefere
comprar o veículo completo, com todos os acessórios oferecidos. Supondo que cinco
clientes estejam fechando negócios no momento, qual a probabilidade de que
exatamente quatro deles queiram os carros completos?
a) 50%
b) 70%
c) 36%
d) 42%
e) 27%
Interatividade

Sabemos que 70% dos clientes de uma concessionária de carros de luxo prefere
comprar o veículo completo, com todos os acessórios oferecidos. Supondo que cinco
clientes estejam fechando negócios no momento, qual a probabilidade de que
exatamente quatro deles queiram os carros completos?
a) 50%
b) 70%
c) 36%
d) 42%
e) 27%
Resposta

 n = 5
 x = 4
 p = 0,70

0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 2 4 6 8 10
Probabilidades
Número de caras obtidas
Nove lances de uma moeda com 58% de
probabilidades de sair cara
Distribuição Normal

-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
0 20 40 60 80 100 120
Probabilidades
Número de caras obtidas
Cem lances de uma moeda com 58% de
probabilidades de sair cara

Usada quando:
 Variáveis contínuas
 Variáveis discretas que sigam a binomial se n≥30
Características:
 Formato de sino
 Centrada na média
 Formatada pelo desvio padrão

ÁREAS SOB A CURVA NORMAL REDUZIDA
PÁGINA 1 – VALORES DA VARIÁVEL REDUZIDA NEGATIVOS – ÁREA ENTRE -3,99 E Z

0,0495
-1,6
5

 Relação entre a variável reduzida (z) e a variável real (x).
Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas
por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a probabilidade de
que em uma determinada hora de produção a produtividade esteja acima de 210
toneladas?

Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas
por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a produtividade
máxima nas 2,50% horas de menor produtividade?
0,0250
6
-1,9

No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma
produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27
toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de
produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas?
a) 71,23%
b) 28,77%
c) 21,23%
d) 78,77%
e) 50,00%
Interatividade

No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma
produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27
toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de
produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas?
a) 71,23%
b) 28,77%
c) 21,23%
d) 78,77%
e) 50,00%
Resposta

 Estudo das relações entre populações e suas amostras.
Três enfoques possíveis:
 Teoria elementar da amostragem.
 Teoria da estimação estatística.
 Teoria da decisão estatística.
Amostragem

 Conhecemos o comportamento da população e queremos prever o comportamento
de amostras retiradas desta população.
 Consideremos a população: S = {2;4;6;8;10}
Desvios = {4;2;0;2;4}
Teoria elementar da amostragem

Todas as amostras possíveis da população:
Médias das amostras possíveis:
2 e 2 4 e 2 6 e 2 8 e 2 10 e 2
2 e 4 4 e 4 6 e 4 8 e 4 10 e 4
2 e 6 4 e 6 6 e 6 8 e 6 10 e 6
2 e 8 4 e 8 6 e 8 8 e 8 10 e 8
2 e 10 4 e 10 6 e 10 8 e 10 10 e 10
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10

2 3 4 5 6
Soma de
todas as
médias
amostrais
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
20 25 30 35 40 150

Desvios:
Desvios ao quadrado:
-4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0 1
-2 -1 0 1 2
-1 0 1 2 3
0 1 2 3 4
16 9 4 1 0
Soma de
todos os
desvios ao
quadrado
9 4 1 0 1
4 1 0 1 4
1 0 1 4 9
0 1 4 9 16
30 15 10 15 30 100

O desvio padrão das médias da amostra = erro padrão da média
A relação entre o desvio padrão populacional e o erro padrão é dado por:

 Determinado componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas, com um
desvio padrão de 750 horas. Considerando que se tome amostras de 36
componentes, determine a média da distribuição amostral das vidas médias e o
respectivo erro padrão.

 Significa que se tomarmos uma amostra de 36 desses
componentes eletrônicos, esses 36 componentes devem
durar 18.000 horas, mais ou menos 125 horas, ou seja,
entre 17.875 e 18.125 horas

Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e
encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00.
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias.
a) R$ 125,00
b) R$ 51,96
c) R$ 450,00
d) R$ 95,90
e) R$ 225,00
Interatividade

Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias.
a) R$ 125,00
b) R$ 51,96
c) R$ 450,00
d) R$ 95,90
e) R$ 225,00
Resposta

 Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e
Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição
das médias.
Resolução

Distribuição amostral das médias:
Distribuição amostral das proporções:
Distribuição amostral das semimédias:
Distribuição amostral das semiproporções:
Teoria elementar da amostragem - Aplicações

Um guindaste portuário tem capacidade máxima de elevação de carga líquida
(descontado peso do contêiner) de 82.400 kg. O porto está recebendo contêineres
contendo lotes de 100 “Big Bags” cada um. O peso de um “Big Bag é, em média, de
800 kg, com desvio padrão de 120 kg. Qual é a probabilidade, se é que existe
probabilidade, de um desses contêineres exceder a capacidade máxima de elevação
do guindaste?

 Numa pesquisa de mercado com uma amostra de 200 consumidores verificou-se
que 35% preferiam automóveis da marca A em detrimento da marca B. Determinar
os parâmetros da distribuição amostral dessa proporção, ou seja, o valor esperado
e o erro padrão desse valor esperado.

Em um processo produtivo 2,4% das peças produzidas são defeituosas. Em dado
momento retira-se dessa produção 500 peças, aleatoriamente. Qual é a
probabilidade de que dessas 500 peças inspecionadas 3% ou mais sejam
defeituosas?

Uma máquina automática enche latas, tendo como base o peso líquido do conteúdo,
e apresenta um desvio padrão de 10 g. Duas amostras aleatórias foram colhidas em
diferentes momentos da operação, com respectivamente 20 e 25 unidades,
apresentando pesos líquidos médios de respectivamente 199,6 g e 200,9 g. Qual é o
erro padrão da diferença de médias entre as amostras?

Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada
região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas
duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a
diferença entre elas esteja acima de 8% é de:
a) 9,45%
b) 10,37%
c) 6,75%
d) 8,36%
e) 7,45%
Interatividade

Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada
região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas
duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a
diferença entre elas esteja acima de 8% é de:
a) 9,45%
b) 10,37%
c) 6,75%
d) 8,36%
e) 7,45%
Resposta

sld_1 (3).pdf

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Semelhante a sld_1 (3).pdf

Mais de GalbertoGomesOliveir1

sld_1 (3).pdf