Práticas-Experimentais-de-Matemática_EM_Vol2.pdf

Secretaria de Estado da Educação
CURRÍCULO EM AÇÃO
CADERNO DO(A) PROFESSOR(A)
PRÁTICAS EXPERIMENTAIS
E INVESTIGATIVAS - MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO
VOLUME 2

Governador
João Doria
Vice-Governador
Rodrigo Garcia
Secretário da Educação
Rossieli Soares da Silva
Secretária Executiva
Renilda Peres de Lima
Chefe de Gabinete
Henrique Cunha Pimentel Filho
Coordenador da Coordenadoria Pedagógica
Caetano Pansani Siqueira
Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação
Nourival Pantano Junior

Histórico da Implementação do PEI em SP
Até a década de 1990, os principais desafios para a Rede Pública do Estado de São
Paulo era possibilitar o acesso de todas as crianças e jovens em idade escolar à Educação
Básica e garantir uma educação de qualidade para todos. Com a Constituição Federal de
1988 e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional de 1996, foi garantido este acesso
e a permanência desta população jovem na escola. Dessa forma, o foco das políticas
públicas educacionais ampliou ainda mais seu olhar para a qualidade da educação. Serviu
de modelo para o programa, o Ginásio Pernambucano, reinaugurado em 2004, como
Centro de Ensino Experimental (CEE), cuja fórmula incluía o atendimento aos estudantes
em tempo integral, flexibilização curricular, orientação para os projetos de vida, formação e
valorização salarial para os professores, premiação por resultados, aperfeiçoamento da
gestão e integração comunitária.
O Programa Ensino Integral foi implementado pela Secretaria da Educação da
Educação no Estado de São Paulo pela Lei Complementar nº 1.164, de 04 de janeiro de
2012, alterada pela Lei Complementar nº 1.191, de 28 de dezembro de 2012 e, desde
então, vem passando por uma expansão gradativa no número de escolas participantes.
A exemplo do CEE pernambucano, o Programa Ensino Integral em São Paulo foi
erigido a partir de cinco pilares: valorização e investimento no desenvolvimento do capital
humano da SEDUC; aprimoramento das ações e da gestão pedagógica com foco na
aprendizagem dos estudantes; expansão e aperfeiçoamento da política de Educação
Integral; disponibilização de instrumentos de gestão organizacional e financeira para que o

programa seja funcional e a mobilização de toda a comunidade escolar em torno do
processo de ensino e aprendizagem.
O Programa, inicialmente, direcionado às escolas de Ensino Médio, começou a
expandir em 2013, quando passou a atender os Anos Finais do Ensino Fundamental,
devendo continuar sua ampliação e atender, também, escolas dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental.
Em 2020, ocorreu uma grande expansão do programa, contemplando 247 novas
escolas de Ensino Fundamental – Anos Finais e de Ensino Médio, totalizando 664 escolas,
com grandes perspectivas de ampliação desse número nos próximos anos.
Nesse mesmo ano, foi aplicado um novo modelo de escola de jornada estendida na Rede
de Ensino Paulista, inicialmente em 39 escolas, com dois turnos de 7 (sete) horas cada.
A série de cadernos de atividades experimentais e investigativas tem como seu maior
objetivo instigar a curiosidade nos estudantes, permitindo a vivência dos conteúdos
teóricos, correlacionando-os, desenvolvendo hipóteses, valorizando erros e acertos no
decorrer do processo de ensino e aprendizagem, tornando-os mais ativos, interessados nos
temas e construtores do saber.
Também oferece ao educador material para sua formação continuada, subsídios
para otimizar o uso dos laboratórios, com base nas diretrizes que fundamentam este
Programa e destaca estratégias metodológicas que, em todos os componentes
curriculares, concorrem para que os estudantes possam ampliar suas competências na

área de investigação e compreensão para observar, descrever, analisar criticamente os
diferentes fenômenos de cada área, levantar hipóteses que os expliquem e propor
iniciativas para mudar a realidade observada.
A série é composta pelas seguintes publicações:
• Ciências da Natureza (Ensino Fundamental - Anos Finais):
o Práticas experimentais e investigativas de Ciências.
• Ciências da Natureza (Ensino Médio):
o Práticas experimentais e investigativas de Ciências da Natureza (Biologia,
Física, Química).
• Matemática (Ensino Fundamental - Anos Finais):
o Práticas experimentais e investigativas de Matemática.
• Matemática (Ensino Médio):
o Práticas experimentais e investigativas de Matemática.
Pode-se desenvolver as atividades experimentais e investigativas nos Projetos de
Pré-Iniciação Científica, de acordo com os temas e objetos de conhecimento dos(as)
estudantes.

Orientações sobre o Caderno
Professor(a),
A presença e a importância da Matemática estão cada vez mais abrangentes quando
se trata das atividades humanas, fazendo com que seu aprendizado seja fundamental para
a inserção do(a) cidadão(ã) no mundo do trabalho e nas relações sociais. O seu caráter
fundamental permite resolver problemas práticos e fornece, ao mesmo tempo, ferramentas
importantes para a construção do saber científico. O desenvolvimento de capacidades
intelectuais presentes nos conhecimentos matemáticos — deduzir, generalizar, argumentar
e conjecturar — propicia aos(às) estudantes uma formação de visão mais ampla da
realidade, fazendo com que atuem num mundo em constante mudança.
O ensino da Matemática deve buscar posturas e atitudes necessárias à formação
dos(as) estudantes enquanto cidadãos(ãs), desenvolvendo além das habilidades
cognitivas, as socioemocionais, como confiar na sua própria capacidade, perseverar na
busca no alcance de metas, respeitar o pensamento do colega e saber trabalhar
coletivamente.
Este Caderno tem como objetivo o desenvolvimento de atividades práticas
investigativas, cujo intuito é complementar as que estão presentes nas Situações de
Aprendizagem dos Cadernos do Professor. Essas atividades abrem caminhos para a
efetivação das premissas do Programa Ensino Integral, segundo a qual a educação
científica não pode se limitar a informar ou transmitir conhecimento, mas estimular a

investigação científica, a participação social, a reflexão e a atuação na resolução de
problemas.
A escola é responsável pela formação dos jovens, devendo incentivar e orientar a
curiosidade natural, pois eles precisam estar preparados para compreender e reagir aos
múltiplos estímulos a que estão submetidos diariamente em uma sociedade cada vez mais
influenciada pela ciência e tecnologia.
Por isso, é de suma importância saber interpretar o mundo de forma científica e
investigativa a fim de utilizar instrumentos para analisar e reconhecer os vários fatores e
relações que explicam fenômenos naturais no cotidiano, aproveitar informações diversas
para explicar as diferentes manifestações de um mesmo fenômeno e saber utilizar
informações adquiridas e conceitos construídos para interpretar ou resolver novas
situações.
A utilização de atividades investigativas auxilia o desenvolvimento de metodologias
ativas, favorece o conhecimento teórico, proporciona o protagonismo dos(as) estudantes
ao longo da construção dos seus aprendizados, ajudando-os(as) a exercer esse papel de
maneira efetiva para que possam desenvolver algumas habilidades básicas que lhes
permitam observar, investigar, comparar e resolver certas situações-problema.
Assim, é importante que um dos aspectos da educação seja o aprendizado
fundamentado no fazer, experimentar, medir, construir e avaliar a realidade das situações
a que são ou serão submetidos(as) durante a vida, seja no ambiente escolar ou na
sociedade em que vivem.

No decorrer da leitura, você encontrará duas Situações de Aprendizagem para cada
ano/série, de acordo com habilidades selecionadas do Currículo Paulista. É fundamental
que você faça adequações, se julgá-las necessárias, pois conhece melhor do que ninguém
a realidade da sua escola e da turma, podendo, assim, utilizar esse material conforme a
maturidade investigativa dos(as) seus(as) estudantes.
A prática baseada na resolução de problemas, além de despertar o interesse,
estimula a participação e gera discussões, sendo um instrumento importante no
desenvolvimento de habilidades que podem levá-los(as) a uma mudança de postura.
Eles(as) começam a deixar de lado a atitude passiva e passam a perceber que têm nas
mãos a condução de seu aprendizado. Assim, a aprendizagem torna-se eficaz quando
manuseiam ou experimentam o que está sendo estudado por meio de experiências, que
são vivenciadas nas atividades práticas investigativas.
Ao longo deste Caderno foram pensadas diversas Situações de Aprendizagem que
permitirão aos(às) estudantes atingir as oito Competências Específicas de Matemática
descritas no Currículo Paulista e para que desenvolvam um senso crítico capaz de
reconhecer, fazer leituras, analisar e opinar sobre fatos e fenômenos com os quais se
deparam no meio em que estão inseridos.
A prática de Matemática, investigativa e curiosa, inicia-se a partir de etapas,
levantando conjecturas, apresentando a metodologia da investigação matemática,
atividades experimentais com foco na construção do método, analisando os resultados e,

por fim, a avaliação de acordo com os resultados apresentados pelos(as) estudantes no
decorrer da Situação de Aprendizagem.
Como as dúvidas estão em todos os lugares, a prática também pode ser realizada
em qualquer local, portanto, aproveite os espaços da escola e transforme-os em ambientes
investigativos.
Bom trabalho!
Coordenadoria Pedagógica
Secretaria da Educação do Estado de São Paulo

Sumário
1ª série................................................................................................................................8
Situação de Aprendizagem 1: Estudando Pavimentações de Superfícies............................9
2ªsérie...............................................................................................................................29
Situação de Aprendizagem 1: Pensando na probabilidade do dia-a-dia............................. 30
3ªsérie...............................................................................................................................49
Situação de Aprendizagem 1: Interpretando o Mundo da Estatística.................................. 50

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Situação de Aprendizagem 1: Estudando Pavimentações de Superfícies
Professor(a), esta Situação de Aprendizagem com o tema “Estudando
Pavimentações de Superfícies” está alinhada com o Currículo Paulista do Ensino Médio e
tem como objetivo resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, utilizando tipos ou
composição de polígonos. As atividades experimentais propostas estão estruturadas para
subsidiar o desenvolvimento da habilidade em questão. Durante o desenvolvimento dessa
Situação de Aprendizagem, os(as) estudantes terão oportunidade de investigar situações,
criar hipóteses, tirar conclusões e planejar caminhos onde possam aprimorar seus
conhecimentos, com situações que estimulem a autonomia, confiança, curiosidade para
aprender, criatividade, interesse artístico, retomando e aprimorando habilidades essenciais
para o seu progresso na aprendizagem. O(a) estudante terá oportunidade de utilizar
ferramentas digitais e aplicar a habilidade proposta em seu cotidiano e projeto de vida.
Como proposto no Currículo Paulista do Ensino Médio, a intenção, nessa Situação de
Aprendizagem, é propiciar o Protagonismo Juvenil.
Unidade Temática: Geometria e Medidas
Habilidade:
EM13MAT505: Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de
aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de
polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.

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Objetos de Conhecimento: Polígonos regulares e suas características: ângulos internos,
ângulos externos etc. Pavimentações no plano (usando o mesmo tipo de polígono ou não);
Linguagem algébrica: fórmulas e habilidade de generalização.
Competências Socioemocionais: Iniciativa Social, Autoconfiança, Organização,
Responsabilidade e Curiosidade para aprender.
Iniciativa Social: Ser capaz de abordar e se conectar com outras pessoas, tanto com amigos
como com pessoas desconhecidas, iniciando, mantendo e apreciando o contato social; ter
habilidade em trabalhos de grupo, incluindo expressividade comunicativa, como falar em
público.
Autoconfiança: Sentir-se realizado consigo mesmo e sua vida, ter pensamentos positivos e
manter expectativas otimistas; antecipar o sucesso em suas ações, ter mentalidade de
crescimento e proativa, não ficar ruminando ou obcecado por fracassos ou frustrações.
Responsabilidade: Ter habilidades de autorregular o que precisa para completar as suas
responsabilidades, cumprir seus compromissos, agir de maneira confiante e consistente, e
inspirar confiança.
Organização: Ter habilidades organizacionais e atenção meticulosa a detalhes importantes,
para planejamento e execução de planos para objetivos de longo prazo.
Curiosidade Para Aprender: Ser capaz de demonstrar interesse em ideias e paixão por
aprender, entender e explorar temas intelectualmente; ter mentalidade inquisitiva que
facilita o pensamento crítico e a resolução de problemas.
Quantidade de aulas previstas: 10.

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Etapas da Situação de Aprendizagem:
Etapa 1 – Levantamento de Conjecturas
Professor(a), o objetivo desta Situação de Aprendizagem é resolver problemas sobre
ladrilhamento do plano, utilizando tipos ou composição de polígonos. Antes de iniciar as
atividades propostas na Situação de Aprendizagem, forme uma roda de conversa, para
fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos(as) estudantes. Para isso,
proponha aos(às) estudantes que observem as imagens a seguir e sugira alguns
questionamentos:
Fonte:
https://pixabay.com/pt/photos/abelh
as-constru%C3%A7%C3%A3o-de-
favo-de-mel-352206/. Acesso em
23.jun.2021
Fonte: Acervo pessoal de Theo
Santana Sander
Fonte: Acervo pessoal de Theo
Santana Sander
• O que vocês observam nestas imagens?
● Vocês conseguem identificar polígonos nas imagens? Quais polígonos?
● Conseguem identificar outras figuras?
● O que vocês entendem sobre polígonos?

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● O que vocês sabem a respeito de ângulos internos e ângulos externos?
● Vocês sabem o que é um mosaico?
● O que vocês entendem por ladrilhamento do plano?
● Onde podemos encontrar os mosaicos na natureza?
● Quais exemplos de pavimentação são observados no cotidiano de cada um?
Professor(a), após esse momento inicial e discussões, proponha aos(às) estudantes
uma pesquisa sobre: O que são polígonos? Quais são os tipos de polígonos que existem?
Que figuras podemos relacionar a um polígono? Procure imagens de mosaicos,
ladrilhamentos e/ou pavimentações para apresentar à classe. Existe alguma relação com
os polígonos?
Após a pesquisa, forme uma roda de conversa para que eles(as) exponham seus
resultados e sistematize na lousa os conceitos que apresentaram. Professor(a), é
importante ressaltar que sua mediação, durante essa roda de conversa, é fundamental para
que os(as) estudantes consigam compreender algumas características dos polígonos,
mosaicos e pavimentação.
Professor(a), você pode citar, também, que a arte de criar mosaicos é muito antiga.
Egípcios, persas, bizantinos, árabes, mouros, hindus e chineses já usavam essa técnica de
decoração em pisos, tetos, painéis, templos e palácios. Mosaicos ainda são usados nos
dias de hoje e eles também aparecem em elementos da natureza.
Para aprimorar esse momento, você, professor (a), poderá citar outros exemplos do
cotidiano em que encontramos ladrilhamentos e mosaicos, como: artesanato, utensílios de

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uso doméstico, pisos, janelas, calçadas, quadros etc. O estudo de pavimentações do plano
permite estabelecer conexões interdisciplinares com as áreas de Arte(composição de
mosaicos), Ciências da Natureza (composição dos alvéolos de colmeias) e Engenharia
(pavimentação de calçadas).
Nesse momento de discussões e reflexões, caso seja necessário, podem ser
retomados alguns conceitos estudados sobre polígonos. Nas atividades experimentais
propostas, os(as) estudantes terão oportunidade de desenvolver os conhecimentos
matemáticos a respeito de pavimentação no plano e produzir seu próprio mosaico.
Etapa 2 – Atividade Experimental
Professor (a), serão propostas três Atividades Experimentais nas quais os(as)
estudantes serão protagonistas da sua própria aprendizagem. Para isso, é preciso que a
turma seja dividida em grupos de quatro pessoas.
Atividade 1 – Polígonos e ladrilhamento
Professor(a), proponha aos(às) estudantes que reproduzam os polígonos regulares:
6 triângulos equiláteros de mesmo tamanho, 6 quadrados de mesmo tamanho, 6
pentágonos de mesmo tamanho, 6 hexágonos de mesmo tamanho, 6 octógonos de mesmo
tamanho), conforme modelo anexo. Para a confecção dos polígonos, utilize uma folha de
papel sulfite ou cartolina. Em seguida, professor(a), pergunte aos(às) estudantes: “É
possível fazer uma pavimentação utilizando só quadrados? Ou só triângulos equiláteros?
Ou só pentágonos? Ou só hexágonos e assim sucessivamente.

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É neste momento que os(as) estudantes devem ser os(as) protagonistas e
participarem ativamente das ações realizadas em grupo, utilizando os materiais elaborados
por eles(as). Devem perceber o porquê de alguns polígonos regulares possibilitarem uma
pavimentação e outros não.
Após a realização da pavimentação do plano pelos grupos, eles(as) devem
conversar com os(as) outros(as) estudantes, discutindo o que verificaram no experimento,
quais polígonos possibilitam a pavimentação (triângulo equilátero, quadrado e hexágono)
e, também, debater sobre as percepções obtidas, até o momento, do porquê somente três
polígonos regulares propiciam o ladrilhamento de um plano.
Fonte: Elaborado pelo autor
Professor(a), ao final, os(as) estudantes devem ser conduzidos a refletir sobre o
tema e você pode introduzir o conceito de pavimentação do plano, que é um conjunto
numerável o qual cobre o plano, sem espaços intermediários e nem sobreposições. Ou
seja, por um lado e para todo ponto do plano existe pelo menos um ladrilho que o contém.

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Atividade 2 – Ladrilhamento e ângulos
Professor(a), o objetivo desta atividade é o estudo dos ângulos dos polígonos
trabalhados na Atividade 1. Para isso, comente que, como foi verificado, não são todas as
combinações de polígonos que podemos utilizar para ladrilhar uma superfície plana, sem
que haja falhas ou superposições. Proponha aos(às) estudantes que retomem os polígonos
da atividade anterior e meçam os ângulos internos, utilizando um transferidor e verifiquem
se há alguma relação com o ladrilhamento. Após as análises, proponha uma breve
socialização das descobertas.
Professor(a), logo após, questione os(as) estudantes: “Quais características os
polígonos (triângulo equilátero, quadrado e hexágono), com os quais foi possível fazer o
ladrilhamento, têm em comum e que permitem a pavimentação do plano?” Instigue-os(as)
a perceber que os ângulos internos do triângulo equilátero (60º), do quadrado (90º) e do
hexágono (120º) são divisores de 360º, que é o ângulo que corresponde a uma volta
completa.
Neste momento pode ser proposta a apresentação do vídeo “Matemática em toda
parte / Construção – Pavimentação com Polígonos” (Vide: Para Saber Mais) que traz a
contextualização desses conceitos.
Professor(a), após as análises, instigue os(as) estudantes com o seguinte
questionamento:
- Como determinar o valor do ângulo interno de um polígono regular?
- Como descobrir, por exemplo, o ângulo interno do pentágono ou heptágono, sem
usar uma fórmula específica e nem transferidor?

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Professor(a), para a resolução desta atividade introduza o conceito de triangulação,
ao qual corresponde o ato de formar triângulos dentro do polígono, traçando-se diagonais
e tendo como ponto de referência um dos vértices deste polígono, como mostra a figura a
seguir:
Fonte: Elaborado pelo autor
Professor(a), para iniciar uma análise em conjunto com os(as) estudantes, apresente
um quadrado e pergunte: Quais são os ângulos internos desse quadrado? Qual é o valor
da soma desses ângulos internos? Logo em seguida, trace uma diagonal a partir de um
vértice, mostrando que são formados dois triângulos e questione: Qual é o valor da soma
dos ângulos internos dos triângulos?
Fonte: Elaborada pelo autor
Em seguida, peça que observem que a soma dos ângulos internos do triângulo é
180°, como temos 2 triângulos, assim, 2 .180° = 360°, ou seja, a soma dos ângulos internos
do quadrado é 360° e podemos, também, determinar o valor de cada ângulo interno,
dividindo o valor da soma pela quantidade de lados: 360°: 4 = 90°.

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Professor(a), peça aos(às) estudantes que analisem o pentágono e verifiquem, por
meio da triangulação, o valor da soma dos ângulos internos e o valor de cada ângulo:
Em um pentágono é possível traçarmos duas diagonais, formando assim três
triângulos, como mostra a figura abaixo:
A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180°, como são três
triângulos temos: 180°. 3 = 540°
Como cada pentágono tem 5 lados, então 540°: 5 = 108°
Logo cada ângulo interno do pentágono mede 108° e a soma é 540°.
Professor(a), proponha aos(às) estudantes que tentem descrever um padrão, para
determinar a soma dos ângulos internos e o valor de cada ângulo interno em polígonos
regulares. Depois, realize a socialização das descobertas e sistematize em uma tabela:
Polígono
Quantidade
de lados (n)
Quantidade de
triângulos
Soma dos
ângulos
internos
Valor do
ângulo interno
Quadrado 4 2 360° 90°

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Pentágono 5 3 540° 108°
Hexágono 6 4 720° 120°
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
𝑛 𝑛 − 2 (𝑛 − 2).180 (𝑛 − 2). 180
𝑛
Neste momento de exploração da triangulação, os(as) estudantes têm a
possibilidade de perceber regularidades, dentre as quais, que quando traçamos as
diagonais, a quantidade de triângulos formados são duas unidades menores, se
comparados com os lados (denominados como n) do respectivo polígono (n-2), como por
exemplo, no hexágono, que possui seis lados, é possível traçar três diagonais e formar
quatro triângulos.
Os(as) estudantes devem perceber que ao multiplicar 180º (soma dos ângulos
internos de um triângulo) pela quantidade de triângulos formados em cada polígono (n-2),
tem-se o valor da soma desejada. E perceber, também, que podemos chegar ao valor do
ângulo interno do polígono, por meio da divisão do valor resultante pelo número de lados
(n), que o polígono correspondente possui.
Professor(a), para finalizar, discuta com os(as) estudantes que para conseguir fazer
o ladrilhamento, os ângulos formados pelo encontro dos vértices dos polígonos devem
somar 360°, como mostram as figuras:

19
Fonte: Imagens elaboradas pelo autor

20
Professor(a), posteriormente às reflexões e sistematização dos conceitos, pode ser
proposta a apresentação do vídeo “O Estranho Mundo de Escher” (Vide: Para Saber Mais),
que traz a contextualização desses conceitos e, também, pode ser explanado um pouco
sobre Escher, que é um dos mais famosos artistas gráficos do mundo. Seus trabalhos são
encontrados em muitos sites da internet e que ficou conhecido, notadamente, pelas
construções presentes em suas obras, utilizando principalmente os conceitos de
translação, rotação e reflexão (Vide: Para Saber Mais).
Atividade 3 – Matemática na Arte
Professor(a), proponha aos(às) estudantes que criem um mosaico, utilizando os
polígonos que eles(as) desejarem, exercendo a criatividade e a imaginação, trabalhando
os conceitos estudados sobre ladrilhamento. Após a construção do mosaico, proponha uma
apresentação dos trabalhos produzidos e breve explanação dos conceitos envolvidos.
Etapa 3 – Resultados
Espera-se que os(as) estudantes, durante o desenvolvimento dessas atividades
propostas, consigam desenvolver a habilidade de resolver problemas sobre ladrilhamento
do plano e reconhecer os tipos ou composição de polígonos, que podem ser utilizados
nesses ladrilhamentos, generalizando padrões observados.
Para consolidar o resultado dessa aprendizagem, peça aos(às) estudantes que
apresentem seus trabalhos, promovendo uma troca de experiências e consolidação das
aprendizagens.

21
Etapa 4 – Avaliação
Professor (a), a avaliação dessa Situação de Aprendizagem deve ser realizada ao
longo do desenvolvimento das atividades, observando a participação e o engajamento
dos(as) estudantes em todo processo: na pesquisa, nos questionamentos, nas
participações, na execução das atividades, nas apresentações e socializações, no
engajamento do trabalho em equipe. É importante que eles(as) analisem seu processo de
aprendizagem e compreendam que o método avaliativo é importante para o
acompanhamento de sua aprendizagem, podendo todo o registro ser em forma de portfólio,
relatórios individuais, diários ou outras ferramentas que achar eficaz para garantir o
propósito da avaliação.
Para saber mais:
Vídeo: Matemática em toda Parte / Construção – Pavimentação com Polígonos
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=y__0a7TDbfs Acesso em 23 jun. 2021.
Vídeo: Isto é Matemática T05E09 O Estranho Mundo de Escher
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=7ac0WC3tzwU&t=302s. Acesso em 23 jun.
2021.

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Referências
https://novaescola.org.br/conteudo/3853/espelhos-e-caleidoscopios-investigacoes-
matematicas-sobre-simetrias. Acesso em: 18 mar. 2021.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/ensino-medio/ . Acesso em: 18 mar.
2021.

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Anexos:
Triângulo Equilátero:
Quadrado:

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Situação de Aprendizagem 1: Pensando na probabilidade do dia-a-dia.
Professor(a), esta Situação de Aprendizagem está alinhada com o Currículo Oficial
e tem como objetivo calcular as probabilidades de eventos em diferentes situações-
problema, recorrendo a raciocínios combinatórios gerais, sem a necessidade de aplicar
fórmulas específicas. Durante o desenvolvimento dessa Situação de Aprendizagem, os(as)
estudantes terão a oportunidade de investigar situações, criar hipóteses e tirar conclusões
em que possam aprimorar os conhecimentos, com situações que estimulem a
determinação, o entusiasmo, o foco e o respeito propiciando o protagonismo e uma
educação interdimensional. Assim, tornamos mais dinâmica a aprendizagem, favorecendo
as interações entre os(as) estudantes e o(a) professor(a), o compartilhamento de
experiências e conhecimentos que poderão propiciar a compreensão do tema abordado.
Unidade Temática: Números
Habilidade: Saber calcular probabilidades de eventos em diferentes situações-problema,
recorrendo a raciocínios combinatórios gerais, sem a necessidade de aplicação de fórmulas
específicas.
Objetos de conhecimento: Probabilidade simples, arranjos, combinações e permutações.
Competências Socioemocionais:
Respeito, foco, organização e tolerância à frustração.

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Respeito: Ser capaz de tratar outras pessoas com respeito e cortesia, da maneira como
gostaria de ser tratado, considerando suas noções próprias de justiça, igualdade e
tolerância.
Foco: Ser capaz de focar a atenção e se concentrar na tarefa, e evitar distrações, mesmo
quando realiza tarefas repetitivas.
Organização: Ter habilidades organizacionais e atenção meticulosa a detalhes importantes,
Tolerância à frustração: Ter estratégias efetivas para regular frustração, raiva e irritação;
ser capaz de manter a tranquilidade e serenidade em face a frustrações, não ser instável.
Etapa 1 – Levantamento de Conjecturas
Professor(a), o objetivo dessa Situação de Aprendizagem é ensinar os(as) estudantes a
solucionar situações-problema relacionados à probabilidade, utilizando o raciocínio, sem a
necessidade de aplicar fórmulas.

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O levantamento de conjecturas pode ser iniciado mostrando aos(às) estudantes um dado
e perguntando quais são as chances de, ao lançá-lo, cair no número 6.
− As chances são maiores, menores ou iguais às de cair no número 1?
Professor(a), peça para que dois(duas) estudantes auxiliem no experimento de lançamento
de dado. A ideia é que um(a) jogue o dado com você e o outro anote os resultados.
Desafio: se cair no 6, o(a) professor(a) ganha, se cair no 1, o(a) estudante ganha. Quem
tem mais chances de ganhar?
A proposta é que os(as) estudantes percebam, ao final, que as chances são iguais em um
dado não viciado, não importando o valor absoluto escolhido.
Proponha que lancem 10 vezes o dado, a fim de mostrar a imprevisibilidade.
Professor(a), após os lançamentos, sugira que observem os resultados obtidos, pedindo
que contem quantas vezes apareceram os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Proponha uma
reflexão, realizando algumas questões, como por exemplo:
- O número 1 aparece mais vezes que o número 6?
- Observe os lançamentos, qual número aparece mais vezes? Qual aparece menos?
- É possível afirmar qual o número sairá no próximo lançamento?
Professor (a), após as reflexões, explique que a probabilidade é um ramo da matemática
que estuda a chance de um determinado evento acontecer e é muito utilizada em nosso

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cotidiano. Esclareça que ao jogar o dado várias vezes, ainda assim, não temos como
determinar o valor que irá aparecer na próxima jogada, então chamamos de experimento
aleatório. Diga que para estudar a probabilidade, é importante conhecer e entender alguns
conceitos, como Experimento Aleatório, Espaço Amostral e Evento, então proponha
aos(às) estudantes que, divididos em grupos, realizem uma pesquisa sobre esses temas e
onde aplicamos a probabilidade em nosso cotidiano.
Após esse tempo realize uma roda de conversa com eles(as), em que irão expor onde a
probabilidade é aplicada e o que entenderam sobre os conceitos pesquisados. Professor
(a), é importante ressaltar que sua mediação durante essa roda de conversa é fundamental
para que consigam compreender o objetivo da atividade.
Professor(a), neste momento de discussões e reflexões, é importante que os(as)
estudantes retomem e compreendam esses conceitos e verifiquem como estão presentes
em nosso cotidiano. Para aprimorar, você poderá citar algumas situações do cotidiano, tais
como a escolha entre par ou ímpar, um lançamento de moeda em cara ou coroa, o sexo de
um filho, ganhar na loteria, entre outros, além de definir os conceitos de Experimento
Aleatório, Espaço Amostral e Evento.
Professor(a), posteriormente à roda de conversa e às explicações, sugere-se a
apresentação do vídeo “Coisa de passarinho” (Vide: Para Saber Mais), que traz o conceito
de probabilidade.

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Professor(a), serão propostas três Atividades Experimentais, nas quais os(as) estudantes
serão protagonistas da sua própria aprendizagem. Para isso, peça que formem duplas.
1ª atividade: Tirando probabilidades
Professor(a), para esta atividade oriente os(as) estudantes que, em cada questionamento,
devem ir anotando suas observações para uma posterior análise. Para isso, organize uma
caixa com 5 bolas vermelhas e 5 bolas pretas e apresente a caixa para a turma. Caso não
haja bolas disponíveis, as mesmas podem ser confeccionadas com bolas de isopor ou
substituídas por canetas azuis e vermelhas, desde que não se diferenciem ao toque. Peça
a um(a) estudante para retirar as bolas ao acaso. Pergunte à turma:
1) Como dentro da caixa tem 5 bolas vermelhas e 5 bolas pretas, vocês acham que ele(a)
irá retirar uma bola vermelha ou preta?
2) Qual a probabilidade de tirar uma bola vermelha?
A probabilidade é ½ ou 50%.
3) E se ele(a) retirar outra bola, sem colocar de volta a primeira?
4) E se ele(a) colocar a bola novamente na caixa e retirar outra? O que ocorre?
A probabilidade sem reposição, se a primeira bola foi preta é de 5/9 ou 55,55%, ou seja,
aumentou. Se a primeira bola já foi vermelha, a porcentagem passou a ser 44,44%, isto
é, diminuiu. Já a probabilidade, se houve a reposição, mantém-se em ½ ou 50%.
5) O que podemos dizer sobre eventos com e sem reposição?

35
Professor(a), após os questionamentos peça que os(as) estudantes analisem as anotações
feitas e discutam com outra dupla para analisarem as anotações e descreverem as
respostas a esses questionamentos. Proponha uma socialização das análises e depois
sistematize as informações.
2ª atividade: Onde caminho?
Professor(a), esta atividade tem como objetivo introduzir a ideia de árvores de
possibilidades. Com os(as) estudantes ainda em duplas, inicie a atividade perguntando:
− Qual o trajeto de vocês para chegarem à escola? Sempre fazem o mesmo caminho?
Existe mais de uma forma para chegar à escola? De quantas formas diferentes
conseguimos chegar ao mesmo lugar?
Professor(a), converse com eles(as) sobre a seguinte situação:
Vamos supor que temos uma escola e, próximo a ela, temos uma padaria, uma praça e um
supermercado. Proponha uma reflexão:
− Saindo de casa, qual o caminho se passarmos na padaria antes de ir para a escola?
− E se passarmos pelo supermercado e pela praça?
− Quantos caminhos diferentes podemos fazer para chegar até a escola saindo de
casa e passando em pelo menos um outro local?

36
Figura 1 – Caminhos para a escola (Fonte: Elaborada pelo autor).
Professor(a), disponibilize para cada dupla essa imagem ou projete na sala, para que
eles(as) analisem e discutam quantas possibilidades de caminhos existem para chegar à
escola. A ideia é que os(as) estudantes tracem caminhos, pensando em todas as
possibilidades. Exemplo:

37
Figura 2 – Árvore de possibilidades (Fonte: Elaborada pelo autor).
Professor(a), reflita com os(as) estudantes que, nesse exemplo, temos 16 possibilidades
de caminhos possíveis para sair de casa e chegar à escola, uma vez que a ordem importa.
Diga, também, que com essa árvore de possibilidades, podemos calcular a probabilidade.

38
Professor(a), outros questionamentos podem ser trabalhados, como:
− De quantas maneiras o(a) estudante pode sair de casa para ir à escola, passando
pela praça (podendo ou não passar em outros locais também, e não podendo ir de
casa direto para a escola)?

39
Figura 3 – Passando pela praça (Fonte: Elaborada pelo autor).
Segunda análise:
Casa – praça – escola

40
Casa – padaria – escola
Casa – mercado – escola
Casa – praça – mercado – escola
Casa – praça – padaria – escola
Casa – praça – mercado – padaria – escola
Casa – praça – padaria – mercado – escola
Casa – mercado – padaria – escola
Casa – padaria – mercado – escola
Casa – mercado – praça – escola
Casa – padaria – praça – escola
Casa – mercado – praça – padaria – escola
Casa – padaria – praça – mercado – escola
Casa – padaria – mercado – praça – escola
Casa – mercado – padaria – praça – escola
Observe outra análise:
CASA __3__ Escola (passando por 1 local)
CASA __3_ _2__ ESCOLA (passando por 2 locais)
CASA ___ ____ ____ ESCOLA (passando por todos)
Teríamos 15 opções

41
Passando pela praça:
CASA __PRAÇA__ ESCOLA (1 opção)
CASA _PRAÇA__ __2__ ESCOLA (2 opções. Pensando que a ordem importa teremos 4
opções)
CASA ____ ____ ____ ESCOLA (temos 6 opções considerando que a ordem importa)
Assim teríamos
11
15
ou aproximadamente 73,33%
Professor(a) após as análises peça que os(as) estudantes reflitam sobre seu próprio
caminho.
− Quantos trajetos conseguimos traçar passando por diferentes pontos?
− No que conseguimos relacionar probabilidade a diferentes caminhos?
Após as análises e reflexões, proponha que eles(as) realizem uma pesquisa em livros ou
na internet sobre este conceito, anotando as informações e aplicações em nosso cotidiano.
Uma sugestão de vídeo é “Probabilidade: árvore de probabilidades”, (vide: Para saber
mais). Depois proponha uma socialização.
3ª atividade: Campeonato da Probabilidade
Professor(a), essa atividade tem o objetivo de que, por meio do jogo, os(as) estudantes
apliquem os conceitos estudados. Para isso, a atividade será dividida em dois momentos:

42
Momento 1 – Trilha de Probabilidade
Organização da sala
Professor(a), ainda com os(as) estudantes em duplas, divida o material para cada dupla:
− Uma trilha como a da figura 4 ou uma produzida pelos(as) próprios(as) estudantes,
com um caminho de aproximadamente 40 casas.
− Um dado, que pode ser confeccionado com base na Figura 5.
− Dois marcadores de jogadores, que podem ser pirâmides de base quadrada, como
na Figura 6.
Figura 4 – Trilha de probabilidade (Fonte: Elaborada pelo autor).

43
Figura 5 – Dado planificado (Fonte: Elaborada pelo autor).
Figura 6 – Marcador de jogador (Fonte: Elaborada pelo autor).
Como jogar
Os(as) estudantes devem criar cartas com perguntas sobre probabilidade, bem como o
exemplo da Figura 7. Professor(a), você pode decidir com a turma a quantidade de cartas
a serem feitas, sendo no mínimo 15 cartas.

44
Figura 7 – Exemplo de cartas (Fonte: Elaborada pelo autor).
Com as cartas empilhadas do lado direito do(a) jogador(a), o dado deve ser lançado. O(a)
jogador(a) só terá o direito de andar o valor do dado, se acertar a pergunta da carta do(a)
jogador(a) adversário(a), que deve ser retirada ao acaso do monte. O tempo para resposta
pode ser discutido e estabelecido com a turma; não devendo ser muito longo para não
perder a jogabilidade. Ganha o(a) jogador(a) que conseguir chegar ao final da trilha.
Momento 2 – Chave de campeonato
Após o desafio entre as duplas, promova as semifinais e finais, com os(as) ganhadores(as)
de cada partida, a fim de obter um(a) ganhador(a) da sala. O objetivo deste momento é que
as seguintes questões sejam levantadas:
- Ao iniciar o jogo, qual era a probabilidade de vitória dentro das duplas?
- Qual era a probabilidade de vitória de cada um na sala ao início?

45
- Qual era a probabilidade à medida que o(a) estudante avançava?
Exemplo de chave de campeonato:
Figura 8 – Chave de campeonato (Fonte: Elaborada pelo autor).
Professor(a), após o jogo, sugira uma socialização dos cálculos realizados e das ideias
trabalhadas. Depois, proponha a construção de um mapa mental, sistematizando os
conceitos estudados em todas as atividades experimentais.
Espera-se que os(as) estudantes, ao desenvolverem as atividades propostas, consigam
desenvolver as habilidades de saber calcular probabilidades de eventos em diferentes

46
situações-problema, recorrendo a raciocínios combinatórios gerais, sem a necessidade de
aplicação de fórmulas específicas, além de aprimorarem suas competências
socioemocionais.
Professor(a), para finalizar, será proposto que os(as) estudantes produzam mapas mentais
com as ideias construídas no decorrer das aulas e apresentem os estudos realizados.
Professor(a), a avaliação desta Situação de Aprendizagem deve ser realizada ao longo do
desenvolvimento das atividades, observando a participação e o engajamento dos(as)
estudantes em todo o processo de investigação: na pesquisa, nos questionamentos durante
a socialização, na elaboração do jogo e na execução das propostas. É importante que
eles(as) analisem seu processo de aprendizagem e compreendam que o processo
avaliativo é importante para o acompanhamento pessoal, podendo todo o registro ser em
forma de relatórios individuais, diários ou outras ferramentas que acharem eficazes para
garantir o propósito da avaliação.
Para saber mais:
Vídeo “Jogos e Probabilidade – História da probabilidade”:
https://www.youtube.com/watch?v=cV5mh6rU8us&feature=emb_logo, Acesso em: 03 mar.
2021.

47
Vídeo “Coisa de Passarinho”:
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1070. Acesso em: 03 mar. 2021.
Vídeo “Probabilidade: árvore de probabilidades”:
https://www.youtube.com/watch?v=GwAhOeOz8gY Acesso em: 03 mar. 2021.

48
Referências
SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Proposta Curricular do Estado de São
Paulo: Caderno do Professor. Matemática: Ensino médio. 2ª série. 4º bimestre. São Paulo:
SEE, 2020. Disponível em: < https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/sites/7/download/cadernos-do-professor-v4-
2020/EM_PR_Matem%C3%A1tica_1_2_3_s%C3%A9ries_4%C2%BA%20Bimestre_VP.p
df> . Acesso em: 03 mar. 2021.

50
Situação de Aprendizagem 1 – Interpretando o Mundo da Estatística
Professor(a), a Situação de Aprendizagem “Interpretando o Mundo da Estatística”
está alinhada com o Currículo Oficial e tem como objetivo estudar as medidas de tendência
central de uma distribuição de dados, aliada a recursos tecnológicos, que proporcionará
discussões sobre a importância da interpretação desses dados. Durante toda a Situação
de Aprendizagem, os(as) estudantes devem ser estimulados a serem protagonistas de sua
aprendizagem, criando um ambiente que fomentará neles(as): elaborar diferentes
estratégias de resolução (escolhendo a(s) melhor(es) medida(s) de tendência central para
aquele contexto), argumentar sobre suas estratégias e buscar entender quais foram as
estratégias dos demais estudantes.
Unidade Temática: Probabilidade e Estatística
Habilidade: Saber calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição
de dados: média, mediana e moda.
Objetos de conhecimento: Medidas de tendência central: média, mediana e moda.

51
Competências Socioemocionais:
Imaginação Criativa– Ser capaz de gerar novas maneiras de pensar e agir por meio da
experimentação, brincadeira, aprender com seus erros.
Persistência - Ser capaz de superar obstáculos para atingir objetivos importantes;
implementar, persistir e terminar.
Tolerância ao Estresse - Saber regular ansiedade e resposta ao estresse, não se preocupar
excessivamente e ser capaz de resolver problemas com calma.
Organização - Ter habilidades organizacionais e atenção meticulosa a detalhes importantes
Etapa 1– Levantamento de Conjecturas
Professor (a), antes de iniciar a atividade, realize um levantamento de conhecimentos
prévios com os(as) estudantes, em relação às medidas de tendência central, instigue-
os(as), realizando alguns questionamentos:
- Em quais situações do seu cotidiano você ouve falar em média? Como podemos calculá-
la?

52
- Se encontro uma informação, como “A média da quantidade de filhos por mulher é de
1.86”, o que isso representa?
- Existem tipos de médias diferentes?
- A palavra “Moda” está no nosso cotidiano. Que significado ela tem para você?
- No dicionário, encontramos que “Mediana” é “valor médio obtido num grupo de números
ordenados pela ordem de grandeza”, como você interpreta esse significado?
- Como podemos calcular essa mediana? E a média?
- Esses dados estão presentes em seu dia a dia?
Professor(a), neste momento de discussões e reflexões, é importante que os(as)
estudantes retomem conceitos estudados e compreendam que a estatística está presente
em nosso cotidiano.
Depois dessa conversa inicial, proponha que se reúnam em grupos de até quatro
integrantes, para sistematizar as informações em um fluxograma ou em mapa mental. Para
isso, sugira que realizem pesquisas em livros didáticos e internet. Após a elaboração,
proponha uma socialização do que foi elaborado e depois você, professor(a), pode
sistematizar os conceitos, como no modelo a seguir:

53
Professor(a), posteriormente às reflexões e sistematização dos conceitos, sugere-se a
apresentação do vídeo “Olha o Sanduíche” (Vide: Para Saber Mais), que traz a
contextualização desses conceitos.
Após esse momento de contextualização e sistematização dos conceitos de Média, Moda
e Mediana, propomos uma atividade para análise de algumas situações, utilizando a
metodologia de Rotação por Estações. Professor(a), para desenvolver esta atividade,
solicite que os(as) estudantes se dividam em cinco grupos e cada grupo irá passar pelas
diferentes estações, analisando cada situação proposta. Para esta análise, é importante
que você peça para observarem:
- De quais maneiras essas situações estão sendo apresentadas?

54
- Como podemos analisar os dados em cada uma delas?
- É possível encontrar as 3 medidas de tendência central em todas as situações? Se sim,
faça esse cálculo.
- Existe alguma medida de tendência central mais apropriada para cada uma das
situações? Justifique sua resposta.
Estação 1 – Tabela de dados
Notas no componente curricular de Matemática dos(as)
estudantes do 9º ano C
Nomes Nota
Ana Beatriz 9
Daniel 7
Enzo 3
Gabriela 2
Jéssica 1
João 8
José 4
Júlia 6
Kimberly 0

55
Luana 7
Lucas 2
Luiz Henrique 3
Mariana 10
Matheus 4
Miguel 8
Miriam 1
Otávio 9
Pedro 6
Wanessa 1
Wesley 5
Na tabela, é possível encontrar os valores da Média (4,8), Moda (1) e Mediana (4,5), sendo
que a média e a mediana são as medidas de tendência central mais apropriadas. Devido
aos resultados que apresentaram, a moda, nesse caso, se distancia demais das maiores
notas.
Estação 2 – Gráfico de barras

56
Fonte: Elaborada pelo autor.
No gráfico de barras, é importante que eles(as) analisem que há a necessidade do cálculo
do número de estudantes multiplicado pelo número de acertos, dividido pelo total de
estudantes para encontrar a Média (4,7), Moda (3) e a Mediana (4). Nesta Situação, é
importante questionar as estratégias que eles(as) utilizaram, pois, pode acontecer de um
grupo ter transformado os valores inseridos no gráfico em uma lista de dados, e mesmo
assim, chegar ao resultado final igual aos demais.
Estação 3 – Gráfico de linhas

57
Fonte: Elaborada pelo autor.
No gráfico de linhas, podemos encontrar a Média (6,6), a Mediana (7), mas não há Moda
(Valor do argumento central da classe de frequência máxima), pois todas as classes têm a
mesma frequência.
Estação 4 – Gráfico de setores

58
No gráfico de setores, apesar de aparecer porcentagens, estamos trabalhando com uma
variável qualitativa, no caso, cores, e não é possível encontrar a “Média ou Mediana das
cores”. Para essas medidas de tendência central, é necessário que a variável trabalhada
seja quantitativa. Teremos apenas a Moda, que nesse caso, é a cor Azul.
Estação 5 – Pesquisa no computador
Nesta estação, os(as) estudantes deverão acessar a internet, por meio do computador,
tablet, celular ou outro recurso tecnológico e realizar uma pesquisa, buscando uma
reportagem que possua gráficos e/ou tabelas, em jornais, sites ou revistas. Em seguida,
devem verificar se é possível realizar as análises propostas nos questionamentos ou se a
própria reportagem já mostra algum conceito apresentado.
Professor(a), após essa atividade, proponha um momento de socialização e discussões
dos gráficos e tabelas estudados. Sistematizando os conceitos para depois iniciar a próxima
atividade.

59
Inicialmente, foi realizado, no processo de Levantamento de Conjecturas, o
desenvolvimento de três diferentes atividades: levantamento de conhecimentos prévios por
meio de questionamentos, elaboração do mapa mental para sistematizar o conhecimento
e análise de cinco situações, com diferentes formatos (tabelas e gráficos), utilizando a
metodologia ativa “Rotação de Estações”. A intenção foi repertoriar cada estudante, para
que possa realizar sua atividade experimental de maneira autônoma e sendo protagonista
do seu próprio conhecimento.
Professor(a), serão propostos três momentos para o desenvolvimento da Atividade
Experimental, no qual os(as) estudantes serão protagonistas da sua própria aprendizagem.
Para isso, é preciso que a turma seja separada em grupos de até quatro estudantes, que
deverão trabalhar juntos, elaborando a pesquisa, selecionando materiais e sistematizando
os dados coletados, para depois fazer a apresentação do trabalho realizado.
Momento 1 - Levantamento e análise dos dados
Neste momento, os(as) estudantes serão autônomos(as) e protagonistas na elaboração da
pesquisa. Oriente-os(as) que escolham um tema, verifiquem para qual público será
destinada a pesquisa, quantas pessoas serão entrevistadas, quais questionamentos serão
realizados, ressaltando que a escolha dos questionamentos é fundamental para
conseguirem colocar os dados em tabelas e gráficos. Cada grupo deverá realizar
discussões sobre como farão o levantamento de dados (por exemplo, na altura, podem

60
utilizar uma fita métrica) e os cálculos de tendência central desses dados, analisando se há
alguma tendência mais apropriada para a análise daquele dado.
Os(as) estudantes serão responsáveis pela organização da pesquisa, coleta e análise de
dados e construção de tabelas e gráficos. Para isso, oriente que, após a coleta e análise
dos dados, coloquem essas informações em uma planilha eletrônica. É importante mostrar
como deve ser criada a planilha, realizar os cálculos de tendência central e gerar os
gráficos.
Momento 2 - Tabulando os dados na planilha eletrônica
Professor(a), para este momento, proponha a construção conjunta de um gráfico da
situação estudada na Estação 1 do “Levantamento de Conjecturas” em uma planilha
eletrônica, realizando questionamentos durante o processo, como por exemplo:
Após a construção de uma tabela na planilha eletrônica é possível instigá-los(as) sobre
como poderão realizar a Média, a Moda e/ou a Mediana apenas colocando os números em
ordem crescente? Qual ou quais tipos de gráficos podemos utilizar?
Após a construção e reflexão conjunta sobre a situação, pode ser disponibilizado um
momento para que os(as) estudantes explorem outros recursos da planilha eletrônica.
Momento 3 – Criação e Apresentação
Neste momento, o grupo de estudantes irá construir suas tabelas e gráficos em planilhas
eletrônicas, utilizando os dados levantados no Momento 1 e relacionando com a criação
do Momento 2. O professor(a) deverá atuar como mediador(a), verificando como os(as)
estudantes estão realizando essa atividade e questionando-os(as) sobre como serão

61
inseridos os dados em tabelas, qual o melhor tipo de gráfico e como serão feitos os cálculos
das medidas de tendência central.
Espera-se que os(as) estudantes, ao desenvolverem as atividades experimentais
propostas, consigam desenvolver a habilidade: saber calcular e interpretar medidas de
tendência central de uma distribuição de dados: média, mediana e moda, além do
desenvolvimento de competências gerais, específicas e socioemocionais, durante a
realização da pesquisa e do trabalho em grupo. Tanto na Etapa 1 – Levantamento de
Conjecturas quanto na Etapa 2 – Atividade Experimental, o(a) estudante terá que realizar
reflexões e buscar estratégias para resolver as atividades propostas.

62
Professor(a), a avaliação desta Situação de Aprendizagem deve ser realizada ao longo de
todo o processo, no desenvolvimento das apresentações, a partir da participação do(a)
estudante no processo de investigação, experimentação e ao final com a criação de um
relatório, no qual o(a) estudante relate todo seu processo de pesquisa (coleta, tabulação e
análise dos dados obtidos) e posteriormente com a apresentação dos dados compilados
em tabelas e gráficos em planilhas eletrônicas, contendo os resultados de medidas de
tendência central e explicando aos(às) demais como foi realizado todo o processo. É
importante que o(a) estudante compreenda que o processo avaliativo é o acompanhamento
da sua aprendizagem, dando oportunidades para cada um(a) verificar suas dificuldades e
necessidades na construção do conhecimento. Dessa forma, a avaliação será vista de
maneira relevante para o seu protagonismo no processo de aprendizagem.
Para saber mais:
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1144. Acesso em: 07 mar. 2021.
https://novaescola.org.br/conteudo/3543/moda-media-e-mediana-quando-usar-e-como-
interpretar-os-resultados - Acesso em: 07 mar. 2021.

63
Referências:
https://www.dicio.com.br/mediana/. Acesso em: 07 mar. 2021.
https://www.dicio.com.br/moda/. Acesso em: 07 mar. 2021.
Habilidades Essenciais de Matemática – EM 2020 -
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/sites/7/pdfs/Habilidades%20Essenciais%20de%20Matematica%20-
%20EM.pdf. Acesso em: 07 mar. 2021.

64
Coordenadoria Pedagógica – COPED
Coordenador
Caetano Pansani Siqueira
Diretora do Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão Pedagógica – DECEGEP
Viviane Pedroso Domingues Cardoso
Diretora do Centro de Ensino Médio – CEM
Ana Joaquina Simões Sallares de Mattos de Carvalho
Diretora do Centro de Anos Finais do Ensino Fundamental – CEFAF
Patricia Borges Coutinho da Silva
Assessora Educação Integral do Programa Ensino Integral – PEI
Bruna Waitman Santinho
PRÁTICAS EXPERIMENTAIS E INVESTIGATIVAS – MATEMÁTICA
ENSINO MÉDIO
Elaboração:
Lyara Araújo Gomes Garcia – PCNP/DE Taubaté
Mariana Moreira Martines – PCNP/DE Bauru
Theo Santana Sander – PCNP/DE Guarulhos Sul
Wilma Valéria Gomes Salomão dos Santos – PCNP/DE Taboão da Serra
Leitura Crítica
Equipe Curricular COPED/CEFAF/CEM – Matemática: Isaac Cei Dias, Otávio Yoshio Yamanaka, Rafael
José Dombrauskas Polonio e Sandra Pereira Lopes.
Revisão
Isis Fernanda Ferrari - COPED/CEM/PEI
Lucifrance Elias Carvalhar - COPED/CEM/PEI
Coordenação e Organização
Isis Fernanda Ferrari - COPED/CEM/PEI

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